Synchronization Relations in the Hybrid Kuramoto Flow: Equivalence and a High-Coherence Criterion
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
该研究证明混合库拉托夫斯基模型中四种同步状态在拓扑上等价，揭示了同步现象在不同阶模型中的统一性。
2026-08-25 math.DS
Subcritical Bifurcations in the Kuramoto Model with Positive Coupling
仓本模型是耦合振子网络动力学的标准模型。特别是，它被用来研究长时间的行为，如锁相，其中所有振荡器以固定的角度差在一个共同的频率旋转。已经观察到，如果振荡器的固有频率彼此足够接近，则发生锁相，如果它们不足够接近，则不会发生锁相。直觉上，自然频率彼此越接近，系统越稳定。本文研究了振子之间具有正耦合的环形网络上的仓本模型，并导出了当耦合强度增加时两个分支的锁相解发生碰撞的分岔判据。此外，我们国家的标准时，这些分支之一，由稳定的锁相解决方案。在这种情况下，随着正耦合的增加，稳定性丧失。然后，我们应用我们的标准表明，对于任何大小的环网络总是存在的选择的自然频率和耦合强度，使这种分叉发生。(We对于一个分支需要至少五个振荡器来组成稳定的锁相解决方案）。最后，我们推测一般我们的分歧是局部的亚临界分歧和全球的$S$ -曲线。(In在一个分支由锁相解组成的情况下，$S$曲线导致双稳态，即存在两个不同的稳定锁相解。最后，我们注意到我们的方法是建设性的。
2020-01-29 math.DS
Inertia perturbation theory for the inertial Kuramoto model
本文将惯性 Kuramoto 模型视为一阶模型的微扰，发展了定量 Tikhonov 定理，在小惯性区间导出带强界的新同步结论，并指出微扰视角仅限小惯性区间，补充了低惯性高耦合下的相位锁定研究。
2025-08-15 math-ph math.CA math.DS
Stationary and Traveling Wave States of the Kuramoto Model with an Arbitrary Distribution of Frequencies and Coupling Strengths
我们考虑仓本模型的相互作用的振荡器允许一个任意分布的频率和耦合强度的合奏。我们定义了一个家庭的行波态作为固定在一个旋转的框架，并推导出一般方程的参数。我们建议的经验稳定性条件，不一致的情况下，成为准确的。除了作出新的理论预测，我们表明，许多早期的结果自然遵循我们的一般框架。这些结果适用于从物理学到生物学的科学背景。
2012-11-04 math.DS nlin.AO nlin.CD
Connecting Hodge and Sakaguchi-Kuramoto: a mathematical framework for coupled oscillators on simplicial complexes
我们制定了一个一般的仓本模型的加权单纯复相振荡器的支持上的任何阶$k$的单纯。至关重要的是，我们引入线性和非线性挫折条款是独立的方向的$k+1$单纯，提供了一个自然的推广的坂口仓本模型。进而，这提供了仓本高阶参数序参量作为势函数的一般化公式，以将动力学写成梯度流。随着越来越复杂的结构的单纯复形的选择，我们研究的单纯坂口仓本模型的动力学特性与振动器的边缘，以突出的复杂性，即使是简单的单纯复形出现的动力学行为。我们把自己的情况下，内部频率的边缘振荡器的向量位于内核的霍奇拉普拉斯算子，或消失的线性挫折，并使用霍奇分解的解决方案，我们了解如何耦合的非线性挫折的动力学在正交子空间。我们发现了各种动力学现象，如部分损失的同步对准霍奇子空间的子空间和出现的单纯相位重新锁定在政权的高挫折。
2022-05-20 math-ph math.DS math.MP
Comparing the Locking Threshold for Rings and Chains of Oscillators
我们提出了一个拓扑结构如何影响同步的案例研究。具体来说，我们考虑耦合在一个环或链拓扑结构的相位振荡器阵列。每个环都与具有相同初始条件和相同随机自然频率的链完美匹配。唯一的区别是它们的边界条件：环是周期的，链是开的。对于这两种拓扑结构，当且仅当固有频率的扩展或“宽度”小于称为锁定阈值的临界值（其取决于边界条件和频率的特定实现）时，才存在稳定的锁相状态。核心问题是，环是否比链更容易脱落。我们表明，它通常是，但并不总是。严格的界限推导出的锁定阈值之间的比率的一个环和它的匹配链，仓本模型的一个变种，也包括一个更广泛的家庭的模型。
2016-10-02 math.DS nlin.AO
Synchronization of Heterogeneous Kuramoto Oscillators with Graphs of Diameter Two
在这篇文章中，我们研究了具有异质频率的Kuramoto振荡器的同步，其中底层拓扑是直径为2的图。当每两个连接的振子之间的耦合强度是相同的，我们找到了一个解析条件，保证存在一个正不变集（PIS），并证明存在的PIS足够的频率同步。对于直径为2的图，这个同步条件明显优于任意拓扑的现有一般条件。如果耦合强度可以是不同的不同对连接的振荡器，我们制定了一个最优化问题，找到足够的同步耦合强度，使其总和是最小的。
2015-02-21 math.DS nlin.CD
Synchronization in the quaternionic Kuramoto model
本文研究四元数Kuramoto模型的同步现象，证明弱耦合下锁相态在4D环面上Lyapunov稳定但非渐近稳定，并通过Lion Dance flow和数值分析猜想超弱耦合下四元数同步始终存在。
2024-01-21 math-ph math.DS math.MP
Stability of phase difference trajectories of networks of Kuramoto oscillators with time-varying couplings and intrinsic frequencies
我们研究了耦合振子的相位差（PD）的动力学，其中固有频率和耦合随时间变化。在耦合系数均为非负的情况下，证明了当存在T>0使得时变图在长度为$T$的任意时间区间上的聚集有生成树时，PD是渐近稳定的.我们还考虑了耦合系数可能为负的情况，并提供了PD动力学渐近稳定性的充分条件。由于时变，PD是渐近的时变模式，而不是恒定的值。因此，PD动力学可以被认为是众所周知的锁相现象的概括。我们明确调查几个特定的情况下，随时间变化的图形结构，包括渐近周期PD由于周期性耦合系数和固有频率，小扰动，和快速切换附近的恒定耦合和频率，这导致PD动力学接近锁相。数值例子说明了理论结果。
2018-05-22 math.DS
Synchronization in the complexified Kuramoto model
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
复数化库拉托夫斯基模型中，通过复分析方法揭示了同步现象的新机制，包括周期轨道、同宿轨道以及临界耦合强度下的新动态行为。
2025-10-18 math.DS nlin.CD
The mean field analysis for the Kuramoto model on graphs I. The mean field equation and transition point formulas
仓本在他关于同步的经典著作中推导出了耦合强度的临界值的公式，该值对应于具有随机分布固有频率的全对全耦合相位振荡器的大集合向同步过渡。本文将Kuramoto的结果推广到确定图和随机图的收敛族上的一大类耦合系统。具体地说，我们确定的耦合强度（过渡点）的临界值之间的非相干态是线性稳定的，否则是不稳定的。我们证明了转移点依赖于由图极限定义的核算子的最大正或/和最小负特征值。这揭示了精确的机制，网络拓扑控制过渡到同步图上的仓本模型。为了用具体的例子来说明分析，我们推导了Erdens-Rényi图族、小世界图族和$k$ -最近邻图族上的耦合系统的转移点公式。由于独立的利益，我们提供了一个严格的理由，平均场极限的仓本模型图。后者被用于推导转变点公式。
2016-12-20 math.DS
Hysteresis in a Generalized Kuramoto Model with a Simplified Realistic Coupling Function and Inhomogeneous Coupling Strengths
本文研究含相同振子的广义Kuramoto模型，通过现实耦合函数与非均匀耦合强度产生有效频率差异，并在多种强度分布及脑网络等加权网络中验证突变相变与迟滞。
2024-10-24 math-ph math.DS math.MP
On the emergent dynamics of the infinite set of Kuramoto oscillators
该研究提出可数无穷振子的无穷Kuramoto模型，分析两类拓扑下的涌现动力学，揭示了有限模型不具备的新特征，并给出不同系综的同步特性与渐近状态结论。
2023-10-03 math.DS
Critical Points, Stability, and Basins of Attraction of Three Kuramoto Oscillators with Isosceles Triangle Network
本文研究了等腰三角形网络下三个 Kuramoto 振荡器的临界点与稳定性，提出了分析特殊耦合强度下向稳定临界点收敛的框架，主要利用线性化方法与振荡器直径单调性论证。
2024-07-26 math.DS
Model Reduction for the Kuramoto-Sakaguchi Model: The Importance of Non-entrained Rogue Oscillators
具有相位阻挫的耦合相位振子的Kuramoto-Sakaguchi模型常在无穷多个振子的热力学极限下进行研究。在这里，我们扩展了集体坐标的基础上捕捉集体动力学的有限大小的Kuramoto-Sakaguchi模型的模型简化方法。我们发现，流氓振荡器的影响的列入是必不可少的，以获得一个准确的描述，在原始的仓本模型，我们表明，他们的影响可以忽略不计。我们进一步引入了一个更准确的拟函数来描述同步振子的形状。我们的结果从这个扩展的集体坐标的方法减少在热力学限制著名的平均场的一致性关系。对于有限的网络，我们表明，我们的模型简化准确地描述了集体行为，再现的序参量，同步集群的平均频率，和集群的大小在给定的耦合强度，以及局部和全局同步的临界耦合强度。
2020-06-01 math.DS nlin.AO
The stability of fixed points for a Kuramoto model with Hebbian interactions
我们考虑一个变化的仓本模型与动态耦合，耦合强度允许演变的振荡器之间的相位差，首先考虑的模型由哈，Noh和公园。特别地，我们研究了该模型的不动点的稳定性。我们证明了一个有点令人惊讶的事实：即该模型的不动点，以及它们的稳定性，可以完全表示在不动点和类似的经典仓本问题的耦合强度固定为一个常数（相同的所有边缘）的稳定性。特别是对于“全对全”网络，其中底层图是完全图，问题简化为理解具有相等边权重的全对全仓本模型的不动点和稳定性的问题，该问题已经完全解决。
2016-11-29 math-ph math.DS math.MP
Exponential synchronization of the Kuramoto model with inertia and frustration under locally coupled network
针对对称网络下带惯性与阻挫的Kuramoto模型，通过构造能量泛函控制相位与频率直径的耗散，证明了在有限时间后相位直径一致有界且频率直径指数衰减至零，从而实现完全频率同步。
2024-04-29 math.DS
Exponential synchronization of Kuramoto oscillators with time delayed coupling
讨论了具有时滞相互作用的不同Kuramoto振子的渐近频率同步。我们提供了明确的下界的耦合强度和上界的时间延迟的初始配置，确保指数同步。这不仅推广了Choi等人[Physica D，241，（2012），735-754]对于没有时间延迟的非等同Kuramoto振荡器的频率同步估计，而且改进了Schmidt等人[Automatica，48，（2012），3008-3017]在均匀时间延迟的情况下，其中假设初始相位直径小于$π/2$。证明依赖于一个李雅普诺夫函数的方法。
2019-10-02 math.DS math.OC
A center manifold reduction of the Kuramoto-Daido model with a phase-lag
基于广义谱理论和中心流形约化方法，研究了具有耦合函数$f(θ) = \sin (θ+α_1) + h\sin 2(θ+α_2)$的Kuramoto-Daido模型从非相干态到部分同步态的分岔.在假设某个检验函数空间的对偶空间上存在中心流形的条件下，导出了中心流形上序参数的动力系统。结果表明，当耦合强度达到临界值$K=K_c$时，非相干态失去稳定性，$K>K_c$出现稳定的旋转部分同步态.旋转状态的速度不同于$α_1 \neq 0$时振子固有频率的平均值。
2016-12-15 math.DS
On the location and the strength of controllers to desynchronize coupled Kuramoto oscillators
本工作研究了网络化Kuramoto振荡器中降低同步的钉扎控制方案，发现选择枢纽节点作为受控节点通常最优，但过度钉扎枢纽并不合适，且节点选择的良好实践具有与控制目标无关的普适性。
2023-05-23 math.DS nlin.AO
Chaos in Kuramoto oscillator networks
仓本振子被广泛用于解释耦合振荡单元网络中的集体现象。我们证明了两个种群的简单网络与一个通用的耦合方案，其中耦合强度和相位滞后之间和内种群是不同的，可以表现出混沌动力学所描述的奥特和Antonsen [混沌，18，037113（2008）]。这些混乱的平均场动力学普遍出现在整个网络的大小，从连续极限的无限多个振荡器到非常小的网络，每个人口只有两个振荡器。因此，即使在最简单的振荡器网络描述中，也会出现复杂的动力学。
2018-07-19 math.DS nlin.AO nlin.CD
Emergent dynamics of the Kuramoto ensemble under the effect of inertia
研究了全同仓本振子系综在惯性作用下的涌现集体行为。在没有惯性效应的情况下，众所周知的是，通用的初始仓本系综松弛的锁相状态渐近（出现完全同步）在一个大的耦合制度。类似地，即使存在惯性效应，在大耦合强度范围内，对于一般初始配置，也可以观察到类似的集体行为。然而，这一现象尚未得到充分的一般性分析验证，虽然有一些部分结果在一些有限的初始配置。在本文中，我们提出了几个改进的完全同步估计的Kuramoto系综惯性在两个框架中的有限系统。我们改进的框架描述了锁相态的出现及其结构。此外，我们表明，随着振子的数量趋于无穷大，具有无穷大尺寸的Kuramoto系综可以近似为相应的动力学平均场模型一致的时间。此外，我们还建立了Kuramoto方程测度值解的整体存在性及其大时间渐近性。
2017-07-22 math.AP math.DS
On the Critical Coupling for Kuramoto Oscillators
University of California at Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文系统研究了Kuramoto模型中从非相干到同步的相变临界耦合强度，提出了相位凝聚性的概念，给出了有限维Kuramoto模型同步的显式充要条件，并扩展至多速率Kuramoto模型。
2011-05-05 cs.SY eess.SY math-ph
Graphop Mean-Field Limits and Synchronization for the Stochastic Kuramoto Model
本研究针对异质连接耦合振子网络的同步转变阈值问题，利用graphop理论构建适用于异质网络的随机Kuramoto模型通用平均场理论，证明临界阈值精确公式，数值验证显示多数图模型吻合度高，稀疏图预测较难，为异质系统平均场理论研究开辟新方向。
2022-10-30 math.DS nlin.AO
Emergent behaviors of the singular continuum Kuramoto model and its graph limit
University of Mannheim（曼海姆大学）；Seoul National University（首尔大学）
本文研究了奇异连续库莫托模型（SCKM）及其图极限的涌现动力学，探讨了奇异性的关键作用，证明了相同自然频率下有限时间内完全相位同步，非相同自然频率下出现实用同步，并建立了有限系统规模到SCKM的图极限。
2026-05-08 math.DS
Quantitative relaxation dynamics from generic initial configurations in the inertial Kuramoto model
本文为惯性 Kuramoto 模型从一般初始构型到锁相态的弛豫过程建立了充分条件框架，并刻画了初始层、凝聚和持续弛豫三个阶段，利用序参量拟单调性、非线性 Grönwall 不等式和 Łojasiewicz 梯度定理变体完成证明。
2025-08-27 math-ph math.CA math.DS
Codimension-two Bifurcations Induce Hysteresis Behavior and Multistabilities in Delay-coupled Kuramoto Oscillators
滞后现象和多稳定性在耦合振子动力学中起着至关重要的作用，现在可以从余维2分岔的角度来解释。在N-Antonsen流形上，以耦合强度和时滞为分岔参数，导出了时滞耦合Kuramoto模型的完全分岔集。严格证明了系统在某些临界值处必然发生Bautin分支，从而存在周期解的鞍结分支.借助中心流形约化方法和Matlab软件包DDE-Biftool，从理论上确定了系统的Bautin点和双Hopf点的位置以及详细的动力学过程。我们发现，在这些临界点附近，最多可以共存四个相干态（其中两个是稳定的）和一个稳定的非相干态，并且系统经历周期解的Neimark-Sacker分支.最后，给出了延迟Kuramoto模型中同步跃迁的清晰描述。
2016-08-11 math.DS nlin.CD
Higher order interactions in Kuramoto oscillators with inertia
高阶相互作用如何影响二阶相位振荡器的动力学？我们解决这个问题，使用三个耦合仓本相位振荡器下的成对和高阶相互作用的惯性，找到集体状态，这是不存在的成对相互作用。嵌合体状态出现在3节点网络的扩展参数区域中，与不存在高阶相互作用的网络响应相比。这种尝试使我们能够理解嵌合体状态的出现。这个小的三个节点的网络进行了研究，为不同的相位滞后集，并在一个范围内的负到正的成对耦合强度，以及高阶或组的相互作用。它表明如何重要的是选择的相位滞后和符号的耦合系统的涌现动力学。
2023-03-15 math.DS nlin.AO
Sufficiently dense Kuramoto networks are globally synchronizing
考虑$n$相同仓本振子的任何网络，其中每个振子以单位强度双向耦合到至少$μ(n-1)$其他振子。存在一个临界值连通度$μ_c$，使得当连通度为$μ>μ_c$时，系统在几乎所有的初始条件下都能保证收敛到全同相同步状态，但当连通度为$μ<μ_c$时，存在具有其它稳定状态的网络.临界连通性的精确值仍然未知，但已确定为$μ_c=0.75$。2020年，Lu和Steinerberger证明了$μ_c\leq 0.7889$，2021年，Yoneda、Tatsukawa和Teramae证明了$μ_c > 0.6838$。在本文中，我们证明了$μ_c\leq 0.75$和解释为什么这是最好的上限，可以通过一个纯粹的线性稳定性分析。
2021-05-24 math.DS nlin.AO
The mean field analysis of the Kuramoto model on graphs II. Asymptotic stability of the incoherent state, center manifold reduction, and bifurcations
在我们以前的工作[千叶，梅德韦杰夫，arXiv：1612.06493]，我们发起了一个数学调查的同步开始在仓本模型（KM）的耦合相位振荡器收敛图序列。在那里，我们推导出并严格证明了平均场极限的KM图。利用线性稳定性分析，我们确定了耦合强度的临界值，在该值处非相干态失去稳定性，从而确定了该模型中同步的开始。在本文中，我们研究相应的分歧。具体来说，我们表明，类似于原来的KM与所有的耦合，在KM上的同步的发病图是通过一个干草叉分叉实现的。分支平衡点的稳定分支的公式涉及到由模型中使用的图序列的极限定义的核算子的主特征值和相应的特征函数。这建立了一个明确的网络结构之间的联系，并在KM的同步图的发病。本文的结果通过对Erdens-R {\' e}nyi上的KM、小世界图以及圆上的某些加权图的分歧分析加以说明。
2018-04-23 math.DS
Correlated disorder in the Kuramoto model: Effects on phase coherence, finite-size scaling, and dynamic fluctuations
我们考虑了耦合相位振子的平均场模型，在固有频率和耦合强度上具有淬火无序。一部分振子$p$正耦合，吸引所有其他振子，而其余部分$1-p$负耦合，排斥所有其他振子。频率和耦合以使它们相关的方式确定性地选择，从而使模型中的两种类型的紊乱相关。我们首先探讨这种相关性对系统的相位相干性的影响。我们发现在频率分布中存在一个临界宽度$γ_c$，低于该宽度系统自发振荡。此外，该$γ_c$独立于$p$。因此，我们的模型和传统的仓本模型（恢复时$p=1$）具有相同的临界宽度$γ_c$。接下来，我们通过研究传统的序参量的有限尺寸标度和动态波动来探索系统的临界行为。我们发现，该模型属于相同的普适性类与确定性（而不是随机）选择的固有频率的情况下，$p<1$的仓本模型。
2016-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Low-Dimensional Behavior of a Kuramoto Model with Inertia and Hebbian Learning
本文研究了具有惯性和Hebbian学习的Kuramoto模型的低维动力学，通过分析两个耦合振荡器解耦出的二维纵向和三维横向系统，揭示了横向系统的稳定性与极限行为，并据此探究了不同方差高斯分布下原始高维系统的动力学特征。
2023-07-27 math.DS nlin.AO physics.bio-ph
