Hidden symmetry in a Kuramoto-Sivashinsky initial-boundary value problem
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的Kuramoto-Sivashinsky方程的分支结构.利用隐对称原理，基于一个具有周期边界条件和$\Otwo$对称性的扩展问题，证明了零解具有两种分叉：一种打破了Dirichlet边界条件下系统的反射对称性，另一种打破了扩展系统的平移反射对称性.使用Lyapunov-Schmidt还原，我们表明两者都是超临界的。我们通过数值延拓的方法扩展了主分支，并证明了它们在分叉、跨临界和Hopf分叉中失去稳定性。跟踪相应的二次分支揭示了一个区间的粘度参数，其中多达四个稳定的平衡和时间周期的解决方案共存。由于扩展问题的研究是必不可少的分歧结构的解释，Kuramoto-Sivashinsky问题与Dirichlet边界条件提供了一个优雅的表现隐藏的对称性。
2016-12-15 math.DS
The mean field analysis of the Kuramoto model on graphs II. Asymptotic stability of the incoherent state, center manifold reduction, and bifurcations
在我们以前的工作[千叶，梅德韦杰夫，arXiv：1612.06493]，我们发起了一个数学调查的同步开始在仓本模型（KM）的耦合相位振荡器收敛图序列。在那里，我们推导出并严格证明了平均场极限的KM图。利用线性稳定性分析，我们确定了耦合强度的临界值，在该值处非相干态失去稳定性，从而确定了该模型中同步的开始。在本文中，我们研究相应的分歧。具体来说，我们表明，类似于原来的KM与所有的耦合，在KM上的同步的发病图是通过一个干草叉分叉实现的。分支平衡点的稳定分支的公式涉及到由模型中使用的图序列的极限定义的核算子的主特征值和相应的特征函数。这建立了一个明确的网络结构之间的联系，并在KM的同步图的发病。本文的结果通过对Erdens-R {\' e}nyi上的KM、小世界图以及圆上的某些加权图的分歧分析加以说明。
2018-04-23 math.DS
Bifurcations of synchronized solutions in a continuum limit of the Kuramoto model with two-mode interaction depending on two graphs
本文利用中心流形约化证明具有双模相互作用的Kuramoto模型连续极限中完全同步态失稳并产生稳定的多驼峰正弦稳态解族，揭示了与经典Kuramoto模型显著不同的分岔行为，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-08-19 math.DS
Codimension-two Bifurcations Induce Hysteresis Behavior and Multistabilities in Delay-coupled Kuramoto Oscillators
滞后现象和多稳定性在耦合振子动力学中起着至关重要的作用，现在可以从余维2分岔的角度来解释。在N-Antonsen流形上，以耦合强度和时滞为分岔参数，导出了时滞耦合Kuramoto模型的完全分岔集。严格证明了系统在某些临界值处必然发生Bautin分支，从而存在周期解的鞍结分支.借助中心流形约化方法和Matlab软件包DDE-Biftool，从理论上确定了系统的Bautin点和双Hopf点的位置以及详细的动力学过程。我们发现，在这些临界点附近，最多可以共存四个相干态（其中两个是稳定的）和一个稳定的非相干态，并且系统经历周期解的Neimark-Sacker分支.最后，给出了延迟Kuramoto模型中同步跃迁的清晰描述。
2016-08-11 math.DS nlin.CD
Capturing the critical coupling of large random Kuramoto networks with graphons
Concordia University（康考迪亚大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
该研究基于图论函数理论，建立了分析大型随机Kuramoto网络同步解的框架，将连续统模型的同步分岔结果推广到相关随机网络，并拓展了证明方法的适用范围。
2026-08-07 math.DS
Rigorous validation of a Hopf bifurcation in the Kuramoto-Sivashinsky PDE
利用计算机辅助证明技术证明了Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程的一个非平凡平衡解分支发生了Hopf分支.此外，我们得到了一个本质上的构造性证明的时间周期解的家庭附近的Hopf分支。为此，在Hopf点附近，我们重写的时间周期问题的Kuramoto-Sivashinsky方程的desingularized制定。然后，我们应用一个参数化的牛顿Kantorovich方法来验证时间周期轨道的解决方案分支。通过构造，该解分支包括Hopf歧点。
2020-09-28 cs.NA math.DS math.NA
Bifurcations and stability of synchronized solutions in the Kuramoto model with uniformly spaced natural frequencies
研究均匀间隔固有频率的 Kuramoto 模型及其连续统极限中同步解的存在性、分岔与稳定性，证明了节点数趋于无穷时产生大量同步解族与分岔，并分析了各类解的渐近稳定性与不稳定性。
2025-07-16 math.DS
Multiple-parameter bifurcation analysis in a Kuramoto model with time delay and distributed shear
本文在仓本模型中考虑了时滞效应和分布剪力。通过对约化泛函微分方程的特征方程的分析，在N-Antonsen流形上得到了非相干态在多参数空间中的稳定性边界。此外，非常丰富的动力学行为，如稳定开关诱导同步开关可以出现在这个方程。当系统失去稳定性时，系统出现Hopf分岔相干态，利用规范形理论和中心流形定理确定了系统发生Hopf分岔的临界性。一方面，理论分析表明剪切分布宽度和时间延迟都可以消除同步，导致仓本模型的非相干。另一方面，时间延迟可以诱导多个相干态共存。最后，给出了一些数值模拟来支持所得到的结果，其中几个分支图绘制，并讨论了时间延迟和剪切的影响。
2018-04-23 math.DS nlin.CD
Stable and unstable spatially-periodic canards created in singular subcritical Turing bifurcations in the Brusselator system
本文研究Brusselator系统奇异亚临界Turing分岔中的空间周期canard解，揭示其多尺度结构与分岔特性，明确折叠奇点的canard是亚临界分岔的新选择机制。
2025-09-05 math.DS
An approach to normal forms of Kuramoto model with distributed delays and the effect of minimal delay
在Kuramoto振子中考虑了具有正下界（间隙）的非均匀时滞。我们首先建立了一种微扰方法，利用这种方法可以很容易地得到该模型的普适规范形和详细的动力学行为。理论上，我们发现在亚临界分叉相干态附近存在一个磁滞回线。对于固定方差和平均值的Gamma分布时滞，我们发现大的间隙破坏了环，并显着增加了共存的相干吸引子的数量。这一结果也解释了过剩峰度的观点。
2014-09-26 math.DS
Stability and bifurcation for the Kuramoto model
针对全局耦合振子Kuramoto模型的平均场极限，通过傅里叶空间演化分析等方法证明全局稳定性，刻画序参量阻尼、稳定态指数衰减及本征模分岔行为，阻尼特性类似Vlasov方程朗道阻尼。
2015-10-15 math.AP math.DS
Bifurcations in the Kuramoto model on graphs
在他的经典著作中，仓本分析性地描述了具有随机固有频率的相位振荡器的全对全耦合网络中同步的开始。具体地说，他确定了耦合强度的一个临界值，在这个临界值上，非相干态失去稳定性，相干性开始逐渐增强。最近，仓本的情况下，举行了一大类的耦合系统的收敛族的确定性和随机图。在这些结果的指导下，在目前的工作中，我们研究了几个模型问题，说明网络拓扑结构之间的联系和同步耦合动力系统。首先，我们确定了几个家庭的图形，其中过渡到同步的仓本模型开始在相同的临界值的耦合强度，并在实际上以相同的方式进行。这些例子包括Erdens-Rényi随机图、Paley图、完全二部图和某些随机块图。这些例子说明，一些相当简单的结构属性，如图的体积可以确定同步的开始，而更精细的结构特征可能只影响更高的顺序统计量的同步过渡。此外，我们研究了幂律和小世界随机图上的仓本模型的同步过渡。前一类图赋予了仓本模型非常好的同步性：同步阈值可以通过改变幂律度分布的参数来任意降低。对于小世界图上的仓本模型，除了过渡到同步，我们确定了一个新的分岔导致稳定的随机扭曲状态。在这项工作中分析的例子补充的结果[千叶，梅德韦杰夫，平均场分析的Kuramoto模型图（第一和第二部分），arxiv]。
2018-05-10 math.DS nlin.AO
Global bifurcations organizing weak chimeras in three symmetrically coupled Kuramoto oscillators with inertia
本文识别并证明了三个带惯性对称耦合Kuramoto振子中弱嵌合体的组织中心，它对应于对称性背景下一般的非横截异宿分岔，并揭示了第二个与余维二对称破缺异宿连接相关的组织中心。
2024-07-17 math.DS nlin.AO nlin.CD
Kuramoto Networks with Infinitely Many Stable Equilibria
证明了图上的仓本模型可以包含无穷多个非等价的稳定平衡点。更精确地说，我们证明了，对于每一个正整数d，有一个连通图，使得稳定平衡点集包含一个d维流形。特别地，我们解决了R.德拉贝斯，T。Coletta和P.Jacquod关于可平面图上平衡点的个数.我们的结果是基于平衡配置的分析，这对应于等边多边形机构的拓扑结构。为了分析平衡流形的稳定性，我们应用拓扑分歧理论。
2022-07-17 math.DS
Bifurcations in the Kuramoto model with external forcing and higher-order interactions
本文研究兼具外部周期驱动与高阶相互作用的 Kuramoto 模型，揭示其产生 11 种渐近状态及丰富分岔，并发现双稳态区域中三类分岔流形重复。
2024-11-11 math.DS nlin.AO physics.soc-ph
Emergence of Subcritical Bifurcations in a System of Randomly Coupled Supercritical Andronov-Hopf Oscillators: A Potential Mechanism for Neural Network Type Switching
实验证据表明，皮质系统的计算状态根据行为和刺激上下文而改变。然而，它仍然是未知的机制，这种适应性处理皮层电路。在本文中，我们提出了一个随机耦合的超临界Andronov-Hopf振荡器模型，它可以作为一个自适应处理器，表现出显着不同的动态依赖于一个单一的网络参数的值。尽管仅由超临界子单元组成，但整个系统可以表现出超临界或亚临界Andronov-Hopf分叉。该模型可能为模式识别理论中全局渐近稳定和非双曲神经网络类型之间的切换提供一种新的机制。
2019-08-22 math.DS nlin.AO physics.bio-ph
A center manifold reduction of the Kuramoto-Daido model with a phase-lag
基于广义谱理论和中心流形约化方法，研究了具有耦合函数$f(θ) = \sin (θ+α_1) + h\sin 2(θ+α_2)$的Kuramoto-Daido模型从非相干态到部分同步态的分岔.在假设某个检验函数空间的对偶空间上存在中心流形的条件下，导出了中心流形上序参数的动力系统。结果表明，当耦合强度达到临界值$K=K_c$时，非相干态失去稳定性，$K>K_c$出现稳定的旋转部分同步态.旋转状态的速度不同于$α_1 \neq 0$时振子固有频率的平均值。
2016-12-15 math.DS
The smallest bimolecular mass action reaction networks admitting Andronov-Hopf bifurcation
我们解决的问题，小，双分子，质量作用的化学反应网络（CRN）能够安德罗诺夫-霍普夫分叉（从这里简称为“霍普夫分叉”）。很容易证明，任何这样的网络必须至少有三个物种和至少四个不可逆反应，并且由于Wilhelm，以前已经知道这样一个网络的一个例子正好有三个物种和四个反应。在本文中，我们开发的理论和计算工具，充分分类的三种物质，四个反应，双分子CRNs，根据他们是否承认或禁止Hopf分支。我们证明了在一个自然等价下，有86个极小网络允许非退化Hopf分支。其中，我们能够决定哪些承认超临界和亚临界分岔。事实上，有25个网络，承认超临界和亚临界分岔，我们可以确认，所有25承认一个非退化的Bautin分岔。总共有31个网络可以容纳一个以上的非退化周期轨道。此外，这些网络中有29个承认稳定平衡与稳定周期轨道共存。因此，在这些小的双分子网络中，相当复杂的行为并不罕见。最后，我们可以使用先前开发的理论在CRN的动力学行为的继承来预测发生的Hopf分岔在较大的网络，其中包括网络，我们发现在这里作为子网络在自然的意义上。
2023-01-15 math.DS
Phase Oscillator Networks with Nonlocal Higher-Order Interactions: Twisted States, Stability and Bifurcations
本文研究了环状非局部耦合无穷粒子极限下Kuramoto模型的扭转态与分岔，发现高阶非成对相互作用能稳定仅靠成对耦合时不稳定的扭转态。
2022-06-04 math.AP math.DS nlin.AO
Chimeras in the two-community Kuramoto model with an external drive
本文研究带外部驱动的双社区Kuramoto模型，利用Ott-Antonsen ansatz推导低维宏观动力学方程，并发现周期性与混沌Chimera状态。
2023-09-22 math.DS nlin.AO
Continuum limit of the Kuramoto model with random natural frequencies on uniform graphs
研究均匀图上具有随机自然频率的 Kuramoto 模型，证明连续统极限方法在频率随机时依然有效，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-07-16 math.DS
Feedback control of the Kuramoto model defined on uniform graphs I: Deterministic natural frequencies
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科）
研究具有均匀间隔自然频率的Kuramoto模型在均匀图上的反馈控制，证明了受控模型中存在2^n个同步解及其分岔与稳定性，并揭示了连续极限下的渐近行为。
2026-06-02 math.DS
Synchronization of Kuramoto oscillators in networks of networks
我们研究了强模块化网络中仓本振子的同步，其中每个社区内的网络结构是平均的。我们发现，相互作用的社区的动力学可以描述为一个合奏的耦合平面振子。在大量社区的限制下，我们发现社区之间的同步水平的低维描述。在这个限制，我们描述的分歧之间的不相干，局部同步，和全球同步。我们比较了这个简化模型的预测与模拟的异构网络中，每个社区的内部结构被保留，并找到很好的协议。最后，我们研究了网络中的同步，社区内的几个层次的社区可能存在。
2012-06-18 math.DS nlin.AO nlin.CD
Model reduction for the collective dynamics of globally coupled oscillators: From finite networks to the thermodynamic limit
模型降阶技术已被广泛用于研究全局耦合振子的集体行为。然而，大多数方法假设有无限多个振荡器。在这里，我们提出了一个新的分析，基于集体坐标的方法，再现集体动力学的Kuramoto模型有限网络的高精度，产生相同的分歧结构的热力学极限的无限多个振荡器作为以前的方法，并额外捕获的热力学极限的序参量的动态，包括由级联的鞍结分叉导致的临界减速。
2020-08-07 math.DS nlin.AO
