Rigorous validation of a Hopf bifurcation in the Kuramoto-Sivashinsky PDE
利用计算机辅助证明技术证明了Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程的一个非平凡平衡解分支发生了Hopf分支.此外，我们得到了一个本质上的构造性证明的时间周期解的家庭附近的Hopf分支。为此，在Hopf点附近，我们重写的时间周期问题的Kuramoto-Sivashinsky方程的desingularized制定。然后，我们应用一个参数化的牛顿Kantorovich方法来验证时间周期轨道的解决方案分支。通过构造，该解分支包括Hopf歧点。
2020-09-28 cs.NA math.DS math.NA
Least Squares Shadowing Sensitivity Analysis of a Modified Kuramoto-Sivashinsky Equation
灵敏度分析的计算方法是科学家和工程师研究各种物理现象的宝贵工具。然而，这些方法中的许多在应用于混沌系统时失败，例如Kuramoto-Sivashinsky（K-S）方程，它模拟了自然界中发现的许多不同的混沌系统。本文讨论了作者提出的一种新的灵敏度分析方法在修正K-S方程中的应用。我们发现，最小二乘阴影灵敏度分析计算准确的梯度对应于一个广泛的系统参数的解决方案。
2014-03-28 math.DS nlin.CD
Melnikov Analysis of Deterministic and Stochastic Manifold Splitting in the Kuramoto--Sivashinsky Equation
Department of Pure and Applied Mathematics, Alliance University（阿利安斯大学纯应用数学系）；Department of Physics, University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校物理系）
本文基于Melnikov框架研究Kuramoto-Sivashinsky方程中确定性和随机曼-fold分裂，通过分析稳定与不稳定曼-fold的分裂，揭示了耗散偏微分方程中时空混沌的几何机制。
2026-04-10 cond-mat.other math.DS
On the Stochastic Kuramoto-Sivashinsky Equation
在这篇文章中，我们研究的Kuramoto-Sivashinsky方程（表面侵蚀或表面生长）的解的有界区间随机强迫项。我们表明，一个唯一的解决方案的方程存在的所有时间，并不断依赖于初始数据。
1999-04-27 math-ph math.AP math.DS
Convergence of a finite difference scheme for the Kuramoto--Sivashinsky equation defined on an expanding circle
本文给出了扩张圆上Kuramoto-Sivashinsky方程的Crank-Nicolson差分有限差分法（\cite{KUY}），并证明了该格式的存在唯一性和二阶误差估计.该方程可以作为一个扰动方程从圆解的界面方程，可以提供指导，了解波数选择的界面方程的解决方案。我们提出的数值方案可以帮助这样的数学分析。
2021-08-02 cs.NA math.DS math.NA
Symbolic dynamics for the Kuramoto-Sivashinsky PDE on the line II
该研究通过计算机辅助的新严格积分算法，证明了特定参数与边界条件下直线上Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程存在无穷多同宿和异宿轨道，为该类耗散PDE的符号动力学研究提供了支撑。
2025-03-24 cs.NA math.AP math.DS
The Kuramoto-Sivashinsky Equation
Kuramoto-Sivashinsky方程是作为火焰不稳定性的简单一维模型引入的，但它本身在数学上就很吸引人。一个原因是这个方程是一个简单的伽利略不变混沌模型，带有时间箭头。从随机的初始条件开始，出现明显的时间不对称的条纹状图案。随着时间的推移，这些条纹似乎诞生并融合，但不会死亡或分裂。我们提出了一个精确的猜想，这种效果，这需要一个精确的定义“条纹”。
2022-10-04 math.AP math.DS nlin.CD
Symbolic dynamics for Kuramoto-Sivashinsky PDE on the line --- a computer-assisted proof
Institute of Computer Science and Computational Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学计算机科学与计算数学研究所）
本文研究了具有奇数和周期边界条件的Kuramoto-Sivashinsky PDE在直线上的符号动力学，通过计算机辅助证明了存在可数无穷多个具有任意大周期的周期轨道。
2017-10-01 cs.NA math.AP math.DS
Accurately model the Kuramoto--Sivashinsky dynamics with holistic discretisation
本文基于中心流形理论，通过整体离散化方法对Kuramoto–Sivashinsky方程进行粗网格上的精确建模，并验证了该方法在稳态和动力学再现上的优异性能。
2005-06-28 cs.NA math.DS math.NA
Numerical Computations and Computer Assisted Proofs of Periodic Orbits of the Kuramoto-Sivashinsky Equation
我们提出的数值结果和计算机辅助证明的存在性周期轨道的Kuramoto-Sivashinky方程。这两个结果都是基于将周期轨道的存在性记为泛函的零点。这导致使用牛顿算法的数值计算的解决方案，并结合严格的区间运算的一些后验分析，严格验证的存在性的解决方案。这是在[19]中为几种类型的轨道开发的方法的一个特殊情况。[33]中出现了一个独立的实现，覆盖重叠但不同的地面，使用不同的功能设置。
2016-05-03 math.AP math.DS
Rigorous Numerics for Partial Differential Equations: the Kuramoto-Sivashinsky equation
本文提出基于自洽先验界的拓扑方法，严格证明Galerkin投影，将耗散PDE约化为低维ODE并用Conley指标分析，最终计算机辅助证明Kuramoto-Sivashinsky方程不动点的存在性。
2000-05-24 cs.NA math.AP math.DS
Concurrent multi-parameter learning demonstrated on the Kuramoto-Sivashinsky equation
本研究提出一种基于nudging数据同化方案的并行多参数估计算法，可在状态部分观测的耗散偏微分方程系统中同时估计多个标量参数，经一维Kuramoto-Sivashinsky方程测试验证了有效性，且易推广到其他系统。
2022-04-26 cs.NA math.DS math.NA
Degree-of-freedom and optimization-dynamic effects on the observability of Kuramoto-Sivashinsky systems
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Flatiron Institute, Simons Foundation（西蒙斯基金会平顿研究所）
通过将可观测性与耗散动力系统的嵌入理论联系起来，建立了变分状态估计应用于Kuramoto-Sivashinsky方程的可观测性准则，并分析了优化动力学限制，提出了结合非凸牛顿更新和伪投影步骤的鲁棒重构策略。
2026-06-12 math.DS nlin.CD
Stability of Phase-Locked States in Signed Kuramoto Networks: Structure versus Adaptation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Complexity Science Hub Vienna（维也纳复杂性科学中心）
研究揭示了有向Kuramoto网络中相锁定状态的稳定性受网络结构与适应性耦合动态的共同影响，显示静态结构限制稳定性，而适应性动态增强其鲁棒性。
2026-02-12 math.DS
A master-slave coupling scheme for synchronization and parameter estimation in the generalized Kuramoto-Sivashinsky equation
本文针对广义 Kuramoto-Sivashinsky 方程，提出一种基于主从同步的在线参数估计方法，利用数据驱动从系统持续调整参数直至完全同步，并通过数值模拟证明其计算快速且对初始化误差、观测噪声和空间分辨率变化具有鲁棒性。
2024-08-09 math-ph math.DS math.MP
Amortized Generative Modeling of Invariant Measures across A Family of Kuramoto-Sivashinsky PDEs
University of Delaware（特拉华大学）
针对Kuramoto-Sivashinsky方程族，训练单一条件扩散模型以覆盖不同超粘性下的不变测度，发现弱混沌低维性导致困难，限制训练于强混沌成员可提升约40%性能并匹配单参数模型。
2026-09-29 cs.NA math.DS math.NA
Bounds on mean energy in the Kuramoto-Sivashinsky equation computed using semidefinite programming
University of Victoria（维多利亚大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文提出了一种通过半正定规划计算非线性PDE动力系统无限时间平均的边界方法，通过构造辅助泛函来约束能量平均，并应用于Kuramoto-Sivashinsky方程，得到不同截断阶数下的能量上界。
2018-09-06 cs.NA math.DS math.NA
Turbulent fields and their recurrences
我们介绍了一种新的变分方法，用于寻找流的周期轨道和时空周期解的经典场论，一个推广的牛顿方法的循环空间中的流。该方法的可行性证明了它的应用到几个动力系统，包括Kuramoto-Sivashinsky系统。
2003-08-03 hep-th math.DS nlin.CD
Mean field limits of co-evolutionary signed heterogeneous networks
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Data Science Institute (MDSI)（慕尼黑数据科学研究所）；University of Hawai’i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文研究了共进化Kuramoto振子在异质共进化网络上的均场极限，提出了一个严谨的公式来描述这种极限，并展示了在温和条件下，共进化网络的均场极限存在且序列收敛到该极限。
2025-01-09 math.AP math.CA math.DS
