Slant curves in 3-dimensional normal almost paracontact metric manifolds
研究了三维正规几乎仿接触度量流形中斜Frenet曲线的曲率和挠率。此外，在这类流形中，还得到了非Frenet斜曲线（具有零切线或零法线）的一些性质.通过实例说明了所取得的成果。
2012-12-23 math.DG
Optimal Riemannian metric for a volumorphism and a mean ergodic theorem in complete global Alexandrov nonpositively curved spaces
本文给出了黎曼流形$(M,g)$上的一个体积同构关于另一个最优黎曼度量$h$是等距的一个自然条件。本文考虑Sobolev类$H^s$，$s>n/2$的所有黎曼度量空间$\M_μ^s$上的体积同构的自然作用量，其体积形式为$μ$ .对于一个给定的体积同构，最优黎曼度量是这个作用在包含$\M_μ^s$作为等距嵌入子集的完全度量空间中的不动点。我们证明了一个不动点存在，如果行动的轨道是有界的。我们还推广了一个平均遍历定理和一个不动点定理到完备整体Alexandrov非正曲率空间的非线性设置。
2012-06-02 math.DG math.FA
Nonpostively curved Hermitian metric on product manifolds
本文对具有非正全纯双截曲率的复积流形上的所有厄米度量进行了分类。它是郑文的一个结果的推广。
2010-02-28 math.DG
H^o type Riemannian metrics on the space of planar curves
Michor和Mumford已经证明了在最简单的度量（不涉及导数）中平面曲线之间的距离为零。我们考虑两个共形等价的度量，曲线之间的距离是非平凡的。我们表明，在两个指标的情况下，简单的，只有最短测地线是那些对应于曲线的演变，其中曲线的点以相同的正常速度移动。导出了测地线方程和截面曲率公式，给出了截面曲率有界的充要条件。
2005-10-10 math.DG
Constructions of Frenet Curves with respect to Semi-Symmetric Metric Connection
Balikesir University（巴勒基谢尔大学）
本文基于半对称度量连接，研究了三维流形中Frenet曲线的构造及其在不同流形中的示例。
2024-08-12 math.DG
Metric Lines in the Space of Curves
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Grinnell College（格林内尔学院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了曲线空间中的度量线，证明了在2-jet空间中存在两种不同的度量线家族，并提出了判断亚黎曼测地线是否为度量线的标准。
2026-10-20 math.DG
Finslerian indicatrices as algebraic curves and surfaces
我们给出了如何构造二维和三维的新的Finsler度量，其指标是其它曲线或曲面的垂足曲线或踏板曲面。这些Finsler度量是著名的斜率度量（也称为Matsumoto度量）的推广。
2021-01-29 math.DG
On the topology of the space of negatively curved metrics
证明了闭负曲黎曼$n$流形$n\geq 10$的负曲度量空间是高度非连通的.
2008-10-26 math.DG math.GT
On the moduli space of negatively curved metrics of a hyperbolic manifold
研究了双曲流形的负曲度量的模空间。
2008-05-17 math.DG math.GT
Intrinsic Riemannian metrics on spaces of curves: theory and computation
本章回顾了一些过去和最近的发展，形状比较和分析的曲线的基础上计算的内在黎曼度量的空间曲线模保形变换。我们总结了一般的建设和理论性质的商弹性度量欧几里德以及非欧几里德曲线之前，考虑特殊情况下的平方根速度度量的表达所产生的距离简化通过一个特定的变换。然后，我们研究了不同的数值方法，已被提出来估计这样的距离在实践中，特别是商曲线重新参数化所产生的最小化问题。
2020-10-21 math.DG
Asymptotically conical Ricci flat Kähler metrics on $\mathbb{C}^2$ with cone singularities along a complex curve
证明了在$\mathbb{C}^2$中具有沿光滑复曲线的锥奇点的渐近锥Ricci Flat Kahler度量的存在性定理.这些指标预计将出现爆破极限的非崩溃序列的Kahler爱因斯坦度量与锥奇点。
2017-03-15 math.DG
Null $φ$-Slant Curves in a Main Class of 3-Dimensional Normal Almost Contact B-Metric Manifolds
在几乎切触B-度量流形中引入了一类新的斜曲线，称之为$φ$ -斜曲线.本文研究了一类3维正规几乎切触B-度量流形中的$φ$ -斜零曲线，证明了对于这类流形的非测地线，存在唯一的Frenet标架，其原参数是可区别的.我们研究了流形上的一些$φ$ -斜零曲线及其与B-度量的关系，并找到了相应的Frenet标架与曲率之间的关系.我们在一个三维李群中构造了所研究的曲线，并给出了它们的矩阵表示。
2020-05-10 math.DG
Negatively curved Einstein metrics on Gromov-Thurston manifolds
本文为每个$n\geq 4$构造了无穷多个互不同伦的闭流形，它们具有负曲率爱因斯坦度量但无局部对称度量。
2025-01-20 math.DG
Soliton solutions for the elastic metric on spaces of curves
本文研究了浸入曲线空间上的一阶重参数化不变Sobolev度量。出于形状分析中的应用，需要这个无限维空间的离散化，我们将这个度量扩展到Lipschitz曲线的空间，建立适定性的测地方程，并表明分段线性曲线的空间是一个完全测地子流形。因此，分段线性曲线是用于测地线方程离散化的自然有限元。有趣的是，这个空间中的测地线可以被看作是测地线方程的孤子解，这对于曲线空间上的重新参数化不变的索伯列夫度量来说是不存在的。
2017-11-12 math.DG
Positively curved metrics on symmetric spaces with large symmetry rank
我们证明了一个障碍的水平上的合理的上同调在小程度上存在的正弯曲度量与大的对称秩。对称秩界在流形的维数上是对数的。作为一个应用，我们提供的证据证明了一个广义的猜想的霍普夫说，没有对称空间的秩至少有两个承认一个度量与正曲率。
2012-09-20 math.DG
Metrics with prescribed horizontal bundle on spaces of curve
我们研究度量的形状空间的曲线，诱导规定的分裂的切丛。更具体地说，我们考虑重新参数化不变度量$G$的空间$\operatorname{Imm}(S^1,\mathbb R^2)$的参数化规则曲线。对于许多度量，每个曲线$c$处的切空间$T_c\operatorname{Imm}(S^1,\mathbb R^2)$分成垂直分量和水平分量（相对于未参数化曲线到形状空间$B_i(S^1,\mathbb R^2)=\operatorname{Imm}(S^1,\mathbb R^2)/\operatorname{Diff}(S^1)$上的投影以及相对于度量$G$）。在上一篇文章中，我们描述了所有度量$G$的特征，使得诱导分裂与自然分裂成法向和切向部分相一致。在这些笔记中，我们扩展这个分析，以表征所有的度量，诱导任何规定的分裂的切丛。
2015-11-18 math.DG
Characterization of the Metric Completion of Immersed Open-Curve Spaces
本文研究了赋予Sobolev型度量的浸入开曲线空间的度量完备化，通过证明多个不同极限点的存在性推翻了先前关于完备化仅含单个额外点的猜想，并给出了该情形下度量结构的近乎完整刻画。
2025-09-13 math.DG
Sobolev--type metrics in the space of curves
我们定义一个流形$M$，其中对象$c\in M$是曲线，我们将其参数化为$c:S^1\to R^n$（$n\ge 2$，$S^1$是圆）。给定一条曲线$c$，我们定义$M$在$c$的切空间$T_cM$，其中包括$c$的所有变形$h:S^1\to R^n$。本文研究由Sobolev型度量$H^j$给出的曲线流形上的几何。我们研究$H^j$型度量的情况下$j=1,2$，我们证明的估计，并刻画完成的光滑曲线的空间。作为奖励，我们证明了曲线的Fréchet距离（参见arXiv：math.DG/0312384）与在arXiv：math.DG/0412454中的\S 2.2中定义的"Finsler $L^\infinity$度量“所引起的距离一致。
2006-04-30 math.DG
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
2025-10-20 math.DG
Slant null curves on normal almost contact B-metric 3-manifolds with parallel Reeb vector field
本文研究了具有平行Reeb向量场的三维法向几乎切触B-度量流形上关于原参数的斜零曲线。我们证明了，对于非测地线这样的曲线存在一个唯一的Frenet框架，其原始参数是区别。此外，我们还得到了这个Frenet标架关于原参数是Cartan Frenet标架的一个必要条件.所考虑的曲线的例子构造。
2015-11-25 math.DG
Reparameterization invariant metric on the space of curves
本文研究了流形M中的开曲线，并给出了这类开曲线空间上的一个重参数化不变度量。本文利用Srivastava等人在[11]中引入的平方根速度函数（SRVF），通过拉回由Sasaki度量导出的切丛TM'上的度量，在浸入空间M' = Imm（[0，1]，M）上定义了一个重参数化不变度量.我们观察到，这样一个自然的选择TM'上的黎曼度量诱导M'上的一阶Sobolev度量与一个额外的条款涉及的起源，并导致一个距离，考虑到原点之间的距离和之间的距离的曲线的SRV表示。给出了该度量的测地线方程，以及在应用中如何计算观测轨迹的指数映射的想法。这为一般流形M中的曲线提供了一个广义的理论SRV框架。
2015-10-27 math.DG
Space of nonnegatively curved metrics and pseudoisotopies
设V是具有完全非负曲度量的开流形，使得灵魂的法球面丛无截面。我们证明了V上邻近的非负曲度量的灵魂是光滑接近的。结合这个结果和伪合痕的一些拓扑性质，我们证明了对许多V，完备非负曲度量空间有无穷多个高阶同伦群。
2017-01-26 math.DG math.GT
Singularities of plane complex curves and limits of Kähler metrics with cone singularities. I: Tangent Cones
在两个复维数的情形下，我们构造并分类了具有锥奇点的Kähler-Einstein度量的非坍缩序列的极限空间上的点的可能切锥.
2016-12-06 math.DG
Sobolev Metrics on Spaces of Discrete Regular Curves
本文针对数学形状分析中常用的离散正则曲线空间诱导黎曼度量，补充研究其有限维黎曼流形的理论性质，证明了度量与测地完备性，对应无穷维情形下的已有结果。
2025-03-24 math.DG
Einstein metrics on some exotic negatively curved manifolds
这篇论文被撤回的作者由于一个错误的证明的主要结果;基本上参数R使用的证明可能取决于流形（M，g），而不仅仅是对维数和pinching常数。
2003-11-03 math.DG
Pressure metrics and Manhattan curves for Teichmüller spaces of punctured surfaces
在本文中，我们将压力度量的构造推广到具有穿孔的曲面的Teichmüller空间。这种构造恢复了Teichmüller空间上的Thurston黎曼度量。此外，我们还证明了有限区域保型Fuchsian表示的实解析性和Manhattan曲线的凸性，从而得到了几个相关的熵刚性结果.最后，将上述两个主题联系起来，我们证明了可以通过改变曼哈顿曲线来导出压力度量。
2019-04-29 math.DG math.DS
Effective stability of negatively curved Einstein metrics in dimensions at least $4$
该研究证明了至少四维闭合流形在满足一定条件时存在真正的负截面曲率爱因斯坦度量，并且 pinching 常数不受直径、体积或注入半径的限制。
2025-12-29 math.DG
An obstruction to the smoothability of singular nonpositively curved metrics on 4-manifolds by patterns of incompressible tori
我们给出了封闭光滑4-流形的新例子，这些流形支持非正曲率的奇异度量，但不支持光滑的奇异度量，从而肯定地回答了Gromov的问题。障碍来自不可压缩的2-环面足够复杂的模式，以迫使分支的测地线为非正弯曲的度量。
2015-08-11 math.DG math.MG
Rigidity of non-negatively curved metrics on open five-dimensional manifolds
作为在关于$S^2 \times S^2$上不存在具有正截面曲率的度量的霍普夫猜想方向上的第一步，D.Gromoll和K.Tapp在[GT]中提出了以下建议（弱Hopf）猜想（关于$S^2 \times R^3$上的非负弯曲度量的刚性）：“具有任意完全度量的$S^2 \times B^3\subset S^2 \times R^3$的边界$S^2\times S^2$是非线性的，负截面曲率包含$S^2 \times S^2$的曲率消失的点”。在本说明中，我们证实了这一点。
2004-11-29 math.DG
Sobolev metrics on spaces of manifold valued curves
该研究分析了流形值开、闭浸入曲线空间上阶数$n\ge2$的重参数化不变Sobolev度量的完备性，证明多类重要度量的Sobolev浸入射地与度量完备，还指出开曲线常系数Sobolev度量的不完备仅源于全消失曲线。
2024-01-30 math.AP math.DG
Slant and Legendre Null Curves in 3-Dimensional Sasaki-like Almost Contact B-Metric Manifolds
本文的研究对象是三维Sasaki-like几乎切触B-度量流形中的斜零曲线和Legendre零曲线。对于检查的曲线，我们表示的一般Frenet框架和Frenet框架的原始参数的区别，以及相应的曲率，在流形上的结构。我们证明了框架零斜面和勒让德曲线的曲率是常数当且仅当所考虑的流形的特定函数是常数。得到了斜零曲线为广义螺线和Legendre零曲线为零三次曲线的充要条件。对于一些研究的曲线，我们表明，它们是非零倾斜或勒让德曲线的相关的B-度量的流形上。我们给出了检查曲线的例子。其中一些在三维李群中构造为Sasaki-like流形，并得到了它们的矩阵表示。
2020-08-10 math.DG
On the Metric Completion of Immersed Open Curves
University of Toronto（多伦多大学）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学耶路撒冷分校爱因斯坦数学研究所）
本文刻画了实值浸入开曲线空间在Sobolev型黎曼度量下的度量完备化，证明额外极限点与闭区间的$H^n$-微分同胚群同胚，否定了既有猜想并提出更精细猜想。
2026-09-17 math.DG
On the moduli space of nonnegatively curved metrics on Milnor spheres
设$M$是一个Milnor球面，或者更一般地，是一个具有$S^3$ -丛在$S^4$上的全空间。证明了$M$上非负截面曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量。这同样适用于$M$上正里奇曲率度量的模空间。
2018-01-21 math.DG
Examples of flag-wise positively curved spaces
Finsler空间$(M,F)$称为旗向正弯曲的，如果对任意$x\in M$和任意切平面$\mathbf{P}\subset T_xM$，我们能找到一个非零向量$y\in \mathbf{P}$，使得旗曲率$K^F(x,y, \mathbf{P})>0$ .虽然紧致的正曲空间在黎曼几何和Finsler几何中都很少见，但旗向正曲度量应该很容易找到，非负曲齐次度量的一般Finsler扰动很有可能产生旗向正曲度量.这一观察导致我们在许多紧致流形上发现了这些度量。首先证明了任意李群$G$使得其李代数$\mathfrak{g}$是紧的非阿贝尔的，并且$\dim\mathfrak{c}(\mathfrak{g})\leq 1$允许旗向正曲的左不变Finsler度量.类似的技术可以应用于我们对更一般的紧陪集空间的探索。我们将证明，只要$G/H$是一个紧凑的单连通陪集空间，$G/H$和$S^1\times G/H$允许标志式正曲芬斯勒度量。这为这种类型的度量提供了大量的例子，这些度量通常不是同质的。
2016-06-08 math.DG
On the topology of the space of pinched negatively curved metrics with finite volume and identical ends
我们证明了光滑高维流形上的完备的、有限体积的、收缩的负弯曲黎曼度量空间要么是空的，要么是高度非连通的，只要它们在无穷远处的行为相似。
2016-01-30 math.DG math.GT
Negatively curved Kähler metrics on total spaces of a class of vector bundles
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文针对一类向量丛全空间，在其配备非正曲率Kähler度量的条件下，证明其上存在丰富的负全纯双截曲率完备Kähler度量，并给出全纯函数维数估计与全纯映射Liouville定理。
2025-11-16 math.DG
Geodesic Completeness for Sobolev Metrics on the Space of Immersed Plane Curves
研究了浸入平面曲线空间上Sobolev型度量的性质。证明了对于光滑初值和某些索伯列夫空间中的初值，具有二阶及更高阶常系数的Sobolev型度量的测地线方程是整体适定的.因此，具有这样一个度量的闭平面曲线空间是测地线完备的。我们发现的曲率和其衍生物的测地线距离的下界。
2014-06-23 math.AP math.DG
Simplifying transforms for general elastic metrics on the space of plane curves
在计算机视觉问题的形状分析方法中，人们将形状视为无限维黎曼流形中的点，从而便于统计计算的算法，例如形状之间的测地线距离和形状集合的平均值。这些算法的性能在很大程度上取决于黎曼度量的选择。在平面曲线形状的设置中，注意力主要集中在一阶Sobolev度量的双参数族上，称为弹性度量。由于存在针对特定参数值的简化坐标变换，例如众所周知的平方根速度变换，因此它们特别有用。在本文中，我们将现有文献中出现的变换推广到一族等距变换，它将任何弹性度量取为平坦的$L^2$度量。我们还扩展了处理分段线性曲线的变换，并证明了在这种设置下的最佳匹配的存在性的仿射组。我们总结了开放和闭曲线的形状测地线的多个例子的文件。我们还展示了我们的方法在一个简单的分类实验的好处。
2018-03-29 math.DG
Singularities of the geodesic flow on surfaces with pseudo-Riemannian metrics
我们考虑一个伪黎曼度量，改变签名沿表面上的平滑曲线，称为判别曲线。判别曲线将表面局部地分成黎曼域和洛伦兹域。我们研究的地方行为和性质的测地线在一个点上的判别式的各向同性方向是切线的判别曲线。
2015-05-25 math.DG
Angles between curves in metric measure spaces
本文的目的是在度量（和度量测度）空间的框架下研究两条曲线之间的夹角。更确切地说，我们给出了度量空间中两条曲线夹角的一个新概念。这种概念与最优运输有着天然的相互作用，特别适合于满足曲率维数条件的度量测度空间。实际上，主要结果之一是$RCD^{*}(K,N)$度量测度空间上余弦公式的有效性。因此，新引入的概念与黎曼流形、Ricci极限空间和Alexandrov空间的相应经典概念是相容的。
2017-01-18 math.DG math.MG
Horizontal curves of hyperbolic metrics
我们分析的双曲度量的一个参数的家庭，在一个固定的下垫面，总是在一个水平的方向上移动，即正交的行动的双同态的精细收敛性能。
2018-06-20 math.AP math.DG
Diffeomorphic souls and disconnected moduli spaces of nonnegatively curved metrics
我们给出了开流形的例子，进行无限多个完整的度量的非负截面曲率，使他们都有相同的灵魂，和他们的等距类在于不同的连通分量的模空间。所有先前已知的这类例子都有余维1的灵魂。在我们的例子中，灵魂有余维3和2。
2021-01-20 math.DG
The moduli Space of nonnegatively curved metrics on quotients of $S^2\times S^3$ by involutions
证明了对于具有基本群$\mathbb{Z}_2$和泛覆盖$S^2\times S^3,$的可定向非自旋流形，非负截面曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.的组件的代表是$S^3\times S^3$上的标准度量或度量Brieskorn品种以前构建使用cohomogeneity一个行动的替代品。通过莱夫谢茨不动点定理计算自旋$^c$狄拉克算子的相对$η$不变量来区分组分。
2022-04-04 math.DG
The Teichmüller Space of Pinched Negatively Curved Metrics on a Hyperbolic Manifold is not Contractible
对于光滑流形$M$，我们定义了$M$上所有黎曼度量的Teichmüller空间$\cT(M)$和$M$上$ε$ -pinched负曲度量的Teichmüller空间$\cT^ε(M)$，其中$0\leqε\leq\infty$ .我们证明，如果$M$是双曲的自然包含$\cT^ε(M)\hookrightarrow\cT(M)$，在一般情况下，不是同伦平凡的。特别地，$\cT^ε(M)$通常是不可收缩的。
2006-07-19 math.DG math.GT
Elastic Metrics on Spaces of Euclidean Curves: Theory and Algorithms
统计形状分析领域中的主要目标是在浸没流形的空间（诸如欧几里得空间中的曲线空间）上定义可计算的和信息性的度量。在弹性形状分析框架中所采取的方法是通过从参数化形状空间上的重新参数化不变黎曼度量开始并通过群同态导出商上的度量来定义这样的度量。在实践中，这个商度量是通过在同构群上找到两个形状的配准来计算的。对于欧氏曲线空间，初始黎曼度量通常是从一个两参数的索伯列夫度量族中选择的，称为弹性度量。弹性度量是特别方便的，因为对于几个参数的选择，它们被认为是局部等距黎曼度量，其中一个是能够解决测地线边界问题明确-这些局部等距的著名例子包括复杂的平方根变换Younes，Michor，芒福德和沙阿和平方根速度（SRV）变换的Srivastava，Klassen，乔希和Jermyn。在本文中，我们表明，SRV变换扩展到弹性度量的所有参数的选择，在任何维度的曲线，从而充分概括了许多作者在过去二十年的工作。我们给出了一个统一的治疗的弹性度量：我们延长结果Trouvé和Younes，Bruveris以及Lahiri，罗宾逊和Klassen的注册问题的解决方案的存在，我们开发算法计算距离和测地线，我们将这些算法的度量学习问题，在那里我们学习最佳的弹性度量参数的统计形状分析任务。
2022-09-20 math.DG
Poisson metrics on flat vector bundles over non-compact curves
设（E，D，P）是穿孔黎曼曲面（M，g）上具有抛物结构的平坦向量丛.我们考虑调和度量方程的变形，我们称之为泊松度量方程。该方程是K3曲面上全纯向量丛的Hermitian-Yang-Mills方程在大复结构极限下的降维。我们定义了斜坡稳定性的概念，并证明如果平坦联络D具有正则奇点，并且Riemannian度量g具有有限体积，则E允许具有由抛物结构确定的渐进性的Poisson度量当且仅当（E，D，P）是斜坡多稳定的。
2014-03-30 math.DG
Einstein Metrics, Symplectic Minimality, and Pseudo-Holomorphic Curves
设（M，g，omega）是一个紧的几乎Kaehler Einstein四维流形，具有负的星数量曲率.则（M，Ω）是一般型极小辛4-流形.特别地，M不能被可微地分解为连通和N #（-CP_2）。
2004-09-16 math.DG math.SG
Varifold-based matching of curves via Sobolev-type Riemannian metrics
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Brunel University London（布鲁内尔伦敦大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出利用Sobolev二阶度量与变分不精确匹配方法，研究无参数曲线间测地线的计算，应用于蚊翅形状分析并与LDDMM框架进行比较。
2017-06-06 cs.NA math.DG math.NA
On properties of the sets of positively curved Riemannian metrics on generalized Wallach spaces
本文研究广义 Wallach 空间中正曲率不变 Riemann 度量在归一化 Ricci 流不变曲面上的集合，刻画其边界曲线的连通性、交点与渐近行为。
2024-03-04 math.DG
$R$-transforms for Sobolev $H^2$-metrics on spaces of plane curves
我们考虑光滑浸入平面曲线（模平移和/或旋转）的空间，配备了涉及二阶导数的重参数化不变弱黎曼度量。这包括没有零级项的完整$H^2$度量。我们发现等距（称为$R$ -变换）从这些空间到函数空间与简单的弱黎曼度量，我们用它来给明确的公式测地线，测地距离，截面曲率。我们还展示了如何利用等距计算测地线数值。
2013-11-14 math.AP math.DG
Limit curve theorems for incomplete metric spaces and the null distance on Lorentzian manifolds
University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文证明不完备度量空间的极限曲线定理，将其应用于Sormani和Vegas的零距离以强控制极限曲线的洛伦兹长度，并证明正则宇宙学时间函数与柯西曲面的曲面函数可定义此类零距离。
2025-11-08 gr-qc math.DG math.MG
Moduli spaces of nonnegatively curved metrics on exotic spheres
我们证明了一个大类的2-连通7-流形，包括每个光滑流形同胚$S^7$的每个成员上的非负弯曲度量的模空间，有无穷多个连通分支。的组件区分使用的Kreck-Stolz $s$ -不变的Goette，Kerin和Shankar构造的度量计算。通过将每个度量扩展到orbifold盘丛的全空间并应用Atiyah-Patodi-Singer指标定理的推广来计算不变量。我们开发的方法计算的特征类和积分的特征形式出现在指标定理的orbifolds，特别是orbifolds使用李群行动的cohomogeneity。
2022-11-16 math.DG
Line bundles on spectral curves and the generalised Legendre transform construction of hyperkaehler metrics
本文给出了矩阵多项式的GL（k）-共轭类与线丛的对应关系的一个类比，其中K是下列之一：极大抛物，极大环面，GL（k-1）对角嵌入.进一步研究了超凯勒度量的广义Legendre变换构造，表明许多已知的超凯勒度量（包括余伴轨道上的超凯勒度量）都是以这种方式产生的，并给出了一大类新的（伪）超凯勒度量，类似于超凯勒度量.
2008-11-20 math.AG math.DG
Cross curvature flow on a negatively curved solid torus
经典的Gromov和Thurston的2pi定理在由Dehn填充得到的某些三维流形上构造了一个负曲度量。通过几何化，任何这样的流形都有一个双曲度量。我们概述了一个程序，使用交叉曲率流来构建一个光滑的单参数家庭之间的“2 π度量”和双曲度量的度量。我们取得了部分进展的计划，证明长期存在，保存负截面曲率，曲率界，积分收敛到双曲的度量正在考虑中。
2009-06-25 math.DG math.GT
