Marks Ruziboev, Khudoyor Mamayusupov, Gafurjan Ibragimov, Adkham Khaitmetov
Two-player pursuit-evasion differential game and time optimal zero control problem in $\ell^2$ are considered. Optimal control for the corresponding zero control problem is found. A strategy for the pursuer that guarantees the solution for the pursuit problem is constructed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hilbert Space-Valued LQ Mean Field Games: An Infinite-Dimensional Analysis
本文将经典线性二次平均场博弈推广至 Hilbert 空间，研究了无穷维随机方程下的 $N$ 玩家博弈适定性与渐近行为，发展了无穷维 Nash 确定性等价原理并证明了极限策略构成 $ε$-Nash 均衡。
Linear-Quadratic Mean Field Games in Hilbert spaces
本文首次在无限维 Hilbert 空间中发展线性二次平均场博弈理论，通过均值依赖将系统简化为 Riccati 方程与抽象发展方程的耦合系统，利用逼近程序证明解的存在唯一性，并应用于带延迟的生产规划问题。
Mean Field Games in Hilbert Spaces with Degenerate Diffusion: A Viscosity Solution Approach
本文研究Hilbert空间中退化二次均场游戏系统，结合Fokker-Planck方程与HJB方程，通过粘性解方法证明了解的存在性和唯一性。
Linear quadratic Mean Field Games and Master Equations in Hilbert spaces with common noise
本文研究无限维Hilbert空间中带共同噪声的线性二次平均场博弈，通过算子值Riccati方程刻画温和解，建立全局存在唯一性，并证明主方程解恢复值函数及验证定理。
The solvability and a Stackelberg-Nash game problem for degenerate elliptic equations
本研究通过加权Sobolev不等式与紧嵌入技术，研究退化椭圆方程弱解空间性质，并应用于证明Stackelberg-Nash博弈均衡的存在性。
Pursuit-Evasion Game with Hybrid System of Dynamics
考虑了希尔伯特空间中具有混合动力系统的追赶-逃避微分对策，其中局中人的控制函数具有积分约束.我们表明，追求者有一个获胜的策略。
An infinite dimensional pursuit-evasion differential game with finite number of players
研究了希尔伯特空间中有限个追逐者和一个逃避者的追逐-逃避微分对策，其中局中人的控制函数受到几何约束.我们解决了这个游戏，提出明确的战略，保证他们的追求，以及一个战略，保证其逃避的追求者。
A game interpretation of the Neumann problem for fully nonlinear parabolic and elliptic equations
我们提供了一个确定性控制为基础的解释广泛的一类完全非线性抛物和椭圆型偏微分方程连续诺依曼边界条件在光滑域。我们构造了依赖于一个小参数的两人对策族，扩展了Kohn和Serfaty（2010）提出的对策族。这些新的游戏通过在边界附近引入一些特定的规则来处理Neumann边界条件。我们表明，价值函数收敛，在粘性的意义上，偏微分方程的解决方案，作为参数趋于零。此外，我们的构造允许我们处理斜型和混合型Dirichlet-Neumann边界条件。
Solving Matrix Games with Near-Optimal Matvec Complexity
针对双人双线性博弈的ε-近似纳什均衡问题，在ℓ1-ℓ1和ℓ2-ℓ1两种约束下提出算法，将矩阵向量乘法复杂度分别降至Õ(ε^{-2/3})，接近下界。
Simultaneously Solving Infinitely Many LQ Mean Field Games In Hilbert Spaces: The Power of Neural Operators
针对传统平均场博弈求解器逐个实例求解的局限，本文提出用神经算子学习从问题数据到均衡策略的映射，并给出统计保证，证明在无限维LQ MFG中少量采样训练即可可靠求解未见变体。
Pursuit Game for an Infinite System of First-Order Differential Equations with Negative Coefficients
本文研究了希尔伯特空间中由无限大一阶微分方程组描述的线性追赶微分对策。球员的控制功能受到几何约束。追踪者试图使系统在有限时间内从给定的初态回到原点，而逃避者的目的则相反。我们得到了一个保证的追踪时间，并为追踪者构造了一个策略。
Infinite-Dimensional LQ Mean Field Games with Common Noise: Small and Arbitrary Finite Time Horizons
针对带共同噪声的无限维线性二次平均场博弈，通过耦合的前向-后向随机演化方程建立存在唯一性，证明小时间区间下均衡策略的ε-纳什性质，并推广到任意有限时间区间。
Thresholding gradient methods in Hilbert spaces: support identification and linear convergence
研究了可分希尔伯特空间中的$\ell^1$正则化最小二乘最优化问题。我们表明，迭代软阈值算法（ISTA）的线性收敛，而不作任何假设的线性算子发挥或对问题。结合两个关键概念得到的结果：扩展支持的概念，一个有限集包含的支持，和有限维集的条件的概念。我们证明了ISTA在有限次迭代后识别解的扩展支持，并且我们从条件性质中推导出线性收敛，对于$\ell^1$正则化最小二乘问题，该条件性质总是满足的。我们的分析扩展到整个类的阈值梯度算法，我们提供了一个概念上新的强收敛性证明，以及收敛速度。
A zero-sum differential game for two opponent masses
本文研究两个质量零和微分博弈所导出的无穷维 Isaacs 型偏微分方程，在 Hilbert 空间粘性解框架下证明值函数作为方程解的唯一性。
The paper is concerned with two-person zero-sum mean-field linear-quadratic stochastic differential games over finite horizons. By a Hilbert space method, a necessary condition and a sufficient condition are derived for the existence of an open-loop saddle point. It is shown that under the sufficient condition, the associated two Riccati equations admit unique strongly regular solutions, in terms of which the open-loop saddle point can be represented as a linear feedback of the current state. When the game only satisfies the necessary condition, an approximate sequence is constructed by solvin…
Weak solutions for first order mean field games with local coupling
利用变分方法得到了具有局部耦合的一阶平均场对策系统弱解的存在唯一性。这个解决方案可以用来设计$ε-$纳什均衡的确定性微分对策有限（但大量）的球员。对于光滑数据，证明了MFG系统的弱解的第一分量满足（在粘性意义下）时空退化椭圆微分方程。
We investigate sublinear classical and quantum algorithms for matrix games, a fundamental problem in optimization and machine learning, with provable guarantees. Given a matrix $A\in\mathbb{R}^{n\times d}$, sublinear algorithms for the matrix game $\min_{x\in\mathcal{X}}\max_{y\in\mathcal{Y}} y^{\top} Ax$ were previously known only for two special cases: (1) $\mathcal{Y}$ being the $\ell_{1}$-norm unit ball, and (2) $\mathcal{X}$ being either the $\ell_{1}$- or the $\ell_{2}$-norm unit ball. We give a sublinear classical algorithm that can interpolate smoothly between these two cases: for any …
Determining the Winner in Alternating-Move Games
本文研究了树上双人赢输交替移动游戏的胜者判定标准，基于目标集的Hausdorff维度，扩展了Schmidt游戏至任意完备度量空间，并给出了Hausdorff维度下界。
A single player and a mass of agents: a pursuit evasion-like game
本研究探讨单个玩家与大量智能体间的有限时域追逃微分博弈，利用输运方程描述群体动态，推导无限维Isaacs方程，并证明值函数为希尔伯特空间不变子集上的唯一粘性解。
Convex Pursuit-Evasion Games for Spacecraft Proximity Operations on Circular and Elliptical Orbits
针对航天器近距离操作的追击-逃逸博弈，提出基于支撑函数的逃逸证书与安全策略，提供精确单侧保证，并利用投影外梯度法快速求解，适用于圆轨道与椭圆轨道。
Linear Inverse Problems with Norm and Sparsity Constraints
我们描述了两个非传统的线性回归算法，称为GAME和CLASH。这些方法的突出特点是，他们利用凸$\ell_1$ -球和非凸$\ell_0$ -稀疏约束稀疏恢复联合。为了建立GAME和CLASH的理论近似保证，我们涵盖了从博弈论、凸优化和组合优化等一系列有趣的主题。我们说明，这些方法导致改进的理论保证和经验性能超越凸和非凸求解器。
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