A survey on the topological entropy of cubic polynomials
Noah Cockram, Ana Rodrigues
在本文中，我们讨论了两个不同的现有算法计算拓扑熵，我们执行其中之一，以计算等熵的三次多项式。
In this paper we discuss two different existing algorithms for computing topological entropy and we perform one of them in order to compute the isentropes for cubic polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A monotonicity conjecture for real cubic maps
这是正在进行的工作的概要。研究实三次映射的拓扑熵“单调”依赖于其参数的猜想，即参数空间中的每个常熵轨迹是一个连通集.这些材料将在以后的论文中更详细地介绍。
On Entropy and Monotonicity for Real Cubic Maps
人们已经知道拓扑熵是实二次族中参数的非减函数，这与更大的非线性导致更复杂的动力学行为的直观想法相对应。高次多项式族依赖于几个参数，因此单调性问题需要重新表述。例如，如果等熵图或具有相同拓扑熵的映射集是连通的，则可以说多参数族中的熵是单调的。本文将实三次族中等熵线的连通性问题归结为关于泛双曲性的Fatou猜想的一个弱形式。赫克曼我们还开发了一些工具，这可能被证明是有用的其他参数化的家庭，特别是一般的单调性结果发育不良的mosquitos映射：发育不良的mosquitos家庭的一个给定的形状可以被理解为一个简单的家庭，实现所有可能的组合结构，人们可以期望与一个地图的这种形状的基础上揉理论。粗略地说，我们关于实三次映射族的主要结果是，由于Heckman的结果（三次映射有两种可能的形状，取决于无穷远处的行为），实三次映射族与具有相同形状的发育三次映射族一样单调。
Variational principles on subsets of non-autonomous dynamical systems: topological pressure and topological entropy
本文讨论了非自治动力系统的拓扑压和拓扑熵的子集变分原理。定义了任意子集的Pesin-Pitskel拓扑压（加权拓扑压）和Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）.此外，我们还定义了所有Borel概率测度的测度论压力和测度论下熵。然后，证明了拓扑压的变分原理（拓扑熵）联系Pesin-Pitskel拓扑压力非自治动力系统任意非空子集上的（加权拓扑压）到Borel概率测度的测度论压力（它将任意非空紧子集上的Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）与测度联系起来-非自治动力系统的Borel概率测度的理论低熵）。证明了Pesin-Pitskel拓扑压（加权拓扑压）和Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）可以分别由Borel概率测度的测度论压力和测度论下熵确定.这些结果推广了Feng和Huang的结果（变分原理for拓扑熵of subsets，J. Funct. Anal.（2012））、Ma和Wen的结果（A Billingsley type theorem for Bowen entropy，Comptes Rendus Mathematique（2008））以及Tang等人的结果（变分原理for topological pressure on subsets，J. Math. Anal. Appl.（2015））应用于经典动力系统到非自治动力系统的压力和熵。
Topological Entropy, Entropy points and shadowing
本文研究了非紧不可度量化空间的拓扑熵的一些性质。证明了一致空间上的一致连续自映射$f$若具有拓扑跟踪性，则该自映射$f$具有正的一致熵，推广了紧致度量空间上同胚具有跟踪性的类似结果.
Topological entropy on set-valued functions
拓扑熵是拓扑动力学中广泛研究的混沌指标。本文给出了可应用于集值函数的拓扑熵的广义定义。我们证明了一些著名的连续（单值）函数的拓扑熵的结果自然延伸到集值函数，而其他必须改变。给出了集值函数具有正的或无穷大的拓扑熵的充分条件。
Preimage entropy dimension of topological dynamical systems
给出了紧度量空间上连续映射原像熵维数的一个新定义，研究了原像熵维数的基本性质，并将原像熵维数与拓扑熵维数进行了比较.所定义的原像熵维具有拓扑熵维的各种基本性质，如子系统的原像熵维与原系统的原像熵维有界，拓扑共轭系统具有相同的原像熵维等.讨论了原像熵维数与原像熵之间的关系。
Topological sequence entropy and topological dynamics of tree maps
证明了零拓扑熵连续树映射在其非游荡集和链递归集上总是显示零拓扑序列熵。此外，我们表明，类似的结果是不可能的，当相空间是一个枝晶，即使我们只考虑的周期点的集合上的限制。
Topological entropy and recurrence properties in non-autonomous dynamical systems
本文研究了紧空间X上由一族连续自映射生成的非自治动力系统的拓扑熵和常返性。特别地，我们引入了伪熵和伪伪熵，并证明了它们与非自治动力系统的拓扑熵的等价性。
Topological entropy dimension on subsets for nonautonomous dynamical systems
本文研究了非自治动力系统的经典熵维数和Pesin熵维数，探讨了其幂规则、单调性等性质，并证明在经典拓扑熵为正且有限时两者重合且等于一。
Topological entropy for partial actions of the group $\mathbb Z$
本文引入了部分$\mathbb{Z}$作用的熵的定义。证明了部分熵的定义是$\mathbb Z$ -作用的拓扑熵定义的推广。证明了部分拓扑熵集中在非徘徊集上。
Topological Entropy of Formal Languages
本文引入形式语言的拓扑熵作为接受它的最小拓扑自动机的拓扑熵的概念，并利用Myhill-Nerode同余关系的近似对这一概念进行了刻画，从而能够计算某些实例语言的拓扑熵。这些例子表明，“简单”形式语言的概念与具有零熵的语言相一致。
A link between Topological Entropy and Lyapunov Exponents
我们证明了一般的非部分双曲辛同态$C^1-$ $f$的拓扑熵等于其双曲周期点的正李雅普诺夫指数之和的上确界.此外，我们还证明了$f$的拓扑熵近似于$f$的拓扑熵限制在基本双曲集上.特别地，拓扑熵映射在远离部分双曲性的辛同态的$C^1-$脱殊集中是下连续的。
Stem and topological entropy on Cayley trees
本文研究Cayley图为树的生成半群上移位空间的拓扑熵的存在性。所考虑的半群包括自由群。另一方面，引入了干熵的概念。对于严格自由半群上的移位空间，干熵与拓扑熵一致。给出了半群上移位空间的干熵存在的一个充分条件。此外，我们证明了拓扑熵在许多情况下是存在的，并且与茎熵是一致的。
Measurability of Multifractal Topological Entropy and Its Role in Multifractal Theory
本文研究$(q, \vartheta)$-Bowen和$(q, \vartheta)$-packing拓扑熵的性质与可测性，揭示其与水平集拓扑熵的关系，并证明packing熵定义域覆盖局部熵多重分形谱，为多重分形分析提供新工具。
Topological Markov chains of given entropy and period with or without measure of maximal entropy
证明了对任意正实数h和任意正整数p，存在定向图G，G'（有可数个顶点）是强连通的，周期为p，古列维奇熵为h，使得G是正常返的（因此G上的拓扑马尔可夫链允许最大熵的测度）并且G'是瞬态的（因此G'上的拓扑马尔可夫链不允许最大熵的测度）。
Enumerating the basins of infinity of cubic polynomials
我们研究了三次多项式的动力学限制在其盆地的无穷大，我们列举拓扑共轭类与给定的组合。
Packing topological entropy for amenable group actions
Packing拓扑熵是packing维数的动力学类比，可以看作是Bowen拓扑熵的对应物。本文系统地研究了连续$G$作用动力系统$(X,G)$的填充拓扑熵，其中$X$是紧度量空间，$G$是可数离散顺从群.我们首先证明了一个顺从填充拓扑熵的变分原理：对于$X$的任何Borel子集$Z$，$Z$的填充拓扑熵等于该子集$Z$具有满测度的所有Borel概率测度上的上确界.在此基础上，得到了一个关于顺应性包装熵的熵不等式.最后，证明了当$μ$遍历或系统满足某种规范性质时，对于任何不变Borel概率测度$μ$，类属点集的填充拓扑熵与度量熵一致.
Amenable groups, topological entropy and Betti numbers
本文研究了L^2-贝蒂数在顺从线性子移位中的一个类似形式。冯·诺依曼维数的作用将由拓扑熵发挥。
Shearer's inequality and Infimum Rule for Shannon entropy and topological entropy
我们回顾了Shannon熵的次可加性性质，特别地，从Shearer不等式导出了顺从群作用的“下确界规则”。我们简要讨论了“下确界公式”对其他基团作用的适用性。然后，我们传递到覆盖的拓扑熵。证明了不交覆盖的Shearer不等式，并给出了反例.我们还证明了，对于顺从群的作用，“下确界公式”的所有开覆盖上的上确界给出了正确的拓扑熵值。
Topological entropy of the set of generic points for $(α-β)$-shifts
证明了所有具有$0\le α<1$和$β>2$的（$α$-$β$）-移位都是饱和的，即对任何不变测度，泛点集的拓扑熵与度量熵重合。
Estimations of topological entropy for non-autonomous discrete systems
本文给出了紧T2空间中与转移阵相关的耦合膨胀系统的拓扑熵的下界估计.在一定条件下，利用紧度量空间中系统对有限型子移位的拓扑等价性，得到了系统拓扑熵的上、下界估计.
Positive topological entropy implies chaos DC2
利用遍历论的方法，我们证明了如标题所示。
The Bowen's topological entropy of the Cartesian product sets
本文给出了Bowen拓扑熵的乘积定理。
Tree shift topological entropy
给出了树移位的拓扑熵的定义，证明了定义中的极限存在，并证明了当树的标号具有相同的限制条件时，它支配相应的有限型一维移位的拓扑熵.
On Moebius orthogonality for subshifts of finite type with positive topological entropy
本文证明了Moebius正交性对具有正拓扑熵的有限型子移位不成立。特别是，这表明所有具有正熵的$C^{1+α}$曲面同态都与Moebius函数相关。
A class of cubic Rauzy Fractals
本文研究了由多项式$a \geq 2$ $x^3- ax^2+x-1$给出的一类Rauzy分形${\mathcal R}_a$的算术和拓扑性质.特别地，我们证明了周期性平铺中${\mathcal R}_a$的邻居数等于$8$。我们还明确地给出了一个自动机，产生的${\mathcal R}_a$的边界。作为结果，我们证明了${\mathcal R}_2$同胚的拓扑磁盘。
Continuity of topological entropy for perturbations of time-one maps of hyperbolic flows
本文考虑双曲流的时一映射的$C^1$邻域，证明了在该邻域内，对于双曲同态，拓扑熵是连续变化的。这表明，对于所有已知的具有一维中心丛的部分双曲同态的例子，拓扑熵连续变化。
Topological Entropy Of Generalized Bunimovich Stadium Billiards
我们估计从下面的拓扑熵的广义Bunimovich体育场台球。我们对长台球桌做了这个计算，并发现当长度达到无穷大时估计的极限。
Rescaled topological entropy
本文引入重标度拓扑熵，证明其可作为拓扑熵与重标度度量熵的上界，并为闭流形上通用重标度膨胀向量场的周期轨道增长率提供上界。
The topological entropy of Banach spaces
在拓扑熵的背景下，研究实函数的（泛）巴拿赫空间的一些性质.除其他事项外，我们表明，任何子空间的$C([0,1])$这是等距同构$\ell_1$包含一个功能与无限的拓扑熵。此外，对于任何$t \in [0, \infty]$，我们构造了一个（一维）巴拿赫空间，其中任何非零函数的拓扑熵等于$t$。
Topological entropy of closed sets in $[0,1]^2$
我们推广的拓扑熵的定义，由于阿德勒，Konheim，和McAndrew \cite{AKM}的集值函数从一个封闭的子集$A$的间隔，以封闭的子集的间隔。我们认为这些集值函数，通过他们的图形，作为闭子集的$[0,1]^{2}$。我们表明，许多拓扑熵性质的连续函数的一个紧凑的拓扑空间本身举行在我们的新的设置，但不是全部。我们还计算了一些例子的拓扑熵，将熵与例子的其他动力学和拓扑性质联系起来，并且我们给出了$[0,1]^2$的闭子集$G$的例子，它具有$0$熵，但$G\cup \{ (p,q) \},$，其中$(p,q) \in [0,1]^2\setminus G,$具有无穷大的熵。
Variational principle for neutralized Bowen topological entropy on subsets of non-autonomous dynamical systems
Ovadia和Rodriguez-Hertz（Neutralized local entropy，arXiv：2302.10874）定义了紧致度量空间上自治动力系统的中和Bowen开球。用中和的Bowen开球代替通常的Bowen开球，对紧致度量空间上的非自治动力系统引入子集的中和Bowen拓扑熵、子集的中和加权Bowen拓扑熵、Borel概率测度的下中和Brin-Katok局部熵和Borel概率测度的中和Katok熵等概念.然后，利用下中和Brin-Katok局部熵和下中和Katok熵建立了非空紧子集的中和Bowen拓扑熵和中和加权Bowen拓扑熵的变分原理.特别地，这推广了（YANG，R.，陈，E.，周旭：自治动力系统的中和Bowen拓扑熵的变分原理，arXiv：2303.01738v1）。
Topological Nearly Entropy on Nearly Compact Spaces
在文[9]中，我们通过将X限制在一类近似紧空间中，引入了拓扑近似熵Ent_N（f）。在本文中，这个概念的一些额外的性质进行了研究。当整个空间X本身是近紧的时，我们引入了另一个新的拓扑近熵的概念，记为Ent_n（f）.我们证明了这两个概念之间的关系类的近紧的子空间。在研究近紧空间和T2空间上的拓扑近熵时，我们还提出了新的空间，即R-空间。因此，f的拓扑近似熵及其约束f| K一致。最后，得到了积空间拓扑近熵的一些基本性质。
Entropy and Emergence of Topological Dynamical Systems
一个拓扑动力系统$(X,f)$包含两个自然系统，一个在概率测度空间上，另一个在超空间上.我们在这两个空间中引入了熵序的概念，并证明了它与$(X,f)$的拓扑熵是一致的。我们还考虑了不变测度的熵序，建立了一个变分原理。
Graph maps with zero topological entropy and sequence entropy pairs
证明了具有零拓扑熵的图映射是Li-Yorke混沌的当且仅当它有NS-对（包含在同一螺线管$ω$ -极限集中的一对不可分点），非对角对是NS-对当且仅当它是IN-对当且仅当它是IT-对.这就完成了图映射的零拓扑序列熵的刻画。
On the topological entropy of saturated sets for amenable group actions
设$(X,ρ,G)$是一个$G-$作用拓扑系统，其中$G$是可数无限离散顺从群，$X$是紧度量空间.本文证明了具有规范和一致分离性质的系统的饱和集的拓扑熵的变分原理。作为应用，我们计算了水平集和非正则集的拓扑熵。
An upper bound on topological entropy of the Bunimovich stadium billiard map
该研究针对Bunimovich体育场弹球映射的拓扑熵问题，推导得出其拓扑熵的上界为log(3.49066)，为相关动力系统熵值分析提供了定量上界参考。
Predictability, topological entropy and invariant random orders
我们证明了可数顺从群的拓扑可预测作用具有零拓扑熵，正如Hochman所证明的那样。在路线上，我们调查不变的随机秩序，并制定一个统一的Kittle-Pinsker公式的Kolmogorov-Sinai熵的措施保持行动的顺从群体。我们还给出了Weiss关于sofic群的拓扑素作用具有非正拓扑sofic熵的一个证明。
Symbolic dynamics for surface diffeomorphisms with positive topological entropy
设f是一个具有正拓扑熵的C^{1+ε}曲面亚纯映射.对于严格小于f的拓扑熵的正δ，我们构造一个不变的博雷尔集E，使得（a）f| E具有可数马尔可夫分割;（b）E具有关于熵大于δ的任何遍历不变概率测度的满测度。这使我们能够证明下面的猜想A。Katok：若f是C^ \infty且拓扑熵h>0，且P_n（f）=#{x：f^n（x）=x}，则limsup P_n（f）/exp（nh）>0.
A brief remark on the topological entropy for linear switched systems
本文研究线性切换系统的拓扑熵。具体地说，我们利用李代数的Levi-Malcev分解建立了拓扑熵的基本性质与切换线性系稳定性之间的联系.对于这样的系统，我们表明，拓扑熵的演化算子对应于一个半简单的子代数总是有界的最大实部的本征值，对应于一个最大的可解的理想部分的演化算子的负从上面。
On the topological entropy of families of braids
本文利用Teichmüller空间边界上的Dynnikov坐标，给出了一种计算无限族中每个辫子的拓扑熵的方法。该方法说明了两个双参数的编织家庭。
Chain recurrence rates and topological entropy for free semigroup actions
Misiurewicz[19]引入了伪熵的概念，并证明了它与拓扑熵是一致的。Richeson等[21]利用伪熵的定义得到了拓扑熵的下界。本文将Misiurewicz和Richeson等人的主要结果推广到自由半群作用上.首先对自由半群作用引入伪熵，并证明了伪熵与Bufetov [9]定义的拓扑熵是一致的.其次，引入了自由半群作用的链递归、链混合、链递归时和链混合时的概念，并给出了这些递归时的上界。利用自由半群作用的伪熵的定义，由下盒维数和链混合时间给出了拓扑熵的一个下界.第三，讨论了自由半群作用的链传递系统的结构。
On topological entropy and topological pressure of non-autonomous iterated function systems
本文对可数无限表上的非自治迭代函数系（简称NAIFS）引入了拓扑熵和拓扑压的概念。NAIFS不同于通常的（自治的）迭代函数系统，它们由紧拓扑空间上的连续映射的集合序列给出\cite{LGMU}，其中允许映射在迭代之间变化。给出了NAIFS的拓扑压和拓扑熵的几个基本性质。特别地，我们将经典的Bowen结果推广到NAIFS，保证了拓扑熵集中在非游荡点集上。然后定义了规范性质的概念，在规范性质下，NAIFS具有正的拓扑熵，所有的点都是熵点。特别地，每个具有规范性质的NAIFS都是拓扑混沌的。此外，还引入了NAIFS的$\ast$ -扩张性质.证明了只要NAIFS满足$\ast$ -扩张性质，任何连续势的拓扑压力都可以作为一个极限计算.最后，我们研究了扩张映射诱导的NAIFS。我们证明了这些NAIFS具有规范和$\ast$ -扩张性质。
Relative topological entropy and relative mean dimension of induced factors
本文研究了可序群作用中因子映射与诱导因子映射的相对拓扑熵与相对均维关系，证明了两者在熵与均维上的等价性。
Topological entropy of Lorenz-like flows
我们使用熵理论作为一种新的工具，研究在任何维度的洛伦兹类流。更精确地说，我们证明了每一个类Lorenz类都是熵可扩的，并且具有正熵，且正熵随向量场连续变化。我们推断，每个这样的类包含一个横同宿轨道，一般来说，是一个吸引子。
Dynamical consequences of a free interval: minimality, transitivity, mixing and topological entropy
研究了包含自由区间的紧致可度量化空间上连续映射的动力学（即，同胚于开区间的开子集）。特别注意拓扑传递性、弱和强拓扑混合、稠密周期性和拓扑熵之间的关系以及极小集的拓扑结构。特别地，证明了极小集的一个二分性和传递映射的一个二分性。
Finite entropy characterizes topological rigidity
设X_1和X_2是具有降链条件的混合连通代数动力系统。我们证明了每个等变连续映射X_1到X_2是仿射的（即X_2是拓扑刚性的）当且仅当系统X_2具有有限的拓扑熵。
Some properties of circle maps with zero topological entropy
对于拓扑熵为零的圆映射$f\colon\mathbb{S}\to\mathbb{S}$，我们证明了非对角对$\langle x,y\rangle\in \mathbb{S}\times \mathbb{S}$是不可分的当且仅当它是IN-对当且仅当它是IT-对.我们还证明了，如果一个圆映射是拓扑零，那么每个开覆盖的最大模式熵是多项式阶的。
New approach to weighted topological entropy and pressure
受自仿射地毯和海绵分形几何的启发，Feng-Huang（2016）引入了动力系统之间因子映射的加权拓扑熵和压力，并证明了它们的变分原理。我们介绍了一种新的方法来这个理论。我们对加权拓扑熵和压力的新定义与Feng-Huang的原始定义有很大的不同。这两个定义的等价性似乎非常重要。它们的等价性可以看作是Bedford-McMullen地毯的维数公式在纯拓扑条件下的推广。
Topological properties of a class of cubic Rauzy fractals
我们考虑用$a\geq b\geq 1$替换由$$\begin{array}{rlcl} σ_{a,b}: & 1 & \mapsto & \underbrace{1\ldots 1}_{a}2 \\ & 2 & \mapsto & \underbrace{1\ldots 1}_{b}3 \\ & 3 & \mapsto & 1 \end{array} $$定义的$σ_{a,b}$。由$σ_{a,b}$诱导的位移动力系统在理论上与具有分形边界的紧瓦片$\mathcal{T}_{a,b}$上的三个区域的交换同构。证明了$\mathcal{T}_{a,b}$同胚于闭圆盘当且仅当$2b-a\leq 3$ .这解决了Shigeki Akiyama在1997年提出的一个猜想。为此，我们构造了$\mathcal{T}_{a,b}$边界的Hölder连续参数化$C_{a,b}:\mathbb{S}^1\to\partial \mathcal{T}_{a,b}$。作为一个副产品，这种参数化产生了一个不断增加的序列的折线逼近的$\partial \mathcal{T}_{a,b}$，其顶点上的$\partial \mathcal{T}_{a,b}$，并有代数预图像的参数化。
On the measure-theoretic entropy and topological pressure of free semigroup actions(to appear in ETDS)
本文引入了自由半群作用的拓扑压和测度熵的概念。设自由半群通过连续自映射作用在紧度量空间上。对于这个动作，我们指定一个斜积变换，其纤维拓扑压力取为初始动作的拓扑压力。给出了这两个概念的一些性质，并给出了两个主要结果。一是斜积变换的拓扑压力与自由半群作用的拓扑压力之间的关系，二是关于拓扑压力的部分变分原理。此外，我们还应用这一部分变分原理研究了可度量化群上有限个仿射变换的测度熵和拓扑熵。
Positive topological entropy and $\ell_1$
我们刻画了由$C^*$ -代数自同构诱导的拟状态空间同胚的正拓扑熵，它是由与$\ell_1$同构的动态生成子空间表示的.这个几何条件也被用来描述拓扑Pinsker代数。特别地，我们得到了拓扑动力系统正熵的一个几何刻画，以及完全正的拓扑熵的一个类似物和完全正的Kolmogorov-Sinai熵的Weiss组合刻画.
Topological entropy in continuous orbit equivalence of one-sided topological Markov shifts
本文证明单侧拓扑马尔可夫移位的连续轨道等价类包含拓扑熵可任意大于或小于给定正实数的移位。
Reeb orbits that force topological entropy
本文发展了$3$维Reeb流的拓扑熵强迫理论。如果$(Y,ξ)$允许拓扑熵为零的Reeb流，并且$(Y,ξ)$上的每个将$L$实现为周期Reeb轨道集的Reeb流都具有正的拓扑熵，则称闭接触$3$ -流形$(Y,ξ)$中的横链$L$强制拓扑熵.我们的主要结果建立拓扑条件上的横向链接$L$这意味着$L$部队拓扑熵。这些条件是制定在两个Floer理论不变量：圆柱形的接触同源性的补充的横向链接由Momin介绍，和带Legendrian接触同源性的补充的横向链接。然后，我们使用这些结果表明，在每一个封闭的接触$3$ -流形，承认一个Reeb流与消失的拓扑熵，存在横向结，迫使拓扑熵。
$C^0$-Stability of Topological Entropy for Contactomorphisms
拓扑熵不是下半连续的：动力系统的小扰动可以导致熵的坍缩。本文证明了对于某些特殊的动力系统（测地流，Reeb流，正接触态），当同调不变量指数增长时，拓扑熵至少在存在非平凡连续下界的意义下是稳定的.
Topological entropy for countable Markov shifts and Exel--Laca algebras
证明了在$A$上的一定条件下，与无限转移阵$A$相关的可数Markov移位的（Gurevich）拓扑熵与$A$相关的Exel-Laca代数的非交换拓扑熵一致.满足条件的一个重要例子是更新移位，它不是局部有限的。我们还提出了有趣的问题，为今后的研究非交换拓扑熵的非局部有限转移阵。
Topological entropy of Hamiltonian diffeomorphisms: a persistence homology and Floer theory perspective
本文从持久同调与Floer理论视角引入条码熵，证明其受拓扑熵上下界约束，并得出曲面上哈密顿微分同胚的条码熵等于拓扑熵。
Topological entropy of generalized polygon exchanges
得到了广义多边形交换变换的拓扑熵的几何上界。作为结果的应用，我们证明了多边形和有理多面体中的台球拓扑熵为零。
Metric vs topological receptive entropy of semigroup actions
受霍夫曼和斯托扬诺夫提出的类似拓扑熵概念的启发，我们研究了概率空间上半群作用的接受度量熵。分析了它的基本性质及其与经典度量熵的关系。在紧度量空间上半群作用的情况下，我们比较了接受度量熵和接受拓扑熵，寻找一个变分原理。为此，我们提出了几个特征的接受拓扑熵。最后，我们引入了一个接受本地度量熵的灵感来自于一个概念，由Bowen推广在经典设置的顺从的群体行动的郑和陈，我们证明了部分版本的Brin-Katok公式和本地变分原理。
Analysis of relationships between spectral potential of transfer operators, $t$-entropy, entropy and topological pressure
本文分析了动力系统谱理论的主要对象（转移算子和加权移位算子）与信息论和热力学形式主义的基本特征（熵和拓扑压）之间的关系。我们提出了明确的公式连接这些对象与$t$ -熵和光谱潜力。在此基础上，我们揭示了逆分支率、前向熵与本质集以及动力系统的不可压缩性的作用。
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