arXiv 2109.112452021-09-23math.DSmath.CA

对称牛顿系统在平衡轨道邻域内的周期解

Periodic solutions to symmetric Newtonian systems in neighborhoods of orbits of equilibria

Anna Gołębiewska, Marta Kowalczyk, Sławomir Rybicki, Piotr Stefaniak

摘要：

本文的目的是证明对称牛顿系统在孤立平衡轨道的任何邻域内周期解的存在性。应用等变分歧技术，我们得到了一个推广的经典李雅普诺夫中心定理的情况下，对称的潜力与非孤立的临界点的轨道。我们的工具是Conley指数的等变版本。为了比较指标，我们计算一些轨道空间的上同调维数。

英文摘要：

The aim of this paper is to prove the existence of periodic solutions to symmetric Newtonian systems in any neighborhood of an isolated orbit of equilibria. Applying equivariant bifurcation techniques we obtain a generalization of the classical Lyapunov center theorem to the case of symmetric potentials with orbits of non-isolated critical points. Our tool is an equivariant version of the Conley index. To compare the indices we compute cohomological dimensions of some orbit spaces.

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