Linear-Quadratic Time-Inconsistent Mean-Field Type Stackelberg Differential Games: Time-Consistent Open-Loop Solutions
在这篇技术笔记中，我们考虑了具有自适应开环信息结构的线性二次时间不一致平均场型主从Stackelberg微分对策。领导者和跟随者的目标泛函包括状态变量和控制变量的条件期望，成本参数可以是依赖于初始时间的一般非指数贴现。如现有文献所述，目标泛函的这两种一般设置导致最优解的时间不一致。给定领导者的任意控制，我们首先得到了跟随者的时间一致平衡控制及其状态反馈表示，并将其表示为非对称耦合里卡蒂微分方程和倒向随机微分方程.这提供了跟随者的理性行为，其特征在于前向-后向行为（FBbind）。然后，我们得到的领导者的显式（时间一致的）平衡控制和状态反馈表示的非对称耦合RDE下的FBBACK约束诱导的追随者。由于非对称耦合RDE的可解性，领导者和跟随者的均衡控制构成了时间一致的Stackelberg均衡。最后通过数值算例验证了非对称耦合RDE的可解性。
2019-11-11 math.OC
Stochastic Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Asymmetric Informational Uncertainties: Robust Optimization Approach
本文研究具有非对称信息不确定性的随机线性二次Stackelberg微分博弈，采用鲁棒优化方法，通过求解跟随者的min-max问题和领导者的max-min问题，并利用Riccati方程给出鲁棒Stackelberg均衡的显式状态反馈表示。
2024-07-08 math.OC
Closed-Loop Stackelberg Strategy for Linear-Quadratic Leader-Follower Game
本文针对线性二次领导者-跟随者博弈，利用约束最大值原理和Riccati方程，提出带一步记忆的显式闭环Stackelberg策略，数值实验证明其性能优于反馈策略。
2024-03-16 math.OC
Stochastic Linear Quadratic Stackelberg Differential Game with Overlapping Information
研究了具有重叠信息的随机线性二次Stackelberg微分对策，其中扩散项包含控制变量和状态变量。这里的“重叠”是指跟随者的信息和领导者的信息之间有共同的部分，而没有包含关系。通过随机最大值原理、直接计算代价泛函的导数和随机滤波，得到了跟随者和领导者的最优控制。引入一个新的Riccati方程组来表示Stackelberg均衡策略的状态估计反馈。一个特殊的可解的情况下，然后研究和应用到连续时间的委托代理问题。
2018-04-28 math.OC
Linear-quadratic Stochastic Stackelberg Differential Games with Affine Constraints
本文研究带仿射约束的线性二次随机Stackelberg微分博弈，利用随机Riccati方程和Lagrange对偶理论求解最优策略并给出反馈Stackelberg均衡，同时提出正定条件保证对偶问题解的唯一性。
2024-12-25 math.OC
A Three-level Stochastic Linear-quadratic Stackelberg Differential Game with Asymmetric Information
研究了一个三层非对称信息的随机线性二次Stackelberg微分对策，其中三个局中人分别为局中人1、局中人2和局中人3.参与人3是参与人2和参与人1的领导者，参与人2是参与人1的领导者，参与人1是追随者.所考虑的非对称信息是：参与人1可用的信息基于参与人2可用的信息的子$σ$ -代数，参与人2可用的信息基于参与人3可用的信息的子$σ$ -代数。利用正倒向随机微分方程的最大值原理和最优滤波方法，借助于一个由三个Riccati方程组成的新系统，给出了对策的反馈Stackelberg均衡.
2022-10-21 math.OC
Constrained Linear Quadratic Stackelberg Games with Applications in Demand Response
研究了一类开环信息结构下的动态Stackelberg对策，该对策具有约束线性代理动力学和二次效用函数。我们展示了这类动态Stackelberg博弈的两个重要性质。首先，我们证明了在温和的条件下，在Stackelberg游戏的解决方案的个体代理的最优控制与团队问题的解决方案相吻合，其中所有代理合作实现协调员的目标。其次，我们证明了在每个时间步的代理的控制是不增加的协调员的控制在同一步骤，和非减少的协调员的控制在其他步骤。这些属性使我们能够开发一个算法，收敛到全局最优解的动态Stackelberg游戏。所提出的算法说明了两个需求响应的应用程序：电动汽车充电的协调和恒温控制负载的协调。数值算例验证了该方法的有效性。
2016-08-07 math.OC
An overlapping information linear-quadratic Stackelberg stochastic differential game with two leaders and two followers
本文研究具有重叠非对称信息的双领导者-双追随者LQ Stackelberg随机微分博弈，通过Riccati方程、最大值原理和CMF-FBSDE方法，获得了Stackelberg-Nash均衡的状态估计反馈表示。
2024-01-16 math.OC
Backward Stackelberg Differential Game with Constraints: a Mixed Terminal-Perturbation and Linear-Quadratic Approach
讨论了一个单领导单从者的开环后向Stackelberg微分对策。与大多数Stackelberg博弈文献不同的是，被控制的状态的特征在于一个向后的随机微分方程（Bundle）的终端，而不是初始条件被指定为先验;领导者的决定包括一个静态终端扰动和一个动态线性二次控制。此外，终端控制受到（凸闭）逐点和（仿射）期望约束。这两个限制都来自于实际应用，如数学金融。对于信息模式：领导者在初始时刻宣布终端和开环动态决策，同时考虑跟随者的最佳响应。然后，两个相互关联的最优化问题依次解决从（一个向后线性二次（BLQ）问题）和领导（一个混合终端扰动和向后-向前LQ（BFLQ）问题）。我们的开环Stackelberg平衡是由一些耦合的倒向-向前随机微分方程（BFSDES）与混合初-终条件。我们的BFSDES还涉及非线性投影算子（由于逐点约束）结合Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统（由于期望约束）通过拉格朗日乘子。在一些非平凡的情况下，这种BFSDES的整体可解性也进行了讨论。我们的结果被应用到一个金融例子。
2021-04-05 math.OC
Linear-Quadratic Mean Field Stackelberg Stochastic Differential Game with Partial Information and Common Noise
本文研究带部分信息与公共噪声的线性二次平均场Stackelberg随机微分博弈，推导了领导者-跟随者系统的两类分散策略并证明其为ε-Stackelberg-Nash均衡。
2025-03-24 math.OC
Direct Approach of Linear-Quadratic Stackelberg Mean Field Games of Backward-Forward Stochastic Systems
本文研究涉及后向主导者与大量前向跟随者的线性二次 Stackelberg 平均场博弈，采用直接方法求解，通过平均场近似解耦高维 Hamiltonian 系统，为所有参与者制定分散策略并证明其构成 $(ε_1, ε_2)$-Stackelberg 均衡。
2024-06-27 math.OC
A linear-quadratic partially observed Stackelberg stochastic differential game with multiple followers and its application to multi-agent formation control
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Shandong University（山东大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了涉及单领导者和多个跟随者的线性二次部分观测Stackelberg随机微分博弈问题，采用新的状态分解和正交分解方法解决部分观测带来的困难，扩展了多智能体系统的确定性编队控制框架到随机情形。
2026-05-13 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Applications
研究了一类Stackelberg对策的倒向随机微分方程（BSDEs），其中倒向系统的系数和代价泛函是确定的，控制域是凸的.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后在标准假设下研究了BSDES的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了随动系统最优控制的状态反馈表达式。然后将领导者问题转化为一个带有控制无关扩散项的FBBNN的最优控制问题。引入两个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态反馈。讨论了四个Riccati方程的可解性。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的最优消费率问题。
2019-04-17 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Stackelberg Games: Open-loop and Feedback Solutions
本文研究线性二次平均场Stackelberg博弈，领导者先行、跟随者合作优化社会成本，分别通过变分分析和矩阵最大值原理得到开环与反馈解，并用Riccati方程显式给出最优成本，最后以数值仿真比较两种解的性能。
2025-04-13 math.OC
Well-posedness of Stochastic Riccati Equations and Closed-Loop Solvability for Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems
研究了由随机发展方程控制的随机线性二次型最优控制问题的闭环可解性。这种可解性是通过相应的Riccati方程的可解性建立的，这是由二次成本泛函的一致凸性所隐含的。最后讨论了保证代价泛函一致凸性的条件。
2019-01-18 math.OC
Linear-Quadratic Stochastic Stackelberg Differential Games for Jump-Diffusion Systems
研究了具有随机系数的跳扩散系统的线性二次（LQ）随机主从Stackelberg微分对策.首先利用随机最大值原理求解了跟随器的LQ问题，得到了开环最优解的状态反馈表示形式，即积分随机里卡蒂微分方程（ISRDE），并通过平方完备化方法证明了状态反馈型控制是最优的.其次，我们利用变分方法建立了领导者的不定LQ随机最优控制问题的随机最大值原理。然而，为了获得领导者的开环解的状态反馈表示，由于跳跃过程，存在技术挑战。为了克服这一限制，我们考虑两种不同的情况下，其中的状态反馈型最优控制的领导人在ISRDE可以概括的四步计划的特点。最后，在这两种情况下，我们表明，状态反馈表示的开环最优解的领导者和追随者构成的Stackelberg均衡。注意，领导者的（不确定）LQ控制问题是新的和非平凡的，由于耦合FBBACK约束引起的理性行为的追随者。
2020-10-06 math.OC
Linear-quadratic mixed Stackelberg-zero-sum game for mean-field regime switching system
Shandong University of Finance and Economics（山东财经大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Imperial College（帝国理工学院）
本文研究了均场切换系统的线性二次Stackelberg博弈，探讨了领导者与追随者之间的零和博弈，并通过随机最优原理等方法得到了最优反馈策略。
2026-08-28 math.OC
A Linear-quadratic Mean-Field Stochastic Stackelberg Differential Game with Random Exit Time
本文研究了一个新的具有一个领导者和两个追随者的线性二次平均场随机Stackelberg微分对策模型，其中领导者可以在任意时刻停止策略.我们的首要目标是找到这样一个模型的领导者和追随者的Stackelberg解决方案。采用逆向归纳法将状态方程分解为两阶段方程。利用最大值原理和验证定理，得到了该模型的Stackelberg解.
2021-06-07 math.FA math.OC
The Maximum Principle for Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games
本文得到了随机（全局）开环和随机（全局）闭环Stackelberg微分对策的最大值原理。对于闭环情形，我们利用受控正倒向随机微分方程的理论推导出领导者最优策略的最大值原理。在开环线性二次Stackelberg对策的特殊情况下，将从者的哈密顿系统看作领导者的状态方程，导出了相应的随机Riccati方程，并在适当的假设下证明了Riccati方程解的存在唯一性.然而，对于闭环线性二次Stackelberg对策，我们可以写出由向前向后随机微分方程组成的相关Riccati方程，而将其解的存在性作为一个开放问题。
2012-10-29 math.OC
A Linear Quadratic Partially Observed Stackelberg Stochastic Differential Game with Applications
研究了具有相关状态和观测噪声的线性二次部分可观察Stackelberg随机微分对策，其中扩散系数不包含控制变量，且控制集不一定是凸的.领导者和追随者都有自己的观测方程，领导者所能获得的信息过滤包含在追随者的观测方程中。利用尖峰变分、状态分解和向后分离技术，得到了Stackelberg平衡点存在的充要条件.在跟随器问题中，最优控制的状态估计反馈可以用一个正倒向随机微分滤波方程和一个Riccati方程来表示。在leader问题中，通过新息过程，将最优控制的状态估计反馈表示为一个随机微分滤波方程、一个半鞅过程和三个高维Riccati方程。同时，通过一种新的组合思想，保证了伴随方程解的唯一性和存在性，并作为副产品研究了一类带滤波的完全耦合正倒向随机微分方程.然后在一种特殊情况下给出了Stackelberg平衡点的显式表达式。作为实际应用，研究了一个非对称信息激励的动态广告问题，并通过数值模拟验证了理论结果的有效性和合理性。详细分析了最优控制、状态估计与一些实际参数之间的关系。
2021-05-24 math.OC
Robust Incentive Stackelberg Mean Field Stochastic Linear-Quadratic Differential Game with Model Uncertainty
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对具有模型不确定性的鲁棒激励Stackelberg mean field随机线性二次微分博弈问题，通过零和博弈、mean field近似和对偶理论，推导了领导者极限成本函数及分散开放式鞍点，并验证了分散策略的渐近鲁棒激励最优性。
2026-03-30 math.OC
Suboptimal open-loop solution of a Stackelberg linear-quadratic differential game with cheap control of a follower: analytical/numerical study
本文研究了具有小控制成本的Stackelberg线性二次微分博弈的次优开环解，通过分析边值问题的渐进行为，设计了次优控制策略，并通过供应链问题进行示例说明。
2025-12-10 math.OC
Linear-Quadratic Partially Observed Mean Field Stackelberg Stochastic Differential Game with Applications
本文提出了一种线性二次部分观察均场斯塔克尔伯格随机微分博弈模型，通过状态分解和逆向分离原理推导出分散策略，并应用于产品规划问题。
2025-12-08 math.OC
Linear-Quadratic Stackelberg Mean Field Games and Teams with Arbitrary Population Sizes
本文研究了任意种群规模的线性二次Stackelberg平均场博弈与团队问题，提出了一种新的解聚合方法，获得了相对于分散式策略集的精确分散式最优策略，并通过变分分析和维度展开解耦高维FBSDEs，推导出所有参与者的分散式均衡解。
2024-12-17 math.OC
A Verification Theorem for Stackelberg Stochastic Differential Games in Feedback Information Pattern
研究了有限时间内反馈信息模式下的Stackelberg随机微分对策.在哈密顿量的水平上得到了一个抛物型偏微分方程组，给出了反馈Stackelberg平衡的验证定理。作为一个例子，研究了一个线性二次Stackelberg随机微分对策。引入Riccati方程来表示反馈Stackelberg平衡，讨论了在某些特殊情况下Riccati方程的解析解和数值解。
2021-08-14 math.OC
An Existence Result for Hierarchical Stackelberg v/s Stackelberg Games
在Stackelberg v/s Stackelberg博弈中，领导者的集合在一个纳什博弈中竞争，这个纳什博弈受到另一个纳什博弈的均衡条件的约束。由此产生的平衡问题的困扰的非唯一性的追随者平衡和非凸性的领导者问题，从而提供充分条件的存在，全球甚至局部平衡的问题仍然在很大程度上开放。事实上，可用的存在陈述是限制性的和特定于模型的。在本文中，我们提出了什么可能是第一个普遍存在的结果，这类游戏的平衡。重要的是，我们没有对下一级博弈的均衡施加单值性假设。具体地说，在领导者的目标允许一个拟势函数的假设下，本文引入了一个适当定义的最优化问题的全局和局部最小值被证明是博弈的全局和局部均衡。实际上，平衡点的存在性可以通过最优化问题的可解性来保证，该可解性在温和且可验证的条件下成立。我们通过通信网络中的一个应用来激发拟势博弈.
2013-12-31 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Games -- Part I: The Asymptotic Solvability Problem
研究了线性二次平均场对策中的渐近可解性问题。该模型具有渐近可解性，如果对于所有足够大的总体规模，相应的游戏有一组反馈纳什策略受到一个温和的正则性要求。我们提供了一个充要条件，并表明，在这种情况下，解决方案收敛到平均场极限。这是通过开发一个重新标度的方法来获得一个低维的常微分方程（ODE）系统，其中一个非对称的Riccati ODE具有核心作用。
2018-11-01 math.OC
Linear quadratic mean field social optimization: Asymptotic solvability and decentralized control
研究了一类具有受控扩散和不定状态及控制权的线性二次平均场社会最优化问题的渐近可解性。从一个$N$ -agent模型出发，采用重标度方法导出了一个低维Riccati常微分方程（ODE）系统，该系统刻画了渐近可解的一个充要条件.从平均场极限得到的分散控制确保了在最小化具有幅度$O(N)$的社会成本时的有界最优性损失，这意味着每个代理的最优性损失为$O(1/N)$。我们进一步量化的平均场博弈的解决方案的社会最优的效率增益。
2021-09-13 math.OC
Weak Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
最近人们发现，对于有限时间内的随机线性二次最优控制问题（简称LQ问题），其开环可解性严格弱于闭环可解性，而闭环可解性等价于相应Riccati方程的正则可解性。因此，当LQ问题仅仅是开环可解而不是闭环可解时，通常的Riccati方程方法将无法产生开环最优控制的状态反馈表示。本文的目的是引入和研究LQ问题的弱闭环最优策略的概念，使得它的存在性等价于LQ问题的开环可解性。此外，存在至少一个允许状态反馈表示的开环最优控制。最后，我们给出了一个例子来说明弱闭环最优策略的程序。
2018-06-13 math.OC
Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems with Poisson Jumps
研究了带Poisson跳的随机线性二次型最优控制问题。状态方程中的系数和代价函数中的加权矩阵都是确定性的，但允许是不确定的。引入闭环策略的概念，并将最优闭环策略刻画为一个Riccati积分微分方程和一个带Poisson跳的倒向随机微分方程.
2022-08-29 math.OC
A Partially Observed Stochastic Linear Stackelberg Differential Game with Poisson Jumps under Mean-Variance Criteria
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出了一种具有泊松跳跃的随机线性斯塔克尔伯格微分博弈模型，通过正交分解方法解决循环依赖问题，并利用非线性随机过滤技术获得可观察的状态反馈均衡。
2026-01-24 math.OC
Weak Closed-loop Solvability for Discrete-time Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control
本文研究离散时间随机LQ最优控制的可解性，明确闭环、开环可解性的强弱关系，证明弱闭环策略与开环可解性等价，并用算例验证理论结果。
2025-02-22 math.OC
Weak Closed-loop Solvability of Linear Quadratic Stochastic Optimal Control Problems with Partial Information
本文研究部分信息下的线性二次随机最优控制问题，通过引入Riccati方程和BSDE求解标准半正定假设下的问题，利用扰动方法探讨不定加权矩阵下的开环可解性，证明其与弱闭环可解性的等价性，并给出示例说明弱闭环最优策略的获取方法。
2024-09-25 math.OC
Mean-Field Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems: Weak Closed-Loop Solvability
研究了具有确定性系数的平均场随机线性二次型（MF-SLQ）最优控制问题。引入了弱闭环最优策略的概念。证明了开环可解性等价于弱闭环最优策略的存在性。此外，当开环最优控制存在时，至少有一个开环最优控制允许状态反馈表示，这是弱闭环最优策略的结果。最后，给出了一个例子来说明弱闭环最优策略的求解过程。
2019-09-26 math.OC
A Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Mixed Deterministic and Stochastic Controls
本文研究混合确定性和随机控制的线性二次Stackelberg微分博弈，刻画开环均衡解，通过Riccati方程和两点边值问题求解，并探讨可解性。
2025-09-25 math.OC
Dynamic Signaling Games with Quadratic Criteria under Nash and Stackelberg Equilibria
本文考虑了动态（多阶段）信令游戏涉及的编码器和解码器的主观模型的费用函数。我们认为纳什（错误的移动）和Stackelberg（领导者-追随者）均衡的动态信号博弈下二次标准。对于多阶段标量廉价谈话，我们表明，最终阶段的平衡总是量化的，并在进一步的条件下，所有的时间阶段的平衡必须量化。相比之下，斯塔克伯格均衡总是充分揭示。在无记忆高斯信道上传输高斯-马尔可夫信源的多阶段信令博弈中，仿射策略构成了纳什均衡最佳响应映射下的不变子空间;而Stackelberg均衡总是允许标量信源的线性策略，但这种策略对于多维信源可能是非线性的。我们得到了一个明确的递归多维源的最佳线性编码策略，并推导出条件下，Stackelberg均衡是信息。
2019-02-13 cs.IT math.IT math.OC
Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games: A Closed-Loop Equilibrium Approach
Sichuan University（四川大学）；Chengdu University of Technology（成都理工大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文研究了在闭环信息下随机线性二次微分博弈的Stackelberg问题，提出基于闭环均衡策略的新框架，通过将领导者问题转化为正向反向最优控制问题，推导出均衡Riccati方程，并证明其与文献中的耦合HJB系统一致，扩展了现有结果的应用范围。
2026-04-24 math.OC
Stackelberg Stochastic Differential Game with Asymmetric Noisy Observations
研究了一类具有非对称噪声观测的Stackelberg随机微分对策，其中有一个跟随者和一个领导者.在我们的模型中，跟随者不能直接观察到状态过程，但可以观察到一个嘈杂的观察过程，而领导者可以完全观察到状态过程。开环Stackelberg平衡被认为是。其次，首先求解了一个部分观测的随机最优控制问题，得到了该问题的最大值原理和验证定理。然后，领导者转向求解一个条件均值场正倒向随机微分方程的最优控制问题，证明了最大值原理和验证定理。讨论了具有非对称噪声观测的线性二次Stackelberg随机微分对策，以说明本文的理论结果。借助于某些Riccati方程，开环Stackelberg平衡点允许其状态估计反馈表示。
2020-07-11 math.OC
Mean-Field Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems: Closed-Loop Solvability
研究了一类线性平均场随机微分方程的二次型最优控制最优控制问题。成本函数中的系数和加权矩阵都假定为确定性的。闭环控制策略要求与初态无关，这一性质使其在实际应用中非常方便。在本文中，存在一个最佳的闭环策略的系统（也称为闭环可解性的问题）的特点是存在一个正则解的耦合两个（广义）Riccati方程，以及一些限制的适应解的线性向后随机微分方程和线性终端值问题的常微分方程。
2016-02-25 math.OC
Linear quadratic leader-follower stochastic differential games for mean-field switching diffusions
本文研究了具有平均场相互作用的区域切换扩散系统的线性二次型（LQ）主从随机微分对策。本文的一个显著特点是在状态方程和代价泛函中包含了条件均值-场项。基于随机最大值原理（SMPs），依次求解了跟随者问题和领导者问题，得到了开环Stackelberg均衡.进一步，借助于所谓的四步方案，将两个局中人的相应哈密顿系统解耦，如果某些新型Riccati方程可解，则开环Stackelberg平衡点存在状态反馈表示.
2022-07-31 math.OC
Deterministic Dynamic Stackelberg Games: Time-Consistent Open-Loop Solution
本文重新讨论了已知的确定性线性二次Stackelberg对策，其开环Stackelberg解实际上具有时间不一致性。为了处理这种时间不一致性，引入了一个两层博弈框架，其中上层博弈根据Stackelberg的领导者和追随者的场景工作，两个下层跨期博弈给出了追随者和领导者的均衡响应映射，该映射模仿了现有文献中时间一致的开环均衡控制的概念。两层博弈的开环均衡解是弱时间一致的，即只有当过去的政策与均衡政策一致时，所采用的政策才不会在未来被拒绝。得到了该解的存在唯一性的充要条件，并通过几个Riccati型方程的解给出了这些条件的刻画。
2022-03-08 math.OC
General Leader-Follower Linear-Quadratic Stochastic Graphon Games with Indefinite Control Weights
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究含不定控制权重的领导者-跟随者线性二次随机图博弈，通过随机最大值原理刻画均衡，构造Stackelberg-纳什均衡并设计分散策略，推广了现有模型。
2026-09-22 math.OC
Weak Closed-loop Solvability for Discrete-time Linear-Quadratic Optimal Control
本文研究离散时间 LQ 控制中开环与闭环可解性不对称的问题，建立闭环可解性与广义 Riccati 方程的等价关系，并利用扰动和迭代提出弱闭环解及状态线性反馈形式的最优控制。
2025-02-17 math.OC
Stochastic Mean-Field LQ Stackelberg Differential Games with Random Coefficients: Theory and a Deep FBSDE Picard Solver
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了一种具有随机系数的随机均场线性二次斯塔克尔伯格微分博弈问题，通过扩展拉格朗日乘数法推导出追随者的最优响应的仿射算子表示，并通过深度FBSDE皮卡求解器解决领导者问题，验证了该框架的有效性。
2026-05-21 math.OC
Mean-Field Linear-Quadratic Stochastic Differential Games in an Infinite Horizon
研究了无限水平上两人平均场线性二次非零和随机微分对策。开环和闭环纳什均衡的介绍。利用无穷水平上平均场正倒向随机微分方程组的可解性和代价泛函的凸性刻画了开环Nash均衡的存在性，并通过求解两个耦合的非对称代数Riccati方程组给出了开环Nash均衡的闭环表示.闭环Nash均衡的存在性是由两个耦合的对称代数Riccati方程组的可解性来表征的。本文还研究了无限时间范围内两人平均场线性二次零和随机微分对策。利用具有静态稳定解的两个耦合广义代数Riccati方程组的可解性，证明了开环和闭环鞍点的存在性.讨论了无穷时域平均场线性二次随机最优控制问题，证明了开环可解性与闭环可解性是等价的。
2021-04-07 math.OC
Linear quadratic mean field games: Asymptotic solvability and relation to the fixed point approach
平均场对策论主要沿着两条路线发展。其中之一，称为直接法，开始解决一个大规模的游戏，然后推导出一组极限方程的总体规模趋于无穷大。第二种途径是应用平均场近似，通过分析代表性参与者的最佳反应来形式化不动点问题。本文讨论了线性二次型（LQ）设置的两种方法的联系和区别。我们首先介绍了一个渐近解的概念，直接的方法，这意味着对于所有足够大的总体规模，相应的游戏有一组反馈纳什策略，除了一个温和的正则性要求。我们提供了一个渐近可解的充要条件，并表明在这种情况下，解决方案收敛到平均场极限。这是通过开发一个重新标度的方法来获得一个低维的常微分方程（ODE）系统，其中一个非对称的Riccati ODE具有核心作用。接下来，我们比较与不动点方法，确定两点边值问题（TPBV），并表明渐近可解性意味着可行的不动点方法，但反过来是不正确的。我们进一步解决非唯一性的不动点方法和检查的长期行为的非对称Riccati常微分方程的渐近可解性问题。
2019-05-21 math.OC
On global solvability of a class of possibly nonconvex QCQP problems in Hilbert spaces
我们提供的条件，确保KKT型条件的特点的全局最优性的二次约束（可能非凸）的二次规划QCQP问题在希尔伯特空间。关键属性是凸性的图像类型集相关的功能出现在制定的问题。主要结果的证明依赖于希尔伯特空间中（Jakubovich）S-引理的推广形式.作为应用，我们考虑一类具有特殊形式的二次项约束的QCQP问题。
2023-02-14 math.OC
Linear Quadratic Leader-follower Stochastic Differential Games: Closed-Loop Solvability
研究了一类带二次代价泛函的线性随机微分方程的主从随机微分对策。状态方程中的系数和代价泛函中的权矩阵都是确定性的。闭环控制策略要求与初态无关，这一性质使其在实际应用中非常方便。跟随者首先解决随机线性二次型最优控制问题，他的最优闭环策略的特征在于Riccati方程，以及线性向后随机微分方程的自适应解。然后领导者转向求解一个正倒向随机微分方程的随机线性二次型最优控制问题，利用Riccati方程的存在性给出了领导者最优闭环策略存在的必要条件.文中还列举了一些实例。
2021-07-12 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Partial Information
研究了具有部分信息的倒向随机微分方程的Stackelberg对策，其中跟随者的信息是领导者信息的子$σ$ -代数.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的部分信息随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后研究了具有部分信息的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了跟随器最优控制的状态估计反馈表达式。然后将领导者问题转化为模糊控制系统的最优控制问题。引入四个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态估计反馈。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的养老基金管理问题。
2019-10-23 math.OC
Closed-loop solvability of infinite-horizon stochastic linear-quadratic problem for Markov regime-switching jump-diffusion system
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Anhui University（安徽大学）
研究马尔可夫状态切换跳跃扩散系统无限时域随机线性二次控制问题，通过耦合代数黎卡提方程系统的稳定解给出最优控制反馈表示，并应用于终身财富跟踪问题得出最优投资策略。
2026-07-28 math.OC
Open-Loop and Closed-Loop Solvabilities for Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems
本文研究一类随机线性二次型最优控制问题。引入了开环可解性和闭环可解性的概念。一个简单的例子表明这两个可解性是不同的。闭环可解性由相应的Riccati方程的可解性来建立，这一可解性由二次型代价泛函的一致凸性来表示.讨论了保证代价泛函凸性的条件，包括控制权矩阵值函数R（s）可以为多负的问题. LQ问题的有限性是由一类Riccati方程组的解的收敛性来刻画的。然后，构造了一个极小化序列，其收敛性等价于问题的开环可解性.最后给出了一个说明性例子。
2015-08-10 math.OC
Linear quadratic mean field games with a major player: The multi-scale approach
本文研究了具有主要局中人的线性二次平均场对策，并分析了其渐近可解性问题。它从耦合动态规划方程的大规模系统开始，并应用Huang和Zhou（2018 a，2018 b）中引入的重标度技术导出一组低维Riccati方程，其可解性决定了渐近可解性的充要条件。接下来，我们推导出策略的平均场极限和价值函数。最后，我们证明了这两个分散策略可以被解释为嵌入在一个无穷总体中的一个主要参与者和一个代表性的次要参与者的最佳对策，它们具有一致的平均场近似的性质。
2019-09-03 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control for Mean-Field Stochastic Differential Equations in Infinite-Horizon with Regime Switching
本文研究切换状态下含条件平均场项的无限时域随机线性二次最优控制问题，通过正交分解推导出代数Riccati方程和倒向随机微分方程，并利用其可解性刻画闭环与开环最优策略。
2025-01-01 math.OC
Open-Loop Stackelberg LQ Difference Games with Coupled-Affine Inequality Constraints: An Exact OCP--LCS/LCQP Reformulation
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
针对带耦合仿射状态-控制不等式约束的有限时域线性二次Stackelberg差分博弈，提出将其精确重构为最优控制问题与线性互补二次规划的方法，实现该博弈均衡的数值计算并通过约束网络流博弈验证。
2026-09-14 cs.SY eess.SY math.OC
