Linear quadratic mean field games: Asymptotic solvability and relation to the fixed point approach
平均场对策论主要沿着两条路线发展。其中之一，称为直接法，开始解决一个大规模的游戏，然后推导出一组极限方程的总体规模趋于无穷大。第二种途径是应用平均场近似，通过分析代表性参与者的最佳反应来形式化不动点问题。本文讨论了线性二次型（LQ）设置的两种方法的联系和区别。我们首先介绍了一个渐近解的概念，直接的方法，这意味着对于所有足够大的总体规模，相应的游戏有一组反馈纳什策略，除了一个温和的正则性要求。我们提供了一个渐近可解的充要条件，并表明在这种情况下，解决方案收敛到平均场极限。这是通过开发一个重新标度的方法来获得一个低维的常微分方程（ODE）系统，其中一个非对称的Riccati ODE具有核心作用。接下来，我们比较与不动点方法，确定两点边值问题（TPBV），并表明渐近可解性意味着可行的不动点方法，但反过来是不正确的。我们进一步解决非唯一性的不动点方法和检查的长期行为的非对称Riccati常微分方程的渐近可解性问题。
2019-05-21 math.OC
Weak Closed-loop Solvability for Discrete-time Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control
本文研究离散时间随机LQ最优控制的可解性，明确闭环、开环可解性的强弱关系，证明弱闭环策略与开环可解性等价，并用算例验证理论结果。
2025-02-22 math.OC
Weak Closed-loop Solvability of Linear Quadratic Stochastic Optimal Control Problems with Partial Information
本文研究部分信息下的线性二次随机最优控制问题，通过引入Riccati方程和BSDE求解标准半正定假设下的问题，利用扰动方法探讨不定加权矩阵下的开环可解性，证明其与弱闭环可解性的等价性，并给出示例说明弱闭环最优策略的获取方法。
2024-09-25 math.OC
Mean-Field Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems: Weak Closed-Loop Solvability
研究了具有确定性系数的平均场随机线性二次型（MF-SLQ）最优控制问题。引入了弱闭环最优策略的概念。证明了开环可解性等价于弱闭环最优策略的存在性。此外，当开环最优控制存在时，至少有一个开环最优控制允许状态反馈表示，这是弱闭环最优策略的结果。最后，给出了一个例子来说明弱闭环最优策略的求解过程。
2019-09-26 math.OC
Mean-Field Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems: Closed-Loop Solvability
研究了一类线性平均场随机微分方程的二次型最优控制最优控制问题。成本函数中的系数和加权矩阵都假定为确定性的。闭环控制策略要求与初态无关，这一性质使其在实际应用中非常方便。在本文中，存在一个最佳的闭环策略的系统（也称为闭环可解性的问题）的特点是存在一个正则解的耦合两个（广义）Riccati方程，以及一些限制的适应解的线性向后随机微分方程和线性终端值问题的常微分方程。
2016-02-25 math.OC
Mean-Field Linear-Quadratic Stochastic Differential Games in an Infinite Horizon
研究了无限水平上两人平均场线性二次非零和随机微分对策。开环和闭环纳什均衡的介绍。利用无穷水平上平均场正倒向随机微分方程组的可解性和代价泛函的凸性刻画了开环Nash均衡的存在性，并通过求解两个耦合的非对称代数Riccati方程组给出了开环Nash均衡的闭环表示.闭环Nash均衡的存在性是由两个耦合的对称代数Riccati方程组的可解性来表征的。本文还研究了无限时间范围内两人平均场线性二次零和随机微分对策。利用具有静态稳定解的两个耦合广义代数Riccati方程组的可解性，证明了开环和闭环鞍点的存在性.讨论了无穷时域平均场线性二次随机最优控制问题，证明了开环可解性与闭环可解性是等价的。
2021-04-07 math.OC
Solvability of Infinite horizon McKean-Vlasov FBSDEs in Mean Field Control Problems and Games
在本文中，我们使用两种不同的方法，这导致了两组不同的假设，证明了无限水平McKean-Vlasov FBSDES的解的存在性和唯一性。我们利用这些结果来解决无限时域平均场型控制问题和平均场对策。
2022-10-06 math.OC math.PR
Weak Closed-loop Solvability for Discrete-time Linear-Quadratic Optimal Control
本文研究离散时间 LQ 控制中开环与闭环可解性不对称的问题，建立闭环可解性与广义 Riccati 方程的等价关系，并利用扰动和迭代提出弱闭环解及状态线性反馈形式的最优控制。
2025-02-17 math.OC
Linear quadratic mean field games with a major player: The multi-scale approach
本文研究了具有主要局中人的线性二次平均场对策，并分析了其渐近可解性问题。它从耦合动态规划方程的大规模系统开始，并应用Huang和Zhou（2018 a，2018 b）中引入的重标度技术导出一组低维Riccati方程，其可解性决定了渐近可解性的充要条件。接下来，我们推导出策略的平均场极限和价值函数。最后，我们证明了这两个分散策略可以被解释为嵌入在一个无穷总体中的一个主要参与者和一个代表性的次要参与者的最佳对策，它们具有一致的平均场近似的性质。
2019-09-03 math.OC
Linear Quadratic Leader-follower Stochastic Differential Games: Closed-Loop Solvability
研究了一类带二次代价泛函的线性随机微分方程的主从随机微分对策。状态方程中的系数和代价泛函中的权矩阵都是确定性的。闭环控制策略要求与初态无关，这一性质使其在实际应用中非常方便。跟随者首先解决随机线性二次型最优控制问题，他的最优闭环策略的特征在于Riccati方程，以及线性向后随机微分方程的自适应解。然后领导者转向求解一个正倒向随机微分方程的随机线性二次型最优控制问题，利用Riccati方程的存在性给出了领导者最优闭环策略存在的必要条件.文中还列举了一些实例。
2021-07-12 math.OC
Linear quadratic mean field games: Decentralized $O(1/N)$-Nash equilibria
本文研究了具有受控扩散且状态和控制权在代价中的权重不定的线性二次平均场对策的渐近可解性问题。利用重标度方法导出了一个低维Riccati常微分方程组，给出了渐近可解的充要条件.重新缩放技术进一步用于性能估计，建立一个$O(1/N)$ -纳什均衡所获得的分散战略。
2021-09-17 math.OC
On global solvability of a class of possibly nonconvex QCQP problems in Hilbert spaces
我们提供的条件，确保KKT型条件的特点的全局最优性的二次约束（可能非凸）的二次规划QCQP问题在希尔伯特空间。关键属性是凸性的图像类型集相关的功能出现在制定的问题。主要结果的证明依赖于希尔伯特空间中（Jakubovich）S-引理的推广形式.作为应用，我们考虑一类具有特殊形式的二次项约束的QCQP问题。
2023-02-14 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Two-Person Zero-Sum Differential Games in an Infinite Horizon
研究了无限时间范围内常系数线性二次随机二人零和微分对策。引入了开环和闭环鞍点。闭环鞍点的存在性由代数Riccati方程在一定稳定条件下的可解性来刻画。使我们的方法有效的一个关键结果是一类线性倒向随机微分方程在无限水平上的唯一可解性。
2014-04-29 math.OC
Closed-loop solvability of infinite-horizon stochastic linear-quadratic problem for Markov regime-switching jump-diffusion system
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Anhui University（安徽大学）
研究马尔可夫状态切换跳跃扩散系统无限时域随机线性二次控制问题，通过耦合代数黎卡提方程系统的稳定解给出最优控制反馈表示，并应用于终身财富跟踪问题得出最优投资策略。
2026-07-28 math.OC
The solvability and a Stackelberg-Nash game problem for degenerate elliptic equations
本研究通过加权Sobolev不等式与紧嵌入技术，研究退化椭圆方程弱解空间性质，并应用于证明Stackelberg-Nash博弈均衡的存在性。
2023-10-11 math.AP math.OC
Open-Loop and Closed-Loop Solvabilities for Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems
本文研究一类随机线性二次型最优控制问题。引入了开环可解性和闭环可解性的概念。一个简单的例子表明这两个可解性是不同的。闭环可解性由相应的Riccati方程的可解性来建立，这一可解性由二次型代价泛函的一致凸性来表示.讨论了保证代价泛函凸性的条件，包括控制权矩阵值函数R（s）可以为多负的问题. LQ问题的有限性是由一类Riccati方程组的解的收敛性来刻画的。然后，构造了一个极小化序列，其收敛性等价于问题的开环可解性.最后给出了一个说明性例子。
2015-08-10 math.OC
Solvability conditions for indefinite linear quadratic optimal stochastic control problems and associated stochastic Riccati equations
具有随机系数和不确定状态/控制权成本的线性二次型最优随机控制问题通常与不确定随机Riccati方程（SRE）相联系，后者是一个矩阵值二次向后随机微分方程，带有一个包含未知量的代数约束。无论是最优控制问题还是SRE问题，都只有当给定的数据满足一定的结构条件时才是可解的。本文通过引入SRE下解的概念，得到了SRE解的存在唯一性及最优随机控制问题可解的几个新的充分条件.
2015-12-18 math.OC math.PR
Linear-Quadratic Optimal Control for Mean-Field Stochastic Differential Equations in Infinite-Horizon with Regime Switching
本文研究切换状态下含条件平均场项的无限时域随机线性二次最优控制问题，通过正交分解推导出代数Riccati方程和倒向随机微分方程，并利用其可解性刻画闭环与开环最优策略。
2025-01-01 math.OC
Weak Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems of Markovian Regime Switching System
研究了马尔可夫状态切换系统随机线性二次型（简称LQ）最优控制问题的开环和弱闭环可解性。有趣的是，这两个可解性是等价的。我们首先使用扰动方法提供了LQ问题开环可解性的另一种表征。然后，研究了马尔可夫状态切换系统LQ问题的弱闭环可解性，建立了开环可解性与弱闭环可解性之间的等价关系。最后，我们给出了一个例子来说明弱闭环最优策略的马尔可夫状态切换系统的框架内寻找的过程。
2019-09-15 math.OC math.PR
Closed-Loop Solvability of Linear Quadratic Mean-Field Type Stackelberg Stochastic Differential Games
针对有限时域线性平均场型随机系统的二次 Stackelberg 博弈，本文利用耦合 Riccati 方程与平均场型倒向随机微分方程刻画跟随者和领导者的闭环最优策略，并讨论可解性及值函数表示。
2023-08-19 math.OC
Optimal Ergodic Control of Linear Stochastic Differential Equations with Quadratic Cost Functionals Having Indefinite Weights
研究了一类具有二次代价泛函的线性随机微分方程的最优遍历控制问题（简称EC问题）。在状态方程中出现了常非齐次项，但不全为零，这导致了状态非零的渐近极限。在可稳定性条件下，证明了对于任意（容许的）闭环策略，存在一个不变测度，从而使得遍历代价泛函得到了良好的定义，EC问题得到了良好的形式化。给出了EC问题有限性和可解性的充分条件，包括允许代价泛函的权矩阵不定的条件。对EC问题的可解性与无限时域随机线性二次最优控制问题的闭环可解性进行了比较。引入正则化EC问题来求解EC问题的最优值。
2020-04-23 math.OC
Stochastic linear quadratic optimal control problems with regime-switching jumps in infinite horizon
本文研究了无限时域上由时不变 Markov 链调节的随机线性二次控制问题，在 $L^2$ 稳定性框架下通过耦合 FBSDEs 和代数 Riccati 方程刻画了开环与闭环可解性，并在一致凸性假设下构造了最优策略。
2024-12-18 math.OC
Quantum stochastic linear quadratic control theory: Closed-loop solvability
本文研究量子随机线性二次最优控制问题的闭环可解性，建立其与量子Riccati方程适定性的等价关系，并证明该方程解的存在唯一性，为量子控制最优设计提供理论支撑。
2025-02-27 math.FA math.OC
Mean-Field Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems: Open-Loop Solvabilities
研究了一类确定性系数的平均场线性二次型（简称LQ）最优控制问题。结果表明，凸的成本功能是必要的有限性的平均场LQ问题，而一致凸的成本功能是足够的开环可解性的问题。通过考虑一族一致凸的代价泛函，得到了问题有限性的一个刻画，并构造了一个极小化序列，其收敛性等价于问题的开环可解性.然后证明了代价泛函的一致凸性等价于两个耦合微分Riccati方程的可解性，并且在代价泛函一致凸的情况下，唯一的开环最优控制存在状态反馈表示.最后，一些例子来说明理论发展。
2015-09-15 math.OC
Stochastic Optimal Linear Quadratic Controls with A Recursive Cost Functional
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文提出了一种解决具有递归成本函数的随机线性二次控制问题的方法，通过反向随机微分方程和李雅普诺夫微分方程的可解性来表征开环和闭环可解性。
2026-01-29 math.OC
Open-loop and closed-loop solvabilities for discrete-time mean-field stochastic linear quadratic optimal control problems
本文研究了加权矩阵非正定的离散时间平均场随机线性二次最优控制问题，通过随机差分方程解的存在性、广义Riccati方程及成本泛函的一致凸性分别刻画了开环与闭环可解性，并探讨了问题的有限性与极小化序列收敛性。
2023-06-26 math.OC
An accretive operator approach to ergodic zero-sum stochastic games
研究了具有有限状态空间和可能无界支付的零和随机对策的遍历性。我们用算子理论的术语来表述这个属性，涉及Shapley算子的最优性方程的可解性（即，动态规划算子）。这个方程的可解性需要一致值的存在性，并且它的解产生一致的最优平稳策略。首先，我们提供了一个分析表征的遍历属性，并解决通用的唯一性，直到一个添加剂常数，最优性方程的解决方案。我们的分析依赖于增生映射的理论，我们适用于地图的形式$Id - T$，其中$T$是非扩张的。然后，我们使用的同伴工作的结果，随机对策的遍历性的转移概率施加的几何条件。这个条件推广了经典的有限马尔可夫链和马尔可夫决策过程的遍历性概念。
2018-11-14 math.OC
Indefinite Backward Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
研究了一类具有确定性系数的倒向随机线性二次型（简称LQ）最优控制问题。加权矩阵被允许是不确定的，在控制和状态过程中的叉积项存在于成本函数中。基于希尔伯特空间方法，导出了问题可解的充要条件，并给出了构造最优控制的一般方法.在这个建设的关键一步是建立一个Riccati型方程，这是在一个相当弱的条件下完成的调查与前向随机LQ最优控制问题的连接的可解性。
2021-04-10 math.OC
Open-loop and closed-loop solvabilities for zero-sum stochastic linear quadratic differential games of Markovian regime switching system
本文针对马尔可夫跳跃零和随机线性二次微分博弈，提出分解方法将开环与闭环可解性问题转化为两个耦合SLQ控制问题，并在一致凸-凹条件下基于CDREs构造了鞍点及其闭环表示。
2025-07-05 math.OC
Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems with Random Coefficients and Markovian Regime Switching System
本文研究了马尔可夫状态切换系统的随机线性二次型最优控制问题，其中状态方程的系数和目标函数的权矩阵都是随机的。在一致凸性条件下证明了随机Riccati方程的可解性，并利用相应的随机Riccati方程的唯一可解性得到了开环最优控制的闭环表示.利用带跳的伊藤公式，得到了Hilbert空间上代价泛函的一种表示，其特征为若干正倒向随机微分方程的适应解.证明了开环最优控制的必要条件是代价泛函的凸性，开环最优控制的充分条件是代价泛函的一致凸性.此外，我们还研究了随机线性二次最优控制问题的随机值流的性质。最后，作为应用，我们提出了一个连续时间均值-方差投资组合选择问题，并证明了它的唯一可解性。
2022-08-02 math.OC
Fully Coupled Nonlinear FBS$Δ$Es: Solvability and LQ Control Insights
本文针对完全耦合非线性正倒向随机差分方程，提出适用于离散系统的宽松支配-单调性条件框架，用延拓法证明其唯一可解性并给出解估计，还可用于求解对应随机哈密顿系统得到LQ问题最优控制显式解。
2025-07-31 math.OC
Linear--Quadratic control for a class of stochastic Volterra equations: solvability and approximation
本文详尽地讨论了一类卷积型随机Volterra方程的线性二次控制问题，该方程的核是某些符号矩阵测度的拉普拉斯变换，而这些测度不一定是有限的.这些方程一般既不是马尔可夫方程，也不是半鞅方程，并且包括Hurst指数小于$1/2$的分数布朗运动作为特例.我们建立了对应的初始问题，可能是无限维马尔可夫一个在巴拿赫空间，这使我们能够识别马尔可夫控制的状态变量。使用一个精细鞅验证参数结合平方完成技术，我们证明了价值函数是线性二次型在这些状态变量与线性最优反馈控制，依赖于非标准的巴拿赫空间值Riccati方程。此外，我们表明，随机Volterra最优化问题的值函数可以近似为传统的有限维马尔可夫线性二次型问题，这是至关重要的数值实现。
2020-11-26 math.OC math.PR
Zero-sum stochastic linear-quadratic Stackelberg differential games of Markovian regime-switching system
本文研究马尔可夫机制切换下零和随机线性二次Stackelberg微分博弈，利用变分法和Hilbert空间方法建立领导者最优性系统，并通过耦合微分Riccati方程构造显式最优控制，最后以两个例子验证理论结果。
2024-08-30 math.OC
Existence of equilibrium for generalized games in choice form and applications
本文有两个中心目标：第一，提供简单的条件下，广义博弈的选择形式，从而，抽象经济，承认平衡;第二，研究几种类型的系统的向量拟平衡问题的可解性作为一个应用。我们的工作表明，利用博弈均衡存在性的结果作为研究其他最优化问题的工具，仍有许多工作要做。
2016-05-16 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Optimal Control Problems with Operator Coefficients: Open-Loop Solutions
考虑了一类具有二次型代价泛函的线性随机微分方程的最优控制问题。在随机变量的平方可积〔的〕上，状态方程的系数和代价泛函中的权是有界算子。本文的主要目的是研究平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题。研究了该问题的开环可解性，其特征是具有算子系数的线性耦合正倒向随机微分方程（简称FB方程）系统的可解性.在适当的条件下，建立了该反馈控制系统的适定性，并由此得到开环最优控制的存在性。最后，作为我们的主要结果的应用，一般的平均场线性二次控制问题的开环情况下得到解决。
2019-01-15 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Two-Person Nonzero-Sum Differential Games: Open-Loop and Closed-Loop Nash Equilibria
本文考虑了一类线性二次随机二人非零和微分对策。介绍了开环和闭环纳什均衡。前者的存在性由正倒向随机微分方程组的可解性来刻画，后者的存在性由耦合对称里卡蒂微分方程组的可解性来刻画.有时，开环纳什均衡允许通过非对称Riccati方程系统的解的闭环表示，这与通常的闭环纳什均衡的结果不同。然而，对于零和微分对策的情形，开环鞍点的闭环表示的Riccati方程组与闭环鞍点的Riccati方程组重合，从而得出结论：只要两者都存在，开环鞍点的闭环表示就是相应的闭环鞍点的结果.特别地，对于线性二次型最优控制问题，开环最优控制的闭环表示与相应的闭环最优策略的结果一致，只要两者都存在。
2016-07-15 math.OC
Open-Loop and Closed-Loop Strategies for Linear Quadratic Mean Field Games: The Direct Approach
本文采用直接方法研究线性二次平均场博弈中开环与闭环策略的差异及联系，得到集中式均衡存在的充要条件，设计渐近分散控制，发现无限种群中两者渐近分散均衡一致，对分散控制设计无本质影响。
2025-04-18 math.OC
On Time-Consistent Solution to Time-Inconsistent Linear-Quadratic Optimal Control of Discrete-Time Stochastic Systems
研究了一类时间不一致的离散随机线性二次型最优控制问题，其时间一致解由开环平衡控制和线性反馈平衡策略组成.对于给定的初始对定义开环平衡控制，而对于所有初始对定义线性反馈平衡策略。分别得到了这两个时间相容解存在的包含平稳性和凸性的极大值原理型充要条件。进一步，对于系统矩阵与初始时刻无关的情形，我们证明了对于给定的初始对，开环平衡控制的存在性等价于一组非对称广义差分Riccati方程和一组线性差分方程的可解性.此外，线性反馈平衡策略的存在性等价于另一组对称广义差分Riccati方程的可解性。
2017-03-06 math.OC
Linear-Quadratic Mean Field Games with a Major Player: Nash certainty equivalence versus master equations
在（Huang，2010）中，在线性二次（LQ）建模框架内引入了具有主要参与者的平均场博弈。由于主要-次要参与者模型的丰富结构，在过去的十年里，人们对不同的解决方案概念和分析技术进行了大量的研究。对于LQ模型，我们解决了三个解决方案框架之间的关系：（Huang，2010）中的纳什确定性等价（NCE）方法，主方程和渐近可解性，它们是从不同的想法开始发展的。我们建立了它们的等价关系。
2021-06-13 math.OC
Solvability regions of affinely parameterized quadratic equations
Washington State University（华盛顿州立大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究物理基础设施网络中二次方程组的可解条件，通过构建凸区域保证解在指定范围内，验证了现有文献结果并应用于典型电力系统。
2017-03-26 cs.SY eess.SY math.OC
Linear Quadratic Mean Field Type Control and Mean Field Games with Common Noise, with Application to Production of an Exhaustible Resource
我们研究了一般的线性二次平均场型控制问题，并将其连接到类似类型的平均场游戏。该解是由一个前向/后向随机微分方程系统和一对Riccati方程给出的。在某些情况下，平均场型控制的解也是一类平均场对策的均衡策略。我们利用这一事实来研究可耗竭资源生产的经济模型。关键词：平均场型控制，平均场对策，线性二次型，最优控制，黎卡提方程，可耗竭资源生产
2016-07-07 math.OC
From Mean Field Games To Navier-Stokes Equations
本文建立了平均场对策与一类与可压缩Navier-斯托克斯方程密切相关的偏微分方程组的等价性。在一定条件下，通过平均场博弈的纳什均衡的存在性，证明了PDE系统的可解性。
2022-06-25 math.AP math.OC
On the Solvability of Risk-Sensitive Linear-Quadratic Mean-Field Games
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；New York University（纽约大学）
本文研究了由线性随机动力学和二次或指数二次成本函数描述的均场博弈，通过平方完成和测度变换方法显式求解玩家最优策略，不依赖传统方法，提供了风险敏感Riccati方程额外项的解释，并得出了均场均衡存在的充分条件。
2014-11-26 cs.GT cs.SY eess.SY
Linear-Quadratic Time-Inconsistent Mean-Field Type Stackelberg Differential Games: Time-Consistent Open-Loop Solutions
在这篇技术笔记中，我们考虑了具有自适应开环信息结构的线性二次时间不一致平均场型主从Stackelberg微分对策。领导者和跟随者的目标泛函包括状态变量和控制变量的条件期望，成本参数可以是依赖于初始时间的一般非指数贴现。如现有文献所述，目标泛函的这两种一般设置导致最优解的时间不一致。给定领导者的任意控制，我们首先得到了跟随者的时间一致平衡控制及其状态反馈表示，并将其表示为非对称耦合里卡蒂微分方程和倒向随机微分方程.这提供了跟随者的理性行为，其特征在于前向-后向行为（FBbind）。然后，我们得到的领导者的显式（时间一致的）平衡控制和状态反馈表示的非对称耦合RDE下的FBBACK约束诱导的追随者。由于非对称耦合RDE的可解性，领导者和跟随者的均衡控制构成了时间一致的Stackelberg均衡。最后通过数值算例验证了非对称耦合RDE的可解性。
2019-11-11 math.OC
Linear-quadratic-singular stochastic differential games and applications
本文研究具有奇异控制的非合作N人非零和随机微分博弈，在自然假设下通过利普希茨连续策略逼近证明了开环纳什均衡的存在性，并将其应用于寡头垄断市场的产能扩张模型。
2023-04-18 math.OC
Mean Field Game for Linear Quadratic Stochastic Recursive Systems
研究了由正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）描述的线性二次平均场对策问题，其中假设个体控制域是凸的.分散策略和一致性条件由一类带投影算子的耦合平均场FBSDES表示。利用单调性条件方法得到了相容性条件系统的适定性。还讨论了$ε$ -纳什均衡性质。
2019-08-14 math.OC
Linear-Quadratic Mixed Stackelberg-Nash Stochastic Differential Game with Major-Minor Agents
研究了一类由三种类型的智能体组成的受控线性二次型大种群系统：主要领导者、次要领导者和次要追随者。通过主从平均场博弈和主从Stackelberg博弈研究了Stackelberg-Nash-Cournot（SNC）近似均衡.利用变分方法，SNC近似均衡策略可以用开环意义下的前向-后向随机微分方程（FBSDES）表示。并利用Riccati方程给出了开环控制策略的反馈形式。
2019-05-27 math.OC
A Linear Quadratic Stochastic Stackelberg Differential Game with Time Delay
研究了一类具有时滞的线性二次随机Stackelberg微分对策.该模型具有一般性，其中状态时滞和控制时滞都出现在状态方程中，并且都进入扩散项。通过引入两个伪Riccati方程和一个特殊的矩阵方程，在一定的假设条件下，导出了开环Stackelberg策略的状态反馈表达式。最后，通过两个例子说明了理论结果的应用.
2020-12-28 math.OC
A kind of linear quadratic non-zero sum differential game of backward stochastic differential equation with asymmetric information
研究了一类由非对称信息倒向随机微分方程驱动的线性二次非零和微分对策，它是Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]的自然延续.与Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]不同，提供了研究这种游戏的新动机。利用正倒向随机微分方程及其滤波器和相应的马尔可夫背景下的Riccati方程唯一地得到反馈Nash平衡点。
2017-03-03 math.OC
Attack Detection in Dynamic Games with Quadratic Measurements
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种基于二次效用感知观测器的动态博弈攻击检测方法，通过野抽样MMD检验识别对抗性操纵，验证了在追逐-躲避博弈中对线性传感器攻击的鲁棒性。
2026-02-03 math.OC
Zero-Sum Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
研究了有限水平上的零和Stackelberg随机线性二次（简称LQ）微分对策.在一个较弱的条件下，通过求解一个正向随机LQ最优控制问题（简称SLQ问题）和一个反向SLQ问题，得到了Stackelberg平衡点.在构造Stackelberg平衡时，导出了两个Riccati方程.一个有趣的发现是，这两个Riccati方程的差异与零和Nash随机LQ微分对策的Riccati方程相吻合，这意味着Stackelberg均衡和Nash均衡实际上是相同的。因此，Stackelberg均衡承认一个线性状态反馈表示，和纳什博弈可以解决的领导者-追随者的方式。
2021-10-03 math.OC
A Unified Relation Analysis of Linear-quadratic Mean-field Game, Team and Control
本文重新审视了弱耦合大种群（LP）系统的动态决策。具体而言，三种类型的LP判定问题：平均场游戏（MG），平均场团队（MT），和平均场型控制（MC），完全分析了一般的随机线性二次设置与控制扩散的状态动力学和不确定的重量的成本功能。更重要的是，MG，MT和MC之间的相互关系进行了系统的讨论，一些相关的有趣的发现报告，可适用于一般LP决策的结构分析。
2022-11-21 math.OC
Mean-Field Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
本文研究了有限水平上两人零和平均场线性二次随机微分对策。利用希尔伯特空间方法，得到了开环鞍点存在的一个必要条件和一个充分条件.证明了在该充分条件下，相应的两个Riccati方程存在唯一的强正则解，据此，开环鞍点可表示为当前状态的线性反馈.当对策只满足必要条件时，通过求解一类Riccati方程和闭环系统构造了一个近似序列，证明了该近似序列的收敛性等价于对策的开环可解性，并且在对策开环可解的条件下，其极限恰好是一个开环鞍点.
2021-06-10 math.OC
On Linear Quadratic Potential Games
本文研究线性二次博弈成为势博弈的刻画条件，发现全状态反馈下此类博弈非常有限，进而在解耦动力学与状态信息结构子类中推导了势函数并证明了Nash均衡的存在性。
2025-11-03 math.OC
