Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems in Infinite Horizon
本文研究了无限域上常系数随机线性二次型（简称LQ）最优控制问题。证明了容许控制集对所有初态的非空性等价于控制系统的$L^2$ -可镇定性，进而等价于代数Riccati方程（简称ARE）的正解的存在性.与有限时域情形不同，本文证明了LQ问题的开环和闭环可解性等价于广义ARE的静态稳定解的存在性.此外，任何开环最优控制都允许闭环表示。最后，通过一维算例对所发展的理论进行了完整的说明。
2016-10-17 math.OC
Indefinite linear quadratic control of mean-field backwardstochastic differential equation
本文研究平均场倒向随机微分方程的不定线性二次控制问题，利用平均场正倒向随机微分方程建立最优性条件，并在代价泛函一致凸时证明Riccati方程可解，给出最优控制显式公式。
2024-12-30 math.OC
Indefinite linear-quadratic optimal control of mean-field stochastic differential equation with jump diffusion: an equivalent cost functional method
本文考虑了一类带跳扩散的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题，也称之为MF-LQJ问题。这里，允许成本泛函是不确定的。我们使用等价代价泛函方法来处理具有不定权矩阵的MF-LQJ问题。一些等价的代价泛函使我们能够在不确定和正定的MF-LQJ问题之间建立一座桥梁。利用这一桥，进一步刻画了随机哈密顿系统和Riccati方程的可解性.通过求解Riccati方程，将不确定MF-LQJ问题的最优控制表示为状态反馈。作为一个副产品，该方法提供了一种新的方法来证明平均场向前向后随机微分方程的跳跃扩散（简称MF-FBSDEJ，简称解的存在性和唯一性，现有的方法在文献中不工作。最后给出了一些例子来说明我们的结果。
2021-11-17 math.OC
Stochastic linear quadratic optimal control problems with regime-switching jumps in infinite horizon
本文研究了无限时域上由时不变 Markov 链调节的随机线性二次控制问题，在 $L^2$ 稳定性框架下通过耦合 FBSDEs 和代数 Riccati 方程刻画了开环与闭环可解性，并在一致凸性假设下构造了最优策略。
2024-12-18 math.OC
A Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Mixed Deterministic and Stochastic Controls
本文研究混合确定性和随机控制的线性二次Stackelberg微分博弈，刻画开环均衡解，通过Riccati方程和两点边值问题求解，并探讨可解性。
2025-09-25 math.OC
Novel closed-loop controllers for fractional linear quadratic tracking systems
Ronin Institute（龙恩研究所）
本文提出了一种新颖的闭环控制器方法，用于解决分数线性二次跟踪系统的最优控制问题，并通过示例验证了其有效性。
2026-02-01 math.OC
Well-posedness of Stochastic Riccati Equations and Closed-Loop Solvability for Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems
研究了由随机发展方程控制的随机线性二次型最优控制问题的闭环可解性。这种可解性是通过相应的Riccati方程的可解性建立的，这是由二次成本泛函的一致凸性所隐含的。最后讨论了保证代价泛函一致凸性的条件。
2019-01-18 math.OC
Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems with Poisson Jumps
研究了带Poisson跳的随机线性二次型最优控制问题。状态方程中的系数和代价函数中的加权矩阵都是确定性的，但允许是不确定的。引入闭环策略的概念，并将最优闭环策略刻画为一个Riccati积分微分方程和一个带Poisson跳的倒向随机微分方程.
2022-08-29 math.OC
Mean-Field Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems: Weak Closed-Loop Solvability
研究了具有确定性系数的平均场随机线性二次型（MF-SLQ）最优控制问题。引入了弱闭环最优策略的概念。证明了开环可解性等价于弱闭环最优策略的存在性。此外，当开环最优控制存在时，至少有一个开环最优控制允许状态反馈表示，这是弱闭环最优策略的结果。最后，给出了一个例子来说明弱闭环最优策略的求解过程。
2019-09-26 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Two-Person Nonzero-Sum Differential Games: Open-Loop and Closed-Loop Nash Equilibria
本文考虑了一类线性二次随机二人非零和微分对策。介绍了开环和闭环纳什均衡。前者的存在性由正倒向随机微分方程组的可解性来刻画，后者的存在性由耦合对称里卡蒂微分方程组的可解性来刻画.有时，开环纳什均衡允许通过非对称Riccati方程系统的解的闭环表示，这与通常的闭环纳什均衡的结果不同。然而，对于零和微分对策的情形，开环鞍点的闭环表示的Riccati方程组与闭环鞍点的Riccati方程组重合，从而得出结论：只要两者都存在，开环鞍点的闭环表示就是相应的闭环鞍点的结果.特别地，对于线性二次型最优控制问题，开环最优控制的闭环表示与相应的闭环最优策略的结果一致，只要两者都存在。
2016-07-15 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Differential Games: Open-Loop and Closed-Loop Saddle Points
本文考虑了线性二次随机二人零和微分对策。允许两个参与者的控制出现在状态方程的漂移和扩散中。性能泛函中的加权矩阵不假定为定/非奇异的。利用具有一定正则性的里卡蒂微分方程的可解性，建立了闭环鞍点存在的一个充要条件.有可能闭环鞍点不存在，同时相应的Riccati方程存在一个解（不需要正则性）。此外，我们将指出，解决方案的Riccati方程可能是非唯一的。
2014-01-19 math.OC
Equilibrium controls in time inconsistent stochastic linear quadratic problems
在马尔可夫框架下研究了一类时间不一致的随机线性二次（SLQ）最优控制问题。三个概念，即，闭环平衡控制/策略、开环平衡控制及其闭环表示以统一的方式表征。这些结果表明，这些概念之间的更清晰和更深刻的区别。例如，在特定的时间一致设置中，开环平衡控制完全由一阶、二阶必要最优性条件表征，并且变为不必要的最优，而闭环平衡控制自然地退化为闭环最优控制。
2018-02-04 math.OC
Linear Quadratic Stackelberg Stochastic Differential Games: Closed-Loop Solvability
研究了一类线性二次Stackelberg随机微分对策的闭环可解性，其中系数是确定的。引入闭环可解性的概念，要求闭环可解性与系统的初态无关。首先解决跟随者的问题，闭环最优策略由Riccati方程和线性向后随机微分方程的自适应解表征。然后通过交叉耦合的Riccati方程组得到了领导者非预期闭环最优策略存在的必要条件。充分性是开放的，因为平方完备法是无效的。
2020-12-29 math.OC
Weak Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
最近人们发现，对于有限时间内的随机线性二次最优控制问题（简称LQ问题），其开环可解性严格弱于闭环可解性，而闭环可解性等价于相应Riccati方程的正则可解性。因此，当LQ问题仅仅是开环可解而不是闭环可解时，通常的Riccati方程方法将无法产生开环最优控制的状态反馈表示。本文的目的是引入和研究LQ问题的弱闭环最优策略的概念，使得它的存在性等价于LQ问题的开环可解性。此外，存在至少一个允许状态反馈表示的开环最优控制。最后，我们给出了一个例子来说明弱闭环最优策略的程序。
2018-06-13 math.OC
Closed-Loop Stackelberg Strategy for Linear-Quadratic Leader-Follower Game
本文针对线性二次领导者-跟随者博弈，利用约束最大值原理和Riccati方程，提出带一步记忆的显式闭环Stackelberg策略，数值实验证明其性能优于反馈策略。
2024-03-16 math.OC
Mean-Field Linear-Quadratic Stochastic Differential Games in an Infinite Horizon
研究了无限水平上两人平均场线性二次非零和随机微分对策。开环和闭环纳什均衡的介绍。利用无穷水平上平均场正倒向随机微分方程组的可解性和代价泛函的凸性刻画了开环Nash均衡的存在性，并通过求解两个耦合的非对称代数Riccati方程组给出了开环Nash均衡的闭环表示.闭环Nash均衡的存在性是由两个耦合的对称代数Riccati方程组的可解性来表征的。本文还研究了无限时间范围内两人平均场线性二次零和随机微分对策。利用具有静态稳定解的两个耦合广义代数Riccati方程组的可解性，证明了开环和闭环鞍点的存在性.讨论了无穷时域平均场线性二次随机最优控制问题，证明了开环可解性与闭环可解性是等价的。
2021-04-07 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Optimal Control Problems with Operator Coefficients: Open-Loop Solutions
考虑了一类具有二次型代价泛函的线性随机微分方程的最优控制问题。在随机变量的平方可积〔的〕上，状态方程的系数和代价泛函中的权是有界算子。本文的主要目的是研究平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题。研究了该问题的开环可解性，其特征是具有算子系数的线性耦合正倒向随机微分方程（简称FB方程）系统的可解性.在适当的条件下，建立了该反馈控制系统的适定性，并由此得到开环最优控制的存在性。最后，作为我们的主要结果的应用，一般的平均场线性二次控制问题的开环情况下得到解决。
2019-01-15 math.OC
Indefinite Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems with Random Coefficients: Closed-Loop Representation of Open-Loop Optimal Controls
研究了有限时间内随机线性二次型最优控制问题，其中允许控制系统的系数是随机的，且允许代价泛函中的权矩阵是随机的和不定的.它示出，与希尔伯特空间的方法，对于开环最优控制的存在，成本功能（相对于控制）的凸性是必要的;和一致的凸性，这是稍微强，原来是足够的，这也导致了唯一的可解性相关联的随机Riccati方程。此外，它表明，开环最优控制承认一个闭环表示。此外，还得到了代价泛函一致凸的若干充分条件，这些条件比加权矩阵值过程是正（半）定过程的经典条件具有严格的一般性.
2019-11-10 math.OC
Linear Quadratic Leader-follower Stochastic Differential Games: Closed-Loop Solvability
研究了一类带二次代价泛函的线性随机微分方程的主从随机微分对策。状态方程中的系数和代价泛函中的权矩阵都是确定性的。闭环控制策略要求与初态无关，这一性质使其在实际应用中非常方便。跟随者首先解决随机线性二次型最优控制问题，他的最优闭环策略的特征在于Riccati方程，以及线性向后随机微分方程的自适应解。然后领导者转向求解一个正倒向随机微分方程的随机线性二次型最优控制问题，利用Riccati方程的存在性给出了领导者最优闭环策略存在的必要条件.文中还列举了一些实例。
2021-07-12 math.OC
Mean-Field Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems: Closed-Loop Solvability
研究了一类线性平均场随机微分方程的二次型最优控制最优控制问题。成本函数中的系数和加权矩阵都假定为确定性的。闭环控制策略要求与初态无关，这一性质使其在实际应用中非常方便。在本文中，存在一个最佳的闭环策略的系统（也称为闭环可解性的问题）的特点是存在一个正则解的耦合两个（广义）Riccati方程，以及一些限制的适应解的线性向后随机微分方程和线性终端值问题的常微分方程。
2016-02-25 math.OC
Weak Closed-loop Solvability for Discrete-time Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control
本文研究离散时间随机LQ最优控制的可解性，明确闭环、开环可解性的强弱关系，证明弱闭环策略与开环可解性等价，并用算例验证理论结果。
2025-02-22 math.OC
Weak Closed-loop Solvability for Discrete-time Linear-Quadratic Optimal Control
本文研究离散时间 LQ 控制中开环与闭环可解性不对称的问题，建立闭环可解性与广义 Riccati 方程的等价关系，并利用扰动和迭代提出弱闭环解及状态线性反馈形式的最优控制。
2025-02-17 math.OC
Quantitative comparison of closed- and open-loop linear-quadratic $N$-player differential games
University of Michigan（密歇根大学）
本文定量比较有限时域随机线性二次N人博弈中的闭环与开环纳什均衡，通过引入参考博弈和扰动博弈，证明在弱扰动下两者渐近等价，无需平均场极限。
2026-09-09 math.OC
Infinite-Horizon Linear-Quadratic Difference Games with Coupled Affine Inequality Constraints: Open-Loop Generalized Nash Equilibria
研究具有状态和控制变量耦合仿射不等式约束的确定性无限时域线性二次差分博弈，推导开环广义纳什均衡存在的必要条件，并在附加假设下通过关联两个无限时域耦合线性互补系统的平方可和解建立充分性，将问题转化为大规模线性互补问题求解。
2026-07-08 math.OC
Two-Person Zero-Sum Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
研究了确定性系数的二人零和随机线性二次（简称LQ）微分对策的开环鞍点和开环上下限，以及它们之间的关系.得到了开环上下限值有限的必要条件和开环鞍点存在的充分条件。证明了在该充分条件下，对应的Riccati方程存在唯一的强正则解，并据此建立了开环鞍点的闭环表示.给出的例子表明，开环上限值和下限值的有限性并不能保证开环鞍点的存在。但对于经典的确定性LQ对策，这两个问题是等价的，都意味着Riccati方程的可解性，并获得了一个明确的表示的解决方案。
2020-05-24 math.OC
Stochastic Riccati equations with jumps for indefinite linear-quadratic control: A stochastic value-flow approach
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Southeast University（东南大学）
本文研究了具有随机系数和泊松跳跃的有限时间随机线性二次最优控制问题，证明了在均匀凸性条件下，带跳跃的随机黎曼-西格纳方程有唯一强正则解，从而得到开环最优控制的闭环表示。
2026-10-26 math.OC
Mean-Field Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
本文研究了有限水平上两人零和平均场线性二次随机微分对策。利用希尔伯特空间方法，得到了开环鞍点存在的一个必要条件和一个充分条件.证明了在该充分条件下，相应的两个Riccati方程存在唯一的强正则解，据此，开环鞍点可表示为当前状态的线性反馈.当对策只满足必要条件时，通过求解一类Riccati方程和闭环系统构造了一个近似序列，证明了该近似序列的收敛性等价于对策的开环可解性，并且在对策开环可解的条件下，其极限恰好是一个开环鞍点.
2021-06-10 math.OC
Open-Loop and Closed-Loop Strategies for Linear Quadratic Mean Field Games: The Direct Approach
本文采用直接方法研究线性二次平均场博弈中开环与闭环策略的差异及联系，得到集中式均衡存在的充要条件，设计渐近分散控制，发现无限种群中两者渐近分散均衡一致，对分散控制设计无本质影响。
2025-04-18 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Two-Person Zero-Sum Differential Games in an Infinite Horizon
研究了无限时间范围内常系数线性二次随机二人零和微分对策。引入了开环和闭环鞍点。闭环鞍点的存在性由代数Riccati方程在一定稳定条件下的可解性来刻画。使我们的方法有效的一个关键结果是一类线性倒向随机微分方程在无限水平上的唯一可解性。
2014-04-29 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Stackelberg Games: Open-loop and Feedback Solutions
本文研究线性二次平均场Stackelberg博弈，领导者先行、跟随者合作优化社会成本，分别通过变分分析和矩阵最大值原理得到开环与反馈解，并用Riccati方程显式给出最优成本，最后以数值仿真比较两种解的性能。
2025-04-13 math.OC
Generalized open-loop Nash equilibria in linear-quadratic difference games with coupled-affine inequality constraints
针对带状态与控制耦合仿射约束的有限时域线性二次差分博弈，推导了广义开环纳什均衡存在的充要条件，将其转化为线性互补问题求解并给出数值方法，通过带约束网络流博弈验证了结果。
2025-10-03 math.OC
Closed-Loop Solvability of Linear Quadratic Mean-Field Type Stackelberg Stochastic Differential Games
针对有限时域线性平均场型随机系统的二次 Stackelberg 博弈，本文利用耦合 Riccati 方程与平均场型倒向随机微分方程刻画跟随者和领导者的闭环最优策略，并讨论可解性及值函数表示。
2023-08-19 math.OC
Suboptimal open-loop solution of a Stackelberg linear-quadratic differential game with cheap control of a follower: analytical/numerical study
本文研究了具有小控制成本的Stackelberg线性二次微分博弈的次优开环解，通过分析边值问题的渐进行为，设计了次优控制策略，并通过供应链问题进行示例说明。
2025-12-10 math.OC
Closed-loop solvability of infinite-horizon stochastic linear-quadratic problem for Markov regime-switching jump-diffusion system
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Anhui University（安徽大学）
研究马尔可夫状态切换跳跃扩散系统无限时域随机线性二次控制问题，通过耦合代数黎卡提方程系统的稳定解给出最优控制反馈表示，并应用于终身财富跟踪问题得出最优投资策略。
2026-07-28 math.OC
Characterizations of equilibrium controls in time inconsistent mean-field stochastic linear quadratic problems. I
在马尔可夫框架下，研究了一类平均场随机微分方程的时间不一致线性二次型最优控制问题。开环平衡控制及其特定的闭环表示介绍和特点，通过变分思想。揭示了几个有趣的功能和耦合Riccati方程系统的推导。与一般的随机微分方程的模拟最优控制问题相比，状态方程中的平均场项是引起时间不一致性的另一个原因，这促使我们对上述两个概念进行新的定义。一个有趣的结果，这是几乎平凡的对应问题的SDES，并发挥重要作用，在以前的特征。作为应用，讨论了开环平衡控制的唯一性。
2018-02-04 math.OC
Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems with Random Coefficients and Markovian Regime Switching System
本文研究了马尔可夫状态切换系统的随机线性二次型最优控制问题，其中状态方程的系数和目标函数的权矩阵都是随机的。在一致凸性条件下证明了随机Riccati方程的可解性，并利用相应的随机Riccati方程的唯一可解性得到了开环最优控制的闭环表示.利用带跳的伊藤公式，得到了Hilbert空间上代价泛函的一种表示，其特征为若干正倒向随机微分方程的适应解.证明了开环最优控制的必要条件是代价泛函的凸性，开环最优控制的充分条件是代价泛函的一致凸性.此外，我们还研究了随机线性二次最优控制问题的随机值流的性质。最后，作为应用，我们提出了一个连续时间均值-方差投资组合选择问题，并证明了它的唯一可解性。
2022-08-02 math.OC
Infinite Horizon Mean-Field Linear-Quadratic Optimal Control Problems with Switching and Indefinite-Weighted Costs
本文研究切换环境下带条件平均场项的不定权重无限时域随机LQ最优控制问题，构造了渐近最优控制的闭环表示，建立了开环与闭环可解性的等价关系，推广了正定权重的相关结果。
2025-03-22 math.OC
Linear-Quadratic Mixed Stackelberg-Nash Stochastic Differential Game with Major-Minor Agents
研究了一类由三种类型的智能体组成的受控线性二次型大种群系统：主要领导者、次要领导者和次要追随者。通过主从平均场博弈和主从Stackelberg博弈研究了Stackelberg-Nash-Cournot（SNC）近似均衡.利用变分方法，SNC近似均衡策略可以用开环意义下的前向-后向随机微分方程（FBSDES）表示。并利用Riccati方程给出了开环控制策略的反馈形式。
2019-05-27 math.OC
A single loop method for quadratic minmax optimization
University of Southampton（南安普顿大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对带耦合内部约束的二次极小极大问题，提出一种不区分内外层的不可行内点型单循环方法，证明其非退化平稳点的吸引性，且在特定情形下具多项式复杂度，实验显示其优于现有算法。
2026-08-28 math.OC
Stochastic Optimal Linear Quadratic Controls with A Recursive Cost Functional
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文提出了一种解决具有递归成本函数的随机线性二次控制问题的方法，通过反向随机微分方程和李雅普诺夫微分方程的可解性来表征开环和闭环可解性。
2026-01-29 math.OC
Linear-Quadratic Time-Inconsistent Mean-Field Type Stackelberg Differential Games: Time-Consistent Open-Loop Solutions
在这篇技术笔记中，我们考虑了具有自适应开环信息结构的线性二次时间不一致平均场型主从Stackelberg微分对策。领导者和跟随者的目标泛函包括状态变量和控制变量的条件期望，成本参数可以是依赖于初始时间的一般非指数贴现。如现有文献所述，目标泛函的这两种一般设置导致最优解的时间不一致。给定领导者的任意控制，我们首先得到了跟随者的时间一致平衡控制及其状态反馈表示，并将其表示为非对称耦合里卡蒂微分方程和倒向随机微分方程.这提供了跟随者的理性行为，其特征在于前向-后向行为（FBbind）。然后，我们得到的领导者的显式（时间一致的）平衡控制和状态反馈表示的非对称耦合RDE下的FBBACK约束诱导的追随者。由于非对称耦合RDE的可解性，领导者和跟随者的均衡控制构成了时间一致的Stackelberg均衡。最后通过数值算例验证了非对称耦合RDE的可解性。
2019-11-11 math.OC
General Linear-Quadratic Mean Field Stochastic Differential Game with Common Noise: A Direct Method
本文针对带公共噪声的一般线性二次平均场博弈，提出直接方法与不动点方法，通过变分法、解耦技术和Riccati方程渐近分析构造并证明了分散式开环渐近纳什均衡策略的渐近最优性，并应用于生产计划实例。
2025-08-28 math.OC
Indefinite Mean-Field Type Linear-Quadratic Stochastic Optimal Control Problems
研究了不确定随机平均场线性二次型（MF-LQ，简称MF-LQ）最优控制问题，该问题允许代价泛函中状态和控制的权矩阵是不确定的.给出了随机哈密顿系统和随机Riccati方程在正定和不定两种情况下的可解性。分别得到了开环形式和闭环形式的最优控制。此外，动态均值-方差问题可以在不定MF-LQ问题的框架内求解。另外两个例子阐明的理论结果建立。
2020-12-01 math.OC
Stochastic linear-quadratic differential game with Markovian jumps in an infinite horizon
本文研究了由时不变马尔可夫链调节的无限时间跨度两人非齐次LQ-SDG问题，通过FBSDEs和CAREs系统刻画了开环与闭环纳什均衡，并给出实例验证。
2024-08-23 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control Problem for Mean-Field Stochastic Differential Equations with a Type of Random Coefficients
本文研究了一类系数适应于与Brown运动独立filtration的平均场SDE的LQ最优控制问题，应用配方法分析其不足，并引入与刻画了开环及闭环可解性。
2023-08-01 math.OC
On Time-Consistent Solution to Time-Inconsistent Linear-Quadratic Optimal Control of Discrete-Time Stochastic Systems
研究了一类时间不一致的离散随机线性二次型最优控制问题，其时间一致解由开环平衡控制和线性反馈平衡策略组成.对于给定的初始对定义开环平衡控制，而对于所有初始对定义线性反馈平衡策略。分别得到了这两个时间相容解存在的包含平稳性和凸性的极大值原理型充要条件。进一步，对于系统矩阵与初始时刻无关的情形，我们证明了对于给定的初始对，开环平衡控制的存在性等价于一组非对称广义差分Riccati方程和一组线性差分方程的可解性.此外，线性反馈平衡策略的存在性等价于另一组对称广义差分Riccati方程的可解性。
2017-03-06 math.OC
Linear quadratic leader-follower stochastic differential games for mean-field switching diffusions
本文研究了具有平均场相互作用的区域切换扩散系统的线性二次型（LQ）主从随机微分对策。本文的一个显著特点是在状态方程和代价泛函中包含了条件均值-场项。基于随机最大值原理（SMPs），依次求解了跟随者问题和领导者问题，得到了开环Stackelberg均衡.进一步，借助于所谓的四步方案，将两个局中人的相应哈密顿系统解耦，如果某些新型Riccati方程可解，则开环Stackelberg平衡点存在状态反馈表示.
2022-07-31 math.OC
Time-Inconsistent Mean-Field Stochastic LQ Problem: Open-Loop Time-Consistent Control
本文研究了时不一致平均场随机线性二次型最优控制的开环时一致解。与标准随机线性二次型问题不同，该问题的系统矩阵和权矩阵都依赖于初始时刻，控制和状态的条件期望以二次型形式进入目标函数。这些特性破坏了Bellman的最优性原理，导致最优控制的时间不一致性。基于所涉及系统的动态特性，本文研究了一类开环时间一致平衡控制。证明了对于固定的初始对，开环时间一致平衡控制的存在性等价于一组具有平稳性条件和凸性条件的正倒向随机差分方程的可解性。通过解耦正倒向随机差分方程，利用线性差分方程和广义差分Riccati方程给出了具有固定初始值对的开环时间一致平衡控制存在的充要条件.此外，本文还证明了开环时间一致平衡控制的存在性等价于一组耦合约束广义差分Riccati方程和两组约束线性差分方程的可解性.
2016-08-18 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control for Mean-Field Stochastic Differential Equations in Infinite-Horizon with Regime Switching
本文研究切换状态下含条件平均场项的无限时域随机线性二次最优控制问题，通过正交分解推导出代数Riccati方程和倒向随机微分方程，并利用其可解性刻画闭环与开环最优策略。
2025-01-01 math.OC
Long-Time Behavior of Zero-Sum Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
本文研究零和线性二次随机微分博弈的长时间行为，证明在适当条件下鞍点策略与最优状态过程呈现指数转向特性，并求解了无限时间区间版本，推导出其开环鞍点策略的闭环表示。
2024-06-04 math.OC
Optimal Ergodic Control of Linear Stochastic Differential Equations with Quadratic Cost Functionals Having Indefinite Weights
研究了一类具有二次代价泛函的线性随机微分方程的最优遍历控制问题（简称EC问题）。在状态方程中出现了常非齐次项，但不全为零，这导致了状态非零的渐近极限。在可稳定性条件下，证明了对于任意（容许的）闭环策略，存在一个不变测度，从而使得遍历代价泛函得到了良好的定义，EC问题得到了良好的形式化。给出了EC问题有限性和可解性的充分条件，包括允许代价泛函的权矩阵不定的条件。对EC问题的可解性与无限时域随机线性二次最优控制问题的闭环可解性进行了比较。引入正则化EC问题来求解EC问题的最优值。
2020-04-23 math.OC
Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games: A Closed-Loop Equilibrium Approach
Sichuan University（四川大学）；Chengdu University of Technology（成都理工大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文研究了在闭环信息下随机线性二次微分博弈的Stackelberg问题，提出基于闭环均衡策略的新框架，通过将领导者问题转化为正向反向最优控制问题，推导出均衡Riccati方程，并证明其与文献中的耦合HJB系统一致，扩展了现有结果的应用范围。
2026-04-24 math.OC
Backward Stackelberg Differential Game with Constraints: a Mixed Terminal-Perturbation and Linear-Quadratic Approach
讨论了一个单领导单从者的开环后向Stackelberg微分对策。与大多数Stackelberg博弈文献不同的是，被控制的状态的特征在于一个向后的随机微分方程（Bundle）的终端，而不是初始条件被指定为先验;领导者的决定包括一个静态终端扰动和一个动态线性二次控制。此外，终端控制受到（凸闭）逐点和（仿射）期望约束。这两个限制都来自于实际应用，如数学金融。对于信息模式：领导者在初始时刻宣布终端和开环动态决策，同时考虑跟随者的最佳响应。然后，两个相互关联的最优化问题依次解决从（一个向后线性二次（BLQ）问题）和领导（一个混合终端扰动和向后-向前LQ（BFLQ）问题）。我们的开环Stackelberg平衡是由一些耦合的倒向-向前随机微分方程（BFSDES）与混合初-终条件。我们的BFSDES还涉及非线性投影算子（由于逐点约束）结合Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统（由于期望约束）通过拉格朗日乘子。在一些非平凡的情况下，这种BFSDES的整体可解性也进行了讨论。我们的结果被应用到一个金融例子。
2021-04-05 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Controls for Stochastic Volterra Integral Equations: Causal State Feedback and Path-Dependent Riccati Equations
研究一类正向随机Volterra积分方程（FSVIE）的线性二次型最优控制问题.在通常的凸性条件下，开环最优控制是存在的，它可以用最优性系统、FSVIE和Type-II后向SVIE（BSVIE，简称）的耦合系统来表征。为了得到开环最优控制的因果状态反馈表示，引入了算子值函数的路径依赖Riccati方程，通过该方程可以解耦最优性系统.在解耦过程中，引入了一个III型BSVIE，其自适应解可以用来表示相应II型BSVIE的自适应M解。在一定条件下，证明了路径依赖的Riccati方程存在唯一解，即找到了最优系统的解耦域，从而构造了开环最优控制的因果状态反馈表示.另一个有趣的发现是，当控制只出现在扩散项，而不是在状态系统的漂移项，因果状态反馈减少到马尔可夫状态反馈。
2022-04-19 math.OC
