Non-Smooth Saddle-Node Bifurcations of Forced Monotone Interval Maps I: Existence of an SNA
研究了单参数拟周期强迫单调区间映射族，给出了系统存在非一致双曲吸引子的参数的充分条件。这等价于存在一个汇源轨道，也就是说，一个在时间上向前和向后都具有正的李雅普诺夫指数的轨道。吸引子本身是具有负李雅普诺夫指数的非连续不变图，通常称为“SNA”。与以前在这方面的结果不同，我们的条件在纤维映射中是C^2-开的。应用斜积鞍结分支的一般结果，得到了相应族中出现非光滑分支的一个结论。显式的例子显示了派生语句的适用性。
2013-08-06 math.DS
Towards a renormalization theory for quasi-periodically forced one dimensional maps II. Asymptotic behavior of reducibility loss bifurcations
在本文中，我们关注的是准周期强迫一维映射。本文考虑一类双参数拟周期强迫映射族，使得强迫前的一维映射是单峰的，并且具有完整的倍周期分岔级联。在一个周期加倍和下一个周期加倍之间，已知存在一个参数值，其中$2^n$周期轨道是叠加的。在以前的工作中，我们提出了一个扩展的一维（加倍）重整化算子的准周期的情况下。证明了在适当的假设条件下，两参数族在这些参数值附近存在两条降损分岔曲线。本文研究了当$n$增长到无穷大时这些分支的渐近行为。我们表明，渐近行为取决于傅立叶展开的拟周期耦合的家庭。这里开发的理论提供了一个理论解释的行为，可以观察到的数字。
2011-12-20 math.DS
Fast computation and characterization of forced response surfaces via spectral submanifolds and parameter continuation
针对非线性机械系统强迫响应曲面（FRSs）计算量大的问题，提出利用谱子流形构建降阶模型并结合多维流形延拓高效提取FRSs及其特征脊谷的方法。
2023-10-23 math.DS
Bifurcation analysis of a smoothed model of a forced impacting beam and comparison with an experiment
本文从第一性原理出发，建立了具有局部质量和对称止动块的垂直悬臂梁的单自由度分段线性模型。通过一个开关函数（非线性同伦）来平滑所得到的分段线性动力系统。对于所选择的平滑函数，它示出的平滑可以诱导分叉在某些参数制度。这些诱导的分叉消失时，充分的切换和日益本地化的影响变得更加困难。通过驱动频率和/或强迫振幅的周期轨道的一个和两个参数的延续的碰撞振子响应的分岔结构进行了研究。计算结果与实验测量值吻合较好。
2013-08-16 math.DS
Numerical evidences of universality and self-similarity in the Forced Logistic Map
我们研究了不同类型的拟周期强迫Logistic映射的普适性和自相似性。在Logistic映射的分岔图中，存在参数值$s_n$，其中$2^n$ -周期轨道是超吸引的.此外，这些参数值位于一个周期加倍和下一个周期加倍之间。在拟周期强迫下，超吸引周期轨道在强迫Logistic映射的二维参数空间中产生两个约化损失分岔，都围绕点$s_n$ .在目前的工作中，我们数值研究这些分支的斜率相对于$n$的渐近行为。证明了参数空间中分岔图的普适性和自相似性。
2011-12-18 math.DS
Parametric Spectral Submanifolds across Hopf Bifurcations with Applications to Fluid Dynamics
Institute for Mechanical Systems, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院机械系统研究所）；Department of Mechanical Engineering, Stanford University（斯坦福大学机械工程系）；Department of Engineering Cybernetics, NTNU（挪威科技大学工程控制系）
研究参数化动力系统在霍普夫分岔中的谱子流形持续性和正则性，揭示低阶泰勒系数和简化动力学在分岔中的平滑性，通过多个例子展示如何在存在共振时扩展模型。
2026-03-21 math.DS physics.flu-dyn
A method of reduction for invariant curves of quasiperiodically forced maps
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究准周期性扰动映射中翻译曲线的存在性，通过常型旋转数建立标量分岔方程，描述不变曲线的存在、稳定性及分岔特性。
2026-03-27 math.DS
Transitions of bifurcation diagrams of a forced heteroclinic cycle
本文通过将受迫异宿环问题约化为圆上单参数映射族，刻画了随吸引强度和扰动振幅变化的分岔图变迁，并给出产生任意长周期锁频解、锁频不变环面及悬浮马蹄的阈值条件。
2024-12-30 math.DS
Nonsmooth bifurcations in families of one-dimensional piecewise-linear quasiperiodically forced maps
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究了一类一维分段线性准周期强迫映射族的非光滑双曲点，证明了存在非光滑倍周期双曲点及奇怪非混沌吸引子。
2026-01-12 math.DS
Gluing and grazing bifurcations in periodically forced 2-dimensional integrate-and-fire models
在这项工作中，我们考虑了一般类的$2$维混合系统。假设系统具有吸引平衡点，我们证明了当周期性地被方波脉冲驱动时，系统具有周期轨道，该轨道可以经历光滑和非光滑的掠食分岔.我们执行一个半严格的研究周期轨道的存在性的一个特定的模型组成的一个泄漏的集成和消防模型的动态阈值。我们使用频闪映射，在这种情况下，这是一个$2$维分段光滑不连续的地图。对于某些参数值，我们能够证明该映射是具有（局部）唯一极大极小周期轨道的拟压缩映射。我们补充我们的分析，使用先进的数值技术，以提供一个完整的画像的动态参数是不同的。我们发现，对于某些区域的参数空间的模型经历了一个级联的胶合分岔，而对于其他的模型显示出多稳定性的轨道之间的不同时期。
2017-12-13 math.DS
Resonance structure of a periodically forced delay differential equation model for the El Niño--Southern Oscillation
University of Auckland（奥克兰大学）
研究周期强迫Suarez-Schopf时滞微分方程中的共振现象，提出计算法向双曲吸引不变环面旋转数的方法，揭示参数空间中共振舌由旋转数图的临界点组织，并发现大时滞下共振结构的重复机制及周期一轨道与不变环面之间的双稳态。
2026-07-02 math.DS
Center Manifolds and Normal Forms for Nonlinearly Periodically Forced DDEs
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；TU Delft（代尔夫特理工大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Twente（特温特大学）
本文提出分析非线性周期性强迫延迟微分方程平衡点分岔的有效框架，通过双半群理论构建周期光滑有限维中心流形，并推导周期性强迫折叠和非共振霍普夫分岔的正常形式系数计算公式。
2026-02-24 math.DS math.FA
Period doubling and reducibility in the quasi-periodically forced logistic map
研究了圆柱中强迫Logistic映射的动力学性质。我们计算的吸引集的动力学方面的分歧图。吸引集的不同性质被认为是，作为李雅普诺夫指数，并在具有周期不变曲线的情况下，其周期和其约简。这表明，不变曲线使其周期加倍的参数值包含在不变曲线可约的参数空间的区域中。然后，我们提出了两个额外的研究来解释这一事实。首先考虑临界集（映射对非周期坐标的导数等于零的集）的象和原象。通过对这些集合的研究，我们在参数空间中构造了不变曲线约简的约束条件。其次，我们把不变曲线的约化损失看作余维1分支，并研究了它与倍周期分支的相互作用。这表明，如果减少损失和倍周期分叉曲线相遇，它们以切线方式进行。
2011-12-17 math.DS
Asymptotic stability of forced oscillations emanating from a limit cycle
从极限环分支出来的周期解的渐近稳定性的经典条件依赖于相应分支函数F在歧点t处的导数。我们证明了对于解析系统，这个结果是拓扑性质的，即拓扑指数ind（t，F）对导数（d/dt）F（t）的符号是决定性的.这允许在（d/dt）F（t）=0的情况下也检测渐近稳定性。
2009-09-24 math.CA math.DS
Systematic experimental exploration of bifurcations with non-invasive control
提出了一种系统研究物理非线性实验动力学和分岔的一般方法。特别是，我们展示了如何在流行的非侵入性控制方案，如（金字塔）的时间延迟或冲洗过滤反馈控制固有的奇数限制，可以克服在实验中跟踪平衡或强迫周期轨道。为了证明我们的非侵入性控制的使用，我们跟踪实验的共振表面的周期性强迫机械非线性振荡器附近的不稳定性的发病，围绕两个鞍结分叉（褶皱）和尖点分叉。
2013-03-15 math.DS nlin.CD
Chaotic discretization theorems for forced linear and nonlinear coupled oscillators
University of Ferrara（费拉拉大学）
本文研究了受外力作用的耦合振子系统，证明其在Li-Yorke意义下的混沌性，并通过数值模拟和分岔分析验证了系统的复杂动力学行为。
2026-02-17 math-ph math.DS math.MP
Bifurcations and Amplitude Death from Distributed Delays in Coupled Landau-Stuart Oscillators and a Chaotic Parametrically Forced van der Pol-Rayleigh System
在著名的耦合Landau-Stuart系统以及具有参数强迫的混沌van der Pol-Rayleigh系统中引入了由“弱通用核”建模的分布时滞。这些系统通过“线性链技巧”而接近。研究了系统的线性稳定性分析和产生Hopf分岔的条件，包括分岔时的规范形和极限环吸引子的稳定性。在所有三个系统中，在Hopf分叉处的延迟参数$a=a_{Hopf}$的值挑选出振幅死亡（AD）的开始，具有较大值的振荡（对应于较弱的延迟）。在Landau-Stuart系统中，$a>a_{Hopf}$的Hopf极限环在系统参数的极大变化下是非常稳定的，并且不发生进一步的对称破缺、循环折叠、翻转、跨临界或Neimark-Sacker分叉.这是可以预期的，因为相应的无延迟系统在其各自的参数的宽范围内是鲁棒振荡器。数值模拟揭示了当参数被推入后霍普夫区域时，相空间中极限环的强烈扭曲和旋转，并揭示了其他特征，例如极限环吸引子上物理变量的振荡幅度和时间周期如何变化。延迟和其他参数的变化。对于混沌系统，非常强的延迟仍然可能导致振荡的停止和AD的开始（即使对于倾向于对抗这种现象的相对大的系统强迫值）。另一个重要的系统参数的变化，参数激励，导致一个丰富的序列的动力学行为，从一个政权（或类型的吸引子）到下一个被仔细跟踪的分叉。
2020-02-13 math.DS nlin.CD
A model for the nonautonomous Hopf bifurcation
受Grebogi等人[1]的一个例子的启发，我们研究了Arnold [2]提出的一类模型系统的非自治Hopf分支的完全两步情形.这些模型的特定结构允许对分叉模式进行严格和彻底的分析。特别是，我们证明了存在一个不变的“广义环面”分裂了以前稳定的中心流形后，第二个歧点。在两种不同的设置中描述了该场景。首先，我们考虑确定性强迫模型，它可以被视为一个紧凑的积空间上的连续斜积系统。其次，我们处理随机强迫系统，这导致在一个测度保持基变换的斜积。在随机情形下，需要随机动力系统的半一致遍历定理，以弥补紧致性的不足。
2013-05-07 math.CA math.DS
Exact Model Reduction and Fast Forced Response Calculation in High-Dimensional Nonlinear Mechanical Systems
我们展示了如何谱子流形（SSM）理论可以用来提取强迫响应曲线，包括隔离，没有任何数值模拟在高自由度，周期性强迫机械系统。我们使用多元递归关系来构建SSM，实现了一个主要的速度相对于早期的自治SSM算法。计算效率的提高有望缩小当前研究低维学术实例和分析从有限元建模获得的较大系统之间的差距，正如我们在阻尼强迫梁模型的离散化上所示。
2019-12-20 math.DS
Data-Driven Modeling and Forecasting of Chaotic Dynamics on Inertial Manifolds Constructed as Spectral Submanifolds
提出利用谱子流形（SSM）降低混沌系统维度的数据驱动方法，SSM作为低维惯性流形能准确预测短期混沌动力学并重现长期统计特征，在多个模型及屈曲梁实验中验证了其预测能力。
2024-02-14 math.DS nlin.CD
Bifurcations for Lagrangian systems and geodesics I
BNU（北京师范大学）
本文研究了具有不同边界条件和约束的拉格朗日系统中的分支现象，通过三种主要配置探讨了莫尔斯理论与多重解存在的关系，提出了分支条件的必要充分条件。
2026-03-20 math.CA math.DG math.DS
Grazing bifurcations and transitions between periodic states of the PP04 model for the glacial cycle
我们看看地球的冰川周期的周期性行为和不同的周期状态之间的转换时，无论是外部参数（如$ω$）或内部参数（如$d$）是不同的。我们使用PP04气候变化模型对此进行建模。这是一个受迫不连续Filippov（非光滑）动力系统。当周期性地强制时，这具有共存的周期轨道。我们发现，在这个系统中的过渡主要是由于掠事件，导致掠分叉。分析的放牧分叉给出和这些的吸引域和区域的周期轨道的存在的影响是确定在系统的参数的各种变化下。放牧过渡出现的一般变化的参数（内部和外部）的PP04模型。我们发现，周期轨道之间的放牧过渡类似于中更新世过渡。
2022-05-26 math.DS
Model reduction of nonlinear time-delay systems via ODE approximation and spectral submanifolds
针对非线性时滞系统无穷维特性导致的实时仿真分析难题，提出基于谱子流形的模型降阶框架，先将系统近似为无时滞常微分方程再构建降阶模型，可准确预测动力学行为与关键特征，经多复杂度示例验证高效准确。
2025-05-18 math.DS
Chenciner bubbles and torus break-up in a periodically forced delay differential equation
我们研究了一个负延迟反馈和周期强迫相互作用的通用模型，该模型首先由Ghil等人在厄尔尼诺南方涛动（ENSO）气候系统的背景下引入。该模型采用延迟微分方程的形式，并已在以前的工作中被证明是能够产生复杂的动态，这是由外部强迫和动态之间的共振引起的反馈。对于某些参数值，我们观察到在模拟突然消失（双频动态）环面。这可以用不变环面的折叠和它们相关的共振舌来解释。众所周知，两个光滑的环面不能简单地相遇和合并;它们实际上必须在复杂的分叉场景中破裂，这些场景是在Chenciner首先研究的所谓共振气泡中组织的。我们确定和分析这样的Chenciner泡沫，以了解在褶皱的环面的动态。我们进行的Chenciner气泡的分叉分析，通过延续软件和专用的模拟，其中一些分叉涉及环面和检测到适当的二维投影与庞加莱部分。我们发现在Chenciner气泡和以前提出的理论图片所观察到的分叉结构之间的密切协议。据我们所知，这是第一次与Chenciner泡的分叉结构已被分析在延迟微分方程，事实上，为流动，而不是一个明确的地图。根据我们的分析，我们简要地讨论了折叠环面和Chenciner泡沫在小费的背景下可能发挥的作用。
2018-03-20 math.DS
Pulse vaccination in a SIR model: global dynamics, bifurcations and seasonality
本文研究带脉冲疫苗接种的SIR模型，根据接种比例和接种间隔完整刻画全局动力学，给出无病周期解和地方性周期解的稳定性条件，并证明加入季节性后可产生混沌。
2024-08-01 math.DS
Nonautonomous Spectral Submanifolds for Model Reduction of Nonlinear Mechanical Systems under Parametric Resonance
本研究将谱子流形（SSM）理论拓展至参数共振非线性机械系统降阶，推导高阶非自治项表达式并优化计算，实现受迫响应并行求解，通过多类算例验证并在SSMTool中开源实现。
2023-07-16 math.DS
Model reduction for constrained mechanical systems via spectral submanifolds
动力系统经常受到代数约束，这些约束与它们的控制常微分方程有关。特别是，多体系统通常受到配置约束，定义不同机构的运动之间的运动兼容性。这种约束问题的全尺寸数值模拟具有挑战性，使得降阶模型（ROM）至关重要。在这项工作中，我们展示了如何使用谱子流形（SSM）构造严格的ROM的机械系统的配置约束。这些基于SSM的ROM能够直接提取主干曲线和受迫响应曲线，并促进有效的分叉分析。我们证明了这种基于SSM的减少过程的有效性不同的复杂性，包括多体系统的非线性有限元模型的几个例子。我们还提供了所提出的方法，也包含我们的数值例子的所有细节的开源实现。
2022-08-05 math.DS
Stability of Forced-Damped Response in Mechanical Systems from a Melnikov Analysis
具有弱力和弱阻尼的多自由度机械系统的频率响应可以作为保守极限的摄动来研究。具体来说，最近的研究结果表明，如何分叉附近的共振可以预测分析从保守的家庭的周期轨道（非线性正常模式）。然而，强迫阻尼运动的稳定性通常是通过数值模拟后验确定的。在本文中，我们提出了保守的非线性正常模式扰动的周期轨道的稳定性的分析结果。与以前的方法相同的问题相比，我们的方法可以解决强烈的非线性振动，高阶共振和任意类型的非保守力影响系统，我们显示与具体的例子。
2020-11-10 math.DS
Data-Driven Modeling of Global Bifurcations and Chaos in a Mechanical System under Delayed and Quantized Control
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大学）
本文提出了一种基于SSM理论的数据驱动建模方法，用于研究具有延迟和量化控制的机械系统中的全局分支和混沌现象，通过数值验证展示了其在预测复杂动力学方面的有效性。
2026-01-13 math.DS nlin.CD
Grazing bifurcations of linear impact oscillators in the zero damping limit
School of Mathematical and Computational Sciences, Massey University（梅西大学数学与计算科学学院）
研究零阻尼极限下线性冲击振荡器擦边分岔，通过数值计算发现共振点间存在反复分岔序列，包括稳定周期解在不同分岔中的稳定性变化及向混沌吸引子过渡，此动力学在参数微变时持续，适用于弱阻尼冲击振荡器。
2026-07-29 math.DS nlin.CD
Bifurcation analysis of delay-induced resonances of the El-Nino Southern Oscillation
低至中等复杂性的全球气候现象模型对于提供概念层面的理解非常有用。这种模型的一个重要方面是存在许多反馈回路，这些回路具有相当长的延迟时间，通常是由于在全球范围内传输能量（例如，以热/冷空气或水的形式）所需的时间。在本文中，我们演示了如何可以执行一个分支分析的行为，一个强制系统的延迟依赖于关键参数。作为一个例子，我们考虑厄尔尼诺南方涛动（ENSO），这是一个海洋表面温度振荡在一个多年尺度的太平洋盆地。人们可以认为厄尔尼诺/南方涛动是由一正一负两种反馈效应之间的相互作用产生的，这两种反馈效应只有在一定的延迟之后才起作用，而延迟是由海面温度异常在太平洋的传播速度决定的。我们在这里执行一个简单的延迟反馈振荡器模式的ENSO（介绍了Tziperman等人，气候杂志11（1998）），这是参数强迫的年度变化的案例研究。更具体地说，我们使用数值分岔分析工具，直接探索该延迟微分方程模型的延迟诱导共振和其他稳定性边界的区域ENSO。
2014-05-28 math.DS nlin.CD
From Hopf to Neimark-Sacker bifurcation: a computational algorithm
Imperial College of Science, Technology and Medicine（帝国理工学院）
本文提出一种基于傅里叶谱方法的算法，用于逼近Neimark-Sacker分岔点处产生的不变环面，通过参数化方法实现低阶和高阶近似。
2007-11-09 cs.NA math.DS math.NA
Bifurcations of families of 1D-tori in 4D symplectic maps
具有混合相空间的一般四维辛映射的正则结构由一维椭圆环面的单参数族组成。这些族显示出明显的弯曲、间隙和新的分支。我们解释这些功能的分叉的家庭时，交叉共振。对于这些分叉，没有外部参数必须改变。相反，纵向频率，它沿着家庭的变化，起着分叉参数的作用。作为一个例子，我们研究了两个耦合的标准地图，通过可视化的椭圆和双曲的一维环面在三维相空间切片，局部二维投影，和频率空间。所观察到的分叉与以前获得的准周期强迫振荡器的分析预测是一致的。此外，新的家庭出现从这样的分叉形式的骨架相应的共振通道。
2016-07-01 math.DS nlin.CD
On repellers in quasi-periodically forced logistic map system
提出了一种利用嵌套吸引不变集的Morse分解来识别和定位准周期强迫Logistic映射中“排斥者”的方法。为了获得不变集，我们使用一个辅助的1+2维斜积映射系统来描述QPLM相空间中线段的演化。利用这种方法，可以可视化的排斥子的详细结构，并在QPLM中的排斥子的出现，可以检测到一个容易观察到的辅助系统中的分叉。除了检测排斥子的方法，我们提出了一种新的数值方法区分一个奇怪的非混沌吸引子（SNA）从光滑环面吸引子，使用SNA之间的对应关系QPLM和吸引子与辅助系统中的千疮百孔的盆地。
2014-03-03 math.DS nlin.CD
Dynamics of Pendulum Forced by a Magnetic Excitation with Position-Dependent Phase
本文研究具有位置依赖相位的磁激励摆的动力学，通过仿真与实验揭示其多稳态、倍周期分岔和混沌行为，并验证模型有效性，为控制耦合磁摆系统的共振能量交换提供依据。
2024-12-17 math.DS nlin.CD nlin.PS
Data-Assisted Non-Intrusive Model Reduction for Forced Nonlinear Finite Elements Models
针对有限元模型，提出数据驱动的谱子流形降阶方法，利用少量无受迫模拟预测受迫响应，高效且准确，适用于内共振及复杂结构。
2023-11-29 cs.CE math.DS
Nonlinear Model Reduction to Temporally Aperiodic Spectral Submanifolds
本文将SSM理论推广至弱强迫或慢变非自治系统，利用法向双曲性与形式渐近展开刻画非周期SSM，并在混沌强迫力学算例中验证其存在、持续与计算。
2024-04-08 math.DS nlin.CD nlin.PS
Using Spectral Submanifolds for Optimal Mode Selection in Model Reduction
大型非线性系统的模型降阶通常涉及到将控制方程投影到由精心选择的模态所构成的线性子空间上。选择与约简相关的模式的标准通常是针对具体问题的启发式标准。在这项工作中，我们提出了一个严格的模式选择标准的基础上，最近的理论谱子流形（SSM），这有利于一个可靠的投影到模态子空间的非线性方程。SSM是相空间中的精确不变流形，充当线性简正模的非线性延拓。我们的标准确定临界线性正常模式，其相关的SSM具有局部最大的曲率。这些模式应该包括在任何基于投影的模型简化中，因为它们对非线性最敏感。为了使这种模式选择自动化，我们开发了明确的公式的数量曲率的SSM，并提供了一个开源的数值实现我们的模式选择过程。我们通过精确地再现三个不同复杂性的例子（包括高维有限元模型）上的强迫响应曲线来说明这个过程的威力。
2020-09-09 cs.CE math.DS
Power law asymptotics in the creation of strange attractors in the quasi-periodically forced quadratic family
设$Φ$是拟周期强迫二次映射，其中旋转常数$ω$是丢番图无理数.奇异非混沌吸引子（SNA）是无处连续可测函数$ψ$从圆$\mathbb{T}$到$[0,1]$的不变（在$Φ$下）吸引图.本文研究了当参数$β$趋近于一个临界值$β_0$时，光滑吸引子如何退化为奇异吸引子，以及吸引子从光滑到奇异分岔的渐近性.在我们的模型中，奇怪吸引子的原因是所谓的环面碰撞，即吸引子与排斥子碰撞。结果表明，当$β$从下往上接近临界参数值$β_0$时，两条碰撞不变曲线之间的渐近最小距离在参数$β$中线性减小.此外，我们已经能够证明，吸引图的导数的上确界的渐近增长是渐近有界的，从两侧由一个常数乘以上述最小距离的平方根的倒数。
2015-03-19 math.DS
Nonlinear Model Reduction to Random Spectral Submanifolds in Random Vibrations
本文提出将高维非线性随机动力系统降阶到随机谱子流形上进行蒙特卡洛模拟，以大幅降低计算成本，并在振子链及梁板有限元模型中验证了精度与速度。
2024-07-04 cs.NA math.DS math.NA
Dynamic properties of a class of van der Pol-Duffing oscillators
本文利用定性理论和分岔理论，研究了具有五次项的 van der Pol-Duffing 振荡器的分岔存在性及其准周期解，分析了自治系统的局部与全局分岔及极限环的存在性与稳定性，并通过 KAM 定理证明了周期受迫系统周期解和准周期解的存在性。
2024-06-05 math.DS
Data-Driven Reduced Modeling of Delayed Dynamical Systems via Spectral Submanifolds
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种基于谱子流形理论的数据驱动方法，用于减少非线性延迟系统的模型复杂度，通过比较基于方程和数据驱动的SSM降维方法，展示了该方法在处理延迟微分方程时的有效性，并应用于多个非线性延迟系统，得到无延迟的ODE模型。
2026-05-21 math.DS nlin.CD
Dynamics on invariant tori emerging through forced symmetry breaking in phase oscillator networks
本文研究了相位振子网络中通过强制对称破缺出现的不变环的动力学，利用参数化方法计算受扰环并分析其分支稳定性，揭示了同步模式作为更大结构的构建块。
2025-12-15 math.DS nlin.AO
Resonant grazing bifurcations revisited
School of Mathematical and Computational Sciences, Massey University（梅西大学数学与计算科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University College Dublin（都柏林大学学院数学与统计学院）
本文研究了共振条件下滑动分岔的二次切点特性，通过修改Poincaré映射消除平方根奇点，推导了鞍点和倍周期分岔曲线的二次系数，并解释了实验中滑动分岔后无混沌现象的原因。
2026-02-26 math.DS nlin.CD
Symmetric bifurcation analysis of synchronous states of time-delayed coupled Phase-Locked Loop oscillators
近年来，人们对时滞耦合振荡器网络的研究越来越感兴趣，因为它们在许多实际应用中都存在。在许多情况下，对称模式可以出现在这些网络中，因此系统的一部分可能会重复自己，并且这个子系统的属性代表了整个相空间上的动力学。本文在Correa和Piqueira \cite{Correa2013}对二节点网络的工作基础上，对二阶N节点时滞全连通网络进行了分析。这项研究是使用对称群进行的。我们证明了对称性强迫的多重特征值的存在，以及存在的Hopf分支。三种不同的模型，即全相位，相位和相位差模型被用来分析网络的动力学。我们确定一有限集的频率$ω$，这可能对应于在每种情况下的延迟的临界值的Hopf分叉。该$S_n$地图是用来实际寻找霍普夫分叉连同数值计算使用朗伯W函数。为了证实分析结果，使用了数值模拟。虽然我们限制注意二阶节点，结果可以扩展到更高阶的网络提供的时间延迟在节点之间的连接保持相等。
2014-07-30 math.DS
Explicit Third-Order Model Reduction Formulas for General Nonlinear Mechanical Systems
对于一般的非线性力学系统，我们推导出封闭的形式，降阶模型的基础上严格的不变流形的结果。对于保守系统，降阶是基于李雅普诺夫次中心流形（LSM）理论，而对于阻尼强迫系统，我们使用谱子流形（SSM）理论。为了评估我们的显式公式的降阶模型，没有坐标的变化，需要超过一个初始的线性。我们推导的降阶模型是简单的，只依赖于物理和模态参数，使我们能够提取的基本特征，如骨干曲线和强迫响应曲线，多自由度的机械系统。为了数值验证的准确性的降阶模型，我们测试的几个力学系统，包括高维非线性梁的降阶公式。
2019-05-19 math.DS nlin.CD
Border collision bifurcations of stroboscopic maps in periodically driven spiking models
在这项工作中，我们考虑了一个一般的非自治的混合系统的基础上的集成和消防模型，广泛使用的简化版本的神经元模型和其他类型的可兴奋系统。我们唯一的假设是系统是单调的，具有一个吸引的阈下平衡点，并由周期脉冲（方波）函数驱动。与经典方法相比，在我们的方法中，我们使用频闪图（时间- $T$返回图），而不是所谓的点火图。它变成了一个不连续的映射，可能定义在无限多个分区中。通过将理论应用于分段光滑系统，我们避免了依赖于特定的计算，并且我们开发了一种新的方法，可以很容易地扩展到具有其他拓扑结构（扩展动力学）和更高维度的系统。更准确地说，我们严格地研究了由脉冲的幅度和占空比形成的二维参数空间中的分叉结构。我们表明，它是由周期增加结构的周期轨道的存在区域所覆盖。它们不仅完全描述了所有可能的尖峰渐近动力学，而且还描述了放电率的行为，这是一个魔鬼的楼梯作为参数的函数。
2013-11-22 math.DS
Mixed Global Dynamics of the Forced Vibro-Impact Oscillator with Coulomb Friction and its Symplectic Structure, KAM Tori, and Persistence
Allen University（艾伦大学）
研究受迫振动冲击振子在库仑摩擦作用下的混合动力学行为，分析其辛结构、KAM环的存在性及持久性，揭示正恢复率缺陷或粘性阻尼对保守结构的影响。
2026-05-10 math-ph math.DS math.MP
Post-grazing dynamics of a vibro-impacting energy generator
研究了受迫振动冲击倾斜能量采集器在设备底部和顶部冲击次数不对称的参数范围内的运动。这种运动发生在掠射分叉之外，在掠射分叉处，交替的顶部和底部撞击由与装置底部的零速度撞击补充。对于周期性强迫，我们得到了半解析表达式的非对称周期性运动的比例为2：1的影响，在设备底部和顶部，分别。这些表达式是通过一组非线性映射之间的不同对的影响，结合影响条件，提供跳跃的速度不连续性。分岔图的分析解决方案的线性稳定性分析周围的2：1非对称周期解的补充，并进行了数值验证。对于较小的倾斜角，第二个擦边分叉的数值检测，导致3：1的不对称性。对于较大的倾斜角，倍周期分叉先于此分叉。对于非对称运动，每次冲击的转换电能减少，因此在该度量下不太理想。
2020-03-04 math.DS nlin.CD
Bifurcations in the Kuramoto model with external forcing and higher-order interactions
本文研究兼具外部周期驱动与高阶相互作用的 Kuramoto 模型，揭示其产生 11 种渐近状态及丰富分岔，并发现双稳态区域中三类分岔流形重复。
2024-11-11 math.DS nlin.AO physics.soc-ph
Non-intrusive spectral submanifold model reduction for geometrically nonlinear rotating structures with Coriolis and centrifugal forces
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Independent Researcher（独立研究者）；Northeastern University（东北大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文提出一种非侵入式频谱子流形模型降阶方法，用于高效准确捕捉旋转结构的非线性振动特性，通过实例验证了该方法在处理科里奥利力和离心力耦合非线性动力学中的有效性。
2026-08-07 math.DS
Nonlinear Model Reduction to Fractional and Mixed-Mode Spectral Submanifolds
本文扩展了谱子流形（SSM）降阶方法，构建包含分数阶与混合稳定性类型的扩展 SSM 类，突破了特征向量同稳定性限制，成功应用于剪切流转捩、梁动态屈曲等非线性系统。
2023-05-25 math.DS nlin.CD
Evaluating the skill of a geometric early warning for tipping in a rapidly forced nonlinear system
University of Exeter（埃克塞特大学）
研究通过几何早期预警评估快速强迫非线性系统临界转变的技能，对比传统方法，以大西洋经向翻转环流模型为例展示其有效性。
2026-05-15 math.DS
