Bifurcation of Limit Cycles from a Periodic Annulus Formed by a Center and Two Saddles in Piecewise Linear Differential System with Three Zones
本文研究了具有三个被两条平行直线隔开的区域的不连续平面分段线性Hamilton微分系统，使得定义分段线性Hamilton微分系统的线性微分系统具有一个中心和两个鞍点，可以从周期环分支出的极限环的个数.也就是说，在两条平行线之间的区域中的线性微分系统（即中心子系统）具有中心，并且其它子系统具有鞍。我们证明了，如果中心子系统有一个真正的或边界中心，那么我们至少有六个极限环分叉的周期环的线性扰动，四个通过三个区域和两个通过两个区域。现在，如果中心子系统有一个虚中心，那么我们至少有四个极限环通过线性扰动从周期环分叉，三个通过三个区域，一个通过两个区域。为此，我们得到了这类分段哈密顿系统的规范形，并研究了其Melnikov函数在两区和三区的零点个数
2022-07-11 math.DS
Dynamics of annulus maps III: completeness
考虑一个开环的连续满射自映射，其度d > 1。证明了当f具有完全不变的本质连续统时，周期点的Nielsen类的数目是最大可能的。在负度|d| > 1和正向不变本质连续统中得到了相同的结果，只要连续统是局部连通的。我们还处理的问题，是否有一个代表的每一个尼尔森类的填充集不变连续。此外，如果映射连续延伸到环的边界，并且两个边界分量是吸引或排斥的，则不再需要关于不变连续统存在的假设来获得环内部的所有周期点。
2016-02-29 math.DS
On the number of limit cycles in quadratic perturbations of quadratic codimension four centers
研究了二次余维四中心$Q_4$的一般二次扰动的极限环分支问题。Gavrilov和Iliev为中心周围的周期环产生的极限环的数量设置了一个上界{ \it 8}。基于Gavrilov-Iliev的证明，本文证明了扰动系统最多有五个极限环，这些极限环出现在围绕中心的周期环中.我们还证明了存在由$Q_4$的周期环产生的具有三个极限环的扰动系统。
2010-11-10 math.DS
The cyclicity of period annulus of cubic isochronous Hamiltonian systems
School of Mathematical Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院）
本文研究了具有原点等时中心的三次哈密顿系统中的弱希尔伯特第16问题，证明极限环的最大数目为n-1并达到该数目。
2025-12-22 math.DS
The criticality of reversible quadratic centers at the outer boundary of its period annulus
本文研究可逆二次中心\begin{equation*} X_{\np}=-y(1-x)\partial_x+(x+Dx^2+Fy^2)\partial_y, \end{equation*}的周期函数，其中$\np=(D,F)\in\R^2.$将向量场紧化为$\Sc^2$，周期环的边界有两个连通分量，中心本身和一个多圈.我们分别称它们为周期环的内边界和外边界。我们感兴趣的是多环$\out_\np$在外边界的临界周期轨道的分支。临界周期是周期函数的一个孤立的临界点。周期函数在外边界的临界性是$X_\np$的临界周期轨道的最大数量，这些轨道在豪斯多夫意义上趋向于$\out_{\np_0}$，作为$\np\to\np_0.$。我们的主要结果（定理A）表明，在外部边界的临界性是最多为2的所有$\np=(D,F)\in\R^2$以外的部分$\{-1\}\times [0,1]$和$\{0\}\times [0,2]$。关于从内边界的分叉，奇科内和雅各布斯在他们的开创性论文中证明了所有$\np\in\R^2.$的上界为2。在本文中，技术是不同的，因为当周期函数解析地延伸到中心时，它没有平滑地延伸到多圈。我们表明，周期函数有一个渐近展开附近的polycycle与其余部分是一致平坦的关于$\np$和其中的主要部分是给定的单式规模包含变形的对数。更准确地说，定理A通过获得四阶渐近展开式并计算其系数而得…
2022-03-24 math.CA math.DS
On the cyclicity of the period annulus of quasi-homogeneous polynomial vector fields
University of Toulouse（图卢兹大学）
研究在单参数多项式扰动下，具有中心的拟齐次多项式向量场从周期环域分岔出的极限环个数，通过改进的Francoise算法和组合技术建立了k阶Melnikov函数孤立零点数的上界公式。
2026-06-23 math.CA math.DS
A non-differentiable essential irrational invariant curve for a $C^1$ symplectic twist map
我们构造一个$C^1$辛扭曲映射f的环，有一个基本不变的曲线C，使：-C是不可微的; -动态的f限制到C共轭的Denjoy反例之一。
2011-04-26 math.DS
On the number of limit cycles bifurcating from the linear center with an algebraic switching curve
本文研究平面上两段被三次曲线隔开的分段线性微分系统族。通过对所得到的一阶Melnikov函数的分析，给出了在$n$次多项式扰动下从原点周围的周期环分叉出的极限环个数的一个上界.在$n=1$和2的情况下，我们得到了从周期环分别有3个和6个极限环分叉。结果表明，开关曲线影响极限环出现的次数。
2020-01-20 math.DS
Bifurcation of critical periods from Pleshkan's isochrones
Pleshkan证明，在1969年，一个线性变换和一个恒定的时间重新标度，有四个等时线在家庭的立方中心与齐次非线性$\mathscr C_3.$在本文中，我们证明，如果我们扰动任何这些等时线内$\mathscr C_3,$然后在最多两个临界周期分叉从其周期环。此外，我们表明，对于每个$k=0,1,2,$有扰动引起的正是$k$的关键时期。作为一个副产品，我们得到了一个部分的结果，类似的问题，在家庭的二次中心$\mathscr C_2.$劳德证明在1964年，直到一个线性变换和一个恒定的时间重新标度，有四个等时线在$\mathscr C_2.$我们证明，如果我们扰动其中三个内$\mathscr C_2,$，然后在最多一个临界周期分叉从其周期环。此外，对于每个$k=0,1,$，我们表明，有扰动引起的正是$k$的关键时期。二次等值线中心，我们不考虑显示一些特殊性，讨论在文章的最后。
2008-11-14 math.DS
Resonance of bounded isochronous oscillators
如果所有的运动都有一个共同的周期，那么一个振子就叫做等周期振子。当系统受到周期相同的含时扰动时，可能出现共振现象。本文给出了当等熵振子的周期环有界时，使共振发生的扰动的充分条件。在这种情况下，共振意味着所有的解决方案逃离周期环。
2019-07-01 math-ph math.DS math.MP
Limit cycles appearing from the perturbation of differential systems with multiple switching curves
研究了一类具有代数曲线$y=\pm x^2$分隔的四个区域的分段近Hamilton系统的极限环分支问题。通过对所得到的一阶Melnikov函数的分析，给出了在$n$-次多项式扰动下从原点周围的周期环分叉出的极限环个数的一个上界.在$n=1$的情况下，我们得到至少4（分别为）3)如果开关曲线是$y=\pm x^2$，则极限环可以从周期环分叉（分别为$y=x^2$或$y=-x^2$）。研究结果还表明，开关曲线的个数影响极限环的个数。
2019-06-21 math.DS
Non-differentiable irrational curves for $C^1$ twist map
我们构造了环的一个$C^1$辛扭曲映射$g$，它具有一个本质不变曲线$Γ$，使得$Γ$不可微，并且限制于$Γ$的$g$是最小的.
2019-09-30 math.DS
On the finite cyclicity of open period annuli
设$Π$是解析曲面上实解析向量场$X_0$的一个开的、相对紧的周期环。证明了在给定$X_0$的多参数解析变形$X_λ$下，从$Π$分支出来的极限环的最大个数是有限的，只要$X_0$是Hamilton的，或者是一般达布向量场.
2008-07-03 math.DS
Bifurcations of limit cycles in piecewise smooth Hamiltonian system with boundary perturbation
本文研究边界扰动下分段光滑哈密顿系统，推导了Melnikov函数表达式，并证明极限环数量等于扰动函数正零点个数。
2019-12-20 math.DS
Boundaries of instability zones for symplectic twist maps
我们构造了一个环的$C^2$辛扭曲映射f，它具有一个基本不变曲线C，使得：- C不可微; -f的动力学限制在C上与Denjoy反例共轭; - C在f的不稳定区的边界上.
2012-04-26 math.DS
Perturbations of symmetric elliptic Hamiltonians of degree four in a complex domain
非对称微扰Duffing振子外周期环的周期性是一个广为人知的问题。在本文中，我们提供了一个完整的分支图的零点的数目相关联的Melnikov函数在适当的复域。
2014-01-21 math.DS
Cyclicity of period annuli and principalization of Bautin ideals
证明了在给定解析向量场的多参数解析变形下，从一个开周期环分支出的极限环的最大数目与在适当的单参数解析变形下的相同，只要这个环的周期性是有限的.沿着同样的路线，我们也给出了同宿鞍环的圈性的一个界。
2007-11-10 math.CA math.DS
On the cyclicity of weight-homogeneous centers
设W是具有中心的权齐次平面多项式微分系统。我们找到了一个上界的极限环的数量分叉下的一般多项式扰动下的周期环W。我们将这一结果应用于具有幂零中心且没有亚纯首次积分的特定平面多项式系统族。
2009-03-14 math.DS
Bifurcation of limit cycles from the global center of a class of integrable non-Hamilton system under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文利用切换线$y=0$扰动三次分段光滑多项式内的平面多项式向量场$\mathcal{X}(x,y)=(-y(x^2+a^2),x(x^2+a^2))$（$a\neq0$）的全局中心.利用一阶平均函数，证明了周期环分叉出的极限环个数的更精确界为6。
2019-04-11 math.DS
Abelian integrals and limit cycles for a class of cubic polynomial vector fields of Lotka-Volterra type with a rational first integral of degree 2
本文研究了具有二次有理首次积分的Lotka-Volterra型三次多项式向量场在$n$次多项式扰动下从周期轨道分支出的极限环的个数.通过估计相应的阿贝尔积分的零点个数进行分析。此外，使用\emph{Chebyshev criterion}，我们表明，明确的上界为$n=3$的阿贝尔积分的零的数量定义在每个周期环是3。研究了具有两个周期环的系统在三次多项式扰动下的同时分支和极限环的分布。$(u,v)$与$0\leq u, v\leq 3, u+v\leq5$的所有配置都是可实现的。
2014-07-25 math.DS
On the upper bound of the criticality of potential systems at the outer boundary using the Roussarie-Ecalle compensator
本文研究平面中心族的临界性。更准确地说，我们研究了临界周期轨道的数目，从潜在中心的周期环的外边界分叉的充分条件。近年来，将周期函数的导数嵌入到一组函数中的新方法在这一问题上取得了丰硕的成果，这些函数在外边界附近形成了一个Chebyshev系统。在这项工作中，我们解决了剩余的情况下，没有考虑到在以前的研究中，其中的missarie-Ecalle补偿器起着至关重要的作用。我们开发的理论结果被应用到研究两个不同的家庭的中心的周期函数的分岔图：类幂家庭$\ddot x=x^p-x^q$，$p,q\in\mathbb{R}$与$p>q$ ;和家庭的去均匀化的Loud的中心。
2018-02-26 math.DS
On the number of limit cycles bifurcating from the linear center with an algebraic switching curve
本文研究平面上两段被开关曲线$y=x^{m}$分隔的分段线性微分系统族，其中$m>1$是任意正的.通过对一阶Melnikov函数的分析，给出了在$n$次多项式扰动下，从原点周围的周期环分支出的最大极限环个数的上界和下界.结果表明，开关曲线的切换程度影响极限环的个数。
2020-12-07 math.DS
Upper bounds for the number of zeroes for some Abelian integrals
考虑向量场$x'= -yG(x, y), y'=xG(x, y),$，其中临界点集$\{G(x, y) = 0\}$由不通过原点且平行于一个或两个正交方向的$K$直线形成。我们扰动它与一般的多项式扰动度$n$和研究，这是极限环的最大数目，可以从周期环的起源在$K$和$n.$我们的方法是基于显式计算的阿贝尔积分，控制的分歧和在一个新的结果为界的零点的数目的某个家庭的真正的功能。当我们将我们的结果应用于$K\le4$，我们恢复或改善了一些结果，在以前的几个工作。
2010-12-23 math.DS
Limit cycles appearing from perturbations of cubic piecewise smooth center with double invariant real straight lines
本文研究由一阶平均理论给出的分段光滑可积非哈密顿系统\begin{eqnarray*} (\dot{x},\ \dot{y})=\begin{cases} (-y(x+a)^2+\varepsilon f^+(x,y),\ x(x+a)^2+\varepsilon g^+(x,y)),\ \ x\geq0,\\ (-y(x+b)^2+\varepsilon f^-(x,y),\ x(x+b)^2+\varepsilon g^-(x,y)),\ ~ \, x<0,\\ \end{cases}\end{eqnarray*}的极限环的精确个数，其中$ab\neq 0$，$0<|\varepsilon|\ll 1$，$f^\pm(x,y)$和$g^\pm(x,y)$是$n$次多项式.证明了从围绕原点的周期环中出现的极限环的确切数目是线性的，依赖于$n$，并且至少是光滑系统的相关估计的两倍.
2018-08-05 math.DS
Perturbation of the spectra for asymptotically constant differential operators and applications
本文针对渐近常系数微分算子的谱建立统一扰动框架，基于指数二分性与Brouwer度理论，并应用于Ginzburg-Landau方程拟周期解、耦合系统fold-Hopf分岔周期解及双曲Burgers-Fisher模型周期环域的稳定性研究。
2023-02-12 math.AP math.DS math.FA
Cubic perturbations of elliptic Hamiltonian vector fields of degree three
研究了单参数扰动平面Hamilton向量场$X_\varepsilon$ $$ X_\varepsilon : \left\{ \begin{array}{llr} \dot{x}=\;\; H_y+\varepsilon f(x,y)\\ \dot{y}=-H_x+\varepsilon g(x,y), \end{array} \;\;\;\;\; H~=\frac{1}{2} y^2~+U(x) \right. $$的极限环，当$\varepsilon$足够小时，该极限环从$X_0$的周期环分叉.这里，$U$是没有对称性的四次单变量多项式，而$f, g$是两个变量的任意三次多项式。我们取一个周期环，用哈密顿量$h$和小参数$\varepsilon$来参数化相应的位移映射$d(h,\varepsilon)$。令$M_k(h)$是其关于$\varepsilon$展开的第$k$个系数。建立了$M_k$的一般形式，并研究了它的零点.我们推导出，对于足够小的$\varepsilon$，$X_0$的周期环在内八圈、鞍圈和外八圈情况下分别可以产生至多5个、7个和8个零点.在内部八圈的情况下的界限是准确的，而在鞍环的情况下，我们提供的例子产生6个小振幅极限环的哈密顿场。多项式扰动的$X_0$的高次也进行了研究。
2014-06-01 math.DS
Limit cycles bifurcating from the quasi-homogeneous polynomial centers of weight-degree 2 under non-smooth perturbations
研究三次多项式微分中心在三次分段光滑多项式扰动下的极限环最大数量，利用一阶平均法获得切换线为$x=0$或$y=0$时的精确界，揭示非光滑系统比光滑系统拥有更多极限环。
2025-04-02 math.DS
Growth on multiple interactive-essential resources in a self-cycling fermentor: An impulsive differential equations approach
我们介绍了一个模型的自循环发酵罐中的一个单一的微生物的生长，其中任意数量的资源是有限的，和脉冲被触发时，一个特定的底物的浓度达到预定的水平。该模型的形式是一个系统的脉冲微分方程。我们认为，如果反应堆在没有人为干预的情况下无限循环，并推导出发生这种情况的条件，则反应堆的操作是成功的。在这种情况下，脉冲微分方程系统具有周期解。我们表明，成功是等价于这个周期解的解决方案的收敛。我们提供的条件，确保周期解的存在。当它存在时，它是独特的和吸引人的。然而，我们也表明，无论是解决方案收敛到这个周期性的解决方案，因此，无论是模型预测，反应堆成功运行，是初始条件依赖。最后用数值例子说明了分析结果。
2020-04-25 math.DS
Hopf bifurcation at infinity and dissipative vector fields of the plane
在不假设连续可微性的情况下，描述了一类在无穷远处具有Hopf分支的可微向量场.这些向量场在平面上具有孤立奇点，初始族是通过对一个具有谱性质（如耗散性）的向量场在无穷远处的特殊扰动得到的。利用了可微向量场中的谱条件所施加的强控制，然后我们不应用标准的Poincaré紧化.此外，还考虑了具有整体周期环的平面系统的摄动问题。
2016-09-15 math.CA math.DS
Quadratic perturbations of quadratic codimension-four centers
我们研究了具有中心的所有二次微分系统$\dot{x}=P_2(x,y), \dot{y}=Q_2(x,y)$的集合中的层，称为余维四情况$Q_4$。它有一个中心和一个节点，以及一个有理首次积分。系统在二次小扰动下的极限环由第一个Poincaré-Pontryagin-Melnikov积分$I$的零点决定.我们证明了未扰动系统的轨道是椭圆曲线，并且$I$是完全的椭圆积分.然后利用Picard-Fuchs方程和Petrov方法（基于辐角原理），我们将中心周围的周期环产生的极限环的个数的上界设为8。
2008-11-27 math.CA math.DS
Simultaneous bifurcation of limit cycles for Piecewise Holomorphic systems
本文研究分段全纯扰动系统的极限环分岔，给出周期环域的类Abel积分表达式，利用共形共轭刻画分岔极限环，并首次证明分段全纯系统存在非嵌套极限环。
2025-01-12 math.CA math.CV math.DS
The Nielsen numbers of iterations of maps on infra-solvmanifolds of type $R$ and periodic points
利用$R$型下解流形上映射$f$的Nielsen理论，研究了Nielsen数序列$\{N(f^k)\}$、$f$的本质周期轨道和$f$的同伦极小周期的渐近性态.我们给出了这类映射的本质周期轨道个数的一个线性下界，改进了Shub和Sullivan关于周期点的著名结果以及Babenko和Bogatyi关于周期轨道的著名结果.我们还证明了无穷多个素数的常倍数作为同伦极小周期出现在这样的映射中。
2015-12-27 math.AT math.DS math.GT
