Dynamics near manifolds of equilibria of codimension one and bifurcation without parameters
我们研究了流的平衡流形的正常双曲性的崩溃。与经典的分歧理论不同，我们假设在平衡流形的横向奇点处没有任何流不变的叶理。我们称之为无参数设置分岔。在本文中，我们提供了一个描述的一般系统的平衡余维一作为第一步的分类没有参数的分叉的歧管。这是通过将问题与映射的奇点理论联系起来来实现的。
2010-09-07 math.DS
Switching to nonhyperbolic cycles from codim 2 bifurcations of equilibria in ODEs
本文提供了完整的算法细节切换到继续所有可能的codim 1周期分叉从一般codim 2平衡歧点在n维常微分方程。我们讨论了几个例子中，包括一个扩展的Lorenz-84模型和激光系统的算法的实现和性能。
2008-02-25 math.DS
Switching to nonhyperbolic cycles from codimension two bifurcations of equilibria of delay differential equations
本文研究了延迟微分方程（DDEs）中广义霍普夫（Bautin）、折叠霍普夫（fold-Hopf）、霍普夫-霍普夫（Hopf-Hopf）和跨临界霍普夫（Transcritical-Hopf）分支附近的参数相关中心流形约化。这使我们能够初始化余维一平衡的延续和循环分叉从这些余维二歧点发出。正规形系数推导出的功能解析扰动框架的对偶半群（太阳星演算）使用的Fredholm替代的基础上的归一化技术。得到的表达式给出了明确的公式，已在免费提供的数值软件包DDE-BifTool中实现。虽然我们的理论结果被证明适用于更普遍的，软件实现和例子集中在DDE与许多离散延迟。再加上DDE-BifTool的连续功能，这为研究此类DDE的动态平衡附近提供了一个强大的工具。在各种模型上证明了其有效性。
2019-03-19 math.DS
Bifurcations of finite-time stable limit cycles from focus boundary equilibria in impacting systems, Filippov systems and sweeping processes
建立了碰撞系统焦点边界平衡点的极限环分支定理，该定理对于证明其它类型的分段光滑系统（如Filippov系统和扫描过程）焦点边界平衡点的极限环分支具有普遍适用性.具体地说，我们假设所考虑的分段光滑系统的子系统之一，承认一个焦点平衡，躺在切换流形上的分歧值的参数。在这三种情况下，我们推导出一个线性化系统，该系统能够从上述焦点平衡点得出当参数穿过分叉值时发生有限时间稳定极限环的结论。例子说明我们的定理的条件如何导致封闭形式的线性化系统的系数公式。
2018-06-27 math.DS
Spatial relative equilibria and periodic solutions of the Coulomb $(n+1)$-body problem
我们研究了一个经典的原子模型，认为$n$带电粒子的电荷$-1$（电子）与一个固定的核电荷$μ>0$的运动。我们发现，两个全球分支的空间相对平衡分叉的$n$多边形相对平衡的每个临界值$μ=s_{k}$为$k\in \lbrack 2,...,n/2]$。在这些解中，$n$电荷形成$n/h$ -规则$h$-空间多边形的组，其中$h$是$k$和$n$的最大公因数。此外，每个空间相对平衡点都有一个相对周期解的全局分支，每个正常频率满足一些非共振条件。我们得到了计算机辅助证明的存在性的几个空间相对平衡点的全球分支远离$n$多边形相对平衡。此外，一些空间相对平衡的正常频率的非共振条件进行了严格的验证，使用计算机辅助证明。
2021-07-11 math.DS
Unfolding of nilpotent equilibria of degree 4 in Hamiltonian systems with 2 degrees of freedom
本文考虑二自由度哈密顿系统具有一个幂零平衡点和一个特征向量。我们提供了这样的平衡的普遍展开，提供了一个非简并条件成立。我们发现，唯一的余维1分叉发生在展开是两种类型：正常双曲或椭圆中心鞍分叉和超临界Hamilton-Hopf分叉。
2017-06-25 math.DS
On polygonal relative equilibria in the N-vortex problem
亥姆霍兹方程提供了一个N个涡旋系统的运动，该系统描述了具有零粘度的平面不可压缩流体。相对平衡是这些方程的一种特殊解，其中涡旋之间的距离在运动过程中是不变的。在这篇文章中，我们感兴趣的是由同心正多边形涡形成的相对平衡。我们表明，在一个正多边形（和一个可能的漩涡在中心）的情况下，有三个以上的顶点（两个，如果有一个漩涡在中心），相对平衡需要相等的涡度（在多边形上）。我们还确定了所有的相对平衡与两个同心的规则的n-gon和相同的涡度在每个n-gon。这一结果完成了两个规则n阶涡在所有涡量相同或总涡量为零时的经典研究。
2011-03-27 math-ph math.DS math.MP
On the stability problem and a bifurcation phenomenon for a special class of equilibria of the free rigid body on $\mathfrak{so}(5)$
讨论了$\mathfrak{so}(5)$上一类特殊的自由刚体平衡点的稳定性。建立了一个不稳定区域和两个稳定区域。给出了保证系统完全可积性的运动常数列表，并用于能量稳定性方法中。指出了能量法中运动常数选取的重要性。分析了$\mathfrak{so}(5)$上自由刚体的一组非正则运动常数及其作用。
2011-05-09 math.DS
Computational Bifurcation Analysis
本文介绍计算分岔分析，通过延拓技术独立于动态稳定性绘制平衡点和周期轨道解族，并利用特征示例阐述理论推导与计算分析的协同范式，推导出一般理论原理供读者参考。
2025-11-03 math.DS
Saddle Invariant Objects and their Global Manifolds in a Neighborhood of a Homoclinic Flip Bifurcation of Case B
当三维向量场中的实鞍点平衡点发生同宿分支时，其二维不变流形以可定向或不可定向的方式闭于自身。我们感兴趣的是全局不变流形的鞍平衡和鞍周期轨道之间的相互作用的向量场接近余维2同宿翻转分歧，也就是说，之间的过渡点有一个定向或非定向的二维表面。在这里，我们专注于同宿翻转分支的情况$\textbf{B}$，其特征在于，余维2点引起一个额外的同宿分支，即，一个双同宿轨道。为了解释全局流形如何组织相空间，我们考虑Sandstede的三维向量场模型，它具有倾斜和轨道翻转分叉。我们计算整体不变流形和他们的交集与一个合适的球，通过适当的两点边值问题的延续，了解他们的作用作为吸引周期轨道的盆地的分离面。我们在相空间和球面上展示了有代表性的图像，这样我们就可以确定参数空间的不同区域和所涉及的同宿分支处的流形的拓扑性质。我们发现鞍周期轨道和平衡之间的异宿轨道，从而产生无限多的异宿轨道的区域。在Sandstede模型中存在额外的平衡点，我们将相空间压缩，以捕捉平衡点如何从无穷大出现或逃逸到无穷大。我们提出了这些分歧图的图像，在那里我们概述了不同的配置的平衡接近同宿翻转分叉的情况下$\textbf{B}$，此外，我们刻画了Sandstede的模型在无穷远的动态。
2022-07-28 math.DS
Hybrid Bifurcations: Periodicity from Eliminating a Line of Equilibria
本文提出混合分岔机制，证明平衡线在法向稳定性交换点消失时可分岔出周期轨道，并给出其存在性与稳定性判据，还在两种竞争捕食者生态系统中得到稳定周期共存解。
2024-12-29 math.CA math.DS
Stability and bifurcations of symmetric tops
本文研究了李群$SO(3)$上运动受$SO(3)\times SO(2)$不变度量和$SO(2)\times SO(2)$不变势支配的粒子的相对平衡点的稳定性和分支.我们的方法是减少$SO(2)\times SO(2)$动量映射奇异值处的自由度，并研究减少系统的平衡点作为自旋的函数的稳定性。其结果是在拉格朗日和基尔霍夫顶部的快/慢转变的初步分析。更一般地说，由于$SO(3)$上的$SO(2)\times SO(2)$不变势可以看作是圆上的${\mathbb Z}_2$不变函数，我们用该函数的二阶和四阶导数分析了系统相对平衡点的稳定性和分支.
2021-11-08 math.DS
Bifurcation of relative equilibria generated by a circular vortex path in a circular domain
本文研究了二维圆形域理想流中圆形涡旋路径产生的被动颗粒输运。以涡道强度和涡道角速度为主要参数，确定了相对平衡点的分岔方案。对于扰动路径，围绕中心的无穷多个轨道是持久的，从而产生卷绕数为零的周期解。
2017-02-25 math-ph math.DS math.MP
Bifurcation of periodic solutions from a ring configuration in the vortex and filament problems
本文分析了n+1个几乎平行的丝或涡的运动。从等环量的n个涡的多边形平衡和多边形中心的一个涡出发，我们发现周期解的分支。分支结果利用正交度证明了周期解依赖于中心涡环量的全局分支。在灯丝问题的情况下，这些解决方案是周期行波。
2013-03-25 math.DS
On bifurcation from infinity: a compactification approach
针对带渐近次线性非线性边界条件的标量抛物型偏微分方程，提出紧化方法研究无穷远分岔的无界平衡解曲线、稳定性与异宿轨道，构造无穷远诱导半流并证明无穷时刻爆破解的存在性。
2025-01-17 math.AP math.DS
Bifurcations in inertial focusing of a particle suspended in flow through curved rectangular ducts
University of Adelaide（阿德莱德大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
研究弯曲矩形管道中悬浮粒子的惯性聚焦现象，分析粒子平衡及分岔行为，探讨不同参数下粒子稳定性及分岔类型，为微流控设备设计提供理论依据。
2024-01-14 math.DS
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits I: Saddle equilibria
研究了一类四维系统的同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支，这些系统可以是Hamilton系统，也可以是非Hamilton系统。在哈密顿系统中，只需要一个参数就足以处理这些类型的分叉，而在一般系统中需要两个参数。我们应用一个版本的Melnikov的方法，由于Gruendler获得鞍结和干草叉类型的同宿轨道的分歧结果。进一步证明了如果这些分支发生，那么在同宿轨道位于解析不变流形上的假设下，围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的.我们用一个耦合实Ginzburg-Landau偏微分方程定态的例子来说明我们的理论，并通过数值计算来证明理论结果。
2010-09-07 math-ph math.DS math.MP
Finding bifurcations in mathematical epidemiology via reaction network methods
本文利用化学反应网络理论方法，证明多数数学流行病学模型在单调交互下可发生Hopf分岔，并提供平衡点雅可比参数化及周期振荡保持性，应用于SIR和SIRnS模型，给出分岔的充要条件。
2024-05-29 math.DS
Bifurcations of relative equilibria near zero momentum in Hamiltonian systems with spherical symmetry
对于球对称的哈密顿系统，零动量和非零动量之间存在显著差异，在所有零动量的相对平衡中，零角速度和非零角速度的相对平衡之间存在显著差异。我们使用的技术从奇点理论研究家庭的相对平衡，出现作为一个对称的哈密顿量，它有一个组轨道的平衡与零动量扰动，使零动量的相对平衡不再平衡。我们还分析了这些扰动的相对平衡的稳定性，并考虑应用到卫星控制的转子。
2014-04-09 math-ph math.DS math.MP
Polygonal Homographic Orbits of the Curved n-Body Problem
在常曲率空间$κ\ne 0$中的$2$维$n$体问题$n\ge 3$中，我们研究了多边形单应解.我们首先提供这些轨道存在的充要条件，然后考虑正多边形的情况。我们进一步使用这个准则表明，对于任何$n\ge 3$，正则$n$ -gon是多边形单应轨道当且仅当所有的质量是相等的。在不等边三角形情形下，证明了$n=3$在曲率球$κ>0$上非等质量相对平衡的存在性.这样的三角形相对平衡只发生在固定的测地线上，并且是从球体的不动点产生的。最后，通过对等腰情况的分类，证明了任何三个质量都不能形成三角形的相对平衡。
2011-02-09 math-ph math.DS math.MP
Bifurcation of closed orbits from equilibria of Newtonian systems with Coriolis forces
我们考虑自治牛顿系统的科里奥利力在二维和三维和研究的存在分支的周期轨道从平衡。我们调查退化和非退化的情况。虽然李雅普诺夫中心定理适用于局部的非退化，非共振的情况下，等变度理论提供了一个全球性的答案，这是显着的，也在一些退化的情况下。我们将抽象结果应用于天体力学中的一个问题。更确切地说，在三维版本的限制性三角形四体问题可能不同的原色，我们的结果表明，存在至少七个分支的周期性轨道发出的驻点。
2021-08-30 math.CA math.DS
Bifurcation of relative equilibria in mechanical systems with symmetry
对称哈密顿动力系统的相对平衡点是增广哈密顿的临界点。系统的基本几何结构被用来分解临界点方程，并构造一组隐式定义的函数和简化方程，描述了一个给定的相对平衡点的邻域中的相对平衡点集。在几种相关情况下研究了简化方程的结构。特别地，将Lerman和Singer [LS 98]的一个持久性结果推广到Abel真作用的框架中.此外，一个Hamilton版本的等变分支引理和研究的分歧与最大的各向同性。一个基本的例子来说明这种方法的使用。
1999-12-30 math.DG math.DS math.SG
Symmetry-breaking singular controller design for Bogdanov-Takens bifurcations with an application to Chua system
对具有Bogdanov-Takens奇点的等变光滑微分系统，给出了一个完全的破界分岔控制。控制器系数空间被关键控制器集划分为不同的连通区域。连通区域为受控系统的所有定性不同的动态提供分类。因此，一个状态反馈控制器的设计与四个小的控制器系数，提出了一个有效的和完整的奇异性破坏控制。我们的方法适用于非线性控制系统可控和不可控的线性化。原点是不受控系统的初始平衡点。这就产生了两个次级局部平衡的控制系统。这些平衡进一步经历三级折叠和滞后型分叉。次级平衡和初级平衡经历Hopf和Bautin分叉，导致初级平衡出现一个极限环，次级平衡出现一个或两个极限环。极限环与平衡点的碰撞导致一个异宿环或四个不同的同宿环。每对极限环可以分别合并在一起并消失。这是一个极限环的鞍结分岔。这些因素的不同组合产生了丰富的分叉情景清单。这些分歧的有限决定性已被彻底调查。这极大地影响了它们在应用中的稳定潜力。本文考虑具有二次状态反馈控制器的Chua系统。受控Chua系统经历了一个分叉、三个Hopf分叉和两个同宿分叉。反馈正则化存在两个不同的控制器系数选择区域，超临界Hopf镇定方法存在两个相邻区域。
2023-03-29 math.AP math.DS
Nonsmooth Homoclinic Bifurcation in a Conceptual Climate Model
平衡点与分裂流形的碰撞已经被局部研究，但也可能是全局分叉的一个促成因素。特别是边界碰撞可以与虚平衡与周期轨道的碰撞相一致，给出了同宿分岔的模拟。这种类型的分歧表现在一个非光滑气候的应用。在这里，我们描述的非光滑分岔结构，以及光滑分岔结构的非光滑同宿分岔是一个极限情况。
2016-01-28 math.DS
Global dynamics and bifurcation analysis of a chemostat model with obligate mutualism and mortality
University of Tunis El Manar, National Engineering School of Tunis（突尼斯曼萨尔大学，突尼斯国立工程学院）
本文研究了具有强制互利关系和死亡率的化学渗漏模型的动态行为，揭示了死亡率对多稳定性及振荡共存模式的影响。
2026-03-11 math.DS
Bifurcation in dynamic problems with seasonal succession
本研究针对由季节长度参数控制的非自治常微分方程，利用Crandall-Rabinowitz定理确定灭绝平衡处分岔的临界阈值，通过数值方法探讨非平凡平衡态的二次分岔，并以两物种模型验证，揭示季节性对种群动态转变的驱动作用。
2025-07-08 math.DS
Equivariant Bifurcation from Relative Equilibria via Isomorphic Vector Fields
我们提出了一个框架来研究等变向量场在相对平衡点附近的动力学。为了克服在相对平衡点上线性化的不足或轨道空间可能的非光滑性，我们对等变向量场空间进行了分类。对象是等变向量场的类别首先由Hepworth在平滑堆栈的上下文中引入[Hepworth，Theory Appl. Categ. 22（2009），542-587]。我们的方法的核心是同构等变向量场的概念。其思想是，考虑等变向量场及其相应的动力学，直到同构是一种考虑群作用的对称性而不传递到轨道空间的方法。特别地，在相对平衡点附近的等变向量场范畴等价于在相对平衡点的切片表示上的等变向量场范畴。在本文中，我们将其应用于分支和相对平衡，并从相对平衡等变分支的条件的通用性。
2020-12-28 math.CT math.DG math.DS
Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Allee Effect and Cooperative Hunting
Kyushu University（九州大学）
本文提出一个整合阿利效应与合作捕食的捕食者-猎物模型，通过分支分析揭示系统在关键参数变化下的动态行为，包括多平衡点和复杂模式的出现。
2026-01-09 math.DS
Macroscopic Multistability and Bifurcations in Theta-Neuron Networks with Distributed Delays
West University of Timişoara（蒂米什瓦拉西大学）
研究具有分布式延迟的θ神经元网络，通过渡边-斯特罗加茨约化等方法推导出复序参量的延迟微分方程，得到平衡点稳定性准则和霍普夫分岔条件，数值模拟验证结果，揭示延迟对网络稳定性的多种影响。
2026-07-21 math.DS
Local bifurcations in differential equations with state-dependent delay
在分析动力系统时，一个常见的任务是确定平衡点局部分叉附近的规范形。由于大多数这些规范形式已被分类和分析，找到哪一类特定的规范形式，在数值分岔研究中遇到的指导后续计算。本文基于最近在DDE-Biftool中开发和实现的常时滞微分方程平衡点的规范形算法。我们展示了如何将这些方法扩展到具有状态依赖延迟的延迟微分方程（sd-DDE）。由于更高程度的正则性的本地中心流形仍然开放的sd-DDE，我们给一个独立的（仍然只是部分）参数，从截断正常的现象必须坚持在全sd-DDE。特别是，我们表明，所有不变流形具有足够程度的正常双曲预测的规范形式也存在于充分的sd-DDE。
2017-09-26 math.DS
On bifurcation of a stage-structured single-species model with harvest
本文研究具有阶段结构和收获的Nicholson苍蝇方程动力学，利用Lambert W函数得正平衡点存在性，通过特征值分布得稳定性与Hopf分支存在性，结合已有结果分析分支方向与周期解稳定性，数值模拟验证结论，补充了相关研究。
2025-04-12 math.DS
Saddle-Node Bifurcation and Homoclinic Persistence in AFM with Periodic Forcing
研究了原子力显微镜（AFM）模型在非线性阻尼Lennard-Jones力和简谐力作用下的动力学行为。建立了保守系统平衡点的分歧图。特别是，我们提出的条件，保证局部存在的鞍结分岔。利用Melnikov方法，确定了非保守系统中同宿轨持续存在的空间参数区域。
2019-08-15 math.DS
Regularizations of two-fold bifurcations in planar piecewise smooth systems using blow up
利用Blowup方法研究了平面分段光滑（PWS）动力系统中余维1二重奇点的正则化问题。我们重点研究了PWS系统中可能出现的奇异鸭翼、伪均衡和极限环。利用Sotomayor和Teixeira \cite{Sotomayor96}的正则化方法，我们严格地证明了奇异鸭翼是如何持续存在的，以及在正则化系统中伪平衡点的分支与平衡点的分支之间的关系.我们还表明，PWS极限环连接到正则化的Hopf分支。此外，我们展示了如何正则化可以创建另一种类型的极限环，似乎不存在于原来的PWS系统。对于这两种类型的极限环，我们表明，产生周期轨道的Hopf分支的临界性强烈依赖于精确形式的正则化。最后，我们分析的极限环的正则化的周期轨道的局部唯一的家庭和连接，如果可能的话，到极限环的PWS系统。我们用数值模拟说明了我们的分析，并展示了正则化系统如何发生鸭式爆炸现象。
2015-07-24 math.DS
Symmetries and choreographies in families bifurcating from the polygonal relative equilibrium of the $n$-body problem
我们使用数值延拓和分支技术，在边界值设置遵循李雅普诺夫家族的周期轨道。这些是由旋转参照系中的$n$体的多边形系统产生的。当李雅普诺夫轨道的频率和旋转坐标系的频率有合理的关系时，则该轨道在惯性坐标系中也是周期的。我们证明了一组稠密的李雅普诺夫轨道，满足丢番图方程的频率，对应于舞蹈。我们提出了一个样本的许多编排，我们已经确定了数值沿李雅普诺夫家族和沿分叉的家庭，即案件$n=4,~6,~7,~8$，和$9$。我们还提出了数值结果的情况下，有一个中心机构，影响编排，但不参与它。动画的家庭和编排可以看到的链接：http://mym.iimas.unam.mx/renato/choreographies/index.html
2017-02-13 math.DS
A general framework for boundary equilibrium bifurcations of Filippov systems
当参数变化时，当平衡点与间断面发生碰撞时，分段光滑常微分方程组会发生边界平衡分岔。在一定的genericity条件下，在BEB的平衡过渡到伪平衡（在不连续表面上）或碰撞和湮灭与共存的伪平衡。这两种情况的区别在于某一内积的符号。在这里，它表明，这个符号可以确定的数量与两个平衡不稳定的方向，通过使用技术开发的费金。提出了任意维数系统中边界元带的一种新的规范形。规范形式涉及一个友矩阵，作为主导阶滑动动力学，因此连接到平衡的稳定性是明确的。在两个维度的参数的正常形式区分，在一个简单的方式，八个拓扑不同的情况下，在BEB的通用本地动态。三维的数值研究表明，BEB可以产生多个吸引子和混沌吸引子，即使两个平衡都是稳定的，BEB的平衡也可能是不稳定的。这里提出的发展源于看似未利用的BEB之间的相似性在不连续系统（特别是Filippov系统，这里研究）和BEB在连续系统的类似结果，到目前为止，更先进。
2018-04-30 math.DS
Transcritical bifurcation without parameters in memristive circuits
无参数跨临界分岔（TBWP）描述了沿平衡线的稳定性变化，这是由于在这样一条线的给定点处失去了正常的双曲性。忆阻电路系统地产生流形的非隔离平衡，在本文中，我们解决了一个系统的表征TBWP电路与一个单一的忆阻器。为了实现这一目标，我们开发了两个独立的兴趣的数学结果;第一个是TBWP定理显式常微分方程（常微分方程）在任意维度的扩展;第二个结果驱动器的半显式微分-代数方程（DAE），这提供了适当的框架，用于分析电路动力学的表征这种现象。在电路方面的分析进行图论方面：在这种情况下，我们的第一个工作方案是限制到被动的问题（例外的分叉忆阻器），并在第二步的一些结果，提出了非被动的情况下的分析。后一种情况下，说明通过忆阻神经网络模型。
2016-05-19 math.DS
Bifurcations in planar, quadratic mass-action networks with few reactions and low molecularity
本文完整刻画了平面二次质量作用网络在少量反应和低分子数条件下正平衡点的通有分岔类型，并给出超越该网络类的一般性分岔不存在性、秩一网络折叠分岔刻画及若干必要条件。
2024-06-19 math.DS
On the Equilibria and Bifurcations of a Rotating Double Pendulum
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Fordham University（福特汉姆大学）
本文研究了由物理摆构成的旋转双摆的平衡构型与分岔，利用Fermat中的DixonEDF算法成功求解了代表分岔的复杂多项式方程组。
2022-05-07 math-ph math.CA math.DS
The inheritance of local bifurcations in mass action networks
该研究针对质量作用化学反应网络的平衡态局部分岔问题，在横截条件下给出了保留分岔能力的网络扩展形式，可通过子网络识别分岔，补充拓展了动力学行为继承性的相关结论。
2023-12-20 math.CA math.DS
Point vortices on the sphere: stability of relative equilibria
我们描述的线性和非线性的稳定性和不稳定性的某些对称配置的点涡球形成相对平衡。这些配置包括一个或两个环，和一个环与一个或两个极涡。这种构形具有二面角对称性，这种对称性被用来对相关矩阵进行块对角化，区分需要计算其特征值的子空间，以及描述特征值通过零时发生的分叉。
2011-06-03 math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions in the restricted n-body problem
本文研究了一颗卫星被n个主要天体吸引并形成相对平衡的情况。利用正交度证明了卫星平衡点的平面和空间周期解的全局分支。特别地，我们分析了限制三体问题和麦克斯韦环相对平衡吸引卫星的问题。
2013-03-25 math.DS
Supercritical Hopf Bifurcation of Cooperative Predation
在这项工作中，我们进行了严格的分析与合作捕食捕食模型的动力学。从一个代数方程的根的分类出发，得到了正平衡点的存在性准则。利用雅可比矩阵和中心流形理论，得到了系统正平衡点局部渐近稳定或不稳定的临界条件。我们还使用一个仔细的计算，以获得一个简洁而明确的第一李雅普诺夫系数的公式。特别地，我们证明了由合作捕食引起的Hopf分支总是超临界的，这意味着在Hopf歧点附近的持续振荡是局部渐近稳定的.
2021-08-21 math.CA math.DS
Hamiltonian Relative Equilibria with Continuous Isotropy
在对称哈密顿系统中，相对平衡点通常出现在连续族中。在对称群的自由作用下，这些族的几何是很好理解的。这里我们考虑非自由行动的问题。一些结果已经知道在这个方向上，我们使用所谓的束方程提供了一个系统的治疗这个问题，既巩固了已知的结果，扩大范围的结果处理非紧对称群，以及产生新的结果。具体来说，我们解决这些相对平衡的稳定性，持久性和分叉的问题。
2015-09-16 math.DS
Equilibria and bifurcations in contact dynamics
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究接触动力学中平衡点与分支的结构，揭示了主系数在特征值中的作用及不同类型的平衡点引发的分支现象。
2023-10-01 math-ph math.DS math.MP
Nonlinear analysis of forced mechanical systems with internal resonance using spectral submanifolds, Part II: Bifurcation and quasi-periodic response
在本文的第一部分中，我们利用谱子流形（SSM）理论来构造具有内共振的简谐激励机械系统的降阶模型。在这种情况下，提取强迫响应曲线形成的周期轨道的整个系统减少到定位相应的降阶模型的平衡的解决方案分支。在这里，我们使用的降阶模型的平衡点的分岔预测分岔的周期响应的完整系统。具体而言，我们确定的平衡点和极限环的降阶模型的SSM的Hopf分支预测的存在的二维和三维的准周期吸引子和排斥子在周期性的强制机械系统的任意尺寸。我们说明了这些计算的精度和效率的梁和板的有限元模型。
2022-05-07 math-ph math.DS math.MP
Stability and bifurcations in transportation networks with heterogeneous users
交通系统战略建模的一个关键方面是用户异质性。在许多现实世界的场景中，例如，当收取通行费并且驾驶员在时间和金钱之间有不同的权衡时，或者当他们通过不同的路由应用程序获得关于当前拥堵的通知时，将用户建模为具有同质效用函数的理性决策者变得过于限制。虽然全球渐近稳定的用户均衡在同质路由游戏是众所周知的，持有广泛的一类进化动力学，稳定性分析用户均衡在异构路由游戏是一个很大程度上开放的问题。在这项工作中，我们研究的logit动态异构路由游戏在任意网络拓扑结构。我们表明，动态可能会表现出分岔的动态噪声水平的变化，并提供了用户平衡的渐近稳定的充分条件。
2022-09-22 cs.GT math.DS
Hopf Bifurcation of Relative Periodic Solutions: Case Study of a Ring of Passively Mode-Locked Lasers
本文研究了一类具有$Γ\times S^1$空间对称性的泛函微分方程组的相对平衡点的相对周期解的等变Hopf分支.利用带有一个自由参数的等变扭$Γ\times S^1$度，建立了相对周期解分支的存在性及其对称分类。作为一个案例，我们考虑了具有二面角对称群$Γ=D_8$的耦合全同被动锁模半导体激光器的延迟微分模型。
2017-03-27 math.DS
Dynamics of a Leslie-Gower type predator-prey system with herd behavior and constant harvesting in prey
本文研究带食饵群集行为与常数收获的Leslie-Gower型捕食者-食饵系统动力学，发现二者共同作用可引发多种高阶分岔，揭示其对系统动力学的强影响及生态与经济意义。
2023-11-05 math.DS
Bifurcation of periodic solutions from a ring configuration of discrete nonlinear oscillators
本文给出了一个$n$振子环与其相邻振子耦合的周期解的分析。我们证明了这种解决方案的分支从一个相对平衡，我们研究了他们的对称性。我们给出了完整的结果为立方薛定谔潜在的饱和潜力和区间的振幅的平衡。分析的工具是群的正交度和群的表示。相对平衡点的分支在以前的文章中已经给出。
2013-03-25 math.DS
Instability of small-amplitude periodic waves from fold-Hopf bifurcation
本文研究反应-扩散方程耦合常微分方程系统中fold-Hopf分岔产生的小振幅周期波，利用平均理论证明其存在性，并通过相对有界扰动与不稳定谱分析证明其不稳定性。
2022-10-02 math.DS
Saddle-Node Bifurcation of Periodic Orbits for a Delay Differential Equation
考虑了具有依赖于参数$K$的非减反馈函数$f_{K}$的标量时滞微分方程$$ \dot{x}(t)=-x(t)+f_{K}(x(t-1)) $$，并验证了当$K$变化时，周期轨道发生鞍结分支.选择非线性$f_{K}$，使其具有两个不稳定不动点（因此动力系统具有两个不稳定平衡点），并且当$K$变化时，这些不动点保持彼此有界。所产生的周期轨道是大振幅的，因为它们围绕$f_{K}$的两个不稳定不动点振荡。
2019-03-21 math.DS
Finite to infinite steady state solutions, bifurcations of an integro-differential equation
本文考虑一个控制圆上固-固相变卷积模型定态解的积分积分方程。我们研究的分支的固定的解决方案的扩散系数是不同的检查过渡到三个半离散系统的连续极限从无穷多个稳定状态。我们将展示如何对称的问题是负责平衡的产生和稳定，并评论令人费解的连续性和稳定性之间的连接，存在于这个问题。
2010-04-28 math.DS
Global analysis of regulatory network dynamics: equilibria and saddle-node bifurcations
针对系统生物学网络模型ODE高维参数导致全局动力学研究困难的问题，提出组合/数值结合方法，通过DSGRN筛选参数子集、NDMA构建模型并引入算法研究，实现统计验证及54参数模型鞍结分岔等应用。
2024-11-27 cs.NA math.DS math.NA
Bifurcations of planar balanced configurations for the $n$-body problem in $\mathbb{R}^4$
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究$\n\nd=4\n$中$n$体问题平面平衡构型的分岔，通过推广退化临界点分支的经典变分结果，证明分岔点存在并给出数量下界。
2026-10-07 math.DS
