Symbolic dynamics for Kuramoto-Sivashinsky PDE on the line --- a computer-assisted proof
Institute of Computer Science and Computational Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学计算机科学与计算数学研究所）
本文研究了具有奇数和周期边界条件的Kuramoto-Sivashinsky PDE在直线上的符号动力学，通过计算机辅助证明了存在可数无穷多个具有任意大周期的周期轨道。
2017-10-01 cs.NA math.AP math.DS
Generation of the Trigonometric Cubic B-Spline Collocation Solutions for the Kuramoto-Sivashinsky(KS) Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出利用三角三次B样条函数进行置留法求解库莫-西瓦斯基方程，通过降阶处理高阶项，结合Crank-Nicolson方法进行时间积分，验证了该方法的有效性。
2016-12-12 cs.NA math.NA
Regularity and error estimates in physics-informed neural networks for the Kuramoto-Sivashinsky equation
针对二维/三维Kuramoto-Sivashinsky方程的分析与数值逼近挑战，本研究结合经典分析与PINN框架，首次建立该方程PINN逼近的严格误差估计，并通过数值模拟验证理论误差界。
2025-11-12 cs.NA math.NA
Time-Dependent Solutions to the 2D Kuramoto-Sivashinsky Equation via Pseudospectral Method on a Rectangular Domain
本研究采用伪谱方法在矩形周期域上求解二维Kuramoto-Sivashinsky方程，系统考察了网格尺寸、步长和域对解及动力学特征的影响，并总结了数值方法的适用性。
2025-05-23 cs.NA math.NA
Holistic finite differences accurately model the dynamics of the Kuramoto-Sivashinsky equation
本文基于中心流形理论，提出整体有限差分方法，精确模拟四阶非线性Kuramoto-Sivashinsky方程的时空动力学。
2000-03-13 cs.NA math.NA
Rigorous Numerics for Partial Differential Equations: the Kuramoto-Sivashinsky equation
本文提出基于自洽先验界的拓扑方法，严格证明Galerkin投影，将耗散PDE约化为低维ODE并用Conley指标分析，最终计算机辅助证明Kuramoto-Sivashinsky方程不动点的存在性。
2000-05-24 cs.NA math.AP math.DS
Concurrent multi-parameter learning demonstrated on the Kuramoto-Sivashinsky equation
本研究提出一种基于nudging数据同化方案的并行多参数估计算法，可在状态部分观测的耗散偏微分方程系统中同时估计多个标量参数，经一维Kuramoto-Sivashinsky方程测试验证了有效性，且易推广到其他系统。
2022-04-26 cs.NA math.DS math.NA
Stochastic Optimal Prediction for the Kuramoto-Sivashinsky Equation
针对初始数据缺失的Kuramoto-Sivashinsky方程，采用最优预测方法构造约化系统的随机积分微分方程，并首次将该形式应用于非线性非哈密顿方程，使用经验数据推断的非不变测度，以提高预测准确性。
2003-07-10 cs.NA math.NA
Parametric Reduced Order Models for the Generalized Kuramoto--Sivashinsky Equations
University of Houston（休斯顿大学）
研究针对Kuramoto-Sivashinsky和广义Kuramoto-Sivashinsky方程的参数化降阶模型，通过多种POD和POD-DEIM投影方法及参数采样策略，构建能高效覆盖弱混沌、过渡和准周期动力学等不同参数区域的降阶模型，并强调准确表示短时瞬态行为的重要性。
2026-06-03 cs.NA math.AP math.NA
Green's function-based time stepping for the Kuramoto-Sivashinsky initial-boundary value problem
University of Ontario Institute of Technology（安大略理工大学）
本文提出基于格林函数的方法，消除数值微分和线性求解，用于研究库莫-西瓦斯金斯基方程在五十年粘度范围内的动力学行为。
2015-06-17 cs.NA math.NA
Implementation of a Wiener Chaos Expansion Method for the Numerical Solution of the Stochastic Generalized Kuramoto-Sivashinsky Equation driven by Brownian motion forcing
利用Wiener混沌展开（WCE）方法对布朗运动驱动的随机广义Kuramoto-Sivashinsky（SgKS）方程的解进行了数值计算.在对基于WCE的近似数值解的精度进行评估时，将基于WCE的解与半解析解进行了对比，并对绝对误差和相对误差进行了评估。结果表明，绝对误差为$O(ςt)$，其中$ς$为小常数，$t$为时间变量，相对误差为$10^{-2}$阶或更小，这表明基于WCE的数值方法是求解SgKS方程或其它相关随机发展方程的有力工具.
2019-10-03 cs.NA math.NA
Algebraic calming for the 2D Kuramoto-Sivashinsky equations
本文提出二维 KSE 的“镇定”近似模型，证明其全局适定且解在原方程适定区间内以代数速率收敛，并用模拟验证速率尖锐性。
2023-04-20 cs.NA math.AP math.NA
Fully discrete finite element methods for the stochastic Kuramoto-Sivashinsky equation with multiplicative noise
The University of Tennessee（田纳西大学）；The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
该研究针对带乘性噪声的随机Kuramoto-Sivashinsky方程，结合有限元与隐式Euler-Maruyama格式提出全离散有限元方法，通过误差分析证明其在有界噪声下强收敛、一般乘性噪声下概率收敛，填补了相关数值近似误差分析的空白。
2026-07-30 cs.NA math.NA math.PR
Data-based stochastic model reduction for the Kuramoto--Sivashinsky equation
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文提出基于数据的预测降阶模型，用于库莫-西瓦什insky方程，通过非线性自回归移动平均外生输入模型构建离散时间随机降阶系统。
2016-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Strong convergence of full-discrete nonlinearity-truncated accelerated exponential Euler-type approximations for stochastic Kuramoto-Sivashinsky equations
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出并分析了一种新的显式、易于实现的全离散加速指数欧拉型近似方案，用于解决由可能非全局单调非线性项（如随机 Kuramoto-Sivashinsky 方程）驱动的加性时空白噪声随机偏微分方程。主要结果证明了所提出的近似方案对这类 SPDE 的解过程具有强收敛性和数值弱收敛性。证明收敛性的关键成分包括适当的广义 coercivity 型条件、加速指数欧拉型近似方案的具体设计以及 Fernique 定理的应用。
2017-05-19 cs.NA math.NA math.PR
Amortized Generative Modeling of Invariant Measures across A Family of Kuramoto-Sivashinsky PDEs
University of Delaware（特拉华大学）
针对Kuramoto-Sivashinsky方程族，训练单一条件扩散模型以覆盖不同超粘性下的不变测度，发现弱混沌低维性导致困难，限制训练于强混沌成员可提升约40%性能并匹配单参数模型。
2026-09-29 cs.NA math.DS math.NA
A New Mode Reduction Strategy for the Generalized Kuramoto-Sivashinsky Equation
Imperial College（帝国理工学院）
针对广义Kuramoto-Sivashinsky方程，提出一种基于重整化群方程的低维表示方法，通过随机模式约化实现最大信息熵意义下的最优性，并系统性地引入噪声以解释其起源。
2013-09-25 cs.NA math-ph math.MP
Periodic eigendecomposition and its application to Kuramoto-Sivashinsky system
Center for Nonlinear Science, School of Physics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院物理学院非线性科学中心）
本文提出周期本征分解方法，用于计算动力系统周期轨道的Floquet谱和向量，通过比较不同方法展示其高精度计算能力，应用于库莫-西瓦斯金斯基系统线性稳定性谱分析。
2015-08-28 cs.NA math.NA nlin.CD
Bounds on mean energy in the Kuramoto-Sivashinsky equation computed using semidefinite programming
University of Victoria（维多利亚大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文提出了一种通过半正定规划计算非线性PDE动力系统无限时间平均的边界方法，通过构造辅助泛函来约束能量平均，并应用于Kuramoto-Sivashinsky方程，得到不同截断阶数下的能量上界。
2018-09-06 cs.NA math.DS math.NA
Discovery of interpretable structural model errors by combining Bayesian sparse regression and data assimilation: A chaotic Kuramoto-Sivashinsky test case
许多工程和自然系统的模型是不完善的。真实物理系统的数学表示与其不完美模型之间的差异称为模型误差。这些模型误差会导致模型的数值解与系统的状态之间存在很大差异，特别是在涉及非线性、多尺度现象的情况下。因此，人们对减少模型误差越来越感兴趣，特别是通过利用快速增长的观测数据来了解其物理和来源。在这里，我们介绍了一个框架名为MEDIDA：模型错误发现与可解释性和数据同化。MEDIDA只需要一个工作的数值求解器的模型和少量的无噪声或嘈杂的零星观察系统。在MEDIDA中，首先根据观测状态和模型预测状态之间的差异来估计模型误差（后者是从先前观测状态的多次一步数值积分获得的）。如果观测值有噪声，则采用数据同化（DA）技术（如集合卡尔曼滤波（EnKF））来提供系统的分析状态，然后用于估计模型误差。最后，方程发现技术，在这里的相关向量机（RVM），稀疏促进贝叶斯方法，用于确定一个可解释的，简约的，和封闭形式的表示模型误差。使用混沌Kuramoto-Sivashinsky（KS）系统作为测试案例，我们展示了MEDIDA在发现不同类型的结构/参数模型错误，代表不同类型的缺失物理，使用无噪声和噪声观测方面的优异性能。
2022-06-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Kuramoto model on Sierpinski Gasket I: Harmonic maps
Drexel University（德雷塞尔大学）；The College of New Jersey（新泽西学院）
本文研究了谢尔宾斯基地毯上的调和映射，通过几何证明了Strichartz定理，并扩展到后临界有限分形上，定义了度数并讨论了覆盖空间的构造。
2026-04-19 cs.NA math-ph math.AP
