Discontinuity induced bifurcations of non-hyperbolic cycles in nonsmooth systems
我们分析三余维二分叉发生在非光滑系统中，当一个非双曲周期（折叠，翻转，和Neimark-Sacker的情况下，无论是在连续和离散时间）与一个不连续的边界特征系统的动态相互作用。而不是针对一个完整的展开的三种情况下，这将需要特定的假设上的类的非光滑系统和所涉及的边界的几何形状，我们集中在所有的情况下是共同的几何特征。我们发现，在一个通用的光滑和不连续诱导分岔曲线之间的交叉点，第三曲线一般地发出切线到前者。这是光滑分岔所涉及的次不变集（分别是另一个环、倍周期环或环面）的不连续诱导分岔曲线。结果可以直观地解释，但它的有效性在这里得到严格证明，在非常一般的条件下。还报告了来自不同科学和工程领域的三个例子。
2009-10-15 math.DS
Prevalence of non-uniform hyperbolicity at the first bifurcation of Hénon-like families
研究了平面上强耗散Hénon-like映射在第一分歧参数$a^*$附近的动力学，在该参数下，由于同宿或异宿切线的形成，一致双曲性被破坏.在[Takahasi H.：Commun. Math. Phys. { \bf 312} 37-85（2012）]中，证明了$a^*$是参数集的满勒贝格密度点，对于该点，勒贝格在向前迭代下几乎每个初始点都发散到无穷大。对于这些参数，我们证明了所有不变的遍历Borel概率测度的所有李雅普诺夫指数是一致有界远离零，一致超过所有的参数。
2014-05-09 math.DS
Normal Hyperbolicity in Secondary Hopf Bifurcations
本文结合已有文献证明二次 Hopf 分岔中出现的环面具有正规双曲性，并利用平均法为小时间周期扰动系统扩展相空间中正规双曲不变环面的分岔建立了充分条件。
2025-07-14 math.CA math.DS
Invariance of bifurcation equations for high degeneracy bifurcations of non-autonomous periodic maps
研究了具有$p$映射的参数依赖族生成的非自治$p$ -周期差分方程的Arnold分类中的$A_{n}$型分歧.证明了对任意自然数$n$，退化、非退化和开折的条件相对于合成的循环阶是不变的。证明的主要工具是局部拓扑共轭。不变性的结果是必不可少的正确定义的分支$A_{n}$，和低余维分支相关联，使用所有可能的循环组合物的纤维家庭的映射的$p$ -周期差分方程。最后，我们给出了两个实例，$A_{3}$或燕尾分歧发生在周期二差分方程的分歧条件是不变的。
2015-03-05 math.DS
Bifurcation of hyperbolic planforms
出于对灵长类动物的视觉皮层的纹理感知模型，我们分析了非线性方程描述的状态定义在空间的结构张量的系统的周期图案的分叉，当这些方程是进一步不变的相对于这个空间的等距。我们证明了该问题归结为双曲平面D（Poincaré盘）上的分歧问题。我们利用D中周期格的概念将问题进一步归结为紧致Riemann曲面D/T上的问题，其中T是余紧的无挠富克斯群.这个表面的对称群的知识允许进行机械的等变分歧理论。一般分叉的解称为“H-平面形”，与欧几里得空间中为形成图案而引入的“平面形”类似。这个概念被应用到一个八边形的周期性图案的情况下，在那里我们能够分类所有可能的H-planforms满足假设的等变分支引理。然而，这些模式是不简单的计算，即使是数字，在最后一节中，我们描述了一种计算方法，说明了一个选择的图像的八角形H-平面。
2010-07-15 math.DS
Bifurcation equations for periodic orbits of implicit discrete dynamical systems
得到了一维隐式离散动力系统周期点的折叠、跨临界、叉状和翻转分叉的分叉方程、非退化性和横截性条件。求解常微分方程的向后欧拉法和梯形法都属于隐式动力系统的范畴。给出了某些隐式动力系统的分岔实例，包括当步长改变时向后欧拉法的分岔。
2016-08-05 math.DS
Non-periodic bifurcation for surface diffeomorphisms
证明了无圈双曲曲面同态（公理A）集$\mathcal{H}$的边界的“正概率”子集由Kupka-Smale同态构成：所有周期点都是双曲的，它们的不变流形横截相交.缺乏双曲性是由于稳定流形和非稳定流形之间存在相切，其中一个流形与周期点无关。我们构造的所有这些同构都位于$\mathcal{H}$的同一连通分支的边界上。
2012-11-28 math.DS
Bifurcation of periodic solutions from a ring configuration in the vortex and filament problems
本文分析了n+1个几乎平行的丝或涡的运动。从等环量的n个涡的多边形平衡和多边形中心的一个涡出发，我们发现周期解的分支。分支结果利用正交度证明了周期解依赖于中心涡环量的全局分支。在灯丝问题的情况下，这些解决方案是周期行波。
2013-03-25 math.DS
A KAM-Theorem for Persistence of Quasi-periodic Invariant Tori in Bifurcation Theory of Equilibrium Points
本文建立了具有多重退化的可微向量场的常微分方程的KAM-定理。该定理可用于连续动力系统的平衡点的多重Hopf分支、零重Hopf分支及其从属分支的拟周期不变环面的持久性。
2018-10-17 math.DS
Bifurcation of periodic and antiperiodic solutions in non-autonomous potential-type delay systems
BNU（北京师范大学）
研究五类多延迟非自治势时滞微分系统周期解和反周期解的分岔，通过将系统重述为广义哈密顿系统，应用哈密顿分岔理论建立了法德尔 - 拉宾诺维茨型和拉宾诺维茨型的分岔结果。
2026-07-17 math.DS
Grazing-sliding bifurcations creating infinitely many attractors
当分段光滑常微分方程组的参数变化时，当周期轨道与系统不连续的曲面碰撞时，系统会发生分岔。在一定条件下，这是一个掠滑分岔。近掠滑分岔结构稳定的动力学捕获分段线性连续映射。最近，它表明，这类映射可以有无穷多个渐近稳定的简单型周期解。在这里，这个结果被用来表明，在一个掠滑分岔渐近稳定的周期轨道可以分叉成无穷多个渐近稳定的周期轨道。对于一个抽象的常微分方程系统的周期轨道继续数值揭示随后的分叉处，他们被摧毁。
2017-05-31 math.DS
Investigation on Bifurcation of Map Satisfying Condition of Periodic Doubling Bifurcation
本文研究柱上单参数离散动力系统存在不变双圆的充分条件。
2013-03-20 math.DS
Hopf bifurcation and periodic solutions in a coupled Brusselator model of chemical reactions
本文研究无对称性假设的耦合Brusselator化学反应模型，证明在大扩散速率下系统可发生Hopf分岔并产生周期解，并分析耦合矩阵对分岔值的影响。
2023-05-27 math.DS
Local and Global Equivariant Bifurcation for Periodic Weyl and Riesz Fractional Equations
Odessa College（奥德萨学院）
该研究针对两类对称非线性分数阶微分方程，通过分析其局部与全局等变分岔，揭示了周期解的存在性及连通解分支的延拓规律。
2026-08-12 math.DS
Bifurcation of periodic solutions to nonlinear measure differential equations
本文针对含参数非线性测度微分方程的周期解分岔问题，采用Kurzweil意义下的非线性广义微分方程与Kurzweil规范型广义积分作为工具，延续了第一作者在第二作者指导下的相关研究。
2024-03-07 math.DS
Guaranteed estimates for the length of branches of periodic orbits for equivariant Hopf bifurcation
研究了一类微分系统在Hopf歧点上周期轨道的连通分支。在假设非线性项满足球内线性估计的条件下，给出了分支中周期轨道振幅范围的可计算估计。如果估计是全局的，那么分支是无界的。结果是制定在一个等变的设置，系统可以有多个分支的周期轨道特征在于不同的对称性组。非局部分析是基于等变度方法，它允许我们处理通用和退化的Hopf分支。这一点通过实例加以说明。
2020-02-09 math.DS
Periodic perturbations of codimension-two bifurcations with a double zero eigenvalue in dynamical systems with symmetry
研究了二维对称系统在周期扰动下的分岔行为，当扰动项的频率较小时，系统表现出具有双重特征值的余维2分岔。我们将周期扰动系统转化为一个更简单的周期扰动系统，它是一个具有双零特征值和对称性的余维2分叉的规范形，并应用次调和和同宿Melnikov方法分析系统中发生的分叉。特别是，我们表明，存在横向同宿或异宿轨道，产生混沌动力学，在广泛的参数区域。借助于中心流形约化和不变流形理论，这些结果可应用于三维或更高维系统，甚至无限维系统。我们说明我们的理论进行位置和速度反馈控制时，所需的位置是周期性的时间摆。我们还用计算机工具ANSYS进行了数值计算，以证明理论结果。
2023-02-14 math.DS
The boundary of hyperbolicity for Henon-like families
本文考虑R^{2}的类Henon族，并研究了非游荡集为一致双曲的参数值域的边界。假设足够的耗散性，我们表明，双曲性的损失是由第一同宿或异宿切线和一致双曲性估计举行一致的参数，这个分歧参数，甚至在一定程度上，在分歧参数。
2007-05-10 math.DS
Saddle-Node Bifurcation and Homoclinic Persistence in AFM with Periodic Forcing
研究了原子力显微镜（AFM）模型在非线性阻尼Lennard-Jones力和简谐力作用下的动力学行为。建立了保守系统平衡点的分歧图。特别是，我们提出的条件，保证局部存在的鞍结分岔。利用Melnikov方法，确定了非保守系统中同宿轨持续存在的空间参数区域。
2019-08-15 math.DS
Bifurcations of Periodic Orbits in the Generalised Nonlinear Schrödinger Equation
本文用数值延拓研究四次色散 GNLSE 对应四维哈密顿可逆 ODE 中鞍点周期轨道曲面，识别对称破缺、周期-k 倍增和鞍结分岔及其退化情形，并揭示其对同宿轨道与孤子组织的作用。
2023-12-12 math.DS
The VIVID function for numerically continuing periodic orbits arising from grazing bifurcations of hybrid dynamical systems
本文提出 VIVID 函数，通过追踪其零点替代 Poincaré 映射不动点，解决混杂系统擦边分岔附近的平方根奇异性问题，并在冲击振子中准确延拓周期轨道及相关分岔曲线。
2025-10-17 math.DS
Bifurcation of space periodic solutions in symmetric reversible FDEs
本文提出了一种基于等变度的方法来研究可逆时滞微分方程对称网络中（常周期）周期解的分支。当线性化的特征值沿虚轴移动时（不改变平凡解的稳定性并且可能没有$1:k$共振），发生这样的分叉。物理的例子，激励考虑的设置与固定的解决方案，以偏微分方程与非本地的相互作用：可逆的混合延迟微分方程（MDDE）和积分微分方程（IDE）。在$S_4$ -对称网络的MDDE和IDE的情况下，我们提出了完整的等变分歧不变量的精确计算。文中还介绍了算法和计算步骤。
2016-01-30 math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions in the restricted n-body problem
本文研究了一颗卫星被n个主要天体吸引并形成相对平衡的情况。利用正交度证明了卫星平衡点的平面和空间周期解的全局分支。特别地，我们分析了限制三体问题和麦克斯韦环相对平衡吸引卫星的问题。
2013-03-25 math.DS
Computational of periodic oscillations and related bifurcations in the Hodgkin-Huxley model
Hodgkin-Huxley方程构成了文献中最现实的神经元模型之一，也是最被接受的神经元模型。众所周知，取决于外部刺激电流的值，它表现出稳定和不稳定的周期解。我们的目标是检测和表征这样的周期解，利用一个强大的和可管理的技术，主要是基于谐波平衡法
2015-11-06 math.DS
Hopf Bifurcation of Relative Periodic Solutions: Case Study of a Ring of Passively Mode-Locked Lasers
本文研究了一类具有$Γ\times S^1$空间对称性的泛函微分方程组的相对平衡点的相对周期解的等变Hopf分支.利用带有一个自由参数的等变扭$Γ\times S^1$度，建立了相对周期解分支的存在性及其对称分类。作为一个案例，我们考虑了具有二面角对称群$Γ=D_8$的耦合全同被动锁模半导体激光器的延迟微分模型。
2017-03-27 math.DS
A Novel Route to Oscillations via non-central SNICeroclinic Bifurcation: Unfolding the Separatrix Loop Between a Saddle-Node and a Saddle
本文研究非中心SNICeroclinic分岔，通过Poincaré映射展开平面情形，揭示其作为通向全局分岔产生振荡的通用途径，并组织多种分界线环转变。
2025-10-17 math.DS
Mingled hyperbolicities: ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)
我们考虑了具有凹区间纤维映射的斜积映射，其子移位是轨道在给定区域的投影。它产生了一种新的（本质上）编码移位。纤维映射具有动态交互的扩展和收缩区域。动力学还表现出对马蹄铁的不同类型的双曲性，在某些情况下，是循环相关的。基上的遍历测度空间是一个熵稠密的Poulsen单形。这些测度正则地提升为斜积的遍历测度。我们解释何时以及如何空间（纤维）收缩和膨胀遍历措施胶沿非双曲的。一个关键的步骤是近似（在弱$\ast$拓扑和熵）的非双曲的措施遍历的，只获得通过的方法。凹性不仅是一种技术上的人工假设，而且它阻止了额外的独立子系统的存在。同宿关系的描述也是一个关键工具。这些斜积被嵌入在非减熵单参数族的自同构中，这些自同构从异维循环延伸到同宿类的碰撞。相关的分歧现象涉及遍历测度空间的跳跃，在某些情况下，还涉及熵的跳跃。
2021-07-14 math.DS
Towards a renormalization theory for quasi-periodically forced one dimensional maps II. Asymptotic behavior of reducibility loss bifurcations
在本文中，我们关注的是准周期强迫一维映射。本文考虑一类双参数拟周期强迫映射族，使得强迫前的一维映射是单峰的，并且具有完整的倍周期分岔级联。在一个周期加倍和下一个周期加倍之间，已知存在一个参数值，其中$2^n$周期轨道是叠加的。在以前的工作中，我们提出了一个扩展的一维（加倍）重整化算子的准周期的情况下。证明了在适当的假设条件下，两参数族在这些参数值附近存在两条降损分岔曲线。本文研究了当$n$增长到无穷大时这些分支的渐近行为。我们表明，渐近行为取决于傅立叶展开的拟周期耦合的家庭。这里开发的理论提供了一个理论解释的行为，可以观察到的数字。
2011-12-20 math.DS
Bifurcation of periodic solutions from a ring configuration of discrete nonlinear oscillators
本文给出了一个$n$振子环与其相邻振子耦合的周期解的分析。我们证明了这种解决方案的分支从一个相对平衡，我们研究了他们的对称性。我们给出了完整的结果为立方薛定谔潜在的饱和潜力和区间的振幅的平衡。分析的工具是群的正交度和群的表示。相对平衡点的分支在以前的文章中已经给出。
2013-03-25 math.DS
Bifurcations and strange attractors
我们回顾了奇异吸引子及其分支理论。所有已知的奇异吸引子可分为以下三类：双曲吸引子、伪双曲吸引子和拟吸引子。对于第一个分支的描述，导致Smale-威廉姆斯的外观和Anosov型吸引子。在一般情况下，给出了第二类吸引子的定义和描述。指出这类吸引子的主要特征是不含稳定轨道。这种伪双曲吸引子的一个例子是洛伦兹吸引子。我们给出了它们存在的条件。此外，我们提出了一种新的类型的螺旋吸引子，需要可数许多拓扑不变量的完整描述其结构。拟吸引子和伪双曲吸引子的共同性质是它们都允许轨道同宿相切。它们之间的区别是由于准吸引子也可能包含一个可数子集的稳定周期轨道。拟吸引子是非线性动力学问题中最常见的极限集。然而，人们必须意识到，完整的定性分析与同宿相切的动力学模型不能完成。
2003-04-28 math.DS
Saddle-Node Bifurcation of Periodic Orbits for a Delay Differential Equation
考虑了具有依赖于参数$K$的非减反馈函数$f_{K}$的标量时滞微分方程$$ \dot{x}(t)=-x(t)+f_{K}(x(t-1)) $$，并验证了当$K$变化时，周期轨道发生鞍结分支.选择非线性$f_{K}$，使其具有两个不稳定不动点（因此动力系统具有两个不稳定平衡点），并且当$K$变化时，这些不动点保持彼此有界。所产生的周期轨道是大振幅的，因为它们围绕$f_{K}$的两个不稳定不动点振荡。
2019-03-21 math.DS
Grazing bifurcations and transitions between periodic states of the PP04 model for the glacial cycle
我们看看地球的冰川周期的周期性行为和不同的周期状态之间的转换时，无论是外部参数（如$ω$）或内部参数（如$d$）是不同的。我们使用PP04气候变化模型对此进行建模。这是一个受迫不连续Filippov（非光滑）动力系统。当周期性地强制时，这具有共存的周期轨道。我们发现，在这个系统中的过渡主要是由于掠事件，导致掠分叉。分析的放牧分叉给出和这些的吸引域和区域的周期轨道的存在的影响是确定在系统的参数的各种变化下。放牧过渡出现的一般变化的参数（内部和外部）的PP04模型。我们发现，周期轨道之间的放牧过渡类似于中更新世过渡。
2022-05-26 math.DS
Bifurcation of periodic orbits by perturbing $n$-dimensional piecewise smooth differential systems with two switching planes
本文考虑具有两个切换平面的分段光滑可积微分系统的一般摄动问题。首先，当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov向量函数，该函数可用于研究周期环分叉出的周期轨道的个数。然后，利用所得到的Melnikov向量函数，得到了具体的$n$维分段光滑微分系统周期轨道个数的一个上界.
2020-02-25 math.DS
Bifurcation Loci of Exponential Maps and Quadratic Polynomials: Local Connectivity, Triviality of Fibers, and Density of Hyperbolicity
研究了二次（和单临界）多项式和指数映射的分支轨迹。我们概述了一个证明，指数分岔轨迹是连接的，这是一个模拟Douady和哈伯德的著名定理，（边界）的Mandelbrot集是连接的。对于这些参数空间，一个主猜测是双曲动力系统是稠密的。对于二次多项式，这将遵循著名的更强猜想，即分支轨迹（或等价的曼德尔布罗特集）是局部连通的。事实证明，形式上稍微弱一点的陈述是足够的，即分叉轨迹中的每个点都是参数射线的着陆点。对于指数映射，分支轨迹不是局部连通的。我们描述了一个不同的猜想（平凡的纤维），自然概括的作用，局部连通二次或单临界多项式。
2008-05-12 math.CV math.DS
Towards a renormalization theory for quasi-periodically forced one dimensional maps I. Existence of reducibility loss bifurcations
我们提出了一个扩展的一维（加倍）重整化算子的情况下，映射的圆柱。这类映射通常被称为准周期强迫一维映射。证明了一维重整化算子的不动点扩张到拟周期强迫重整化算子的一个不动点。证明了该算子在不动点附近可微，并研究了它的导数。然后，我们考虑一类两参数的拟周期强迫映射，它是一个单峰的一维映射，具有一个完整的级联倍周期分岔加上一个拟周期扰动。对于一维映射，在一个倍周期和下一个倍周期之间存在一个参数值，其中$2^n$ -周期轨道是重叠的。在适当的假设下，证明了双参数族在这些点附近存在两条约化损失分岔曲线。
2011-12-20 math.DS
Bifurcations of periodic and antiperiodic orbits near an equilibrium in autonomous differential delay systems with one or two delays
BNU（北京师范大学）
研究四类含一或两个时滞的自治微分时滞方程平衡点附近周期和反对称解的分支，通过转化为哈密顿系统，利用哈密顿分支理论及马斯洛夫型指标计算，得到相关分支结果。
2026-07-23 math.DS
The dichotomy spectrum for random dynamical systems and pitchfork bifurcations with additive noise
我们发展了随机动力系统的二分法谱，并证明了它在描述具有加性噪声的随机动力系统的干草叉分岔中的应用。Crauel和Flandoli之前已经证明，将噪声添加到具有确定性干草叉分叉的系统中会产生一个唯一的吸引随机不动点，并且始终具有负的李雅普诺夫指数，从而“破坏”该分叉。事实上，我们表明，在这个例子中的动力学之前和之后的基本确定性歧点是拓扑等价的。然而，在明显的悖论，我们表明，毕竟有一个定性的变化，在潜在的确定性歧点的随机动力学，其特征在于从双曲过渡到非双曲二分法谱。这种故障也表现在损失的一致吸引力，损失的实验观测的李雅普诺夫指数，并在一致连续拓扑共轭的等价性损失。
2013-10-23 math.DS
Stable sets of certain non-uniformly hyperbolic horseshoes have the expected dimension
我们证明了在曲面仿射的某些异宿分支中产生的非一致双曲马蹄形的稳定集和不稳定集具有本文的第二和第三作者在以前的工作中所证明的值。我们的结果适用于第一异宿分支与马蹄与豪斯多夫维数$<22/21$的保守曲面的自同态。
2019-03-06 math.DS
Hyperbolicity and bifurcations in holomorphic families of polynomial skew products
我们开始了多项式斜积的全纯族的参数研究，即，$\mathbb{C}^2$的多项式自同态，其形式为$F(z,w)= (p(z), q(z,w))$，其扩展到$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的全纯自同态。我们证明了动力学稳定性的意义上的arXiv：1403.7603保留双曲在这样的家庭，并给出了一个完整的分类的双曲成分是模拟，在这种设置下，家庭$z^2 +c$的Mandelbrot集的补充。我们还精确地描述了参数空间边界附近的分岔轨迹和电流的几何形状。我们的工具之一是一个渐近等分布特性的分歧电流。这是建立在家庭的自同态$\mathbb{P}^k$的一般设置，是第一个等分布的结果，这种全纯动力系统的尺寸大于1。
2020-04-08 math.CV math.DS
Validated numerics for period-tupling and touch-and-go bifurcations of symmetric periodic orbits in reversible systems
我们提出了一个通用的计算机辅助验证框架的对称性破缺，周期元组和触摸和去可逆映射的对称周期轨道的分岔的存在。然后将该框架应用于可逆自治哈密顿系统中的Poincaré映射.为了证明该方法的适用性，我们研究了圆形限制三体问题中晕轨道的分岔。我们给出了一个计算机辅助证明的存在性宽分支的晕轨道分支从$L_{1,2,3}$ -李雅普诺夫家族和广泛的质量参数。对于两个物理相关的质量参数，我们证明，晕轨道经历多个周期倍，四倍和三阶触摸和去分叉。
2019-03-04 math.DS
Hopf bifurcation and periodic solutions in a sustainable supply chain defined by a planar system of ordinary differential equations
本研究针对描述可持续供应链产品-资源相互作用的平面无时滞常微分方程组，分析其平衡点稳定性，揭示环境容量超阈值时的超临界Hopf分岔现象，推导临界阈值并经数值模拟验证，得到周期解的相关估计。
2026-08-07 math.DS
The existence of quasi-periodic invariant tori and double Hopf bifurcation of van der Pol's oscillator with delayed feedback
该文研究延迟van der Pol振子的双Hopf分岔，通过中心流形约化与规范形方法及KAM定理，证明在分岔点附近大多数参数下存在拟周期不变2-环面和3-环面。
2025-06-20 math.DS
Gluing and grazing bifurcations in periodically forced 2-dimensional integrate-and-fire models
在这项工作中，我们考虑了一般类的$2$维混合系统。假设系统具有吸引平衡点，我们证明了当周期性地被方波脉冲驱动时，系统具有周期轨道，该轨道可以经历光滑和非光滑的掠食分岔.我们执行一个半严格的研究周期轨道的存在性的一个特定的模型组成的一个泄漏的集成和消防模型的动态阈值。我们使用频闪映射，在这种情况下，这是一个$2$维分段光滑不连续的地图。对于某些参数值，我们能够证明该映射是具有（局部）唯一极大极小周期轨道的拟压缩映射。我们补充我们的分析，使用先进的数值技术，以提供一个完整的画像的动态参数是不同的。我们发现，对于某些区域的参数空间的模型经历了一个级联的胶合分岔，而对于其他的模型显示出多稳定性的轨道之间的不同时期。
2017-12-13 math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions from the polygonal relative equilibria for the n-body problem
本文讨论了在平面内作匀速转动的$n$质点在平面内和空间内周期解的全局分支问题。作为一种特殊情况，我们完整地研究了正多边形上的n个相同质量和一个中心质量。利用问题的对称性求出了分支的不可约表示、线性化，并借助于正交度理论求出了分支的所有对称性。
2016-01-09 math.DS
Bifurcations in periodic integrodifference equations in $C(Ω)$ I: Analytical results and applications
研究紧致栖息地上时间周期积分差分方程周期解的局部分岔，提供显式准则识别折叠型和交叉曲线型分支，并结合解析方法与Nyström离散化数值工具对临界转变进行分类与展示。
2020-06-25 math.DS
Non-Uniformly Hyperbolic Horseshoes Arising from Bifurcations of Poincaré Heteroclinic Cycles
本文的目的是提高知识的动力学所产生的创建和随后的分歧庞加莱异宿周期。这个问题是动力学的核心：例如，如果一个人的目的是描述一个典型系统的典型轨道行为，从而为动力系统的系综提供一个全球情景，那么这个问题就必须得到解决-见导言和[P1，P2]。在这里，我们将考虑光滑的，即$C^\infty$，单参数族的耗散，这意味着非保守的，表面亚纯。一个异宿环可能会出现时，参数的发展和相切的轨道，说二次，是建立在稳定和非稳定流形（线）的周期轨道属于一个基本的双曲集。关键的新颖性是允许这个基本集合，一个马蹄铁，具有大于1的豪斯多夫维数。在本文件中，我们假设这样一个维度是超过一个，但在有限的方式，明确指出在导言。[一个温和的非退化条件的家庭的地图是假设：在轨道的切线不变的线，稳定和不稳定，交叉对方的积极相对速度]。然后，我们证明了大多数的双同态，对应的参数值附近的分叉，是非一致双曲的马蹄铁和轨道的切线附近，这样的双同态显示没有吸引子，也没有排斥在这样的邻域。我们的主要定理的第一个精确公式是在介绍和一个更全面的版本在文件的末尾。这些结果在[PY 3]中公布。
2006-04-07 math.DS
Global Bifurcation of Periodic Solutions in Delay Equations with Symmetric Monotone Feedback
本文研究具有对称单调反馈的时滞方程周期解，利用平面常微分方程的周期映射完整描述其全局分岔结构，证明一阶导数决定局部稳定性，并得出单调性下所有周期解均对称的结论。
2024-09-30 math.DS
Instability of small-amplitude periodic waves from fold-Hopf bifurcation
本文研究反应-扩散方程耦合常微分方程系统中fold-Hopf分岔产生的小振幅周期波，利用平均理论证明其存在性，并通过相对有界扰动与不稳定谱分析证明其不稳定性。
2022-10-02 math.DS
Double Hopf bifurcation in delayed reaction-diffusion systems
双Hopf分岔分析可以用来揭示动力系统中某些复杂的动力学行为，如周期轨道、拟周期轨道的存在或共存，甚至混沌。本文利用中心流形约化技术和规范形方法，严格地建立了一类具有Neumann边界条件的时滞反应扩散系统余维2双Hopf分支附近规范形的算法.我们发现在歧点附近的动力学行为被证明是由12个不同的开折系统所控制的。通过两个例子来说明我们的结果：对于一个具有阶段结构的传染病模型，我们发现当扩散率和时滞变化时会出现双Hopf分支，并证明在歧点附近存在两个稳定的空间非齐次周期振荡;在扩散捕食系统中，我们从理论上证明了在双Hopf歧点附近的两个或三个环面上存在拟周期轨道，该轨道在轻微扰动后将崩溃，使系统成为一个奇怪的吸引子。
2018-11-26 math.DS
Homoclinic Bifurcations that Give Rise to Heterodimensional Cycles near A Saddle-Focus Equilibrium
我们发现，异维周期可以出生在一对同宿环的分叉的鞍焦点平衡流在4维及更高。除了经典的两个周期轨道之间的异维连接，我们发现了两种新的异维连接：一种是指数为2的周期轨道和同宿环之间的异宿，另一种是指数为3的周期轨道连接到鞍焦点平衡。
2016-09-30 math.DS
Properties of periodic solutions near their oscillation threshold for a class of hyperbolic partial differential equations with localized nonlinearity
研究了一类具有局部非线性项的非线性双曲型偏微分方程的周期解。例如，已知这些方程用于描述具有流体-结构相互作用的若干声学系统。它还包括特殊类型的延迟微分方程。这些系统经历了一个小振幅的周期性制度的外观分叉。在假定振荡解具有一定规律性的前提下，给出了振荡解在分岔点附近的若干性质：歧点，振幅和周期对分岔参数的依赖关系，以及傅里叶级数分量的衰减规律.得到了非双曲情形下标准Hopf分支的所有性质。此外，这项研究是基于傅立叶域分析和谐波平衡法已被扩展到类的无限维问题，特此考虑。如果傅里叶级数被截断的误差估计。
2010-08-30 math.DS physics.class-ph
Periodic Solutions of a Singularly Perturbed Delay Differential Equation With Two State-Dependent Delays
研究了奇摄动状态依赖时滞微分方程（DDE）的周期轨道及其分支，当周期轨道的轮廓在奇异极限处包含跳跃间断时，系统的周期轨道及其分支.引入了一种基于可能不连续极限解的连续参数化的奇异解的定义。这减少了建设的限制配置文件的代数问题。详细研究了一个两状态依赖时滞微分方程的模型，构造了每个周期具有一个和两个局部极大值的周期奇异解。这些奇异解存在的参数上的条件的一个完整的表征有利于调查的分叉结构的奇异情况下，揭示折叠和可能的尖点分叉。利用复杂的边值技术数值计算了扰动参数接近零时的状态依赖型DDE的分岔图。这证实了在奇异情况下构造的解和分支在扰动参数为非零时持续存在，从而表明使用我们的奇异解定义构造的解是有用的，并且与奇摄动问题相关。折叠和尖点分叉被发现非常接近的参数值预测的奇异解理论，我们还发现倍周期分岔以及周期轨道与两个以上的局部极大值每个周期，并解释了对齐的折叠不同的分歧分支。
2015-06-10 math.DS
Turing-Hopf bifurcation and spatio-temporal patterns of a ratio-dependent Holling-Tanner system with diffusion
研究一类具有扩散的比率依赖的Holling-Tanner方程组在Neumann边界条件下的动力学行为.给出了多分支的存在性，包括Turing-Hopf分支、Turing-Truing分支、Hopf-double-Turing分支和triple-Turing分支。其中，Turing-Hopf分岔是用规范形方法进行的。我们从理论上证明了该系统存在多种时空模式，如非定常稳态、空间非齐次周期解或拟周期解等，并给出了数值模拟来说明我们的理论结果.
2017-11-08 math.DS
Lyapunov exponents of hyperbolic measures and hyperbolic periodic orbits
用周期轨道上双曲原子测度的李雅普诺夫指数来近似双曲遍历测度的李雅普诺夫指数.
2020-05-01 math.DS
