Adaptive Kuramoto models admit a variety of nontrivial phase-locked configurations, including antipodal and rotating-wave states. A central open question is whether the observed persistence of such configurations can be attributed to intrinsic properties of the associated signed interaction networks, or whether it relies essentially on adaptive coupling dynamics. To address this question, we study the stability of antipodal and rotating-wave phase configurations on fixed signed networks that preserve the same phase symmetries but are not generated by adaptive dynamics. We show that for two canonical classes of static signed networks, stability is highly constrained, with unstable modes persisting under parameter variations generically, and we characterize how adaptive coupling influences invariant sets and basins of attraction for the configurations where stability is permitted. Taken together, these results show that while static network structure imposes severe constraints on the stability of phase-locked configurations, adaptive coupling dynamics organize and delineate their robustness when stability is permitted.
Mean field repulsive Kuramoto models: Phase locking and spatial signs
振荡单位群体的自同步现象在神经科学中很自然地出现。然而，在某些情况下，相干态的形成是有害的。在这篇文章中，我们研究了一个排斥的平均场仓本模型，它描述了单位圆上的n个点的时间演化，这些点被转换成非相干的锁相态。最近已经表明，这样的系统可以减少到一个三维系统的常微分方程，其数学结构是密切相关的双曲几何。然后用莫比乌斯变换描述了仓本动力系统的轨道。我们表明，这种基本的动态执行统计推断，通过动态计算M-估计的散布矩阵。我们还描述了使用泰勒变换矩阵的随机初始条件下的极限锁相状态。此外，我们表明，排斥Kuramoto模型不仅动态地进行稳健的协方差矩阵估计，而且还进行数据处理：n个点的初始配置被动态转换为限制锁相状态，该状态令人惊讶地等于非参数统计的空间符号。这使得符号经验协方差矩阵等于1 2 id 2，即单位圆上均匀分布的随机向量的方差-协方差矩阵。
Phase-delays shape multistability and basin sizes in Kuramoto networks: analytical estimates from network structure
Max Planck Institute for Neurobiology of Behavior（马克斯·普朗克行为神经生物学研究所）；Universidade Federal de São Paulo（圣保罗联邦大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Fields Institute（菲尔兹研究所）；Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）；University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
Phase locking and multistability in the topological Kuramoto model on cell complexes
Institute of Climate and Energy Systems: Energy Systems Engineering (ICE-1), Forschungszentrum Jülich（于利希研究中心气候与能源系统研究所：能源系统工程）；Institute of Physics Belgrade, University of Belgrade（贝尔格莱德大学物理研究所）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Potsdam Institute for Climate Impact Research (PIK)（波茨坦气候影响研究所）；Institute for Theoretical Physics, University of Cologne（科隆大学理论物理研究所）
Signature stability analysis for networks of coupled dynamical systems with Hermitian Jacobian
复杂系统研究的中心主题是从微观组成部分的相互作用中理解系统的宏观特性。在这里，我们要问的是，一个微观动力学单元的复杂网络必须满足什么条件才能允许宏观动力学的稳定，比如稳定的平衡或锁相状态。我们提出了一种分析方法，这是基于一个图形符号，允许重写雅可比的签名标准在一个可解释的形式。推导出的条件适用于所有尺度上的拓扑结构，从单个节点到整个交互网络。我们的方法可以适用于许多系统的对称耦合单元。为了说明的目的，我们考虑同步的例子，特别是（异构）仓本模型和自适应变体。此外，我们还讨论了如何利用图记法来研究埃尔米特矩阵的等谱性。结果完成并扩展了Do等人的先前分析[Phys. Rev. Lett. 108，194102（2012）]。
