The mean field analysis of the Kuramoto model on graphs II. Asymptotic stability of the incoherent state, center manifold reduction, and bifurcations
在我们以前的工作[千叶，梅德韦杰夫，arXiv：1612.06493]，我们发起了一个数学调查的同步开始在仓本模型（KM）的耦合相位振荡器收敛图序列。在那里，我们推导出并严格证明了平均场极限的KM图。利用线性稳定性分析，我们确定了耦合强度的临界值，在该值处非相干态失去稳定性，从而确定了该模型中同步的开始。在本文中，我们研究相应的分歧。具体来说，我们表明，类似于原来的KM与所有的耦合，在KM上的同步的发病图是通过一个干草叉分叉实现的。分支平衡点的稳定分支的公式涉及到由模型中使用的图序列的极限定义的核算子的主特征值和相应的特征函数。这建立了一个明确的网络结构之间的联系，并在KM的同步图的发病。本文的结果通过对Erdens-R {\' e}nyi上的KM、小世界图以及圆上的某些加权图的分歧分析加以说明。
2018-04-23 math.DS
Bifurcations of synchronized solutions in a continuum limit of the Kuramoto model with two-mode interaction depending on two graphs
本文利用中心流形约化证明具有双模相互作用的Kuramoto模型连续极限中完全同步态失稳并产生稳定的多驼峰正弦稳态解族，揭示了与经典Kuramoto模型显著不同的分岔行为，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-08-19 math.DS
Codimension-two Bifurcations Induce Hysteresis Behavior and Multistabilities in Delay-coupled Kuramoto Oscillators
滞后现象和多稳定性在耦合振子动力学中起着至关重要的作用，现在可以从余维2分岔的角度来解释。在N-Antonsen流形上，以耦合强度和时滞为分岔参数，导出了时滞耦合Kuramoto模型的完全分岔集。严格证明了系统在某些临界值处必然发生Bautin分支，从而存在周期解的鞍结分支.借助中心流形约化方法和Matlab软件包DDE-Biftool，从理论上确定了系统的Bautin点和双Hopf点的位置以及详细的动力学过程。我们发现，在这些临界点附近，最多可以共存四个相干态（其中两个是稳定的）和一个稳定的非相干态，并且系统经历周期解的Neimark-Sacker分支.最后，给出了延迟Kuramoto模型中同步跃迁的清晰描述。
2016-08-11 math.DS nlin.CD
Capturing the critical coupling of large random Kuramoto networks with graphons
Concordia University（康考迪亚大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
该研究基于图论函数理论，建立了分析大型随机Kuramoto网络同步解的框架，将连续统模型的同步分岔结果推广到相关随机网络，并拓展了证明方法的适用范围。
2026-08-07 math.DS
Rigorous validation of a Hopf bifurcation in the Kuramoto-Sivashinsky PDE
利用计算机辅助证明技术证明了Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程的一个非平凡平衡解分支发生了Hopf分支.此外，我们得到了一个本质上的构造性证明的时间周期解的家庭附近的Hopf分支。为此，在Hopf点附近，我们重写的时间周期问题的Kuramoto-Sivashinsky方程的desingularized制定。然后，我们应用一个参数化的牛顿Kantorovich方法来验证时间周期轨道的解决方案分支。通过构造，该解分支包括Hopf歧点。
2020-09-28 cs.NA math.DS math.NA
Bifurcations and stability of synchronized solutions in the Kuramoto model with uniformly spaced natural frequencies
研究均匀间隔固有频率的 Kuramoto 模型及其连续统极限中同步解的存在性、分岔与稳定性，证明了节点数趋于无穷时产生大量同步解族与分岔，并分析了各类解的渐近稳定性与不稳定性。
2025-07-16 math.DS
Multiple-parameter bifurcation analysis in a Kuramoto model with time delay and distributed shear
本文在仓本模型中考虑了时滞效应和分布剪力。通过对约化泛函微分方程的特征方程的分析，在N-Antonsen流形上得到了非相干态在多参数空间中的稳定性边界。此外，非常丰富的动力学行为，如稳定开关诱导同步开关可以出现在这个方程。当系统失去稳定性时，系统出现Hopf分岔相干态，利用规范形理论和中心流形定理确定了系统发生Hopf分岔的临界性。一方面，理论分析表明剪切分布宽度和时间延迟都可以消除同步，导致仓本模型的非相干。另一方面，时间延迟可以诱导多个相干态共存。最后，给出了一些数值模拟来支持所得到的结果，其中几个分支图绘制，并讨论了时间延迟和剪切的影响。
2018-04-23 math.DS nlin.CD
Stability and bifurcation for the Kuramoto model
针对全局耦合振子Kuramoto模型的平均场极限，通过傅里叶空间演化分析等方法证明全局稳定性，刻画序参量阻尼、稳定态指数衰减及本征模分岔行为，阻尼特性类似Vlasov方程朗道阻尼。
2015-10-15 math.AP math.DS
Bifurcations in the Kuramoto model on graphs
在他的经典著作中，仓本分析性地描述了具有随机固有频率的相位振荡器的全对全耦合网络中同步的开始。具体地说，他确定了耦合强度的一个临界值，在这个临界值上，非相干态失去稳定性，相干性开始逐渐增强。最近，仓本的情况下，举行了一大类的耦合系统的收敛族的确定性和随机图。在这些结果的指导下，在目前的工作中，我们研究了几个模型问题，说明网络拓扑结构之间的联系和同步耦合动力系统。首先，我们确定了几个家庭的图形，其中过渡到同步的仓本模型开始在相同的临界值的耦合强度，并在实际上以相同的方式进行。这些例子包括Erdens-Rényi随机图、Paley图、完全二部图和某些随机块图。这些例子说明，一些相当简单的结构属性，如图的体积可以确定同步的开始，而更精细的结构特征可能只影响更高的顺序统计量的同步过渡。此外，我们研究了幂律和小世界随机图上的仓本模型的同步过渡。前一类图赋予了仓本模型非常好的同步性：同步阈值可以通过改变幂律度分布的参数来任意降低。对于小世界图上的仓本模型，除了过渡到同步，我们确定了一个新的分岔导致稳定的随机扭曲状态。在这项工作中分析的例子补充的结果[千叶，梅德韦杰夫，平均场分析的Kuramoto模型图（第一和第二部分），arxiv]。
2018-05-10 math.DS nlin.AO
Global bifurcations organizing weak chimeras in three symmetrically coupled Kuramoto oscillators with inertia
本文识别并证明了三个带惯性对称耦合Kuramoto振子中弱嵌合体的组织中心，它对应于对称性背景下一般的非横截异宿分岔，并揭示了第二个与余维二对称破缺异宿连接相关的组织中心。
2024-07-17 math.DS nlin.AO nlin.CD
Bifurcations in the Kuramoto model with external forcing and higher-order interactions
本文研究兼具外部周期驱动与高阶相互作用的 Kuramoto 模型，揭示其产生 11 种渐近状态及丰富分岔，并发现双稳态区域中三类分岔流形重复。
2024-11-11 math.DS nlin.AO physics.soc-ph
A center manifold reduction of the Kuramoto-Daido model with a phase-lag
基于广义谱理论和中心流形约化方法，研究了具有耦合函数$f(θ) = \sin (θ+α_1) + h\sin 2(θ+α_2)$的Kuramoto-Daido模型从非相干态到部分同步态的分岔.在假设某个检验函数空间的对偶空间上存在中心流形的条件下，导出了中心流形上序参数的动力系统。结果表明，当耦合强度达到临界值$K=K_c$时，非相干态失去稳定性，$K>K_c$出现稳定的旋转部分同步态.旋转状态的速度不同于$α_1 \neq 0$时振子固有频率的平均值。
2016-12-15 math.DS
Phase Oscillator Networks with Nonlocal Higher-Order Interactions: Twisted States, Stability and Bifurcations
本文研究了环状非局部耦合无穷粒子极限下Kuramoto模型的扭转态与分岔，发现高阶非成对相互作用能稳定仅靠成对耦合时不稳定的扭转态。
2022-06-04 math.AP math.DS nlin.AO
Chimeras in the two-community Kuramoto model with an external drive
本文研究带外部驱动的双社区Kuramoto模型，利用Ott-Antonsen ansatz推导低维宏观动力学方程，并发现周期性与混沌Chimera状态。
2023-09-22 math.DS nlin.AO
Traveling wave oscillatory patterns in a signed Kuramoto-Sivashinsky equation with absorption
本文给出Galaktionov和Svirshchevskii关于四阶分段线性常微分方程渐近稳定周期轨道的存在性和全局唯一性猜想的部分证明.四阶方程来自于对带符号的Kuramoto-Sivashinsky方程中的行波模式的研究。证据是双重的。首先，将周期轨道的求解问题转化为四维空间中的零点求解问题，并利用牛顿法和压缩映射定理，通过计算机辅助证明，解决了该问题。其次，将相空间中周期轨道的严格界与不连续动力系统理论相结合，证明了该轨道是渐进稳定的。
2019-10-06 math.DS
Synchronization of Kuramoto oscillators in networks of networks
我们研究了强模块化网络中仓本振子的同步，其中每个社区内的网络结构是平均的。我们发现，相互作用的社区的动力学可以描述为一个合奏的耦合平面振子。在大量社区的限制下，我们发现社区之间的同步水平的低维描述。在这个限制，我们描述的分歧之间的不相干，局部同步，和全球同步。我们比较了这个简化模型的预测与模拟的异构网络中，每个社区的内部结构被保留，并找到很好的协议。最后，我们研究了网络中的同步，社区内的几个层次的社区可能存在。
2012-06-18 math.DS nlin.AO nlin.CD
Bifurcations in the regularized Ericksen bar model
本文将Dirichlet边界条件下的弹性地基上弹性杆的正则化Ericksen模型视为一个两参数分歧问题。我们探讨，使用局部分歧分析和连续方法，从双零特征值分歧的结构。我们的研究结果提供了证据支持穆勒的猜想\cite{Muller}关于对称性的局部极小的相关能量泛函和详细描述的结构的主要分支连接发生在这个问题。我们给出了Müller猜想的一个新的表述，并基于局部分析和数值观测提出了两个进一步的猜想。最后，我们分析了一个"环"的结构，特点是$(k,3k)$分叉。
2008-01-17 math.DS
A proof of Wright's conjecture
Wright猜想指出，原点是延迟微分方程$y'(t) = - αy(t-1) [ 1 + y(t) ] $的全局吸引子，对于所有$α\in (0,\tfracπ{2}]$。这已被证明对于参数值$α$的子集是正确的。我们将结果推广到全参数范围$α\in (0,\tfracπ{2}]$，从而证明了Wright猜想的正确性.我们的方法依赖于一个仔细的调查发生在$α=\tfracπ{2}$的Hopf分岔的邻域。这种分析填补了赖特猜想的补充工作留下的空白，其中包括远离歧点的参数值。此外，我们表明，分支（缓慢振荡）周期轨道起源于此Hopf分岔没有任何后续的分岔（特别是没有折叠）$α\in(\tfracπ{2} , \tfracπ{2} + 6.830 \times 10^{-3}]$。当结合其他结果时，这证明了起源于$α=\tfracπ{2}$处的Hopf分支的慢振荡解的分支被$α> \tfracπ{2}$全局参数化。
2017-03-31 math.DS
The Bosch and Simó conjecture on the Shilnikov-Hopf bifurcation
本文对Bosch-Simó猜想提供严格数学证明，构建耗散返回映射证明Shilnikov-Hopf分岔中存在持续稳健的大奇异吸引子，刻画了有序与混沌运动的过渡。
2026-08-14 math.DS
Equivariant Bifurcation and Absolute Irreducibility in $\R^8$ A contribution to the Ize conjecture
M. Field [5]引用了J. Ize的一个未发表的工作，其结果是通过紧李群的绝对不可约表示的稳定性损失导致稳定态的分支。证明的主要成分是假设，即对于紧李群的绝对不可约表示，存在一个闭子群，其不动点空间是奇数维的。然后，使用Brouwer度，得到结果。代数Ize猜想（AIC）是关于紧李群的绝对不可约表示存在至少一个子群具有奇维不动点空间的假设. Lauterbach和Matthews [10]已经证明了（AIC）一般来说是不正确的。事实上，他们已经构建了SO{4}的有限子群的三个无限族，它们在$\R^4$上绝对不可约，并且对于它们中的每一个，任何稳定子群都有一个偶数维的不动点空间。此外，在[10]中表明，尽管（AIC）失败，但原始猜想至少对这三个家族中的两个家族中的群是正确的。本文对文[10]中定义的第三族给出了一个类似的分支结果。我们继续下去，并建立一个家庭的群体作用绝对不可约的$\R^8$只有偶数维不动点空间。然后我们讨论了这种情况下的定态分岔。本文最后讨论了如何将文[10]中的结果推广到作用于$\R^{4}$的更大的群集合。
2013-09-06 math.DS
A proof of Perko's conjectures for the Bogdanov-Takens system
Bogdanov-Takens系统至多有一个极限环，并且在参数空间中，它存在于一条Hopf分叉曲线和一条鞍环分叉曲线之间.本文的目的是证明Perko关于鞍环分岔曲线的一些解析性质的定理。此外，我们提供了尖锐的分段代数上界和下界这条曲线。
2013-03-08 math.DS
Bifurcations, intersections, and heights
在这篇文章中，我们证明了动力学稳定性，预周期性和规范高度0的等价性代数族的有理映射$f_t: \mathbb{P}^1(\mathbb{C}) \to \mathbb{P}^1(\mathbb{C})$，参数化$t$在一个拟射影复簇。我们用它来证明[Baker-DeMarco，2013]中关于有理映射的模空间中不太可能相交的猜想1.10的if-and-only-if语句中的一个蕴涵;我们在这里以更一般的形式提出这个猜想。
2016-07-15 math.DS
Equivariant bifurcations in $4$-dimensional fixed point spaces
在本文中，我们继续研究的群表示，这是反例的Ize猜想。在Lauterbach [14]和Lauterbach & Matthews [15]的前几篇论文中，我们发现了导致这样的反例的有限群的新的无穷级数.这些新的级数与以前的级数有很大的不同，例如，群阶不形成等差数列。然而，像以前一样，我们发现包含所有这些群的李群。这个额外的结构被观察到，但没有在以前的研究中使用这个问题。在这里，我们也研究了相关的分叉。在很大程度上，这与所提到的包含有限群的紧李群的存在密切相关。这为研究Ize猜想的所有低维反例的分支提供了一个工具。它也给出了一个指示，我们可以期望找到的例子，分叉行为是不同于我们在已知的例子中看到的。
2016-07-11 math.DS
The Ize Conjecture Redux: A Parity Criterion for Global Equivariant Bifurcation Guarantees
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文引入 Ize 对的概念，通过维数奇偶性条件刻画等变度非平凡变化的代数障碍，并结合模2等变谱流给出局部和全局分支保证，应用于Γ对称耦合振荡器网络中非平稳周期解的无界分支。
2026-06-03 math.CA math.DS
Bifurcation Loci of Exponential Maps and Quadratic Polynomials: Local Connectivity, Triviality of Fibers, and Density of Hyperbolicity
研究了二次（和单临界）多项式和指数映射的分支轨迹。我们概述了一个证明，指数分岔轨迹是连接的，这是一个模拟Douady和哈伯德的著名定理，（边界）的Mandelbrot集是连接的。对于这些参数空间，一个主猜测是双曲动力系统是稠密的。对于二次多项式，这将遵循著名的更强猜想，即分支轨迹（或等价的曼德尔布罗特集）是局部连通的。事实证明，形式上稍微弱一点的陈述是足够的，即分叉轨迹中的每个点都是参数射线的着陆点。对于指数映射，分支轨迹不是局部连通的。我们描述了一个不同的猜想（平凡的纤维），自然概括的作用，局部连通二次或单临界多项式。
2008-05-12 math.CV math.DS
The Lorenz Renormalization Conjecture
低维动力系统的重整化范式是双曲马蹄动力学。这个范例是否在向更高维度的物理相关系统的过渡中幸存下来？这篇文章解决了这个问题的背景下，洛伦兹动力学起源于同宿分岔的流量在三维和更高。一个猜想分类的动力学的洛伦兹重整化算子的陈述和支持的数值证据。
2018-05-03 math.DS
A proof of Jones' conjecture
本文证明了Wright方程$y'(t) = - αy(t-1) \{1 + y(t)\}$对参数值$α\in (\tfracπ{2}, 1.9]$有唯一的慢振荡周期解.这一结果证明了1962年提出的Jones猜想，即所有的$ α> \tfracπ{2}$都存在唯一的慢振荡周期轨道.此外，没有孤立的周期解的赖特方程，所有的周期轨道产生的霍普夫分叉。
2018-01-30 math.DS
Bifurcations in the Space of Exponential Maps
本文研究了指数族$z\mapsto \exp(z)+κ$的参数空间。我们证明了每一个双曲分支的边界（在$\C$）是一个若尔当弧，如Eremenko和Lyubich以及Baker和Rippon所证明的。事实上，我们证明了$\C$中指数分支轨迹连通的更强命题，它是Douady和Hubbard著名的Mandelbrot集连通定理的一个类比.我们进一步表明，$\infty$是不可访问的，通过任何非双曲（“酷儿”）稳定的组成部分。论证的主要部分是证明一个控制无穷远附近参数空间结构的一般“压缩引理”。我们还证明了Eremenko和Lyubich关于双曲分支树的第二个猜想。
2007-10-28 math.CV math.DS
Bifurcations of mode-locked periodic orbits in three-dimensional maps
研究三维及更高维映射中锁模周期轨道的两类“加倍”分岔，验证其类型由第三特征值符号决定，并揭示 Neimark-Sacker 分岔与非同步鞍–结连接结构。
2023-04-20 math.DS nlin.CD
On non-uniqueness of solitary waves on two-dimensional rotational flow
本文研究有限深二维旋转单向流中的孤立水波，证明 Ovsyannikov 的唯一性猜想对旋转流同样不成立，并通过全局分支分岔分析揭示首个分岔点附近存在无穷多同 Bernoulli 常数的孤立波对。
2025-05-15 math.AP math.DS
