二次向量场的Hilbert第16问题的一个限制形式

希尔伯特的第16个二次系统问题基于Lienard方程变换的新方法

Hilbert's 16th Problem for Quadratic Systems. New Methods Based on a Transformation to the Lienard Equation

引入分数二次变换，将任意二维二次系统化为特殊的Lienard方程。得到了圈的存在性判据。

New lower bound for the Hilbert number in piecewise quadratic differential systems

We study the number of limit cycles bifurcating from a piecewise quadratic system. All the differential systems considered are piecewise in two zones separated by a straight line. We prove the existence of 16 crossing limit cycles in this class of systems. If we denote by $H_p(n)$ the extension of the Hilbert number to degree $n$ piecewise polynomial differential systems, then $H_p(2)\geq 16.$ As fas as we are concerned, this is the best lower bound for the quadratic class. Moreover, all the limit cycles appear in one nest bifurcating from the period annulus of some isochronous quadratic cente…

无穷小希尔伯特第16问题的限制版本

Restricted version of the infinitesimal Hilbert 16th problem

本文讨论{ \it无穷小Hilbert第16问题}：求一个Abel积分零点个数的上估计，该积分被看作一个参数的函数。更详细地，考虑平面中次数为$ n+1 $的实多项式$ H$，以及该多项式的连续椭圆族$γ_t$（水平曲线$ H = t$的紧凑分量）。考虑多项式1-形式的$ω$，其次数系数至多为$n.$设I（t）= \int_{γ_t} ω. \label{I}问题是要给出这个积分的零点个数的上限估计。我们解决了这个问题的{ \it限制版本}。即，形式$ ω$是{ \it arbitrary，}，并且多项式$ H$虽然具有任意次数，但不太接近退化（非超莫尔斯）多项式的超曲面。我们希望问题的限制版本的解决方案是解决完整（非限制）版本的一步。

关于希尔伯特第16问题的一个变体

On a variant of Hilbert's 16th problem

本文研究平面多项式向量场极限环数目与单项式个数的关系，证明其至少二次增长，并给出$m\leqslant10$时的良好下界。

Hilbert 空间中的线性二次平均场博弈

Linear-Quadratic Mean Field Games in Hilbert spaces

本文首次在无限维 Hilbert 空间中发展线性二次平均场博弈理论，通过均值依赖将系统简化为 Riccati 方程与抽象发展方程的耦合系统，利用逼近程序证明解的存在唯一性，并应用于带延迟的生产规划问题。

非零到零曲率转变：沿无二次（拟）共振混合曲线的算子

Non-zero to zero curvature transition: Operators along hybrid curves with no quadratic (quasi-)resonances

本文基于LGC方法，统一研究沿无二次共振混合曲线的Carleson型、Hilbert变换及双线性Hilbert变换等算子的L^p有界性，并给出平滑不等式的新证明。