Closed Reeb orbits on the sphere and symplectically degenerate maxima
我们表明，存在一个简单的封闭Reeb轨道的一种特殊类型（辛退化最大值）的Reeb流有无穷多个周期轨道。我们使用这个结果给一个不同的证明最近的一个定理Cristofaro-Gardiner和Hutchings断言，每一个Reeb流的标准接触三球至少有两个周期轨道。我们的方法是基于适应最初开发的机器证明汉密尔顿康利猜想的接触设置。
2012-10-18 math.DS math.SG
Topological entropy for Reeb vector fields in dimension three via open book decompositions
给出了一个具有伪Anosov单值性和分数Dehn扭曲系数c = k n的接触三流形（M，$ξ$）的开卷分解，构造了一个接近于稳定叶理的勒让德结$Λ$，以及一个小的勒让德pushoff $Λ$ .当k $\ge$为5时，我们应用[CH 2]技巧证明了$Λ$ $\rightarrow$ $Λ$的带状Legendrian接触同调是明确的，并且具有指数增长性.工作[Al 2]则意味着$ξ$的所有Reeb向量场具有正的拓扑熵。
2017-05-27 math.DS math.SG
Equivariant symplectic homology and multiple closed Reeb orbits
利用$S^1$ -等变辛同调和指数迭代公式，研究了一类切触流形上多重闭Reeb轨道的存在性.证明了一类允许置换精确切触嵌入的切触流形、一类预量子化丛和Brieskorn球面具有多个闭Reeb轨道。
2013-11-27 math.DS math.SG
Invariant Sets and Hyperbolic Closed Reeb Orbits
UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
该研究探讨了双曲闭Reeb轨道对动力学的影响，证明了其存在意味着无限多个简单闭轨道，并推广了Le Calvez-Yoccoz定理至Reeb情形。
2025-11-25 math.DS math.SG
Torsion contact forms in three dimensions have two or infinitely many Reeb orbits
证明了连通三流形上的每个非退化切触形式，如果其对应的切触结构具有挠第一陈类，则存在两个或无穷多个简单Reeb轨道.根据已有的结果，在上述假设下，如果三元流形不是三球面或透镜空间，则存在无穷多个简单Reeb轨道.对于非扭转切触结构，每个非退化接触形式至少有四个简单Reeb轨道.
2018-06-23 math.DS math.SG
Generic properties of $3$-dimensional Reeb flows: Birkhoff sections and entropy
本文利用破碎书分解研究闭三维流形上的 Reeb 流，证明在 Liouville 测度可被周期轨道逼近的条件下存在 Birkhoff 截面，并由此得到具有 Birkhoff 截面及正拓扑熵的接触形式集合在 $C^\infty$-拓扑中开且稠密。
2023-12-02 math.DS math.SG
Entropy collapse versus entropy rigidity for Reeb and Finsler flows
该研究对比切触流形上Reeb流的拓扑熵可任意小的熵坍缩现象，与许多闭流形上归一化Finsler测地流拓扑熵有一致正下界的熵刚性性质，揭示两类流的熵行为差异。
2023-09-01 math.DG math.DS math.SG
Reeb orbits frequently intersecting a symplectic surface
该研究在三维切触流形的辛曲面边界旋转数满足不等式、边界附近Reeb向量场具良好形式的假设下，证明存在与曲面内部相交的Reeb轨道并给出相交频率下界，还推广了保面积微分同胚相关结果。
2026-10-20 math.DS math.SG
Periodic Reeb orbits on prequantization bundles
本文证明了辛流形$M$上的预量子化丛中的每一个图超曲面，如果被夹在半径比小于$\sqrt{2}$的两个圆丛之间，则它要么带有一个短的简单周期轨道，要么至少带有$\operatorname{cuplength}(M)+1$简单周期Reeb轨道。
2018-02-21 math.DS math.SG
Closed Reeb orbits on contact type hypersurfaces in $T^*S^n$
Nankai University（南开大学）
本文研究了接触类型超曲面在 $T^*S^n$ 中的闭 Reeb 轨道存在性，证明在动态凸条件下存在至少 $[\frac{n+1}{2}]$ 个闭 Reeb 轨道，并在非退化条件下证明存在两个非理性椭圆闭 Reeb 轨道。
2026-03-09 math.DS math.SG
Homoclinic orbits, Reeb chords and nice Birkhoff sections for Reeb flows in 3D
本文证明在三维流形上，对一般接触形式，双曲周期轨道存在同宿连接，并由此构造包含给定轨道和Legendrian链环的Birkhoff截面，进而证明一般情形下每个Legendrian结有无穷多个Reeb弦。
2025-01-20 math.DS math.SG
Contact three-manifolds with exactly two simple Reeb orbits
本文证明闭三流形上恰有两条简单 Reeb 轨道的接触形式必非退化，并推出流形为三维球面或透镜空间，刻画其 Reeb 动力学与接触结构。
2022-03-24 math.DS math.SG
Computing Reeb dynamics on 4d convex polytopes
研究了四维凸多胞体边界上的组合Reeb流。我们建立了一个对应的“组合Reeb轨道”的多面体，和普通Reeb轨道的光滑的多面体，尊重行动和康利-曾德尔指数。然后可以使用计算机来找到所有的组合Reeb轨道到一个给定的行动和Conley-Zehnder指数。本文给出了验证Viterbo猜想的一些实验结果和相关的一些理论。特别是，我们发现了一些新的例子，多面体的收缩比$1$。
2021-07-26 math.DS math.SG
Two irrationally elliptic closed orbits of Reeb flows on the boundary of star-shaped domain in $\mathbb{R}^{2n}$
本文证明在 $\mathbb{R}^{2n}$ 中星形域边界上具有恰好 $n$ 个素闭轨道的动态凸 Reeb 流中，至少两个轨道是无理椭圆，支持了相关猜想。
2025-10-08 math.DS math.SG
Equivariant wrapped Floer homology and symmetric periodic Reeb orbits
本文的目的是应用Floer理论研究对称周期Reeb轨道。利用（反）辛对合定义了Liouville域上的正等变包裹弗洛尔同调，并研究了它的代数性质.通过对指数迭代的仔细分析，得到了一类实切触流形上几何相异的对称周期Reeb轨道的最小个数的一个非平凡下界.这包括$\mathbb{R}^{2n}$中的非退化实动态凸星形超曲面，它们在复共轭下是不变的。结果部分地回答了Seifert猜想中的刹车轨道问题。
2021-02-04 math.DS math.SG
Reeb periodic orbits after a bypass attachment
在具有边界的三维带边流形上，旁路附着是切触结构的基本变化，它是一个加厚的半圆盘沿着边界上的弧附着有预定的切触结构.我们给出了一个模型旁路附件中，我们描述的Reeb向量场的周期轨道由旁路附件的附件弧的Reeb弦。作为应用，我们计算了凸曲面的乘积邻域在旁路连接后的接触同调，以及实心环面上某些切触结构的接触同调。
2012-12-26 math.DS math.SG
Equidistributed periodic orbits of $C^\infty$-generic three-dimensional Reeb flows
本文证明了在闭三元流形上，对于一个适应于给定接触分布的$C^\infty$ -一般接触形式$λ$，存在一个关于$dλ$等分布的周期Reeb轨道序列.这是作者以前证明的三维Reeb流的$C^\infty$ -通用密度定理的定量改进。这个证明是基于Cristofaro-Gardiner，Hutchings，Ramos的嵌入接触同调（ECH）中的体积定理，并受到Marques-Neves-Song的论证的启发，后者证明了极小超曲面的类似等分布结果。我们还讨论了一个问题的通用行为的周期Reeb轨道“代表”ECH同源类，并给出了部分肯定的答案玩具模型版本的这个问题，其中涉及的边界的星形复曲面域。
2019-03-07 math.DS math.SG
Skewed Anosov flows are orbit equivalent to Reeb-Anosov flows in dimension 3
本文研究了三维空间中斜向覆盖的Anosov流与Reeb-Anosov流的轨道等价性，并通过链接数特征化不变接触形式和Birkhoff截面的存在性。
2024-10-31 math.DS math.SG
Genus zero transverse foliations for weakly convex Reeb flows on the tight $3$-sphere
本文研究紧3-球面上带指定有限个双曲且互不环绕的2指标Reeb轨道的弱凸Reeb流，给出其构成亏格零横截叶状结构绑定轨道的条件，并在实解析情形下证明稳定/不稳定流形分支不重合时Reeb流拓扑熵为正。
2024-08-19 math.DS math.SG
C^0-stability of topological entropy for Reeb flows in dimension 3
该研究分别证明了闭可定向接触3-流形上C^∞-泛型接触形式的Reeb流、闭曲面上非退化黎曼度量的测地流，其拓扑熵在对应C^0-距离空间中均为下半连续点，推进了相关动力系统熵的稳定性研究。
2023-12-17 math.DS math.SG
Perfect Reeb flows and action-index relations
我们研究非退化Reeb流所产生的完美接触形式，即，切触同调微分为零的形式。特别是，我们得到了上界的数量上的简单封闭Reeb轨道的形式，在各种接触流形和一定的作用指数共振关系的标准接触球。利用这些结果，我们重新证明了Bourgeois，Cieliebak和Ekholm的一个定理，该定理将标准接触三球面上的理想Reeb流刻画为具有恰好两个简单闭轨道的非退化Reeb流.
2014-01-12 math.DS math.SG
A note on Reeb dynamics on the tight 3-sphere
我们证明了3-球面上的非退化紧切触形式恰好有两个简单闭Reeb轨道当且仅当线性化切触同调中的微分为零。此外，在这种情况下的Floquet乘子和Conley-Zehnder指数的两个Reeb轨道同意在4-空间中的一个合适的无理椭球。
2007-07-07 math.DS math.SG
Cylindrical contact homology and topological entropy
建立了切触流形的圆柱切触同调的增长性与该流形上Reeb流的拓扑熵之间的关系。证明了若接触流形$(M,ξ)$上存在超紧接触形式$(M,ξ)$，且其柱接触同调具有指数同伦增长率，则$(M,ξ)$上每一接触形式的Reeb流都具有正的拓扑熵.利用这一结果，我们提供了许多新的例子接触3流形上的每一个Reeb流有积极的拓扑熵。
2015-08-18 math.DS math.SG
Filtered Symplectic Homology and Closed Reeb Orbits
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Department of Mathematics, UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校数学系）；Department of Mathematics, University of Central Florida（中佛罗里达大学数学系）
研究高维星形区域上辛同调持久模与闭Reeb轨道性质的关联，证明正特征域上S^1-等变谱不变性有上界，并证明伪旋转流下滤过辛同调维数有界，以及非退化Reeb流若存在负平均指标闭轨道则有无穷多素闭轨道。
2026-06-12 math.DS math.SG
The action spectrum characterizes closed contact 3-manifolds all of whose Reeb orbits are closed
一个经典的定理由于沃兹利意味着，在一个连通的接触流形上，所有的Reeb轨道都是封闭的，有一个共同的周期的Reeb轨道。本文证明了：对于连通闭三维流形上的任何Reeb流，下列条件实际上是等价的：（1）每个Reeb轨道都是闭的;（2）所有闭Reeb轨道都有公共周期;（3）作用谱秩为1.我们还表明，在一个固定的封闭连通的3-流形，接触形式的作用谱的秩为1的确定（拉回的同构）由一组最小周期的封闭Reeb轨道。
2020-09-02 math.DG math.DS math.SG
Reeb orbits trapped by Denjoy minimal sets
设$φ$是$T^n$上的任意流，它是$T^{n-1}$的一个自同构的悬置，$\mathcal A$是$φ$的任意紧不变集.我们实现了$(\mathcal A, φ|_{\mathcal A})$，直到重新参数化为$\mathbb R^{2n+1}$上的接触形式等于紧集外的标准接触形式的Reeb流的不变集，并定义了所有$\mathbb R^{2n+1}$上的标准切触结构。这概括了盖格斯、勒特根和泽密施的构造。
2014-07-02 math.DS math.SG
Finsler geodesics, periodic Reeb orbits, and open books
我们调查的存在性（和不存在）的接触流形上的周期Reeb轨道的一些结果，无论是在开放和封闭的情况下。我们把这些声明的芬斯勒几何的背景下，包括民间传说定理的芬斯勒测地流可以解释为Reeb流的证明。作为一个温和的扩展，以前的结果，我们提出的存在性声明接触流形上的周期Reeb轨道适当的支持开放的书籍。
2017-05-08 math.DG math.DS math.SG
Symmetric periodic Reeb orbits on the sphere
研究标准接触球面上具有对称性的接触形式是否满足至少存在 $n+1$ 条简单对称周期Reeb轨道的猜想，证明了任意接触形式至少有一条对称周期轨道，动力学凸时至少有两条。
2024-04-23 math.DS math.SG
Closed Orbits of Dynamically Convex Reeb Flows: Towards the HZ- and Multiplicity Conjectures
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文证明星形域边界上的动态凸Reeb流至少有n个素闭轨道，改进了此前下界；在中心对称且非退化条件下，轨道数要么恰好n个要么无穷多，推广了Franks的2或无穷定理。
2026-06-23 math.DS math.SG
Lusternik-Schnirelmann Theory and Closed Reeb Orbits
我们发展了一个变体的Lusternik-Schnirelmann理论的移位算子在等变Floer和辛同调。我们的关键结果是当周期轨道是孤立的时，在移位算子的作用下，谱不变量是严格递减的。作为应用，我们证明了标准切触球、球的单位余切丛和其它切触流形上的简单闭Reeb轨道的新的重数结果。我们还证明了下Conley-Zehnder指标具有一定的递归性质，并从不同的角度重新证明了Long和Zhu的公共跳跃定理的一个变体。这是多重性结果证明中的第二个组合要素。
2016-12-30 math.DS math.SG
Dense existence of periodic Reeb orbits and ECH spectral invariants
本文证明了：（1）对任何具有$C^\infty$ -一般切触形式的闭切触三流形，周期Reeb轨道的并是稠密的;（2）对任何具有$C^\infty$ -一般黎曼度量的闭曲面，闭测地线的并是稠密的.关键的观察结果是$C^\infty$ -3D Reeb流的封闭引理，它源于嵌入接触同调（ECH）谱不变量恢复体积的事实。
2015-10-22 math.DG math.DS math.SG
Homological Resonances for Hamiltonian Diffeomorphisms and Reeb Flows
我们表明，每当一个哈密尔顿仿射或Reeb流具有有限数量的周期轨道，这些轨道的平均指数必须满足共振关系，只要周围的流形满足一些自然的要求。在Reeb流的情况下，这导致了平均欧拉示性数的简单表达式（纯粹根据平均指数）。这些是基础接触结构的不变量，它们能够区分一些同伦但非同构的切触结构。
2009-07-10 math.DS math.SG
Rigidity of coarsely minimal Reeb flows
引入粗极小Reeb流概念，证明满足发散性质的粗极小Reeb流轨道等价于负曲率黎曼度量的测地流，推广了Gromov的刚性结果。
2026-06-19 math.DS math.SG
Existence of a positive hyperbolic orbit in three-dimensional Reeb flows
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文证明在闭连通三维流形上，若Reeb流具有至少三条简单周期轨道，则必存在一条正双曲轨道，方法基于ECH谱不变量的Weyl定律和亏格零全纯曲线的紧致性。
2026-09-16 math.DS math.SG
On the Conley Conjecture for Reeb Flows
本文证明了一类切触流形存在无穷多个闭Reeb轨道。这个结果可以看作是Hamilton Conley猜想的一个接触模拟。建立切触Conley猜想的流形是以非球面为底的预量子化圆丛。作为应用，我们证明了对于亏格至少为2且具有非零磁场的曲面，扭曲测地流在每个低能级上都有无穷多个周期轨道。
2014-07-07 math.DS math.SG
Multiplicity of closed Reeb orbits on contact manifolds with periodic equivariant symplectic homology
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）；IMPA（巴西数学纯与应用研究所）
研究具有周期正等变辛同调的闭接触流形，在非退化接触形式下给出简单闭Reeb轨道数量的下界，并刻画达到下界时的lacunary条件，证明该下界是接触不变量。
2026-07-13 math.DS math.SG
Legendrian contact homology and topological entropy
本文研究了三维切触流形中一类Legendrian切触同调的增长率及其与Reeb流的拓扑熵的关系。我们证明：若对切触3-流形$(M,ξ)$中的一对勒让德纽结，定义了带勒让德切触同调，且关于作用量指数同伦增长，则$(M,ξ)$上的每一Reeb流都有正的拓扑熵.这具有以下动力学后果：对于$(M,ξ)$上的所有Reeb流（甚至退化的Reeb流），双曲周期轨道的数量相对于周期呈指数增长。我们证明了对于一个三维流形的无限族，存在无穷多个不同的切触结构，它们具有一对勒让德结，并且对于这对勒让德结，条勒让德接触同调具有指数增长性.
2017-05-08 math.DS math.SG
On the existence of disk-like global sections for Reeb flows on the tight 3-sphere
我们考虑与紧接触形式相关联的3-球面上的Reeb动力学。我们的主要结果给出了当接触形式假定为非退化时，周期Reeb轨道约束Reeb流的盘状整体瓣的充要条件.
2011-06-21 math.DS math.SG
A Poincaré-Birkhoff theorem for tight Reeb flows on $S^3$
本文考虑紧$3$球面上的Reeb流，其中紧球面上有一对形成Hopf链的闭轨道.如果与这些轨道上的横向线性动力学相关的旋转数未能满足一定的共振条件，则存在无限多个周期轨迹，这些轨迹通过其与链接分量的环绕数来区分。这个结果承认一个自然的比较庞加莱-伯克霍夫定理面积保持环同胚。一个类似的定理在$SO(3)$上成立，并适用于$S^2$上Finsler度量的测地流。
2014-04-02 math.DS math.SG
$3-2-1$ foliations for Reeb flows on the tight 3-sphere
本研究探讨紧3维球面上适配Reeb流的$3-2-1$叶状结构的存在性，给出其存在的充分条件，并构造了4维欧氏空间中限制在合适能面上即容许该叶状结构的具体哈密顿量。
2023-12-13 math.DS math.SG
On the growth rate of Reeb orbit on star-shaped hypersurfaces
研究星形超曲面上的Reeb轨道增长速率，证明在特定拓扑条件下，存在无限多个简单闭轨，且其数量随时间增长至少与素数分布一致。
2026-05-12 math.DS math.GT math.SG
Multiplicity of Closed Reeb Orbits on Prequantization Bundles
我们建立了几何不同的收缩封闭Reeb轨道的非退化接触形式上广泛的一类prequantization束的多重结果。结果在接触形式的一定指标要求下成立，对CROSS的单位余切丛是尖锐的。特别是，我们推广和辛拓扑的背景下，段，刘，龙，王标准接触球的一个定理。我们也证明了类似的结果，非双曲收缩闭轨道和简要触及退化形式的多重性问题。在问题的组合方面，我们重新证明了Duan，Long和Wang的增强的公共跳定理，并将其解释为一个指标递推结果。
2017-03-12 math.DG math.DS math.SG
Contact Homology of Orbit Complements and Implied Existence
对于闭三维流形上的Reeb向量场，利用柱接触同调证明了存在一组具有一定纽结/链接性质的闭Reeb轨道，就意味着存在相对于原集合具有其他纽结/链接性质的其他Reeb轨道.我们在3-球面上做了一些例子来说明这个理论，并描述了在$S^2$（一个版本的结果，由于祖先）上的闭测地线的应用。
2011-09-21 math.DS math.SG
Elliptic bindings for dynamically convex Reeb flows on the real projective three-space
本文的第一个结果是：$\mathbb{R} P^3$上的每一个充分$C^\infty$ -接近于动力凸接触形式的接触形式都存在一个椭圆-抛物型闭Reeb轨道，该轨道是$2$ -非纽结的，在$(1/2,1]$中有自链接数$-1/2$和横旋转数。我们的第二个结果意味着，在$p$阶透镜空间上的动力凸Reeb流的任何具有自链接数$-1/p$的$p$ -unknotted周期轨道是有理开卷分解的约束，其页是整体截面曲面.作为应用，我们证明了在能量低于第一拉格朗日值和大质量比的平面圆形限制三体问题中，在较小的主问题--月球问题附近，存在一个由两个无质量卫星周期轨道组成的特殊链接，其接触拓扑和动力学性质与Conley在~ \cite{conley}中发现的大负能量轨道相同.这两个周期性的轨迹绑定合理的开卷分解与磁盘状的页面，这是全球表面的部分。特别地，其中一个分量是椭圆抛物周期轨道。
2016-04-10 math.DS math.SG
Two closed orbits for non-degenerate Reeb flows
证明了在闭切触流形$M$上，若$W$的正等变辛同调满足一个较弱的条件，则每个含有第一陈类为零的强辛填充$W$的非退化Reeb流至少带有两个几何上不同的闭轨道.在进一步的假设下，我们建立了$M$的任何接触有限商上两个几何上不同的闭轨道的存在性。提供了几个这样的接触流形的例子，如位移的，单位余球丛，预量子化圆丛，Brieskorn球和环面接触流形。我们还表明，这一条件的等变辛同调是保持边界连通和的刘维尔域。作为我们的应用的一个副产品，我们证明了一种Lusternik-Fet定理的Reeb流上的单位共球丛的非有理非球面流形满足适当的附加假设。
2020-02-11 math.DG math.DS math.SG
Slow volume growth for Reeb flows on spherizations and contact Bott--Samelson theorems
给出了闭流形上球化（S*M，S*M）上所有Reeb流的多项式复杂度的一致下界.我们对Reeb流的动力学复杂性的度量是缓慢的体积增长，一个多项式形式的拓扑熵，我们的一致界是M的基环空间的同调的多项式增长。作为应用，我们将Bott-Samelson定理从测地流推广到Reeb流：如果（S*M，M）允许周期Reeb流，或者更一般地，如果存在纤维S* q M的正Legendrian环，则M是圆或者M的基本群是有限的，并且M的泛覆盖的积分上同调环是紧秩1对称空间的积分上同调环.
2013-07-27 math.DS math.SG
Dynamical convexity and elliptic periodic orbits for Reeb flows
哈密尔顿动力学中一个长期存在的猜想指出，$\mathbb{R}^{2n}$中任何凸超曲面的Reeb流都带有椭圆闭轨道。Ekeland在1986年和Dell'Antonio-D' Onofrio-Ekeland在1995年分别对满足适当拼挤条件的凸超曲面和对映不变的凸超曲面给出了证明。在这项工作中，我们提出了一个推广这些结果使用接触的同源性和动力学凸性的概念，首先介绍了Hofer-Wysocki-Zehnder紧接触形式的$S^3$。应用包括捏缩条件下的测地流，磁流和复曲面接触流形。
2017-03-07 math.DG math.DS math.SG
Elliptic Reeb orbit on some real projective three-spaces via ECH
本文借助 ECH 的 $U$ 映射所诱导的伪全纯曲线，证明 $\mathbb{R}P^3$ 上某些切触形式存在椭圆 Reeb 轨道，并刻画、计算了相关 ECH 谱。
2024-03-20 math.DG math.DS math.SG
Systems of global surfaces of section for dynamically convex Reeb flows on the 3-sphere
我们刻画了Reeb流在3-球面约束的盘状全局截面上的动态凸接触形式的闭合Reeb轨道，没有任何一般性假设。我们表明，这些全球性的表面部分家庭，组织为开卷分解。作为应用，我们得到了严格凸三维能级上Hamilton动力学的新的整体截面曲面。
2015-02-06 math.DS math.SG
J-holomorphic Curves And Periodic Reeb Orbits
利用$J-$全纯曲线的Gromov非线性Fredholm替代，研究了接触流形的辛化中的$J-$全纯曲线，证明了在任何接触形式的闭接触流形中，至少存在一个周期Reeb轨道.作为推论，我们给出了著名的温斯坦猜想的完整解。
2012-09-18 math.DG math.DS
Positive hyperbolic periodic orbits for area-preserving maps and Reeb flows
Doshisha University（同志社大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
该研究针对保面积映射与Reeb流，证明闭三维接触流形上强非退化Reeb向量场若有至少3个简单周期轨道则存在无穷多简单正双曲周期轨道，核心结合曲面结果与破书分解定理完成证明。
2026-08-28 math.DS
Reeb dynamics inspired by Katok's example in Finsler geometry
受Katok关于Finsler度量的例子的启发，我们给出了关于Reeb流的两个结果，其中Finsler度量具有少量的闭测地线.第一个结果与Benedetti最近发现的2-球上的磁流的接触几何描述有关。我们给出了一个简单的解释，这项工作的四元数对称性。在第二部分中，我们使用辛流形上的Hamilton圈作用来产生至少5维的紧致连通的接触流形，其中具有任意大数目的周期Reeb轨道。这与Cristofaro-Gardiner、Hutchings和Pomerleano最近关于三维Reeb流的研究形成鲜明对比。借助于Hamilton插塞和Laudenbach的一个外科手术构造，我们重新证明了Cieliebak的一个结果：在至少5维中，可以产生具有任意数目周期轨道的Hamilton流;在3维中，可以产生具有任意大于1的数目周期轨道的Hamilton流.
2017-06-01 math.DG math.DS math.SG
Existence of Birkhoff sections for Kupka-Smale Reeb flows of closed contact 3-manifolds
当Reeb向量场的所有闭轨道都是非退化的，且其双曲闭轨的稳定流形和不稳定流形横截相交时，Reeb向量场满足Kupka-Smale条件.证明了在闭三维流形上，任何满足Kupka-Smale条件的Reeb向量场都有Birkhoff截面.特别地，这意味着闭三维流形上的$C^\infty$ -一般切触形式的Reeb向量场允许Birkhoff截面，并且闭曲面上的$C^\infty$ -一般黎曼度量的测地线向量场允许Birkhoff截面。
2021-11-11 math.DG math.DS math.SG
Global surfaces of section for dynamically convex Reeb flows on lens spaces
Universidade Estadual do Centro-Oeste（中西州立大学）
该研究证明了标准紧透镜空间上动态凸Reeb流存在特定闭轨道作为有理开书分解的绑定，还在Hénon-Heiles系统中验证了动态凸性，相关流可下降为另一透镜空间上的Reeb流。
2026-10-14 math.DS math.SG
