Bifurcation of limit cycles of the nongeneric quadratic reversible system with discontinuous perturbations
利用Picard-Fuchs方程和Chebyshev空间对间断微分系统的性质，得到了非一般二次可逆系统在所有$n$次间断多项式内扰动时极限环个数的一个上界.
2018-10-07 math.DS
Random Switching near Bifurcations
研究了向量场的分岔与随机开关过程之间的相互作用。更确切地说，我们提供了一个分类的分段确定性马尔可夫过程所产生的随机开关动力学附近的折叠，霍普夫，跨临界和干草叉分叉。我们证明了不同的开关率的不变测度的存在性。我们还研究了当不变测度是唯一的，当多个测度出现时，当测度具有光滑密度时，以及在什么条件下有限时间爆破发生。我们证明了我们的结果适用于三个非线性模型中出现的应用。
2019-01-01 math.CA math.DS math.PR
Bifurcations in planar, quadratic mass-action networks with few reactions and low molecularity
本文完整刻画了平面二次质量作用网络在少量反应和低分子数条件下正平衡点的通有分岔类型，并给出超越该网络类的一般性分岔不存在性、秩一网络折叠分岔刻画及若干必要条件。
2024-06-19 math.DS
Hopf-like boundary equilibrium bifurcations involving two foci in Filippov systems
本文研究二维Filippov系统--一维切换流形上不连续的常微分方程。在参数变化时，稳定焦点通过与切换流形碰撞而转变为不稳定焦点的情况下，建立了产生唯一局部极限环的简单充分条件.如果违反了这个条件，则可以同时创建三个嵌套的极限环。结果是通过构建一个庞加莱映射和概括的分析参数，已被用于连续系统。还确定了伪平衡点（切换流形上滑动运动的平衡点）存在的充要条件。为了简单起见，只考虑分段线性系。
2018-12-10 math.DS
Bifurcation measures and quadratic rational maps
研究了$\mathbb{P}^1$上二次有理映射模空间中的临界轨道和分支。我们专注于家庭的曲线，$Per_1(λ)$ $\mathbb{C}$中的$λ$，定义的条件，每个$f\in Per_1(λ)$有一个不动点的乘数$λ$。我们证明了曲线$Per_1(λ)$包含无穷多个后临界有限映射当且仅当$λ= 0$ ;解决了[BD 2，猜想1.4]的一个特例。我们还表明，两个临界点的地图$f$定义不同的分歧措施沿$Per_1(λ)$。
2015-06-16 math.DS
Bifurcation analysis of a smoothed model of a forced impacting beam and comparison with an experiment
本文从第一性原理出发，建立了具有局部质量和对称止动块的垂直悬臂梁的单自由度分段线性模型。通过一个开关函数（非线性同伦）来平滑所得到的分段线性动力系统。对于所选择的平滑函数，它示出的平滑可以诱导分叉在某些参数制度。这些诱导的分叉消失时，充分的切换和日益本地化的影响变得更加困难。通过驱动频率和/或强迫振幅的周期轨道的一个和两个参数的延续的碰撞振子响应的分岔结构进行了研究。计算结果与实验测量值吻合较好。
2013-08-16 math.DS
Bifurcation of limit cycles in piecewise quadratic differential systems with an invariant straight line
研究了一类具有不变直线的分段二次多项式微分系统的中心焦点问题。分离曲线也是一条不恒定的直线。我们提供的家庭在原点有一个弱焦点的极大序模。在连续类中，循环性问题也得到了解决，是$3$这样的最大数。对于不连续但不含滑动段的情形，证明了小振幅$7$极限环的存在性。
2022-03-31 math.DS
Non-bifurcation of critical periods from semi-hyperbolic polycycles of quadratic centers
本文考虑了$(\varepsilon,a)$参数化的鞍结\[ X= \frac{1}{xU_a(x,y)}\Big(x(x^μ-\varepsilon)\partial_x-V_a(x)y\partial_y\Big), \]在$\mathbb R^α,$的开子集$A$中用$\varepsilon\approx 0$和$a$展开，并研究了其中一个双曲扇区的Dulac时间$\mathcal T(s;\varepsilon,a)$.本文证明了（定理A）在$A.$的紧子集上，导数$\partial_s\mathcal T(s;\varepsilon,a)$作为$(s,\varepsilon)\to (0^+,0)$一致地趋向于$-\infty$。在这方面，我们证明（定理B），没有分支发生从某些半双曲多环。
2021-05-20 math.DS
Hopf and Homoclinic Loop Bifurcations on a DC-DC Boost Converter under a SMC Strategy
本文分析了一种具有滑模控制和洗出滤波器的DC-DC升压变换器。该装置被建模为一个三维Filippov系统，其特征在于存在的滑动运动和限制的开关流形。升压变换器的工作点是一个伪平衡点，并且它经历了一个亚临界Hopf分岔。这种分叉发生在滑动向量场中，并在该场中产生不稳定的极限环。极限环被限制在切换流形上，当它接触到可见-不可见的二重点时消失，导致一个自身在这个二重点闭合的同宿环。
2015-10-22 math.DS
Width of homoclinic zone for quadratic maps
研究了Bogdanov-Takens分支附近的几类平面二次同态。对于每个族，相关的分歧图可以从插值流推导出来。然而，一个区域的混沌限制在两条线之间的同宿分岔是指数接近彼此观察。本文的目标是测试数值精确的渐近展开的宽度，这个混沌区为不同的家庭。
2008-05-02 math.DS
Bi-center conditions and bifurcation of limit cycles in a class of $Z_2$-equivariant cubic switching systems with two nilpotent points
本研究推广Poincaré-Lyapunov方法研究含两个幂零奇点的$Z_2$-等变三次切换系统的双中心问题，得到6个显式双中心条件，并证明其幂零双中心周围至少存在20个小振幅极限环，将环性下界从12提升至20。
2024-03-09 math.CA math.DS
Chaotic attractors from border-collision bifurcations: stable border fixed points and determinant-based Lyapunov exponent bounds
在分段光滑映射中，不动点与切换流形（或边界）的碰撞可以产生许多不同类型的不变集。本文探讨了两种技术的结合，建立一个混沌吸引子产生在边界碰撞分岔$\mathbb{R}^d$ $(d \ge 1)$。首先，渐近稳定性的不动点在分歧的特点，并暗示一个本地吸引子创建。其次，由与不动点相关的单边雅可比矩阵的行列式得到最大李雅普诺夫指数的下界。特别注意的是，以适应点的前向轨道相交的开关流形，因为这样的交叉点可以有一个稳定的效果。将结果应用于二维边界碰撞范式，重点是参数值的地图是分段面积扩大。
2019-11-11 math.DS
Bifurcation of ten small-amplitude limit cycles by perturbing a quadratic Hamiltonian system
本文共分两部分。在第一部分中，我们将研究Zoladek例子[13]中的阿贝尔积分，在这个例子中，我们证明了在一个特殊的三次向量场中围绕一个奇点存在11个小振幅极限环。我们将证明文[13]证明中所选的基不是独立的，这导致在这个例子中不能得出11个极限环存在的结论。在第二部分中，我们将Melnikov函数方法和焦点值（或规范形）计算方法很好地结合起来研究了极限环的分支。通过三次多项式扰动二次哈密顿系统的算例，证明了两种方法的优点，并利用五阶Melnikov函数得到了10个从中心分叉的小振幅极限环.
2017-07-20 math.DS
Twenty Hopf-like bifurcations in piecewise-smooth dynamical systems
对于许多物理系统，从稳态解到持续的小振幅振荡的过渡对应于Hopf分岔。然而，对于涉及冲击、阈值、开关或其他突发事件的系统，这种转变可以以根本不同的方式实现。本文综述了20个具有状态依赖切换规则的二维常微分方程系统的“类霍普夫”分支。这些分岔包括边界平衡分岔、平衡点或折叠点的碰撞或稳定性的改变以及由滞后或时滞产生的极限环。在每种情况下，一个稳定的解决方案改变稳定性和可能的形式，并发出一个极限环。每个分支定量分析的一般设置：我们确定的数量，支配的发病，临界性和通用性的分歧，并确定所产生的极限环的周期和振幅的标度律。基于庞加莱映射的渐近展开，提供了完整的推导。其中许多是新的，以前只对分段线性系做过。分叉整理和比较，使动态观测可以匹配的几何机制负责创建一个极限环。结果与冲击振荡器，继电器控制，自动平衡控制，捕食系统，海洋环流，和McKean和Wilson-Cowan神经元模型。
2019-05-03 math.DS
M-current Induced Bogdanov-Takens Bifurcation and Switching of Neuron Excitability Class
在这项工作中，我们考虑了一个一般的电导为基础的神经元模型，包括乙酰胆碱敏感，M-电流。我们研究了由外加电流$I_{app}$、M电流的最大电导$g_M$和漏电流的电导$g_L$组成的参数空间中的分叉。我们给出了精确的条件，该模型，确保存在Bogdanov-Takens（BT）点，并显示这样的点可以通过改变$I_{app}$和$g_{M}$。我们讨论的情况下，BT点成为Bogdanov-Takens-Cusp（BTC）点，并表明这样的点可以出现在三维参数空间。分叉分析的结果被应用到不同的神经元模型，并验证和补充使用软件包MATCONT生成的数值分叉图。我们的结论是，有一个过渡的神经元兴奋性类型组织的BT点和神经元开关从I类到II类的M-电流的电导增加。
2021-01-04 math.DS nlin.AO
Nilpotent center conditions in cubic switching polynomial Liénard systems by higher-order analysis
针对切换多项式系统幂零中心相关问题研究难度大的问题，提出高阶Poincaré-Lyapunov方法，得到三次切换Liénard系统的显式全局幂零中心条件，并证明其幂零中心附近可存在5个极限环，刷新了此类系统环性的下界。
2023-08-29 math.DS
Stability of Switched Linear Systems under Dwell Time Switching with Piece-Wise Quadratic Functions
本文给出了切换线性系在驻留切换下稳定的充分条件。利用分段二次函数刻画了切换系统的李雅普诺夫函数，并推导了切换系统稳定的双线性矩阵不等式条件。通过增加二次函数的个数，得到了最小停留时间的一系列上界。数值例子表明，如果二次函数的数目足够大，序列可以收敛到最小驻留时间。
2014-11-28 math.DS
Emergence of Subcritical Bifurcations in a System of Randomly Coupled Supercritical Andronov-Hopf Oscillators: A Potential Mechanism for Neural Network Type Switching
实验证据表明，皮质系统的计算状态根据行为和刺激上下文而改变。然而，它仍然是未知的机制，这种适应性处理皮层电路。在本文中，我们提出了一个随机耦合的超临界Andronov-Hopf振荡器模型，它可以作为一个自适应处理器，表现出显着不同的动态依赖于一个单一的网络参数的值。尽管仅由超临界子单元组成，但整个系统可以表现出超临界或亚临界Andronov-Hopf分叉。该模型可能为模式识别理论中全局渐近稳定和非双曲神经网络类型之间的切换提供一种新的机制。
2019-08-22 math.DS nlin.AO physics.bio-ph
Bifurcation of limit cycles from a fold-fold singularity in planar switched systems
防抱死制动系统（ABS）是这项研究的主要动机。ABS控制器根据车轮的角速度和加速度来切换制动缸液压执行器中的充液阀和卸液阀的动作。因此，控制器由不连续的微分方程建模，其中两个平滑的向量场由切换流形S分离。控制器的目标是在制动期间最大化轮胎-路面摩擦力（并且特别地，防止车轮锁定）。由于车轮的最佳滑移L是相当近似地已知的，所以控制器的实际目标是实现这样的切换策略，该切换策略使得动态收敛到围绕L的预期值的区域的极限环。在本文中，我们证明了所需的极限环可以得到作为一个分支从点x 0的S时，适当的参数D过0。点x 0是一个折叠-折叠奇点（S两边的向量场在x 0处相切），参数D测量了切换流形与超平面的偏差。所提出的结果是基于经典的折叠分歧理论的光滑映射的扩展。构造一个合适的光滑映射是证明的关键步骤。
2016-04-15 math.DS
Chaotic switching in driven-dissipative Bose-Hubbard dimers: when a flip bifurcation meets a T-point in $R^4$
玻色-哈伯德二聚体模型是一个著名的基本量子力学模型，它解释了玻色子在两个相互作用位点的动力学。它已经通过两个耦合的、驱动的和有损耗的光子晶体纳米腔在实验上实现了，这是一种光学器件，由于它们的尺寸非常小，所以只需要几百个光子就可以工作。我们的工作重点是表征不同的动力学，出现在半经典近似的这种驱动耗散光子玻色-哈伯德二聚体。在数学上，这个系统是一个四维自治向量场，它描述了两个特定的耦合振子，其中振幅和相位都很重要。我们进行了这个系统的分岔分析，以确定不同的行为区域的泵浦功率$f$和失谐$δ$的驱动信号是不同的，对于固定的正耦合的情况下。在$(f,δ)$平面的分叉图是由两个点的余维2分叉-一个$Z_2$ -等变同宿翻转分叉和一个Bykov T点-，并提供了一个路线图的可观察的动态，包括不同类型的混沌行为。为了说明的整体结构和不同的积累过程的分歧曲线和相关区域，我们的分歧分析补充的计算揉捏不变量和最大李雅普诺夫指数在$(f,δ)$平面。分岔图显示了一个动物园的动力学行为，并提供了深入了解全球分岔理论在四维相空间，包括新的分岔现象，如退化奇异异宿周期。
2021-05-10 math.DS nlin.CD
Two delays induce Hopf bifurcation and double Hopf bifurcation in a diffusive Leslie-Gower predator-prey system
研究了一类修正的具有双时滞和扩散的Leslie-Gower捕食-食饵系统的动力学性质。通过计算稳定性开关曲线，研究了双时滞参数平面上正平衡点的稳定性以及Hopf分支和双Hopf分支的存在性.以两个时滞为分岔参数，导出了双Hopf歧点附近中心流形上的规范形，并给出了临界点附近的开折。最后，我们得到了双Hopf歧点附近的复动力学，包括2-环面上的拟周期解、3-环面上的拟周期解以及奇异吸引子的存在性.
2018-12-07 math.DS
Limit Cycles in Piecewise Quadratic Kolmogorov Systems
本文研究分段二次Kolmogorov系统，解决中心问题并分析穿越型极限环分岔，发现分段情形至少存在六个极限环，且最大弱焦点阶数不决定小振幅极限环的最大数量。
2025-09-07 math.DS
Bifurcation Boundary Conditions for Switching DC-DC Converters Under Constant On-Time Control
Advanced Analog Technology（先进模拟科技）
本文通过采样数据分析和谐波平衡分析，推导了恒定导通时间控制下开关DC-DC变换器的倍周期分岔和鞍结分岔的设计导向边界条件，并给出了避免分岔所需的斜坡斜率及与斜坡相关的极点位置，所提边界条件比现有结果更通用和准确。
2012-02-21 cs.SY eess.SY math.DS
Bifurcation Loci of Exponential Maps and Quadratic Polynomials: Local Connectivity, Triviality of Fibers, and Density of Hyperbolicity
研究了二次（和单临界）多项式和指数映射的分支轨迹。我们概述了一个证明，指数分岔轨迹是连接的，这是一个模拟Douady和哈伯德的著名定理，（边界）的Mandelbrot集是连接的。对于这些参数空间，一个主猜测是双曲动力系统是稠密的。对于二次多项式，这将遵循著名的更强猜想，即分支轨迹（或等价的曼德尔布罗特集）是局部连通的。事实证明，形式上稍微弱一点的陈述是足够的，即分叉轨迹中的每个点都是参数射线的着陆点。对于指数映射，分支轨迹不是局部连通的。我们描述了一个不同的猜想（平凡的纤维），自然概括的作用，局部连通二次或单临界多项式。
2008-05-12 math.CV math.DS
Comments on "Bifurcations in DC-DC Switching Converters: Review of Methods and Applications"
Advanced Analog Technology（先进模拟技术公司）
本文指出综述论文[1]中提出的两个DC-DC变换器稳定性条件早在[2]中发表，并比较了两篇论文的相似文本。
2012-04-18 cs.SY eess.SY math.DS
Rate-induced tipping and saddle-node bifurcation for a class of quadratic differential equations with nonautonomous asymptotic dynamics
对标量微分方程$x'=-x^2+q(t)\,x+p(t)$（其中$q\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$和$p\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是有界的且一致连续的）的鞍结型非自治分支的深入分析是解释当速率$c$在$[0,\infty)$上变化时微分方程$y' =(y-(2/π)\arctan(ct))^2+p(t)$不存在或发生速率诱导翻转的基础.一个经典的吸引-排斥对，其存在的$c=0$的假设，可能会持续任何$c>0$，或消失的某个临界率$c=c_0$，引起率诱导的小费。一个合适的例子表明，一个可以有一个以上的临界速率，和经典的吸引-排斥对的存在可能返回时，$c$增加。
2021-10-06 math.DS
Analysis of Dry Friction Dynamics in a Vibro-Impact Energy Harvester
本文研究含干摩擦的倾斜胶囊-子弹式振动冲击能量采集器，通过解析条件与非线性映射分析滑动、冲击及分岔转变，揭示干摩擦对能量输出的复杂影响。
2025-02-17 math.DS
Bifurcation in two-dimensional fixed point subspaces
研究了具有二维不动点子空间和非零二次项的稳定子群的对称分支。一般来说，有一个或三个分支的解决方案，和五个定性不同的相图，提供了两个非简并条件得到满足。条件也推导出确定的五个可能的相图发生，给定的二次项的系数。结果被应用到具有球对称性的分支问题，其中有六个不可约表示，其中具有立方对称性的解的子空间是二维的。在每种情况下，解决方案的数量和他们的稳定性。
2003-05-28 math.DS
Global phase portraits of quadratic polynomial differential systems with a semi-elemental triple node
平面二次微分系统出现在应用数学的许多领域。虽然已经有一千多篇关于这些系统的论文，但对这个家族的完整理解仍然缺失。经典问题，特别是希尔伯特的第16个问题，仍然是开放的这个家庭。本文对具有半元素三结点（三结点恰好有一个零特征值）的实二次多项式微分系统族QTN进行了整体研究。这个家庭模的作用的仿射群和时间的同态是三维的，我们给出了它的分歧图，关于一个正常的形式，在三维实空间中的参数，这种形式。该分叉图产生28个系统在QTN计数相图与极限环。利用代数不变式构造分支集。相图在庞加莱圆盘上表示。分叉集不仅是代数的，由于存在一个表面发现数字。这个曲面上的所有点都对应于分界线的联络。
2012-12-29 math.DS
Bifurcation of limit cycles from the global center of a class of integrable non-Hamilton system under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文利用切换线$y=0$扰动三次分段光滑多项式内的平面多项式向量场$\mathcal{X}(x,y)=(-y(x^2+a^2),x(x^2+a^2))$（$a\neq0$）的全局中心.利用一阶平均函数，证明了周期环分叉出的极限环个数的更精确界为6。
2019-04-11 math.DS
Global dynamics and unfolding of planar piecewise smooth quadratic quasi-homogeneous differential systems
本文研究了平面分段光滑二次拟齐次非齐次多项式微分系统的全局动力学和分支。给出了分段光滑二次拟齐次系统中心存在的充分和必要条件。而且，如果中心存在，则它是全局非等距的，这在光滑二次拟齐次系统中是不可能出现的。然后研究了分段光滑二次拟齐次非齐次系统的全局结构。最后研究了分段光滑二次拟齐次中心的极限环分支，并应用Melnikov方法对分段光滑近哈密顿系统给出了从中心的周期轨道分支出的极限环的最大个数.
2017-08-11 math.DS
Transcritical Bifurcations and Algebraic Aspects of Quadratic Multiparametric Families
本文对含有多参数族的二次系统进行了分析，首先对二次系统进行了识别和分类，以便于研究，然后讨论了有限平面上临界点的稳定性，它的分支，稳定流形，最后讨论了无限平面上临界点的稳定性，然后绘制这些族的分析所得的相图。为了正确地进行这项研究，有必要使用非线性系理论的一些结果，为此，重要的定义和定理，因为它们的重要性，在研究过程中的多参数家庭。代数方面也包括在内。
2021-03-04 math.CA math.DS
Mixed dynamics of 2-dimensional reversible maps with a symmetric couple of quadratic homoclinic tangencies
研究了具有对称鞍点不动点和非对称非横截同宿轨道对的二维可逆映射的动力学和分支（对称非横截同宿图8）.我们考虑一个参数家庭的可逆映射展开的初始同宿切线，并证明存在无穷多个序列（级联）的分支有关的诞生渐近稳定，不稳定和椭圆周期轨道。
2017-11-23 math.DS
The external boundary of the bifurcation locus $M_2$
考虑黎曼球面的二次有理自映射，使得一个临界点是周期为2的周期，另一个临界点位于其直接吸引区域的边界上。我们将给出所有这类映射的显式拓扑模型。我们还讨论了相应的参数图像。
2007-08-17 math.DS
Non-smooth Bifurcations of Mean Field Systems of Two-Dimensional Integrate and Fire Neurons
最近已经推导出了平均场系统，可以充分预测耦合积分和激发神经元的大型网络的行为[14]。具有尖峰频率自适应的神经元网络的平均场系统通常是用于网络的平均自适应和平均突触门控变量的一对微分方程。这些微分方程是非光滑的，特别是分段光滑连续（PWSC）。在这里，我们分析了这些方程的光滑和非光滑分支结构，并表明该系统是围绕一对余维2分支，分别涉及，碰撞之间的Hopf平衡点和切换流形，和鞍结平衡点和切换流形。这两个余维2分岔可以合并成一个余维3非光滑分岔。由于我们所研究的平均场系统是一个非一般的分段光滑连续系统，我们讨论了这个系统可能的正则化，以及如何发生的分叉与一般PWSC系统所显示的非光滑分叉。
2014-08-20 math.DS q-bio.NC
Perturbation theory of the quadratic Lotka-Volterra double center
我们重新讨论了Lotka-Volterra二次系统\begin{eqnarray} X_0 :\left\{\begin{aligned} \dot{x}=& - y -x^2+y^2 ,\\ \dot{y}= &\;\;\;\;x - 2xy \end{aligned} \right. \end{eqnarray}关于任意二次变形的分歧理论。系统$X_0$具有双中心，而且是等离子体。我们证明了变形系统$X_0$在有限平面上最多可以有两个极限环，其可能分布为$(i,j)$，其中$i+j\leq2$ .我们的方法是基于对分叉功能的研究与中心，表示在迭代路径积分的长度为2。
2020-11-16 math.DS
Bifurcations of finite-time stable limit cycles from focus boundary equilibria in impacting systems, Filippov systems and sweeping processes
建立了碰撞系统焦点边界平衡点的极限环分支定理，该定理对于证明其它类型的分段光滑系统（如Filippov系统和扫描过程）焦点边界平衡点的极限环分支具有普遍适用性.具体地说，我们假设所考虑的分段光滑系统的子系统之一，承认一个焦点平衡，躺在切换流形上的分歧值的参数。在这三种情况下，我们推导出一个线性化系统，该系统能够从上述焦点平衡点得出当参数穿过分叉值时发生有限时间稳定极限环的结论。例子说明我们的定理的条件如何导致封闭形式的线性化系统的系数公式。
2018-06-27 math.DS
Equivariant bifurcation, quadratic equivariants, and symmetry breaking for the standard representation of $S_n$
NYU（纽约大学）；UCSB（加州大学圣巴巴拉分校）
源于一类浅的学生-教师神经网络的研究问题的动机，方法开发的分析类的梯度等变动力学相关的神经网络的虚假最小值。在对称的情况下，方法依赖于$n$符号，$S_n$的对称群的不可约表示的通用等变分支理论;特别是，$S_n$的标准表示。它表明，虚假的最小值不产生自发的对称性破缺，而是通过一个复杂的变形的景观几何形状，可以由一个通用的$S_n$ -等变分岔编码。我们描述了最小的被迫对称性破缺模型，给出了一个下界的动态复杂性，在创建虚假的最小值时，没有对称性。一般的分歧时，有二次等变的结果也被证明，这项工作扩展和澄清的结果Ihrig和Golubitsky和Chossat，Lauterback和墨尔本的解的不稳定性时，有二次等变。
2021-07-06 cs.LG math.DS math.OC
Center and isochronous center of a class of quasi-analytic switching systems
本文研究了一类二次拟解析切换系统的可积性和线性化问题。本文改进了现有的计算准解析开关系统的焦点值和周期常数的方法。特别地，通过证明二次拟解析切换系统在原点和无穷远处分别存在6个和7个极限环，证明了拟解析切换系统的动力学行为比连续拟解析切换系统的动力学行为更复杂.此外，还得到了系统中心和等距中心的判别条件。
2017-08-24 math.DS
Automatic exploration techniques for the numerical bifurcation study of the Ginzburg-Landau equation
本文考虑极端的第二类金-朗道方程，一个非线性偏微分方程模型，描述了各种超导体的状态。对于二维网格，一个强大的方法进行数值延续的方程，自动探索整个解决方案的景观。所施加的磁场的强度被用作分叉参数。我们的分支切换算法是基于Lyapunov-Schmidt减少，但我们将表明，对于一类重要的网格的替代方法的基础上的等变分支引理也可以应用。完整的算法已经在Python中实现，并针对多个示例进行了测试。对于每个例子，一个完整的解决方案景观构造，显示算法的鲁棒性。
2019-03-06 math.DS
Limit cycles appearing from the perturbation of differential systems with multiple switching curves
研究了一类具有代数曲线$y=\pm x^2$分隔的四个区域的分段近Hamilton系统的极限环分支问题。通过对所得到的一阶Melnikov函数的分析，给出了在$n$-次多项式扰动下从原点周围的周期环分叉出的极限环个数的一个上界.在$n=1$的情况下，我们得到至少4（分别为）3)如果开关曲线是$y=\pm x^2$，则极限环可以从周期环分叉（分别为$y=x^2$或$y=-x^2$）。研究结果还表明，开关曲线的个数影响极限环的个数。
2019-06-21 math.DS
Removal of phase transition of the Chebyshev quadratic and thermodynamics of Hénon-like maps near the first bifurcation
我们处理一个问题的界面上的动力系统和平衡统计物理。众所周知，切比雪夫二次映射$T_2(x)=1-2x^2$ $(x\in\mathbb R)$的几何压力函数$$t\in\mathbb R\mapsto \sup_μ\left\{h_μ(T_2)-t\int\log |dT_2(x)|dμ(x)\right\}$$在$t=-1$处不可微。我们表明，这种相变可以“删除”，通过一个任意小的奇异扰动的映射$T_2$到Hénon-like的仿射。这一结果的证明依赖于一个精心制作的著名的诱导技术，适合于Hénon-like动力学附近的第一个分叉。
2016-03-02 math-ph math.DS math.MP
Reversible switching due to attraction and repulsion: clusters, gaps, sorting, and mixing
本文研究了相互作用粒子系统连续统极限中由短程排斥与长程吸引竞争介导的相变，发现无穷小参数变化可实现单物种均匀与簇、多物种混合与分选状态间的无滞后可逆切换，并给出了真空泡尺寸的普适展开及噪声影响的定量分析。
2025-07-14 math.DS
Bifurcation Diagrams of Global Connections in Filippov Systems
本文研究平面 Filippov 系统在多环不变集附近的定性行为，通过允许切换流形上存在 Filippov 奇点将多环概念推广至非光滑系统，并提出一种研究多环展开的方法以描述相关分岔图。
2023-06-30 math.DS
Analysis of Fractional Ordered Incommensurate Quadratic Jerk System
本文研究分数阶公度与非公度二次Jerk系统的Hopf分岔和混沌现象，给出分岔判据及混沌参数范围，并通过数值模拟加以验证。
2023-11-29 math.DS nlin.CD
Unveiling the Cyclicity of Monodromic Tangential Singularities: Insights Beyond the Pseudo-Hopf Bifurcation
本文超越伪Hopf分岔，证明$(2k,2k)$-单环切向奇点的破坏至少产生$k$个围绕滑动段的极限环，从而扩展了非光滑系统极限环分岔的理论并具有应用价值。
2024-09-29 math.DS
Boundary Hopf bifurcations in three-dimensional Filippov systems
Massey University（梅西大学）
本文研究三维Filippov系统中边界Hopf分岔的特性，通过分析滑动运动导致的维度丧失，推导出两个参数的显式公式，并通过数值分析探讨了可能的混沌吸引子。
2026-04-08 math.DS nlin.CD
The Yamada model for a self-pulsing laser: bifurcation structure for non-identical decay times of gain and absorber
我们认为自脉冲激光器的增益部分和吸收剂部分通过一个机制称为Q开关，如数学描述的山田常微分方程模型的增益，吸收剂和激光强度。更具体地说，我们感兴趣的情况下，增益和吸收衰减不同的时间尺度。我们提出了整体的分岔结构，通过显示如何在泵的强度与增益的衰减率的平面中的两个参数的分岔图的变化与两个衰减率之间的比率。总共有10种情况BI BX的定性不同的两个参数的分歧图，我们提出了它们之间的过渡的解释。Moroever，我们显示了相关的11种情况下，结构稳定的相图（在开放区域的参数空间）的三维表示的组织相空间的鞍平衡和鞍周期轨道的二维流形。整体分叉结构构成了一个全面的图片的确切性质的可观察到的动力学，包括多稳定性和可激发性，我们希望是相关的实验工作与不同种类的可饱和吸收调Q激光器。
2019-11-03 math.DS physics.optics
Hopf-like bifurcations induced by hysteresis and time-delay near monodromic tangential singularities
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）；Massey University（梅西大学）
该研究针对平面分段解析向量场，在切换条件引入迟滞或时滞时，于单值切奇点附近推导极限环渐近表达式，发现迟滞与时滞诱导的极限环增长率及与伪霍普夫分岔的增长率均存在差异。
2026-08-12 math.DS
Existence of n-cycles and border-collision bifurcations in piecewise-linear continuous maps with applications to recurrent neural networks
分段线性循环神经网络（PLRNN）是时间序列预测和动力系统识别的许多成功机器学习应用的基础，但对其动力学和性质的严格数学分析却相对滞后。在这里，我们有助于这一主题的存在性的n-圈$(n\geq 3)$和边界碰撞分支的一类n维分段线性连续映射，具有一般形式的PLRNN。这一点特别重要，因为对于一维映射，3-圈的存在意味着混沌。结果表明，这些n-圈在边界碰撞分岔中与开关边界发生碰撞，并从理论上推导出稳定和不稳定n-圈及边界碰撞分岔的参数区域.然后，我们将讨论如何将我们的结果扩展并应用于PLRNN。最后，数值模拟证明了我们的结果的实施，并发现与理论推导是一致的。因此，我们的研究结果为理解PLRNN中的周期性行为，它如何出现在分叉中以及它如何导致混沌提供了基础。
2020-07-01 math.DS
Bifurcation analysis of multiple limit cycles created in boundary equilibrium bifurcations in hybrid systems
本研究针对任意维混合系统中边界平衡点分岔（BEB）产生的多极限环问题，分析了两类余维二情形下小振幅极限环的分岔机制，给出了双参数分岔图的一般结构，并通过三维及八维模型验证了理论结果。
2024-12-09 math.DS nlin.CD
The bifurcation locus for numbers of bounded type
本文定义了单位区间上的紧子集族B（t），它推广了其连分数展开式有界数的集合.我们研究如何设置B（t）的变化，因为一个移动的参数t，并看到家庭经历倍周期分岔，并显示相同的过渡模式，从周期到混沌的行为作为通常的家庭的二次多项式。分支参数集E是测度为零、豪斯多夫维数为1的分形集。我们还证明了B（t）的豪斯多夫维数随参数的变化而连续变化，并且每个分支集的维数等于分支集E的相应截面的维数.
2021-02-25 math.DS
Stability and Bifurcations of Planar Switched Linear and Homogeneous Systems
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究二维切换齐次系统在任意切换下的稳定性，用最坏情况切换分析证明充要条件。基于此研究切换线性系统原点稳定性分岔，得出非线性切换系统相关稳定性结果，还制定了方法确定一类系统有界吸引域的存在。
2026-07-15 cs.SY eess.SY math.DS
Complex switching dynamics of interacting light in a ring resonator
本文采用动力系统方法研究对称泵浦下单模环形谐振腔中双光束相互作用的复杂动力学，揭示了自切换振荡通过Shilnikov同宿分岔产生的机制，并绘制分岔图阐明向不同混沌切换行为的转变。
2023-06-28 math.DS nlin.CD physics.optics
