Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games with Ergodic Cost
我们考虑随机微分对策与$N$球员，线性高斯动态在任意状态空间维度，和长时间平均成本与二次运行成本。容许控制是系统各态历经的反馈。首先利用$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程的组合系统研究仿射Nash平衡点的存在性.利用代数Riccati和Sylvester方程的可解性，给出了二次Gauss解存在唯一的充要条件.在运营成本对称的条件下，对于几乎相同的局中人，我们研究了大人口极限，$N$趋于无穷大，并找到了平均场博弈HJB-KFP方程对的唯一二次高斯解.明确的解决方案的例子，特别是共识问题。
2014-07-09 math.AP math.OC
On the quadratic convergence of Newton's method for Mean Field Games with non-separable Hamiltonian
本文证明牛顿法在具有不可分离哈密顿量的演化平均场博弈系统中具有二次收敛性，并推广至可分离哈密顿量的非局部耦合情形。
2024-03-18 math.AP math.OC
The Joint Range of Quadratic Mapping on Hilbert Space
本文提出了一种基于基本数学原理的新方法，用于分析希尔伯特空间上二次映射的隐藏凸结构。
2025-12-06 math.FA math.OC
Semi-Explicit Solutions to some Non-Linear Non-Quadratic Mean-Field-Type Games: A Direct Method
本文用直接法研究了平均场型博弈问题。我们提供了各种可解的例子超出了经典的线性二次博弈问题。这些包括二次-二次博弈和具有幂、对数、正弦平方、双曲正弦平方收益的博弈。考虑了对数状态、控制相关状态切换、二次状态、余切状态和双曲余切状态等非线性状态动力学。我们确定平衡策略和平衡收益的状态和条件均值场型反馈形式。结果表明，一个简单的直接法可用于求解跳扩散状态切换Gauss-Volterra过程下的更广泛的非二次平均场型博弈，包括分数布朗运动和多分数布朗运动.我们提供了半显式的解决方案，完全合作，非合作非零和，对抗博弈问题。
2019-04-21 cs.GT math.OC
Mean Field Games in Hilbert Spaces with Degenerate Diffusion: A Viscosity Solution Approach
Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur（雅克·阿达马·迪东实验室，蔚蓝海岸大学）
本文研究Hilbert空间中退化二次均场游戏系统，结合Fokker-Planck方程与HJB方程，通过粘性解方法证明了解的存在性和唯一性。
2026-05-12 math.AP math.OC math.PR
Linear Quadratic Mean Field Type Control and Mean Field Games with Common Noise, with Application to Production of an Exhaustible Resource
我们研究了一般的线性二次平均场型控制问题，并将其连接到类似类型的平均场游戏。该解是由一个前向/后向随机微分方程系统和一对Riccati方程给出的。在某些情况下，平均场型控制的解也是一类平均场对策的均衡策略。我们利用这一事实来研究可耗竭资源生产的经济模型。关键词：平均场型控制，平均场对策，线性二次型，最优控制，黎卡提方程，可耗竭资源生产
2016-07-07 math.OC
Linear quadratic Mean Field Games and Master Equations in Hilbert spaces with common noise
University of Pavia（帕维亚大学）；LUISS University of Rome（罗马LUISS大学）
本文研究无限维Hilbert空间中带共同噪声的线性二次平均场博弈，通过算子值Riccati方程刻画温和解，建立全局存在唯一性，并证明主方程解恢复值函数及验证定理。
2026-09-22 math.AP math.OC
Reinforcement Learning for Inverse Linear-quadratic Dynamic Non-cooperative Games
本文针对线性二次离散时间动态非合作博弈的逆向问题，提出基于模型及无模型的强化学习算法，以求解使给定反馈律最优且稳定的代价函数参数，并验证了算法的收敛性与有效性。
2023-11-06 math.DS math.OC
Linear-quadratic-singular stochastic differential games and applications
本文研究具有奇异控制的非合作N人非零和随机微分博弈，在自然假设下通过利普希茨连续策略逼近证明了开环纳什均衡的存在性，并将其应用于寡头垄断市场的产能扩张模型。
2023-04-18 math.OC
Linear quadratic mean field games: Decentralized $O(1/N)$-Nash equilibria
本文研究了具有受控扩散且状态和控制权在代价中的权重不定的线性二次平均场对策的渐近可解性问题。利用重标度方法导出了一个低维Riccati常微分方程组，给出了渐近可解的充要条件.重新缩放技术进一步用于性能估计，建立一个$O(1/N)$ -纳什均衡所获得的分散战略。
2021-09-17 math.OC
Mean Field Game for Linear Quadratic Stochastic Recursive Systems
研究了由正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）描述的线性二次平均场对策问题，其中假设个体控制域是凸的.分散策略和一致性条件由一类带投影算子的耦合平均场FBSDES表示。利用单调性条件方法得到了相容性条件系统的适定性。还讨论了$ε$ -纳什均衡性质。
2019-08-14 math.OC
Linear-Quadratic Mixed Stackelberg-Nash Stochastic Differential Game with Major-Minor Agents
研究了一类由三种类型的智能体组成的受控线性二次型大种群系统：主要领导者、次要领导者和次要追随者。通过主从平均场博弈和主从Stackelberg博弈研究了Stackelberg-Nash-Cournot（SNC）近似均衡.利用变分方法，SNC近似均衡策略可以用开环意义下的前向-后向随机微分方程（FBSDES）表示。并利用Riccati方程给出了开环控制策略的反馈形式。
2019-05-27 math.OC
Feedback Nash equilibria for scalar N-player linear quadratic dynamic games
本文针对标量线性二次N人动态博弈，提出反馈纳什均衡的图形表示，并据此推导均衡数量与性质的条件，通过数值算例验证。
2024-11-28 cs.SY eess.SY math.OC
A Linear Quadratic Stochastic Stackelberg Differential Game with Time Delay
研究了一类具有时滞的线性二次随机Stackelberg微分对策.该模型具有一般性，其中状态时滞和控制时滞都出现在状态方程中，并且都进入扩散项。通过引入两个伪Riccati方程和一个特殊的矩阵方程，在一定的假设条件下，导出了开环Stackelberg策略的状态反馈表达式。最后，通过两个例子说明了理论结果的应用.
2020-12-28 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Two-Person Zero-Sum Differential Games in an Infinite Horizon
研究了无限时间范围内常系数线性二次随机二人零和微分对策。引入了开环和闭环鞍点。闭环鞍点的存在性由代数Riccati方程在一定稳定条件下的可解性来刻画。使我们的方法有效的一个关键结果是一类线性倒向随机微分方程在无限水平上的唯一可解性。
2014-04-29 math.OC
Linear-Quadratic Mean Field Games with a Major Player: Nash certainty equivalence versus master equations
在（Huang，2010）中，在线性二次（LQ）建模框架内引入了具有主要参与者的平均场博弈。由于主要-次要参与者模型的丰富结构，在过去的十年里，人们对不同的解决方案概念和分析技术进行了大量的研究。对于LQ模型，我们解决了三个解决方案框架之间的关系：（Huang，2010）中的纳什确定性等价（NCE）方法，主方程和渐近可解性，它们是从不同的想法开始发展的。我们建立了它们的等价关系。
2021-06-13 math.OC
A kind of linear quadratic non-zero sum differential game of backward stochastic differential equation with asymmetric information
研究了一类由非对称信息倒向随机微分方程驱动的线性二次非零和微分对策，它是Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]的自然延续.与Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]不同，提供了研究这种游戏的新动机。利用正倒向随机微分方程及其滤波器和相应的马尔可夫背景下的Riccati方程唯一地得到反馈Nash平衡点。
2017-03-03 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Games -- Part I: The Asymptotic Solvability Problem
研究了线性二次平均场对策中的渐近可解性问题。该模型具有渐近可解性，如果对于所有足够大的总体规模，相应的游戏有一组反馈纳什策略受到一个温和的正则性要求。我们提供了一个充要条件，并表明，在这种情况下，解决方案收敛到平均场极限。这是通过开发一个重新标度的方法来获得一个低维的常微分方程（ODE）系统，其中一个非对称的Riccati ODE具有核心作用。
2018-11-01 math.OC
Attack Detection in Dynamic Games with Quadratic Measurements
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种基于二次效用感知观测器的动态博弈攻击检测方法，通过野抽样MMD检验识别对抗性操纵，验证了在追逐-躲避博弈中对线性传感器攻击的鲁棒性。
2026-02-03 math.OC
Zero-Sum Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
研究了有限水平上的零和Stackelberg随机线性二次（简称LQ）微分对策.在一个较弱的条件下，通过求解一个正向随机LQ最优控制问题（简称SLQ问题）和一个反向SLQ问题，得到了Stackelberg平衡点.在构造Stackelberg平衡时，导出了两个Riccati方程.一个有趣的发现是，这两个Riccati方程的差异与零和Nash随机LQ微分对策的Riccati方程相吻合，这意味着Stackelberg均衡和Nash均衡实际上是相同的。因此，Stackelberg均衡承认一个线性状态反馈表示，和纳什博弈可以解决的领导者-追随者的方式。
2021-10-03 math.OC
Linear-Quadratic Mean Field Games of Controls with Non-Monotone Data
本文研究了一类带共同噪声的控制的线性二次平均场对策及其相应的$N$ -局中人对策。控制的平均场博弈理论考虑了一类通过状态和控制的联合律相互作用的平均场博弈。利用随机最大值原理，在给定种群分布流及其控制的情况下，首先分析了代表性局中人的极限行为，得到了他/她的反馈形式的最优控制。平均场均衡是由纳什确定性等价（NCE）系统决定的。由于共同噪声，我们不需要任何单调性条件的NCE系统的可解性。我们还研究了LQ平均场控制对策的主方程，它是一个有限维的二阶抛物型方程。可以证明主方程在任意时间范围内存在唯一的经典解，而不需要任何单调性条件。除此之外，我们可以通过进一步假设特质噪声的非简并性来直接求解$N$ -玩家博弈。作为副产品，我们证明了从$N$ -玩家博弈到平均场博弈的定量收敛结果以及相关最优轨迹的混沌性质的传播。
2022-06-10 math.AP math.OC math.PR
Linear-quadratic extended mean field games with common noises
本文针对带公共噪声、状态系数与代价泛函非线性依赖平均场项的线性二次扩展平均场博弈，通过随机最大值原理将其转化为条件平均场FBSDE求解，证明了可解性与正则性，得到了博弈及对应主方程的经典解。
2023-11-07 math.OC math.PR
A Unified Relation Analysis of Linear-quadratic Mean-field Game, Team and Control
本文重新审视了弱耦合大种群（LP）系统的动态决策。具体而言，三种类型的LP判定问题：平均场游戏（MG），平均场团队（MT），和平均场型控制（MC），完全分析了一般的随机线性二次设置与控制扩散的状态动力学和不确定的重量的成本功能。更重要的是，MG，MT和MC之间的相互关系进行了系统的讨论，一些相关的有趣的发现报告，可适用于一般LP决策的结构分析。
2022-11-21 math.OC
Global existence for quadratic FBSDE systems and application to stochastic differential games
本文将二次增长BSDE系统的结果推广至耦合FBSDE情形，在马尔可夫设定下结合PDE技巧证明其存在性，并应用于随机微分博弈以导出马尔可夫纳什均衡。
2023-04-04 math.OC math.PR
Mean-Field Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
本文研究了有限水平上两人零和平均场线性二次随机微分对策。利用希尔伯特空间方法，得到了开环鞍点存在的一个必要条件和一个充分条件.证明了在该充分条件下，相应的两个Riccati方程存在唯一的强正则解，据此，开环鞍点可表示为当前状态的线性反馈.当对策只满足必要条件时，通过求解一类Riccati方程和闭环系统构造了一个近似序列，证明了该近似序列的收敛性等价于对策的开环可解性，并且在对策开环可解的条件下，其极限恰好是一个开环鞍点.
2021-06-10 math.OC
On Linear Quadratic Potential Games
本文研究线性二次博弈成为势博弈的刻画条件，发现全状态反馈下此类博弈非常有限，进而在解耦动力学与状态信息结构子类中推导了势函数并证明了Nash均衡的存在性。
2025-11-03 math.OC
A Generalized Mixed Zero-sum Stochastic Differential Game and Double Barrier Reflected BSDEs with Quadratic Growth Coefficient
本文研究了两人混合零和随机微分对策，其中局中人的成本泛函由系数在Z上二次增长的双障碍反射倒向随机方程模型表示.这是对风险敏感收益的概括。我们证明了这一具有反射的随机微分对策的上下值函数是确定的，并且它们也是两个具有障碍的Isaacs方程的唯一黏性解.
2009-06-30 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Game with Control Input Constraint
本文研究了一类线性二次平均场对策，其中个体控制过程被约束在全空间$\mathbb{R}^m$的闭凸子集$Γ$中。利用$Γ$上一类带投影算子的平均场正倒向随机微分方程（MF-FBMM）来表示分散策略和相容性条件.利用单调性条件方法得到了相容性条件系统的适定性。相关的$ε$ -纳什均衡性质也得到了验证。
2016-10-19 math.OC math.PR
Stochastic Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Asymmetric Informational Uncertainties: Robust Optimization Approach
本文研究具有非对称信息不确定性的随机线性二次Stackelberg微分博弈，采用鲁棒优化方法，通过求解跟随者的min-max问题和领导者的max-min问题，并利用Riccati方程给出鲁棒Stackelberg均衡的显式状态反馈表示。
2024-07-08 math.OC
Global Convergence of Policy Gradient for Sequential Zero-Sum Linear Quadratic Dynamic Games
我们提出了线性二次动态博弈的无投影序列算法。这些基于策略梯度的算法类似于Stackelberg领导模型，并且可以扩展到无模型设置。我们表明，如果领导者进行自然梯度下降/上升，那么该算法具有全局次线性收敛到纳什均衡。此外，如果领导者采用拟牛顿策略，算法具有全局二次收敛性。一路上，我们研究和澄清的复杂性，采用顺序的政策更新LQ游戏，即有关稳定，不确定的成本结构，并规避投影步骤的问题。
2019-11-12 cs.SY eess.SY math.OC
Towards A Goldfarb-Idnani Variant for Strongly Monotone Linear-Quadratic Games
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究院）
本文分析了Goldfarb-Idnani对偶主动集方法的一个简单变种，用于计算具有凸二次成本和共享仿射不等式和等式约束的强单调N玩家博弈的变分广义纳什均衡。尽管联合KKT系统的伪梯度矩阵可能非对称，该方法仍保持了GI算法的一些性质，但无法保证收敛到现有均衡。数值结果表明，该方法在计算博弈论线性模型预测控制解时可能与现有最先进算法竞争。
2026-05-20 math.OC
Turnpike properties for zero-sum stochastic linear quadratic differential games of Markovian regime switching system
本文研究马尔可夫机制切换系统中零和随机线性二次微分博弈的长期行为，建立最优三元组的转辙性质，证明有限时域均衡策略可逼近无限时域策略，并扩展了现有结果。
2025-09-11 math.OC
Singular Perturbation of Zero-Sum Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
研究了有限时间内一类由多尺度状态方程控制的零和线性二次随机微分对策。的多尺度性质的问题可以利用重新制定相关的广义Riccati方程作为一个确定性的奇异扰动问题。在这样做时，我们表明，对于足够小的$ε$，相关的广义Riccati方程的解的存在性是由一个解的存在性保证的一对解耦的微分和代数Riccati方程的维数降低。此外，我们能够制定一对渐近估计的价值函数的博弈问题，通过构建一个近似的反馈策略和观察的极限值函数。
2020-11-18 math.OC
Generalized open-loop Nash equilibria in linear-quadratic difference games with coupled-affine inequality constraints
针对带状态与控制耦合仿射约束的有限时域线性二次差分博弈，推导了广义开环纳什均衡存在的充要条件，将其转化为线性互补问题求解并给出数值方法，通过带约束网络流博弈验证了结果。
2025-10-03 math.OC
Robust Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian Games with Unknown $L^2$-Disturbance
本文研究了一类具有模型不确定性的平均场线性二次高斯对策。在代理的动力学漂移项包含一个共同的未知函数。我们采取了一种鲁棒的优化方法，其中限制模型中的代表性代理将漂移不确定性视为对抗性玩家。通过在增广的状态空间中包含平均场动态，我们依次解决了两个最优控制问题，并结合一致的平均场近似提供了鲁棒博弈的解决方案。利用正倒向随机微分方程（FBS-random differential equations，FBS-random differential equations）导出了一组分散控制策略，并证明了它们是鲁棒的ε-Nash均衡。
2017-01-01 math.OC
Backward Linear-Quadratic Mean Field Stochastic Differential Games: A Direct Method
针对满足N个弱耦合线性反向随机微分方程的随机大群体系统的线性二次平均场博弈，提出直接应用最大值原理与解耦技术求解多智能体问题、取N→∞得分散式策略并证明其为ε-Nash均衡的方法，还给出数值示例验证。
2024-11-28 math.OC
Closed-Loop Stackelberg Strategy for Linear-Quadratic Leader-Follower Game
本文针对线性二次领导者-跟随者博弈，利用约束最大值原理和Riccati方程，提出带一步记忆的显式闭环Stackelberg策略，数值实验证明其性能优于反馈策略。
2024-03-16 math.OC
Linear-Quadratic Non-zero Sum Differential Game with Asymmetric Delayed Information
本文研究具有非对称延迟信息的线性二次非零和微分博弈，通过随机最大值原理和离散化方法，建立了状态估计反馈纳什均衡。
2025-10-24 math.OC
Quantitative comparison of closed- and open-loop linear-quadratic $N$-player differential games
University of Michigan（密歇根大学）
本文定量比较有限时域随机线性二次N人博弈中的闭环与开环纳什均衡，通过引入参考博弈和扰动博弈，证明在弱扰动下两者渐近等价，无需平均场极限。
2026-09-09 math.OC
Suboptimal open-loop solution of a Stackelberg linear-quadratic differential game with cheap control of a follower: analytical/numerical study
Department of Mathematics, Braude College of Engineering（布雷德工程学院数学系）
本文研究了具有小控制成本的Stackelberg线性二次微分博弈的次优开环解，通过分析边值问题的渐进行为，设计了次优控制策略，并通过供应链问题进行示例说明。
2025-12-10 math.OC
A Log-domain Interior Point Method for Convex Quadratic Games
提出一种基于对数域内点法的均衡寻找算法，将Nash均衡问题转化为变分不等式求解，适用于非势能一般和博弈，在中小规模基准博弈中表现高效。
2024-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
Long-Time Behavior of Zero-Sum Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
本文研究零和线性二次随机微分博弈的长时间行为，证明在适当条件下鞍点策略与最优状态过程呈现指数转向特性，并求解了无限时间区间版本，推导出其开环鞍点策略的闭环表示。
2024-06-04 math.OC
Quadratic Programming Approach for Nash Equilibrium Computation in Multiplayer Imperfect-Information Games
Ganzfried Research（Ganzfried研究）
针对多人非完美信息博弈，提出基于序列形式非线性互补问题的二次约束规划方法，利用非凸二次规划求解器精确计算纳什均衡，在三玩家Kuhn扑克中优于Gambit的logit方法。
2026-07-08 cs.AI cs.GT cs.MA
Linear Quadratic Stackelberg Stochastic Differential Games: Closed-Loop Solvability
研究了一类线性二次Stackelberg随机微分对策的闭环可解性，其中系数是确定的。引入闭环可解性的概念，要求闭环可解性与系统的初态无关。首先解决跟随者的问题，闭环最优策略由Riccati方程和线性向后随机微分方程的自适应解表征。然后通过交叉耦合的Riccati方程组得到了领导者非预期闭环最优策略存在的必要条件。充分性是开放的，因为平方完备法是无效的。
2020-12-29 math.OC
Linear-Quadratic-Gaussian Mixed Mean-field Games with Heterogeneous Input Constraints
本文研究了一类线性二次型高斯平均场对策，在平均场相互作用下，主要代理人和相当多的异质次要代理人。个体容许控制约束在$\mathbb{R}^{m}.$的闭凸子集$Γ_{k}$上个体智能体和一致性条件系统的分散策略通过$Γ_{k}$上一类包含投影算子的平均场正倒向随机微分方程统一表示.利用压缩映射和折扣方法分别在局部和整体情形下证明了相容系统的适定性。相关的$\varepsilon-$纳什均衡性质也得到了验证。
2017-10-09 math.OC
Solving Quadratic Multi-Leader-Follower Games by Smoothing the Follower's Best Response
利用非光滑最佳响应函数得到了一类二次多领导者-跟随者对策的纳什均衡。为了克服非平滑的挑战，我们追求一个平滑的方法，从而在一个光滑的纳什均衡问题的重新制定。对于所有的光滑参数，证明了解的存在唯一性。这些平滑参数的递减序列的纳什均衡存在的积累点，我们表明，这些候选人满足s-平稳性的条件，是纳什均衡的多领导者，追随者的游戏。最后，我们提出了一个更新的领导变量的有效计算和数值比较非光滑牛顿和次梯度方法。
2020-04-29 econ.TH math.OC
Linear quadratic mean-field game-team analysis: a mixed coalition approach
本文针对具有合作内层和竞争外层的大规模系统，提出一种混合均场博弈-团队分析方法，并验证了新颖的渐近混合均衡最优解。
2023-06-29 math.OC
General Leader-Follower Linear-Quadratic Stochastic Graphon Games with Indefinite Control Weights
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究含不定控制权重的领导者-跟随者线性二次随机图博弈，通过随机最大值原理刻画均衡，构造Stackelberg-纳什均衡并设计分散策略，推广了现有模型。
2026-09-22 math.OC
Stochastic Adaptive Linear Quadratic Differential Games
对策论在理解复杂系统和研究具有各种不确定性的智能机器方面发挥着越来越重要的作用。作为一个出发点，我们考虑了经典的两人零和线性二次随机微分对策，但与大多数现有的研究相比，系统的系数矩阵被假设为未知的两个局中人，因此有必要研究局中人的自适应策略，这可以被称为自适应对策，这在文献中很少被探讨。在本文中，它将被证明，双方球员的自适应策略，可以通过组合使用加权最小二乘（WLS）估计算法，随机正则化方法和减少激励方法。在几乎相同的结构条件下，在传统的已知参数的情况下，我们将证明闭环自适应对策系统将是全局稳定的，并渐近地达到纳什均衡的时间趋于无穷大。
2022-04-19 math.OC
A Linear-quadratic Mean-Field Stochastic Stackelberg Differential Game with Random Exit Time
本文研究了一个新的具有一个领导者和两个追随者的线性二次平均场随机Stackelberg微分对策模型，其中领导者可以在任意时刻停止策略.我们的首要目标是找到这样一个模型的领导者和追随者的Stackelberg解决方案。采用逆向归纳法将状态方程分解为两阶段方程。利用最大值原理和验证定理，得到了该模型的Stackelberg解.
2021-06-07 math.FA math.OC
Linear-Quadratic Zero-Sum Stochastic Differential Game with Partial Observation
本文研究部分观测下的线性二次二人零和随机微分博弈，提出显式和隐式反馈律概念，借助CMF-SDEs、分离原理等构造反馈形式鞍点，并将理论应用于部分观测双寡头竞争问题。
2025-10-28 math.OC
Linear quadratic leader-follower stochastic differential games for mean-field switching diffusions
本文研究了具有平均场相互作用的区域切换扩散系统的线性二次型（LQ）主从随机微分对策。本文的一个显著特点是在状态方程和代价泛函中包含了条件均值-场项。基于随机最大值原理（SMPs），依次求解了跟随者问题和领导者问题，得到了开环Stackelberg均衡.进一步，借助于所谓的四步方案，将两个局中人的相应哈密顿系统解耦，如果某些新型Riccati方程可解，则开环Stackelberg平衡点存在状态反馈表示.
2022-07-31 math.OC
Stochastic Linear Quadratic Stackelberg Differential Game with Overlapping Information
研究了具有重叠信息的随机线性二次Stackelberg微分对策，其中扩散项包含控制变量和状态变量。这里的“重叠”是指跟随者的信息和领导者的信息之间有共同的部分，而没有包含关系。通过随机最大值原理、直接计算代价泛函的导数和随机滤波，得到了跟随者和领导者的最优控制。引入一个新的Riccati方程组来表示Stackelberg均衡策略的状态估计反馈。一个特殊的可解的情况下，然后研究和应用到连续时间的委托代理问题。
2018-04-28 math.OC
Linear-Quadratic McKean-Vlasov Stochastic Differential Games
本文考虑了一个多人随机微分对策，该对策具有线性McKean-Vlasov动态和二次代价泛函，其代价泛函依赖于开环形式的局中人的状态和控制行为的方差和均值.有限和无限的地平线问题，可能有一些随机系数以及共同的噪音。我们提出了一个简单的直接方法，弱鞅最优性原理的基础上，连同一个不动点参数的控制空间来解决这个博弈问题。Nash平衡的特点是Riccati常微分方程和线性平均场向后随机微分方程的系统：存在性和唯一性条件提供了这样的系统。最后，我们用一个玩具的例子来说明我们的结果。
2018-12-03 math.OC math.PR
