On The Support of The Bifurcation Measure of Cubic Polynomials
Hiroyuki Inou, Sabyasachi Mukherjee
我们构造新的例子，三次多项式的抛物线不动点，不能近似Misiurewicz多项式。特别地，这些参数允许最大分支，但不属于分支测度的支撑。
We construct new examples of cubic polynomials with a parabolic fixed point that cannot be approximated by Misiurewicz polynomials. In particular, such parameters admit maximal bifurcations, but do not belong to the support of the bifurcation measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bifurcations of cubic homoclinic tangencies in two-dimensional symplectic maps
研究了二维辛映射中三次同宿切线的分支。我们区分了两种类型的三次同宿切线，每种类型给出了不同的第一返回映射，这些第一返回映射导出到不同的保守三次Hénon映射，具有完全不同的分支图。这样，我们建立了两个参数的一般开折的周期轨道的分叉结构推广到保守的情况下，以前得到的耗散情况下的结果。我们还考虑了保守三次Hénon映射的1：4共振问题。
Global bifurcations of limit cycles in the Kukles cubic system
本文利用分支几何方法，研究了Kukles系统中极限环的最大个数和分布问题，该系统是一个具有任意线性和立方右端的平面多项式动力系统，原点有一个反鞍.我们也交替应用Wintner-Perko终止原理来解决这个问题。
The bifurcation diagram of cubic polynomial vector fields on $\mathbb{C}\mathbb{P}^1$
本文给出了三次向量场$\dot z=z^3+ ε_1z+ε_0$族对$z\in \mathbb{C}\mathbb{P}^1$的分支图，它依赖于$ε_1,ε_0\in\mathbb{C}$的值.分叉图在$\mathbb{R}^4$中，但其圆锥结构允许在$\mathbb{S}^3$中描述参数值。结构稳定的向量场存在两个开的单连通区域，它们被对应于无穷远极点的两个分离面之间的同宿联络的分叉的曲面分开。这些分支从双奇点的余维2曲线。利用多项式向量场的Douady和Sentenac描述，解释了同宿联络的分支。
Bifurcation of small limit cycles in cubic integrable systems using higher-order analysis
本文给出了扰动下可积系统小极限环分支的高阶分析方法。该方法与研究极限环绕中心分支的高阶Melinikov函数方法等价，但更为简单。重点讨论了平面三次多项式系统，特别指出H。Zoladek在文章（Eleven small极限环in a cubic向量场，Nonlinearity 8，843- 860，1995）中指出，在至少高达$7$阶的扰动下，确实可以有11个极限环。此外，还讨论了在$39$阶扰动下，在中心附近产生的极限环的数目，发现不超过11个极限环.
Bifurcation of limit cycles from a cubic reversible isochrone
本文研究三次可逆等时中心系统在多项式扰动下的极限环问题，通过迭代公式分析阿贝尔积分的代数结构，给出极限环个数上界，并用数值模拟验证其存在性。
Persistent antimonotonic bifurcations and strange attractors for cubic homoclinic tangencies
本文研究了一类两参数二维单同态族，使得它具有一个与耗散鞍点相关联的三次同宿切开折。我们的第一个定理提出了一个开集在参数平面，使任何参数值的开集，存在一个单参数的子集，通过这个值表现出立方相关的持续接触和接触断开二次切线。此外，第二个定理表明，任何这样的两个参数的家庭满足Wang-Young的条件，保证它表现出一个三次多项式的奇异吸引子与SRB措施。
Bifurcation set for a disregarded Bogdanov-Takens unfolding. Application to 3D cubic memristor oscillators
我们得到了一个以前没有考虑过的三参数Bogdanov-Takens开折的分支集，表明它可以将其向量场表示为两个不同的扰动三次Hamilton算子.通过使用几个一阶Melnikov函数，我们获得了第一次解析近似对应于同宿和异宿连接的分支曲线，它与曲线相关联的局部分支组织的参数区域与不同结构的周期轨道。作为这些结果的一个应用，我们研究了一类三维忆阻振荡器，其中忆阻器的特征函数是三次多项式。我们发现，这些系统有一个无穷多的不变流形，并通过添加一个参数，分层的3D动态的家庭，它表明，在每个层次的动态拓扑等价于上述展开的代表。同时，基于所得到的分支集，我们证明了三维状态空间中存在由周期轨道构成的闭曲面。最后，我们澄清了这些系统的数值模拟中出现的一些误解，强调了不变流形的存在所起的重要作用。
Multicycle dynamics and high-codimension bifurcations in SIRS epidemic models with cubic psychological saturated incidence
本研究证明SIRS模型存在余维三Bogdanov-Takens分支和退化Hopf分支，揭示感染率与心理阈值控制疾病根除或持续，并数值验证三个极限环共存，为公共卫生策略提供数学基础。
On local and global aspects of the 1:4 resonance in the conservative cubic Hénon maps
研究了具有正负三次项的守恒三次Hénon映射$\mathbf{C}_\pm$的1：4共振.这些映射显示了不同的分歧结构，无论是为不动点的特征值$\pm i$和4-周期轨道。虽然对于$\mathbf{C}_-$，1：4共振展开具有所谓的Arnold简并性（第一Birkhoff扭曲系数（绝对值）等于第一共振项系数），但映射$\mathbf{C}_+$具有不同类型的简并性，因为共振项可以为零。在最后一种情况下，非对称点的创建和销毁的干草叉分叉，作为全球分叉的结果，1：4的共振链的岛屿旋转$π/4$。对于这两个地图的几个分叉检测和说明。
Cubic Siegel polynomials and the bifurcation measure
本文证明具有固定 Siegel 圆盘且临界轨道最终落入其中的三次多项式位于分支测度支集中，肯定回答 Dujardin 的问题，并推出支集中存在全纯圆盘、刚性参数集非闭。
Bifurcation of limit cycles for a class of cubic Hamiltonian systems with nesting period annuli
本文研究一类三次Hamilton系统在多项式扰动下的极限环分支，给出Abel积分零点上界，并在特定参数下得到18种至少含3个极限环的分布。
Stability and Bifurcation Analysis of a Fractional Order Delay Differential Equation Involving Cubic Nonlinearity
分数阶导数和时滞是模拟自然系统记忆特性的重要工具。本文研究了分数阶时滞微分方程\begin{equation*} D^αx(t)=δx(t-τ)-εx(t-τ)^3-px(t)^2+q x(t). \end{equation*}的稳定性，给出了该系统在平衡点附近的线性化，并给出了线性化的稳定性条件。为了讨论平衡点的稳定性，我们提出了参数$δ$，$ε$，$p$，$q$和$τ$的各种条件.即使有五个参数参与的系统，我们能够提供任何积极的$ε$和$p$在$qδ-$平面的稳定区草图。这提供了系统稳定性的完整分析。此外，我们调查混沌在所提出的模型。该系统在很宽的时滞参数范围内表现出混沌。
Bi-center conditions and bifurcation of limit cycles in a class of $Z_2$-equivariant cubic switching systems with two nilpotent points
本研究推广Poincaré-Lyapunov方法研究含两个幂零奇点的$Z_2$-等变三次切换系统的双中心问题，得到6个显式双中心条件，并证明其幂零双中心周围至少存在20个小振幅极限环，将环性下界从12提升至20。
On 1:3 resonance under reversible perturbations of conservative cubic Hénon maps
研究了保守三次Hénon映射$H_3^{\pm}: \bar x = y, \bar y = -x + M_1 + M_2 y \pm y^3$的可逆非保守扰动对1：3共振，即不动点的特征值分支$e^{\pm i 2π/3}$的影响.从Dullin和Meiss的工作可以看出，当相应的不动点是椭圆时，对于$M_1=0, M_2=-1$，这种共振是简并的。我们证明了在可逆扰动下该点的分岔产生四个3-周期轨道，其中两个是对称的和保守的（映射$H_3^+$的情况下为鞍形，映射$H_3^-$的情况下为椭圆轨道），另外两个轨道是非对称的，它们构成对称的耗散轨道对（在映射$H_3^+$的情况下吸引和排斥轨道，在映射$H_3^-$的情况下具有小于1和大于1的雅可比数的鞍）。我们发现，这些局部的破环分岔可以导致混合动力学，由于伴随的对称非横向同宿和异宿周期的全局可逆分岔。我们还将Dullin和Meiss的结果推广到$p:q$与奇$q$共振的情形，并证明了对于$H_3^{\pm}$与$M_1=0$的映射，它们也是退化的.
Bifurcation of limit cycles from the global center of a class of integrable non-Hamilton system under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文利用切换线$y=0$扰动三次分段光滑多项式内的平面多项式向量场$\mathcal{X}(x,y)=(-y(x^2+a^2),x(x^2+a^2))$（$a\neq0$）的全局中心.利用一阶平均函数，证明了周期环分叉出的极限环个数的更精确界为6。
Bifurcation of ten small-amplitude limit cycles by perturbing a quadratic Hamiltonian system
本文共分两部分。在第一部分中，我们将研究Zoladek例子[13]中的阿贝尔积分，在这个例子中，我们证明了在一个特殊的三次向量场中围绕一个奇点存在11个小振幅极限环。我们将证明文[13]证明中所选的基不是独立的，这导致在这个例子中不能得出11个极限环存在的结论。在第二部分中，我们将Melnikov函数方法和焦点值（或规范形）计算方法很好地结合起来研究了极限环的分支。通过三次多项式扰动二次哈密顿系统的算例，证明了两种方法的优点，并利用五阶Melnikov函数得到了10个从中心分叉的小振幅极限环.
Cubic polynomials: a measurable view on parameter space
本文将三次多项式看作动力系统，研究了其参数空间中分岔电流的精细几何结构。特别是，我们证明了这些电流在参数空间的一个大的区域中有一些层状结构，反映了拟共形变形的可能性。另一方面，有一个自然的分歧措施，支持封闭的刚性参数。我们证明了一个强的非层状声明相对于此措施。
On Multicorns and Unicorns II: Bifurcations in Spaces of Antiholomorphic Polynomials
多锥是单临界反全纯多项式$\bar{z}^d + c$的连通轨迹。我们调查的双曲成分的边界的结构：我们证明，从双曲成分的偶数周期的分支结构是一个期望的地图，全纯依赖于一个复杂的参数（例如，作为Mandelbrot集，在这种设置，这是一个不明显的事实），而在双曲成分的奇数周期的分支结构是非常不同的。特别地，奇周期双曲分量的边界仅由抛物参数组成，并且双曲分量之间沿整个弧存在分叉，但仅具有分叉比$2$。我们还计算了多角形的任意周期的双曲分量的个数。由于反全纯多项式仅实解析地依赖于参数，本文中使用的大多数技术与用于证明全纯设置中的相应结果的技术有很大不同。
Global bifurcation diagrams for coercive third-degree polynomial ordinary differential equations with recurrent nonautonomous coefficients
本文研究具有循环非自治系数的强制性三次一阶标量 ODE，构造其全局分岔图，并用于解释带阈值迁移的 Allee 效应种群模型中的临界转变。
Hopf-Bautin and homoclinic bifurcations in a Saltzman-Maasch model with cubic feedback
研究具有三次反馈的Saltzman-Maasch模型，通过降维和分岔分析识别Hopf和Bautin分岔，利用Melnikov方法构造同宿轨道，为数值观测提供严格解析基础。
Linearizability and critical period bifurcations of a generalized Riccati system
本文研究了一类三次多项式微分系统的等时性和可线性化性问题，该系统可以看作是Riccati系统的推广。找到了等时性和可线性化的条件，确定了具有等时中心的系统的全局结构。进一步，我们找到了弱中心的阶，并研究了临界周期在中心邻域内的局部分支问题。
Newton maps as matings of cubic polynomials
本文证明了一类具有一个固定临界点的可重整化三次多项式与另一类具有两个固定临界点的三次多项式之间的匹配的存在性。最后的配对是一个牛顿映射。我们的结果是对谭磊猜想的第一部分，指出所有（三次）牛顿映射可以描述为交配或捕获。
Lyapunov exponents and bifurcation current for polynomial-like maps
我们研究依赖于参数s的多项式样映射的全纯族。证明了最大李雅普诺夫指数的部分和是s的多重次调和函数.我们还研究了它们的连续性，并引入分岔轨迹作为分岔电流的支撑。
Puiseux series polynomial dynamics and iteration of complex cubic polynomials
本文将域L中的系数多项式作为动力系统来研究，其中L是任意代数闭的完备超度量域，具有稠密赋值群和特征零剩余域。我们给出了三次多项式的动力学和参数空间的完整描述。特别地，我们刻画了具有紧朱利亚集的三次多项式.此外，我们证明了任何infraconconnected连通组件的填充朱利亚集（三次多项式）是一个点或最终周期。具有上述性质的最小域S是Q的一个代数闭包中系数的形式Pui-x级数的域的完备化，直到同构。我们表明，S的一些元素自然对应于解析殆周期函数的傅里叶级数（在玻尔的意义上）参数化（近无穷大）的拟共形类的非renormalizable复杂的三次多项式。我们的技术是基于Branner和Hubbard提出的研究复三次多项式的思想。
Cubic polynomials with a parabolic point
本文考虑具有单抛物不动点的三次多项式族。证明了抛物点的直接吸引区域的边界是Jordan曲线，并给出了动力学的描述。
A Characterization of Multiplicity-Preserving Global Bifurcations of Complex Polynomial Vector Fields
对于任意d次的单变量一次中心复多项式向量场空间，证明了任何保持平衡点重数的分支都可以实现为有限个简单分支的合成，并刻画了这些分支的特征.
Topological Bifurcation Structure Of One-Parameter Families Of $C^1$ Unimodal Maps
研究了可微性仅为$C^1$的单参数单峰映射族的分支结构。在这种情况下，它的分岔图的结构可以是一个非常广泛的。然而，我们证明，在一定的拓扑意义下，结构是相同的标准族的二次多项式。在多项式族的情况下，分叉图的不可约分量可以通过除以对应于较低周期的多项式而自然地定义。我们表明，这样一个不可约的组件可以被定义，即使映射和家庭只满足一个非常温和的可微性条件。通过去掉低周期分量，分岔图的结构变得相当简单。我们证明了不可约分量的符号条件与标准二次多项式族的符号条件完全相同。当我们考虑没有严格条件的映射族时，分支图可能有无穷多个野分支。我们证明了这种情况并不影响不可约组件本质上通过证明一个分离定理的紧集在平面上断言，一个给定的连通组件可以从紧集的曲线。
Enumerating the basins of infinity of cubic polynomials
我们研究了三次多项式的动力学限制在其盆地的无穷大，我们列举拓扑共轭类与给定的组合。
Bifurcation in two-dimensional fixed point subspaces
研究了具有二维不动点子空间和非零二次项的稳定子群的对称分支。一般来说，有一个或三个分支的解决方案，和五个定性不同的相图，提供了两个非简并条件得到满足。条件也推导出确定的五个可能的相图发生，给定的二次项的系数。结果被应用到具有球对称性的分支问题，其中有六个不可约表示，其中具有立方对称性的解的子空间是二维的。在每种情况下，解决方案的数量和他们的稳定性。
A survey on the topological entropy of cubic polynomials
在本文中，我们讨论了两个不同的现有算法计算拓扑熵，我们执行其中之一，以计算等熵的三次多项式。
Irreducibility of periodic curves in cubic polynomial moduli space
在具有标志临界点的复三次多项式的模空间中，对任意p>=1，证明了周期为p的标志临界点多项式所构成的轨迹是一条不可约曲线.这也是Milnor在90年代提出的一个问题。
Nilpotent center conditions in cubic switching polynomial Liénard systems by higher-order analysis
针对切换多项式系统幂零中心相关问题研究难度大的问题，提出高阶Poincaré-Lyapunov方法，得到三次切换Liénard系统的显式全局幂零中心条件，并证明其幂零中心附近可存在5个极限环，刷新了此类系统环性的下界。
Slices of Parameter Space of Cubic Polynomials
本文研究了三次多项式的参数空间的切片，直到仿射共轭，由乘子在非排斥不动点的固定值给出。特别是，我们研究的$main\, cubioid$在这个参数空间的位置。$main\, cubioid$是复三次多项式的仿射共轭类的集合，这些复三次多项式具有某些动力学性质，这些动力学性质将多项式$z^2+c$的动力学性质推广到填充主心形线中的$c$。
Bifurcations of polynomial functions with diffeomorphic fibers
针对高维纤维下多项式分岔值的成因尚不明确的问题，构造了ℝ³上具连通纤维、近分岔值处纤维微分同胚的多项式浸没函数，还给出了ℝ²上的同类示例。
On Dynamics of Cubic Siegel Polynomials
受Douady，Ghys，Herman和Shishikura关于Siegel二次多项式的工作的启发，我们研究了具有固定的旋转数为θ的Siegel圆盘的三次多项式的一维切片，其中θ为给定的Brjuno型无理数.我们的主要目标是证明当θ是有界型时，Siegel圆盘的边界是包含三次多项式的一个或两个临界点的拟圆.证明了在Siegel圆盘边界上具有两个临界点的三次曲线的轨迹是Jordan曲线，并且在某种意义上，Jordan曲线由两个临界点之间的夹角参数化.在有界类型的情况下，一个主要的工具是5度Blaschke产品的相关空间，作为我们的三次模型。在此过程中，我们证明了这些三次多项式的连通性轨迹的几个结果。
Relations between Escape Regions in the Parameter Space of Cubic Polynomials
本文描述了三次映射的参数空间切片之间的拓扑关系。在该文件\cite{CP1}，米尔诺定义的曲线$\mathcal{S}_n$作为一组所有三次多项式的一个显着的临界点期间$p$。在本文中，我们将描述曲线$\mathcal{S}_1$和$\mathcal{S}_2$中连通性轨迹的边界之间的关系。
Parabolic Components in Cubic Polynomial Slice $Per_1(1)$
采用\cite{Roesch1}中提出的para-puzzles技术，证明了三次多项式切片$Per_1(1)$中每一个抛物分支的边界都是Jordan曲线.我们还给出了连通轨迹$\mathcal{C}_1$的整体描述：它是两个主要抛物分量和附在它们边界上的分支的并集。
The geometry of the critically-periodic curves in the space of cubic polynomials
本文给出了三次多项式空间中曲线$S_p$的欧拉示性数线的一种计算算法，该空间由周期临界点为周期$p$的所有多项式组成.曲线在[Milnor，Bonifant-Kiwi-Milnor]中引入，算法应用了[DeMarco-Pilgrim]的主要结果。显示了周期$p \leq 26$的输出。
Limit cycles of discontinuous piecewise quadratic and cubic polynomial perturbations of a linear center
本文应用高阶平均理论计算了线性中心不连续分段二次和三次多项式扰动的极限环。这些不连续分段微分系统由两个由直线分开的二次或三次多项式微分系统形成。利用$n=1,2,3,4,5$的$n$阶平均理论，计算了线性中心不连续分段多项式扰动的最大极限环个数.当然，这些极限环从线性中心的周期轨道分叉。正如所料，利用同阶平均理论，结果表明，不连续的二次和三次多项式扰动的线性中心比连续和不连续的线性扰动有更多的极限环。当线性中心的间断分段扰动是一般的二次多项式或三次拟齐次多项式时，给出了无穷远点存在中心或焦点的充分和必要条件.
Parabolic Implosion in the Parameter Space of Cubic Polynomials
本文研究三次多项式参数空间中抛物内爆引起的分岔轨迹丰富化的拓扑结构，并将其与 P. Lavaurs 系统研究过的二次多项式 Julia 集丰富化建立联系。
Equidistribution towards the bifurcation current I : Multipliers and degree d polynomials
在d次多项式的模空间中，已知类[f]的集合Per n（w）是一个代数超曲面，其中f允许一个周期为n且乘子为w的圈.我们证明，给定一个复数w，这些超曲面均匀分布的分歧电流n趋于无穷大。
Area of Julia sets of non-renormalizable cubic polynomials
Buff和Chéritat通过二次多项式的例子解决了长期存在的具有正面积的无处稠密有理朱利亚集的存在性问题。从那时起，许多努力一直致力于寻找新的类有理映射无处密集朱利亚集具有积极的领域。到目前为止，所有已知的这类例子都是可重正化的，只有一个例外，那就是二次多项式。本文用一种新的方法证明了存在一个不可重正化的三次多项式，其朱利亚集具有正面积。
Rigidity of bounded type cubic Siegel polynomials
本文证明有界型旋转数的不可重整化三次Siegel多项式的组合等价蕴含共形等价，并由此验证了Blokh-Oversteegen-Ptacek-Timorin关于Zakeri单参数切片中不可重整化映射轨迹拓扑结构的猜想。
Quadratic-like dynamics of cubic polynomials
一个具有非排斥不动点的二次多项式的小扰动给出了一个具有吸引不动点和Jordan曲线朱利亚集的多项式，扰动后的多项式在其上的作用类似于倍角。然而，存在具有非排斥不动点的三次多项式，对于该三次多项式，没有扰动导致具有Jordan曲线朱利亚集的多项式。出于对三次主双曲域的封闭性的研究，我们描述了这样的多项式在他们的二次类限制。
Bifurcation Loci of Exponential Maps and Quadratic Polynomials: Local Connectivity, Triviality of Fibers, and Density of Hyperbolicity
研究了二次（和单临界）多项式和指数映射的分支轨迹。我们概述了一个证明，指数分岔轨迹是连接的，这是一个模拟Douady和哈伯德的著名定理，（边界）的Mandelbrot集是连接的。对于这些参数空间，一个主猜测是双曲动力系统是稠密的。对于二次多项式，这将遵循著名的更强猜想，即分支轨迹（或等价的曼德尔布罗特集）是局部连通的。事实证明，形式上稍微弱一点的陈述是足够的，即分叉轨迹中的每个点都是参数射线的着陆点。对于指数映射，分支轨迹不是局部连通的。我们描述了一个不同的猜想（平凡的纤维），自然概括的作用，局部连通二次或单临界多项式。
Planar cubic polynomial differential systems with the maximum number of invariant straight lines
考虑到它们的多重性，我们对拥有最大数量不变直线（实直线或复直线）的所有三次系统进行分类。我们证明了这类系统正好有23个拓扑不同的类。对于每一个类，我们提供其不变的直线的庞加莱圆的配置。此外，每个类的特征在于一组仿射不变条件。
Matings of Cubic polynomials with a fixed critical point, Part I: Thurston Obstructions
证明了如果$F$是一个有两个固定临界点的度$3$ Thurston映射，则$F$的任何不可约阻塞都包含一个Levy圈.作为推论，它将表明，如果$f$和$g$是两个后临界有限三次多项式，每个都有一个固定的临界点，然后任何障碍的交配$f \mate g$包含一个Levy循环。最后，我们以附录的形式展示了本文中描述的障碍物的示例。
Irreducibility of the set of cubic polynomials with one periodic critical point
带有标记临界点的一次中心三次多项式空间同构于C^2。对于每个n>0，由具有精确周期n的指定临界点周期的所有多项式形成的轨迹Sn形成仿射代数集。我们证明了Sn是不可约的，从而给一个肯定的回答Milnor提出的问题。(This手稿已撤回）
Abelian integrals and limit cycles for a class of cubic polynomial vector fields of Lotka-Volterra type with a rational first integral of degree 2
本文研究了具有二次有理首次积分的Lotka-Volterra型三次多项式向量场在$n$次多项式扰动下从周期轨道分支出的极限环的个数.通过估计相应的阿贝尔积分的零点个数进行分析。此外，使用\emph{Chebyshev criterion}，我们表明，明确的上界为$n=3$的阿贝尔积分的零的数量定义在每个周期环是3。研究了具有两个周期环的系统在三次多项式扰动下的同时分支和极限环的分布。$(u,v)$与$0\leq u, v\leq 3, u+v\leq5$的所有配置都是可实现的。
Higher bifurcations for polynomial skew-products
我们继续研究多项式斜积族的参数空间。假设基多项式有一个不全不连通的的朱利亚集，既不是Chebyshev也不是幂映射，我们证明了，在任何分歧参数附近，可以找到参数$k$临界点分歧\emph{independently}，与$k$的参数空间的维度。这与一维情形有显著的不同。证明是基于一个变种的倾斜引理，适用于后临界集Misiurewicz参数。利用分支流自相交不为零的解析判据，导出了分支流支集的相等性和分支测度.结合Dujardin和Taflin的结果，这也意味着这些族中分歧测度的支撑具有非空内部，作为证明的一部分，我们在这些族中构造了余维为1的子族，其中分歧轨迹具有非空内部.这为任意大维数的全纯族的分支轨迹具有非空内部的存在性提供了一个新的独立证明。最后证明了分支测度的支集的豪斯多夫维数在其支集的任一点上都是最大的。
On Dynamical Parameter Space of Cubic Polynomials with a Parabolic Fixed Point
本文主要研究三次多项式切片$Per_1(λ)$与乘子$λ=e^{2πi\frac{p}{q}}$的抛物线不动点的连通轨迹。我们首先证明了任何抛物分量，这是一个平行的双曲分量的概念，是一个约旦域。此外，连续$\mathcal{K}_λ$称为中心部分的连接轨迹的定义。这是$Per_1(0)$主双曲分量闭合的自然类比。证明了$\mathcal{K}_λ$几乎是二次多项式$P_λ(z) = λz+z^2$的充满朱利亚集的双重覆盖。
Location of Siegel capture polynomials in parameter spaces
一个三次多项式$f$与一个周期性的西格尔圆盘包含一个临界点的最终图像被称为\emph{Siegel capture polynomial}。如果西格尔圆盘是不变的，我们称$f$为\emph{IS-capture polynomial}（或只是IS捕获; IS代表不变西格尔）。我们研究了IS-捕获多项式在所有三次多项式的参数空间中的位置，并证明了任何IS-捕获都是在由映射的有理层所确定的唯一双曲分量的边界上。我们还将IS-捕获与三次主双曲域及其闭包联系起来（根据定义，\emph{cubic Principal Hyperbolic Domain}由三次双曲多项式与Jordan曲线Julia集组成），并证明，在三次多项式的切片中，由一个固定的乘数在一个不动点处给出，三次主双曲域的闭包可能只有有界补域$U$，使得（1）$f\in U$的临界点是不同的，属于$J(f)$;（2）$J(f)$具有正的勒贝格测度，并带有不变的线场。
Combinatorial models for spaces of cubic polynomials
曼德尔布罗特集的一个模型是瑟斯顿提出的，并以测地线叠层的语言表述。曼德尔布罗特集实际上与这个模型同胚的猜想等价于著名的MLC猜想，即曼德尔布罗特集是局部连通的。对于高次多项式的参数空间，甚至连几何模型都没有，一个可能的原因是MLC猜想的高次模拟是假的。我们提供了一个组合模型的参数空间的一个重要组成部分的复杂的三次多项式，即，为空间的所有三次多项式与连通的朱利亚集所有的周期都排斥（我们称之为这样的多项式\emph{dendritic}）。该模型的描述结果是非常相似的瑟斯顿。
Stability and bifurcations for dissipative polynomial automorphisms of C^2
我们研究了C^2的多项式自同构的全纯族的稳定性和分支。我们说，这样的家庭是弱稳定的一些参数域，如果周期轨道不分叉。我们首先表明，这定义了一个有意义的概念的稳定性，这在许多方面平行的经典概念的J-稳定的一维动力学。在本文的第二部分中，我们证明了在中等耗散性假设下，显示同宿切线的参数在分支轨迹上是稠密的。这证实了Palis在复杂背景下的一个猜想。证明依赖于半抛物分支的形式主义和半抛物盆中“临界点“的构造（利用经典的Denjoy-Carleman-Ahlfors定理和Wiman定理）。
Decay of geometry for a class of cubic polynomials
该研究针对具有广义 Fibonacci 组合结构的双峰三次多项式，证明其双主巢缩放因子至少指数衰减，并据此得出不存在 Cantor 吸引子的结论。
Hyperbolicity and bifurcations in holomorphic families of polynomial skew products
我们开始了多项式斜积的全纯族的参数研究，即，$\mathbb{C}^2$的多项式自同态，其形式为$F(z,w)= (p(z), q(z,w))$，其扩展到$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的全纯自同态。我们证明了动力学稳定性的意义上的arXiv：1403.7603保留双曲在这样的家庭，并给出了一个完整的分类的双曲成分是模拟，在这种设置下，家庭$z^2 +c$的Mandelbrot集的补充。我们还精确地描述了参数空间边界附近的分岔轨迹和电流的几何形状。我们的工具之一是一个渐近等分布特性的分歧电流。这是建立在家庭的自同态$\mathbb{P}^k$的一般设置，是第一个等分布的结果，这种全纯动力系统的尺寸大于1。
Julia sets and bifurcation loci
本文证明复平面和复二维空间中不同多项式动力系统产生的分形对象不可等同，特别指出 Misiurewicz PCF 三次多项式的强分歧轨迹闭包不能作为正则多项式自同态的 Julia 集，并证明 Hénon 映射与多项式自同态的 Julia 集不能重合。
Hyperbolic components and cubic polynomials
在三次多项式空间中，Milnor定义了一条著名的曲线$\mathcal S_p$，它由具有周期临界点的三次多项式组成，临界点的周期正好是$p$ .本文证明了对任意整数$p\geq 1$，$\mathcal{S}_p$上的任意有界双曲分支都是Jordan圆.
Cubic post-critically finite polynomials defined over $\mathbb{Q}$
我们描述并实现了一个算法，找到所有的后临界有限（PCF）的三次多项式定义在$\mathbb{Q}$，共轭$\text{PGL}_2(\bar{\mathbb{Q}})$。我们描述的规范形式，分类等价类的三次多项式，同时尊重领域的定义。在$\mathbb{Q}$的所有地方同时应用后临界有界多项式的系数上的已知界限到这些规范型，我们创建了一个有限的搜索空间的三次多项式在$\mathbb{Q}$，可能是PCF。使用计算机搜索这些可能的PCF三次多项式，我们发现15个实际上是PCF。
Bifurcation currents in holomorphic families of rational maps
这些讲座的目的是研究分歧内全纯家庭的多项式或合理的地图手段遍历和pluripotential理论工具。
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