Generic steady state bifurcations in monoid equivariant dynamics with applications in homogeneous coupled cell systems
我们证明了有限维动力系统中关于幺半群表示对称的稳态分岔一般沿着一个绝对不可分解的子表示发生。这在B中被说成是一个猜想。Rink和J.Sanders，“耦合细胞网络及其隐藏的对称性”，SIAM J.Math.Anal.，46（2014）。它是一个著名事实的推广，即在等变动力系统中，如果对称性形成群有限或紧李，则一般稳态分支沿着绝对不可约子表示发生。我们的推广也包括非紧对称群。该结果在均匀耦合细胞网络的分歧理论中有应用，因为它们可以嵌入（在温和的附加假设下）到么半群等变系统中。
2018-10-09 math.DS
DDE-BIFTOOL Manual - Bifurcation analysis of delay differential equations
DDEBIFTOOL是一个Matlab例程的集合，用于具有离散常数和状态依赖延迟的延迟微分方程系统的数值分叉分析。该软件包支持稳态解和周期解的连续性和稳定性分析。此外，人们可以计算和继续几个本地和全球的分歧：折叠和霍普夫分歧的稳定状态;折叠，周期doubles和环面分歧的周期轨道;和连接轨道之间的平衡。为了分析稳态解的稳定性，近似计算到特征方程的最右边的稳定性确定根，该特征方程随后可以用作牛顿过程中的起始值。对于周期解，近似的Floquet乘数计算。该手册描述了软件包的结构、例程及其数据和方法参数结构。
2016-09-06 math.DS
Bifurcation Analysis of a Reaction-Diffusion System with a Cognitive Map Memory Kernel
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
通过引入辅助变量将带有时空延迟记忆核的反应扩散系统转化为无延迟耦合方程，利用傅里叶模态分解和特征值分析，研究了弱核和强核下的稳定性和分岔，发现动态认知地图可在弱核下产生Hopf分岔和稳态分岔。
2026-06-01 math.DS
On Turing-Turing bifurcation of partial functional differential equations and its induced superposition patterns
当两个图灵模式相互作用时，即，出现Turing-Turing分叉，出现叠加图案，揭示复杂的动力学现象。本文从理论上研究了由Turing-Turing分岔产生的叠加斑图。首先，推导出与原偏泛函微分方程局部拓扑等价的三阶规范形。在选取一维区域和Neumann边界条件时，由原三阶规范形推导出了三种描述不同空间模式的规范形。给出了这些规范形系数的计算公式，并以原系统参数的显式表示。利用三种正规形研究了一类具有Crowley-Martin功能反应的扩散捕食-食饵系统在Turing-Turing奇点附近的空间模式.对于一组参数，扩散系统支持四个具有不同单一特征波长的稳定定态共存，这证实了我们先前的猜想。对于另一组参数，出现叠加模式、一对稳定叠加稳态与稳定共存平衡或另一稳定稳态共存的三稳态模式、以及一对稳定叠加稳态与另一对稳定稳态共存的四稳态模式。最后，通过数值模拟验证了理论分析的正确性。
2022-04-09 math.DS
The Bifurcation Coalescence Problem for Feedforward Coalescence Networks
本文研究合并网络的稳态分岔问题，指出一般合并网络无法由组成网络推导，但证明前馈合并网络可以，并揭示了分岔支增长率对网络间连接的依赖关系。
2023-11-22 math.DS
Backward bifurcations and multistationarity
本文提出后向分岔相关定理，给出基本再生数大于或小于1时流行病模型存在一稳一不稳正稳态的判据，证明丙肝宿主动力学模型的多稳态，并探讨其在其他模型中的应用与优势。
2025-10-21 math.DS
Global bifurcation diagram of steady states of systems of PDEs via rigorous numerics: a 3-component reaction-diffusion system
在本文中，我们使用严格的数值计算的三个反应扩散偏微分方程的系统的稳定状态的几个整体光滑分支，介绍了Iida等人[J. Math. Biol.，{ \bf 53}，617- 641（2006）]来研究竞争性相互作用中交叉扩散的效果。一个明确的和数学上严格的建设的全球分歧图，除了在小的社区的分歧。所提出的方法，即使受到van den Berg等人[Math. Comp.，{ \bf 79}，1565- 1584（2010）]介绍了新的分析估计，一种用于构建全局光滑分支的新的{ \em无胶合}方法，并提供了对要进行的参数选择的详细分析，以便最大化成功执行计算证明的机会。
2015-11-04 math.AP math.DS
Homogeneous coupled cell systems with high-dimensional internal dynamics
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
研究通过同构性解释了在相同网络拓扑下，一维与高维内部动态系统行为的关系，发现高维动态对稳态和霍普夫分岔的影响，证明了稳态分岔需至少l维，霍普夫分岔需至少2l维。
2026-03-24 math.DS
The operating diagram of a flocculation model in the chemostat and its dependence on the biological parameters
本文分析恒化器絮凝模型，依据稀释率与底物流入浓度给出稳态存在和稳定性条件，确定操作图并揭示多种分岔，数值结果验证理论发现。
2023-12-07 math.DS
Synchrony Branching Lemma for Regular Networks
耦合细胞系统是与网络相关联的动力系统，并且由网络的平衡着色给出的同步子空间是与该网络相关联的每个耦合细胞系统的不变子空间。Golubitsky和Lauterbach（SIAM J. Applied动力系统，8（1）2009，40-75）证明了在规则网络的上下文中等变分支引理的类似物。我们推广了这一结果，证明了具有最大同步性的正则网络的稳态分支的普遍存在性。我们也给出了具有次极大同步性的稳态分支存在的充要条件。这些条件只依赖于网络结构，但平衡染色的格子结构不足以决定哪些同步子空间支持稳态分岔分支。
2017-12-05 math.DS
Numerical bifurcation analysis of pattern formation in a cell based auxin transport model
生长激素的运输模型可用于再现植物器官中发生的激素积累。大多数情况下，这些积累模式是使用时间步长方法计算的，即使只对模型的稳态模式感兴趣。我们研究了Smith et al（2006）的一维植物细胞行激素转运模型的稳态解。我们使用数值延拓方法和分岔分析，寻找作为三个模型参数的函数的稳态解。这些方法比时间步长法更适合于求解稳态问题。我们讨论了一个平凡的解决方案，激素的浓度是平等的，在所有的细胞，并检查其稳定区域。我们确定了两个通用的分歧的情况下，通过平凡的解决方案失去了稳定性。平凡的解决方案要么成为具有规则间隔峰值的稳态模式，要么成为浓度在时间上呈周期性的模式。
2012-05-17 math.DS physics.bio-ph
Steady State Solutions of a Mass-Conserving Bistable Equation with a Saturating Flux
本文考虑了一个在区间上具有饱和通量的质量守恒的双稳态方程。这是Rubinstein-Steinberg方程的准线性模拟，适合于描述序参量守恒的固-固相变，在序参量中存在大的空间梯度的情况下。我们讨论了定态解，并研究了当质量约束和区间长度变化时分岔图的变化。
2011-10-11 math.DS
A Hopf-bifurcation theorem for the critically dissipative quasi-geostrophic equation
本文研究了临界耗散准地转方程在$\textbf{T}^2$中的动力学行为。我们证明了该系统具有依赖于时间的周期解，从光滑的稳定解分支出来，即一个Hopf分支定理。
2014-04-11 math.AP math.DS
Bifurcation analysis of waning-boosting epidemiological models with repeat infections and varying immunity periods
本研究分析SIRWJS模型，该模型考虑重复感染导致的免疫力衰退与增强，通过解析和数值方法揭示包括向后分岔、Hopf分岔和双稳态在内的丰富全局动力学，为理解复杂传染病动态提供新视角。
2023-05-13 cs.NA math.DS math.NA
Global Hopf Bifurcation in the ZIP regulatory system
拟南芥根系锌吸收的调控最近被建立在一个常微分方程的基础上，该方程包括锌的吸收、转运蛋白的表达以及激活剂和抑制剂之间的相互作用。对于某些参数的选择，该模型的稳态变得不稳定时，在外部锌浓度的变化。数值结果表明，周期轨道出现在两个临界值的外部锌浓度。在这里，我们证明了存在一个全局的Hopf分支与一个连续的家庭稳定的周期轨道之间的两个Hopf歧点。通过导出规范形分析了轨道在歧点邻域内的稳定性，通过计算Floquet乘子分析了轨道在全局延拓中的稳定性.从生物学的角度来看，稳定的周期轨道导致植物细胞中潜在的有毒锌峰。缓冲被认为是处理锌供应中的强瞬态变化的有效方式。我们通过缓冲反应扩展了该模型，并分析了该反应的性质依赖于稳态的稳定性。我们发现缓冲反应的平衡常数足够大可以稳定稳态并防止振荡的发展。因此，我们的研究结果表明，缓冲在植物细胞锌稳态的动态中具有关键作用。
2014-09-22 math.DS q-bio.CB
Symmetry-Breaking Bifurcations for Compartmental Reaction Kinetics Coupled by Two Bulk Diffusing Species with Comparable Diffusivities in 2-D
对于一个2-D耦合PDE-ODE散装细胞模型，我们研究了当两个散装扩散物种耦合到两个组件的非线性细胞内反应，被限制只发生在一个不相交的集合的小圆形隔间，或“细胞”，一个共同的小半径，被限制在一个有界的2-D域时，可以出现的分叉。在这些细胞的结合之外，具有可比扩散率和本体降解速率的两种本体物质扩散并通过跨细胞边界的Robin边界条件全局耦合空间分离的细胞内反应，这取决于某些膜反应速率。在一个小的共同的细胞半径的奇异极限，我们构造的散装细胞模型的稳态解，并制定一个非线性矩阵特征值问题，确定的线性稳定性的稳态。对于一定的空间排列的细胞，稳态和线性稳定性分析变得非常容易处理，我们构建了一个对称的稳态解，其中细胞内物种的稳态对于每个细胞都是相同的。作为调节细胞边界上的膜反应速率的比率，我们表明各种特定的原型细胞内的反应，并为一个特定的两个细胞的安排，我们的2-D耦合PDE-ODE模型承认从这个对称的稳定状态，导致线性稳定的非对称模式，即使当散装扩散物种具有可比或可能相等的扩散率。总的来说，我们的分析表明，可以发生的大扩散率比要求的散装扩散物种的图灵稳定性分析适用于一个典型的双组分活化剂-抑制剂系统的空间均匀的稳态，这是众所周知的，没有破环分岔。
2023-01-15 math.AP math.DS nlin.AO
Mean-field equations for stochastic firing-rate neural fields with delays: Derivation and noise-induced transitions
在这篇手稿中，我们分析了大规模的，空间扩展的随机神经网络的平均场极限的集体行为的延迟。严格地说，这种系统的渐近状态的特征在于一个非常复杂的随机延迟积分微分McKean-Vlasov方程，该方程仍然是不可穿透的，使得这种网络的随机集体动力学知之甚少。为了研究这些宏观动力学，我们分析网络的发射率神经元，即线性内在动力学和S形相互作用。在这种情况下，我们证明了平均场方程的解是高斯的，因此其特征在于它的两个一阶矩，这两个量满足一组耦合延迟积分微分方程。这些方程类似于通常的神经场方程，并将噪声水平作为一个参数，允许分析噪声引起的过渡。我们确定通过分歧分析几个定性的转变，由于噪声的平均场极限。特别是，稳定的空间均匀的解决方案，同步振荡，颠簸，混沌动力学，波或颠簸分裂表现出和产生的静态或动态图灵-霍普夫分叉。这些令人惊讶的现象允许进一步探索噪声在神经系统中的作用。
2017-02-19 math.DS q-bio.NC
Dynamics of a time-delayed relay system
本研究针对带固定时滞继电器的反馈系统对应的分段线性二阶时滞微分方程，通过将积分-微分模型简化为有限维映射，分析了周期解的分岔机制与稳定性，揭示了强多节律性及慢振荡解的恒稳特性，还发现了稳定周期解与准周期解共存的现象。
2023-06-10 math.DS nlin.CD
Emergence of steady and oscillatory localized structures in a phytoplankton-nutrient model
海洋浮游植物生长受到光和营养盐的共同限制，这两者都是浮游植物所必需的，导致了复杂的动力学行为和广泛的连贯模式。这个阵列的构建块可以被认为是深叶绿素最大值，或DCM，这是定位在水柱内部有限深度的结构。从生态学的角度来看，DCMs唤起了来自水面的光和来自沉积物的营养物之间的平衡。从（线性）分叉的角度来看，它们出现通过跨临界分叉，其中平凡的，没有浮游生物的稳定状态是不稳定的。这篇文章致力于这些DCM模式的弱非线性动力学的分析研究，它有两个首要的主题。其中第一个问题的命运不稳定的固定DCM模式超出了中心歧管制度。利用自然奇摄动性质的模型，我们推导出一个明确的减少模型的渐近高维完全捕捉这些动态。我们随后对这个模型进行了全面详细的研究，其中包括一个微妙的渐近分析，这一分析必然会超越局部中心流形简化的边界，从而确定了一个稳定的DCM模式确实是从跨临界分岔中出现的。然而，我们也推断出，渐近接近原来的不稳定，DCM失去其稳定性的二次分岔的Hopf型。这与文献中可用的数值模拟的指示一致。采用相同的方法，我们还确定了一个更大的DCM模式。本文的第二个主题是发展支撑这项工作的方法--我们预计，这将证明对更大一类的模型是有用的。
2011-08-26 math.DS nlin.PS
Observing hidden neuronal states in experiments
本文提出了一种通过电压钳和电流钳实验结合的方法，用于观测神经元隐藏状态并验证慢-快模型。
2025-11-27 math.DS q-bio.NC
A meeting point of entropy and bifurcations in cross-diffusion herding
在有界区域中，研究了一类描述个体信息羊群行为的交叉扩散系统。变量是物种的密度和一个影响函数，它改变了个体的信息状态。交叉扩散项可以使系统稳定或不稳定。此外，它允许一个正式的梯度流或熵结构。利用这一结构，证明了在一定的参数范围内弱解的整体存在性和指数衰减到常数平衡态。这种方法并不适用于所有参数。我们研究局部分歧从均匀的稳定状态分析，以确定这是否定义的有效性边界。这一分析表明，一般有一个差距之间的熵方法的有效性和第一个局部分歧的参数制度。接下来，我们使用数值延拓方法来跟踪全球的分叉非齐次稳态，并确定非平凡的固定解决方案有关的羊群行为。总之，我们发现参数区域的主边界是由第一局部歧点、扩散矩阵的退化和一定的熵衰减有效性条件给出的。我们研究了几个参数的限制解析以及数值，重点是改变线性阻尼参数以及控制交叉扩散的参数的作用。我们建议，我们的范式比较分叉产生的障碍，全局功能方法的参数有效性也可能是相关的许多其他模型超出了这里研究的。
2016-03-01 math.AP math.DS nlin.PS
Generative Learning for Slow Manifolds and Bifurcation Diagrams
Dept. of Chemical and Biomolecular Engineering Johns Hopkins University（化学与生物分子工程系约翰霍普金斯大学）；Dept. of Civil and Systems Engineering Johns Hopkins University（土木与系统工程系约翰霍普金斯大学）；Dept. of Chemical and Biomolecular Engineering Dept. of Applied Mathematics and Statistics Johns Hopkins University（化学与生物分子工程系应用数学与统计学系约翰霍普金斯大学）
提出基于条件分数生成模型（cSGMs）的框架，快速初始化多时间尺度系统的低维慢流形并逼近分岔图中的稳态，以揭示流形几何并填补缺失区段。
2025-04-29 cs.LG math.DS
Emergence of oscillations in a mixed-mechanism phosphorylation system
这项工作调查的振荡出现在一个最简单的细胞信号网络表现出的振荡，即双位点磷酸化和去磷酸化网络（徒劳的循环），其中磷酸化的机制是进行性的，而去磷酸化的一个是分配（或反之亦然）。最近Suwanmajo和Krishnan证明了这个网络产生振荡的事实。我们的结果，这显着扩展了他们的分析，如下。首先，在总量的三维空间中，具有稳定与不稳定稳态的系统之间的边界是由单个赫尔维茨行列式的消失所定义的表面。其次，这个表面一般由简单的Hopf分支。接下来，模拟表明，当稳态不稳定时，振荡是常态。最后，通过一个霍普夫分岔振荡的出现是由催化和缔合常数的分配部分的机制：如果这些速率常数满足两个不等式，那么系统一般承认一个霍普夫分岔。我们的证明是使劳斯-赫维茨标准，一个霍普夫分歧标准，由于杨，和一个单项参数化的稳定状态。
2019-02-01 math.AG math.DS q-bio.MN
Analysis and operating diagram of an interspecific density-dependent model
本文分析恒化器中两种微生物竞争单一资源的种间密度依赖模型，证明正稳态唯一且不稳定、至多一物种存活，并解析构造操作图，数值验证还发现Bogdanov-Takens和Zero-Hopf等新分岔。
2024-01-12 math.DS q-bio.PE
Continuation and bifurcations of periodic orbits and symbolic dynamics in the Swift-Hohenberg equation
本文研究Swift-Hohenberg方程的四维ODE，证明在E=0上经鞍结点分岔产生两支偶周期解，并借助计算机辅助的Poincaré映射严格界计算证明系统在广泛参数范围内具有正拓扑熵。
2024-09-04 math.DS nlin.CD
Equivalence of Linear Complementarity Problems: Theory and Application to Nonsmooth Bifurcations
线性互补问题提供了一个强大的框架，在各种现实世界中的应用模型的非光滑现象。在动态控制系统中，它们以线性互补系统的形式耦合到线性输入输出系统。模仿的程序，导致分支理论的基础上光滑的地图，我们引入了一个新的概念，线性互补问题之间的等价性，设置的基础上的分支理论在一个大类的非光滑的地图，包括但不限于，在线性互补系统的稳态分支。我们的定义利用了丰富的几何线性互补问题，并导致建设性的代数条件识别和分类的非光滑奇点与非光滑分叉。我们彻底说明了我们的理论上的一个扩展的应用例子，在电气网络中的双稳性的设计，和一个更理论的，所有可能的等价类的识别和分类在二维线性互补问题。
2023-03-22 cs.SY eess.SY math.DS
