Newton maps as matings of cubic polynomials
本文证明了一类具有一个固定临界点的可重整化三次多项式与另一类具有两个固定临界点的三次多项式之间的匹配的存在性。最后的配对是一个牛顿映射。我们的结果是对谭磊猜想的第一部分，指出所有（三次）牛顿映射可以描述为交配或捕获。
2014-08-18 math.DS
Puiseux series polynomial dynamics and iteration of complex cubic polynomials
本文将域L中的系数多项式作为动力系统来研究，其中L是任意代数闭的完备超度量域，具有稠密赋值群和特征零剩余域。我们给出了三次多项式的动力学和参数空间的完整描述。特别地，我们刻画了具有紧朱利亚集的三次多项式.此外，我们证明了任何infraconconnected连通组件的填充朱利亚集（三次多项式）是一个点或最终周期。具有上述性质的最小域S是Q的一个代数闭包中系数的形式Pui-x级数的域的完备化，直到同构。我们表明，S的一些元素自然对应于解析殆周期函数的傅里叶级数（在玻尔的意义上）参数化（近无穷大）的拟共形类的非renormalizable复杂的三次多项式。我们的技术是基于Branner和Hubbard提出的研究复三次多项式的思想。
2004-09-21 math.DS
Cubic polynomials with a parabolic point
本文考虑具有单抛物不动点的三次多项式族。证明了抛物点的直接吸引区域的边界是Jordan曲线，并给出了动力学的描述。
2007-12-20 math.DS
On The Support of The Bifurcation Measure of Cubic Polynomials
我们构造新的例子，三次多项式的抛物线不动点，不能近似Misiurewicz多项式。特别地，这些参数允许最大分支，但不属于分支测度的支撑。
2020-09-17 math.DS
Enumerating the basins of infinity of cubic polynomials
我们研究了三次多项式的动力学限制在其盆地的无穷大，我们列举拓扑共轭类与给定的组合。
2009-08-12 math.DS
A survey on the topological entropy of cubic polynomials
在本文中，我们讨论了两个不同的现有算法计算拓扑熵，我们执行其中之一，以计算等熵的三次多项式。
2020-06-24 math.DS
Irreducibility of periodic curves in cubic polynomial moduli space
在具有标志临界点的复三次多项式的模空间中，对任意p>=1，证明了周期为p的标志临界点多项式所构成的轨迹是一条不可约曲线.这也是Milnor在90年代提出的一个问题。
2021-03-08 math.DS
On Dynamics of Cubic Siegel Polynomials
受Douady，Ghys，Herman和Shishikura关于Siegel二次多项式的工作的启发，我们研究了具有固定的旋转数为θ的Siegel圆盘的三次多项式的一维切片，其中θ为给定的Brjuno型无理数.我们的主要目标是证明当θ是有界型时，Siegel圆盘的边界是包含三次多项式的一个或两个临界点的拟圆.证明了在Siegel圆盘边界上具有两个临界点的三次曲线的轨迹是Jordan曲线，并且在某种意义上，Jordan曲线由两个临界点之间的夹角参数化.在有界类型的情况下，一个主要的工具是5度Blaschke产品的相关空间，作为我们的三次模型。在此过程中，我们证明了这些三次多项式的连通性轨迹的几个结果。
1998-05-21 math.DS
The geometry of the critically-periodic curves in the space of cubic polynomials
本文给出了三次多项式空间中曲线$S_p$的欧拉示性数线的一种计算算法，该空间由周期临界点为周期$p$的所有多项式组成.曲线在[Milnor，Bonifant-Kiwi-Milnor]中引入，算法应用了[DeMarco-Pilgrim]的主要结果。显示了周期$p \leq 26$的输出。
2012-01-09 math.DS
Limit cycles of discontinuous piecewise quadratic and cubic polynomial perturbations of a linear center
本文应用高阶平均理论计算了线性中心不连续分段二次和三次多项式扰动的极限环。这些不连续分段微分系统由两个由直线分开的二次或三次多项式微分系统形成。利用$n=1,2,3,4,5$的$n$阶平均理论，计算了线性中心不连续分段多项式扰动的最大极限环个数.当然，这些极限环从线性中心的周期轨道分叉。正如所料，利用同阶平均理论，结果表明，不连续的二次和三次多项式扰动的线性中心比连续和不连续的线性扰动有更多的极限环。当线性中心的间断分段扰动是一般的二次多项式或三次拟齐次多项式时，给出了无穷远点存在中心或焦点的充分和必要条件.
2017-08-10 math.DS
Rigidity of bounded type cubic Siegel polynomials
本文证明有界型旋转数的不可重整化三次Siegel多项式的组合等价蕴含共形等价，并由此验证了Blokh-Oversteegen-Ptacek-Timorin关于Zakeri单参数切片中不可重整化映射轨迹拓扑结构的猜想。
2024-08-01 math.DS
Parabolic Implosion in the Parameter Space of Cubic Polynomials
本文研究三次多项式参数空间中抛物内爆引起的分岔轨迹丰富化的拓扑结构，并将其与 P. Lavaurs 系统研究过的二次多项式 Julia 集丰富化建立联系。
2025-08-22 math.DS
Area of Julia sets of non-renormalizable cubic polynomials
Buff和Chéritat通过二次多项式的例子解决了长期存在的具有正面积的无处稠密有理朱利亚集的存在性问题。从那时起，许多努力一直致力于寻找新的类有理映射无处密集朱利亚集具有积极的领域。到目前为止，所有已知的这类例子都是可重正化的，只有一个例外，那就是二次多项式。本文用一种新的方法证明了存在一个不可重正化的三次多项式，其朱利亚集具有正面积。
2020-04-17 math.DS
Quadratic-like dynamics of cubic polynomials
一个具有非排斥不动点的二次多项式的小扰动给出了一个具有吸引不动点和Jordan曲线朱利亚集的多项式，扰动后的多项式在其上的作用类似于倍角。然而，存在具有非排斥不动点的三次多项式，对于该三次多项式，没有扰动导致具有Jordan曲线朱利亚集的多项式。出于对三次主双曲域的封闭性的研究，我们描述了这样的多项式在他们的二次类限制。
2015-12-03 math.DS
A Study of Dynamics of the Tricomplex Polynomial $η^p+c$
本文给出了多项式$z^3+c$生成的Mandelbric集的截面的精确区间，其中$z$和$c$是复数.根据这个结果，我们证明了定义在双曲数$\mathbb{D}$上的Mandelbric是一个以原点为中心的正方形。此外，我们还定义了由$Q_{p,c}(η)=η^p+c$（$p \in \mathbb{N}$和$p \geq 2$）形式的多项式生成的三复数的Multibrot集。更确切地说，我们证明了tricomplex Mandelbric有四个主要的切片，而不是8个主要的三维切片的情况下出现的tricomplex Mandelbrot集。最后，我们证明了这四个切片之一是一个八面体。
2021-02-23 math.DS
Planar cubic polynomial differential systems with the maximum number of invariant straight lines
考虑到它们的多重性，我们对拥有最大数量不变直线（实直线或复直线）的所有三次系统进行分类。我们证明了这类系统正好有23个拓扑不同的类。对于每一个类，我们提供其不变的直线的庞加莱圆的配置。此外，每个类的特征在于一组仿射不变条件。
2004-04-29 math.DS
On Dynamical Parameter Space of Cubic Polynomials with a Parabolic Fixed Point
本文主要研究三次多项式切片$Per_1(λ)$与乘子$λ=e^{2πi\frac{p}{q}}$的抛物线不动点的连通轨迹。我们首先证明了任何抛物分量，这是一个平行的双曲分量的概念，是一个约旦域。此外，连续$\mathcal{K}_λ$称为中心部分的连接轨迹的定义。这是$Per_1(0)$主双曲分量闭合的自然类比。证明了$\mathcal{K}_λ$几乎是二次多项式$P_λ(z) = λz+z^2$的充满朱利亚集的双重覆盖。
2023-03-19 math.DS
Matings of Cubic polynomials with a fixed critical point, Part I: Thurston Obstructions
证明了如果$F$是一个有两个固定临界点的度$3$ Thurston映射，则$F$的任何不可约阻塞都包含一个Levy圈.作为推论，它将表明，如果$f$和$g$是两个后临界有限三次多项式，每个都有一个固定的临界点，然后任何障碍的交配$f \mate g$包含一个Levy循环。最后，我们以附录的形式展示了本文中描述的障碍物的示例。
2022-05-11 math.DS
Irreducibility of the set of cubic polynomials with one periodic critical point
带有标记临界点的一次中心三次多项式空间同构于C^2。对于每个n>0，由具有精确周期n的指定临界点周期的所有多项式形成的轨迹Sn形成仿射代数集。我们证明了Sn是不可约的，从而给一个肯定的回答Milnor提出的问题。(This手稿已撤回）
2019-05-13 math.DS
Abelian integrals and limit cycles for a class of cubic polynomial vector fields of Lotka-Volterra type with a rational first integral of degree 2
本文研究了具有二次有理首次积分的Lotka-Volterra型三次多项式向量场在$n$次多项式扰动下从周期轨道分支出的极限环的个数.通过估计相应的阿贝尔积分的零点个数进行分析。此外，使用\emph{Chebyshev criterion}，我们表明，明确的上界为$n=3$的阿贝尔积分的零的数量定义在每个周期环是3。研究了具有两个周期环的系统在三次多项式扰动下的同时分支和极限环的分布。$(u,v)$与$0\leq u, v\leq 3, u+v\leq5$的所有配置都是可实现的。
2014-07-25 math.DS
Upper bounds for the moduli of polynomial-like maps
建立了整体多项式的类多项式约束模的Pommerenke-Levin-Yoccoz不等式，并给出了两个应用.首先，它表明，如果模的多项式限制的任意多项式是有界的从下面，然后这迫使有界组合。第二个应用涉及由一个不动点乘子的非排斥值给出的三次多项式的参数切片。也就是说，主长方体和乘子片的交点位于主双曲域的闭包中，只有可能的奇异分量除外。
2022-02-05 math.DS
Location of Siegel capture polynomials in parameter spaces
一个三次多项式$f$与一个周期性的西格尔圆盘包含一个临界点的最终图像被称为\emph{Siegel capture polynomial}。如果西格尔圆盘是不变的，我们称$f$为\emph{IS-capture polynomial}（或只是IS捕获; IS代表不变西格尔）。我们研究了IS-捕获多项式在所有三次多项式的参数空间中的位置，并证明了任何IS-捕获都是在由映射的有理层所确定的唯一双曲分量的边界上。我们还将IS-捕获与三次主双曲域及其闭包联系起来（根据定义，\emph{cubic Principal Hyperbolic Domain}由三次双曲多项式与Jordan曲线Julia集组成），并证明，在三次多项式的切片中，由一个固定的乘数在一个不动点处给出，三次主双曲域的闭包可能只有有界补域$U$，使得（1）$f\in U$的临界点是不同的，属于$J(f)$;（2）$J(f)$具有正的勒贝格测度，并带有不变的线场。
2019-06-02 math.DS
Combinatorial models for spaces of cubic polynomials
曼德尔布罗特集的一个模型是瑟斯顿提出的，并以测地线叠层的语言表述。曼德尔布罗特集实际上与这个模型同胚的猜想等价于著名的MLC猜想，即曼德尔布罗特集是局部连通的。对于高次多项式的参数空间，甚至连几何模型都没有，一个可能的原因是MLC猜想的高次模拟是假的。我们提供了一个组合模型的参数空间的一个重要组成部分的复杂的三次多项式，即，为空间的所有三次多项式与连通的朱利亚集所有的周期都排斥（我们称之为这样的多项式\emph{dendritic}）。该模型的描述结果是非常相似的瑟斯顿。
2015-03-01 math.DS
Decay of geometry for a class of cubic polynomials
该研究针对具有广义 Fibonacci 组合结构的双峰三次多项式，证明其双主巢缩放因子至少指数衰减，并据此得出不存在 Cantor 吸引子的结论。
2024-12-07 math.DS
Cubic Polynomial Maps with Periodic Critical Orbit, Part II: Escape Regions
周期临界点为$p$的一次中心三次多项式映射的参数空间$\mathcal{S}_p$是亏格随$p$迅速增加的光滑仿射代数曲线.每个$\mathcal{S}_p$由一个紧凑的连通性轨迹连同许多逃逸区域，其中每一个是双全纯的穿刺磁盘，其特征在于由一个基本上唯一的Puietrix系列。本注记将描述$\mathcal{S}_p$的拓扑结构及其光滑紧化，在这些逃逸区域。最后讨论了$\mathcal{S}_p$的实子轨迹。
2009-10-09 math.DS
Symmetric cubic polynomials
本文为三次对称多项式的连通性轨迹边界构造组合模型，并证明在局部连通条件下存在单调连续同胚映射。
2023-05-13 math.DS
Geography of the cubic connectedness locus I: Intertwining surgery
我们展示了三次多项式的二维复参数空间中的Mandelbrot集的乘积。这些产物由J. Milnor在计算机实验中观察到，激发了Lavaurs对立方连通性轨迹的非局部连通性的证明。在这样的乘积中的三次多项式可以被重整化以产生一对二次映射。逆构造是两个二次曲线上的{ \it交织运算}。交织的想法首先出现在收集的问题编辑的比勒费尔德。使用拟共形手术技术的Branner和Douady，我们表明，任何两个二次曲线可以交织在一起，以获得一个三次多项式。在我们的两个参数设置的连续性的证明需要进一步的考虑，涉及射线组合和拉回参数。
1996-08-15 math.DS
The bifurcation diagram of cubic polynomial vector fields on $\mathbb{C}\mathbb{P}^1$
本文给出了三次向量场$\dot z=z^3+ ε_1z+ε_0$族对$z\in \mathbb{C}\mathbb{P}^1$的分支图，它依赖于$ε_1,ε_0\in\mathbb{C}$的值.分叉图在$\mathbb{R}^4$中，但其圆锥结构允许在$\mathbb{S}^3$中描述参数值。结构稳定的向量场存在两个开的单连通区域，它们被对应于无穷远极点的两个分离面之间的同宿联络的分叉的曲面分开。这些分支从双奇点的余维2曲线。利用多项式向量场的Douady和Sentenac描述，解释了同宿联络的分支。
2015-06-23 math.DS
Nilpotent center conditions in cubic switching polynomial Liénard systems by higher-order analysis
针对切换多项式系统幂零中心相关问题研究难度大的问题，提出高阶Poincaré-Lyapunov方法，得到三次切换Liénard系统的显式全局幂零中心条件，并证明其幂零中心附近可存在5个极限环，刷新了此类系统环性的下界。
2023-08-29 math.DS
Complete solution to the weak persistent center and isochronous center problems of cubic polynomial systems
Linyi University（临沂大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Western University（韦仕敦大学）
本文通过奇点量与拟李雅普诺夫常数方法，完整求解了三次多项式系统弱持久中心及等时中心问题，给出了复与实系统的充要条件。
2026-10-06 math.DS
Immediate renormalization of cubic complex polynomials with empty rational lamination
本文研究三次复多项式的立即重整化性质，证明在Julia集无（预）周期割点的条件下，不属于不变填充Julia集的唯一临界点必为回归点。
2023-08-29 math.DS
Pointwise convergence for cubic and polynomial ergodic averages of non-commuting transformations
研究了包含若干不一定交换的保保测变换的多重遍历平均的极限行为。我们工作的两种类型的平均值，一个使用迭代沿组合平行六面体，另一个使用迭代沿移位多项式。我们证明了这两种情况下的逐点收敛性，从而回答了I.Assani在前一种情况下的一个问题，并推广了B.Host-B.Kra和A.Leibman在后一种情况下的结果。我们的论证是基于一般有界序列的一些初等一致性估计，遍历论中的分解结果，以及在nilmanifold上的等分布结果。
2011-02-07 math.DS
Hyperbolic components and cubic polynomials
在三次多项式空间中，Milnor定义了一条著名的曲线$\mathcal S_p$，它由具有周期临界点的三次多项式组成，临界点的周期正好是$p$ .本文证明了对任意整数$p\geq 1$，$\mathcal{S}_p$上的任意有界双曲分支都是Jordan圆.
2017-10-11 math.CV math.DS
Cubic post-critically finite polynomials defined over $\mathbb{Q}$
我们描述并实现了一个算法，找到所有的后临界有限（PCF）的三次多项式定义在$\mathbb{Q}$，共轭$\text{PGL}_2(\bar{\mathbb{Q}})$。我们描述的规范形式，分类等价类的三次多项式，同时尊重领域的定义。在$\mathbb{Q}$的所有地方同时应用后临界有界多项式的系数上的已知界限到这些规范型，我们创建了一个有限的搜索空间的三次多项式在$\mathbb{Q}$，可能是PCF。使用计算机搜索这些可能的PCF三次多项式，我们发现15个实际上是PCF。
2020-06-17 math.DS math.NT
Real Laminations of Cubic Polynomials on Boundaries of Hyperbolic Components
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文研究了三次多项式在超几何成分边界上的实层叠特性，并证明除了类型D外，所有超几何三次多项式均不具备组合刚性。
2026-03-06 math.CV math.DS
Classification of special curves in the space of cubic polynomials
我们描述了复三次多项式参数空间中的所有特殊曲线，即所有包含无穷多个后临界有限多项式的代数不可约曲线。这解决了一个强形式的猜想贝克和德马科三次多项式。我们还证明了由三次多项式组成的代数曲线的不可约分支是特殊的当且仅当乘子为0。
2016-06-20 math.CV math.DS math.NT
Cubic Siegel polynomials and the bifurcation measure
本文证明具有固定 Siegel 圆盘且临界轨道最终落入其中的三次多项式位于分支测度支集中，肯定回答 Dujardin 的问题，并推出支集中存在全纯圆盘、刚性参数集非闭。
2024-10-26 math.CV math.DS
Linearizability of cubic polynomials at irrationally indifferent fixed points
由于需要更多的研究来估计$h^{*}_{n}(b)$，因此作者撤回了这篇论文，实际上应该将$b\in Γ(t)$写成$h^{*}_{n}(b,A)$。
2010-11-02 math.CV math.DS
Cubic polynomials with periodic cycles of a specified multiplier
我们考虑定义在函数域C（L）上的三次多项式f（z）=z^3+az+b，其标记点的周期为N，乘数为L。在N=1的情况下，有无穷多个这样的对象，而在N>2的情况下，只有100个。N=2的情况具有特别丰富的结构，我们能够描述所有这样的三次多项式，这些三次多项式定义在通过将L的m次根与C相连而获得的域上，对于所有L。
2011-11-15 math.AG math.DS
Cubic polynomials: a measurable view on parameter space
本文将三次多项式看作动力系统，研究了其参数空间中分岔电流的精细几何结构。特别是，我们证明了这些电流在参数空间的一个大的区域中有一些层状结构，反映了拟共形变形的可能性。另一方面，有一个自然的分歧措施，支持封闭的刚性参数。我们证明了一个强的非层状声明相对于此措施。
2006-05-26 math.CV math.DS
Capture components of cubic Siegel polynomials
Zhejiang University（浙江大学）；Nanjing University（南京大学）
针对有界型无理数θ，证明参数空间中特定三次多项式的所有捕获分量均为若尔当域。
2026-09-07 math.CV math.DS
Weak Néron models for cubic polynomial maps over a non-Archimedean field
本文的目的是给出一个有效的判别准则来检验非阿基米德域上的三次多项式是否具有弱Néron模型。
2011-06-24 math.AG math.DS math.NT
Antiholomorphic correspondences and mating II: Shabat polynomial slices
Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University（石溪大学数学科学研究所）；School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院数学学院）
研究以有根dessin d'enfants索引的Shabat多项式单叶限制产生的反全纯对应族，证明参数空间为拓扑四边形，设计拼图结构产生组合刚性，发展重整化理论描述Multibrot和Multicorn副本，并构造局部连通的组合模型。
2026-09-28 math.CV math.DS
Cubic polynomials with a 2-cycle of Siegel disks
本文研究具有Siegel盘2-循环的三次多项式的动力学模空间，证明在旋转数有界型条件下，两个临界点均位于Siegel盘边界上的轨迹由两条弧线和一条Jordan曲线组成，分别对应临界点位于同一或不同Siegel盘边界的情形。
2024-10-22 math.CV math.DS
Computing points of small height for cubic polynomials
设Q[z]中的f是一个d次多项式，其次数至少为2。相关的正则高度\hat{h}_f是Q上的某个实值函数，它在f的前周期有理点精确地返回零。Morton和Silverman在1994年证明了这样的点的数量是由一个只依赖于d的常数所限制的。一个相关的猜想声称，在非预周期有理点，\hat{h}_f的下界是一个正常数（只取决于d）乘以f本身的某种高度。在本文中，我们通过计算数十亿个三次多项式的小高度点的集合，在d=3的情况下为这些结构提供了支持。
2008-12-03 math.DS math.NT
The Dynamical Andre-Oort Conjecture for cubic polynomials
在d次多项式的模空间中，特殊子簇是由临界轨道关系切出的特殊子簇，特殊点是后临界有限多项式。证明了在d次多项式的模空间中，含有特殊点的Zerkiki稠密集的子簇就是这些特殊子簇.在这篇文章中，我们证明了这个猜想的第一个非平凡的情况：三次多项式的情况。
2016-03-16 math.AG math.DS math.NT
Teichmüller spaces, polynomial loci, and degeneration in spaces of algebraic correspondences
Cornell University（康奈尔大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
该研究在代数对应语境下提出特征簇类似物，发现富克斯群与多项式的交配包含其中，通过固定多项式或富克斯群得到类Bers切片，证明其有界性并启动紧化研究，揭示新退化现象且对四次穿孔球面证明紧化自然同胚。
2026-05-04 math.CV math.DS math.GT
Cubic points on dynamical modular curves
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文针对与二次多项式映射关联的动力模曲线族，判定含无穷多三次点的曲线类型，据此给出三次域上二次多项式预周期点的分类结论，拓展了相关已有研究成果。
2025-11-14 math.AG math.DS math.NT
