Bifurcation of relative equilibria generated by a circular vortex path in a circular domain
本文研究了二维圆形域理想流中圆形涡旋路径产生的被动颗粒输运。以涡道强度和涡道角速度为主要参数，确定了相对平衡点的分岔方案。对于扰动路径，围绕中心的无穷多个轨道是持久的，从而产生卷绕数为零的周期解。
2017-02-25 math-ph math.DS math.MP
Limit cycles for a class of $\mathbb{Z}_{2n}-$equivariant systems without infinite equilibria
研究了平面上一类$\mathbb{Z}_{2n}$ -等变微分方程的动力学问题，该方程依赖于4个实参数。这项研究是推广到$\mathbb{Z}_{2n}$以前的作品与$\mathbb{Z}_4$和$\mathbb{Z}_6$对称性。我们减少的问题，找到极限环的阿贝尔方程，并提供标准证明在某些情况下的唯一性和双曲性的极限环，围绕1，$2n+1$或$4n+1$平衡，原点总是这些点之一。
2016-05-12 math.DS
Equivariant Hopf Bifurcation in a Class of Partial Functional Differential Equations on a Circular Domain
本文研究圆域上具有Neumann边界条件的偏泛函微分方程的等变Hopf分支，通过等变规范型分析平衡点附近的分支性质，并用两个带离散时滞的反应扩散系统数值验证，发现了驻波、旋转波和空间齐次周期解。
2023-05-10 math.DS
Switching to nonhyperbolic cycles from codimension two bifurcations of equilibria of delay differential equations
本文研究了延迟微分方程（DDEs）中广义霍普夫（Bautin）、折叠霍普夫（fold-Hopf）、霍普夫-霍普夫（Hopf-Hopf）和跨临界霍普夫（Transcritical-Hopf）分支附近的参数相关中心流形约化。这使我们能够初始化余维一平衡的延续和循环分叉从这些余维二歧点发出。正规形系数推导出的功能解析扰动框架的对偶半群（太阳星演算）使用的Fredholm替代的基础上的归一化技术。得到的表达式给出了明确的公式，已在免费提供的数值软件包DDE-BifTool中实现。虽然我们的理论结果被证明适用于更普遍的，软件实现和例子集中在DDE与许多离散延迟。再加上DDE-BifTool的连续功能，这为研究此类DDE的动态平衡附近提供了一个强大的工具。在各种模型上证明了其有效性。
2019-03-19 math.DS
Bifurcations of finite-time stable limit cycles from focus boundary equilibria in impacting systems, Filippov systems and sweeping processes
建立了碰撞系统焦点边界平衡点的极限环分支定理，该定理对于证明其它类型的分段光滑系统（如Filippov系统和扫描过程）焦点边界平衡点的极限环分支具有普遍适用性.具体地说，我们假设所考虑的分段光滑系统的子系统之一，承认一个焦点平衡，躺在切换流形上的分歧值的参数。在这三种情况下，我们推导出一个线性化系统，该系统能够从上述焦点平衡点得出当参数穿过分叉值时发生有限时间稳定极限环的结论。例子说明我们的定理的条件如何导致封闭形式的线性化系统的系数公式。
2018-06-27 math.DS
Weak bi-center and critical period bifurcations of a $Z_2$-Equivariant quintic system
利用计算机代数系统\textsc{Mathematica}，研究了八参数$Z_2$ -等变五次系统的弱中心问题和双中心的局部临界周期.通过符号计算和数值分析相结合的方法，确定了弱双中心的阶数，并给出了由弱双中心产生的临界周期分支的最大数目.
2020-09-17 math.DS
Guaranteed estimates for the length of branches of periodic orbits for equivariant Hopf bifurcation
研究了一类微分系统在Hopf歧点上周期轨道的连通分支。在假设非线性项满足球内线性估计的条件下，给出了分支中周期轨道振幅范围的可计算估计。如果估计是全局的，那么分支是无界的。结果是制定在一个等变的设置，系统可以有多个分支的周期轨道特征在于不同的对称性组。非局部分析是基于等变度方法，它允许我们处理通用和退化的Hopf分支。这一点通过实例加以说明。
2020-02-09 math.DS
Equivariant bifurcation, quadratic equivariants, and symmetry breaking for the standard representation of $S_n$
NYU（纽约大学）；UCSB（加州大学圣巴巴拉分校）
源于一类浅的学生-教师神经网络的研究问题的动机，方法开发的分析类的梯度等变动力学相关的神经网络的虚假最小值。在对称的情况下，方法依赖于$n$符号，$S_n$的对称群的不可约表示的通用等变分支理论;特别是，$S_n$的标准表示。它表明，虚假的最小值不产生自发的对称性破缺，而是通过一个复杂的变形的景观几何形状，可以由一个通用的$S_n$ -等变分岔编码。我们描述了最小的被迫对称性破缺模型，给出了一个下界的动态复杂性，在创建虚假的最小值时，没有对称性。一般的分歧时，有二次等变的结果也被证明，这项工作扩展和澄清的结果Ihrig和Golubitsky和Chossat，Lauterback和墨尔本的解的不稳定性时，有二次等变。
2021-07-06 cs.LG math.DS math.OC
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits I: Saddle equilibria
研究了一类四维系统的同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支，这些系统可以是Hamilton系统，也可以是非Hamilton系统。在哈密顿系统中，只需要一个参数就足以处理这些类型的分叉，而在一般系统中需要两个参数。我们应用一个版本的Melnikov的方法，由于Gruendler获得鞍结和干草叉类型的同宿轨道的分歧结果。进一步证明了如果这些分支发生，那么在同宿轨道位于解析不变流形上的假设下，围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的.我们用一个耦合实Ginzburg-Landau偏微分方程定态的例子来说明我们的理论，并通过数值计算来证明理论结果。
2010-09-07 math-ph math.DS math.MP
Bifurcations of relative equilibria near zero momentum in Hamiltonian systems with spherical symmetry
对于球对称的哈密顿系统，零动量和非零动量之间存在显著差异，在所有零动量的相对平衡中，零角速度和非零角速度的相对平衡之间存在显著差异。我们使用的技术从奇点理论研究家庭的相对平衡，出现作为一个对称的哈密顿量，它有一个组轨道的平衡与零动量扰动，使零动量的相对平衡不再平衡。我们还分析了这些扰动的相对平衡的稳定性，并考虑应用到卫星控制的转子。
2014-04-09 math-ph math.DS math.MP
The Equivariant Spectral Flow and Bifurcation of Periodic Solutions of Hamiltonian Systems
定义了自伴弗雷德霍姆算子在紧李群的正交作用下是等变的路径的谱流，作为紧李群的表示环的一个元素.这种$G$ -等变谱流具有整数值经典谱流的所有共同性质，即使经典谱流为零，它也是非平凡的。我们的主要定理是利用$G$ -等变谱流来研究具有对称性的自治哈密顿系统的周期解的分支。
2021-04-04 math.DS math.FA math.SP
Equivariant Hopf bifurcation with arbitrary pressure laws
研究了一类偏微分方程组的等变Hopf分支动力学。解释了当前动力学与双曲守恒律基本概念之间的联系。利用中心流形约化函数的独特逼近性质，确定了规范形中的某些参数。目前的工作概括了第二作者的研究（[J. Yao，细胞冲击不稳定性模型的$O(2)$ -Hopf分叉，Physica D，269（2014），63-75]）。并给出了一类由偏微分方程系统引起的双参数$O(2)$ Hopf分支的例子。
2014-06-30 math.AP math.DS
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions from the polygonal relative equilibria for the n-body problem
本文讨论了在平面内作匀速转动的$n$质点在平面内和空间内周期解的全局分支问题。作为一种特殊情况，我们完整地研究了正多边形上的n个相同质量和一个中心质量。利用问题的对称性求出了分支的不可约表示、线性化，并借助于正交度理论求出了分支的所有对称性。
2016-01-09 math.DS
Local and Global Equivariant Bifurcation for Periodic Weyl and Riesz Fractional Equations
Odessa College（奥德萨学院）
该研究针对两类对称非线性分数阶微分方程，通过分析其局部与全局等变分岔，揭示了周期解的存在性及连通解分支的延拓规律。
2026-08-12 math.DS
Unfolding of nilpotent equilibria of degree 4 in Hamiltonian systems with 2 degrees of freedom
本文考虑二自由度哈密顿系统具有一个幂零平衡点和一个特征向量。我们提供了这样的平衡的普遍展开，提供了一个非简并条件成立。我们发现，唯一的余维1分叉发生在展开是两种类型：正常双曲或椭圆中心鞍分叉和超临界Hamilton-Hopf分叉。
2017-06-25 math.DS
On bifurcation from infinity: a compactification approach
针对带渐近次线性非线性边界条件的标量抛物型偏微分方程，提出紧化方法研究无穷远分岔的无界平衡解曲线、稳定性与异宿轨道，构造无穷远诱导半流并证明无穷时刻爆破解的存在性。
2025-01-17 math.AP math.DS
The Complex Spectral Flow: Spectral Conditions for Two-Parameter Equivariant Bifurcation Guarantees
Brandeis University（布兰迪斯大学）
引入复等变谱流概念，证明在最大扭轨型下局部分岔不变量系数简化为闭式维数公式，并应用于对称Hopf分支和复Ginzburg-Landau方程的模式相对平衡的宏观逃逸。
2026-06-03 math.DS
Generic steady state bifurcations in monoid equivariant dynamics with applications in homogeneous coupled cell systems
我们证明了有限维动力系统中关于幺半群表示对称的稳态分岔一般沿着一个绝对不可分解的子表示发生。这在B中被说成是一个猜想。Rink和J.Sanders，“耦合细胞网络及其隐藏的对称性”，SIAM J.Math.Anal.，46（2014）。它是一个著名事实的推广，即在等变动力系统中，如果对称性形成群有限或紧李，则一般稳态分支沿着绝对不可约子表示发生。我们的推广也包括非紧对称群。该结果在均匀耦合细胞网络的分歧理论中有应用，因为它们可以嵌入（在温和的附加假设下）到么半群等变系统中。
2018-10-09 math.DS
On the stability problem and a bifurcation phenomenon for a special class of equilibria of the free rigid body on $\mathfrak{so}(5)$
讨论了$\mathfrak{so}(5)$上一类特殊的自由刚体平衡点的稳定性。建立了一个不稳定区域和两个稳定区域。给出了保证系统完全可积性的运动常数列表，并用于能量稳定性方法中。指出了能量法中运动常数选取的重要性。分析了$\mathfrak{so}(5)$上自由刚体的一组非正则运动常数及其作用。
2011-05-09 math.DS
Hopf bifurcation and heteroclinic cycles in a class of $\mathbb{D}_2-$equivariant systems
在本文中，我们分析了一个一般的动力系统与$\mathbb{D}_2$通过凯莱图构造。我们研究的Hopf分支，并找到获得一个独特的分支周期解的条件。我们的主要结果来自于对弱耦合系统的分析，在此我们确定了$\mathbb{D}_2\times\mathbb{S}^1.$的某些稳定子群的二维不动点子空间中四个平衡点之间的异宿环的条件，并分析了异宿环的稳定性。
2014-06-15 math.DS
Bifurcation of closed orbits from equilibria of Newtonian systems with Coriolis forces
我们考虑自治牛顿系统的科里奥利力在二维和三维和研究的存在分支的周期轨道从平衡。我们调查退化和非退化的情况。虽然李雅普诺夫中心定理适用于局部的非退化，非共振的情况下，等变度理论提供了一个全球性的答案，这是显着的，也在一些退化的情况下。我们将抽象结果应用于天体力学中的一个问题。更确切地说，在三维版本的限制性三角形四体问题可能不同的原色，我们的结果表明，存在至少七个分支的周期性轨道发出的驻点。
2021-08-30 math.CA math.DS
Equivariant Hopf bifurcation arising in circular-distributed predator-prey interaction with taxis
本文研究圆盘上具趋向性和时滞的Rosenzweig-MacArthur捕食-食饵模型的等变Hopf分岔，通过各向同性子群和Lyapunov-Schmidt约化分析驻波与旋转波的存在条件及周期性质，并通过数值模拟揭示圆盘上复杂的时空动力学现象。
2024-02-19 math.DS
Symmetry-breaking singular controller design for Bogdanov-Takens bifurcations with an application to Chua system
对具有Bogdanov-Takens奇点的等变光滑微分系统，给出了一个完全的破界分岔控制。控制器系数空间被关键控制器集划分为不同的连通区域。连通区域为受控系统的所有定性不同的动态提供分类。因此，一个状态反馈控制器的设计与四个小的控制器系数，提出了一个有效的和完整的奇异性破坏控制。我们的方法适用于非线性控制系统可控和不可控的线性化。原点是不受控系统的初始平衡点。这就产生了两个次级局部平衡的控制系统。这些平衡进一步经历三级折叠和滞后型分叉。次级平衡和初级平衡经历Hopf和Bautin分叉，导致初级平衡出现一个极限环，次级平衡出现一个或两个极限环。极限环与平衡点的碰撞导致一个异宿环或四个不同的同宿环。每对极限环可以分别合并在一起并消失。这是一个极限环的鞍结分岔。这些因素的不同组合产生了丰富的分叉情景清单。这些分歧的有限决定性已被彻底调查。这极大地影响了它们在应用中的稳定潜力。本文考虑具有二次状态反馈控制器的Chua系统。受控Chua系统经历了一个分叉、三个Hopf分叉和两个同宿分叉。反馈正则化存在两个不同的控制器系数选择区域，超临界Hopf镇定方法存在两个相邻区域。
2023-03-29 math.AP math.DS
The Ize Conjecture Redux: A Parity Criterion for Global Equivariant Bifurcation Guarantees
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文引入 Ize 对的概念，通过维数奇偶性条件刻画等变度非平凡变化的代数障碍，并结合模2等变谱流给出局部和全局分支保证，应用于Γ对称耦合振荡器网络中非平稳周期解的无界分支。
2026-06-03 math.CA math.DS
On the Equilibria and Bifurcations of a Rotating Double Pendulum
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Fordham University（福特汉姆大学）
本文研究了由物理摆构成的旋转双摆的平衡构型与分岔，利用Fermat中的DixonEDF算法成功求解了代表分岔的复杂多项式方程组。
2022-05-07 math-ph math.CA math.DS
Computational Bifurcation Analysis
本文介绍计算分岔分析，通过延拓技术独立于动态稳定性绘制平衡点和周期轨道解族，并利用特征示例阐述理论推导与计算分析的协同范式，推导出一般理论原理供读者参考。
2025-11-03 math.DS
The Equivariant Spectral Flow and Bifurcation for Functionals with Symmetries -- Part I
本文利用等变谱流建立紧 Lie 群对称不变泛函的临界点分岔定理，推广经典结果，并用于处理经典方法失效的强不定 PDE 与 Hamiltonian 系统。
2023-06-01 math.AP math.DS math.FA
Saddle Invariant Objects and their Global Manifolds in a Neighborhood of a Homoclinic Flip Bifurcation of Case B
当三维向量场中的实鞍点平衡点发生同宿分支时，其二维不变流形以可定向或不可定向的方式闭于自身。我们感兴趣的是全局不变流形的鞍平衡和鞍周期轨道之间的相互作用的向量场接近余维2同宿翻转分歧，也就是说，之间的过渡点有一个定向或非定向的二维表面。在这里，我们专注于同宿翻转分支的情况$\textbf{B}$，其特征在于，余维2点引起一个额外的同宿分支，即，一个双同宿轨道。为了解释全局流形如何组织相空间，我们考虑Sandstede的三维向量场模型，它具有倾斜和轨道翻转分叉。我们计算整体不变流形和他们的交集与一个合适的球，通过适当的两点边值问题的延续，了解他们的作用作为吸引周期轨道的盆地的分离面。我们在相空间和球面上展示了有代表性的图像，这样我们就可以确定参数空间的不同区域和所涉及的同宿分支处的流形的拓扑性质。我们发现鞍周期轨道和平衡之间的异宿轨道，从而产生无限多的异宿轨道的区域。在Sandstede模型中存在额外的平衡点，我们将相空间压缩，以捕捉平衡点如何从无穷大出现或逃逸到无穷大。我们提出了这些分歧图的图像，在那里我们概述了不同的配置的平衡接近同宿翻转分叉的情况下$\textbf{B}$，此外，我们刻画了Sandstede的模型在无穷远的动态。
2022-07-28 math.DS
Equivariant bifurcations in $4$-dimensional fixed point spaces
在本文中，我们继续研究的群表示，这是反例的Ize猜想。在Lauterbach [14]和Lauterbach & Matthews [15]的前几篇论文中，我们发现了导致这样的反例的有限群的新的无穷级数.这些新的级数与以前的级数有很大的不同，例如，群阶不形成等差数列。然而，像以前一样，我们发现包含所有这些群的李群。这个额外的结构被观察到，但没有在以前的研究中使用这个问题。在这里，我们也研究了相关的分叉。在很大程度上，这与所提到的包含有限群的紧李群的存在密切相关。这为研究Ize猜想的所有低维反例的分支提供了一个工具。它也给出了一个指示，我们可以期望找到的例子，分叉行为是不同于我们在已知的例子中看到的。
2016-07-11 math.DS
Equilibria and bifurcations in contact dynamics
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究接触动力学中平衡点与分支的结构，揭示了主系数在特征值中的作用及不同类型的平衡点引发的分支现象。
2023-10-01 math-ph math.DS math.MP
Stability and bifurcations of symmetric tops
本文研究了李群$SO(3)$上运动受$SO(3)\times SO(2)$不变度量和$SO(2)\times SO(2)$不变势支配的粒子的相对平衡点的稳定性和分支.我们的方法是减少$SO(2)\times SO(2)$动量映射奇异值处的自由度，并研究减少系统的平衡点作为自旋的函数的稳定性。其结果是在拉格朗日和基尔霍夫顶部的快/慢转变的初步分析。更一般地说，由于$SO(3)$上的$SO(2)\times SO(2)$不变势可以看作是圆上的${\mathbb Z}_2$不变函数，我们用该函数的二阶和四阶导数分析了系统相对平衡点的稳定性和分支.
2021-11-08 math.DS
Nonlinear Stability of Relative Equilibria and Isomorphic Vector Fields
本文将同构向量场的概念应用于相对平衡点的非线性稳定性的研究。同构向量场是由Hepworth [Theory Appl. Categ. 22（2009），542-587]在他的研究向量场可微栈。在这里，我们主张用同构向量场代替等变向量场来研究相对平衡点的非线性稳定性。特别是，我们使用这个想法，以获得非线性稳定性的标准。作为应用，我们给出了Montaldi和Rodríguez-Olmos关于Hamilton相对平衡点稳定性的判据[arXiv：1509.04961]的另一种证明。
2018-03-14 math.CT math.DG math.DS
Bi-center conditions and bifurcation of limit cycles in a class of $Z_2$-equivariant cubic switching systems with two nilpotent points
本研究推广Poincaré-Lyapunov方法研究含两个幂零奇点的$Z_2$-等变三次切换系统的双中心问题，得到6个显式双中心条件，并证明其幂零双中心周围至少存在20个小振幅极限环，将环性下界从12提升至20。
2024-03-09 math.CA math.DS
Nonlinear analysis of forced mechanical systems with internal resonance using spectral submanifolds, Part II: Bifurcation and quasi-periodic response
在本文的第一部分中，我们利用谱子流形（SSM）理论来构造具有内共振的简谐激励机械系统的降阶模型。在这种情况下，提取强迫响应曲线形成的周期轨道的整个系统减少到定位相应的降阶模型的平衡的解决方案分支。在这里，我们使用的降阶模型的平衡点的分岔预测分岔的周期响应的完整系统。具体而言，我们确定的平衡点和极限环的降阶模型的SSM的Hopf分支预测的存在的二维和三维的准周期吸引子和排斥子在周期性的强制机械系统的任意尺寸。我们说明了这些计算的精度和效率的梁和板的有限元模型。
2022-05-07 math-ph math.DS math.MP
Periodic solutions to symmetric Newtonian systems in neighborhoods of orbits of equilibria
本文的目的是证明对称牛顿系统在孤立平衡轨道的任何邻域内周期解的存在性。应用等变分歧技术，我们得到了一个推广的经典李雅普诺夫中心定理的情况下，对称的潜力与非孤立的临界点的轨道。我们的工具是Conley指数的等变版本。为了比较指标，我们计算一些轨道空间的上同调维数。
2021-09-23 math.CA math.DS
The inheritance of local bifurcations in mass action networks
该研究针对质量作用化学反应网络的平衡态局部分岔问题，在横截条件下给出了保留分岔能力的网络扩展形式，可通过子网络识别分岔，补充拓展了动力学行为继承性的相关结论。
2023-12-20 math.CA math.DS
Supercritical Hopf Bifurcation of Cooperative Predation
在这项工作中，我们进行了严格的分析与合作捕食捕食模型的动力学。从一个代数方程的根的分类出发，得到了正平衡点的存在性准则。利用雅可比矩阵和中心流形理论，得到了系统正平衡点局部渐近稳定或不稳定的临界条件。我们还使用一个仔细的计算，以获得一个简洁而明确的第一李雅普诺夫系数的公式。特别地，我们证明了由合作捕食引起的Hopf分支总是超临界的，这意味着在Hopf歧点附近的持续振荡是局部渐近稳定的.
2021-08-21 math.CA math.DS
Global analysis of regulatory network dynamics: equilibria and saddle-node bifurcations
针对系统生物学网络模型ODE高维参数导致全局动力学研究困难的问题，提出组合/数值结合方法，通过DSGRN筛选参数子集、NDMA构建模型并引入算法研究，实现统计验证及54参数模型鞍结分岔等应用。
2024-11-27 cs.NA math.DS math.NA
Bifurcation of space periodic solutions in symmetric reversible FDEs
本文提出了一种基于等变度的方法来研究可逆时滞微分方程对称网络中（常周期）周期解的分支。当线性化的特征值沿虚轴移动时（不改变平凡解的稳定性并且可能没有$1:k$共振），发生这样的分叉。物理的例子，激励考虑的设置与固定的解决方案，以偏微分方程与非本地的相互作用：可逆的混合延迟微分方程（MDDE）和积分微分方程（IDE）。在$S_4$ -对称网络的MDDE和IDE的情况下，我们提出了完整的等变分歧不变量的精确计算。文中还介绍了算法和计算步骤。
2016-01-30 math.DS
Hopf Bifurcation of Relative Periodic Solutions: Case Study of a Ring of Passively Mode-Locked Lasers
本文研究了一类具有$Γ\times S^1$空间对称性的泛函微分方程组的相对平衡点的相对周期解的等变Hopf分支.利用带有一个自由参数的等变扭$Γ\times S^1$度，建立了相对周期解分支的存在性及其对称分类。作为一个案例，我们考虑了具有二面角对称群$Γ=D_8$的耦合全同被动锁模半导体激光器的延迟微分模型。
2017-03-27 math.DS
Bifurcations in inertial focusing of a particle suspended in flow through curved rectangular ducts
University of Adelaide（阿德莱德大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
研究弯曲矩形管道中悬浮粒子的惯性聚焦现象，分析粒子平衡及分岔行为，探讨不同参数下粒子稳定性及分岔类型，为微流控设备设计提供理论依据。
2024-01-14 math.DS
Stability and bifurcations in transportation networks with heterogeneous users
交通系统战略建模的一个关键方面是用户异质性。在许多现实世界的场景中，例如，当收取通行费并且驾驶员在时间和金钱之间有不同的权衡时，或者当他们通过不同的路由应用程序获得关于当前拥堵的通知时，将用户建模为具有同质效用函数的理性决策者变得过于限制。虽然全球渐近稳定的用户均衡在同质路由游戏是众所周知的，持有广泛的一类进化动力学，稳定性分析用户均衡在异构路由游戏是一个很大程度上开放的问题。在这项工作中，我们研究的logit动态异构路由游戏在任意网络拓扑结构。我们表明，动态可能会表现出分岔的动态噪声水平的变化，并提供了用户平衡的渐近稳定的充分条件。
2022-09-22 cs.GT math.DS
Finding bifurcations in mathematical epidemiology via reaction network methods
本文利用化学反应网络理论方法，证明多数数学流行病学模型在单调交互下可发生Hopf分岔，并提供平衡点雅可比参数化及周期振荡保持性，应用于SIR和SIRnS模型，给出分岔的充要条件。
2024-05-29 math.DS
Hopf bifurcation with tetrahedral and octahedral symmetry
在研究$Γ$ -等变动力系统的周期解时，$H~\mathrm{mod}~K$定理给出了所有可能的周期解。相比之下，等变的霍普夫定理保证家庭的小振幅周期解的存在性分支从原点为每个$\mathbf{C}$轴子群的$Γ\times\mathbb{S}^1$。本文比较了一般等变微分方程在四面体对称完全群和立方体旋转对称群下周期解的分支。这两个群是对称群$S_4$的不等价表示的镜像。可能的空间对称性的分歧的解决方案是不同的，即使这两组产生相同的矩阵组$Γ\times\mathbb{S}^1$。当$Γ$是立方体的对称性的完全群时，同样的矩阵群再次作为扩展$Γ\times\mathbb{S}^1$出现。对于这三个群体，而特征的Hopf分支，我们确定的周期解类型，其存在性是由$H~\mathrm{mod}~K$定理保证，可通过从原点的Hopf分支。
2015-07-30 math.DS
Nonsmooth Homoclinic Bifurcation in a Conceptual Climate Model
平衡点与分裂流形的碰撞已经被局部研究，但也可能是全局分叉的一个促成因素。特别是边界碰撞可以与虚平衡与周期轨道的碰撞相一致，给出了同宿分岔的模拟。这种类型的分歧表现在一个非光滑气候的应用。在这里，我们描述的非光滑分岔结构，以及光滑分岔结构的非光滑同宿分岔是一个极限情况。
2016-01-28 math.DS
Global dynamics and bifurcation analysis of a chemostat model with obligate mutualism and mortality
University of Tunis El Manar, National Engineering School of Tunis（突尼斯曼萨尔大学，突尼斯国立工程学院）
本文研究了具有强制互利关系和死亡率的化学渗漏模型的动态行为，揭示了死亡率对多稳定性及振荡共存模式的影响。
2026-03-11 math.DS
Hopf-like boundary equilibrium bifurcations involving two foci in Filippov systems
本文研究二维Filippov系统--一维切换流形上不连续的常微分方程。在参数变化时，稳定焦点通过与切换流形碰撞而转变为不稳定焦点的情况下，建立了产生唯一局部极限环的简单充分条件.如果违反了这个条件，则可以同时创建三个嵌套的极限环。结果是通过构建一个庞加莱映射和概括的分析参数，已被用于连续系统。还确定了伪平衡点（切换流形上滑动运动的平衡点）存在的充要条件。为了简单起见，只考虑分段线性系。
2018-12-10 math.DS
Bifurcation in dynamic problems with seasonal succession
本研究针对由季节长度参数控制的非自治常微分方程，利用Crandall-Rabinowitz定理确定灭绝平衡处分岔的临界阈值，通过数值方法探讨非平凡平衡态的二次分岔，并以两物种模型验证，揭示季节性对种群动态转变的驱动作用。
2025-07-08 math.DS
Equivariant Bifurcation and Absolute Irreducibility in $\R^8$ A contribution to the Ize conjecture
M. Field [5]引用了J. Ize的一个未发表的工作，其结果是通过紧李群的绝对不可约表示的稳定性损失导致稳定态的分支。证明的主要成分是假设，即对于紧李群的绝对不可约表示，存在一个闭子群，其不动点空间是奇数维的。然后，使用Brouwer度，得到结果。代数Ize猜想（AIC）是关于紧李群的绝对不可约表示存在至少一个子群具有奇维不动点空间的假设. Lauterbach和Matthews [10]已经证明了（AIC）一般来说是不正确的。事实上，他们已经构建了SO{4}的有限子群的三个无限族，它们在$\R^4$上绝对不可约，并且对于它们中的每一个，任何稳定子群都有一个偶数维的不动点空间。此外，在[10]中表明，尽管（AIC）失败，但原始猜想至少对这三个家族中的两个家族中的群是正确的。本文对文[10]中定义的第三族给出了一个类似的分支结果。我们继续下去，并建立一个家庭的群体作用绝对不可约的$\R^8$只有偶数维不动点空间。然后我们讨论了这种情况下的定态分岔。本文最后讨论了如何将文[10]中的结果推广到作用于$\R^{4}$的更大的群集合。
2013-09-06 math.DS
Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Allee Effect and Cooperative Hunting
Kyushu University（九州大学）
本文提出一个整合阿利效应与合作捕食的捕食者-猎物模型，通过分支分析揭示系统在关键参数变化下的动态行为，包括多平衡点和复杂模式的出现。
2026-01-09 math.DS
Macroscopic Multistability and Bifurcations in Theta-Neuron Networks with Distributed Delays
West University of Timişoara（蒂米什瓦拉西大学）
研究具有分布式延迟的θ神经元网络，通过渡边-斯特罗加茨约化等方法推导出复序参量的延迟微分方程，得到平衡点稳定性准则和霍普夫分岔条件，数值模拟验证结果，揭示延迟对网络稳定性的多种影响。
2026-07-21 math.DS
Local bifurcations in differential equations with state-dependent delay
在分析动力系统时，一个常见的任务是确定平衡点局部分叉附近的规范形。由于大多数这些规范形式已被分类和分析，找到哪一类特定的规范形式，在数值分岔研究中遇到的指导后续计算。本文基于最近在DDE-Biftool中开发和实现的常时滞微分方程平衡点的规范形算法。我们展示了如何将这些方法扩展到具有状态依赖延迟的延迟微分方程（sd-DDE）。由于更高程度的正则性的本地中心流形仍然开放的sd-DDE，我们给一个独立的（仍然只是部分）参数，从截断正常的现象必须坚持在全sd-DDE。特别是，我们表明，所有不变流形具有足够程度的正常双曲预测的规范形式也存在于充分的sd-DDE。
2017-09-26 math.DS
Dynamics of Coral-Macroalgae Interactions under Crowding
Williams College（威廉姆斯学院）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
通过引入非线性密度依赖性珊瑚死亡率扩展经典模型，研究平面ODE系统中珊瑚、大型藻类和藻类草皮之间的底栖竞争，分析分岔结构及对珊瑚礁恢复力的影响。
2026-06-16 math.DS nlin.AO
Bifurcations of critical orbits of invariant potentials with applications to bifurcations of central configurations of the N-body problem
本文研究了等变梯度方程临界轨道的拓扑分支。我们给出了这些方程解存在整体分支的充要条件。此外，我们将这些抽象的结果应用于研究新的平面中心构型的N体问题的分支。
2015-01-29 math.CA math.DS
