An intrinsic flat limit of Riemannian manifolds with no geodesics
本文给出了一列黎曼流形$M_j^m$，$m \ge 2$，它们在内蕴平坦意义下收敛到具有有限欧氏距离的单位$m$ -球面.这个极限空间没有测地线实现点之间的距离，表现出以前未知的内在平坦极限的行为。相反，任何黎曼流形序列的紧致Gromov-Hausdorff极限都是一个测地空间。此外，如果是$m\geq3$，则流形$M_j^m$可以被选择为具有正的数量曲率。
2018-10-29 math.DG math.MG
On convergence of intrinsic volumes of Riemannian manifolds
1939年H. Weyl对任何闭光滑黎曼流形$M^n$引入了所谓的内禀体积$V_i(M^n), i=0,\dots,n$（也称为Lipschitz-Killing曲率）。给定紧致光滑黎曼流形$M\to B$的黎曼浸入，$B$是连通的.对于$\varepsilon >0$，让我们定义一个新的黎曼度量$M$乘以原来的$\varepsilon$沿垂直方向和保持相同的（正交）水平方向。用$M_\varepsilon$表示相应的黎曼流形。主要结果表明，$\lim_{\varepsilon\to +0} V_i(M_\varepsilon)=χ(Z) V_i(B)$，其中$χ(Z)$是浸没纤维的欧拉特征。这一结果与作者以前提出的关于内禀体积收敛的更一般的开放式定理是一致的。
2021-06-03 math.DG math.MG
A fundamental differential system of 3-dimensional Riemannian geometry
我们简要地回顾了作者介绍的一个基本外微分系统，然后将其应用到三维的情况。在这里，我们发现新的整体张量和内在不变量的定向黎曼3-流形。该系统导致一个显着的Weingarten型方程的曲面上的双曲3-空间。对结构方程低维的独立证明为内禀外微分系统的研究提供了新的思路。
2016-01-29 math.DG
Intrinsic sub-Laplacian for hypersurface in a contact sub-Riemannian manifold
本文为接触次黎曼流形中的光滑超曲面构造了特征点集外的内蕴次拉普拉斯算子，证明其是黎曼近似下Laplace-Beltrami算子的极限，并在三族模型情形中证明其随机完备性及诱导的随机过程几乎必然不命中特征点。
2022-09-19 math.AP math.DG math.PR
Extrinsic versus intrinsic diameter for Riemannian filling-discs and van Kampen diagrams
在黎曼流形的万有覆盖中，填充环的圆的直径可以用周围空间上的距离函数外测，也可以用圆上的诱导长度度量内测.相应地，范坎彭图的直径填充一个词，代表单位在一个群的单位，可以测量固有的1-骨架或在凯莱图的群的外延。我们构建的第一个例子的闭流形和historian提出的群体，这种选择-内在与外在-产生了质的不同的最小直径填充功能。
2009-06-27 math.DG math.GR
Intrinsic random walks in Riemannian and sub-Riemannian geometry via volume sampling
通过随机游动近似，我们将随机分析的一些基本构造与微分几何联系起来。我们认为走在黎曼和分黎曼流形的步骤包括旅行沿测地线或积分曲线相关的正交框架，我们特别注意走的步骤的选择是受影响的流形上的体积。一个主要的动机是探索如何在抛物线标度极限下，从测地线、标准正交标架和/或体积传递到次黎曼流形上的扩散，以及它们的无穷小生成元，这是有趣的，因为在一般的次黎曼流形上没有完全规范的次拉普拉斯算子概念。然而，即使在黎曼的情况下，这种随机游动的方法照亮了伊藤和Stratonovich随机微分方程的几何意义，以及所发挥的作用量。
2017-05-02 math.DG math.PR
Natural Intrinsic Geometrical Symmetries
提出了一个关于什么是齐次但非各向同性的最自然的对称黎曼空间的建议，也就是说，在常黎曼曲率空间之外，即在齐次和各向同性的空间之外，或者在满足自由迁移公理的空间之外，什么是最自然的对称空间类。
2009-10-06 math.DG
An intrinsic formulation for rolling pseudo-Riemannian manifolds
在本工作中，我们定义了一个伪黎曼流形在另一个伪里曼流形上的滚动，而没有滑动和扭曲。我们比较的定义滚动没有滑动和扭曲的两个流形等距嵌入到一个伪欧几里得空间的滚动只定义的内在数据，即度量张量流形。构造了位形空间上的光滑分布，编码了无滑移和无扭转运动学条件。文中还包括了有关滚线的因果性质的一些结果。文中给出了几个例子来说明概念，并有助于理解理论结果。
2012-10-11 math.DG math.OC
Geometry of $G$-Structures via the Intrinsic Torsion
本文研究了定向黎曼流形$M$上定向正交标架丛${\rm SO}(M)$中的$G$ -结构$P$的几何性质.我们假设$G$是连通闭的，所以商${\rm SO}(n)/G$，其中$n=\dim M$是正规齐性空间，并且我们给${\rm SO}(M)$赋予了由$M$上的结构和${\rm SO}(n)$的Killing形式导出的自然黎曼结构.我们表明，特别是，$P$的极小性是相当于调和的诱导部分的均匀丛${\rm SO}(M)\times_{{\rm SO}(n)}{\rm SO}(n)/G$，与黎曼度量$M$作为拉回相对于这一节的黎曼度量上考虑相关的丛，并以极小的图像的这一节。我们将所得结果应用于几乎产品结构的情况，即，平面场诱导的结构。
2016-11-04 math.DG
Some remarks on contact variations in the first Heisenberg group
我们发现，在第一个子黎曼海森堡群有内在的图的光滑函数，这是临界点和稳定点的子黎曼周长下紧支持的变化接触的超同态，尽管事实上，他们不是面积最小化的表面。特别是，我们表明，如果$f:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$是一个$C^1$ -内在的功能，和$\nabla^f\nabla^ff=0$，那么第一接触变化的次黎曼面积的内在图是零，第二接触变化是积极的。
2017-08-23 math.DG
Reconstruction of a Riemannian manifold from noisy intrinsic distances
我们考虑流形的重建，或不变流形学习，其中光滑的黎曼流形$M$是从$M$的离散子集中的点的固有距离（即测地线距离）确定的。在所研究的问题的黎曼流形$(M,g)$被认为是一个抽象的度量空间的内在距离，而不是作为一个嵌入的子流形的环境欧氏空间。设$\{X_1,X_2,\dots,X_N\}$是从一个未知的黎曼$M$流形中随机抽取的$N$样本点集。我们假设给定数字$D_{jk}=d_M(X_j,X_k)+η_{jk}$，其中$j,k\in \{1,2,\dots,N\}$。这里，$d_M(X_j,X_k)$是测地距离，$η_{jk}$是独立的、同分布的随机变量，使得$\mathbb E e^{|η_{jk}|}$是有限的。我们证明了当$N$足够大时，可以以很大的概率构造出黎曼流形的近似$(M,g)$。该问题是具有随机测量误差的几何Whitney问题的推广。我们还考虑了当点$X_j$和$X_k$的噪声距离$D_{jk}$的信息以一定概率丢失时的情况。特别是，我们考虑的情况下，我们没有信息的点是遥远的。
2019-05-17 math.DG math.PR
Intrinsic Rigidity of Bar-and-Joint Frameworks on Riemannian Manifolds
Institut für Analysis und Algebra, Universität Braunschweig（不伦瑞克大学分析与代数研究所）
该研究建立了黎曼流形上杆-关节框架的内禀刚性理论，定义了内禀刚性算子，刻画了无穷小与二阶刚性，证明其为局部刚性的充分条件，旨在提供统一的微分几何表述。
2026-10-14 math.DG math.MG
Sub-riemannian geometry from intrinsic viewpoint
格罗莫夫提出只从次黎曼空间的卡诺-卡拉西奥多里距离中提取（微分）几何内容。正则次黎曼空间最显著的特征之一是，它在任何一点都有一个度量切空间，该度量空间具有卡诺群的代数结构，因此是齐次李群。Siebert将齐次李群刻画为局部紧群，其中包含一个收缩且连续的单参数自同构自同构群。Siebert结果不具有度量特征。在这些笔记中，我表明，亚黎曼几何可以描述约12个公理，而不使用任何先验给定的微分结构，但使用膨胀结构代替。膨胀结构引出了另一个内在的成分，即膨胀，从而融合了Gromov度量观点和Siebert代数观点。
2012-06-14 math.DG math.MG
The Intrinsic Flat Distance between Riemannian Manifolds and other Integral Current Spaces
受Gromov-Hausdorff距离的启发，通过等距嵌入公共度量空间，度量它们之间的平坦距离，并在所有等距嵌入和所有公共度量空间上取下确界，定义了定向$m$维黎曼流形之间的内禀平坦距离.这是严格的应用安布罗西奥-基希海姆的扩展Federerer-Fleming的概念的积分流任意度量空间。证明了两个紧定向黎曼流形之间的内禀平坦距离为零当且仅当它们之间存在保定向等距。利用Ambrosio-Kirchheim的理论，我们研究了一类度量空间中流形的收敛序列及其极限，我们称之为积分流空间。我们描述了这样的空间，包括事实，它们是可数$\mathcal{H}^m$可求长空间的属性，并提出了许多例子。
2011-04-12 math.DG math.MG
The Intrinsic Riemannian Proximal Gradient Method for Nonconvex Optimization
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
研究非凸优化问题，提出黎曼流形上近端梯度法的内在变体，该方法基于前向后分裂，使用流形上近端映射，无需嵌入，研究了收敛性质并展示其在非凸或非嵌入问题上的数值性能。
2026-07-16 cs.NA math.DG math.NA
A Smooth Intrinsic Flat Limit of with Negative Curvature
针对Gromov关于内在平坦收敛是否保持非负标量曲率的问题，本文构造反例，证明正标量曲率流形的内在平坦极限可具有负标量曲率。
2024-09-08 math.DG math.MG
Einstein Metrics via Intrinsic or Parallel Torsion
黎曼流形通过其列维-奇维塔联络的和乐群的分类挑选出许多有趣的结构类，其中一些是爱因斯坦方程的解。分类有两个部分。第一个是孤立的例子：黎曼对称空间。第二种是可以出现在连续族中的几何：包括弦理论的卡-丘结构和乔伊斯流形。人们可能会问，如何才能削弱定义并仍然获得类似的分类。我们提出两个密切相关的建议。这些分类给出了孤立的例子，是各向同性的不可约空间，和已知的家庭，是近凯勒流形在6维和灰色的弱holonomy G $_2$结构在7维。
2002-11-28 math.DG
An Intrinsic Sobolev Trace Theory for Riemannian Vector Bundles with Applications to Quasilinear Elliptic Equations
本文为黎曼向量丛上的Sobolev截面建立内蕴迹理论，构造连续迹算子并刻画Dirichlet边界条件，进而证明广义(p,q)-增长拟线性椭圆方程基态解的存在性，统一了Bochner p-拉普拉斯等几何算子。
2026-09-23 math.AP math.DG math.FA
Riemannian geometry for shape analysis and computational anatomy
形状分析和计算解剖学都利用了无穷维微分流形和函数空间上的黎曼几何的复杂工具。虽然存在全面的数学基础参考，有时很难获得一个概述如何微分几何和泛函分析相互作用，在一个给定的问题。本文的目的是提供一个路线图的unitated到世界的无限维黎曼流形，映射空间和Sobolev度量：所有的工具，用于计算解剖学和形状分析。
2018-07-30 math.DG
The regularity of Euclidean Lipschitz boundaries with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑一个在三维切触亚黎曼流形$M$中具有给定中曲率$f\in C(Ω)$和欧氏Lipschitz边界$\partial E=Σ$的集合$E\subsetΩ$.证明了若$Σ$是局部正则本征图，则其特征曲线属于$C^2$类.其结果是形状和改进包含在\cite{MR2583494}和\cite{GalRit15}。
2016-02-09 math.DG
Stability of the Positive Mass Theorem for Rotationally Symmetric Riemannian Manifolds
利用内禀平坦距离研究了正质量定理的稳定性。特别地，我们考虑了一类具有非负数量曲率且没有内部闭极小曲面的完备渐近平坦旋转对称黎曼流形，其边界要么是最外极小超曲面，要么是空的.我们证明了一列ADM质量收敛于零的流形在点内禀平坦意义下一定收敛于欧几里得空间。实际上，我们通过构造一个显式的填充流形并估计其体积，给出了流形中的环形区域与欧几里得空间中的环形区域之间的内禀平坦距离的显式界.此外，我们包括各种命题，可用于估计的内在平坦的距离之间的黎曼流形没有旋转对称。关于正质量定理在一般情况下的内在平坦稳定性的猜想在最后一节中提出。
2014-05-04 gr-qc math.DG math.MG
B.-Y. Chen's inequalities for Riemannian submersion and their applications
本文研究了Riemannian子流形中的B.-Y. Chen不等式，探讨了垂直、水平和混合分布下的不等式，并研究了等号成立的情况。应用包括实、复和广义Sasakian空间形式的子流形。
2026-05-19 math.DG
The Intrinsic Riemannian Proximal Gradient Method for Convex Optimization
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
研究哈达玛流形上的凸优化问题，提出内在凸黎曼近端梯度法，该方法在非光滑步骤使用流形近端映射，无需在嵌入或切空间操作，建立了收敛速率并推导不等式，数值实验显示其相对于现有方法有计算优势。
2026-07-28 cs.NA math.DG math.NA
$δ$-invariants for Lagrangian submanifolds of complex space forms
著名的纳什嵌入定理发表于1956年的目的是有机会使用外在的帮助研究（内在）黎曼几何，如果黎曼流形可以被视为黎曼子流形。然而，据\cite{G}说，这一希望尚未实现。其主要原因是缺乏控制的外在性质的子流形的已知的内在不变量。为了克服这些困难以及提供答案的一个开放的问题上最小的浸入，第一作者介绍了在20世纪90年代初的新类型的黎曼不变量，他所谓的$δ$ -曲率，不同的性质从“经典”里奇和数量曲率。本文的目的是给出复空间型的拉格朗日子流形的$δ$ -不变量的一些旧的和最近的结果。
2013-07-07 math.DG
Riemannian geometry on spaces of submanifolds induced by the diffeomorphism group
嵌入子流形空间在计算解剖学和形状分析等应用中起着重要的作用。我们可以在这个空间上定义两种不同的黎曼度量：所谓的外部度量是使用周围空间的变形来测量形状变化的度量，它们主要在计算解剖学中找到应用;第二类直接定义在嵌入空间上，使用内在微分运算，它们用于形状分析。本文首次比较了这两类度量的拓扑结构和由拓扑结构导出的测地距离函数。
2017-09-17 math.DG
Collective Optimization on Riemannian Manifolds with Bounded Curvature
Hunan University（湖南大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
提出基于黎曼流形内在结构的共识优化框架，利用对数/指数映射，证明粒子系统与McKean-Vlasov动力学的全局适定性及收敛性，数值实验验证有效性。
2026-06-16 math.AP math.DG math.OC
First Chen Inequality for General Warped Product Submanifolds of a Riemannian Space Form and Applications
本文证明了黎曼空间型中一般翘曲积子流形的第一个Chen不等式，该不等式涉及由外变量（中曲率向量）控制的内变量（$δ$ -不变量和截面曲率），从而回答了问题1.作为一个几何应用，利用这个不等式导出了黎曼空间型中浸入子流形为极小子流形的一个必要条件，部分地回答了S.S.陈省身，问题2。对于进一步的研究方向，我们解决了几个开放的问题，即问题3和问题4。
2022-09-06 math.DG
An intrinsic parallel transport in Wasserstein space
设M是光滑紧连通黎曼流形，P（M）表示M上的概率测度的Wasserstein空间.本文描述了P（M）中若干切锥沿测地线平行迁移的尺规作图法。我们表明，当一切都是顺利的，几何平行运输同意与早期的正式计算。
2017-01-09 math.DG
Intrinsic random walks and sub-Laplacians in sub-Riemannian geometry
在次黎曼流形上，我们定义了两类拉普拉斯算子. \emph{macroscopic Laplacian} $Δ_ω$，作为水平梯度的散度，一旦体积$ω$是固定的，以及\emph{microscopic Laplacian}，作为与测地线随机游动序列相关联的算子。我们考虑一类一般的随机游动，其中考虑了\emph{all}次黎曼测地线。该算子仅取决于子黎曼分布的补充$\mathbf{c}$的选择，并表示为$L^c$。我们解决这两个运营商的等价性问题。这个问题是有趣的，因为在等正则次黎曼流形，总是有一个内在的体积（例如波普的一个$P$），但不是一个典型的选择补充。结果在很大程度上取决于所调查的结构类型。在接触结构上，对于每个体积$ω$，存在唯一的互补$c$，使得$Δ_ω=L^c$。在卡诺群上，如果$H$是Haar体积，则总是存在一个补$c$，使得$Δ_H=L^c$。然而，这种补充一般不是唯一的。对于准接触结构，一般情况下，$Δ_P \neq L^c$为任意选择的$c$ .特别地，$L^c$不是关于. Popp的方法这是令人惊讶的，特别是在4维，在适当的意义上，$Δ_P$是唯一的内在宏观拉普拉斯算子。我们在这里引入的一个重要概念是N-内禀体积，即只依赖于幂零近似的参数集的体积。当幂零近似不依赖于点时，N-内禀体积在常数的尺度下是唯一的，相应的N-内禀次拉普拉斯算子也是唯一的。这是对于小于或等…
2017-05-02 math.AP math.DG math.OC
Riemannian Curl in Contact Geometry
我们考虑一个具有伪黎曼度量的切触流形，并定义一个与这对结构内在相关的切触向量场。我们把这种新的微分不变式称为接触黎曼旋度。在黎曼流形上，Killing向量场是那些使度量零化的向量场; Killing向量场通过降低指标得到Killing $1$ -形式。我们表明，接触黎曼旋度为零，如果度量是常曲率和切触结构是由一个Killing $1$形式定义的。我们还表明，接触黎曼旋度有很强的相似性与Schwarzian导数，因为它只依赖于射影等价类的度量。对于切触流形上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，切触黎曼旋度与arXiv：1205.6562中定义的子符号成比例。我们还证明了在黎曼流形上的切丛上切触黎曼旋度为零。这意味着拉普拉斯-贝尔特拉米运算符的相应子符号同为零。
2014-02-10 math.DG
How Riemannian Manifolds Converge: A Survey
这是一个直观的调查外在和内在的概念收敛的流形完成图片的关键例子和讨论的性质与每个概念。我们首先描述了三个外在的概念已被应用到研究序列的子流形在欧几里得空间：豪斯多夫收敛的集，平坦收敛的积分电流，和弱收敛的varifolds。接下来，我们描述了各种内在的收敛概念已被应用于研究序列的紧凑黎曼流形：格罗莫夫-豪斯多夫收敛的度量空间，收敛的度量测度空间，Instrinsic平坦收敛的积分电流空间，和ultrlimits的度量空间。我们关闭一个投机部分解决可能的概念的内在变倍收敛，收敛的洛伦兹流形和面积收敛。
2011-10-06 math.DG math.MG
Poincaré and Sobolev type inequalities for intrinsic rectifiable varifolds
证明了定义在$k$ -可求长变倍$V$上的具有紧支集的函数的Poincaré不等式和一般Sobolev型不等式，其中$V$定义在具有正内射半径和截面曲率上界的完备黎曼流形上.我们的技术使我们能够考虑黎曼流形$(M^n,g)$与$g$类$C^2$或更经常，避免使用纳什的等距嵌入定理。我们的分析允许做一些相当重要的片段的几何测度理论也为那些黎曼流形进行$C^2$度量$g$，这是不是$C^{k+α}$与$k+α>2$。我们考虑的变倍类是第一变倍$δV$位于一个适当的勒贝格空间$L^p$关于它的重量测量$\|V\|$的指数$p\in\mathbb{R}$满足$p>k$。
2020-01-25 math.DG math.MG
Intrinsic characterization for Lipschitz asymptotically hyperbolic metrics
共形紧的渐近双曲度量已被广泛研究。本文的目的是了解完备黎曼流形（M，g）上的什么内在条件将确保g在这个意义下是渐近双曲的。利用渐近测地射线的测地紧化来紧化M，并利用适当的曲率衰减条件来研究共形紧化的正则性。我们还提出了一个有趣的例子，表明我们的结论几乎是最优的我们的假设。
2008-07-11 math.DG
Recovering Riemannian Geometry from Diffusion
The Climate and Environmental Research Institute NILU（NILU气候与环境研究所）
本文提出通过扩散半群内在重建黎曼几何的方法，揭示几何结构由扩散行为决定，无需预设度量或坐标。
2026-01-23 math.AP math.DG math.PR
Fatness and positive curvatures on Riemannian submersions
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；College of Arts and Sciences, Department of Mathematics, University of Miami（迈阿密大学文理学院数学系）；Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)（坎皮纳斯州立大学数学、统计与科学计算研究所（IMECC））；ICT - Unifesp（圣保罗联邦理工学院）
该研究围绕黎曼 submersion 引入积分肥性、次肥性、弱非负曲率（WNN）、A-克利福德等内蕴条件，验证了Petersen–Wilhelm猜想，刻画了秩3的A-克利福德黎曼 submersion 与3-萨萨基安几何的关系。
2026-08-11 math.DG
An intrinsic proof of Numata's theorem on Landsberg spaces
本文从内蕴视角出发，利用Finsler几何的拉回方法给出了Numata定理的无坐标证明，即所有维数n≥3且标量曲率非零的Landsberg空间均为常曲率黎曼空间。
2023-04-17 math.DG
Derivative Formulas in Measure on Riemannian Manifolds
本文对黎曼流形$M$上有限测度空间$\mathbb M$上的函数，分别用不同的方法证明了[AKR，Card，ORS]中引入的测度导数的联系.对于一类合理的函数$f$，外导数$D^Ef$与线性函数导数$D^Ff$一致，内导数$D^If$等于$L$ -导数$D^Lf$和$$D^If(η)(x)= D^{L}f(η)(x)= \lim_{s\downarrow 0} \frac 1 s \nabla f(η+s δ_\cdot)(x) = \nabla \big\{D^E f (η)\big\}(x), \ \ (x,η)\in M\times\mathbb M,$$，其中$\nabla$是$M$上的梯度，$δ_x$是$x$处的狄拉克测度，$$D^Ef(η)(x):= \lim\limits_{s\downarrow 0} \frac { f(η+s δ_x)-f(η)} s,\ \ x\in M$$是$f$在$η\in \mathbb M$处的外导数。这给出了一个简单的方法来计算的内在或$L$ -衍生物，并扩展到概率措施的功能。%这提供了一种计算固有/Lions导数的简单方法。
2021-05-05 math.DG math.PR
The non-Riemannian dislocated crystal: a tribute to Ekkehart Kröner (1919-2000)
这篇论文是一个致敬埃克哈特Kröner的结果内在的非黎曼几何性质的单晶充满点和/或线缺陷。一个新的角度对这个旧的理论提出，旨在促进辩论围绕仍然开放的克勒纳的问题：“什么是我们的理论的动力学变量？"
2010-10-18 math.DG physics.class-ph
Weak elastic energy of rectifiable curves in Riemannian surfaces
Università degli studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Università di Parma（帕尔马大学）；Università degli Studi di Ferrara（费拉拉大学）
研究黎曼曲面上可求长曲线的弱弹性能量，通过内接测地多边形的p-旋转概念经松弛定义该能量，能检测曲线弧长参数化的内在二阶Sobolev正则性，且有限时与测地曲率p次幂积分一致。
2026-07-24 math.DG
Theoretically and computationally convenient geometries on full-rank correlation matrices
与SPD矩阵相反，很少有工具可以在满秩相关阵的开放椭圆体上执行黎曼统计。仿射不变度量的商最近被建立为正对角矩阵的同余作用的仿射不变度量。SPD矩阵空间一直被认为是黎曼齐性空间。相反，我们认为在这项工作中SPD矩阵作为一个李群和仿射不变度量作为一个左不变度量。这一意想不到的新观点使我们能够推广的建设，仿射度量，并表明，主要的黎曼运算可以计算数值。然而，黎曼对数或Fr {é} chet平均值的唯一性并不能保证，这对椭圆体上的计算是不利的。因此，我们定义了三个新的家庭的黎曼度量满秩相关阵提供Hadamard结构，包括两个平坦的。因此，黎曼对数和Fré chet平均值是唯一的。我们还定义了一个幂零群结构，使其仿射对数和群均值是唯一的。我们提供了这四个结构的主要黎曼/群运算的封闭形式。
2022-01-17 math.DG
Sub-Laplacian eigenvalue bounds on sub-Riemannian manifolds
研究正则次黎曼流形上的内蕴次拉普拉斯算子的本征值问题。我们证明了上界的次拉普拉斯特征值$λ_k$的共形次黎曼度量是渐近尖锐的$k\to +\infty$。对于具有较低里奇曲率界的Sasakian流形，更一般地说，对于与Sasakian流形共形的接触度量流形，我们得到了特征值不等式，这些特征值不等式可以看作是Korevaar和Buser在黎曼几何中的经典结果的版本。
2015-06-26 math.DG math.SP
Post-processed frozen-flow methods for the long time sampling of ergodic dynamics on Riemannian manifolds
Univ Rennes, INRIA (Research team MINGuS), IRMAR (CNRS UMR 6625) and ENS Rennes（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所（MINGuS研究团队）、法国国家科学研究中心联合数学研究实验室（CNRS UMR 6625）和雷恩高等师范学院）
提出一种基于黎曼几何内在结构的后处理冻结流方法，用于高效近似黎曼流形上的遍历随机微分方程（包括黎曼朗之万动力学），通过新代数操作推导高阶条件，在长时间采样效率上优于传统外在和内在方法。
2026-06-04 cs.NA math.CO math.DG
Intrinsic and extrinsic comparison results for isoperimetric quotients and capacities in weighted manifolds
设$(M,g)$是一个完备的非紧黎曼流形，并有一个函数$e^h$，它对与黎曼度量相关联的Hausdorff测度进行加权.在这项工作中，我们假设一些加权或未加权的$M$曲率的径向下界或上界推导比较的加权等周商和度量球在$M$集中在一个点$o\in M$的加权容量。作为结果，我们得到了抛物性和双曲性准则的加权流形推广以前的。在我们的研究中的一个基本工具是从$o$的距离函数的加权拉普拉斯分析。该技术扩展到适当浸入$M$中的非紧子流形，并对其加权平均曲率进行一定的控制。
2019-07-18 math.AP math.DG
A quantitative approach to the regularity of a Riemannian surface
该研究针对0 < α < 1的C^{2,α}曲面正则性量化问题，提出基于高斯曲率α-Hölder范数的内蕴定义和基于黎曼度量局部光滑表示的外蕴定义，证明二者在相差依赖α的常数的意义下等价。
2025-07-29 math.DG math.MG
A characterization of sub-riemannian spaces as length dilatation structures constructed via coherent projections
我们引入了度量空间上的长度伸缩结构、Tempered伸缩结构和相干投影，并探讨了它们与长度泛函的Radon-Nikodym性质和Gamma-收敛性之间的关系。然后，我们证明了次黎曼空间的主要性质可以从长度膨胀结构对中得到，第一个是一个回火的，第二个通过相干投影得到。这样，我们得到了次黎曼几何的一个内在的、综合的、公理化的描述，它将正则次黎曼流形上的Carnot-Caratheodory距离的经典构造转化为这种抽象的次黎曼几何的模型.
2009-10-10 math.DG math.MG
Geometry-aware similarity metrics for neural representations on Riemannian and statistical manifolds
Département d’Etudes Cognitives, École Normale Supérieure – PSL（认知研究系，巴黎高等师范学院 – 巴黎文理研究大学）；Gatsby Unit, University College London（盖茨比计算神经科学单元，伦敦大学学院）；Département d’Informatique, École Normale Supérieure – PSL（计算机科学系，巴黎高等师范学院 – 巴黎文理研究大学）
本文提出MSA方法，利用Riemannian几何工具比较神经表示的内在几何，用于解纠缠深度网络特征、比较非线性动态和研究扩散模型。
2026-03-30 cs.AI cs.LG math.DG
Near-equality of the Penrose Inequality for rotationally symmetric Riemannian manifolds
这篇文章是我们以前的论文[LS]的续篇，讨论了正质量定理的近似相等情况。研究了一类具有非负数量曲率且边界为最外极小超曲面的完备渐近平坦旋转对称黎曼流形的Penrose不等式的近似相等情形.具体地说，我们证明了，如果彭罗斯不等式是足够接近的是一个平等的这些流形之一，那么它必须是接近史瓦西空间与附加的圆柱，在意义上的Lipschitz距离。由于Lipschitz距离限制了紧集上的内在平坦距离，我们还得到了内在平坦距离的一个结果，这是一个更适合于更一般的近似相等结果的距离，如[LS]中所讨论的。
2011-09-09 gr-qc math.DG math.MG
Intrinsic Lipschitz graphs in Heisenberg groups and continuous solutions of a balance equation
本文给出了次黎曼海森堡群的内禀Lipschitz图的分布梯度刻画。此外，我们还证明了方程n_y+ [n ^{2}/2]_t=w的不同连续弱解概念的等价性，其中w是依赖于n的有界函数.
2013-01-21 math.AP math.DG
Submanifolds with boundary in sub-Riemannian Heisenberg Groups
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究亚黎曼海森堡群中具有内在$C^1$正则性的带边界子流形，给出实例并建立涉及Rumin微分形式积分的斯托克斯定理。
2026-10-28 math.CA math.DG math.MG
Sub-Riemannian interpolation inequalities
证明了理想次黎曼流形（即，不允许非平凡异常最小值）支持最优输运的插值不等式。亚黎曼Jacobi场和畸变系数起着关键作用，它们的性质与黎曼情形显著不同。作为一个副产品，我们的特点是割迹作为一组点的平方亚黎曼距离未能是numvex，回答了一个问题提出的Figalli和Rifford在[几何函数。Anal.（2010）20：124]。作为应用，我们在上述条件下导出了尖锐的内禀Borell-Brascamp-Lieb不等式和测地线Brunn-Minkowski不等式.对于海森堡群的情况下，我们恢复在一个内在的方式最近得到的结果Balogh，Kristály和Sipos在[Calc.变种PDE（2018）57：61]，并将它们推广到广义H型卡诺群类。我们的结果不要求分布有恒定的秩，产生的特殊情况下的Grushin平面的一个尖锐的措施收缩属性和尖锐的Brunn-Minkowski不等式。
2018-11-29 math.AP math.DG math.MG
Intrinsic sound of anti-de Sitter manifolds
众所周知，紧致黎曼曲面的特征值是离散分布的，并且大多数特征值都是作为Teichmuller空间上的函数变化的。我们讨论一个新的特点，在洛伦兹几何，或更一般地说，在伪黎曼几何。其中一个显著的特点是在伪黎曼几何中拉普拉斯算子的$L^2$ -特征值可以密集地分布在R中。对于三维反德西特流形，我们还解释了与F. Kassel [Adv. Math. 2016]指出，存在可数多个拉普拉斯算子的$L^2$ -特征值，这些特征值在反德西特结构的任何小变形下都是稳定的。
2016-09-20 math-ph math.DG math.MP
On Differential and Riemannian Calculus on Wasserstein Spaces
本文提出内在形式体系研究闭黎曼流形的Wasserstein空间的拓扑等性质，刻画弱拓扑、证明其测地凸性，并在紧李群的Wasserstein空间中完善体系且给出显式例子。
2026-10-06 math.DG math.PR
A Riemannian View on Active Subspaces
National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）
研究如何将活动子空间原理从欧几里得空间推广到黎曼流形，通过与平行传输结合，对比内在与外在方法，在局部意义上研究两者差异，以超球面为例进行数值说明，包括曲率限制下的岭恢复。
2026-07-29 cs.LG cs.NA math.DG
Geometric Interpretation of Brownian Motion on Riemannian Manifolds
本文提出黎曼流形上布朗运动的统一几何框架，通过沿正交标架注噪并设计匹配Laplace–Beltrami算子的漂移项构建随机微分方程，推导两种随机积分表述并明确漂移的几何对应，为非线性空间扩散过程提供自洽基础。
2025-10-22 math.DG math.PR math.ST
