Accessible Boundary Points in the Shift Locus of a Familiy of Meromorphic Functions with Two Finite Asymptotic Values
本文从\cite{CJK2}开始，继续研究一类具有两个渐近值，无临界值和吸引不动点的亚纯函数的分支轨迹.如果我们固定不动点的乘子，则两个渐近值中的任一个确定了这个族的一维参数切片。我们证明了分叉轨迹将这个参数切片分成三个区域，其中两个区域类似于Mandelbrot集，一个区域是移位轨迹，类似于Mandelbrot集的补集。在\cite{FK, CK}中，证明了对应于具有抛物循环的函数的分支轨迹中的点，或者其中一个渐近值的某些λ落在极点上的点，是Mandelbrot类集的双曲分量的可达边界点。在这里，我们证明这些点，以及一些点的渐近值土地上的排斥周期循环，也可以从移位轨迹。
2020-11-06 math.CV math.DS
Analytic structures and harmonic measure at bifurcation locus
本文研究了单临界多项式$f_c(z)=z^d+c$的连通轨迹${\cal M}_d$的边界上关于调和测度的一般参数的共形量。已知这些参数在结构上是不稳定的，并且具有随机动力学。我们证明了参数-相空间相似映射$Υ_{c_0}(z):\mathbb{C}\mapsto \mathbb{C}$在典型$c_0\in \partial {\cal M}_d$上的$C^{1+\fracα{d}-ε}$ -共形性，$α= 2-\mbox{HD}\,({\cal J}_{c_0})$，并建立了全局拟共形相似映射$Υ_{c_0}(z)$，$c_0\in \partial {\cal M}_d$，是$C^1$ -共形的，沿着外射线在$\mathbb{C}\setminus {\cal J}_{c_0}$中落在$c_0$上映射到${\cal M}_d$的相应射线上.这种共形等价性证明了相似性映射$Υ_{c_0}(z)$在典型$c_0\in \partial {\cal M}_d$处的$z$ -导数等于$1/{\cal T}'(c_0)$，其中${\cal T}(c_0)=\sum_{n=0}^{\infty}(D(f_{c_0}^n)(c_0))^{-1}$是横截函数。为进一步研究$\partial {\cal M}_d$上的调和测度的极值性质提供了分析工具。特别是，我们将解释如何创建一个非线性动力学丰…
2019-05-04 math.DS
Perturbations d'exemples de Lattès et dimension de Hausdorff du lieu de bifurcation
给出了$\mathbb{P}^k (\mathbb{C})$的一族自同态分支轨迹的豪斯多夫维数的估计.这个维度在孤立的Lattès例子附近是最大的。
2016-10-27 math.CV math.DS
Two-dimensional Lagrangian singularities and bifurcations of gradient lines II
出于镜像对称性，我们考虑拉格朗日纤维化$\R^4\to\R^2$和拉格朗日映射$f:L\hookrightarrow \R^4\to \R^2$，表现出一个不稳定的奇异性，并研究如何分叉轨迹的梯度线，$\nabla f_x$的积分曲线，$x\in B$，其中$f_x(y)=f(y)-x\cdot y$，改变时，$f$是轻微扰动。我们考虑的情况下，当$f$是胚芽的折叠，尖点，特别是椭圆形脐。
2007-03-30 math.DS
Homoclinic orbits in a porous pellet
Institute of Chemical Engineering, Polish Academy of Sciences（波兰科学院化学工程研究所）
研究多孔颗粒中同宿轨道的生成机制及影响因素
2016-04-27 math.DS
Bifurcation of limit cycles in piecewise holomorphic systems separated by two external circles
本文研究由两个外圆分隔的三区域分片全纯系统扰动线性中心时极限环的分支数量，并证明在特定构型下四次系统至少存在十六个极限环。
2026-10-07 math.DS
Strong bifurcation loci of full Hausdorff dimension
在次数$d$有理映射的模空间$\mathcal{M}_d$中，分岔轨迹是一个封闭的$(1,1)$正电流$T_\bif$的支撑，称为分岔电流。这个电流产生了一个测度$μ_\bif:=(T_\bif)^{2d-2}$，它的支撑是强分叉的所在地。我们的主要结果是$\supp(μ_\bif)$具有最大的豪斯多夫维数$2(2d-2)$ .因此，具有$2d-2$不同中立圈的度$d$有理映射的集合在全豪斯多夫维数的集合中是稠密的。
2012-03-22 math.CV math.DS
Non computable Mandelbrot-like set for a one-parameter complex family
我们证明了可计算复数$λ$的存在性，其中单参数复族$f_{b}(z) = λz + b z^{2} + z^{3}$的分支轨迹不是图灵可计算的。
2017-03-14 math.DS
Pitchfork bifurcation along a slow parameter ramp: coherent structures in the critical scaling
研究空间扩展系统中沿慢参数斜坡经过音叉分岔的慢速穿越，证明不稳定性由前沿介导并产生延迟或提前，并将Painlevé-II方程的Hastings-McLeod解推广至含漂移项情形。
2024-01-11 math.AP math.DS nlin.PS
Activity measures of dynamical systems over non-archimedean fields
为了理解非阿基米德域上Berkovich投影线$\mathbb{P}^{1,an}$上动力学的分支现象，研究了由解析曲线参数化的多项式族的临界点的稳定性（或无源性）.构造了一类有理函数的临界点的活度测度，并研究了它的性质。对于多项式族，我们进一步研究了它与有界性轨迹的关系，即，的Mandelbrot集，和正常的序列的前向轨道。
2021-07-06 math.DS
Two-dimensional Lagrangian singularities and bifurcations of gradient lines I
出于镜像对称性，我们考虑拉格朗日纤维化$X\to B$和拉格朗日映射$f:L\hookrightarrow X\to B$，当$L$具有2维，表现出不稳定的奇异性，并研究他们的焦散的变化，在附近的不稳定的奇异性，当轻微扰动。然后介绍了$\nabla f_x$的积分曲线，其中$f_x(y)=f(y)-x\cdot y$称为"梯度线“，并对它们进行了研究，以分析它们的分叉轨迹。
2007-03-30 math.DS math.SG
Noise synchronisation and stochastic bifurcations in lasers
本文从随机拉回吸引子及其不稳定性的角度研究噪声同步。我们考虑一个非耦合激光器的系综，每个激光器都是一个极限环振荡器，它们由相同的外部高斯白噪声驱动。随着外部噪声强度的增加，同步开始，然后失去同步。激光方程的局部分析表明，同步通过随机分岔到一个随机的奇怪吸引子而变得不稳定。该分叉的轨迹在由Hopf参数、幅相耦合或剪切量以及外部噪声强度定义的三维参数空间中计算。分析揭示了这种随机分岔的平方根定律。
2011-04-20 math.DS nlin.CD
Mixed Mode Oscillations and Bifurcation Mechanism in a Nonlinear Beam-Elastic Foundation Under Parametric and External Excitations
本文利用快慢分离与数值分岔分析，研究参数与外激励下非线性梁-弹性地基系统在低频激励下突发振荡的产生条件，揭示折叠、尖点和Bogdanov-Takens分岔是通往双稳态与混沌的路径，并阐明地基刚度和行波基础激励对稳定性的关键影响。
2025-07-21 math.DS
Parabolic bifurcation loci in the spaces of rational functions
本文给出了 $\mathbb{P}^1$ 上次数 $d>1$ 的有理函数空间 $\operatorname{Rat}_d$ 中抛物分歧轨迹的几何描述，推广了首一多项式情形的研究，且结果对二次有理函数同样具有创新性。
2024-01-04 math.AG math.CV math.DS
Degenerate homoclinic bifurcations in complex dimension 2
Sorbonne Université（索邦大学）
研究二维复空间中同宿分岔，通过采用Takens论证证明展开非持久同宿相切的族含二次相切，结合相关成果得到复亨农映射分岔轨迹中鲁棒同宿相切丰富，还研究了由持久相切族引起的分岔，为复纽豪斯现象提供新途径。
2026-07-22 math.CV math.DS
Grazing bifurcations and transitions between periodic states of the PP04 model for the glacial cycle
我们看看地球的冰川周期的周期性行为和不同的周期状态之间的转换时，无论是外部参数（如$ω$）或内部参数（如$d$）是不同的。我们使用PP04气候变化模型对此进行建模。这是一个受迫不连续Filippov（非光滑）动力系统。当周期性地强制时，这具有共存的周期轨道。我们发现，在这个系统中的过渡主要是由于掠事件，导致掠分叉。分析的放牧分叉给出和这些的吸引域和区域的周期轨道的存在的影响是确定在系统的参数的各种变化下。放牧过渡出现的一般变化的参数（内部和外部）的PP04模型。我们发现，周期轨道之间的放牧过渡类似于中更新世过渡。
2022-05-26 math.DS
Numerical bifurcation analysis of improved denatured Morris-Lecar neuron model
众所周知，神经元的电活动是由各种各样的外部因素引起的。本文考虑了电磁感应对改进的变性Morris-Lecar神经元模型的影响。通过数值分岔分析，讨论了原变性Morris-Lecar模型的动力学行为对参数的依赖性。这使我们能够探索定性的参数变化时，模型的动态变化。在此基础上，我们研究了外加周期电流和电磁通量对改进的Morris-Lecar神经元模型动力学性质的影响。不同类型的动力学行为，从定期的尖峰复杂的突发，发现多个参数同时变化时。改进后的模型可以应用于神经元生理和病理生理反应需要简单模型的研究。
2022-02-26 math.DS
Degeneration of quadratic polynomial endomorphisms to a Hénon map
对于$\mathbb{C}^2$的正则二次多项式自同态的代数族$(f_t)$，以$\mathbb{D}^*$为参数，并在$t=0$退化为Hénon映射，我们研究了$\mathbb{D}^*$上的分岔电流的势在$t=0$上的连续（实际上是调和）可拓性，并显式计算了与$(f_t)$相关的非阿基米德李雅普诺夫指数.在$t=0$附近还研究了$f_t$的各个李雅普诺夫指数。利用$(f_t)$，我们还看到任何Hénon映射都是由$\mathbb {P}^2$的二次全纯自同态空间中的分支轨迹累积的。
2018-03-28 math.CV math.DS
Bifurcations in the Kuramoto model with external forcing and higher-order interactions
本文研究兼具外部周期驱动与高阶相互作用的 Kuramoto 模型，揭示其产生 11 种渐近状态及丰富分岔，并发现双稳态区域中三类分岔流形重复。
2024-11-11 math.DS nlin.AO physics.soc-ph
Predicting oscillations in relay feedback systems, using fixed points of Poincaré maps, and Hopf bifurcations
本文通过切换动力学分析和Hopf分岔分析两种方法，研究继电反馈系统中振荡的存在性与性质，为继电自整定提供理论预测依据。
2023-07-06 cs.SY eess.SY math.DS
On the effect of forcing of fold bifurcations and early-warning signals in population dynamics
经典的褶皱分岔是临界转变的一个典型例子。它已被用于各种背景下，特别是生态学和气候科学，以激发缓慢的恢复率和增加的自相关性作为这种转变的预警信号的作用。我们研究了外部强迫对褶皱分叉的影响及其预警信号。因此，我们的主要例子是单种群动力学模型的影响下，无论是准周期强迫或有界随机噪声的Allee效应。我们表明，这些外部因素的存在下，可能会导致所谓的非光滑折叠分叉，从而有显着的影响的行为的李雅普诺夫指数（因此恢复率）。特别是，它可能导致在种群崩溃之前没有临界减速。更确切地说，与非强迫情况不同，在过渡之前是否可以观察到或检测到缓慢的恢复率的问题关键取决于所选择的时间尺度和所考虑的数据集的大小。
2020-09-08 math.DS q-bio.PE
Tuning the Branching Ratio in a Symmetric Potential Energy Surface with a Post-Transition State Bifurcation using External Time Dependence
通过分支比量化的化学选择性是与许多有机化学反应相关的现象。它可以表现在势能面上，该势能面在两个连续的指数-1鞍之间的区域中具有谷脊拐点，其中一个鞍具有比另一个更高的能量。当轨道穿过较高能量鞍区（入口通道）并接近较低能量鞍区时，发生反应。在较低的能量鞍的两侧，有两个井，我们在这项工作中解决的问题是，给定的初始集合的轨迹，什么是进入每个井的轨迹的相对分数。对于对称PES，该分数为1：1。我们考虑一个对称的PES进行的时间周期性强迫其特征在于由振幅，频率和相位。在这封信中，我们分析如何分支比取决于这三个参数。
2020-06-10 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Global Hopf Bifurcation in the ZIP regulatory system
拟南芥根系锌吸收的调控最近被建立在一个常微分方程的基础上，该方程包括锌的吸收、转运蛋白的表达以及激活剂和抑制剂之间的相互作用。对于某些参数的选择，该模型的稳态变得不稳定时，在外部锌浓度的变化。数值结果表明，周期轨道出现在两个临界值的外部锌浓度。在这里，我们证明了存在一个全局的Hopf分支与一个连续的家庭稳定的周期轨道之间的两个Hopf歧点。通过导出规范形分析了轨道在歧点邻域内的稳定性，通过计算Floquet乘子分析了轨道在全局延拓中的稳定性.从生物学的角度来看，稳定的周期轨道导致植物细胞中潜在的有毒锌峰。缓冲被认为是处理锌供应中的强瞬态变化的有效方式。我们通过缓冲反应扩展了该模型，并分析了该反应的性质依赖于稳态的稳定性。我们发现缓冲反应的平衡常数足够大可以稳定稳态并防止振荡的发展。因此，我们的研究结果表明，缓冲在植物细胞锌稳态的动态中具有关键作用。
2014-09-22 math.DS q-bio.CB
Nullcline geometry constrains the location of oscillatory instabilities in planar predator--prey systems
División Académica de Ciencias Básicas, Universidad Juárez Autónoma de Tabasco（塔巴索自治朱阿雷斯大学基础科学分院）；Instituto de Ciencias Nucleares, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学核科学研究所）
本文研究平面捕食者-猎物系统中霍普夫和博达诺夫-塔肯斯分岔的几何原理，通过分析猎物零线的临界点，揭示了分岔点的谱刚性机制，适用于三种模型及离散系统。
2026-08-19 math-ph math.DS math.MP
Nonautonomous saddle-node bifurcations: random and deterministic forcing
研究了外部强迫对区间映射鞍结分岔模式的影响。通过用不变图代替未扰动映射的不动点，我们得到了保测动力系统随机强迫和紧度量空间同胚确定性强迫的经典结果的直接类似结果.其他假设，如遍历性或极小的强迫过程，然后产生进一步的信息动态。与非强迫情形的主要区别在于，在临界分岔参数处，存在两种选择。除了唯一的中立不变图的可能性，对应于一个中性不动点，一对所谓的捏不变图可能会出现。在准周期强迫系统中，这些吸引子通常被称为“奇怪的非混沌吸引子”。关于确定性强迫的结果可以看作是Novo，Nunez，Obaya和Sanz关于非自治凸标量微分方程工作的推广。作为一个副产品，我们也给出了一个概括的结果Sturman和斯塔克的结构最小集强迫系统。
2011-05-25 math.CA math.DS
Chimeras in the two-community Kuramoto model with an external drive
本文研究带外部驱动的双社区Kuramoto模型，利用Ott-Antonsen ansatz推导低维宏观动力学方程，并发现周期性与混沌Chimera状态。
2023-09-22 math.DS nlin.AO
Mean-field dynamics of a random neural network with noise
我们考虑一个网络的随机耦合率为基础的神经元的外部和内部噪声的影响。我们推导出一个二阶随机平均场模型的网络动力学，并使用它来分析的稳定性和分支的热力学极限，以及研究由于有限尺寸效应的波动。结果表明，这两种类型的噪声对网络动力学的影响有很大的不同。虽然这两个来源的噪声引起的随机波动的情况下，有限大小的网络，只有外部噪声影响的静态活动水平的网络中的热力学limit.We比较的理论预测与直接模拟结果，并表明，他们同意足够大的网络尺寸和参数域足够远离分叉。
2015-12-11 math.DS nlin.CD q-bio.NC
From Local Chaos to Critical Slowing Down: A Theory of the Functional Connectivity of Small Neural Circuits
功能连接是神经网络的一个基本属性，它量化了皮层区域之间信息的分离和整合。由于数学上的复杂性，一个能够解释由几十个神经元组成的介观网络的参数如何影响功能连接的理论仍然有待制定。然而，神经科学中许多有趣的问题涉及到由少量神经元组成的网络的研究。基于最近对小神经回路动力学的研究，我们将任意大小的多种群神经网络的局部分叉分析与功能连接的解析计算结合起来。我们研究的功能连接在不同的制度，表明外部刺激导致网络切换从异步状态的特征在于弱相关性和低变异性（局部混沌），同步状态的特征在于强相关性和广泛的时间波动（临界放缓）。局部混沌通常发生在大型网络中，但在这里，我们表明，它也可以由小神经回路中的强刺激产生。另一方面，当刺激使网络接近局部分叉时，预计会发生临界减速。特别地，强正相关性发生在网络的鞍节点和Andronov-Hopf分叉处，而强负相关性发生在网络在分支点分叉处发生自发破缺时。这些结果证明了即使解剖连接是固定的，放电率网络模型的功能连接也会受到外部刺激的强烈影响，并提出了生物网络可以动态调节感觉信息编码和整合的有效机制。
2016-05-26 math.DS q-bio.NC
Complex dynamics in hard oscillators: the influence of constant inputs
具有不同稳定吸引子共存的系统在系统生物学中被广泛利用，以适当地模拟活细胞中产生的分化过程。为了描述基因调控网络，已经提出了几种基于非线性常微分方程系统的确定性模型。很少有研究已经发展到表征如何无论是外部输入或耦合可以驱动系统与不同的共存状态。为了简单起见，在这篇手稿中，我们专注于属于径向等时钟类的系统，表现出硬激励，以研究其复杂的动力学，局部和全局分岔出现在恒定的外部输入。特别地，检测到了极限环分岔上鞍点的出现。
2010-07-15 math.CA math.DS nlin.CD
Dissipative periodic and chaotic patterns to the KdV--Burgers and Gardner equations
利用动力系统方法和Shil'nikov分析方法研究了具有耗散项和外部扰动项的KdV-Burgers和Gardner方程。平衡点的稳定性被认为是，和霍普夫分叉后，一定的缩放，减少了参数空间的三模式动力系统，现在只依赖于两个参数进行调查。霍普夫曲线将二维空间分成两个区域。在左边区域，平衡点是稳定的，导致耗散周期轨道。当改变由行波速度给出的分岔参数时，平衡点变得不稳定，从原点分岔出唯一的稳定极限环。这个极限环是一个超临界的Hopf分岔的结果，证明了使用李雅普诺夫系数与Routh-Hurwitz准则。在Hopf曲线的右侧，对于KdV-Burgers方程，我们利用Shil'nikov定理发现了同宿混沌，该定理要求构造一个同宿轨道，而对于Gardner方程，超临界Hopf分岔只导致一个稳定的周期轨道。
2019-05-28 math.DS nlin.PS
