Low frequency estimates and local energy decay for asymptotically euclidean Laplacians
对于Laplace-Beltrami算子的度量是长程扰动的平坦的，我们证明估计的权力的预解的谱参数趋于零。我们还讨论了薛定谔，波和克莱因戈登方程的本地能量衰减的应用。
2010-03-31 math.AP
The generic gradient-like structure of certain asymptotically autonomous semilinear parabolic equations
考虑渐近自治半线性抛物型方程u_t + Au = f（t，u）.设$f(t,.)\to f^\pm$为$t\to\pm\infty$，其中由\label{eq:140602-1511} u_t + Au = f^ \pm（u）\tag{*}诱导的半流是类梯度流.在一定的假设下，证明了一般地关于扰动$g$与$g(t)\to 0$为$|t|\to\infty$，u_t + Au = f（t，u）+ g（t）的每一个解都是\eqref{eq:140602-1511}的平衡点$e^\pm$与$m(e^-)\geq m(e^+)$的平衡点$e^\pm$之间的联系.此外，如果Morse指数满足$m(e^-) = m(e^+)$，则通过线性化来隔离$u$。
2017-12-13 math.AP math.DS
Scattering theory for Schrödinger equations on manifolds with asymptotically polynomially growing ends
研究了具有渐近多项式增长端点的流形上薛定谔算子的含时散射理论。本文利用谱理论研究了自伴二阶椭圆算子的谱性质。利用Kato的光滑扰动理论证明了波动算子的存在性和渐近完备性。我们还考虑了一个简单的参考系的两个空间的散射。
2011-12-21 math-ph math.AP math.MP
Asymptotically linear fractional problems with mixed boundary conditions
San Raffaele University（圣拉法埃尔大学）；UNED（西班牙国立远程教育大学）；University of Messina（墨西拿大学）
本文研究了具有混合边界条件的渐近线性分数方程，通过伪指数理论在特定条件下证明了解的存在性和多重性。
2026-03-06 math.AP
Normally hyperbolic trapping on asymptotically stationary spacetimes
我们证明了微局部估计的陷阱集渐近克尔时空：这些时空的度量衰减逆多项式的时间到一个固定的次极值克尔度量。这是两个独立的结果。第一个是纯粹的动力学：我们表明，稳定的和非稳定流形的衰减扰动的时间平移不变的动力系统与正常双曲型捕获是光滑的，并衰减到他们的固定对应。第二，独立的，结果提供微局部估计的运营商的零bicharteristic流有一个正常的双曲不变流形，在适当的非退化条件下的稳定和非稳定流形，这包括运营商的闭流形，以及运营商的时空中的不变流形位于未来无穷大。
2018-11-19 math.AP math.DS
On the rigidity of stationary charged black holes: small perturbations of the non-extremal Kerr-Newman family
我们证明了一个关于Kerr-Newman黑洞族唯一性的微扰结果：给定一个具有分叉视界的渐近平坦时空，如果它与一个在无穷远处渐近平坦的非极值Kerr-Newman时空一致，并且它与Kerr-Newman族足够接近，则该时空必定是Kerr-Newman解之一.与Kerr-Newman族的接近程度是通过一对Mars-Simon型张量的小度来衡量的，这对张量是Wong在\cite{Wong_09}中引入的，用于检测Kerr-Newmann族。
2019-11-24 gr-qc math.AP math.DG
Exponential decay for damped Klein-Gordon equations on asymptotically cylindrical and conic manifolds
研究了具有多个圆柱和次圆锥端点的非紧流形上的阻尼Klein-Gordon方程的整体能量在有界扰动下的衰减。我们证明了在几何控制条件下，衰减是指数的，而在较弱的网络控制条件下，衰减是对数的，通过发展的整体Carleman估计与多个权重。
2023-03-14 math.AP
Convergence rate toward shock wave under periodic perturbation for generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程在空间周期扰动下的粘性激波。结果表明，如果周围的粘性冲击波的初始周期扰动是小的，那么解的时间渐近趋于粘性冲击波的偏移部分地由周期振荡。此外，对于某些扰动，还得到了粘性激波的指数时间衰减率。
2022-09-07 math.AP
Restriction and spectral multiplier theorems on asymptotically conic manifolds
经典的Stein-Tomas限制定理等价于$\RR^n$上拉普拉斯算子的平方根的谱测度$dE(λ)$对于$1 \leq p \leq 2(n+1)/(n+3)$从$L^p(\RR^n)$到$L^{p'}(\RR^n)$有界的陈述，其中$p'$是$p$的共轭指数，算子范数标度为$λ^{n(1/p - 1/p') - 1}$。我们证明了一个几何推广中，拉普拉斯算子的$\RR^n$被取代的拉普拉斯算子，加上适当的潜力，在一个nontrapping渐近锥流形，这是第一次这样的结果已被证明在变系数设置。它与Sogge的离散$L^2$限制定理密切相关，但比它更强，后者是对固定长度谱窗的谱投影的$L^p \to L^{p'}$算子范数的$O(λ^{n(1/p - 1/p') - 1})$估计。由此，我们推导出这些运营商的谱乘数估计，包括Bochner-Riesz求和的结果，这是尖锐的$p$在上述范围内。
2012-05-01 math.AP math.CA math.SP
Asymptotic stability of homogeneous solutions of incompressible stationary Navier-Stokes equations
Karch和Pilarzyc证明了Landau解在任何$L^2$ -扰动下都是渐近稳定的.在我们与L. Li，我们对三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解进行了分类，这些解在减去南北极的单位球面上是光滑的。本文研究了这些解中除Landau解以外的最小奇异解的渐近稳定性，证明了此类解在任何$L^2$ -扰动下都是渐近稳定的。
2019-11-08 math.AP
Foliation of an asymptotically flat end by critical capacitors
本文通过构造渐近平坦端上由势论自然泛函临界点组成的叶状结构，证明大坐标球面扰动后的超曲面可求解涉及Laplace-Beltrami算子的超定边值问题，关键在于对Dirichlet-to-Neumann算子求逆，揭示了问题的非局部性。
2020-07-10 math.AP math.DG
Propagation of singularities for Schrödinger equations with modestly long range type potentials
在第二作者的前一篇论文中，我们讨论了具有长程扰动的薛定谔方程解的微局部奇性的特征，并使用了Hamilton-Jacobi方程的解。在本文中，我们表明，我们可以使用Dollard型近似解的Hamilton-Jacobi方程，如果扰动满足更强的条件。作为应用，我们描述了当势函数渐近齐次为$|x|\to\infty$时，$e^{itH_0}e^{-itH}$的微局部奇点的传播，其中$H$是我们的薛定谔算子，而$H_0$是自由薛定谔算子，即，$H_0=-\frac12 \triangle$。我们表明，如果潜在的$V$是渐近齐次的顺序1，而$e^{itH}e^{-itH_0}$是平滑的，如果$V$是渐近齐次的顺序$β\in (1,3/2)$的$e^{itH_0}e^{-itH}$移动波前集。
2013-05-21 math.AP
The blow up of solutions to semilinear wave equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上半线性波动方程解的爆破问题和生存期的精确上界估计。这里的度量被假定为指数扰动的球对称，长程渐近欧氏度量。在我们的证明的主要成分之一是建设（无界）正整体解决方案的$Δ_{g}ϕ_λ=λ^{2}ϕ_λ$，与一定的估计是一致的小参数$λ\in (0,λ_0)$。此外，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关时，我们的论证同样适用于半线性阻尼波方程。
2019-12-05 math.AP math.DG
Stability of planar rarefaction waves for scalar viscous conservation law under periodic perturbations
本文考虑了一个多维粘性守恒律方程解的大时间性态。结果表明，当初始扰动为多维周期扰动时，解时间渐近地趋向于平面稀疏波。还得到了时间衰减率。在区域$ \mathbb R \times \mathbb T^{n-1} (n\geq2) $中建立了一个Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中$\mathbb T^{n-1}$是$ n-1 $维环面.
2021-09-09 math.AP
Quantitative multiscale operator-type approximations for asymptotically degenerating spectral problems
该研究针对渐近退化变分问题族展开，提出基于双变量算子的预解式逼近方法，建立一致算子型误差估计与谱距离严格估计，为高振荡高对比度PDE等问题提供通用分析框架。
2025-08-26 math.AP math.SP
Local energy decay for several evolution equations on asymptotically euclidean manifolds
设P是R^d上欧氏拉普拉斯算子的长程度量扰动，d>1.我们证明了当地的能量衰减的波，Klein-Gordon和薛定谔方程的解决方案与P。这个问题被分解在一个低和高的频率分析。对于高能量部分，我们假设一个非捕获条件。低（低）高）频率时，我们得到了关于群exp（itf（P））的局部能量衰减的一般结果，其中f在零（resp.无穷大）。
2010-08-13 math-ph math.AP math.MP
The Klein-Gordon equation on asymptotically Minkowski spacetimes: the Feynman propagator
本文基于Vasy的3sc-微积分和奇性传播估计，为具有渐近静态扰动的有质量克莱因-戈尔登方程建立了费曼传播子理论，证明了其全局时空映射性质和微局部Hadamard条件，并将其刻画为紧致化时空上适当Sobolev空间之间映射的逆。
2025-07-02 math-ph math.AP math.FA
Multiple solutions to asymptotically linear problems driven by superposition operators
本文研究由叠加算子驱动的渐近线性问题的弱解存在性与多重性，利用变分方法将经典和分数阶拉普拉斯算子的已知结果推广至带符号测度的分数阶指数区间设定。
2025-05-26 math.AP
Subharmonic Dynamics of Wave Trains in the Korteweg-de Vries / Kuramoto-Sivashinsky Equation
研究了Korteweg-de Vries / Kuramoto-Sivashinsky方程在周期扰动下谱稳定周期波列的稳定性和非线性局部动力学.已知对于每个$N\in\mathbb{N}$，这样的$T$ -周期波训练对$NT$ -周期渐近稳定，即，次谐波，扰动，在这个意义上说，最初附近的数据将渐近收敛到一个小的伽利略推动的基础波，与指数衰减率。然而，允许的初始扰动的大小和衰减的指数速率取决于$N$，事实上，往往为零的$N\to\infty$，导致缺乏均匀性，在这样的分谐波稳定性的结果。我们在这里的目标是建立在最近的方法介绍了作者在反应扩散设置，并实现一个分谐波稳定性的结果是均匀的$N$。这项工作的动机是这样的波列的动力学时，受到扰动是局部的（即，线上可积）。
2021-09-17 math.AP nlin.PS
