Generic steady state bifurcations in monoid equivariant dynamics with applications in homogeneous coupled cell systems
我们证明了有限维动力系统中关于幺半群表示对称的稳态分岔一般沿着一个绝对不可分解的子表示发生。这在B中被说成是一个猜想。Rink和J.Sanders，“耦合细胞网络及其隐藏的对称性”，SIAM J.Math.Anal.，46（2014）。它是一个著名事实的推广，即在等变动力系统中，如果对称性形成群有限或紧李，则一般稳态分支沿着绝对不可约子表示发生。我们的推广也包括非紧对称群。该结果在均匀耦合细胞网络的分歧理论中有应用，因为它们可以嵌入（在温和的附加假设下）到么半群等变系统中。
2018-10-09 math.DS
Pitchfork Bifurcation In A Coupled Cell System
本文研究由相同细胞组成的环中细胞间正负耦合如何改变叉式分岔行为，发现正耦合在特定参数下可保持超临界叉式分岔和同步稳态，而负耦合会破坏同步并产生具有独特模式的异质稳态。
2024-11-25 math.DS nlin.CD q-bio.CB
Numerical Bifurcation Analysis of Pacemaker Dynamics in a Model of Smooth Muscle Cells
Massey University（梅西大学）
针对平滑肌细胞的起搏器动力学问题，将相关模型简化为等价于简化Morris-Lecar模型的二维系统，聚焦跨壁压响应参数开展数值分岔分析，揭示了无外加电流时I型与II型兴奋性的转变及分岔机制。
2020-04-01 math.DS nlin.AO
Coupled cell networks and their hidden symmetries
具有耦合胞腔网络结构的动力系统可以表现出同步解、谱退化和反常分岔行为。我们在这里解释这些现象的齐次网络，通过显示，每一个齐次网络动力系统承认一个半群的隐藏对称。同步解位于该半群的对称空间中，网络的谱退化由其不可分解表示决定。在半群表示的条件下，证明了耦合细胞网络中的单参数同步破缺稳态分支必须沿一个绝对不可分解的子表示一般发生.我们的结论与两个或三个细胞的幺半群网络中的一般单参数分支的分类。
2013-04-04 math.DS
Oscillations and Bifurcation Structure of Reaction-Diffusion Model for Cell Polarity Formation
本文研究了一个具有双稳态和质量守恒的反应-扩散模型，揭示了四种时空模式（含两种振荡），由扩散驱动不稳定性触发，并探讨了细胞外信号的影响。
2022-02-23 math.DS q-bio.CB
Projection blocks in homogeneous coupled cell networks
我们介绍了一个特殊的子集的图形的一个均匀耦合的细胞网络，称为投影块，并表明，网络从识别这个块到一个单一的点，可以用来理解原来的网络的通用分叉。然后，这种技术被用来描述在一个广义的前馈网络，其中的环路可以包含一个以上的细胞的分叉。
2016-12-15 math.DS
Homogeneous coupled cell systems with high-dimensional internal dynamics
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
研究通过同构性解释了在相同网络拓扑下，一维与高维内部动态系统行为的关系，发现高维动态对稳态和霍普夫分岔的影响，证明了稳态分岔需至少l维，霍普夫分岔需至少2l维。
2026-03-24 math.DS
Analysis and simulation of a modified cardiac cell model givesaccurate predictions of the dynamics of the original one
将19维TP 06心肌细胞模型简化为17维模型，满足利用分歧理论进行动力学分析的条件。重新制定的模型被证明是一个很好的近似原来的。因此，人们可以从修改后的模型的分叉分析中提取出对原始模型行为的相当精确的预测。因此，在修改后的模型中与复杂动力学相关的分叉的发现-如早期后去极化（EAD），这可能是心脏死亡的前兆-预测了原始模型中相同动力学的发生。结果表明，分叉链接到EAD在修改后的模型准确地预测EAD在原模型在单细胞水平。最后，通过实例将这些分叉与组织水平上的心源性死亡联系起来。
2021-05-12 math.DS q-bio.TO
Structural Bifurcation Analysis in Chemical Reaction Networks
在活细胞中，化学反应形成复杂的网络。从这种网络中产生的复杂动力学是生物功能的起源。提出了一种从网络结构分析反应系统分岔行为的数学方法。整个网络被分解成基于“缓冲结构”的子网络。对于每个子网络，分别研究了分岔条件，确定了能引起分岔的参数和能表现出分岔的化学物质。我们使用假设和真实的网络来证明我们的理论。
2017-11-06 math.DS physics.bio-ph q-bio.MN
Amplified Hopf bifurcations in feed-forward networks
在前一篇文章中，作者发展了一种计算具有耦合胞元网络结构的动力系统规范形的方法。我们现在将这一理论应用于具有二维胞元的齐次前馈链的单参数族。我们的主要结果是，在这样的家庭一般产生分支的周期性的解决方案，如$λ^{1/2}$，$λ^{1/6}$，$λ^{1/18}$等，这种放大的霍普夫分支以前被发现在一个子类的前馈网络与三个细胞，第一个正常形式的假设下，后来通过明确的计算的振幅增长。我们在这里解释如何出现这些分叉一般在更广泛的一类前馈链的任意长度。
2012-11-20 math.DS nlin.CD
Algebraic framework for determining laminar pattern bifurcations by lateral-inhibition in 2D and 3D bilayer geometries
细颗粒模式产生的阿曲他克林信号，已被研究使用静态单层细胞域。不幸的是，由于非线性动力系统的代数复杂性，分析结果仅限于少数细胞。在乳腺中观察到的Notch表达的同心图案的动机，我们结合了图形和控制理论的概念来表示细胞连接。由此产生的理论框架，使我们能够利用在2D和3D的多细胞双层结构的对称性，从而推导出的分析条件，驱动动力系统，以形成与制定细胞极性的层状图案。关键的是，条件是独立的精确的动力学细节，因此框架允许最大的一般性，在理解细胞的几何形状对图案的影响，在侧抑制系统。将分析条件应用于乳腺类器官表明，使用侧向抑制机制在静态双层内维持分层细胞类型需要强烈的细胞信号极性。此外，通过采用二维和三维细胞为基础的模型，我们强调，来自静态域的细胞极性条件有能力在动态环境中产生层状图案。然而，它们不足以维持图案时，受到实质性的形态扰动。与严格的信号极性诱导的细胞的数学含义一致，我们提出了一个粘附依赖性Notch-Delta生物过程，它有可能在发育中的乳腺类器官中启动双层分层。
2021-05-25 math.DS physics.bio-ph q-bio.MN
Toral CW complexes and bifurcation control in Eulerian flows with multiple Hopf singularities
研究了具有非共振n重Hopf奇异性的非线性欧拉流的分岔分析与控制问题。分析涉及到CW复杂的分支流不变的克利福德超环面，我们指的是这些toral流形的toral CW复合。我们观察到从初级到三级流不变的连续波复杂的单参数系统与两个最一般的情况下分叉。在一个特定的情况下，一个第三波CW复合体从一个第二波CW复合体分叉并驻留在其外部。当参数变化时，次级内弧CW复合体随原点坍缩。然而，即使在次级内部波流形消失之后，第三外部波CW复合体仍然存在。我们的分析从一个流不变的主细胞分解的状态空间。每一个开放的细胞承认通过一个光滑的流动不变的叶理二次细胞分解。叶理的每一片叶子都是所有具有n元组Hopf奇点的欧拉流的状态空间构型的最小流不变实现。通过叶流形上非线性向量场的李代数结构，引入了允许的叶向量场保持变换。对奇异叶流进行了完全参数化的叶范式分类。对三种最具叶类的情况进行了叶范式的叶分叉分析，并给出了一至三个展开分叉参数。叶分叉品种的衍生。叶分叉提供了一个场所不变的toral CW复合体的细胞分叉控制。应用Maple软件对该参数非线性振子的分岔控制进行了验证。
2020-02-21 math.DS math.GT
Amplified steady state bifurcations in feedforward networks
研究了前馈耦合细胞网络中的分岔现象。前馈结构（不存在反馈）可以通过单元上的偏序来定义。我们使用这个属性来研究一般的单参数稳态分岔这样的网络。分支的解决方案和他们的渐近描述的内部动力学的泰勒系数。它们可以通过仅利用网络结构的算法来确定。类似于以前的前馈链的结果，我们观察到放大的前馈结构引起的稳态分支的增长率。然而，与这些早期的结果相反，在一般的前馈网络中，由于相互作用的情况可能更加复杂，因此泰勒系数空间中的不同区域可能会出现不同的分支模式和不同的放大。
2022-03-11 math.DS
Dynamics and bifurcations in a simple quasispecies model of tumorigenesis
癌症是一种复杂的疾病，因此建模复杂。然而，描述肿瘤动力学中涉及的主要过程的简单模型，例如，竞争和突变，可以给我们关于癌症行为的线索，至少在定性上，也让我们做出预测。在这里，我们分析了一个简化的准种数学模型给出的微分方程描述的时间行为的肿瘤细胞群体与不同水平的基因组不稳定性。我们发现的平衡点，也表征其稳定性和分叉的复制和突变率为重点。我们确定了肿瘤细胞群体突变率增加的跨临界分叉。这种分叉涉及健康细胞占主导地位和肿瘤群体受损的情况。最后，我们描述了这种情况下的瞬态时间，表明超过临界突变率的轻微增加可能足以对期望状态（即，低肿瘤群体）。
2014-11-24 math.DS q-bio.PE
Key bifurcations of bursting polyrhythms in 3-cell central pattern generators
我们确定和描述的关键定性的节奏状态，在各种3细胞网络图案的多功能中央模式发生器（CPG）。这种CPG是细胞的神经微电路，其协同相互作用产生具有不同锁相模式的突发活动的多个状态。为了研究生物学上合理的CPG模型，我们开发了一套计算工具，将网络中节奏模式的稳定性和存在性问题减少到细胞之间相位滞后的庞加莱返回映射的不动点和不变曲线的分叉分析。我们探讨不同的功能可能性的图案涉及对称性破缺和异质性。这是通过改变细胞之间突触的耦合特性并研究相应返回映射结构的质的变化来实现的。我们的研究结果提供了一个系统的基础，了解合理的生物物理机制的调节产生的各种CPGs的背景下，运动控制，如步态转换运动的节奏模式。我们的分析不需要知识的方程建模的系统，并提供了一个强大的定性方法来研究节奏行为的详细模型。因此，我们的方法适用于运动控制之外的广泛的生物现象。
2013-12-28 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Delayed bifurcation phenomena in reaction-diffusion equations: persistence of canards and slow passage through Hopf bifurcations
在一个空间扩展模型的背景下，在垂体催乳细胞系的电活动，我们建立了两个延迟的分歧现象，从常微分方程-折叠节点鸭和缓慢通过霍普夫分叉-持续存在的扩散。对于鸭翼，单胞（ODE）模型表现出鸭翼诱导的爆发。PDE的数值模拟揭示了丰富的时空鸭翼动力学，不同爆发之间的过渡是由时空最大鸭翼介导的。ODE模型也表现出延迟的稳定性损失，由于缓慢通过霍普夫分岔。PDE的数值模拟表明，这种延迟稳定性损失持续存在的扩散。为了量化和预测的延迟损失的稳定性，我们表明，复杂的金斯堡-朗道方程具有相同的属性，并推导出一个公式的时空边界，作为一个缓冲曲线，超过该缓冲曲线的振荡延迟开始必须发生。
2018-04-13 math.DS nlin.CD
Asymptotic and bifurcation analysis of wave-pinning in a reaction-diffusion model for cell polarization
我们描述和分析了一个反应扩散（RD）模型的两个相互转换的化学物种，表现出的波钉扎现象：一波的激活的物种之一是在域的一端发起，移动到域，减速，并最终停止在域内，形成一个固定的前。第二种（“非活性”）物质在这一过程中被耗尽。这种行为出现在一个模型中的细胞的化学极化的Rho GTP酶响应刺激。最初的空间均匀的浓度分布（代表静息细胞）发展成不对称的静止前沿分布（典型的极化细胞）。这里的波钉扎基于三个性质：（1）有限域中的质量守恒，（2）允许多个稳定稳态的非线性反应动力学，以及（3）两种物质扩散的足够大的差异。利用匹配渐进分析，解释了波钉扎的数学基础，并预测了波的速度和钉扎位置。钉扎前解决方案的分叉的分析揭示了如何波钉扎制度取决于参数，如扩散率和总质量的物种。我们描述了两种方式，其中钉扎的解决方案可以失去取决于反应动力学的细节：一个鞍节点或干草叉分叉。
2010-12-01 math.DS nlin.PS q-bio.CB
Center manifolds of coupled cell networks
具有网络结构的动力系统可以表现出反常分岔这一普遍现象。作为对此的解释，已经注意到同构网络可以被实现为所谓的基本网络的商网络。这些基本网络的容许向量场类等于幺半群的正则表示的等变向量场类。利用这一观点，我们建立了一个基本网络及其子网络中心流形约简的框架。然后，我们使用这种机制来解释具有相同的频谱特性和相同的鲁棒同步空间的三个示例网络之间的通用分叉的差异。
2016-03-29 math.DS
Stability and Hopf bifurcation analysis of an HIV infection model with latent reservoir, immune impairment and delayed CTL immune response
本文研究了HIV感染模型中延迟免疫反应对稳定性的影响，通过Hopf分岔分析揭示了免疫延迟对平衡点稳定性的转变作用。
2025-11-23 math.DS
Sensitivity and Bifurcation Analysis of a DAE Model for a Microbial Electrolysis Cell
微生物电解槽是一种廉价、高效、可持续的制氢新技术。然而，为了扩大这项技术的规模，我们需要更好地了解设备中的过程。在这项工作中，我们提出了一个微分-代数方程（DAE）模型的微生物电解槽的代数约束电流。然后，我们进行的DAE系统的灵敏度和分岔分析。该模型可以应用于间歇循环MEC或连续流MEC。我们进行微分代数灵敏度分析后拟合模拟的电流密度数据的批量循环MEC。灵敏度分析表明，在实验过程中的特定时间，哪些参数对电流密度的影响最大。特别是，外生电细菌的生长和消耗参数在峰值电流密度之前具有强烈的影响。最大化峰值电流密度的替代策略是在连续流MEC中保持具有非零电流密度的长期稳定平衡。我们的特点是一个稳定的非零电流平衡所需的最低稀释率，并证明跨临界分叉的稀释率参数交换稳定的几条曲线之间的平衡。具体而言，增加稀释率通过三个制度过渡的系统，其中稳定的平衡表现出（i）由产甲烷菌的竞争性排斥，（ii）共存，和（iii）由exolectrogens竞争性排斥。正长期电流生产仅在最后两种制度下可行。这些结果表明，如何修改系统参数，以增加峰值电流密度在一个间歇循环MEC或增加长期的电流密度平衡值在一个连续流MEC。
2018-02-18 math.DS q-bio.OT
Symmetry-Breaking Bifurcations for Compartmental Reaction Kinetics Coupled by Two Bulk Diffusing Species with Comparable Diffusivities in 2-D
对于一个2-D耦合PDE-ODE散装细胞模型，我们研究了当两个散装扩散物种耦合到两个组件的非线性细胞内反应，被限制只发生在一个不相交的集合的小圆形隔间，或“细胞”，一个共同的小半径，被限制在一个有界的2-D域时，可以出现的分叉。在这些细胞的结合之外，具有可比扩散率和本体降解速率的两种本体物质扩散并通过跨细胞边界的Robin边界条件全局耦合空间分离的细胞内反应，这取决于某些膜反应速率。在一个小的共同的细胞半径的奇异极限，我们构造的散装细胞模型的稳态解，并制定一个非线性矩阵特征值问题，确定的线性稳定性的稳态。对于一定的空间排列的细胞，稳态和线性稳定性分析变得非常容易处理，我们构建了一个对称的稳态解，其中细胞内物种的稳态对于每个细胞都是相同的。作为调节细胞边界上的膜反应速率的比率，我们表明各种特定的原型细胞内的反应，并为一个特定的两个细胞的安排，我们的2-D耦合PDE-ODE模型承认从这个对称的稳定状态，导致线性稳定的非对称模式，即使当散装扩散物种具有可比或可能相等的扩散率。总的来说，我们的分析表明，可以发生的大扩散率比要求的散装扩散物种的图灵稳定性分析适用于一个典型的双组分活化剂-抑制剂系统的空间均匀的稳态，这是众所周知的，没有破环分岔。
2023-01-15 math.AP math.DS nlin.AO
Pattern Formation in a Spatially-Extended Model of Pacemaker Dynamics in Smooth Muscle Cells
时空模式在生物系统中很常见。对于电耦合的细胞以前的研究图案的形成主要使用外部强迫作为主要的分岔参数。本文的目的是表明，时空模式的电耦合平滑肌细胞发生，即使在没有强迫。我们研究了一个反应扩散系统的Morris-Lecar方程，并观察到广泛的时空模式的不同值的模型参数。这些模式的某些方面的解释，通过一个没有耦合的系统的分叉分析-特别是I型和II型兴奋性都发生。我们的图案是不是由于图灵不稳定性和行波坐标分析行波。
2021-10-30 math.DS
Oscillations in a white blood cell production model with multiple differentiation stages
在这项工作中，我们证明了一个超临界的Hopf分岔模型中的白细胞形成结构的三个成熟阶段的发生。我们提供了一个明确的解析表达式的歧点依赖于模型参数。Hopf分叉是多室结构的一个独特特征，因为它不存在于相应的两室模型中。它出现的参数集不同于健康造血所确定的参数，并且需要至少两种细胞特性的变化。模型分析允许识别一系列生物学上合理的参数集，这些参数集可以解释在一些造血系统疾病中观察到的白细胞计数的持续振荡。将所识别的参数集与最近的实验和临床发现相关联，提供了对导致振荡血细胞计数的病理机制的见解。
2019-07-01 math.DS q-bio.CB q-bio.PE
Synchrony Branching Lemma for Regular Networks
耦合细胞系统是与网络相关联的动力系统，并且由网络的平衡着色给出的同步子空间是与该网络相关联的每个耦合细胞系统的不变子空间。Golubitsky和Lauterbach（SIAM J. Applied动力系统，8（1）2009，40-75）证明了在规则网络的上下文中等变分支引理的类似物。我们推广了这一结果，证明了具有最大同步性的正则网络的稳态分支的普遍存在性。我们也给出了具有次极大同步性的稳态分支存在的充要条件。这些条件只依赖于网络结构，但平衡染色的格子结构不足以决定哪些同步子空间支持稳态分岔分支。
2017-12-05 math.DS
Snaking and isolas of localised states in bistable discrete lattices
我们考虑离散双稳态Allen-Cahn方程中的局域态。该模型方程以最简单的方式结合了双稳态和局部细胞间耦合。稳定的局域态的存在是可能的钉扎到底层的晶格;他们不存在于等效的连续方程。特别是，我们解决的存在性“隔离”：封闭曲线的分歧图中的解决方案。孤立点出现在一些非周期性的边界条件在一个空间维度，但似乎一般出现在两个维度。我们指出如何在1D的分叉图的功能有助于解释一些（不直观的）功能的分叉图在2D。
2010-11-01 math.DS nlin.PS
Periodic solutions in an array of coupled FitzHugh-Nagumo cells
我们分析了一个阵列的$N^2$相同的细胞耦合在一个环面的形状的动力学。每个胞元是一个二维FitzHugh-Nagumo型常微分方程，整个系统是$\mathbb{Z}_N\times\mathbb{Z}_N-$对称的.振荡的可能模式，兼容的对称性，进行了描述。通过Hopf分岔有效地产生的模式的类型取决于耦合常数的符号，在确保方程只有一个平衡态的条件下。
2013-09-14 math.DS
Global Hopf Bifurcation in the ZIP regulatory system
拟南芥根系锌吸收的调控最近被建立在一个常微分方程的基础上，该方程包括锌的吸收、转运蛋白的表达以及激活剂和抑制剂之间的相互作用。对于某些参数的选择，该模型的稳态变得不稳定时，在外部锌浓度的变化。数值结果表明，周期轨道出现在两个临界值的外部锌浓度。在这里，我们证明了存在一个全局的Hopf分支与一个连续的家庭稳定的周期轨道之间的两个Hopf歧点。通过导出规范形分析了轨道在歧点邻域内的稳定性，通过计算Floquet乘子分析了轨道在全局延拓中的稳定性.从生物学的角度来看，稳定的周期轨道导致植物细胞中潜在的有毒锌峰。缓冲被认为是处理锌供应中的强瞬态变化的有效方式。我们通过缓冲反应扩展了该模型，并分析了该反应的性质依赖于稳态的稳定性。我们发现缓冲反应的平衡常数足够大可以稳定稳态并防止振荡的发展。因此，我们的研究结果表明，缓冲在植物细胞锌稳态的动态中具有关键作用。
2014-09-22 math.DS q-bio.CB
Understanding the role of B-cells in CAR T-cell therapy in leukemia through a mathematical model
该研究构建含 B 细胞源项的 CAR-T、白血病肿瘤与 B 细胞竞争模型，通过分岔和振荡分析揭示肿瘤根除、复发机制及初始负荷影响。
2024-03-01 math.DS q-bio.QM
Bifurcating solutions in a non-homogeneous boundary value problem for a nonlinear pendulum equation
受最近液晶盒中分支研究的启发[1，2]，我们考虑了有界区间$(-L, L)$上具有非齐次混合边界条件的非线性摆常微分方程（Dirichlet在区间的一端，Neumann在另一端），并研究其解的分歧图，其分歧参数为区间的大小，$2L$，并使用来自相空间分析、时间图和积分的渐近估计的技术，辅之以适当的数值证据。
2019-07-30 math.CA math.DS
Observing hidden neuronal states in experiments
本文提出了一种通过电压钳和电流钳实验结合的方法，用于观测神经元隐藏状态并验证慢-快模型。
2025-11-27 math.DS q-bio.NC
