Switching to nonhyperbolic cycles from codim 2 bifurcations of equilibria in ODEs
本文提供了完整的算法细节切换到继续所有可能的codim 1周期分叉从一般codim 2平衡歧点在n维常微分方程。我们讨论了几个例子中，包括一个扩展的Lorenz-84模型和激光系统的算法的实现和性能。
2008-02-25 math.DS
Global bifurcation of polygonal relative equilibria for masses, vortices and dNLS oscillators
给定相同物体的正多边形排列，围绕中心物体（质量、涡旋或dNLS振子）转动，本文研究了相对平衡点随自然参数（中心质量、中心环流或振幅）变化的全局分岔。问题的对称性是用来找到的不可约表示，线性化，并与度理论的帮助下，对称性的分叉的解决方案。
2013-03-25 math.DS
Hybrid Bifurcations: Periodicity from Eliminating a Line of Equilibria
本文提出混合分岔机制，证明平衡线在法向稳定性交换点消失时可分岔出周期轨道，并给出其存在性与稳定性判据，还在两种竞争捕食者生态系统中得到稳定周期共存解。
2024-12-29 math.CA math.DS
Switching to nonhyperbolic cycles from codimension two bifurcations of equilibria of delay differential equations
本文研究了延迟微分方程（DDEs）中广义霍普夫（Bautin）、折叠霍普夫（fold-Hopf）、霍普夫-霍普夫（Hopf-Hopf）和跨临界霍普夫（Transcritical-Hopf）分支附近的参数相关中心流形约化。这使我们能够初始化余维一平衡的延续和循环分叉从这些余维二歧点发出。正规形系数推导出的功能解析扰动框架的对偶半群（太阳星演算）使用的Fredholm替代的基础上的归一化技术。得到的表达式给出了明确的公式，已在免费提供的数值软件包DDE-BifTool中实现。虽然我们的理论结果被证明适用于更普遍的，软件实现和例子集中在DDE与许多离散延迟。再加上DDE-BifTool的连续功能，这为研究此类DDE的动态平衡附近提供了一个强大的工具。在各种模型上证明了其有效性。
2019-03-19 math.DS
Bifurcations of finite-time stable limit cycles from focus boundary equilibria in impacting systems, Filippov systems and sweeping processes
建立了碰撞系统焦点边界平衡点的极限环分支定理，该定理对于证明其它类型的分段光滑系统（如Filippov系统和扫描过程）焦点边界平衡点的极限环分支具有普遍适用性.具体地说，我们假设所考虑的分段光滑系统的子系统之一，承认一个焦点平衡，躺在切换流形上的分歧值的参数。在这三种情况下，我们推导出一个线性化系统，该系统能够从上述焦点平衡点得出当参数穿过分叉值时发生有限时间稳定极限环的结论。例子说明我们的定理的条件如何导致封闭形式的线性化系统的系数公式。
2018-06-27 math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions from the polygonal relative equilibria for the n-body problem
本文讨论了在平面内作匀速转动的$n$质点在平面内和空间内周期解的全局分支问题。作为一种特殊情况，我们完整地研究了正多边形上的n个相同质量和一个中心质量。利用问题的对称性求出了分支的不可约表示、线性化，并借助于正交度理论求出了分支的所有对称性。
2016-01-09 math.DS
Unfolding of nilpotent equilibria of degree 4 in Hamiltonian systems with 2 degrees of freedom
本文考虑二自由度哈密顿系统具有一个幂零平衡点和一个特征向量。我们提供了这样的平衡的普遍展开，提供了一个非简并条件成立。我们发现，唯一的余维1分叉发生在展开是两种类型：正常双曲或椭圆中心鞍分叉和超临界Hamilton-Hopf分叉。
2017-06-25 math.DS
Bifurcation of relative equilibria in mechanical systems with symmetry
对称哈密顿动力系统的相对平衡点是增广哈密顿的临界点。系统的基本几何结构被用来分解临界点方程，并构造一组隐式定义的函数和简化方程，描述了一个给定的相对平衡点的邻域中的相对平衡点集。在几种相关情况下研究了简化方程的结构。特别地，将Lerman和Singer [LS 98]的一个持久性结果推广到Abel真作用的框架中.此外，一个Hamilton版本的等变分支引理和研究的分歧与最大的各向同性。一个基本的例子来说明这种方法的使用。
1999-12-30 math.DG math.DS math.SG
On bifurcation from infinity: a compactification approach
针对带渐近次线性非线性边界条件的标量抛物型偏微分方程，提出紧化方法研究无穷远分岔的无界平衡解曲线、稳定性与异宿轨道，构造无穷远诱导半流并证明无穷时刻爆破解的存在性。
2025-01-17 math.AP math.DS
Equivariant Bifurcation from Relative Equilibria via Isomorphic Vector Fields
我们提出了一个框架来研究等变向量场在相对平衡点附近的动力学。为了克服在相对平衡点上线性化的不足或轨道空间可能的非光滑性，我们对等变向量场空间进行了分类。对象是等变向量场的类别首先由Hepworth在平滑堆栈的上下文中引入[Hepworth，Theory Appl. Categ. 22（2009），542-587]。我们的方法的核心是同构等变向量场的概念。其思想是，考虑等变向量场及其相应的动力学，直到同构是一种考虑群作用的对称性而不传递到轨道空间的方法。特别地，在相对平衡点附近的等变向量场范畴等价于在相对平衡点的切片表示上的等变向量场范畴。在本文中，我们将其应用于分支和相对平衡，并从相对平衡等变分支的条件的通用性。
2020-12-28 math.CT math.DG math.DS
On the stability problem and a bifurcation phenomenon for a special class of equilibria of the free rigid body on $\mathfrak{so}(5)$
讨论了$\mathfrak{so}(5)$上一类特殊的自由刚体平衡点的稳定性。建立了一个不稳定区域和两个稳定区域。给出了保证系统完全可积性的运动常数列表，并用于能量稳定性方法中。指出了能量法中运动常数选取的重要性。分析了$\mathfrak{so}(5)$上自由刚体的一组非正则运动常数及其作用。
2011-05-09 math.DS
Bifurcation of closed orbits from equilibria of Newtonian systems with Coriolis forces
我们考虑自治牛顿系统的科里奥利力在二维和三维和研究的存在分支的周期轨道从平衡。我们调查退化和非退化的情况。虽然李雅普诺夫中心定理适用于局部的非退化，非共振的情况下，等变度理论提供了一个全球性的答案，这是显着的，也在一些退化的情况下。我们将抽象结果应用于天体力学中的一个问题。更确切地说，在三维版本的限制性三角形四体问题可能不同的原色，我们的结果表明，存在至少七个分支的周期性轨道发出的驻点。
2021-08-30 math.CA math.DS
Symmetry-breaking singular controller design for Bogdanov-Takens bifurcations with an application to Chua system
对具有Bogdanov-Takens奇点的等变光滑微分系统，给出了一个完全的破界分岔控制。控制器系数空间被关键控制器集划分为不同的连通区域。连通区域为受控系统的所有定性不同的动态提供分类。因此，一个状态反馈控制器的设计与四个小的控制器系数，提出了一个有效的和完整的奇异性破坏控制。我们的方法适用于非线性控制系统可控和不可控的线性化。原点是不受控系统的初始平衡点。这就产生了两个次级局部平衡的控制系统。这些平衡进一步经历三级折叠和滞后型分叉。次级平衡和初级平衡经历Hopf和Bautin分叉，导致初级平衡出现一个极限环，次级平衡出现一个或两个极限环。极限环与平衡点的碰撞导致一个异宿环或四个不同的同宿环。每对极限环可以分别合并在一起并消失。这是一个极限环的鞍结分岔。这些因素的不同组合产生了丰富的分叉情景清单。这些分歧的有限决定性已被彻底调查。这极大地影响了它们在应用中的稳定潜力。本文考虑具有二次状态反馈控制器的Chua系统。受控Chua系统经历了一个分叉、三个Hopf分叉和两个同宿分叉。反馈正则化存在两个不同的控制器系数选择区域，超临界Hopf镇定方法存在两个相邻区域。
2023-03-29 math.AP math.DS
Computational Bifurcation Analysis
本文介绍计算分岔分析，通过延拓技术独立于动态稳定性绘制平衡点和周期轨道解族，并利用特征示例阐述理论推导与计算分析的协同范式，推导出一般理论原理供读者参考。
2025-11-03 math.DS
Saddle Invariant Objects and their Global Manifolds in a Neighborhood of a Homoclinic Flip Bifurcation of Case B
当三维向量场中的实鞍点平衡点发生同宿分支时，其二维不变流形以可定向或不可定向的方式闭于自身。我们感兴趣的是全局不变流形的鞍平衡和鞍周期轨道之间的相互作用的向量场接近余维2同宿翻转分歧，也就是说，之间的过渡点有一个定向或非定向的二维表面。在这里，我们专注于同宿翻转分支的情况$\textbf{B}$，其特征在于，余维2点引起一个额外的同宿分支，即，一个双同宿轨道。为了解释全局流形如何组织相空间，我们考虑Sandstede的三维向量场模型，它具有倾斜和轨道翻转分叉。我们计算整体不变流形和他们的交集与一个合适的球，通过适当的两点边值问题的延续，了解他们的作用作为吸引周期轨道的盆地的分离面。我们在相空间和球面上展示了有代表性的图像，这样我们就可以确定参数空间的不同区域和所涉及的同宿分支处的流形的拓扑性质。我们发现鞍周期轨道和平衡之间的异宿轨道，从而产生无限多的异宿轨道的区域。在Sandstede模型中存在额外的平衡点，我们将相空间压缩，以捕捉平衡点如何从无穷大出现或逃逸到无穷大。我们提出了这些分歧图的图像，在那里我们概述了不同的配置的平衡接近同宿翻转分叉的情况下$\textbf{B}$，此外，我们刻画了Sandstede的模型在无穷远的动态。
2022-07-28 math.DS
Stability and bifurcations of symmetric tops
本文研究了李群$SO(3)$上运动受$SO(3)\times SO(2)$不变度量和$SO(2)\times SO(2)$不变势支配的粒子的相对平衡点的稳定性和分支.我们的方法是减少$SO(2)\times SO(2)$动量映射奇异值处的自由度，并研究减少系统的平衡点作为自旋的函数的稳定性。其结果是在拉格朗日和基尔霍夫顶部的快/慢转变的初步分析。更一般地说，由于$SO(3)$上的$SO(2)\times SO(2)$不变势可以看作是圆上的${\mathbb Z}_2$不变函数，我们用该函数的二阶和四阶导数分析了系统相对平衡点的稳定性和分支.
2021-11-08 math.DS
The inheritance of local bifurcations in mass action networks
该研究针对质量作用化学反应网络的平衡态局部分岔问题，在横截条件下给出了保留分岔能力的网络扩展形式，可通过子网络识别分岔，补充拓展了动力学行为继承性的相关结论。
2023-12-20 math.CA math.DS
Supercritical Hopf Bifurcation of Cooperative Predation
在这项工作中，我们进行了严格的分析与合作捕食捕食模型的动力学。从一个代数方程的根的分类出发，得到了正平衡点的存在性准则。利用雅可比矩阵和中心流形理论，得到了系统正平衡点局部渐近稳定或不稳定的临界条件。我们还使用一个仔细的计算，以获得一个简洁而明确的第一李雅普诺夫系数的公式。特别地，我们证明了由合作捕食引起的Hopf分支总是超临界的，这意味着在Hopf歧点附近的持续振荡是局部渐近稳定的.
2021-08-21 math.CA math.DS
Relative equilibria of a gyrostat in newtonian interaction with two rigid bodies
本文研究三体问题中陀螺体的非正则哈密顿动力学。本文用几何力学方法研究陀螺体与两刚体牛顿相互作用的动力学的某些相对平衡问题。利用以前的论文中所得到的结果，工作在减少的问题，这些相对平衡点的分叉将进行研究。证明了陀螺体接近球体时欧拉相对平衡的不稳定性。当陀螺体接近球体时，给出了拉格朗日相对平衡点线性稳定的充要条件。分析以向量形式进行，避免了使用典型变量和与之相关的繁琐表达式。用这种方法，推广了许多由其他作者用更经典的方法得到的关于三体问题平衡态的经典结果。
2006-10-09 math-ph math.DS math.MP
Global analysis of regulatory network dynamics: equilibria and saddle-node bifurcations
针对系统生物学网络模型ODE高维参数导致全局动力学研究困难的问题，提出组合/数值结合方法，通过DSGRN筛选参数子集、NDMA构建模型并引入算法研究，实现统计验证及54参数模型鞍结分岔等应用。
2024-11-27 cs.NA math.DS math.NA
Bifurcations in inertial focusing of a particle suspended in flow through curved rectangular ducts
University of Adelaide（阿德莱德大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
研究弯曲矩形管道中悬浮粒子的惯性聚焦现象，分析粒子平衡及分岔行为，探讨不同参数下粒子稳定性及分岔类型，为微流控设备设计提供理论依据。
2024-01-14 math.DS
Reduction and relative equilibria for the 2-body problem in spaces of constant curvature
考虑常曲率曲面上的二体问题，对相对平衡点及其稳定性进行了分类。在双曲平面上，对于每个q>0，我们证明存在两个相对平衡，其中质量被距离q分开。其中之一是几何椭圆型和其他双曲型。双曲型的总是不稳定的，而椭圆型的是稳定的，当足够接近，但不稳定时，远离。在正曲率球面上，如果质量不同，除了π/2之外，每个角距都有唯一的相对平衡。当角为锐角时，RE为椭圆形，当角为钝角时，RE可以是椭圆形或线性不稳定的。我们表明，使用KAM参数，急性的几乎总是非线性稳定的。如果质量相等，则存在两类相对平衡：一类是质量与旋转轴成相等角度（“等腰RE”），另一类是两个质量在球心处对向成直角。如果粒子对着的角是锐角，等腰RE是椭圆形的，如果是钝角，等腰RE是不稳定的。在π/2处，两个家族相遇，并发生干草叉分叉。直角RE在远离分叉点的地方是椭圆形的。在两个几何设置中的每一个，我们使用一个全球减少，以消除组的对称性和分析所产生的减少方程，生活在一个5维相空间，并拥有一个Casimir函数。
2018-02-13 math-ph math.DS math.MP
Stability and bifurcations in transportation networks with heterogeneous users
交通系统战略建模的一个关键方面是用户异质性。在许多现实世界的场景中，例如，当收取通行费并且驾驶员在时间和金钱之间有不同的权衡时，或者当他们通过不同的路由应用程序获得关于当前拥堵的通知时，将用户建模为具有同质效用函数的理性决策者变得过于限制。虽然全球渐近稳定的用户均衡在同质路由游戏是众所周知的，持有广泛的一类进化动力学，稳定性分析用户均衡在异构路由游戏是一个很大程度上开放的问题。在这项工作中，我们研究的logit动态异构路由游戏在任意网络拓扑结构。我们表明，动态可能会表现出分岔的动态噪声水平的变化，并提供了用户平衡的渐近稳定的充分条件。
2022-09-22 cs.GT math.DS
Finding bifurcations in mathematical epidemiology via reaction network methods
本文利用化学反应网络理论方法，证明多数数学流行病学模型在单调交互下可发生Hopf分岔，并提供平衡点雅可比参数化及周期振荡保持性，应用于SIR和SIRnS模型，给出分岔的充要条件。
2024-05-29 math.DS
Nonsmooth Homoclinic Bifurcation in a Conceptual Climate Model
平衡点与分裂流形的碰撞已经被局部研究，但也可能是全局分叉的一个促成因素。特别是边界碰撞可以与虚平衡与周期轨道的碰撞相一致，给出了同宿分岔的模拟。这种类型的分歧表现在一个非光滑气候的应用。在这里，我们描述的非光滑分岔结构，以及光滑分岔结构的非光滑同宿分岔是一个极限情况。
2016-01-28 math.DS
Global dynamics and bifurcation analysis of a chemostat model with obligate mutualism and mortality
University of Tunis El Manar, National Engineering School of Tunis（突尼斯曼萨尔大学，突尼斯国立工程学院）
本文研究了具有强制互利关系和死亡率的化学渗漏模型的动态行为，揭示了死亡率对多稳定性及振荡共存模式的影响。
2026-03-11 math.DS
Relative Equilibria in the Spherical, Finite Density 3-Body Problem
确定了球形有限密度三体问题的相对平衡。具体来说，有28个不同的相对平衡在这个问题中，其中包括经典的5个相对平衡的点质量3体问题。没有一个确定的相对平衡存在或在所有角动量值上都是稳定的。这些相对平衡的稳定性和分岔路径映射出的系统的角动量的增加。这是在假设它们具有相等和恒定的密度并且整个系统围绕其最大惯性矩旋转的情况下完成的。向有限密度的过渡大大增加了三体问题中相对平衡的数量，并确保了对于所有角动量值都存在最小能量构型。
2016-05-06 astro-ph.EP math.DS physics.class-ph
Linear Stability of Elliptic Relative Equilibria of Restricted Four-body Problem
本文研究了限制性四体问题的椭圆型相对平衡点的线性稳定性，其中三个质点构成一个拉格朗日三角形。通过约化，将线性化Poincaré映射分解为本质部分、开普勒部分和椭圆拉格朗日部分，其中后两部分已在文献中研究过。主要部分的线性稳定性取决于质量参数$α$、具有$α\geq β>0$的$β$和偏心率$e\in[0,1)$。利用$\om$ -Maslov指标理论和线性微分算子理论，得到了系统关于$α$，$β$和$e$的线性稳定区和不稳定区的完全分岔图.特别地，发现了两个线性稳定的子区域。
2019-07-31 math-ph math.DS math.MP
Bifurcation in dynamic problems with seasonal succession
本研究针对由季节长度参数控制的非自治常微分方程，利用Crandall-Rabinowitz定理确定灭绝平衡处分岔的临界阈值，通过数值方法探讨非平凡平衡态的二次分岔，并以两物种模型验证，揭示季节性对种群动态转变的驱动作用。
2025-07-08 math.DS
Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Allee Effect and Cooperative Hunting
Kyushu University（九州大学）
本文提出一个整合阿利效应与合作捕食的捕食者-猎物模型，通过分支分析揭示系统在关键参数变化下的动态行为，包括多平衡点和复杂模式的出现。
2026-01-09 math.DS
Macroscopic Multistability and Bifurcations in Theta-Neuron Networks with Distributed Delays
West University of Timişoara（蒂米什瓦拉西大学）
研究具有分布式延迟的θ神经元网络，通过渡边-斯特罗加茨约化等方法推导出复序参量的延迟微分方程，得到平衡点稳定性准则和霍普夫分岔条件，数值模拟验证结果，揭示延迟对网络稳定性的多种影响。
2026-07-21 math.DS
Hilbert's "monkey saddle" and other curiosities in the equilibrium problem of three point particles on a circle for repulsive power law forces
本文确定了单位圆上三个点粒子在幂律排斥力作用下所有可能的平衡排列（真的和伪的）。这些是三个（标准化）Riesz对相互作用项之和的临界点，当实参数$s \neq 0$和$V_0(r) := \lim_{s\to0}V_s(r) = -\ln r$时，每个项由$V_s(r)= s^{-1}\left(r^{-s}-1 \right)$给出;这里，$r$是粒子对中粒子之间的弦距离。将所有这些平衡安排作为$s$的函数一起展示的分叉图具有三个明显的不依赖于$s$的“通用”平衡和两个不那么明显的连续族的$s$依赖的非通用等腰三角形平衡。这两个连续的非普适平衡族是不连通的，但它们从一个共同的普适极限平衡（等边三角形组态）分叉出来，在$s=-4$，3粒子组态的总Riesz能量的图形具有“猴鞍”的形状。“此外，非普适均衡的一个家族也从另一个普适均衡（对跖排列）分叉，在$s=-2$。虽然$s=-4$的分叉是分析性的，但$s=-2$的分叉不是。本文提出的分歧分析方法可作为处理d维球面上类似的N点平衡问题的模板。
2019-01-12 math-ph math.DS math.MP
Local bifurcations in differential equations with state-dependent delay
在分析动力系统时，一个常见的任务是确定平衡点局部分叉附近的规范形。由于大多数这些规范形式已被分类和分析，找到哪一类特定的规范形式，在数值分岔研究中遇到的指导后续计算。本文基于最近在DDE-Biftool中开发和实现的常时滞微分方程平衡点的规范形算法。我们展示了如何将这些方法扩展到具有状态依赖延迟的延迟微分方程（sd-DDE）。由于更高程度的正则性的本地中心流形仍然开放的sd-DDE，我们给一个独立的（仍然只是部分）参数，从截断正常的现象必须坚持在全sd-DDE。特别是，我们表明，所有不变流形具有足够程度的正常双曲预测的规范形式也存在于充分的sd-DDE。
2017-09-26 math.DS
Dynamics of Coral-Macroalgae Interactions under Crowding
Williams College（威廉姆斯学院）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
通过引入非线性密度依赖性珊瑚死亡率扩展经典模型，研究平面ODE系统中珊瑚、大型藻类和藻类草皮之间的底栖竞争，分析分岔结构及对珊瑚礁恢复力的影响。
2026-06-16 math.DS nlin.AO
On bifurcation of a stage-structured single-species model with harvest
本文研究具有阶段结构和收获的Nicholson苍蝇方程动力学，利用Lambert W函数得正平衡点存在性，通过特征值分布得稳定性与Hopf分支存在性，结合已有结果分析分支方向与周期解稳定性，数值模拟验证结论，补充了相关研究。
2025-04-12 math.DS
A general framework for boundary equilibrium bifurcations of Filippov systems
当参数变化时，当平衡点与间断面发生碰撞时，分段光滑常微分方程组会发生边界平衡分岔。在一定的genericity条件下，在BEB的平衡过渡到伪平衡（在不连续表面上）或碰撞和湮灭与共存的伪平衡。这两种情况的区别在于某一内积的符号。在这里，它表明，这个符号可以确定的数量与两个平衡不稳定的方向，通过使用技术开发的费金。提出了任意维数系统中边界元带的一种新的规范形。规范形式涉及一个友矩阵，作为主导阶滑动动力学，因此连接到平衡的稳定性是明确的。在两个维度的参数的正常形式区分，在一个简单的方式，八个拓扑不同的情况下，在BEB的通用本地动态。三维的数值研究表明，BEB可以产生多个吸引子和混沌吸引子，即使两个平衡都是稳定的，BEB的平衡也可能是不稳定的。这里提出的发展源于看似未利用的BEB之间的相似性在不连续系统（特别是Filippov系统，这里研究）和BEB在连续系统的类似结果，到目前为止，更先进。
2018-04-30 math.DS
Transcritical bifurcation without parameters in memristive circuits
无参数跨临界分岔（TBWP）描述了沿平衡线的稳定性变化，这是由于在这样一条线的给定点处失去了正常的双曲性。忆阻电路系统地产生流形的非隔离平衡，在本文中，我们解决了一个系统的表征TBWP电路与一个单一的忆阻器。为了实现这一目标，我们开发了两个独立的兴趣的数学结果;第一个是TBWP定理显式常微分方程（常微分方程）在任意维度的扩展;第二个结果驱动器的半显式微分-代数方程（DAE），这提供了适当的框架，用于分析电路动力学的表征这种现象。在电路方面的分析进行图论方面：在这种情况下，我们的第一个工作方案是限制到被动的问题（例外的分叉忆阻器），并在第二步的一些结果，提出了非被动的情况下的分析。后一种情况下，说明通过忆阻神经网络模型。
2016-05-19 math.DS
Point vortices on the sphere: stability of relative equilibria
我们描述的线性和非线性的稳定性和不稳定性的某些对称配置的点涡球形成相对平衡。这些配置包括一个或两个环，和一个环与一个或两个极涡。这种构形具有二面角对称性，这种对称性被用来对相关矩阵进行块对角化，区分需要计算其特征值的子空间，以及描述特征值通过零时发生的分叉。
2011-06-03 math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions in the restricted n-body problem
本文研究了一颗卫星被n个主要天体吸引并形成相对平衡的情况。利用正交度证明了卫星平衡点的平面和空间周期解的全局分支。特别地，我们分析了限制三体问题和麦克斯韦环相对平衡吸引卫星的问题。
2013-03-25 math.DS
Hamiltonian Relative Equilibria with Continuous Isotropy
在对称哈密顿系统中，相对平衡点通常出现在连续族中。在对称群的自由作用下，这些族的几何是很好理解的。这里我们考虑非自由行动的问题。一些结果已经知道在这个方向上，我们使用所谓的束方程提供了一个系统的治疗这个问题，既巩固了已知的结果，扩大范围的结果处理非紧对称群，以及产生新的结果。具体来说，我们解决这些相对平衡的稳定性，持久性和分叉的问题。
2015-09-16 math.DS
Bifurcation controller designs for the generalized cusp plants of Bogdanov--Takens singularity with an application to ship control
具有Bogdanov-Takens奇异性的非线性被控对象，当控制器在临界参数变化范围内稍有变化时，其平衡点、极限环和/或稳定性类型会发生惊人的变化.每一个这样的变化被称为局部分叉。我们得到新的结果截断参数范式分类的广义尖点植物。然后，我们提出了有效的非线性分岔控制律设计精确定位和精确控制许多不同类型的分岔两个可测量的植物从这个家庭。第一种是具有可能的多输入线性控制器的一般二次型对象，第二种是具有可能的多输入线性（Z_2-对称保持）和二次型（对称破坏）控制器的Z_2-等变一般对象。这些分支包括从一次分支到五次分支的以下任一类型：平衡点的鞍结分支、跨临界分支和音叉分支、多个极限环通过Hopf、同宿分支、异宿分支、鞍结分支和鞍连接分支的Z_2-等变分支以及它们的单参数对称破缺分支。使用我们的参数范式分析，我们提出了一种新的方法，有效地处理跟踪和调节工程问题的顺利操纵的可能性。由于船舶操纵特性的非线性，需要在船舶操纵系统中设计控制器，以使船舶遵循期望的航线。分岔控制分析的结果被应用到两个非线性船舶航向模型，这样的控制器设计。Maple中的符号实现和MATLAB中的数值模拟证实了我们的理论结果和准确的预测。
2017-12-18 math.DS
Bifurcation control and universal unfolding for Hopf-zero singularities with leading solenoidal terms
本文引入了非线性奇异系统的普适渐近开折规范形。接下来，我们提出了一种方法来找到一个参数奇异系统的参数，他们发挥的作用，普遍的开折参数。这些参数有效地影响系统的局部动态。我们提出了一个系统的方法来定位这些参数的局部分叉。在这里，我们应用所提出的方法对霍普夫零奇点的前几个低程度的条款是不可压缩的。在这个方向上，我们得到了新的轨道和参数的正常形式的结果，这样的家庭通过假设一个非零的二次条件。此外，我们给出了一个截断的普遍渐近展开规范形，并证明了两个最一般的子族的相关振幅系统的稳态分支的有限决定性。分析了平衡点的局部分支、极限环和不变环面的二次Hopf分支。结果成功地实现和验证使用Maple。利用所提出的方法，我们设计了一个有效的多参数二次型状态反馈控制器的三维中心流形上的奇异系统的两个虚不可控模式。我们说明了我们的程序如何系统地识别的区别（通用展开）参数，推导出估计的过渡品种，这些参数，并定位本地的主要和次要的平衡点，极限环和不变环面的分叉。这种方法对于工程问题中局部分岔控制的有效非线性反馈控制器（单输入或多输入）的设计是有用的。
2016-02-24 math.DS
Eternal solutions and heteroclinic orbits of a semilinear parabolic equation
本文研究了一类半线性抛物型方程的异宿轨空间，主要讨论了非线性项为二次变系数多项式的情形。同时给出了解的存在唯一性的一个新的初等证明。异宿轨道的特点是一个特定的功能是有限的。一种新的渐近数值匹配方案被用来揭示微妙的分歧行为的平衡。这种分叉行为的确切性质导致了一个证明，即平衡是退化的临界点的意义上的莫尔斯。最后，证明了异宿轨道空间具有一个胞腔复形结构，当平衡点个数有限时，该结构是有限维的。
2008-04-30 math.AP math.DS
Bifurcation and forced symmetry breaking in Hamiltonian systems
研究了辛流形上对称哈密顿系统的强迫对称破缺现象。特别是，我们研究的持久性的初始相对平衡受到这种强制对称性破缺。我们看到，在一定的非退化条件下，可以对分叉相对平衡点的数量进行估计。
2004-02-11 math.DS math.SG
Pattern Formation in a Slowly Flattening Spherical Cap: Delayed Bifurcation
本文利用中心流形约化的方法，给出了一类曲率依赖于时间的非自治偏微分方程组在球冠上的约化.选择参数值，使得曲率的变化将跨越临界值，这将改变恒定域情况下无模式解的稳定性。导出了演化域函数和准无模式解，并给出了获得这种非自治规范形的方法。计算了这种规范形式的系数，并将约简解与数值解进行了比较。
2018-10-10 math.DS nlin.PS
Hopf Bifurcation of Relative Periodic Solutions: Case Study of a Ring of Passively Mode-Locked Lasers
本文研究了一类具有$Γ\times S^1$空间对称性的泛函微分方程组的相对平衡点的相对周期解的等变Hopf分支.利用带有一个自由参数的等变扭$Γ\times S^1$度，建立了相对周期解分支的存在性及其对称分类。作为一个案例，我们考虑了具有二面角对称群$Γ=D_8$的耦合全同被动锁模半导体激光器的延迟微分模型。
2017-03-27 math.DS
Bifurcation of periodic solutions from a ring configuration of discrete nonlinear oscillators
本文给出了一个$n$振子环与其相邻振子耦合的周期解的分析。我们证明了这种解决方案的分支从一个相对平衡，我们研究了他们的对称性。我们给出了完整的结果为立方薛定谔潜在的饱和潜力和区间的振幅的平衡。分析的工具是群的正交度和群的表示。相对平衡点的分支在以前的文章中已经给出。
2013-03-25 math.DS
A Hamiltonian Study Of The Stability and Bifurcations For The Satellite Problem
本研究遵循Wang等人的几何框架，以带连续旋转对称性的哈密顿系统建模中心引力场中刚体动力学，创新采用约化能量动量做稳定性分析并处理轴对称刚体，发现新相对平衡点并研究其稳定性与分岔模式。
2014-05-12 math.DS math.SG
Modulated rotating waves and triadic resonances in spherical fluid systems: The case of magnetized spherical Couette flow
磁化球库埃特系统（MSC）中三元共振的存在与调制旋转波的发展有关，调制旋转波是对称系统中分叉理论所理解的准周期流。与以往球面几何中的研究不同，共振模式不是惯性波，而是与赤道强反对称的径向喷流不稳定性有关。我们提出了一个一般的框架，在该框架中，三元共振产生连续的Hopf分叉从基态。该研究依赖于准确的频率分析的不同模式的流量，解决方案属于两个不同的分叉情况。谐振模式之间的方位和纬度的非线性耦合进行了分析和解释，使用球谐函数和结果进行了比较，与以前的研究在球面几何。
2021-03-10 math.DS physics.flu-dyn
Zero-Hopf Bifurcation of Qi hyperchaotic Systems
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）
研究四维超混沌Qi系统的零-霍普夫分岔，利用二阶平均理论证明在参数扰动下从原点分岔出最多四个小振幅周期解，并给出初始条件解析表达式。
2026-06-25 math.DS
Nonintegrability of dynamical systems near degenerate equilibria
证明了一般三维或四维微分方程系统在较弱的条件下，当平衡点处的雅可比矩阵具有一个零和一对纯虚特征值或两对不可公度的纯虚特征值时，在Bogoyavlenskij意义下的退化平衡点附近是实解析不可积的.为此，我们减少其可积性相应的Poincare-Dulac规范形式，并进一步简单的平面系统，并使用一种新的方法来证明平面系统的解析不可积性。我们的结果还意味着，一般的三维和四维系统表现出折叠Hopf和双Hopf余维2分叉，分别是实解析不可积的条件下，较弱的。为了证明这些结果，我们给出了两个例子的Rossler系统和耦合的van der Pol振荡器。
2022-05-26 math.DS
Bifurcations of periodic and antiperiodic orbits near an equilibrium in autonomous differential delay systems with one or two delays
BNU（北京师范大学）
研究四类含一或两个时滞的自治微分时滞方程平衡点附近周期和反对称解的分支，通过转化为哈密顿系统，利用哈密顿分支理论及马斯洛夫型指标计算，得到相关分支结果。
2026-07-23 math.DS
Ginzburg-Landau patterns in circular and spherical geometries: vortices, spirals and attractors
本文包括Ginzburg-Landau $m$ -武装涡解和螺旋波在圆形和球形几何图形的形成的三个结果。首先，我们完整地描述了涡旋平衡点的全局分岔图。其次，我们证明了所有分支曲线在参数扰动下的持续性，从而得到了复Ginzburg-Landau方程螺旋波的存在性。第三，我们明确地构造了$m$ -武装涡解的整体吸引子。我们的主要工具是一个新的打靶法，使我们能够证明双曲涡平衡的不变子空间的涡解决方案。
2021-07-21 math.AP math.DS
Dissecting a resonance wedge on heteroclinic bifurcations
本文研究了一类作用在三维球上的三参数微分方程在共振楔中的混沌路径。我们的出发点是一个自治的向量场，其流表现出一个弱吸引的异宿网络由两个1维连接和2维分界线之间的两个具有不同的Morse指数的平衡。在改变参数后，在保持1维连接不变的情况下，我们集中研究平衡点的2维不变流形不相交的情况。我们推导出第一个返回映射附近的鬼的吸引子，我们减少了系统的分析，一个2维映射上的圆柱。复杂的动力学特征来自离散时间的Bogdanov-Takens奇点，它可以被看作是组织中心，通过它可以获得无限多的吸引环面，奇怪的吸引子，无限多的汇和非平凡的收缩游荡域。这些动力学现象发生在我们称之为共振楔的结构中。作为一个应用，我们可以看到“经典”阿诺德舌头作为一个共振楔的投影。结果是一般的，扩展到其他情况下，并导致微调的理论。
2021-06-02 math.DS
