Stochastic Linear Quadratic Stackelberg Differential Game with Overlapping Information
研究了具有重叠信息的随机线性二次Stackelberg微分对策，其中扩散项包含控制变量和状态变量。这里的“重叠”是指跟随者的信息和领导者的信息之间有共同的部分，而没有包含关系。通过随机最大值原理、直接计算代价泛函的导数和随机滤波，得到了跟随者和领导者的最优控制。引入一个新的Riccati方程组来表示Stackelberg均衡策略的状态估计反馈。一个特殊的可解的情况下，然后研究和应用到连续时间的委托代理问题。
2018-04-28 math.OC
Linear Quadratic Stackelberg Stochastic Differential Games: Closed-Loop Solvability
研究了一类线性二次Stackelberg随机微分对策的闭环可解性，其中系数是确定的。引入闭环可解性的概念，要求闭环可解性与系统的初态无关。首先解决跟随者的问题，闭环最优策略由Riccati方程和线性向后随机微分方程的自适应解表征。然后通过交叉耦合的Riccati方程组得到了领导者非预期闭环最优策略存在的必要条件。充分性是开放的，因为平方完备法是无效的。
2020-12-29 math.OC
Linear-quadratic Stochastic Stackelberg Differential Games with Affine Constraints
本文研究带仿射约束的线性二次随机Stackelberg微分博弈，利用随机Riccati方程和Lagrange对偶理论求解最优策略并给出反馈Stackelberg均衡，同时提出正定条件保证对偶问题解的唯一性。
2024-12-25 math.OC
A Three-level Stochastic Linear-quadratic Stackelberg Differential Game with Asymmetric Information
研究了一个三层非对称信息的随机线性二次Stackelberg微分对策，其中三个局中人分别为局中人1、局中人2和局中人3.参与人3是参与人2和参与人1的领导者，参与人2是参与人1的领导者，参与人1是追随者.所考虑的非对称信息是：参与人1可用的信息基于参与人2可用的信息的子$σ$ -代数，参与人2可用的信息基于参与人3可用的信息的子$σ$ -代数。利用正倒向随机微分方程的最大值原理和最优滤波方法，借助于一个由三个Riccati方程组成的新系统，给出了对策的反馈Stackelberg均衡.
2022-10-21 math.OC
Constrained Linear Quadratic Stackelberg Games with Applications in Demand Response
研究了一类开环信息结构下的动态Stackelberg对策，该对策具有约束线性代理动力学和二次效用函数。我们展示了这类动态Stackelberg博弈的两个重要性质。首先，我们证明了在温和的条件下，在Stackelberg游戏的解决方案的个体代理的最优控制与团队问题的解决方案相吻合，其中所有代理合作实现协调员的目标。其次，我们证明了在每个时间步的代理的控制是不增加的协调员的控制在同一步骤，和非减少的协调员的控制在其他步骤。这些属性使我们能够开发一个算法，收敛到全局最优解的动态Stackelberg游戏。所提出的算法说明了两个需求响应的应用程序：电动汽车充电的协调和恒温控制负载的协调。数值算例验证了该方法的有效性。
2016-08-07 math.OC
An overlapping information linear-quadratic Stackelberg stochastic differential game with two leaders and two followers
本文研究具有重叠非对称信息的双领导者-双追随者LQ Stackelberg随机微分博弈，通过Riccati方程、最大值原理和CMF-FBSDE方法，获得了Stackelberg-Nash均衡的状态估计反馈表示。
2024-01-16 math.OC
Backward Stackelberg Differential Game with Constraints: a Mixed Terminal-Perturbation and Linear-Quadratic Approach
讨论了一个单领导单从者的开环后向Stackelberg微分对策。与大多数Stackelberg博弈文献不同的是，被控制的状态的特征在于一个向后的随机微分方程（Bundle）的终端，而不是初始条件被指定为先验;领导者的决定包括一个静态终端扰动和一个动态线性二次控制。此外，终端控制受到（凸闭）逐点和（仿射）期望约束。这两个限制都来自于实际应用，如数学金融。对于信息模式：领导者在初始时刻宣布终端和开环动态决策，同时考虑跟随者的最佳响应。然后，两个相互关联的最优化问题依次解决从（一个向后线性二次（BLQ）问题）和领导（一个混合终端扰动和向后-向前LQ（BFLQ）问题）。我们的开环Stackelberg平衡是由一些耦合的倒向-向前随机微分方程（BFSDES）与混合初-终条件。我们的BFSDES还涉及非线性投影算子（由于逐点约束）结合Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统（由于期望约束）通过拉格朗日乘子。在一些非平凡的情况下，这种BFSDES的整体可解性也进行了讨论。我们的结果被应用到一个金融例子。
2021-04-05 math.OC
Linear-Quadratic Mean Field Stackelberg Stochastic Differential Game with Partial Information and Common Noise
本文研究带部分信息与公共噪声的线性二次平均场Stackelberg随机微分博弈，推导了领导者-跟随者系统的两类分散策略并证明其为ε-Stackelberg-Nash均衡。
2025-03-24 math.OC
A Linear-quadratic Mean-Field Stochastic Stackelberg Differential Game with Random Exit Time
本文研究了一个新的具有一个领导者和两个追随者的线性二次平均场随机Stackelberg微分对策模型，其中领导者可以在任意时刻停止策略.我们的首要目标是找到这样一个模型的领导者和追随者的Stackelberg解决方案。采用逆向归纳法将状态方程分解为两阶段方程。利用最大值原理和验证定理，得到了该模型的Stackelberg解.
2021-06-07 math.FA math.OC
Direct Approach of Linear-Quadratic Stackelberg Mean Field Games of Backward-Forward Stochastic Systems
本文研究涉及后向主导者与大量前向跟随者的线性二次 Stackelberg 平均场博弈，采用直接方法求解，通过平均场近似解耦高维 Hamiltonian 系统，为所有参与者制定分散策略并证明其构成 $(ε_1, ε_2)$-Stackelberg 均衡。
2024-06-27 math.OC
Zero-sum stochastic linear-quadratic Stackelberg differential games of Markovian regime-switching system
本文研究马尔可夫机制切换下零和随机线性二次Stackelberg微分博弈，利用变分法和Hilbert空间方法建立领导者最优性系统，并通过耦合微分Riccati方程构造显式最优控制，最后以两个例子验证理论结果。
2024-08-30 math.OC
A linear-quadratic partially observed Stackelberg stochastic differential game with multiple followers and its application to multi-agent formation control
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Shandong University（山东大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了涉及单领导者和多个跟随者的线性二次部分观测Stackelberg随机微分博弈问题，采用新的状态分解和正交分解方法解决部分观测带来的困难，扩展了多智能体系统的确定性编队控制框架到随机情形。
2026-05-13 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Stackelberg Games: Open-loop and Feedback Solutions
本文研究线性二次平均场Stackelberg博弈，领导者先行、跟随者合作优化社会成本，分别通过变分分析和矩阵最大值原理得到开环与反馈解，并用Riccati方程显式给出最优成本，最后以数值仿真比较两种解的性能。
2025-04-13 math.OC
Linear-quadratic mixed Stackelberg-zero-sum game for mean-field regime switching system
Shandong University of Finance and Economics（山东财经大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Imperial College（帝国理工学院）
本文研究了均场切换系统的线性二次Stackelberg博弈，探讨了领导者与追随者之间的零和博弈，并通过随机最优原理等方法得到了最优反馈策略。
2026-08-28 math.OC
Linear-Quadratic Time-Inconsistent Mean-Field Type Stackelberg Differential Games: Time-Consistent Open-Loop Solutions
在这篇技术笔记中，我们考虑了具有自适应开环信息结构的线性二次时间不一致平均场型主从Stackelberg微分对策。领导者和跟随者的目标泛函包括状态变量和控制变量的条件期望，成本参数可以是依赖于初始时间的一般非指数贴现。如现有文献所述，目标泛函的这两种一般设置导致最优解的时间不一致。给定领导者的任意控制，我们首先得到了跟随者的时间一致平衡控制及其状态反馈表示，并将其表示为非对称耦合里卡蒂微分方程和倒向随机微分方程.这提供了跟随者的理性行为，其特征在于前向-后向行为（FBbind）。然后，我们得到的领导者的显式（时间一致的）平衡控制和状态反馈表示的非对称耦合RDE下的FBBACK约束诱导的追随者。由于非对称耦合RDE的可解性，领导者和跟随者的均衡控制构成了时间一致的Stackelberg均衡。最后通过数值算例验证了非对称耦合RDE的可解性。
2019-11-11 math.OC
The Maximum Principle for Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games
本文得到了随机（全局）开环和随机（全局）闭环Stackelberg微分对策的最大值原理。对于闭环情形，我们利用受控正倒向随机微分方程的理论推导出领导者最优策略的最大值原理。在开环线性二次Stackelberg对策的特殊情况下，将从者的哈密顿系统看作领导者的状态方程，导出了相应的随机Riccati方程，并在适当的假设下证明了Riccati方程解的存在唯一性.然而，对于闭环线性二次Stackelberg对策，我们可以写出由向前向后随机微分方程组成的相关Riccati方程，而将其解的存在性作为一个开放问题。
2012-10-29 math.OC
A Linear Quadratic Partially Observed Stackelberg Stochastic Differential Game with Applications
研究了具有相关状态和观测噪声的线性二次部分可观察Stackelberg随机微分对策，其中扩散系数不包含控制变量，且控制集不一定是凸的.领导者和追随者都有自己的观测方程，领导者所能获得的信息过滤包含在追随者的观测方程中。利用尖峰变分、状态分解和向后分离技术，得到了Stackelberg平衡点存在的充要条件.在跟随器问题中，最优控制的状态估计反馈可以用一个正倒向随机微分滤波方程和一个Riccati方程来表示。在leader问题中，通过新息过程，将最优控制的状态估计反馈表示为一个随机微分滤波方程、一个半鞅过程和三个高维Riccati方程。同时，通过一种新的组合思想，保证了伴随方程解的唯一性和存在性，并作为副产品研究了一类带滤波的完全耦合正倒向随机微分方程.然后在一种特殊情况下给出了Stackelberg平衡点的显式表达式。作为实际应用，研究了一个非对称信息激励的动态广告问题，并通过数值模拟验证了理论结果的有效性和合理性。详细分析了最优控制、状态估计与一些实际参数之间的关系。
2021-05-24 math.OC
Robust Incentive Stackelberg Mean Field Stochastic Linear-Quadratic Differential Game with Model Uncertainty
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对具有模型不确定性的鲁棒激励Stackelberg mean field随机线性二次微分博弈问题，通过零和博弈、mean field近似和对偶理论，推导了领导者极限成本函数及分散开放式鞍点，并验证了分散策略的渐近鲁棒激励最优性。
2026-03-30 math.OC
Closed-Loop Solvability of Linear Quadratic Mean-Field Type Stackelberg Stochastic Differential Games
针对有限时域线性平均场型随机系统的二次 Stackelberg 博弈，本文利用耦合 Riccati 方程与平均场型倒向随机微分方程刻画跟随者和领导者的闭环最优策略，并讨论可解性及值函数表示。
2023-08-19 math.OC
Suboptimal open-loop solution of a Stackelberg linear-quadratic differential game with cheap control of a follower: analytical/numerical study
Department of Mathematics, Braude College of Engineering（布雷德工程学院数学系）
本文研究了具有小控制成本的Stackelberg线性二次微分博弈的次优开环解，通过分析边值问题的渐进行为，设计了次优控制策略，并通过供应链问题进行示例说明。
2025-12-10 math.OC
Linear-Quadratic Partially Observed Mean Field Stackelberg Stochastic Differential Game with Applications
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文提出了一种线性二次部分观察均场斯塔克尔伯格随机微分博弈模型，通过状态分解和逆向分离原理推导出分散策略，并应用于产品规划问题。
2025-12-08 math.OC
Linear-Quadratic Stackelberg Mean Field Games and Teams with Arbitrary Population Sizes
本文研究了任意种群规模的线性二次Stackelberg平均场博弈与团队问题，提出了一种新的解聚合方法，获得了相对于分散式策略集的精确分散式最优策略，并通过变分分析和维度展开解耦高维FBSDEs，推导出所有参与者的分散式均衡解。
2024-12-17 math.OC
A Verification Theorem for Stackelberg Stochastic Differential Games in Feedback Information Pattern
研究了有限时间内反馈信息模式下的Stackelberg随机微分对策.在哈密顿量的水平上得到了一个抛物型偏微分方程组，给出了反馈Stackelberg平衡的验证定理。作为一个例子，研究了一个线性二次Stackelberg随机微分对策。引入Riccati方程来表示反馈Stackelberg平衡，讨论了在某些特殊情况下Riccati方程的解析解和数值解。
2021-08-14 math.OC
Dynamic Signaling Games with Quadratic Criteria under Nash and Stackelberg Equilibria
本文考虑了动态（多阶段）信令游戏涉及的编码器和解码器的主观模型的费用函数。我们认为纳什（错误的移动）和Stackelberg（领导者-追随者）均衡的动态信号博弈下二次标准。对于多阶段标量廉价谈话，我们表明，最终阶段的平衡总是量化的，并在进一步的条件下，所有的时间阶段的平衡必须量化。相比之下，斯塔克伯格均衡总是充分揭示。在无记忆高斯信道上传输高斯-马尔可夫信源的多阶段信令博弈中，仿射策略构成了纳什均衡最佳响应映射下的不变子空间;而Stackelberg均衡总是允许标量信源的线性策略，但这种策略对于多维信源可能是非线性的。我们得到了一个明确的递归多维源的最佳线性编码策略，并推导出条件下，Stackelberg均衡是信息。
2019-02-13 cs.IT math.IT math.OC
A Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Mixed Deterministic and Stochastic Controls
本文研究混合确定性和随机控制的线性二次Stackelberg微分博弈，刻画开环均衡解，通过Riccati方程和两点边值问题求解，并探讨可解性。
2025-09-25 math.OC
Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games: A Closed-Loop Equilibrium Approach
Sichuan University（四川大学）；Chengdu University of Technology（成都理工大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文研究了在闭环信息下随机线性二次微分博弈的Stackelberg问题，提出基于闭环均衡策略的新框架，通过将领导者问题转化为正向反向最优控制问题，推导出均衡Riccati方程，并证明其与文献中的耦合HJB系统一致，扩展了现有结果的应用范围。
2026-04-24 math.OC
Stackelberg Stochastic Differential Game with Asymmetric Noisy Observations
研究了一类具有非对称噪声观测的Stackelberg随机微分对策，其中有一个跟随者和一个领导者.在我们的模型中，跟随者不能直接观察到状态过程，但可以观察到一个嘈杂的观察过程，而领导者可以完全观察到状态过程。开环Stackelberg平衡被认为是。其次，首先求解了一个部分观测的随机最优控制问题，得到了该问题的最大值原理和验证定理。然后，领导者转向求解一个条件均值场正倒向随机微分方程的最优控制问题，证明了最大值原理和验证定理。讨论了具有非对称噪声观测的线性二次Stackelberg随机微分对策，以说明本文的理论结果。借助于某些Riccati方程，开环Stackelberg平衡点允许其状态估计反馈表示。
2020-07-11 math.OC
Linear quadratic leader-follower stochastic differential games for mean-field switching diffusions
本文研究了具有平均场相互作用的区域切换扩散系统的线性二次型（LQ）主从随机微分对策。本文的一个显著特点是在状态方程和代价泛函中包含了条件均值-场项。基于随机最大值原理（SMPs），依次求解了跟随者问题和领导者问题，得到了开环Stackelberg均衡.进一步，借助于所谓的四步方案，将两个局中人的相应哈密顿系统解耦，如果某些新型Riccati方程可解，则开环Stackelberg平衡点存在状态反馈表示.
2022-07-31 math.OC
Deterministic Dynamic Stackelberg Games: Time-Consistent Open-Loop Solution
本文重新讨论了已知的确定性线性二次Stackelberg对策，其开环Stackelberg解实际上具有时间不一致性。为了处理这种时间不一致性，引入了一个两层博弈框架，其中上层博弈根据Stackelberg的领导者和追随者的场景工作，两个下层跨期博弈给出了追随者和领导者的均衡响应映射，该映射模仿了现有文献中时间一致的开环均衡控制的概念。两层博弈的开环均衡解是弱时间一致的，即只有当过去的政策与均衡政策一致时，所采用的政策才不会在未来被拒绝。得到了该解的存在唯一性的充要条件，并通过几个Riccati型方程的解给出了这些条件的刻画。
2022-03-08 math.OC
General Leader-Follower Linear-Quadratic Stochastic Graphon Games with Indefinite Control Weights
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究含不定控制权重的领导者-跟随者线性二次随机图博弈，通过随机最大值原理刻画均衡，构造Stackelberg-纳什均衡并设计分散策略，推广了现有模型。
2026-09-22 math.OC
Stochastic Mean-Field LQ Stackelberg Differential Games with Random Coefficients: Theory and a Deep FBSDE Picard Solver
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了一种具有随机系数的随机均场线性二次斯塔克尔伯格微分博弈问题，通过扩展拉格朗日乘数法推导出追随者的最优响应的仿射算子表示，并通过深度FBSDE皮卡求解器解决领导者问题，验证了该框架的有效性。
2026-05-21 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Partial Information
研究了具有部分信息的倒向随机微分方程的Stackelberg对策，其中跟随者的信息是领导者信息的子$σ$ -代数.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的部分信息随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后研究了具有部分信息的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了跟随器最优控制的状态估计反馈表达式。然后将领导者问题转化为模糊控制系统的最优控制问题。引入四个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态估计反馈。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的养老基金管理问题。
2019-10-23 math.OC
Open-Loop Stackelberg LQ Difference Games with Coupled-Affine Inequality Constraints: An Exact OCP--LCS/LCQP Reformulation
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
针对带耦合仿射状态-控制不等式约束的有限时域线性二次Stackelberg差分博弈，提出将其精确重构为最优控制问题与线性互补二次规划的方法，实现该博弈均衡的数值计算并通过约束网络流博弈验证。
2026-09-14 cs.SY eess.SY math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Applications
研究了一类Stackelberg对策的倒向随机微分方程（BSDEs），其中倒向系统的系数和代价泛函是确定的，控制域是凸的.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后在标准假设下研究了BSDES的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了随动系统最优控制的状态反馈表达式。然后将领导者问题转化为一个带有控制无关扩散项的FBBNN的最优控制问题。引入两个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态反馈。讨论了四个Riccati方程的可解性。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的最优消费率问题。
2019-04-17 math.OC
Multiscale Control of Stackelberg Games
我们提出了一个具有大量追随者的线性-二次Stackelberg对策，我们也得到了无穷多追随者的平均场极限。研究了最优化与平均场极限之间的关系，建立了相容性条件。最后，我们提出了一个数值方法的基础上导出的模型和数值结果。
2020-11-06 econ.TH math.DS math.OC
Quadratic Signaling with Prior Mismatch at an Encoder and Decoder: Equilibria, Continuity and Robustness Properties
我们考虑通信通过高斯噪声信道之间的编码器和解码器的源分布具有主观的概率模型。虽然他们考虑相同的成本函数，诱导的预期成本是不一致的，由于他们之前的不匹配，这需要一个博弈论的方法。我们考虑两种方法：没有事先承诺的纳什设置，以及其中编码器承诺于给定的事先宣布的策略的Stackelberg解决方案概念。我们证明了在Wasserstein度量下，当编码器的先验逼近解码器的先验时，编码器的Stackelberg均衡代价是上半连续的，并且在高斯先验下也是下半连续的.对于Stackelberg设置，高斯信令的仿射策略的最优性在先验失配下不再成立，因此线性/仿射策略的团队理论最优性对扰动不鲁棒。我们提供的条件下，存在信息纳什和Stackelberg均衡与仿射政策。最后，我们证明了存在充分的信息纳什和Stackelberg均衡的廉价谈话问题下的绝对连续性条件。
2021-11-21 cs.GT cs.IT math.IT
Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games under Convex Control Constraint
研究了一类Stackelberg随机微分对策，其中系统由随机微分方程（以下简称微分方程）驱动，控制输入随机扰动系数（漂移和扩散）.控制区域被假定为凸的。利用一阶伴随方程（后向随机微分方程，简称Bracket），分别在适应开环结构和闭环无记忆信息结构下，建立了领导者全局Stackelberg解的Pontryagin最大值原理最大值原理，其中全局表示领导者对整个博弈持续时间的控制.由于跟随者的伴随方程是一个随机微分方程，领导者将面临一个状态方程是一种\emph{fully}耦合的正倒向随机微分方程（简称FBBMM）的控制问题.作为应用，我们研究了一类线性二次Stackelberg对策，其中控制过程被约束在全空间$\mathbb{R}^{m}$的闭凸子集$Γ$中。状态方程由一类在$Γ$上具有投影算子的全耦合全倒向随机微分方程表示。利用单调性条件方法，得到了这类倒向随机微分方程解的存在唯一性。当控制域为全空间时，我们得到了后向随机Riccati方程。
2021-08-11 math.OC
Strategic Inference in Stackelberg Games: Optimal Control for Revealing Adversary Intent
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
本研究提出连续时间Stackelberg博弈框架，通过熵正则化跟踪与最大似然估计，设计最优控制以在完成任务的同时推断对手意图，并利用循环神经网络实现路径依赖控制。
2026-09-23 math.OC
Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems with Poisson Jumps
研究了带Poisson跳的随机线性二次型最优控制问题。状态方程中的系数和代价函数中的加权矩阵都是确定性的，但允许是不确定的。引入闭环策略的概念，并将最优闭环策略刻画为一个Riccati积分微分方程和一个带Poisson跳的倒向随机微分方程.
2022-08-29 math.OC
LQG Differential Stackelberg Game under Nested Observation Information Pattern
研究了一类嵌套观测信息模式下的线性二次Gaussian Stackelberg对策.两个决策者根据不同的信息集实现控制策略：跟随者使用其观察数据来设计其策略，而领导者使用全局观察数据来实现其策略。我们发现，解决方案需要解决一种新的类型的向前向后的随机微分方程的漂移项包含两种类型的条件期望项的伴随变量。然后，我们提出了一种方法来找到每个伴随对之间的函数关系，即，每一对由伴随变量和其关联状态的条件期望形成。所提出的方法遵循分层模式。更准确地说，在内层，我们寻找伴随对下的函数关系的sigma-子代数生成的追随者的观察信息;和在外层，我们寻找伴随对下的函数关系的sigma-子代数生成的领导者的观察信息。我们的结果表明，最佳开环解决方案承认一个显式的反馈型表示。更精确地说，反馈系数矩阵满足耦合的前向-后向微分Riccati方程元组，反馈变量通过Kalman-Bucy滤波计算。
2022-06-06 math.OC
Backward Stochastic Riccati Equation with Jumps associated with Stochastic Linear Quadratic Optimal Control with Jumps and Random Coefficients
本文研究了带跳的矩阵值倒向随机Riccati方程（BSREJ）的可解性，该方程是由布朗运动和Poisson跳驱动的随机系数的随机线性二次（SLQ）最优控制问题.利用动态规划原理、Doob-Meyer分解和反流技术，证明了BSREJ解的存在唯一性。解决这一问题的困难不仅在于BSREJ的生成元具有很高的非线性，如仅由布朗运动驱动的情形，而且在于：i）由Poisson跳驱动的受控线性随机微分方程的逆流在没有附加技术条件的情况下可能不存在; ii）如何证明生成元中包含跳过程的逆矩阵项是有定义的.利用最优问题的结构，我们克服了这些困难，并建立了解决方案的存在性。另外，给出了BSREJ的一个证明定理，该定理暗示了解的唯一性。
2018-08-25 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations with Jumps
研究了一类由Poisson随机鞅测度和布朗运动驱动的平均场倒向随机微分方程（MF-BB）的线性二次（LQ）最优控制问题.首先，利用经典的凸变分原理，证明了最优控制的存在唯一性。其次，用随机Hamilton系统刻画了最优控制，并通过对偶方法证明了随机Hamilton系统是一个带跳的线性全耦合平均场正倒向随机微分方程。第三，利用解耦技术，通过引入两个Riccati方程和一个带跳的MF-Battlefield，实现了随机Hamilton系统的解耦。然后得到了最优控制的显式表达式。
2016-11-19 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Stochastic Differential Equations with Jumps
本文研究了由Poisson随机鞅测度和多维布朗运动驱动的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题.首先利用经典的凸变分原理证明了最优控制的存在唯一性。其次，利用对偶方法，导出了最优性系统，也称为随机Hamilton系统，它是一个线性全耦合的带跳的平均场正倒向随机微分方程，用以刻画最优控制。第三，应用解耦技术，建立了两个Riccati方程与随机Hamilton系统之间的联系，证明了最优控制具有状态反馈表示。
2016-10-11 math.OC
Closed-loop solvability of infinite-horizon stochastic linear-quadratic problem for Markov regime-switching jump-diffusion system
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Anhui University（安徽大学）
研究马尔可夫状态切换跳跃扩散系统无限时域随机线性二次控制问题，通过耦合代数黎卡提方程系统的稳定解给出最优控制反馈表示，并应用于终身财富跟踪问题得出最优投资策略。
2026-07-28 math.OC
Stochastic linear-quadratic control with a jump and regime switching on a random horizon
本文研究了水平$[0,T\wedgeτ]$上具有区域切换的随机系数线性二次型控制问题，其中$τ$是底层状态过程的一个给定的随机跳跃时间，$T$是一个常数.通过求解$[0,T\wedgeτ]$上带跳的随机Riccati方程组，得到了显式最优状态反馈控制和显式最优成本值.利用源于滤过放大理论的分解方法，我们将带跳跃的SRE方程组的解表示为确定性视界上另一个只涉及布朗滤过的SRE方程组的解，即$[0,T]$ .解决后一个系统是本文的关键理论贡献，我们建立了三个不同的情况下，其中之一似乎是新的文献。这些结果被应用到研究的均值-方差套期保值问题的随机参数，依赖于布朗运动和马尔可夫链。最优投资组合和最优值的援助下，一个系统的线性倒向随机微分方程的跳跃和无界系数除了SRE跳跃的封闭形式。
2022-01-18 math.OC
Stochastic Riccati equations with jumps for indefinite linear-quadratic control: A stochastic value-flow approach
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Southeast University（东南大学）
本文研究了具有随机系数和泊松跳跃的有限时间随机线性二次最优控制问题，证明了在均匀凸性条件下，带跳跃的随机黎曼-西格纳方程有唯一强正则解，从而得到开环最优控制的闭环表示。
2026-10-26 math.OC
Quadratic Privacy-Signaling Games and the MMSE Information Bottleneck Problem for Gaussian Sources
我们研究了一个隐私信号博弈问题，在这个博弈中，一个有隐私问题的发送者观察到一对被建模为联合高斯的相关随机向量。发送方的目标是隐藏这些随机向量中的一个并传送另一个，而接收方的目标是准确地估计这两个随机向量。我们分析这些相互冲突的目标，在一个博弈论的框架与二次成本取决于承诺条件（发送者），我们认为纳什或Stackelberg（贝叶斯说服）均衡。我们证明了在所有可允许的策略中，一个支付占优的纳什均衡是由一组明确刻画的线性策略得到的。我们还表明，一个收益占主导地位的纳什均衡与斯塔克尔伯格均衡。我们制定我们的Stackelberg框架下的均方误差失真准则的信息瓶颈问题，其中的信息瓶颈设置有一个进一步的限制，只有一个随机变量在发送端观察。我们表明，这个MMSE高斯信息瓶颈问题承认一个线性的解决方案，这是明确的特点，在文件中。我们提供了明确的条件时，最优解，或均衡解的纳什设置，是信息或非信息。
2022-03-04 cs.IT math.IT math.OC
Indefinite linear-quadratic optimal control of mean-field stochastic differential equation with jump diffusion: an equivalent cost functional method
本文考虑了一类带跳扩散的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题，也称之为MF-LQJ问题。这里，允许成本泛函是不确定的。我们使用等价代价泛函方法来处理具有不定权矩阵的MF-LQJ问题。一些等价的代价泛函使我们能够在不确定和正定的MF-LQJ问题之间建立一座桥梁。利用这一桥，进一步刻画了随机哈密顿系统和Riccati方程的可解性.通过求解Riccati方程，将不确定MF-LQJ问题的最优控制表示为状态反馈。作为一个副产品，该方法提供了一种新的方法来证明平均场向前向后随机微分方程的跳跃扩散（简称MF-FBSDEJ，简称解的存在性和唯一性，现有的方法在文献中不工作。最后给出了一些例子来说明我们的结果。
2021-11-17 math.OC
Recursive Stochastic Linear-Quadratic Control with Indefinite Weights for Jump-Diffusion Systems with Random Coefficients
针对带随机系数的跳扩散系统，研究不定权重下的递归随机LQ控制，通过测度变换和配方法推导随机Riccati方程，并给出反馈最优性与唯一性条件。
2026-10-05 math.OC
When Nash Meets Stackelberg
本文引入了 Stackelberg 参与者之间的 Nash 博弈（NASPs），证明了判定其均衡存在性的高计算复杂度，并设计了两种精确高效的算法来计算均衡，最终将其应用于国际能源市场的分层互动建模。
2022-11-02 cs.GT math.OC
Stochastic linear-quadratic control problem for regime-switching jump-diffusion system and its application to finance
Anhui University（安徽大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Southeast University（东南大学）
本文针对含马尔可夫链跳跃的随机线性二次控制问题，证明耦合微分Riccati方程唯一可解，推导开环最优控制的闭环表示，并应用于均值-方差投资组合选择，获得有效前沿。
2026-09-24 math.OC
Social Optima in Leader-Follower Mean Field Linear Quadratic Control
研究了一个线性二次平均场主从团队问题，该模型包含一个领导者和大量弱耦合交互的从者。领导者和追随者合作优化社会成本。具体来说，对于领导者首先提供的任何策略，追随者都希望选择一个最小化社会成本泛函的策略。利用变分分析和逐人最优性，我们构造了两个辅助控制问题。通过逐次求解具有一致平均场近似的辅助控制问题，利用一类前后向一致系统，得到了一组分散社会最优策略.在适当的条件下，进一步证明了相应的Stackelberg均衡.
2020-08-12 math.OC
Linear Quadratic Optimal Control and Stabilization for Discrete-time Markov Jump Linear Systems
本文主要研究线性离散Markov跳变系统的最优控制与镇定问题。一般情况下的有限时域最优控制器被认为是，在性能指标的输入加权矩阵只需要是半正定的。从一组耦合差分Riccati方程（CDRE）出发，给出了有限时间内最优控制器存在的充要条件。其关键技术之一是求解由最大值原理得到的正、倒向随机差分方程。对于无限时域情形，我们建立了马尔可夫跳变线性系均方镇定的充要条件。证明了马尔可夫跳变线性系在最优控制器作用下可镇定的充要条件是相应的耦合代数Riccati方程（CARE）存在唯一正解.同时，给出了无限时域情形下的最优控制器和最优费用函数的显式表达式。
2018-03-14 math.OC
A Stochastic Linear-Quadratic Leader-Follower Differential Game with Elephant Memory
针对含状态与控制大象记忆的随机线性二次领导者-跟随者微分博弈，论文借助两个 Riccati 方程和一个矩阵值方程，给出开环 Stackelberg 策略的状态反馈表示，并用动态广告算例验证。
2025-02-18 math.OC
