Emergent dynamics of the inertial Kuramoto model with frustration on a locally coupled graph
本文研究对称连通网络下带阻挫的惯性 Kuramoto 振荡器的同步问题，通过构建振荡器凸组合与新能量函数推导一阶耗散微分不等式，证明了频率同步可指数级快速涌现。
2024-04-29 math.DS
Hidden symmetry in a Kuramoto-Sivashinsky initial-boundary value problem
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的Kuramoto-Sivashinsky方程的分支结构.利用隐对称原理，基于一个具有周期边界条件和$\Otwo$对称性的扩展问题，证明了零解具有两种分叉：一种打破了Dirichlet边界条件下系统的反射对称性，另一种打破了扩展系统的平移反射对称性.使用Lyapunov-Schmidt还原，我们表明两者都是超临界的。我们通过数值延拓的方法扩展了主分支，并证明了它们在分叉、跨临界和Hopf分叉中失去稳定性。跟踪相应的二次分支揭示了一个区间的粘度参数，其中多达四个稳定的平衡和时间周期的解决方案共存。由于扩展问题的研究是必不可少的分歧结构的解释，Kuramoto-Sivashinsky问题与Dirichlet边界条件提供了一个优雅的表现隐藏的对称性。
2016-12-15 math.DS
Subcritical Bifurcations in the Kuramoto Model with Positive Coupling
仓本模型是耦合振子网络动力学的标准模型。特别是，它被用来研究长时间的行为，如锁相，其中所有振荡器以固定的角度差在一个共同的频率旋转。已经观察到，如果振荡器的固有频率彼此足够接近，则发生锁相，如果它们不足够接近，则不会发生锁相。直觉上，自然频率彼此越接近，系统越稳定。本文研究了振子之间具有正耦合的环形网络上的仓本模型，并导出了当耦合强度增加时两个分支的锁相解发生碰撞的分岔判据。此外，我们国家的标准时，这些分支之一，由稳定的锁相解决方案。在这种情况下，随着正耦合的增加，稳定性丧失。然后，我们应用我们的标准表明，对于任何大小的环网络总是存在的选择的自然频率和耦合强度，使这种分叉发生。(We对于一个分支需要至少五个振荡器来组成稳定的锁相解决方案）。最后，我们推测一般我们的分歧是局部的亚临界分歧和全球的$S$ -曲线。(In在一个分支由锁相解组成的情况下，$S$曲线导致双稳态，即存在两个不同的稳定锁相解。最后，我们注意到我们的方法是建设性的。
2020-01-29 math.DS
The mean field analysis of the Kuramoto model on graphs II. Asymptotic stability of the incoherent state, center manifold reduction, and bifurcations
在我们以前的工作[千叶，梅德韦杰夫，arXiv：1612.06493]，我们发起了一个数学调查的同步开始在仓本模型（KM）的耦合相位振荡器收敛图序列。在那里，我们推导出并严格证明了平均场极限的KM图。利用线性稳定性分析，我们确定了耦合强度的临界值，在该值处非相干态失去稳定性，从而确定了该模型中同步的开始。在本文中，我们研究相应的分歧。具体来说，我们表明，类似于原来的KM与所有的耦合，在KM上的同步的发病图是通过一个干草叉分叉实现的。分支平衡点的稳定分支的公式涉及到由模型中使用的图序列的极限定义的核算子的主特征值和相应的特征函数。这建立了一个明确的网络结构之间的联系，并在KM的同步图的发病。本文的结果通过对Erdens-R {\' e}nyi上的KM、小世界图以及圆上的某些加权图的分歧分析加以说明。
2018-04-23 math.DS
Bifurcations of synchronized solutions in a continuum limit of the Kuramoto model with two-mode interaction depending on two graphs
本文利用中心流形约化证明具有双模相互作用的Kuramoto模型连续极限中完全同步态失稳并产生稳定的多驼峰正弦稳态解族，揭示了与经典Kuramoto模型显著不同的分岔行为，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-08-19 math.DS
Codimension-two Bifurcations Induce Hysteresis Behavior and Multistabilities in Delay-coupled Kuramoto Oscillators
滞后现象和多稳定性在耦合振子动力学中起着至关重要的作用，现在可以从余维2分岔的角度来解释。在N-Antonsen流形上，以耦合强度和时滞为分岔参数，导出了时滞耦合Kuramoto模型的完全分岔集。严格证明了系统在某些临界值处必然发生Bautin分支，从而存在周期解的鞍结分支.借助中心流形约化方法和Matlab软件包DDE-Biftool，从理论上确定了系统的Bautin点和双Hopf点的位置以及详细的动力学过程。我们发现，在这些临界点附近，最多可以共存四个相干态（其中两个是稳定的）和一个稳定的非相干态，并且系统经历周期解的Neimark-Sacker分支.最后，给出了延迟Kuramoto模型中同步跃迁的清晰描述。
2016-08-11 math.DS nlin.CD
Capturing the critical coupling of large random Kuramoto networks with graphons
Concordia University（康考迪亚大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
该研究基于图论函数理论，建立了分析大型随机Kuramoto网络同步解的框架，将连续统模型的同步分岔结果推广到相关随机网络，并拓展了证明方法的适用范围。
2026-08-07 math.DS
Rigorous validation of a Hopf bifurcation in the Kuramoto-Sivashinsky PDE
利用计算机辅助证明技术证明了Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程的一个非平凡平衡解分支发生了Hopf分支.此外，我们得到了一个本质上的构造性证明的时间周期解的家庭附近的Hopf分支。为此，在Hopf点附近，我们重写的时间周期问题的Kuramoto-Sivashinsky方程的desingularized制定。然后，我们应用一个参数化的牛顿Kantorovich方法来验证时间周期轨道的解决方案分支。通过构造，该解分支包括Hopf歧点。
2020-09-28 cs.NA math.DS math.NA
Bifurcations and stability of synchronized solutions in the Kuramoto model with uniformly spaced natural frequencies
研究均匀间隔固有频率的 Kuramoto 模型及其连续统极限中同步解的存在性、分岔与稳定性，证明了节点数趋于无穷时产生大量同步解族与分岔，并分析了各类解的渐近稳定性与不稳定性。
2025-07-16 math.DS
Multiple-parameter bifurcation analysis in a Kuramoto model with time delay and distributed shear
本文在仓本模型中考虑了时滞效应和分布剪力。通过对约化泛函微分方程的特征方程的分析，在N-Antonsen流形上得到了非相干态在多参数空间中的稳定性边界。此外，非常丰富的动力学行为，如稳定开关诱导同步开关可以出现在这个方程。当系统失去稳定性时，系统出现Hopf分岔相干态，利用规范形理论和中心流形定理确定了系统发生Hopf分岔的临界性。一方面，理论分析表明剪切分布宽度和时间延迟都可以消除同步，导致仓本模型的非相干。另一方面，时间延迟可以诱导多个相干态共存。最后，给出了一些数值模拟来支持所得到的结果，其中几个分支图绘制，并讨论了时间延迟和剪切的影响。
2018-04-23 math.DS nlin.CD
Emergent dynamics of the Kuramoto ensemble under the effect of inertia
研究了全同仓本振子系综在惯性作用下的涌现集体行为。在没有惯性效应的情况下，众所周知的是，通用的初始仓本系综松弛的锁相状态渐近（出现完全同步）在一个大的耦合制度。类似地，即使存在惯性效应，在大耦合强度范围内，对于一般初始配置，也可以观察到类似的集体行为。然而，这一现象尚未得到充分的一般性分析验证，虽然有一些部分结果在一些有限的初始配置。在本文中，我们提出了几个改进的完全同步估计的Kuramoto系综惯性在两个框架中的有限系统。我们改进的框架描述了锁相态的出现及其结构。此外，我们表明，随着振子的数量趋于无穷大，具有无穷大尺寸的Kuramoto系综可以近似为相应的动力学平均场模型一致的时间。此外，我们还建立了Kuramoto方程测度值解的整体存在性及其大时间渐近性。
2017-07-22 math.AP math.DS
Inertia perturbation theory for the inertial Kuramoto model
本文将惯性 Kuramoto 模型视为一阶模型的微扰，发展了定量 Tikhonov 定理，在小惯性区间导出带强界的新同步结论，并指出微扰视角仅限小惯性区间，补充了低惯性高耦合下的相位锁定研究。
2025-08-15 math-ph math.CA math.DS
Stability and bifurcation for the Kuramoto model
针对全局耦合振子Kuramoto模型的平均场极限，通过傅里叶空间演化分析等方法证明全局稳定性，刻画序参量阻尼、稳定态指数衰减及本征模分岔行为，阻尼特性类似Vlasov方程朗道阻尼。
2015-10-15 math.AP math.DS
Bifurcations in the Kuramoto model on graphs
在他的经典著作中，仓本分析性地描述了具有随机固有频率的相位振荡器的全对全耦合网络中同步的开始。具体地说，他确定了耦合强度的一个临界值，在这个临界值上，非相干态失去稳定性，相干性开始逐渐增强。最近，仓本的情况下，举行了一大类的耦合系统的收敛族的确定性和随机图。在这些结果的指导下，在目前的工作中，我们研究了几个模型问题，说明网络拓扑结构之间的联系和同步耦合动力系统。首先，我们确定了几个家庭的图形，其中过渡到同步的仓本模型开始在相同的临界值的耦合强度，并在实际上以相同的方式进行。这些例子包括Erdens-Rényi随机图、Paley图、完全二部图和某些随机块图。这些例子说明，一些相当简单的结构属性，如图的体积可以确定同步的开始，而更精细的结构特征可能只影响更高的顺序统计量的同步过渡。此外，我们研究了幂律和小世界随机图上的仓本模型的同步过渡。前一类图赋予了仓本模型非常好的同步性：同步阈值可以通过改变幂律度分布的参数来任意降低。对于小世界图上的仓本模型，除了过渡到同步，我们确定了一个新的分岔导致稳定的随机扭曲状态。在这项工作中分析的例子补充的结果[千叶，梅德韦杰夫，平均场分析的Kuramoto模型图（第一和第二部分），arxiv]。
2018-05-10 math.DS nlin.AO
Feedback control of twisted states in the Kuramoto model on nearest neighbor and complete simple graphs
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报大学院）
本文研究了在最近邻图和完全简单图上库莫模型中扭曲状态的反馈控制，探讨了其稳定性及分支特性，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-02-11 math.DS
Higher order interactions in Kuramoto oscillators with inertia
高阶相互作用如何影响二阶相位振荡器的动力学？我们解决这个问题，使用三个耦合仓本相位振荡器下的成对和高阶相互作用的惯性，找到集体状态，这是不存在的成对相互作用。嵌合体状态出现在3节点网络的扩展参数区域中，与不存在高阶相互作用的网络响应相比。这种尝试使我们能够理解嵌合体状态的出现。这个小的三个节点的网络进行了研究，为不同的相位滞后集，并在一个范围内的负到正的成对耦合强度，以及高阶或组的相互作用。它表明如何重要的是选择的相位滞后和符号的耦合系统的涌现动力学。
2023-03-15 math.DS nlin.AO
Global bifurcations organizing weak chimeras in three symmetrically coupled Kuramoto oscillators with inertia
本文识别并证明了三个带惯性对称耦合Kuramoto振子中弱嵌合体的组织中心，它对应于对称性背景下一般的非横截异宿分岔，并揭示了第二个与余维二对称破缺异宿连接相关的组织中心。
2024-07-17 math.DS nlin.AO nlin.CD
Reservoir computing with the Kuramoto model
本文提出“分岔边缘”概念，理论分析 Kuramoto 储备池的序参量表达与通用逼近性质，并通过预测任务数值验证。
2025-10-19 math.DS
Kuramoto Networks with Infinitely Many Stable Equilibria
证明了图上的仓本模型可以包含无穷多个非等价的稳定平衡点。更精确地说，我们证明了，对于每一个正整数d，有一个连通图，使得稳定平衡点集包含一个d维流形。特别地，我们解决了R.德拉贝斯，T。Coletta和P.Jacquod关于可平面图上平衡点的个数.我们的结果是基于平衡配置的分析，这对应于等边多边形机构的拓扑结构。为了分析平衡流形的稳定性，我们应用拓扑分歧理论。
2022-07-17 math.DS
Bifurcations in the Kuramoto model with external forcing and higher-order interactions
本文研究兼具外部周期驱动与高阶相互作用的 Kuramoto 模型，揭示其产生 11 种渐近状态及丰富分岔，并发现双稳态区域中三类分岔流形重复。
2024-11-11 math.DS nlin.AO physics.soc-ph
Lyapunov exponents of the Kuramoto-Sivashinsky PDE
Kuramoto-Sivashinsky方程是一个典型的混沌非线性偏微分方程（PDE），其中空间域的大小起着分岔参数的作用.我们调查的变化动力学的Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程通过计算在很大范围内的域大小的李雅普诺夫谱。我们全面的计算和分析的李雅普诺夫指数和相关的Kaplan-Yorke维数提供了新的见解的混沌动力学的Kuramoto-Sivashinsky PDE，其一维湍流的过渡。
2019-02-25 math.DS nlin.CD
Synchronization Relations in the Hybrid Kuramoto Flow: Equivalence and a High-Coherence Criterion
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
该研究证明混合库拉托夫斯基模型中四种同步状态在拓扑上等价，揭示了同步现象在不同阶模型中的统一性。
2026-08-25 math.DS
On the exponential synchronization for the asymmetric second-order Kuramoto model
针对深度不超过二的非对称图上带阻尼与阻挫的二阶 Kuramoto 模型，本文设计新能量函数并建立 Gronwall 型不等式，证明在强耦合、小惯性和小阻挫条件下频率完全同步且指数收敛。
2025-03-16 math.DS
Low-Dimensional Behavior of a Kuramoto Model with Inertia and Hebbian Learning
本文研究了具有惯性和Hebbian学习的Kuramoto模型的低维动力学，通过分析两个耦合振荡器解耦出的二维纵向和三维横向系统，揭示了横向系统的稳定性与极限行为，并据此探究了不同方差高斯分布下原始高维系统的动力学特征。
2023-07-27 math.DS nlin.AO physics.bio-ph
Phase Oscillator Networks with Nonlocal Higher-Order Interactions: Twisted States, Stability and Bifurcations
本文研究了环状非局部耦合无穷粒子极限下Kuramoto模型的扭转态与分岔，发现高阶非成对相互作用能稳定仅靠成对耦合时不稳定的扭转态。
2022-06-04 math.AP math.DS nlin.AO
Chimeras in the two-community Kuramoto model with an external drive
本文研究带外部驱动的双社区Kuramoto模型，利用Ott-Antonsen ansatz推导低维宏观动力学方程，并发现周期性与混沌Chimera状态。
2023-09-22 math.DS nlin.AO
On the Critical Coupling for Kuramoto Oscillators
University of California at Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文系统研究了Kuramoto模型中从非相干到同步的相变临界耦合强度，提出了相位凝聚性的概念，给出了有限维Kuramoto模型同步的显式充要条件，并扩展至多速率Kuramoto模型。
2011-05-05 cs.SY eess.SY math-ph
Continuum limit of the Kuramoto model with random natural frequencies on uniform graphs
研究均匀图上具有随机自然频率的 Kuramoto 模型，证明连续统极限方法在频率随机时依然有效，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-07-16 math.DS
Feedback control of the Kuramoto model defined on uniform graphs I: Deterministic natural frequencies
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科）
研究具有均匀间隔自然频率的Kuramoto模型在均匀图上的反馈控制，证明了受控模型中存在2^n个同步解及其分岔与稳定性，并揭示了连续极限下的渐近行为。
2026-06-02 math.DS
Emergent behaviors of high-dimensional Kuramoto models on Stiefel manifolds
本文研究了Stiefel流形上一阶和二阶高维Kuramoto模型的涌现渐近动力学，推广了已有的包含多个矩阵李群的黎曼流形上的一致模型.对于[Markdahl et al，2018]中提出的Stiefel流形上的一阶一致性模型，我们证明了均匀系综以指数速度松弛完全一致性状态。另一方面，对于非均匀系综，我们提供了一个充分条件导致的锁相状态，其中两个国家之间的相对距离收敛到一定的值在一个大的耦合强度制度。我们还提出了一个二阶扩展的一阶通过添加惯性效应，并研究紧急行为，使用李雅普诺夫泛函，如能量泛函和平均距离泛函。
2021-01-12 math.DS nlin.AO
Synchronization of Kuramoto oscillators in networks of networks
我们研究了强模块化网络中仓本振子的同步，其中每个社区内的网络结构是平均的。我们发现，相互作用的社区的动力学可以描述为一个合奏的耦合平面振子。在大量社区的限制下，我们发现社区之间的同步水平的低维描述。在这个限制，我们描述的分歧之间的不相干，局部同步，和全球同步。我们比较了这个简化模型的预测与模拟的异构网络中，每个社区的内部结构被保留，并找到很好的协议。最后，我们研究了网络中的同步，社区内的几个层次的社区可能存在。
2012-06-18 math.DS nlin.AO nlin.CD
Degree-of-freedom and optimization-dynamic effects on the observability of Kuramoto-Sivashinsky systems
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Flatiron Institute, Simons Foundation（西蒙斯基金会平顿研究所）
通过将可观测性与耗散动力系统的嵌入理论联系起来，建立了变分状态估计应用于Kuramoto-Sivashinsky方程的可观测性准则，并分析了优化动力学限制，提出了结合非凸牛顿更新和伪投影步骤的鲁棒重构策略。
2026-06-12 math.DS nlin.CD
Inertial synchronization of networked oscillators in arbitrary dimensions
Scuola Superiore Meridionale, School for Advanced Studies（南方高等研究院）；Sino-Europe Complex Science Center, North University of China（中欧复杂科学中心，中北大学）；International Research Center of Complexity Sciences, Hangzhou International Innovation Institute, Beihang University（国际复杂性科学研究中心，杭州创新研究院，北京航空航天大学）；School of Physics and Electronic Science, East China Normal University（物理与电子科学学院，华东师范大学）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（数学与统计学院，武汉大学）；Department of Computer Science, University of Exeter（计算机系，埃克塞特大学）；Institute of Interdisciplinary Intelligent Science, Ningbo University of Technology（跨学科智能科学研究所，宁波工程学院）；Bulgarian Academy of Sciences, Institute of Biophysics and Biomedical Engineering（保加利亚科学院，生物物理学与生物医学工程研究所）
该研究提出任意维惯性Kuramoto模型，发现惯性可将同步转变从连续变为不连续，滞后与惯性及维数奇偶性相关，经数值模拟验证，确立惯性为高维集体动力学关键要素。
2026-08-25 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.AO
Stability of clusters in the second-order Kuramoto model on random graphs
本文分析了Erdos-Renyi图上具有惯性的耦合相位振子的Kuramoto模型。对于一个系统的固有频率从双峰分布采样，我们确定了各种两个集群模式，并研究其稳定性。为此，我们分解成两个系统的集群动力学的描述：一个管理的（宏观）动态的两个集群的质量中心和第二个管理的（微观）动态的每个集群内的单个振荡器。前者是一个低维常微分方程，而后者是一个系统的两个耦合的Vlasov偏微分方程。团簇动力学的稳定性取决于低维群运动的稳定性和每个群中振子的相干性。我们表明，在一个集群的相干性损失导致的两个集群状态的稳定性损失和形成嵌合体状态。本文的分析可以推广到具有两个以上簇的覆盖状态和W-随机图上的耦合系统。我们的研究结果适用于一个模型的电网波动源。
2020-05-11 math.DS nlin.AO
Hidden and unstable periodic orbits as a result of homoclinic bifurcations in the Suarez-Schopf delayed oscillator and the irregularity of ENSO
该研究通过惯性流形理论分析Suarez-Schopf延迟振子，揭示线性稳定区内的隐藏与自激周期轨道及同宿分岔，关联ENSO不规则性，并发现耦合传输线中的异步周期态。
2022-06-03 math.DS
Model reduction for the collective dynamics of globally coupled oscillators: From finite networks to the thermodynamic limit
模型降阶技术已被广泛用于研究全局耦合振子的集体行为。然而，大多数方法假设有无限多个振荡器。在这里，我们提出了一个新的分析，基于集体坐标的方法，再现集体动力学的Kuramoto模型有限网络的高精度，产生相同的分歧结构的热力学极限的无限多个振荡器作为以前的方法，并额外捕获的热力学极限的序参量的动态，包括由级联的鞍结分叉导致的临界减速。
2020-08-07 math.DS nlin.AO
Optimizing Synchronization Stability of the Kuramoto Model in Complex Networks and Power Grids
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文通过最小化主导Lyapunov指数优化Kuramoto模型的同步稳定性，利用切集空间近似简化目标函数并推导梯度和Hessian，提出高效算法，提升电力系统稳定性。
2017-01-14 cs.SY eess.SY math.DS
From chimeras to extensive chaos in networks of heterogeneous Kuramoto oscillator populations
本文分析了异质 Kuramoto-Sakaguchi 振荡器种群网络的动力学，揭示了导致嵌合体状态的不稳定性同样会在大型网络中引发广延时空混沌，并提供了统一的解析框架。
2024-10-11 math.DS nlin.AO nlin.CD
A solvable normal form for coupled swarmalators
Starling Research Institute（Starling 研究所）
研究群振子模型，基于Tanaka对趋化振荡器的约化，恢复一维群振子模型，推导其集体状态稳定性边界，修正序参公式，揭示非单调同步响应，解决了现有群振子模型缺乏范式基础及相关稳定性等问题。
2026-10-01 math.DS nlin.AO
Delay master stability of inertial oscillator networks
由于有限的反应时间或传播速度，时滞发生在现实世界的动力系统中。本文给出了确定常时滞惯性振子网络同步态渐近稳定性的解析方法。建立在主稳定性形式主义，我们的技术提供了必要和充分的延迟主稳定性条件。我们将其应用于两类潜在的未来电网，在控制动态的处理延迟可能会构成一个挑战，可再生能源激增。区分相位和频率延迟，我们的方法提供了一个洞察歧点如何依赖于这些系统设计的网络拓扑结构。
2019-11-21 math.DS nlin.AO
