On Multicorns and Unicorns II: Bifurcations in Spaces of Antiholomorphic Polynomials
多锥是单临界反全纯多项式$\bar{z}^d + c$的连通轨迹。我们调查的双曲成分的边界的结构：我们证明，从双曲成分的偶数周期的分支结构是一个期望的地图，全纯依赖于一个复杂的参数（例如，作为Mandelbrot集，在这种设置，这是一个不明显的事实），而在双曲成分的奇数周期的分支结构是非常不同的。特别地，奇周期双曲分量的边界仅由抛物参数组成，并且双曲分量之间沿整个弧存在分叉，但仅具有分叉比$2$。我们还计算了多角形的任意周期的双曲分量的个数。由于反全纯多项式仅实解析地依赖于参数，本文中使用的大多数技术与用于证明全纯设置中的相应结果的技术有很大不同。
2015-09-19 math.DS
Dynamics of conservative Bykov cycles: tangencies, generalized cocoon bifurcations and elliptic solutions
本文提出了一种双曲和非双曲动力系统共存的机制，该机制产生于一个保守的Bykov循环的邻域内，其中轨迹在两个鞍焦点附近转向相反的方向。我们证明了{在一类保持循环的无发散向量场中}两个双曲鞍焦点的不变流形的相切密集出现。全局动力学是持续主导的异宿切线和存在的无限多个椭圆点共存的悬挂双曲马蹄。得到了保守系统Cocoon分支的一个推广形式。
2015-11-27 math.DS
Discontinuity induced bifurcations of non-hyperbolic cycles in nonsmooth systems
我们分析三余维二分叉发生在非光滑系统中，当一个非双曲周期（折叠，翻转，和Neimark-Sacker的情况下，无论是在连续和离散时间）与一个不连续的边界特征系统的动态相互作用。而不是针对一个完整的展开的三种情况下，这将需要特定的假设上的类的非光滑系统和所涉及的边界的几何形状，我们集中在所有的情况下是共同的几何特征。我们发现，在一个通用的光滑和不连续诱导分岔曲线之间的交叉点，第三曲线一般地发出切线到前者。这是光滑分岔所涉及的次不变集（分别是另一个环、倍周期环或环面）的不连续诱导分岔曲线。结果可以直观地解释，但它的有效性在这里得到严格证明，在非常一般的条件下。还报告了来自不同科学和工程领域的三个例子。
2009-10-15 math.DS
Normal Hyperbolicity in Secondary Hopf Bifurcations
本文结合已有文献证明二次 Hopf 分岔中出现的环面具有正规双曲性，并利用平均法为小时间周期扰动系统扩展相空间中正规双曲不变环面的分岔建立了充分条件。
2025-07-14 math.CA math.DS
Non-periodic bifurcation for surface diffeomorphisms
证明了无圈双曲曲面同态（公理A）集$\mathcal{H}$的边界的“正概率”子集由Kupka-Smale同态构成：所有周期点都是双曲的，它们的不变流形横截相交.缺乏双曲性是由于稳定流形和非稳定流形之间存在相切，其中一个流形与周期点无关。我们构造的所有这些同构都位于$\mathcal{H}$的同一连通分支的边界上。
2012-11-28 math.DS
Bifurcation and hyperbolicity for a nonlocal quasilinear parabolic problem
在这篇文章中，我们研究了一维非局部拟线性问题的形式$u_t=a(\Vert u_x\Vert^2)u_{xx}+νf(u)$，Dirichlet边界条件的区间$[0,π]$，其中$0<m\leq a(s)\leq M$对所有$s\in \mathbb{R}^+$和$f$满足适当的条件。我们给出了一个完整的特征的分歧和相应的平衡的双曲性。关于分支，我们扩展了现有的结果时，功能$a(\cdot)$是非减的一般光滑的非局部扩散函数的情况下，表明分支可能是干草叉或鞍节点，亚临界或超临界。我们还给出了双曲性的一个完整的刻画，给出了双曲性存在或不存在的充要条件。我们还探讨了一些例子，以展示可能发生的各种可能性，这取决于函数$a$，因为参数$ν$变化。
2023-02-08 math.AP math.DS
A Novel Route to Oscillations via non-central SNICeroclinic Bifurcation: Unfolding the Separatrix Loop Between a Saddle-Node and a Saddle
本文研究非中心SNICeroclinic分岔，通过Poincaré映射展开平面情形，揭示其作为通向全局分岔产生振荡的通用途径，并组织多种分界线环转变。
2025-10-17 math.DS
Mingled hyperbolicities: ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)
我们考虑了具有凹区间纤维映射的斜积映射，其子移位是轨道在给定区域的投影。它产生了一种新的（本质上）编码移位。纤维映射具有动态交互的扩展和收缩区域。动力学还表现出对马蹄铁的不同类型的双曲性，在某些情况下，是循环相关的。基上的遍历测度空间是一个熵稠密的Poulsen单形。这些测度正则地提升为斜积的遍历测度。我们解释何时以及如何空间（纤维）收缩和膨胀遍历措施胶沿非双曲的。一个关键的步骤是近似（在弱$\ast$拓扑和熵）的非双曲的措施遍历的，只获得通过的方法。凹性不仅是一种技术上的人工假设，而且它阻止了额外的独立子系统的存在。同宿关系的描述也是一个关键工具。这些斜积被嵌入在非减熵单参数族的自同构中，这些自同构从异维循环延伸到同宿类的碰撞。相关的分歧现象涉及遍历测度空间的跳跃，在某些情况下，还涉及熵的跳跃。
2021-07-14 math.DS
Bifurcations and strange attractors
我们回顾了奇异吸引子及其分支理论。所有已知的奇异吸引子可分为以下三类：双曲吸引子、伪双曲吸引子和拟吸引子。对于第一个分支的描述，导致Smale-威廉姆斯的外观和Anosov型吸引子。在一般情况下，给出了第二类吸引子的定义和描述。指出这类吸引子的主要特征是不含稳定轨道。这种伪双曲吸引子的一个例子是洛伦兹吸引子。我们给出了它们存在的条件。此外，我们提出了一种新的类型的螺旋吸引子，需要可数许多拓扑不变量的完整描述其结构。拟吸引子和伪双曲吸引子的共同性质是它们都允许轨道同宿相切。它们之间的区别是由于准吸引子也可能包含一个可数子集的稳定周期轨道。拟吸引子是非线性动力学问题中最常见的极限集。然而，人们必须意识到，完整的定性分析与同宿相切的动力学模型不能完成。
2003-04-28 math.DS
Stable sets of certain non-uniformly hyperbolic horseshoes have the expected dimension
我们证明了在曲面仿射的某些异宿分支中产生的非一致双曲马蹄形的稳定集和不稳定集具有本文的第二和第三作者在以前的工作中所证明的值。我们的结果适用于第一异宿分支与马蹄与豪斯多夫维数$<22/21$的保守曲面的自同态。
2019-03-06 math.DS
Non-Uniformly Hyperbolic Horseshoes Arising from Bifurcations of Poincaré Heteroclinic Cycles
本文的目的是提高知识的动力学所产生的创建和随后的分歧庞加莱异宿周期。这个问题是动力学的核心：例如，如果一个人的目的是描述一个典型系统的典型轨道行为，从而为动力系统的系综提供一个全球情景，那么这个问题就必须得到解决-见导言和[P1，P2]。在这里，我们将考虑光滑的，即$C^\infty$，单参数族的耗散，这意味着非保守的，表面亚纯。一个异宿环可能会出现时，参数的发展和相切的轨道，说二次，是建立在稳定和非稳定流形（线）的周期轨道属于一个基本的双曲集。关键的新颖性是允许这个基本集合，一个马蹄铁，具有大于1的豪斯多夫维数。在本文件中，我们假设这样一个维度是超过一个，但在有限的方式，明确指出在导言。[一个温和的非退化条件的家庭的地图是假设：在轨道的切线不变的线，稳定和不稳定，交叉对方的积极相对速度]。然后，我们证明了大多数的双同态，对应的参数值附近的分叉，是非一致双曲的马蹄铁和轨道的切线附近，这样的双同态显示没有吸引子，也没有排斥在这样的邻域。我们的主要定理的第一个精确公式是在介绍和一个更全面的版本在文件的末尾。这些结果在[PY 3]中公布。
2006-04-07 math.DS
Smale Horseshoe and Grazing Bifurcation in Impact Systems
研究了由二阶微分方程和碰撞条件描述的动力系统的分支。结果表明，当周期解的碰撞次数增加时，参数的变化导致双曲混沌不变集的出现。
2011-06-21 math.DS
Properties of periodic solutions near their oscillation threshold for a class of hyperbolic partial differential equations with localized nonlinearity
研究了一类具有局部非线性项的非线性双曲型偏微分方程的周期解。例如，已知这些方程用于描述具有流体-结构相互作用的若干声学系统。它还包括特殊类型的延迟微分方程。这些系统经历了一个小振幅的周期性制度的外观分叉。在假定振荡解具有一定规律性的前提下，给出了振荡解在分岔点附近的若干性质：歧点，振幅和周期对分岔参数的依赖关系，以及傅里叶级数分量的衰减规律.得到了非双曲情形下标准Hopf分支的所有性质。此外，这项研究是基于傅立叶域分析和谐波平衡法已被扩展到类的无限维问题，特此考虑。如果傅里叶级数被截断的误差估计。
2010-08-30 math.DS physics.class-ph
Analytically tractable reconstruction of singular hyperbolic and quasi-strange attractors of Lorenz-type systems
本文研究三维分段线性Lorenz型系统在正、负鞍值下的分岔与吸引子形成，显式刻画负鞍值时产生拟奇异吸引子的余维1级联，并与经典模型数值对比。
2025-05-13 math.DS
Stability analysis of a modified Leslie-Gower predation model with weak Allee effect on the prey
本文研究了一类具有双曲功能反应和弱Allee效应的Leslie-Gower捕食-食饵模型。结果表明，该模型支持捕食者和被捕食者种群的共存和振荡。我们还确定了参数空间中不同类型的分支，如鞍结分支，Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的区域。
2021-12-28 math.DS
Non-Smooth Bifurcations of Uniformly Hyperbolic Invariant Manifolds in Skew Product Systems: Rigorous Results
本文研究斜积系统的反可积极限情形。我们考虑了基于Frenkel-Kontorova模型的此类系统的推广，并证明了单自由度和双自由度系统中具有任意纤维旋转数的轨道的存在性。特别是，我们的结果也适用于二维地图退化的潜力（消失的二阶导数），因此扩展的Cantori更一般的扭曲映射的存在性的结果。我们还证明了在势函数的某些弱正则性条件下，轨道的结构是Cantor型的。从我们的结果中，我们推导出非光滑折叠分叉的存在性（Figueras-Haro，\textit{Different scenarios for hyperbolicity breakdown in quasiperiodic area preserving twist maps}，Chaos：25（2015））。最后，我们提出了一对结果，这是有用的，在确定潜在的满足所需的康托集的轨道存在的正则性条件，也是独立的利益。
2016-04-26 math-ph math.DS math.MP
Bifurcations of Normally Hyperbolic Invariant Manifolds and Consequences for Reaction Dynamics
在本文中，我们研究的故障正常双曲性及其后果的反应动力学，特别是分割面，通过分割面（DS）的通量，和间隙时间分布。我们的方法是研究这些问题，使用简单的，两个自由度的哈密顿模型，计算不同的几何和动力学量可以进行准确。对于我们的例子，我们表明，共振内的正常双曲不变流形可能会，也可能不会，导致一个正常的双曲性的损失。此外，我们发现，这种共振的发病结果在拓扑结构的划分表面的变化，但不影响我们的能力，定义一个DS。通过DS的通量随能量连续变化，即使能量以正常双曲性丢失的方式变化。对于我们的例子中的间隙时间分布表现出奇异的能量对应于存在的同宿轨道的DS，但这些奇异性是不相关的损失正常双曲。
2013-04-14 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Averaging theory and catastrophes
University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了非自治系统中引导系统非双曲结构引发的动力学，证明K-通用分岔在原始系统中持续存在，而非通用分岔则不会。
2026-01-20 math.DS
Local bifurcations in differential equations with state-dependent delay
在分析动力系统时，一个常见的任务是确定平衡点局部分叉附近的规范形。由于大多数这些规范形式已被分类和分析，找到哪一类特定的规范形式，在数值分岔研究中遇到的指导后续计算。本文基于最近在DDE-Biftool中开发和实现的常时滞微分方程平衡点的规范形算法。我们展示了如何将这些方法扩展到具有状态依赖延迟的延迟微分方程（sd-DDE）。由于更高程度的正则性的本地中心流形仍然开放的sd-DDE，我们给一个独立的（仍然只是部分）参数，从截断正常的现象必须坚持在全sd-DDE。特别是，我们表明，所有不变流形具有足够程度的正常双曲预测的规范形式也存在于充分的sd-DDE。
2017-09-26 math.DS
Bifurcations in the Space of Exponential Maps
本文研究了指数族$z\mapsto \exp(z)+κ$的参数空间。我们证明了每一个双曲分支的边界（在$\C$）是一个若尔当弧，如Eremenko和Lyubich以及Baker和Rippon所证明的。事实上，我们证明了$\C$中指数分支轨迹连通的更强命题，它是Douady和Hubbard著名的Mandelbrot集连通定理的一个类比.我们进一步表明，$\infty$是不可访问的，通过任何非双曲（“酷儿”）稳定的组成部分。论证的主要部分是证明一个控制无穷远附近参数空间结构的一般“压缩引理”。我们还证明了Eremenko和Lyubich关于双曲分支树的第二个猜想。
2007-10-28 math.CV math.DS
Transversality in the setting of hyperbolic and parabolic maps
在本文中，我们认为家庭的全纯映射定义的子集的复平面，并表明，技术开发的\cite{LSvS1}，以治疗关键关系的展开也可以用来处理的情况下，临界轨道收敛到一个双曲吸引或抛物周期轨道。如前所述，这一结果适用于相当一般的映射族，如多项式映射，提供了一些提升性质。我们的主要定理指出，要么双曲吸引周期轨道的乘数依赖于uniquitous的参数和在抛物周期点的分叉是通用的，或一个有持久性的周期轨道与一个固定的乘数。
2023-02-07 math.DS
Equivariant Hopf bifurcation with arbitrary pressure laws
研究了一类偏微分方程组的等变Hopf分支动力学。解释了当前动力学与双曲守恒律基本概念之间的联系。利用中心流形约化函数的独特逼近性质，确定了规范形中的某些参数。目前的工作概括了第二作者的研究（[J. Yao，细胞冲击不稳定性模型的$O(2)$ -Hopf分叉，Physica D，269（2014），63-75]）。并给出了一类由偏微分方程系统引起的双参数$O(2)$ Hopf分支的例子。
2014-06-30 math.AP math.DS
Strict increase in the number of normally hyperbolic limit tori in 3D polynomial vector fields
针对三维多项式向量场中正常双曲极限环面的最大数量N_h(m)问题，证明其若有限则随m严格递增（N_h(m+1)≥N_h(m)+1），方法是基于Hopf-Zero平衡点附近的环面分岔现象，推导仅需线性部分为若尔当正规形的明确分岔准则，规避高阶正规形计算。
2025-04-18 math.CA math.DS
Bifurcations of the Lagrangian orbits from the classical to the curved 3-body problem
我们考虑天体力学的三体问题，在欧几里德，椭圆和双曲空间，并研究如何拉格朗日（等边）相对平衡点的分歧时，高斯曲率的变化。因此，我们证明了存在新的轨道类。特别是，我们发现了一些家庭的等腰三角形，这发生在椭圆空间。
2015-08-25 math-ph math.DS math.MP
Bifurcation values for a family of planar vector fields of degree five
本文研究了一类单参数五次平面微分方程族$\dot {\bf x}=X_b({\bf x})$在Poincaré球面上的极限环个数和分支图.我们使用有理杜拉克函数证明了存在一个值$b^*>0$，使得极限环仅在$b\in(0,b^*)$时存在，并且它是唯一的和双曲的。此外，我们提供了一个长度为27/1000的区间，其中$b^*$位于。据我们所知，用于确定这一区间的工具是新的，并且是基于对微分方程的流动无接触的代数曲线的构造。这些曲线是利用向量场的无穷临界点的分离线的解析信息得到的。为了证明Bendixson-Dulac定理的有效性，本文提出了一种基于双判别式计算的二元单参数多项式族不为零的方法。
2012-02-09 math.DS
Lin's method for heteroclinic chains involving periodic orbits
我们提出了一个扩展的理论被称为林的方法连接双曲平衡和双曲周期轨道的异宿链。基于构造一个所谓的Lin轨道，即一个连续的部分轨道序列，它们只在某个指定的线性子空间中有跳跃，得到了这些跳跃的估计。我们利用跳跃估计讨论了平衡轨道和周期轨道之间的异宿环（EtoP环）附近的同宿轨道的分歧方程。
2009-03-27 math.DS
Bifurcations of families of 1D-tori in 4D symplectic maps
具有混合相空间的一般四维辛映射的正则结构由一维椭圆环面的单参数族组成。这些族显示出明显的弯曲、间隙和新的分支。我们解释这些功能的分叉的家庭时，交叉共振。对于这些分叉，没有外部参数必须改变。相反，纵向频率，它沿着家庭的变化，起着分叉参数的作用。作为一个例子，我们研究了两个耦合的标准地图，通过可视化的椭圆和双曲的一维环面在三维相空间切片，局部二维投影，和频率空间。所观察到的分叉与以前获得的准周期强迫振荡器的分析预测是一致的。此外，新的家庭出现从这样的分叉形式的骨架相应的共振通道。
2016-07-01 math.DS nlin.CD
Stability and bifurcation of mixing in the Kuramoto model with inertia
本文分析了图的收敛序列上耦合二阶阻尼振子的仓本模型。该模型中的振子具有随机的固有频率，并通过非线性耦合相互作用。耦合系统的连通性由一个图指定，该图也可以是随机的。在热力学极限下，系统的行为由Vlasov方程捕获，Vlasov方程是相空间中振子的概率分布的双曲偏微分方程。我们研究的稳定性的混合，一个稳定的状态解决方案的弗拉索夫方程，对应于均匀分布的相位。具体来说，我们确定了一个临界值的耦合强度，在该系统经历了干草叉分叉。它对应于混合稳定性的丧失，标志着同步的开始。对于经典的仓本模型，虚轴上连续谱的存在是稳定性分析的主要困难。为了克服这个问题，我们使用的方法从广义谱理论开发的原始仓本模型。分析结果与数值计算的Kuramoto模型的Erdens-Rényi和小世界图的分歧图说明。二阶仓本模型的应用包括电力网络、耦合摆和各种生物网络。本文的分析提供了一个数学描述的发病同步在这些系统。
2021-11-25 math.DS
Numerical Computation of Quasiperiodic Reducible Saddle-Node Bifurcations: a Parameterization Method Approach
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；University of Dundee（邓迪大学）
提出计算自治常微分方程系统中具有内部拟周期动力学的可约、正常双曲不变环面的方法，基于KAM理论参数化方法，能确定环面存在的系统参数，适用于伪弧长延拓计算鞍结分岔。
2026-07-07 math.DS nlin.CD
Combinatorics of Bifurcations in Exponential Parameter Space
给出了指数映射空间$z\mapsto\exp(z)+κ$中分支结构的一个完整的组合描述。这种组合结构是关于指数参数空间的一些重要结果的基础。这些包括这样的事实，即每个双曲分量具有连接的边界，逃逸参数的分类，以及这样的事实，即所有的动态和参数射线在周期性的地址土地。
2005-09-28 math.CV math.DS
The parameters space of the spin-orbit problem I. Normally hyperbolic invariant circles
在本文中，我们开始一个全球性的研究参数空间（耗散，扰动，频率）的耗散自旋轨道问题的天体力学的目的是划定区域的动力学，或至少是它的一些重要特征，是确定的。这是通过研究相应的家庭的时间$2π$ -地图。在相同的精神作为Chenciner在他1895年的文章分叉椭圆不动点，我们首先有兴趣划定地区的正常双曲面是足够重要的，以保证持久不变的吸引力（分别。排斥）扰动下的圆。作为一种工具，我们在解析范畴中使用Rüssmann平移曲线定理族中的一个类似物。
2023-03-10 math.DS
Bifurcations of standing localized waves on periodic graphs
研究了周期度规图上的非线性薛定谔（NLS）方程在Kirchhoff边界条件下的解。利用二维离散映象在双曲不动点附近的分析，研究了定常薛定谔方程线性谱底部以下的定常局部驻波的分岔.我们证明了存在两个不同的家庭的小振幅驻波局域波，这是对称的两个对称点的周期图。我们还证明了这两个家庭的性质，特别是，积极性和指数衰减。在周期度量图上的NLS方程均匀化的背景下，讨论了二维离散映射到无限直线上的定常NLS方程的渐近约化.
2016-09-16 math.AP math.DS nlin.PS
Resonance structure of a periodically forced delay differential equation model for the El Niño--Southern Oscillation
University of Auckland（奥克兰大学）
研究周期强迫Suarez-Schopf时滞微分方程中的共振现象，提出计算法向双曲吸引不变环面旋转数的方法，揭示参数空间中共振舌由旋转数图的临界点组织，并发现大时滞下共振结构的重复机制及周期一轨道与不变环面之间的双稳态。
2026-07-02 math.DS
Patterns formation in hyperbolic reaction-diffusion models with cross-diffusion
本文在推广热力学的范围内导出了一类具有交叉扩散的双曲反应扩散模型。通过线性稳定性分析，研究了系统在均匀和非均匀扰动下的平衡态的性质。重点讨论了Hopf分岔、Turing分岔和Wave分岔的发生。利用弱非线性分析方法推导了方向图振幅随时间的演化方程，并得到了解析近似解。的双曲线结构的模型上的斑图形成以及瞬态制度的影响突出。双曲Schnakenberg模型和线性和弱非线性稳定性的理论预测进行了说明分析和数值计算。
2020-06-11 math.DS nlin.PS
Analysis of pitchfork bifurcations and symmetry breaking in the elliptic restricted three-body problem
本文针对椭圆限制性三体问题，提出基于统一三角级数和耦合系数的半解析框架，定量刻画叉形分岔与对称性破缺，揭示分岔解仅依赖于轨道偏心率和三个振幅参数。
2025-06-05 math-ph math.DS math.MP
Capturing the critical coupling of large random Kuramoto networks with graphons
Concordia University（康考迪亚大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
该研究基于图论函数理论，建立了分析大型随机Kuramoto网络同步解的框架，将连续统模型的同步分岔结果推广到相关随机网络，并拓展了证明方法的适用范围。
2026-08-07 math.DS
Saddle-node canard cycles in planar piecewise linear differential systems
应用奇异扰动方法，分析了一类奇异摄动平面分段线性（PWL）微分系统的鸭式极限环。所进行的研究涉及双曲和非双曲鸭式极限环后出现的超临界和亚临界Hopf分叉。所得结果与光滑向量场的结果完全一致。在某种意义上，手稿可以被理解为Krupa和Szmolyan [18]对光滑系统所获得结果的PWL框架的扩展。此外，还得到了一些新的慢-快行为。特别是，在超临界的情况下，并在适当的条件下，证明了极限环组织沿曲线展示两个折叠。这些褶皱中的每一个对应于鸭式极限环的鞍结分叉，一个涉及无头鸭式环，而另一个涉及有头鸭式环。这种配置允许三个鸭式极限环共存。
2020-04-14 math.CA math.DS
Distribution of postcritically finite polynomials II: Speed of convergence
在d次多项式的模空间中，证明了后临界有限多项式关于分歧测度的等分布性。更准确地说，使用复解析参数和多能理论，我们证明了指数收敛速度的C2-可观。这改善了Favre和Rivera-Letellier在单临界家庭和Favre和第一作者在空间的度d多项式的算术方法所获得的结果。由此导出了C1-观测量的双曲参数的等分布，其乘子的吸引圈为（d - 1）个，且对分岔测度的吸引圈为指数速度.作为一个应用程序，我们证明了等分布（直到一个明确的提取）的参数与（d - 1）不同的周期与规定的乘数对分歧措施的任何（d - 1）乘数外的多极集。
2016-12-02 math.CV math.DS
Tilting and Squeezing: Phase space geometry of Hamiltonian saddle-node bifurcation and its influence on chemical reaction dynamics
在这篇文章中，我们提出了一个哈密顿鞍结分岔的高维相空间结构，调解反应动力学的影响。为了实现这一目标，我们确定的相空间不变流形使用拉格朗日描述符，这是一个基于概率的诊断适合于建设一个完整的“相空间断层扫描”通过分析低维切片上的动态。首先，我们建立了一个哈密顿系统与一个自由度（DoF）的模型反应，并研究增加一个参数的势能函数，控制井的深度的影响。然后，我们将这个框架扩展到两个自由度哈密顿量的鞍结分岔，该哈密顿量是通过将谐振子（即浴模式）耦合到系统中的另一个无功自由度来构造的。对于这个问题，我们描述的相空间结构的秩-1鞍平衡点的瓶颈区域，这是一个正常的双曲不变流形（NHIM）及其稳定和不稳定的流形。最后，我们解决了由于势能面的阱深的变化引起的鞍结分岔的反应动力学的哈密顿系统的定性变化。
2019-07-07 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
A Remark on Geometric Desingularization of a Non-Hyperbolic Point using Hyperbolic Space
一个动力系统的稳态（或平衡点）是双曲的，如果雅可比矩阵在稳态没有零实部的特征值。在这种情况下，线性化系统定性地捕获双曲稳态的一个小邻域中的动态。然而，人们经常被迫考虑非双曲稳态，例如在分歧理论的背景下。一个几何技术去奇异的非双曲点是爆破方法。该方法的经典案例是由代数几何中产生的去奇异化技术激发的。我们的想法是把稳态分解成一个球体或圆柱体。在爆破空间中，人们通常能够在稳态获得额外的双曲性。在本文中，我们讨论了一个明确的例子，我们取代球的爆破双曲空间。结果表明，计算工作在双曲空间的情况下，为球形的情况。如果你想使用方向图，这种方法可能会稍微方便一些。因此，在爆破构式中，球应被看作是一个辅助物。其他的光滑流形也是在稳定状态下插入的自然候选者。
2014-03-15 math.CA math.DG math.DS
Ginzburg-Landau patterns in circular and spherical geometries: vortices, spirals and attractors
本文包括Ginzburg-Landau $m$ -武装涡解和螺旋波在圆形和球形几何图形的形成的三个结果。首先，我们完整地描述了涡旋平衡点的全局分岔图。其次，我们证明了所有分支曲线在参数扰动下的持续性，从而得到了复Ginzburg-Landau方程螺旋波的存在性。第三，我们明确地构造了$m$ -武装涡解的整体吸引子。我们的主要工具是一个新的打靶法，使我们能够证明双曲涡平衡的不变子空间的涡解决方案。
2021-07-21 math.AP math.DS
The limits of sustained self-excitation and stable periodic pulse trains in the Yamada model with delayed optical feedback
本文考虑可激发或自脉动激光器的Yamada模型，研究了可激发情形下延迟光自反馈的影响。更具体地说，我们关心的是通过重复的自激后，通过延迟反馈回路，以及它们的分叉稳定的周期性脉冲序列的产生。我们发现，这种脉冲序列的开始和终止对应于该延迟微分方程中具有无穷周期的可数倍周期轨道的同时分叉。我们采用数值延拓和再现周期解的概念表明，这些分歧符合余维2点沿家庭的连接轨道和折叠周期轨道在相关的先进微分方程。这些点包括异宿连接之间的稳定状态，以及同宿分支与非双曲平衡。在参数空间中跟踪这些余维二点揭示了周期性脉冲串存在的临界参数值。我们利用最近发展起来的时间耗散孤子理论来推导这种脉冲序列稳定的必要条件。
2020-03-17 math.DS physics.optics
Moduli space of cubic Newton maps
本文研究了三次Newton映射的模空间$\mathcal{M}_3$的拓扑和分支。它是三次有理映射的模空间的子空间，具有黎曼轨道结构$(\mathbb{\widehat{C}}, (2,3,\infty))$。我们证明了两个结果：（1）.唯一无界双曲分量的边界是一条若尔当弧，所有其他双曲分量的边界都是若尔当曲线。（2）Head角映射是满射的，单调的。该图的纤维被完全表征。第一个结果是第一作者动力正则性定理\cite{Ro08}的一个模空间模拟。第二个结果证实了谭磊的一个猜想。
2016-05-18 math.CV math.DS
Reduction and relative equilibria for the 2-body problem in spaces of constant curvature
考虑常曲率曲面上的二体问题，对相对平衡点及其稳定性进行了分类。在双曲平面上，对于每个q>0，我们证明存在两个相对平衡，其中质量被距离q分开。其中之一是几何椭圆型和其他双曲型。双曲型的总是不稳定的，而椭圆型的是稳定的，当足够接近，但不稳定时，远离。在正曲率球面上，如果质量不同，除了π/2之外，每个角距都有唯一的相对平衡。当角为锐角时，RE为椭圆形，当角为钝角时，RE可以是椭圆形或线性不稳定的。我们表明，使用KAM参数，急性的几乎总是非线性稳定的。如果质量相等，则存在两类相对平衡：一类是质量与旋转轴成相等角度（“等腰RE”），另一类是两个质量在球心处对向成直角。如果粒子对着的角是锐角，等腰RE是椭圆形的，如果是钝角，等腰RE是不稳定的。在π/2处，两个家族相遇，并发生干草叉分叉。直角RE在远离分叉点的地方是椭圆形的。在两个几何设置中的每一个，我们使用一个全球减少，以消除组的对称性和分析所产生的减少方程，生活在一个5维相空间，并拥有一个Casimir函数。
2018-02-13 math-ph math.DS math.MP
