Hölder continuity of Oseledets subspaces for linear cocycles on Banach spaces
本文研究了Banach空间上线性余切的Oseledets子空间，在可逆与不可逆情形下证明了其Hölder连续性，推广了已有结果。
2022-04-21 math.DS math.FA
Instabilité des cocycles d'évolution fortement mesurables dans des espaces de Banach
研究了巴拿赫空间中斜发展半流的指数衰减、不稳定、指数不稳定和积分不稳定等渐近行为。这些渐近性质之间的关系也给出了。作为主要结果，证明了两个Datko型定理。提供了一种统一的非均匀方法。
2008-01-22 math.CA math.DS
Horseshoes and Lyapunov exponents for Banach cocycles over nonuniformly hyperbolic systems
设$f$是紧致黎曼流形$M$的一个$C^r$ $(r>1)$同构，它保持正熵的遍历双曲测度$μ$，$\mathcal{A}$是作用在Banach空间$X$上的内射有界线性算子的Hölder连续上圈.证明了$f$存在一个马蹄序列，$\mathcal{A}$存在一个马蹄序列上的支配分裂，使得$f$的测度熵和$\mathcal{A}$关于$μ$的李雅普诺夫指数可以分别用$f$的拓扑熵和$\mathcal{A}$在马蹄序列上的李雅普诺夫指数来近似.
2019-02-15 math.DS
Periodic approximation of Lyapunov exponents for Banach cocycles
考虑动力系统上的群值余圈。基系统是满足闭性质的度量空间的同胚$f$，例如双曲动力系统或有限型子移位。上循环$A$取值于Banach空间上的可逆有界线性算子群，并且是Hölder连续的。证明了$A$关于遍历不变测度$μ$的上下李雅普诺夫指数可以用$A$在$f$周期轨道上的值的范数来近似.我们还表明，这些指数不能总是近似的指数$A$关于定期轨道上的措施。我们的论点包括一个结果的独立利益的建设和性质的李雅普诺夫范数无限维设置。作为推论，我们得到的增长的范数和拟共形失真的上循环在$f$的周期点的增长方面的估计。
2016-08-19 math.DS
Finitely-additive measures on the asymptotic foliations of a Markov compactum
建立了平面上平移流时间平均的渐近展开式。这一结果推广了A.Zorich和G.Forni的早期工作，得到了平移流的极限定理。的论点，接近的精神，G.Forni，使用的近似遍历积分的完整不变的Hoelder上循环的轨迹的流量。完整不变的Hoelder上循环空间是有限维的，并给出了一个明确的结构。首先，S.Ito和A. M. Vershik给出了唯一遍历平移流的一个符号表示，然后，利用马氏紧集的渐近叶理上的一族有限可加复值完整性-不变测度构造了上圈空间.
2009-02-19 math.DS math.PR
A volume-based approach to the multiplicative ergodic theorem on Banach spaces
利用Ruelle对作用在希尔伯特空间上的余圈的证明方法，给出了巴拿赫空间中基于体积增长的乘法遍历定理的证明.作为结果，我们得到的巴拿赫空间上循环的李雅普诺夫指数的体积增长的解释。
2015-12-07 math.DS
Oseledets splitting and invariant manifolds on fields of Banach spaces
本文证明了作用在巴拿赫空间可测域上的余圈的半可逆Oseledets定理，即只假设基可逆，而不假设算子可逆.作为应用，我们证明了作用在巴拿赫空间可测域上的非线性上循环的不变流形定理。
2019-12-17 math.DS math.PR
Existence and Regularity of Invariant Graphs for Cocycles in Bundles: partial hyperbolicity case
研究了非平凡非局部紧丛上具有某些相对部分双曲性的丛映射（或由不适定微分方程激发的生成丛映射的丛对应）不变图的存在性和正则性.正则性包括（一致）$ C^0 $连续性、Hölder连续性和光滑性。为了说明我们的结果和方法的力量，一些应用程序的适定和不适定半线性微分方程和抽象的无限维动力系统。这些应用包括不同类型的不变叶理（层）的存在性和正则性，包括强稳定层和假不变叶理，上圈的完整性的存在性和正则性，$ C^{k,α} $定理和解耦定理等，in a general一般setup设置.
2020-10-13 math.DS
On the spectral radius of compact operator cocycles
本文将联合谱半径和广义谱半径的概念推广到巴拿赫空间上的余圈上，并得到了一个在紧算子空间取值的余圈空间上的Berger-Wang公式.此外，我们观察到，以前的量连续依赖于潜在的上循环。
2020-07-27 math.DS
Continuity of the Lyapunov exponents for quasiperiodic cocycles
考虑实解析线性上循环的巴拿赫流形，其值在任意维的一般线性群中，并且基动力学由圆上的丢番图平移给出。我们证明了一个精确的高维雪崩原理，并使用它在一个归纳方案表明，与间隙模式的李雅普诺夫谱这样一个上循环的李雅普诺夫谱块是局部持有连续的。此外，我们表明，所有的李雅普诺夫指数是连续的无处不在这个巴拿赫流形，无论任何间隙模式在其频谱。这些结果也适用于高维环面上的丢番图平移，尽管损失的模的连续性的李雅普诺夫谱块。
2013-08-16 math.DS
On quasi-invariant transverse measures for the horospherical foliation of a negatively curved manifold
如果$M$是一个紧的或凸-余紧的负曲流形，我们将$\tm$上的任何Gibbs测度与一个准不变横截测度联系起来，并证明了这个测度是由它的Radon-Nikodym上圈唯一确定的. (This扩展了Bowen-Marcus对这种叶理的唯一遍历性结果。我们还将证明equidistribution属性的叶理w.r.t.的叶子。这些吉布斯措施。我们将这些结果用于研究$M$的正则覆盖上的平球面叶理的不变测度。
2002-07-04 math.DS
A general center manifold theorem on fields of Banach spaces
本文在Banach空间可测场上的非线性余循环中，证明了围绕平稳轨迹的一般局部中心流形定理，推广了中心流形理论的应用范围。
2024-08-09 math.DS math.PR
On the Non-Uniform Hyperbolicity of the Kontsevich-Zorich Cocycle for Quadratic Differentials
本文证明来自不可定向二次微分双重覆盖的阿贝尔微分上 Kontsevich-Zorich 上循环的非一致双曲性，并应用于典型叶同调偏差与遍历平均偏差的研究。
2011-09-22 math.DS math.GN
Periodic approximation of exceptional Lyapunov exponents for semi-invertible operator cocycles
我们证明了半可逆和Hölder连续的线性上循环$A$作用在任意巴拿赫空间上，并定义在一个底空间，满足Anosov封闭性质，所有例外的李雅普诺夫指数的$A$相对于一个遍历不变测度的基础动力学可以近似为李雅普诺夫指数的$A$相对于遍历措施支持周期轨道。我们的结果适用于广泛的一类无穷维动力系统。
2018-08-19 math.DS
Averaging sequences
本文在叶理横不变测度存在的Goodman-Plante平均条件的基础上，给出了求具有给定Radon-Nikodym上循环的切光滑测度的平均条件.调和测度是叶理和叠层的切向光滑测度的例子。对切光滑测度是调和测度的平均条件也给出了充分的假设。
2011-11-24 math.DS
Cech-De Rham theory for leaf spaces of foliations
本文的目的是提出叶空间上同调的一个Cech-De Rham模型。这个模型有助于通过显式几何构造来构造特征类（在分类空间的上同调中），这些构造是流形标准构造的直接扩展。特别是，我们重新发现（和解释）瑟斯顿公式和博特公式的余循环上的同构群。我们还使用Cech-De Rham模型来明确地描述分类空间的上同调、基本上同调和叶理的叶上同调之间的关系。
2000-12-10 math.AT math.DG math.DS
Livšic Theorem for Banach Rings
证明了取值于Banach环的Hölder连续上圈的Livšic定理。考虑满足Anosov闭引理的传递同胚${σ:X\to X}$，以及从紧度量空间$X$到某个Banach环$B$的可逆元集的Hölder连续映射${a:X\to B^\times}$.我们证明了它是一个具有Hölder连续转移函数的共边界当且仅当对每个周期点$p=σ^n p$都有${a(σ^{n-1}p)\ldots a(σp)a(p)=e}$.
2014-08-24 math.DS
A dynamical theory for singular stochastic delay differential equations I: Linear equations and a Multiplicative Ergodic Theorem on fields of Banach spaces
证明了奇异随机时滞微分方程在巴拿赫空间域上诱导上循环映射.证明了巴拿赫空间域上的一个一般乘法遍历定理，并将其应用于线性SDDE.在本文的第二部分中，我们使用我们的结果证明了非线性奇异SDDE的稳定流形定理。
2019-12-13 math.DS math.PR
Oseledec multiplicative ergodic theorem for laminations
给定一个具有黎曼度量的n维层，我们引入秩为d的乘法上圈的概念，其中n和d是任意的正整数.叶理的完整上圈及其外幂和张量幂幂提供了乘法上圈的例子。接下来，我们定义了这样的上循环相对于谐波概率测度的分层指示的李雅普诺夫指数。我们还证明了一个Oseledec乘法遍历定理在这种情况下。这个定理意味着存在一个Oseledec分解几乎处处是完整不变的。此外，在可微上循环的情况下，我们建立了有效的积分估计的李雅普诺夫指数。这些结果在叠层的几何和动力学理论中有应用。它们也适用于（不一定是封闭的）具有奇点的叠层。有趣的holonomy属性的一般叶的叶理。我们的方法的主要成分是布朗运动的理论，分析热扩散的黎曼流形，遍历论在离散动力学和几何研究的分层。
2015-04-28 math.CV math.DG math.DS
Explicit bounds for separation between Oseledets subspaces
考虑巴拿赫空间中不一定是内射的双边有界算子序列，满足两个性质（SVG）和（FI）.奇异值间隙（SVG）性质表示上循环在某个索引$d$上的两个连续奇异值允许一个均匀的指数间隙;快速可逆性（FI）性质表示上循环在最快的$d$维方向上是均匀可逆的。证明了巴拿赫空间的一致等变分裂为一个$d$维的快空间和一个余维的慢空间$d$ .我们计算一个明确的常数下界的角度之间的这两个空间使用唯一的常数定义的属性（SVG）和（FI）。我们推广了有限维情形下双射算子的结果和Blumenthal和Morris在无限维情形下内射范数连续上循环的结果，使算子不需要是全局内射的，不涉及动力系统，也不需要基础系统的紧性或上循环的光滑性.此外，我们给出了定量估计的角度之间的快速和缓慢的空间，即使在有限维双射算子的情况下，在希尔伯特空间是新的。
2018-08-22 math.DS
Anosov diffeomorphisms, anisotropic BV spaces and regularity of foliations
给定任意光滑Anosov映射，我们构造了一个巴拿赫空间，在这个空间上相应的转移算子是拟紧的.这样一个空间的特点是，在扩大地图的情况下，它完全减少到通常的空间的功能有界变化已被证明是特别成功的研究统计性质的分段扩大地图。我们的方法是基于一种新的方法研究的绝对连续的叶理，它提供了新的信息，可以证明是有用的治疗双曲系统的奇异性。
2021-03-31 math.DG math.DS math.SP
Characterizing nonuniform hyperbolicity by Mather-type admissibility
本文研究了Banach空间上的线性上循环，利用一对加权函数空间的Mather型容许性给出了非一致双曲性的等价刻画，并证明了缓增指数二分性在小线性扰动下的鲁棒性。
2024-09-23 math.DS
A dynamical theory for singular stochastic delay differential equations II: Nonlinear equations and invariant manifolds
在[GVRS]的基础上，我们证明了非线性奇异随机延迟微分方程的局部稳定和非稳定流形定理。主要工具是粗糙路径理论和[GVR]中获得的作用在巴拿赫空间可测域上的上循环的半可逆乘性遍历定理。
2020-03-05 math.DS math.PR
Some examples of affine isometries of Banach spaces arising from 1-D dynamics
本文构造了巴拿赫空间上无不动点但回归的仿射等距大族，源于圆周微分同胚的自然余循环，并推广至交换等距族。
2025-01-21 math.DS math.FA math.GR
On the norm equivalence of Lyapunov exponents for regularizing linear evolution equations
本文研究了可分Hilbert或Banach空间上的耗散线性发展方程的最大李雅普诺夫指数。在偏微分方程的许多应用中，这样的方程经常被置于非等价空间的尺度上，例如，可积性（$L^p$）或可微性（$W^{s, p}$）。与有限维相反，李雅普诺夫指数可以先验地取决于所使用的范数的选择。本文证明了在相当一般的条件下，紧线性算子的上圈的李雅普诺夫指数与所用范数无关。我们应用这个结果从流体力学的两个重要问题：增强耗散率的平流扩散方程遍历速度场和李雅普诺夫指数的二维Navier-斯托克斯方程随机或周期强迫。
2022-07-29 math.AP math.DS
Sharp regularity of linearization for $C^{1,1}$ hyperbolic diffeomorphisms
$C^1$线性化具有特殊的意义，因为它保持了光滑的动力学行为，并在特征方向上区分定性性质。然而，$C^1$平滑度不足以保证$C^1$线性化。对于巴拿赫空间上的$C^{1,1}$双曲型同态，在带隙条件和谱带条件下，证明了$C^1$线性化.本文利用不变叶理分解，将巴拿赫空间中$C^1$线性化的结果在较弱的带条件下，推广到具有常数$β>0$的$C^{1,β}$线性化.较弱的带条件允许谱是两个以上但不多于两个带的并集，但限制这些带被一个依赖于压缩谱的上确界和扩张谱的下确界的数所约束。此外，我们给出了指数$β$的一个估计，并证明了该估计在平面情形下是尖锐的。
2013-05-17 math.DS
Nonconmutative coboundary equations over integrable systems
\def \G{\mathcal G} \def \M{\mathcal M} \def \cE{\mathcal E}我们证明了值在Banach代数$\G$或李群中的可积系统上的实解析余圈族的Livšic定理的一个类似。也就是说，我们考虑一个可积动力系统$f:\M \equiv\torus^d \times [-1,1]^d\to \M$，$f(θ, I)=(θ+ I, I)$，和一个实解析族的上循环$η_\eps : \M \to \G$，索引由一个复杂的参数$\eps$在一个开放的球$\cE_ρ\in\CC$。我们表明，如果$η_\eps$有平凡的周期性数据，即，$$ η_\eps(f^{n-1}(p))\dots η_{\eps} (f(p))\cdot η_{\eps} (p)=Id $$，则存在实解析映射族$ϕ_\eps: \M \to \G$，对所有$(θ, I)\in \M$和$\eps \in \cE_ρ$满足共边界方程$$ η_\eps(θ, I)=ϕ_\eps^{-1}\circ f(θ, I)\cdot ϕ_\eps (θ, I) $$。我们还表明，如果上面的共边界方程与解析左手边$η_\eps$有一个正式的权力在$\eps$系列的意义下的解决方案，那么它有一个解析解。
2022-05-24 math.DS
Asymptotically full measure sets of almost-periodic solutions for the NLS equation
该研究构造了圆周上NLS方程渐近满测度的小振幅几乎周期解，证明极大不变环面为Banach流形，并建立了椭圆不动点的Lyapunov统计稳定性，将经典KAM定理推广至无穷维。
2025-01-25 math.AP math.DS
Variational principles for spectral radius of weighted endomorphisms of $C(X,D)$
给出了加权自同态$aα: C(X,D)\to C(X,D)$，$a\in C(X,D)$的谱半径的计算公式，其中$X$是紧Hausdorff空间，$D$是单位Banach代数.在$α$生成部分动力系统$(X,φ)$的假设下，建立了$r(aα)$的两类变分原理：利用$(X,φ)$的线性扩张和利用$(X,φ)$的遍历测度的Lyapunov指数.这需要考虑$(X,φ)$上的（扭曲）余圈，其值在任意Banach代数$D$中，因此我们的分析不能归结为迄今为止已知的任何乘法遍历定理。所建立的变分原理不仅适用于加权自同态，而且也适用于一个庞大的一类算子作用于Banach空间，我们称之为抽象加权移位与$α: C(X,D)\to C(X,D)$。特别是，他们是深远的推广公式获得Kitover，列别捷夫，Latushkin，Stepin和其他人。当$D=\mathcal{B}(F)$，对于Banach空间$F$，和由$α$诱导的$\mathcal{B}(F)$的自同态是内等距的时，它们是最有效的.作为副积，我们得到了任意算子$b\in \mathcal{B}(F)$的动力学变分原理，并且当$F$是自反的时，它的谱半径总是在$v\in F$的某个方向上的李雅普诺夫指数.
2019-09-18 math.DS math.FA math.OA
Lyapunov exponents and invariant manifolds for stochastic linear partial functional differential equations
本文通过研究平稳点附近的 Lyapunov 指数和不变流形，利用随机半流和 Wong-Zakai 逼近生成随机动力系统，并结合无穷维乘法遍历定理，刻画了线性随机偏泛函微分方程解的局部结构稳定性，同时建立了双曲情形下的稳定流形定理。
2023-10-19 math.DS
How (not) to prove (un)distortion for diffeomorphisms of one-manifolds
研究给定一维流形\(M\)及\(1\leq r\lt s\leq\infty\)，是否存在\(C^s\)保向紧支微分同胚在\(\mathrm{Diff}_{c,+}^s(M)\)中无扭曲但在更大的\(C^r\)微分同胚群中有扭曲。分析了不同\((r,s)\)情况及相关阻碍。
2026-07-07 math.DS math.GR
