Reeb orbits frequently intersecting a symplectic surface
该研究在三维切触流形的辛曲面边界旋转数满足不等式、边界附近Reeb向量场具良好形式的假设下，证明存在与曲面内部相交的Reeb轨道并给出相交频率下界，还推广了保面积微分同胚相关结果。
2026-10-20 math.DS math.SG
Periodic Reeb orbits on prequantization bundles
本文证明了辛流形$M$上的预量子化丛中的每一个图超曲面，如果被夹在半径比小于$\sqrt{2}$的两个圆丛之间，则它要么带有一个短的简单周期轨道，要么至少带有$\operatorname{cuplength}(M)+1$简单周期Reeb轨道。
2018-02-21 math.DS math.SG
Closed Reeb orbits on contact type hypersurfaces in $T^*S^n$
Nankai University（南开大学）
本文研究了接触类型超曲面在 $T^*S^n$ 中的闭 Reeb 轨道存在性，证明在动态凸条件下存在至少 $[\frac{n+1}{2}]$ 个闭 Reeb 轨道，并在非退化条件下证明存在两个非理性椭圆闭 Reeb 轨道。
2026-03-09 math.DS math.SG
Homoclinic orbits, Reeb chords and nice Birkhoff sections for Reeb flows in 3D
本文证明在三维流形上，对一般接触形式，双曲周期轨道存在同宿连接，并由此构造包含给定轨道和Legendrian链环的Birkhoff截面，进而证明一般情形下每个Legendrian结有无穷多个Reeb弦。
2025-01-20 math.DS math.SG
Contact three-manifolds with exactly two simple Reeb orbits
本文证明闭三流形上恰有两条简单 Reeb 轨道的接触形式必非退化，并推出流形为三维球面或透镜空间，刻画其 Reeb 动力学与接触结构。
2022-03-24 math.DS math.SG
Reeb orbits that force topological entropy
本文发展了$3$维Reeb流的拓扑熵强迫理论。如果$(Y,ξ)$允许拓扑熵为零的Reeb流，并且$(Y,ξ)$上的每个将$L$实现为周期Reeb轨道集的Reeb流都具有正的拓扑熵，则称闭接触$3$ -流形$(Y,ξ)$中的横链$L$强制拓扑熵.我们的主要结果建立拓扑条件上的横向链接$L$这意味着$L$部队拓扑熵。这些条件是制定在两个Floer理论不变量：圆柱形的接触同源性的补充的横向链接由Momin介绍，和带Legendrian接触同源性的补充的横向链接。然后，我们使用这些结果表明，在每一个封闭的接触$3$ -流形，承认一个Reeb流与消失的拓扑熵，存在横向结，迫使拓扑熵。
2020-04-21 math.DS math.SG
Computing Reeb dynamics on 4d convex polytopes
研究了四维凸多胞体边界上的组合Reeb流。我们建立了一个对应的“组合Reeb轨道”的多面体，和普通Reeb轨道的光滑的多面体，尊重行动和康利-曾德尔指数。然后可以使用计算机来找到所有的组合Reeb轨道到一个给定的行动和Conley-Zehnder指数。本文给出了验证Viterbo猜想的一些实验结果和相关的一些理论。特别是，我们发现了一些新的例子，多面体的收缩比$1$。
2021-07-26 math.DS math.SG
Two irrationally elliptic closed orbits of Reeb flows on the boundary of star-shaped domain in $\mathbb{R}^{2n}$
本文证明在 $\mathbb{R}^{2n}$ 中星形域边界上具有恰好 $n$ 个素闭轨道的动态凸 Reeb 流中，至少两个轨道是无理椭圆，支持了相关猜想。
2025-10-08 math.DS math.SG
Equivariant wrapped Floer homology and symmetric periodic Reeb orbits
本文的目的是应用Floer理论研究对称周期Reeb轨道。利用（反）辛对合定义了Liouville域上的正等变包裹弗洛尔同调，并研究了它的代数性质.通过对指数迭代的仔细分析，得到了一类实切触流形上几何相异的对称周期Reeb轨道的最小个数的一个非平凡下界.这包括$\mathbb{R}^{2n}$中的非退化实动态凸星形超曲面，它们在复共轭下是不变的。结果部分地回答了Seifert猜想中的刹车轨道问题。
2021-02-04 math.DS math.SG
Reeb periodic orbits after a bypass attachment
在具有边界的三维带边流形上，旁路附着是切触结构的基本变化，它是一个加厚的半圆盘沿着边界上的弧附着有预定的切触结构.我们给出了一个模型旁路附件中，我们描述的Reeb向量场的周期轨道由旁路附件的附件弧的Reeb弦。作为应用，我们计算了凸曲面的乘积邻域在旁路连接后的接触同调，以及实心环面上某些切触结构的接触同调。
2012-12-26 math.DS math.SG
Equidistributed periodic orbits of $C^\infty$-generic three-dimensional Reeb flows
本文证明了在闭三元流形上，对于一个适应于给定接触分布的$C^\infty$ -一般接触形式$λ$，存在一个关于$dλ$等分布的周期Reeb轨道序列.这是作者以前证明的三维Reeb流的$C^\infty$ -通用密度定理的定量改进。这个证明是基于Cristofaro-Gardiner，Hutchings，Ramos的嵌入接触同调（ECH）中的体积定理，并受到Marques-Neves-Song的论证的启发，后者证明了极小超曲面的类似等分布结果。我们还讨论了一个问题的通用行为的周期Reeb轨道“代表”ECH同源类，并给出了部分肯定的答案玩具模型版本的这个问题，其中涉及的边界的星形复曲面域。
2019-03-07 math.DS math.SG
Positive topological entropy of Reeb flows on spherizations
设M是一个闭流形，其基闭路空间是“复杂”的.例子是有理双曲流形和基本群具有指数增长性的流形。证明了T*M球化上的任何Reeb流的拓扑熵都是正的。此外，给定M中的q，对于M中的几乎每个q'，从q上的纤维到q'上的纤维的Reeb轨道的数量随时间呈指数增长。当M是高亏格曲面时，我们还得到了闭Reeb轨道数的指数增长性.
2010-08-26 math.DS math.SG
Skewed Anosov flows are orbit equivalent to Reeb-Anosov flows in dimension 3
本文研究了三维空间中斜向覆盖的Anosov流与Reeb-Anosov流的轨道等价性，并通过链接数特征化不变接触形式和Birkhoff截面的存在性。
2024-10-31 math.DS math.SG
Existence of a positive hyperbolic orbit in the presence of an elliptic orbit in three-dimensional Reeb flows
三维Reeb流中的非退化周期轨道可分为正双曲、负双曲和椭圆三种类型。作为一个涉及改进三维Weinstein猜想的问题，D. Cristofaro-Gardiner，M. Hutchings和D. Pomerleano提出了除透镜空间外，是否每个非退化闭切触三流形至少有一个正双曲轨道。在同一篇论文中，他们通过ECH与Seiberg-Witten Floer（上）同调之间的同构证明了在$b_{1}>0$下至少存在一个单双曲轨道，特别是，使用了如下结果：如果$b_{1}>0$，则检测正双曲轨道存在的ECH的奇数部分不为零。但在$b_{1}=0$的情况下，这样的方式不起作用。本文在$b_{1}=0$下证明了除一些著名的平凡情形外，当至少存在一个椭圆轨道时，正双曲轨道的存在性.本文的主要内容是关于ECH谱的体积性质和由$U$ -映射计数的某些$J$ -全纯曲线的模空间的紧化。
2022-04-04 math.SG
Genus zero transverse foliations for weakly convex Reeb flows on the tight $3$-sphere
本文研究紧3-球面上带指定有限个双曲且互不环绕的2指标Reeb轨道的弱凸Reeb流，给出其构成亏格零横截叶状结构绑定轨道的条件，并在实解析情形下证明稳定/不稳定流形分支不重合时Reeb流拓扑熵为正。
2024-08-19 math.DS math.SG
A note on Reeb dynamics on the tight 3-sphere
我们证明了3-球面上的非退化紧切触形式恰好有两个简单闭Reeb轨道当且仅当线性化切触同调中的微分为零。此外，在这种情况下的Floquet乘子和Conley-Zehnder指数的两个Reeb轨道同意在4-空间中的一个合适的无理椭球。
2007-07-07 math.DS math.SG
The action spectrum characterizes closed contact 3-manifolds all of whose Reeb orbits are closed
一个经典的定理由于沃兹利意味着，在一个连通的接触流形上，所有的Reeb轨道都是封闭的，有一个共同的周期的Reeb轨道。本文证明了：对于连通闭三维流形上的任何Reeb流，下列条件实际上是等价的：（1）每个Reeb轨道都是闭的;（2）所有闭Reeb轨道都有公共周期;（3）作用谱秩为1.我们还表明，在一个固定的封闭连通的3-流形，接触形式的作用谱的秩为1的确定（拉回的同构）由一组最小周期的封闭Reeb轨道。
2020-09-02 math.DG math.DS math.SG
Filtered Symplectic Homology and Closed Reeb Orbits
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Department of Mathematics, UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校数学系）；Department of Mathematics, University of Central Florida（中佛罗里达大学数学系）
研究高维星形区域上辛同调持久模与闭Reeb轨道性质的关联，证明正特征域上S^1-等变谱不变性有上界，并证明伪旋转流下滤过辛同调维数有界，以及非退化Reeb流若存在负平均指标闭轨道则有无穷多素闭轨道。
2026-06-12 math.DS math.SG
Reeb orbits trapped by Denjoy minimal sets
设$φ$是$T^n$上的任意流，它是$T^{n-1}$的一个自同构的悬置，$\mathcal A$是$φ$的任意紧不变集.我们实现了$(\mathcal A, φ|_{\mathcal A})$，直到重新参数化为$\mathbb R^{2n+1}$上的接触形式等于紧集外的标准接触形式的Reeb流的不变集，并定义了所有$\mathbb R^{2n+1}$上的标准切触结构。这概括了盖格斯、勒特根和泽密施的构造。
2014-07-02 math.DS math.SG
Finsler geodesics, periodic Reeb orbits, and open books
我们调查的存在性（和不存在）的接触流形上的周期Reeb轨道的一些结果，无论是在开放和封闭的情况下。我们把这些声明的芬斯勒几何的背景下，包括民间传说定理的芬斯勒测地流可以解释为Reeb流的证明。作为一个温和的扩展，以前的结果，我们提出的存在性声明接触流形上的周期Reeb轨道适当的支持开放的书籍。
2017-05-08 math.DG math.DS math.SG
Symmetric periodic Reeb orbits on the sphere
研究标准接触球面上具有对称性的接触形式是否满足至少存在 $n+1$ 条简单对称周期Reeb轨道的猜想，证明了任意接触形式至少有一条对称周期轨道，动力学凸时至少有两条。
2024-04-23 math.DS math.SG
Closed Orbits of Dynamically Convex Reeb Flows: Towards the HZ- and Multiplicity Conjectures
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文证明星形域边界上的动态凸Reeb流至少有n个素闭轨道，改进了此前下界；在中心对称且非退化条件下，轨道数要么恰好n个要么无穷多，推广了Franks的2或无穷定理。
2026-06-23 math.DS math.SG
Lusternik-Schnirelmann Theory and Closed Reeb Orbits
我们发展了一个变体的Lusternik-Schnirelmann理论的移位算子在等变Floer和辛同调。我们的关键结果是当周期轨道是孤立的时，在移位算子的作用下，谱不变量是严格递减的。作为应用，我们证明了标准切触球、球的单位余切丛和其它切触流形上的简单闭Reeb轨道的新的重数结果。我们还证明了下Conley-Zehnder指标具有一定的递归性质，并从不同的角度重新证明了Long和Zhu的公共跳跃定理的一个变体。这是多重性结果证明中的第二个组合要素。
2016-12-30 math.DS math.SG
Dense existence of periodic Reeb orbits and ECH spectral invariants
本文证明了：（1）对任何具有$C^\infty$ -一般切触形式的闭切触三流形，周期Reeb轨道的并是稠密的;（2）对任何具有$C^\infty$ -一般黎曼度量的闭曲面，闭测地线的并是稠密的.关键的观察结果是$C^\infty$ -3D Reeb流的封闭引理，它源于嵌入接触同调（ECH）谱不变量恢复体积的事实。
2015-10-22 math.DG math.DS math.SG
Homological Resonances for Hamiltonian Diffeomorphisms and Reeb Flows
我们表明，每当一个哈密尔顿仿射或Reeb流具有有限数量的周期轨道，这些轨道的平均指数必须满足共振关系，只要周围的流形满足一些自然的要求。在Reeb流的情况下，这导致了平均欧拉示性数的简单表达式（纯粹根据平均指数）。这些是基础接触结构的不变量，它们能够区分一些同伦但非同构的切触结构。
2009-07-10 math.DS math.SG
Positive topological entropy for Reeb flows on 3-dimensional Anosov contact manifolds
设$(M, ξ)$是紧致切触3-流形，并假设在$(M, ξ)$上存在一个切触形式$α_0$，其Reeb流为Anosov.我们表明这意味着$(M, ξ)$上的每一个Reeb流都有正的拓扑熵。我们的论证建立在作者以前的工作（http：//arxiv.org/abs/1410.3380）和Barthelmé和Fenley最近的工作（http：//arxiv.org/abs/1505.07999）的基础上。这个结果与Foulon和Hasselblatt的工作（http：//www.tufts.edu/as/math/Preprints/FoulonHasselblattLegendrian.pdf）相结合，然后被用来获得双曲切触3-流形的第一个例子，其中每个Reeb流都有正的拓扑熵。
2015-12-10 math.DS math.SG
Local Symplectic Homology of Reeb Orbits
在本文中，我们证明了两个同构的局部辛同调的一个简单的，这就是说，非迭代，孤立的Reeb轨道。这些同构属于$S^1$ -等变和非等变辛同调，将轨道的局部弗洛尔同调群与返回映射的同调群联系起来。我们证明了$S^1$ -等变辛同调中的同构可以简洁地表述为简单孤立Reeb轨道的局部$S^1$ -等变辛同调同构于返回映射的局部Hamilton弗洛尔同调。我们还证明了Reeb轨道是辛退化最大值的两种不同定义的等价性。
2020-10-03 math.SG
Existence of a positive hyperbolic Reeb orbit in three spheres with finite free group actions
本文针对$b_1(Y)=0$时含无穷多单轨道的非退化三维切触流形是否存在正双曲Reeb轨道的问题，在具有非平凡有限自由群作用的三维球面（含奇$p$透镜空间）情形下给出了回答。
2023-10-04 math.SG
On the Conley Conjecture for Reeb Flows
本文证明了一类切触流形存在无穷多个闭Reeb轨道。这个结果可以看作是Hamilton Conley猜想的一个接触模拟。建立切触Conley猜想的流形是以非球面为底的预量子化圆丛。作为应用，我们证明了对于亏格至少为2且具有非零磁场的曲面，扭曲测地流在每个低能级上都有无穷多个周期轨道。
2014-07-07 math.DS math.SG
From one Reeb orbit to two
我们发现，每一个（可能退化）接触形式上的一个封闭的三流形至少有两个嵌入的Reeb轨道。我们还证明了，如果嵌入Reeb轨道的个数为1/2，则它们的辛作用量不都是单个实数的整数倍;如果嵌入Reeb轨道的个数为2，则它们的辛作用量的乘积小于或等于流形的接触体积.证明使用之间的关系的接触量和渐近的辛行动的数量需要代表某些类嵌入式接触的同源性，最近证明了作者和V.拉莫斯。
2014-01-05 math.SG
Rigid constellations of closed Reeb orbits
利用Hamilton Floer理论恢复和推广了Ekelend和Lasry的一个经典刚性定理。这个定理可以被重新表述为一个断言，关于球面上某些紧接触形式的多个闭合Reeb轨道的存在性，这些形式在适当的意义上接近标准接触形式。我们首先将这一结果推广到Reeb流的接触形式的预量化空间，适当接近Boothby-Wang形式。然后，我们建立一个额外的非退化假设下，相同的刚性现象Reeb流的任何封闭的接触流形。一个自然的障碍，以获得尖锐的多重性的结果，封闭的Reeb轨道是可能存在的快速闭轨道。为了补充这里建立的存在性结果，我们还表明，这种快速轨道的存在性不能被排除的任何条件是不变的contactomorphisms下，即使是附近的接触形式。
2016-12-04 math.SG
Multiplicity of closed Reeb orbits on contact manifolds with periodic equivariant symplectic homology
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）；IMPA（巴西数学纯与应用研究所）
研究具有周期正等变辛同调的闭接触流形，在非退化接触形式下给出简单闭Reeb轨道数量的下界，并刻画达到下界时的lacunary条件，证明该下界是接触不变量。
2026-07-13 math.DS math.SG
A Poincaré-Birkhoff theorem for tight Reeb flows on $S^3$
本文考虑紧$3$球面上的Reeb流，其中紧球面上有一对形成Hopf链的闭轨道.如果与这些轨道上的横向线性动力学相关的旋转数未能满足一定的共振条件，则存在无限多个周期轨迹，这些轨迹通过其与链接分量的环绕数来区分。这个结果承认一个自然的比较庞加莱-伯克霍夫定理面积保持环同胚。一个类似的定理在$SO(3)$上成立，并适用于$S^2$上Finsler度量的测地流。
2014-04-02 math.DS math.SG
On the growth rate of Reeb orbit on star-shaped hypersurfaces
研究星形超曲面上的Reeb轨道增长速率，证明在特定拓扑条件下，存在无限多个简单闭轨，且其数量随时间增长至少与素数分布一致。
2026-05-12 math.DS math.GT math.SG
$3-2-1$ foliations for Reeb flows on the tight 3-sphere
本研究探讨紧3维球面上适配Reeb流的$3-2-1$叶状结构的存在性，给出其存在的充分条件，并构造了4维欧氏空间中限制在合适能面上即容许该叶状结构的具体哈密顿量。
2023-12-13 math.DS math.SG
On the existence of infinitely many invariant Reeb orbits
本文将Grove和Tanaka关于等距不变测地线存在性的结果推广到Reeb流和严格接触同构的情形。具体地说，我们证明了：如果M是一个闭连通流形，且自由闭路空间的贝蒂数是渐近无界的，那么对于M的余切丛中的每一个纤维状星形超曲面以及该超曲面的每一个与单位元接触-同位素的严格接触同构，存在无穷多个不变的Reeb轨道.
2014-11-19 math.SG
Local Floer homology and infinitely many simple Reeb orbits
设Q是一个黎曼流形，使得它的自由闭路空间关于某个系数域的贝蒂数是无界的.我们证明了支持自然切触结构的单位切触丛上的每一个切触形式都有无穷多个简单Reeb轨道。这是Gromoll和Meyer的一个定理的推广。我们还表明，如果一个紧凑的流形承认一个Stein可填充的切触结构，那么有可能是一个不同的这样的结构，也有无穷多个简单的Reeb轨道的每一个支持接触形式。我们使用局部弗洛尔同调以及辛同调来证明这些事实。
2012-06-19 math.SG
Multiplicity of Closed Reeb Orbits on Prequantization Bundles
我们建立了几何不同的收缩封闭Reeb轨道的非退化接触形式上广泛的一类prequantization束的多重结果。结果在接触形式的一定指标要求下成立，对CROSS的单位余切丛是尖锐的。特别是，我们推广和辛拓扑的背景下，段，刘，龙，王标准接触球的一个定理。我们也证明了类似的结果，非双曲收缩闭轨道和简要触及退化形式的多重性问题。在问题的组合方面，我们重新证明了Duan，Long和Wang的增强的公共跳定理，并将其解释为一个指标递推结果。
2017-03-12 math.DG math.DS math.SG
Contact Homology of Orbit Complements and Implied Existence
对于闭三维流形上的Reeb向量场，利用柱接触同调证明了存在一组具有一定纽结/链接性质的闭Reeb轨道，就意味着存在相对于原集合具有其他纽结/链接性质的其他Reeb轨道.我们在3-球面上做了一些例子来说明这个理论，并描述了在$S^2$（一个版本的结果，由于祖先）上的闭测地线的应用。
2011-09-21 math.DS math.SG
Elliptic bindings for dynamically convex Reeb flows on the real projective three-space
本文的第一个结果是：$\mathbb{R} P^3$上的每一个充分$C^\infty$ -接近于动力凸接触形式的接触形式都存在一个椭圆-抛物型闭Reeb轨道，该轨道是$2$ -非纽结的，在$(1/2,1]$中有自链接数$-1/2$和横旋转数。我们的第二个结果意味着，在$p$阶透镜空间上的动力凸Reeb流的任何具有自链接数$-1/p$的$p$ -unknotted周期轨道是有理开卷分解的约束，其页是整体截面曲面.作为应用，我们证明了在能量低于第一拉格朗日值和大质量比的平面圆形限制三体问题中，在较小的主问题--月球问题附近，存在一个由两个无质量卫星周期轨道组成的特殊链接，其接触拓扑和动力学性质与Conley在~ \cite{conley}中发现的大负能量轨道相同.这两个周期性的轨迹绑定合理的开卷分解与磁盘状的页面，这是全球表面的部分。特别地，其中一个分量是椭圆抛物周期轨道。
2016-04-10 math.DS math.SG
On growth rate and contact homology
Colin和Honda猜想双曲流形上泛紧切触结构的Reeb周期轨道数随周期指数增长，并进一步推测非双曲几何上接触同调的增长率为多项式.沿着猜想的路线，对于具有在圆上纤维的双曲分量的流形，我们证明了存在无穷多个非同构的切触结构，对于这些结构，任何非退化Reeb向量场的Reeb周期轨道的数目呈指数增长。我们的结果取决于我们推导出的接触同源性的指数增长性。我们还计算接触的同源性在一些非双曲的情况下，表现出多项式的增长，即那些普遍紧密的切触结构非横向于纤维的圆丛。
2014-10-05 math.SG
Two closed orbits for non-degenerate Reeb flows
证明了在闭切触流形$M$上，若$W$的正等变辛同调满足一个较弱的条件，则每个含有第一陈类为零的强辛填充$W$的非退化Reeb流至少带有两个几何上不同的闭轨道.在进一步的假设下，我们建立了$M$的任何接触有限商上两个几何上不同的闭轨道的存在性。提供了几个这样的接触流形的例子，如位移的，单位余球丛，预量子化圆丛，Brieskorn球和环面接触流形。我们还表明，这一条件的等变辛同调是保持边界连通和的刘维尔域。作为我们的应用的一个副产品，我们证明了一种Lusternik-Fet定理的Reeb流上的单位共球丛的非有理非球面流形满足适当的附加假设。
2020-02-11 math.DG math.DS math.SG
Dynamical convexity and elliptic periodic orbits for Reeb flows
哈密尔顿动力学中一个长期存在的猜想指出，$\mathbb{R}^{2n}$中任何凸超曲面的Reeb流都带有椭圆闭轨道。Ekeland在1986年和Dell'Antonio-D' Onofrio-Ekeland在1995年分别对满足适当拼挤条件的凸超曲面和对映不变的凸超曲面给出了证明。在这项工作中，我们提出了一个推广这些结果使用接触的同源性和动力学凸性的概念，首先介绍了Hofer-Wysocki-Zehnder紧接触形式的$S^3$。应用包括捏缩条件下的测地流，磁流和复曲面接触流形。
2017-03-07 math.DG math.DS math.SG
Elliptic Reeb orbit on some real projective three-spaces via ECH
本文借助 ECH 的 $U$ 映射所诱导的伪全纯曲线，证明 $\mathbb{R}P^3$ 上某些切触形式存在椭圆 Reeb 轨道，并刻画、计算了相关 ECH 谱。
2024-03-20 math.DG math.DS math.SG
Systems of global surfaces of section for dynamically convex Reeb flows on the 3-sphere
我们刻画了Reeb流在3-球面约束的盘状全局截面上的动态凸接触形式的闭合Reeb轨道，没有任何一般性假设。我们表明，这些全球性的表面部分家庭，组织为开卷分解。作为应用，我们得到了严格凸三维能级上Hamilton动力学的新的整体截面曲面。
2015-02-06 math.DS math.SG
Hyperbolic contact symplectic lifts
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；University College Cork（科克大学）
研究全纯接触流形的双曲性，通过Reeb流形构造具有大自同构群的接触双曲流形，并证明其与Kobayashi双曲辛商的关系。
2026-05-26 math.CV math.DG math.SG
Existence of Birkhoff sections for Kupka-Smale Reeb flows of closed contact 3-manifolds
当Reeb向量场的所有闭轨道都是非退化的，且其双曲闭轨的稳定流形和不稳定流形横截相交时，Reeb向量场满足Kupka-Smale条件.证明了在闭三维流形上，任何满足Kupka-Smale条件的Reeb向量场都有Birkhoff截面.特别地，这意味着闭三维流形上的$C^\infty$ -一般切触形式的Reeb向量场允许Birkhoff截面，并且闭曲面上的$C^\infty$ -一般黎曼度量的测地线向量场允许Birkhoff截面。
2021-11-11 math.DG math.DS math.SG
Unknotted Reeb orbits and nicely embedded holomorphic curves
我们对Liouville协边的存在性提出了一个明显的低维动力学障碍：对于任何紧3-球面上的切触3-流形，只要它有一个精确的辛协边，则每一个非退化切触形式都有一个自环绕数-1的嵌入Reeb轨道.此外，对于可约的闭3-流形上的任何切触结构也是如此。我们的结果推广了早期的Hofer-Wysocki-Zehnder定理的3-球，但使用一些较新的技术：主要思想是利用相交理论穿孔全纯曲线，以了解所谓的“很好地嵌入”的曲线在辛配边空间的紧化。在这个过程中，我们证明了一个局部的附加公式的全纯环破裂沿Reeb轨道，这可能是独立的兴趣。
2019-05-29 math.SG
Topological properties of Reeb orbits on boundaries of star-shaped domains in R4
设c是R4中紧致星形区域C的边界S上的周期Reeb轨道.证明了如果C中存在一个以c为边界的浸入辛圆盘f，则c的自环绕数lk（c）等于2 tan（f）-1，其中tan（f）是f的切向自相交数.我们还证明了，如果C是凸的，且S的主曲率是适当的逐点压缩，则Maslov指数为3的周期Reeb轨道的自环绕数等于-1。
2010-04-21 math.GT math.SG
Reeb dynamics inspired by Katok's example in Finsler geometry
受Katok关于Finsler度量的例子的启发，我们给出了关于Reeb流的两个结果，其中Finsler度量具有少量的闭测地线.第一个结果与Benedetti最近发现的2-球上的磁流的接触几何描述有关。我们给出了一个简单的解释，这项工作的四元数对称性。在第二部分中，我们使用辛流形上的Hamilton圈作用来产生至少5维的紧致连通的接触流形，其中具有任意大数目的周期Reeb轨道。这与Cristofaro-Gardiner、Hutchings和Pomerleano最近关于三维Reeb流的研究形成鲜明对比。借助于Hamilton插塞和Laudenbach的一个外科手术构造，我们重新证明了Cieliebak的一个结果：在至少5维中，可以产生具有任意数目周期轨道的Hamilton流;在3维中，可以产生具有任意大于1的数目周期轨道的Hamilton流.
2017-06-01 math.DG math.DS math.SG
K-contact manifolds with minimal closed Reeb orbits
该研究利用Boothby-Wang纤维化构造单连通K-切触流形，给出其同胚于奇维球面的充要条件，构造了具最少闭Reeb轨道但不同胚于奇维球面的流形实例，丰富了K-切触流形的分类研究。
2025-05-21 math.DG math.SG
Cylindrical Contact Homology on Complements of Reeb Orbits
设$V$是一个具有接触形式$λ$的闭三维流形，$L$是一个由$λ$的Reeb向量场的闭轨道组成的链.研究了非紧流形$V \backslash L$上柱切触同调的定义问题，给出了一类形式的充分条件，使得链复形可以按预期的方式定义.根据进一步的技术假设，我们表明，同源性的复杂同构是独立的选择，除了可能的某些康利-曾德尔指数与$L$的值。一个简单的例子表明，同源性可以依赖于$L$的组件的Conley-Zehnder指数。
2011-09-21 math.SG
On the knot types of periodic Reeb orbits of dynamically convex contact forms
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Shenzhen International Center for Mathematics - SUSTech（南方科技大学深圳数学中心）
研究揭示了标准接触3球面上无法由动态凸接触形式产生的横贯结类型，并指出这些结类型不出现于四维辛向量空间的严格凸能量水平的闭合特征中。
2026-09-22 math.SG
The Conley Conjecture and Beyond
这是（主要）的调查最近的结果问题的存在性无穷多个周期轨道的Hamilton同构和Reeb流。我们专注于康利猜想，证明了广泛的一类封闭的辛流形，断言在某些自然条件下的流形上的每一个哈密尔顿的单同态有无穷多个（简单）的周期轨道。我们详细讨论了建立的情况下的猜想和相关的结果，包括模拟的猜想Reeb流的情况下，猜想是已知的失败，问题的通用存在的无限多个周期轨道，和当地的几何条件，迫使存在的无限多个周期轨道。我们还展示了如何最近建立的康利猜想的Reeb流的变体可以应用于证明存在无穷多个周期轨道的低能量电荷在非零磁场的表面上，而不是一个球。
2014-11-28 math.DS math.SG
