Holistic finite differences accurately model the dynamics of the Kuramoto-Sivashinsky equation
本文基于中心流形理论，提出整体有限差分方法，精确模拟四阶非线性Kuramoto-Sivashinsky方程的时空动力学。
2000-03-13 cs.NA math.NA
Stochastic Optimal Prediction for the Kuramoto-Sivashinsky Equation
针对初始数据缺失的Kuramoto-Sivashinsky方程，采用最优预测方法构造约化系统的随机积分微分方程，并首次将该形式应用于非线性非哈密顿方程，使用经验数据推断的非不变测度，以提高预测准确性。
2003-07-10 cs.NA math.NA
Rigorous validation of a Hopf bifurcation in the Kuramoto-Sivashinsky PDE
利用计算机辅助证明技术证明了Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程的一个非平凡平衡解分支发生了Hopf分支.此外，我们得到了一个本质上的构造性证明的时间周期解的家庭附近的Hopf分支。为此，在Hopf点附近，我们重写的时间周期问题的Kuramoto-Sivashinsky方程的desingularized制定。然后，我们应用一个参数化的牛顿Kantorovich方法来验证时间周期轨道的解决方案分支。通过构造，该解分支包括Hopf歧点。
2020-09-28 cs.NA math.DS math.NA
Green's function-based time stepping for the Kuramoto-Sivashinsky initial-boundary value problem
University of Ontario Institute of Technology（安大略理工大学）
本文提出基于格林函数的方法，消除数值微分和线性求解，用于研究库莫-西瓦斯金斯基方程在五十年粘度范围内的动力学行为。
2015-06-17 cs.NA math.NA
Convergence of a finite difference scheme for the Kuramoto--Sivashinsky equation defined on an expanding circle
本文给出了扩张圆上Kuramoto-Sivashinsky方程的Crank-Nicolson差分有限差分法（\cite{KUY}），并证明了该格式的存在唯一性和二阶误差估计.该方程可以作为一个扰动方程从圆解的界面方程，可以提供指导，了解波数选择的界面方程的解决方案。我们提出的数值方案可以帮助这样的数学分析。
2021-08-02 cs.NA math.DS math.NA
Parametric Reduced Order Models for the Generalized Kuramoto--Sivashinsky Equations
University of Houston（休斯顿大学）
研究针对Kuramoto-Sivashinsky和广义Kuramoto-Sivashinsky方程的参数化降阶模型，通过多种POD和POD-DEIM投影方法及参数采样策略，构建能高效覆盖弱混沌、过渡和准周期动力学等不同参数区域的降阶模型，并强调准确表示短时瞬态行为的重要性。
2026-06-03 cs.NA math.AP math.NA
Accurately model the Kuramoto--Sivashinsky dynamics with holistic discretisation
本文基于中心流形理论，通过整体离散化方法对Kuramoto–Sivashinsky方程进行粗网格上的精确建模，并验证了该方法在稳态和动力学再现上的优异性能。
2005-06-28 cs.NA math.DS math.NA
Symbolic dynamics for the Kuramoto-Sivashinsky PDE on the line II
该研究通过计算机辅助的新严格积分算法，证明了特定参数与边界条件下直线上Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程存在无穷多同宿和异宿轨道，为该类耗散PDE的符号动力学研究提供了支撑。
2025-03-24 cs.NA math.AP math.DS
Symbolic dynamics for Kuramoto-Sivashinsky PDE on the line --- a computer-assisted proof
Institute of Computer Science and Computational Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学计算机科学与计算数学研究所）
本文研究了具有奇数和周期边界条件的Kuramoto-Sivashinsky PDE在直线上的符号动力学，通过计算机辅助证明了存在可数无穷多个具有任意大周期的周期轨道。
2017-10-01 cs.NA math.AP math.DS
Algebraic calming for the 2D Kuramoto-Sivashinsky equations
本文提出二维 KSE 的“镇定”近似模型，证明其全局适定且解在原方程适定区间内以代数速率收敛，并用模拟验证速率尖锐性。
2023-04-20 cs.NA math.AP math.NA
Fully discrete finite element methods for the stochastic Kuramoto-Sivashinsky equation with multiplicative noise
The University of Tennessee（田纳西大学）；The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
该研究针对带乘性噪声的随机Kuramoto-Sivashinsky方程，结合有限元与隐式Euler-Maruyama格式提出全离散有限元方法，通过误差分析证明其在有界噪声下强收敛、一般乘性噪声下概率收敛，填补了相关数值近似误差分析的空白。
2026-07-30 cs.NA math.NA math.PR
Rigorous Numerics for Partial Differential Equations: the Kuramoto-Sivashinsky equation
本文提出基于自洽先验界的拓扑方法，严格证明Galerkin投影，将耗散PDE约化为低维ODE并用Conley指标分析，最终计算机辅助证明Kuramoto-Sivashinsky方程不动点的存在性。
2000-05-24 cs.NA math.AP math.DS
Strong convergence of full-discrete nonlinearity-truncated accelerated exponential Euler-type approximations for stochastic Kuramoto-Sivashinsky equations
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出并分析了一种新的显式、易于实现的全离散加速指数欧拉型近似方案，用于解决由可能非全局单调非线性项（如随机 Kuramoto-Sivashinsky 方程）驱动的加性时空白噪声随机偏微分方程。主要结果证明了所提出的近似方案对这类 SPDE 的解过程具有强收敛性和数值弱收敛性。证明收敛性的关键成分包括适当的广义 coercivity 型条件、加速指数欧拉型近似方案的具体设计以及 Fernique 定理的应用。
2017-05-19 cs.NA math.NA math.PR
Concurrent multi-parameter learning demonstrated on the Kuramoto-Sivashinsky equation
本研究提出一种基于nudging数据同化方案的并行多参数估计算法，可在状态部分观测的耗散偏微分方程系统中同时估计多个标量参数，经一维Kuramoto-Sivashinsky方程测试验证了有效性，且易推广到其他系统。
2022-04-26 cs.NA math.DS math.NA
Data-based stochastic model reduction for the Kuramoto--Sivashinsky equation
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文提出基于数据的预测降阶模型，用于库莫-西瓦什insky方程，通过非线性自回归移动平均外生输入模型构建离散时间随机降阶系统。
2016-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Periodic eigendecomposition and its application to Kuramoto-Sivashinsky system
Center for Nonlinear Science, School of Physics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院物理学院非线性科学中心）
本文提出周期本征分解方法，用于计算动力系统周期轨道的Floquet谱和向量，通过比较不同方法展示其高精度计算能力，应用于库莫-西瓦斯金斯基系统线性稳定性谱分析。
2015-08-28 cs.NA math.NA nlin.CD
A New Mode Reduction Strategy for the Generalized Kuramoto-Sivashinsky Equation
Imperial College（帝国理工学院）
针对广义Kuramoto-Sivashinsky方程，提出一种基于重整化群方程的低维表示方法，通过随机模式约化实现最大信息熵意义下的最优性，并系统性地引入噪声以解释其起源。
2013-09-25 cs.NA math-ph math.MP
Amortized Generative Modeling of Invariant Measures across A Family of Kuramoto-Sivashinsky PDEs
University of Delaware（特拉华大学）
针对Kuramoto-Sivashinsky方程族，训练单一条件扩散模型以覆盖不同超粘性下的不变测度，发现弱混沌低维性导致困难，限制训练于强混沌成员可提升约40%性能并匹配单参数模型。
2026-09-29 cs.NA math.DS math.NA
Discovery of interpretable structural model errors by combining Bayesian sparse regression and data assimilation: A chaotic Kuramoto-Sivashinsky test case
许多工程和自然系统的模型是不完善的。真实物理系统的数学表示与其不完美模型之间的差异称为模型误差。这些模型误差会导致模型的数值解与系统的状态之间存在很大差异，特别是在涉及非线性、多尺度现象的情况下。因此，人们对减少模型误差越来越感兴趣，特别是通过利用快速增长的观测数据来了解其物理和来源。在这里，我们介绍了一个框架名为MEDIDA：模型错误发现与可解释性和数据同化。MEDIDA只需要一个工作的数值求解器的模型和少量的无噪声或嘈杂的零星观察系统。在MEDIDA中，首先根据观测状态和模型预测状态之间的差异来估计模型误差（后者是从先前观测状态的多次一步数值积分获得的）。如果观测值有噪声，则采用数据同化（DA）技术（如集合卡尔曼滤波（EnKF））来提供系统的分析状态，然后用于估计模型误差。最后，方程发现技术，在这里的相关向量机（RVM），稀疏促进贝叶斯方法，用于确定一个可解释的，简约的，和封闭形式的表示模型误差。使用混沌Kuramoto-Sivashinsky（KS）系统作为测试案例，我们展示了MEDIDA在发现不同类型的结构/参数模型错误，代表不同类型的缺失物理，使用无噪声和噪声观测方面的优异性能。
2022-06-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Bounds on mean energy in the Kuramoto-Sivashinsky equation computed using semidefinite programming
University of Victoria（维多利亚大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文提出了一种通过半正定规划计算非线性PDE动力系统无限时间平均的边界方法，通过构造辅助泛函来约束能量平均，并应用于Kuramoto-Sivashinsky方程，得到不同截断阶数下的能量上界。
2018-09-06 cs.NA math.DS math.NA
Data-driven model reduction, Wiener projections, and the Koopman-Mori-Zwanzig formalism
模型降阶法的目标是只使用相关的动力学变量来描述复杂的动力学现象，降低计算成本，并潜在地突出关键的动力学机制。在没有尺度分离或对称性等特殊动力学特征的情况下，这些变量的时间演化通常表现出记忆效应。最近的工作已经发现了各种数据驱动的模型降阶法是有效的代表这样的非马尔可夫动态，但其范围和动力学的基础仍然不完全理解。在这里，我们从动力系统的角度研究数据驱动的模型简化。对于混沌和随机强迫系统，我们表明，问题可以自然地制定的Koopman运营商和Mori-Zwanzig投影算子形式主义的框架内。我们给出了一个启发式推导的NARMAX（非线性自回归移动平均与eXogenous输入）模型从一个基本的动力学模型。推导是基于一个简单的构造，我们称之为维纳投影，其中链接Mori-Zwanzig理论的NARMAX和经典的维纳滤波。我们将这些想法应用到Kuramoto-Sivashinsky时空混沌模型和随机强迫粘性Burgers方程。
2020-10-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
