Transversality in Dynamical Systems with Generalized Symmetry
证明了具有么半群对称性的动力系统的一般$k$参数分支沿着特定类型的广义核或中心子空间发生。更确切地说，任何（可互补的）子表示$U$被给予数字$K_U$和数字$C_U$。一个$k$ -参数分歧一般只能沿着一个与$U$同构的广义核发生，如果$k \geq K_U$ .它一般只能沿着同构于$U$的中心子空间出现，如果$k \geq C_U$。数字$K_U$和$C_U$仅取决于将$U$分解为不可分解的子表示。特别是，我们证明了一个通用的单参数稳态分支发生沿一个绝对不可分解的子表示。同样地，它遵循一个通用的单参数Hopf分支发生沿一个不可分解的复或四元数类型的子表示，或沿两个同构的绝对不可分解的子表示。为了证明这些结果，我们证明了具有广义核（或中心子空间）同构于$U$的自同态集合是余维为$K_U$及更高维（或$C_U$及更高维）的共轭不变子流形的有限集的不交并.本文的结果适用于任何幺半群，包括非紧群。
2017-10-19 math.DS
Bifurcation of 2-periodic orbits from non-hyperbolic fixed points
我们引入了具有非双曲不动点的一维映射族的2-圈性的概念，类似于具有弱焦点的平面向量场族的圈性。这个新概念对于研究从不动点分叉的2-周期轨道的个数是有用的。作为应用，我们研究了一些自然多项式映射族的2-圈性。
2017-07-20 math.DS
Chaotic attractors from border-collision bifurcations: stable border fixed points and determinant-based Lyapunov exponent bounds
在分段光滑映射中，不动点与切换流形（或边界）的碰撞可以产生许多不同类型的不变集。本文探讨了两种技术的结合，建立一个混沌吸引子产生在边界碰撞分岔$\mathbb{R}^d$ $(d \ge 1)$。首先，渐近稳定性的不动点在分歧的特点，并暗示一个本地吸引子创建。其次，由与不动点相关的单边雅可比矩阵的行列式得到最大李雅普诺夫指数的下界。特别注意的是，以适应点的前向轨道相交的开关流形，因为这样的交叉点可以有一个稳定的效果。将结果应用于二维边界碰撞范式，重点是参数值的地图是分段面积扩大。
2019-11-11 math.DS
On bifurcations of multidimensional diffeomorphisms having a homoclinic tangency to a saddle-node
研究了具有到鞍结不动点的非横截同宿轨道的多维单同态的主分支。在参数平面上，我们建立了完全位于同宿轨道的一个小邻域内的单圆周期轨道的分岔图。还讨论了与二次同宿相切的鞍不动点和与横截同宿轨道的鞍结不动点的余维1分支的关系。
2014-12-02 math.DS
Pitchfork bifurcation and heteroclinic connections in the Kuramoto--Sivashinsky PDE
本文提出分析耗散PDE叉式分岔动力学的方法，并对实线上的Kuramoto–Sivashinsky方程给出非对称不动点分支及异宿连接的计算机辅助证明。
2024-09-17 math.DS
Equivariant bifurcations in $4$-dimensional fixed point spaces
在本文中，我们继续研究的群表示，这是反例的Ize猜想。在Lauterbach [14]和Lauterbach & Matthews [15]的前几篇论文中，我们发现了导致这样的反例的有限群的新的无穷级数.这些新的级数与以前的级数有很大的不同，例如，群阶不形成等差数列。然而，像以前一样，我们发现包含所有这些群的李群。这个额外的结构被观察到，但没有在以前的研究中使用这个问题。在这里，我们也研究了相关的分叉。在很大程度上，这与所提到的包含有限群的紧李群的存在密切相关。这为研究Ize猜想的所有低维反例的分支提供了一个工具。它也给出了一个指示，我们可以期望找到的例子，分叉行为是不同于我们在已知的例子中看到的。
2016-07-11 math.DS
Exponentially small splitting of separatrices near a period-doubling bifurcation in area-preserving maps
我们考虑保守Hénon族在其不动点的倍周期分岔，并证明了在分岔点附近的固定鞍点的分界线是指数分裂的：给定$λ_+$是鞍点的特征值中较小的一个，对于任何正的$κ<1$，沿同宿轨道的分界线之间的夹角满足$$\sin α= O(e^{-{π^2 \over \log |λ_+|}})+ O\left( e^{-2 (1-κ) {π^2 \over \log |λ_+|}} \right),$$.
2017-02-06 math.DS
Bifurcations of mutually coupled equations in random graphs
本文研究了非均匀随机图中相互耦合方程解的性质。异质性意味着一些方程接收许多输入，而大多数方程只给出了几个连接。从孤立的方程是不稳定的情况下，我们证明了一个异构的相互作用结构导致的外观稳定子空间的解决方案。此外，我们表明，对于某些类的异构网络，增加相互作用的强度导致级联的分叉，其中的解决方案的稳定子空间的尺寸增加。我们明确确定的分歧的情况下，图结构。
2014-09-19 math-ph math.DS math.MP
The occurrence of riddled basins and blowout bifurcations in a parametric nonlinear system
本文研究了平面上具有两个不同子空间不变的双参数映射族$F_{β_1,β_2}$。我们观察到，我们的模型具有两个混沌吸引子$A_i$，$i=0,1$，躺在这些不变的子空间，并确定的参数，在$A_i$有一个局部的吸引域或成为一个混沌鞍。在此基础上，在$β_1β_2$平面的开放区域内，研究了全球意义上的裂谷盆地的存在性。我们将系统半共轭到一个随机行走模型，并定义了一个分形边界来分隔两个混沌吸引子的吸引域，然后详细描述了这个混沌吸引域。我们发现，该模型经历了一系列的分支：“井喷分支”，“正常排斥的分支”和“通过创建一个新的混沌吸引子与混合盆地的分支”。数值模拟图形，以确认我们的结果的有效性。
2021-03-04 math.DS nlin.CD
Saddle-Node Bifurcation of Periodic Orbits for a Delay Differential Equation
考虑了具有依赖于参数$K$的非减反馈函数$f_{K}$的标量时滞微分方程$$ \dot{x}(t)=-x(t)+f_{K}(x(t-1)) $$，并验证了当$K$变化时，周期轨道发生鞍结分支.选择非线性$f_{K}$，使其具有两个不稳定不动点（因此动力系统具有两个不稳定平衡点），并且当$K$变化时，这些不动点保持彼此有界。所产生的周期轨道是大振幅的，因为它们围绕$f_{K}$的两个不稳定不动点振荡。
2019-03-21 math.DS
On the torus bifurcation in averaging theory
本文利用平均理论研究了二维非自治微分方程的环面分支。我们的策略包括在寻找一般的条件，确保存在的曲线在参数空间的平均功能，其特征在于在相应的庞加莱映射的Neimark-Sacker分歧。平面映射的Neimark-Sacker分支是指当不动点稳定性改变时，从一个不动点产生一条不变的闭曲线。此外，我们还将所得结果应用于研究一类三维向量场的环面分支。
2019-06-02 math.DS
Neimark-Sacker bifurcation and stability analysis in a discrete phytoplankton-zooplankton system with Holling type II functional response
本文研究了具有Holling Ⅱ型捕食者功能反应的浮游植物-浮游动物离散模型。结果表明，当参数为分岔参数时，系统在正不动点处发生Neimark-Sacker分岔.证明了模型正不动点的存在性和局部稳定性。将理论结果应用于具体算例，得到了该系统有趣的动力学行为，这在相应的连续系统中是没有研究过的。
2022-07-05 math.DS
Resonance properties and chaotic dynamics of a three-dimensional discrete logistic ecological system within the neighborhoods of bifurcation points
本文研究三维离散逻辑斯蒂生态模型在分岔点附近的动力学，利用完全判别理论、分岔与规范形理论分析余维1和余维2分岔及Marotto混沌，并通过数值模拟验证理论结果。
2025-05-09 math.DS
Stability and Bifurcation in a Discrete Phytoplankton-Zooplankton Model with Holling-Type Toxic Effects
本文研究离散浮游植物-浮游动物模型，考虑Holling型毒性效应，分析正不动点的存在性与全局稳定性，并证明Neimark-Sacker分支的发生，数值模拟验证了理论结果。
2025-05-27 math.DS
On The Support of The Bifurcation Measure of Cubic Polynomials
我们构造新的例子，三次多项式的抛物线不动点，不能近似Misiurewicz多项式。特别地，这些参数允许最大分支，但不属于分支测度的支撑。
2020-09-17 math.DS
Global stability and period-doubling bifurcations of a discrete Kolmogorov predator-prey model with Ricker-type prey growth
该研究针对带Ricker型猎物增长的离散Kolmogorov捕食者-猎物模型，推导正不动点存在唯一的充要条件，证明其倍周期分岔的存在，通过数值模拟发现通向混沌的倍周期分岔级联，并借助零倾线几何分析给出正不动点的全局稳定性判据。
2024-05-20 math.DS
Functional shift-induced degenerate transcritical Neimark-Sacker bifurcation in a discrete hypercycle
本文研究离散超循环模型中物种从合作者变为降解者引发的功能转变分岔，通过奇异坐标变换解耦分岔，证明了退化跨临界 Neimark-Sacker 分岔下不变曲线的存在性。
2023-08-03 math.DS
Birth of discrete Lorenz attractors at the bifurcations of 3D maps with homoclinic tangencies to saddle points
在2006年建立了三维同宿相切于一个雅可比矩阵等于1的鞍焦点不动点的同宿同态的分支可以导致Lorenz-like奇异吸引子。在本文中，我们证明了一个类似的结果，三维同胚与一个鞍不动点的Jacobian等于1的同宿切线，所考虑的二次同宿切线是非单的。
2014-12-01 math.DS
Border-collision bifurcations from stable fixed points to any number of coexisting chaotic attractors
在不同的物理系统中，稳定的振荡解通过边界碰撞分叉演化为更复杂的动力学行为。在数学上，当参数变化时，分段光滑映射的稳定不动点与切换流形碰撞时，会发生这些。本文的目的是强调在随后的动态可能的极端复杂性。我们扰动$n \ge 2$维度的边界碰撞规范型的实例，其中$n^{\rm th}$是具有由$k \ge 2$不相交区间组成的混沌吸引子的相同斜帐篷映射的直积。由此产生的地图有共存的吸引子，我们使用伯恩赛德的引理计数的数量相互不相交的捕获区域采取工会的笛卡儿积轻微扩大的不相交的间隔。吸引子被证明是混沌的，证明了一些的映射是分段扩展的。由此产生的过渡从一个稳定的不动点到许多共存的混沌吸引子是发生在整个开放的参数空间的子集，并没有被破坏，通过添加高阶项的规范形式，因此可以预期一般出现在数学模型。
2022-07-21 math.DS
Fractal analysis of Neimark-Sacker bifurcation
本文证明了二维离散动力系统的轨道的盒维数的变化与非双曲不动点的分岔之间的关系。这种联系已经在一维离散动力系统的情况下表现出来。也就是说，在歧点，盒维数从零变为与分叉类型相关的某个正值。首先，我们研究了单位圆上只有一个乘子的二维离散动力系统，得到了中心流形上轨道的盒维数。然后考虑平面离散系统的Neimark-Sacker分岔。证明了盒维数依赖于非双曲不动点处的非退化阶数和角位移映射。我们证明了盒维数在理性和非理性的情况下是不同的，正如我们最初预期的那样。
2012-10-31 math.DS
Towards a renormalization theory for quasi-periodically forced one dimensional maps I. Existence of reducibility loss bifurcations
我们提出了一个扩展的一维（加倍）重整化算子的情况下，映射的圆柱。这类映射通常被称为准周期强迫一维映射。证明了一维重整化算子的不动点扩张到拟周期强迫重整化算子的一个不动点。证明了该算子在不动点附近可微，并研究了它的导数。然后，我们考虑一类两参数的拟周期强迫映射，它是一个单峰的一维映射，具有一个完整的级联倍周期分岔加上一个拟周期扰动。对于一维映射，在一个倍周期和下一个倍周期之间存在一个参数值，其中$2^n$ -周期轨道是重叠的。在适当的假设下，证明了双参数族在这些点附近存在两条约化损失分岔曲线。
2011-12-20 math.DS
Exotic Bifurcations Inspired by Walking Droplet Dynamics
我们确定了两个相当新颖的类型的（复合）动力学分岔主要是由一个不变的吸引子流形的相互作用与稳定和非稳定流形的双曲不动点。这些分叉类型-启发最近的调查步行液滴（先导波）现象的数学模型-进行了介绍和说明。详细分析了一些单参数分岔类型，并将其从平面扩展到高维空间。步行液滴动力学的几个应用进行了分析。
2017-08-25 math.DS
Stability and Bifurcation Analysis of a Phytoplankton-Zooplankton Model with Linear Functional Responses
该研究分析具有线性功能反应的浮游植物-浮游动物模型，分别用 Lyapunov 函数和 LaSalle 不变性原理证明连续与离散系统稳定性，并揭示正不动点处的 Neimark–Sacker 分岔及吸引不变闭曲线。
2025-05-15 math.DS
Damped perturbations of systems with centre-saddle bifurcation
该研究针对带中心-鞍点分岔的平面自治常微分方程系统，分析幂律型时间阻尼扰动下趋近极限系统不动点的特解的稳定性，给出分岔存续条件，阐明分岔破坏时临界情形下一对解的稳定特性。
2020-12-22 math.DS
Stability, Bifurcation, and Chaos Control in a Discrete-Time Phytoplankton-Zooplankton Model with Holling Type II and Type III Functional Responses
该研究针对同时具有 Holling II 型和 III 型功能反应及毒素分布的离散浮游植物–浮游动物模型，分析不动点类型、全局稳定性与正不动点处的 Neimark–Sacker 分岔，并通过数值模拟验证理论结论。
2025-05-15 math.DS
Bifurcations in Boolean Networks
本文刻画了由双门限函数诱导的同步和异步布尔网络的吸引子结构。双门限函数是经典门限函数的推广，并且对于转变0 -> 1（上门限）和1 -> 0（下门限）具有单独的门限值。我们证明了同步双阈值系统可以像标准阈值系统一样，只有不动点和2-圈作为吸引子。另一方面，异步双阈值系统（固定置换更新序列）经历了一个分叉：当上下阈值之差Δ小于2时，它们只有不动点作为极限集。然而，当Δ>= 2时，它们可能有长周期轨道。使用势函数参数确定Δ= 2的极限情况。最后，我们提出了一系列的结果，双阈值系统的图类族的动力学。
2011-10-18 math.DS
Multifractal analysis of intermingled basins and blowout bifurcations in a parametetric family of skew product maps
本文研究一类具有两个不变子空间的平面斜积映射双参数族，证明其两个混沌吸引子的 basin 在参数平面开区域内交织，并利用热力学形式体系与多重分形分析刻画稳定性指标及 blowout 分岔。
2025-02-07 math.DS nlin.CD
Equivariant Bifurcation and Absolute Irreducibility in $\R^8$ A contribution to the Ize conjecture
M. Field [5]引用了J. Ize的一个未发表的工作，其结果是通过紧李群的绝对不可约表示的稳定性损失导致稳定态的分支。证明的主要成分是假设，即对于紧李群的绝对不可约表示，存在一个闭子群，其不动点空间是奇数维的。然后，使用Brouwer度，得到结果。代数Ize猜想（AIC）是关于紧李群的绝对不可约表示存在至少一个子群具有奇维不动点空间的假设. Lauterbach和Matthews [10]已经证明了（AIC）一般来说是不正确的。事实上，他们已经构建了SO{4}的有限子群的三个无限族，它们在$\R^4$上绝对不可约，并且对于它们中的每一个，任何稳定子群都有一个偶数维的不动点空间。此外，在[10]中表明，尽管（AIC）失败，但原始猜想至少对这三个家族中的两个家族中的群是正确的。本文对文[10]中定义的第三族给出了一个类似的分支结果。我们继续下去，并建立一个家庭的群体作用绝对不可约的$\R^8$只有偶数维不动点空间。然后我们讨论了这种情况下的定态分岔。本文最后讨论了如何将文[10]中的结果推广到作用于$\R^{4}$的更大的群集合。
2013-09-06 math.DS
Extended normal forms for one-dimensional border-collision bifurcations
针对一维边界碰撞分岔，本文通过在范式中添加额外项，将拓扑共轭提升为可微共轭，解释了标准范式斜率选择的特权性，强调了可微共轭与扩展范式的重要性。
2024-07-23 math.DS
Asymptotic series for the splitting of separatrices near a Hamiltonian bifurcation
这是一个渐近公式的证明，它描述了指数小分裂的一般分析家庭的面积保持映射附近的哈密顿鞍中心分歧。作为一个特殊的情况，并结合早期关于Hénon映射的Stokes常数的工作（Gelfreich，Sauzin（2001）），它意味着当不动点的乘数接近1时，保面积Hénon族中的分离面的指数小横截性。
2008-06-14 math.DS
Do absolutely irreducible group actions have odd dimensional fixed point spaces?
在他的卷[5]上的“对称性打破紧凑李群“迈克领域引述私人通信豪尔赫伊兹声称，任何分歧问题与绝对不可约群作用将导致分歧的稳定状态。证明应该来自这样一个事实，即任何绝对不可约表示拥有一个奇维不动点空间。在本文中，我们表明，有许多例子的群体，有绝对不可约表示，但没有奇维不动点空间。这一观察也可能与等变分歧的理论考虑有关。此外，我们表明，我们的例子引起了一些有趣的哈密顿动力学，我们表明，尽管有一些并发症，我们可以走很长的路做明确的计算，并提供完整的证明。对于某些所需的不变量理论，我们将依靠一些计算机辅助计算。这里介绍的工作极大地受益于计算机代数程序GAP [6]，它是进行所需群论计算的不可或缺的辅助工具。
2010-11-17 math.DS
Bifurcation measures and quadratic rational maps
研究了$\mathbb{P}^1$上二次有理映射模空间中的临界轨道和分支。我们专注于家庭的曲线，$Per_1(λ)$ $\mathbb{C}$中的$λ$，定义的条件，每个$f\in Per_1(λ)$有一个不动点的乘数$λ$。我们证明了曲线$Per_1(λ)$包含无穷多个后临界有限映射当且仅当$λ= 0$ ;解决了[BD 2，猜想1.4]的一个特例。我们还表明，两个临界点的地图$f$定义不同的分歧措施沿$Per_1(λ)$。
2015-06-16 math.DS
Continuation of fixed points and bifurcations from ODE to flow-kick disturbance models
本文比较连续扰动 ODE 与等平均扰动率的 flow-kick 模型，证明高频小扰动下向量场、平衡点及分岔可延拓，并指出低频时差异显著。
2024-08-21 math.DS
Empirical fixed point bifurcation analysis
UCL（伦敦大学学院）
在普通的实验设置中，响应于一个或多个控制参数的操纵来监测有噪声的动力系统的行为。在这里，我们引入了一个结构化的模型来描述参数变化的定性系统行为通过随机分岔分析。特别是，我们描述了高斯过程模型的过渡映射，其中学习的地图直接参数化的不动点和相关的局部线性化的扩展。我们表明，该系统恢复了一个良好的研究一维系统的行为，从很少的数据，然后学习行为的一个更现实的二维过程中相互抑制的神经种群。
2018-07-04 cs.LG math.DS physics.data-an
Symmetries in the Lorenz-96 model
Lorenz-96模式被广泛用作各种应用的测试模式，例如数据同化方法。该对称模型以强迫$F\in\mathbb{R}$和维数$n\in\mathbb{N}$为参数，是$\mathbb{Z}_n$等变的。在本文中，我们揭示了它的动力学$F<0$等变分岔理论。对称性产生了不变子空间，在这个模型中起着重要的作用。我们利用它们，以概括的结果，从一个低维的所有倍数的尺寸。我们还讨论了周期轨道的对称性。我们的分析导致$F<0$在特定的尺寸$n$的干草叉分叉的存在性的证据：在所有甚至尺寸，平衡$(F,\ldots,F)$表现出超临界干草叉分叉。在$n=4k$，$k\in\mathbb{N}$维中，第二个超临界干草叉分叉同时发生，这两个平衡源自前一个。此外，数值结果还表明，在$n=2^qp$维中，当$q\in\mathbb{N}\cup\{0\}$和$p$为奇数时，存在一个由$q$随后的音叉分叉组成的有限级联，其分叉值与$n$无关.这种结构进行了讨论和解释的模型的对称性。
2019-04-12 math.DS
Heteroclinic Cycles in ODEs with the Symmetry of the Quaternionic $\mathbf{Q}_8$ Group
本文研究了一类具有群$\mathbf{Q}_8,$对称性的一般动力系统的异宿环和Hopf分支.而Hopf分支是类似的$\mathbf{D}_8$ --等变系统，我们的主要结果来自于分析弱耦合下的系统。给出了$\mathbf{Q}_8\times\mathbf{S}^1.$的某个稳定子群的三维不动点子空间中三个平衡点之间的异宿环的条件，并分析了异宿环的稳定性.
2017-07-26 math.DS
The dichotomy spectrum for random dynamical systems and pitchfork bifurcations with additive noise
我们发展了随机动力系统的二分法谱，并证明了它在描述具有加性噪声的随机动力系统的干草叉分岔中的应用。Crauel和Flandoli之前已经证明，将噪声添加到具有确定性干草叉分叉的系统中会产生一个唯一的吸引随机不动点，并且始终具有负的李雅普诺夫指数，从而“破坏”该分叉。事实上，我们表明，在这个例子中的动力学之前和之后的基本确定性歧点是拓扑等价的。然而，在明显的悖论，我们表明，毕竟有一个定性的变化，在潜在的确定性歧点的随机动力学，其特征在于从双曲过渡到非双曲二分法谱。这种故障也表现在损失的一致吸引力，损失的实验观测的李雅普诺夫指数，并在一致连续拓扑共轭的等价性损失。
2013-10-23 math.DS
Noise-intensity bifurcations of transition paths by Morse index formula
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Great Bay University（大湾区大学）
本文结合变分法与谱流方法，研究随机动力系统中最可能转移路径的分岔与稳定性，提出谱流公式检测分岔点并量化噪声扰动下的稳定性变化，揭示了噪声敏感与噪声鲁棒两类路径，建立了拉格朗日分岔与随机相变的对应关系。
2026-09-23 math.DS
Geometry of bifurcation sets: Exploring the parameter space
本文提出几何分岔概念，利用奇点理论与莫尔斯理论，在Hindmarsh-Rose和FitzHugh-Nagumo神经元模型中通过固定慢变量时间尺度参数的切片揭示参数空间分岔集的几何结构。
2023-05-25 math.DS
On bifurcations of symmetric elliptic orbits
该研究探讨了奇数阶共振下对称保面积映射的分支，构造正规形并证明四周期轨道花环的出现，同时分析可逆情形下非对称轨道的非保守性。
2023-11-11 math.DS
Bifurcations of a neural network model with symmetry
我们分析了一个家庭的集群兴奋抑制神经网络和潜在的分岔结构，因为在网络中的置换对称性作为全球耦合强度$g$是不同的。我们主要考虑两个网络拓扑结构：一个是排除自连接的全对全连接网络，另一个是兴奋性细胞被分成大小相等的簇的网络。虽然在这两种情况下的分岔结构是由系统中的对称性，两个系统的行为是定性不同的。在全对全连通网络中，系统会发生Hopf分岔，从而得到周期轨道解;值得注意的是，对于大的$g$，存在一个稳定的周期轨道解，并且没有稳定的不动点。相比之下，在集群网络，有没有Hopf分支，有一个家庭的稳定不动点大$g$。
2022-12-08 math.DS nlin.CD
Flip and Neimark-Sacker Bifurcations in a Coupled Logistic Map System
本文考虑了一类含两个参数的强耦合Logistic映射系统。我们对它的不动点进行了分类并研究了其稳定性。利用中心流形对系统进行了局部分岔分析，并通过数值计算得到了支持，揭示了系统存在反向翻转和Neimark-Sacker分岔。
2020-05-18 math.DS nlin.CD
Noninvertibility and Bifurcation Phenomena in a Four-Partitions Piecewise Linear Map
Pibilsongkram Rajabhat University（碧披颂堪皇家大学）
研究由四个分区定义的二维分段线性映射的全局动力学与分岔结构，分析不动点稳定性，揭示周期2动力学由翻转分岔引发，更高周期周期通过折叠边界碰撞分岔出现，还研究了退化参数区域，证明吸收不变区间存在及确定混沌动力学参数区。
2026-07-16 math.DS
Bifurcation of the ACT map
本文研究Arneodo-Coullet-Tresser映射$ F(x,y,z)=(ax-b(y-z), bx+a(y-z), cx-dx^k+e z)$，其中$a,b,c,d,e$是实的，有$bd\neq 0$，$k>1$是整数.当$c$和$e$随参数变化时，我们得到了$F$的不动点和对称周期2点的稳定区域.改变$a$和$e$作为参数，我们表明，有一个双曲不变集上的$F$是共轭的两个或三个符号的全移位。当$c$和$d$随参数变化且$F$接近反可积极限时，$F$具有混沌行为.数值结果表明，$F$具有Hopf分支、奇异吸引子和不变环面嵌套结构.
2007-09-09 math.DS
Balanced Colorings and Bifurcations in Rivalry and Opinion Networks
网络的平衡着色对鲁棒同步模式进行分类--那些由对于所有可容许的常微分方程都是流不变的子空间定义的模式。在对称网络中，明显的平衡着色是轨道着色，其中颜色对应于对称群的子群的轨道。所有其他平衡的颜色被认为是异国情调。我们分析了应用中遇到的两种密切相关的网络类型的平衡着色：训练的Wilson网络，它发生在双目竞争模型中，以及意见网络，它发生在决策模型中。我们给出了两个适用于这两种类型网络的奇异着色的例子，并证明了具有至多两个学习模式的Wilson网络没有奇异着色。我们讨论了奇异染色如何影响相应模型常微分方程分支的存在性和稳定性。
2020-10-15 cs.SI math.DS physics.soc-ph
Higher dimensional topology and generalized Hopf bifurcations for discrete dynamical systems
本文研究离散动力系统的广义Poincaré-Andronov-Hopf分支。本文证明了n维流形中吸引子满足适当条件的一个一般结果。这一结果使我们能够得到一般情况下的不动点和低维流形上的其它吸引子的更尖锐的Hopf分支定理。基于流形同心性概念的拓扑技术在本文中发挥了重要作用。
2021-05-26 math.DS math.GT
Predicting oscillations in relay feedback systems, using fixed points of Poincaré maps, and Hopf bifurcations
本文通过切换动力学分析和Hopf分岔分析两种方法，研究继电反馈系统中振荡的存在性与性质，为继电自整定提供理论预测依据。
2023-07-06 cs.SY eess.SY math.DS
Nonautonomous saddle-node bifurcations: random and deterministic forcing
研究了外部强迫对区间映射鞍结分岔模式的影响。通过用不变图代替未扰动映射的不动点，我们得到了保测动力系统随机强迫和紧度量空间同胚确定性强迫的经典结果的直接类似结果.其他假设，如遍历性或极小的强迫过程，然后产生进一步的信息动态。与非强迫情形的主要区别在于，在临界分岔参数处，存在两种选择。除了唯一的中立不变图的可能性，对应于一个中性不动点，一对所谓的捏不变图可能会出现。在准周期强迫系统中，这些吸引子通常被称为“奇怪的非混沌吸引子”。关于确定性强迫的结果可以看作是Novo，Nunez，Obaya和Sanz关于非自治凸标量微分方程工作的推广。作为一个副产品，我们也给出了一个概括的结果Sturman和斯塔克的结构最小集强迫系统。
2011-05-25 math.CA math.DS
Asymptotically periodic and bifurcation points in fractional difference maps
本文针对分数阶差分映射，推导了计算渐近周期点和分岔点所需系数的解析表达式，替代缓慢收敛的无穷级数，为绘制渐近分岔图奠定基础。
2025-01-24 math-ph math.DS math.MP
Front propagation in lattices with on-site bistable non-degenerate potential: multiplicity, bifurcations and route to chaos
具有非简并在位势的耦合振子模型中跃迁前沿的传播通常用行波来考虑。我们表明，系统动力学可以重新表述为一个隐式的地图结构，行波对应稳定的不动点。因此，这种波的稳定性损失应遵循众所周知的一般分叉情况。然后，人们可以期待大量的定性不同的传播前沿解决方案-多稳定，多周期，准周期和混沌。
2017-10-25 cond-mat.other math.DS nlin.PS
Elliptic Bubbles in Moser's 4D Quadratic Map: the Quadfurcation
莫泽在1994年导出了四维二次辛映射族的规范形式。这个六参数族推广了Hénon无处不在的2D映射，并为更一般的4D映射的动力学提供了局部近似。我们表明，有界动力学的莫泽的家庭是由一个余维三分叉，创建四个不动点-分叉类似于一个双重的，鞍中心-我们称之为四分叉。在参数空间的某些扇区中，一个四分叉从无到有创建了四个固定点，而在另一些扇区中，一对固定点的碰撞重新出现为两个或可能四个。在最简单的情况下，动力学类似于一对Hénon映射的叉积，但更典型的是，所创建的不动点的稳定性不具有这种简单的形式。最多两个不动点可以是双椭圆的，并且被不变的两个环面的泡包围;这些控制了有界轨道的集合。四分叉也可以创建一个或两个复不稳定（Krein）固定点。四分叉的特殊情况对应于一对弱耦合的Hénon映射在其鞍中心分叉附近。在4D标准贴图中创建加速器模式时也会出现四分叉。
2018-07-16 math.DS nlin.CD
Nonlinear control of networked dynamical systems
我们开发了一个原则性的数学框架控制非线性，网络化的动力系统。我们的方法集成了降维，分歧理论和新兴的模型发现工具，找到低维子空间，前馈控制可以用来操纵系统的预期结果。该方法利用了许多高维网络系统具有许多不动点的事实，允许计算将在任何一对不动点之间移动系统的控制信号。采用非线性动力学稀疏辨识（SINDy）算法，将非线性动力系统的演化过程拟合到主导的低秩子空间上。这就允许我们使用分歧理论来找到恒定控制信号的集合，这些信号将产生用于指定结果的期望目标路径。具体来说，我们可以使给定的不动点不稳定，同时使目标不动点成为吸引子。发现的控制信号可以很容易地被投影回原始的高维状态和控制空间。我们说明了我们的非线性控制过程中建立的非线性，低维生物系统，显示如何控制信号被发现，产生开关之间的不动点。然后，我们展示了我们的控制程序的随机高维网络和Hopfield记忆网络的高维系统。
2020-06-23 math.DS nlin.AO
A note on noncommutative unique ergodicity and weighted means
本文研究了由单位$C^*$ -代数$\ga$和Markov算子$T:\ga\mapsto\ga$组成的$C^*$ -动力系统$(\ga,T)$相对于其不动点子空间的唯一遍历性.即证明了$(\ga,T)$相对于其不动点子空间唯一遍历当且仅当其Riesz平均{equation*} \frac{1}{p_1+...+p_n} \sum_{k=1}^{n} p_kT^kx {equation*}收敛于$E_T(x)$ in $\ga$，对于任何$x\in\ga$，为$n\to\infty$，这里$E_T$是$\ga$到$T$的不动点子空间的投影.构造了一个相对于其不动点子空间唯一遍历的纠缠Markov算子，该算子不是遍历的。
2008-09-22 math.DS math.OA
Bifurcation Theory for a Class of Periodic Superlinear Problems
针对一维带周期边界条件的椭圆超线性问题，首次用基于Lyapunov-Schmidt约化的分岔方法解决线性化算子二维核分岔点问题，应用于具体例子获新存在性和多重性结果。
2025-04-14 math.CA math.DS math.FA
