Rotationally Symmetric F-harmonic Maps Equations
研究了一类非紧流形间旋转对称$F$ -调和映射所对应的二阶微分方程。证明了正解的唯一延拓和Liouville型定理。研究了其渐近性质和有界正解的存在性。
1996-05-27 dg-ga math.DG
Rotationally Symmetric $p$-harmonic maps
研究了旋转对称$p$ -调和映射对应的二阶常微分方程.证明了正解的唯一延拓和Liouville型定理。讨论了有界正整体解的存在性。研究了正解的渐近性质。
1996-04-23 dg-ga math.DG
The nonlinear stability of rotationally symmetric spaces with low regularity
我们考虑旋转对称空间的低正则性，我们认为积分流空间或流形的Sobolev正则性，并假定有非负的标量曲率。依靠平坦的距离和Sobolev规范，我们建立了几个非线性稳定性估计的旋转对称流形和欧氏空间之间的“距离”，这是表示在ADM质量的流形。重要的是，我们明确了这个问题中涉及的依赖关系和尺度，特别是ADM质量，深度和CMC参考超曲面。在我们的分析过程中引入了几个独立感兴趣的概念，包括流形深度的概念和平坦距离的缩放版本，我们称之为D平坦距离，它涉及流形的直径。最后，我们证明了一个紧性定理的区域序列一致有界的深度，其外边界有固定的面积和一个上界的霍金质量。
2014-01-23 gr-qc math.DG
Sharp systolic inequalities for rotationally symmetric 2-orbifolds
我们表明，适当定义的收缩比是全球有界的旋转对称主轴orbifolds的空间上，从上面的上界精确地达到所谓的Besse度量，即黎曼orbifold度量的测地线都是封闭的。
2021-08-30 math.DG math.DS math.SG
The Classification of Rotationally symmetric hypersurfaces in the Heisenberg groups $H_{n}$
该研究针对海森堡群$H_n$中的旋转对称超曲面，证明基本定理并结合已有结果完成脐型超曲面分类，刻画常$p$-平均曲率旋转对称超曲面的生成曲线，验证Alexandrov定理对这类超曲面的有效性。
2025-09-05 math.DG
On March's criterion for transience on rotationally symmetric manifolds
本文将弱模型上有界非常值调和函数存在性的March判据推广到旋转对称度量的轻微推广情形，证明其等价于无穷远处Dirichlet问题的可解性。
2023-05-27 math.DG
Rotationally symmetric Ricci Flow on $\mathbb{R}^{n+1}$
本文在尺度不变曲率界下建立了 $\mathbb{R}^{n+1}$ 上旋转对称度量的完整 Ricci 流短时存在理论，并构造出源于原点含锥状奇点度量的完整 Ricci 流解。
2025-05-29 math.DG
Area-preserving mean curvature flow of rotationally symmetric hypersurfaces with free boundaries
本文考虑具有自由Neumann边界的保面积中曲率流。我们证明了对于旋转对称的$n$维超曲面，在两个平行超平面之间的$\R^{n+1}$中，在这种流动下将收敛到具有相同面积的圆柱。我们使用的几何性质和极大值原理获得的梯度和曲率估计，导致长期存在的流动和收敛到一个常数中曲率表面。
2017-12-16 math.DG
On the Ricci flow on the rotationally symmetric two-ball
本文研究二维球中具有旋转对称度量的里奇流的边值问题。我们显示短期和长期的存在性结果。我们构建家庭的度量流均匀的曲率沿一个序列的时间。最后，我们表明，如果初始度量具有正的高斯曲率和边界正的测地曲率，那么流均匀化de曲率沿一个序列的时间。
2007-04-17 math.DG
Stable and isoperimetric regions in rotationally symmetric tori with decreasing Gauss curvature
在这项工作中，我们分类的稳定区域（二阶最小的周长下的面积约束）在环面的革命与分段连续减少高斯曲率从最长的平行和水平对称。文中还给出了它在等周问题中的一些应用。
2006-04-19 math.DG
Rotationally symmetric translating solutions to extrinsic geometric flows
类似于中曲率流的碗状孤子，我们构造了一类非常大的外曲率流的旋转对称平移解，即速度为$α$ -齐次（$α>0$）、椭圆且关于主曲率对称的流.我们表明，这些解决方案必然是凸的，并给出精确的速度函数，确定这些翻译定义的所有$\mathbb{R}^{n}$或包含在一个圆柱的标准。对于非零的速度，当至少有一个主曲率是非零的，我们也能够描述渐近的翻译在无穷远。
2021-09-21 math.DG
An example of rotationally symmetric $Q_{n-1}$-translators and a non-existence theorem in $\mathbb{R}^{n+1}$
本文的主要结果是在$\mathbb{R}^{n+1}$中不存在整个$Q_{n-1}$ -翻译器。此外，还发现了一个非完全$Q_{n-1}$ -翻译器的例子，并给出了$\mathbb{R}^{n+1}$中$Q_k$ -翻译器的切向原理.
2021-07-24 math.DG
Existence proofs for rotationally symmetric translating solutions to mean curvature flow
本文针对平均曲率流旋转对称平移解，提出基于奇异常微分方程的新存在性证明方法，避免使用偏微分方程技术。
2025-05-22 math.DG
Essential $p$-capacity-volume estimates for rotationally symmetric manifolds
本文针对旋转对称流形上的相对 $p$-容量建立基本体积估计，并用于推导尖锐弱 $(p,q)$-嵌入及主 $p$-频率的精确下界。
2025-02-19 math.AP math.DG math.FA
Almgren frequency and Agmon convexity on rotationally symmetric Cartan-Hadamard manifolds
University of Florida（佛罗里达大学）
本文在旋转对称 Cartan-Hadamard 流形上引入全局频率函数，并在实双曲空间中证明相关频率函数的单调性，进而得到对数凸性定理和双曲三球定理。
2026-10-05 math.DG
Ricci Flow Emerging from Rotationally Symmetric Degenerate Neckpinches
在以前的工作中，Angenent，Isenberg和Knopf创建了II型里奇流颈夹奇点。在本文中，我们构造的解的里奇流，其初始数据是由这些奇异性导致的奇异度量。我们特别指出，曲率的减小速率与它爆炸的速率相同。这是里奇流从第二类奇点出发的第一个例子。
2015-02-05 math.AP math.DG
Width Stability of Rotationally Symmetric Metrics
本文证明了旋转对称条件下三维球面极小极大宽度稳定性的Marques-Neves猜想，并将其推广至任意维度$n\geqslant 3$。
2024-09-20 math.AP math.DG
Existence of self-shrinkers to the degree-one curvature flow with a rotationally symmetric conical end
给定一个光滑的、对称的、齐次的一次函数$f\left(λ_{1},\cdots,\,λ_{n}\right)$，对所有的$i=1,\cdots,\,n$都满足$\partial_{i}f>0$，并且在$\mathbb{R}^{n+1}$中有一个旋转对称的锥$\mathcal{C}$，我们证明了存在一个$f$自收缩器（即，满足$f\left(κ_{1},\cdots,\,κ_{n}\right)+\frac{1}{2}X\cdot N=0$的$\mathbb{R}^{n+1}$中的超曲面$Σ$，其中$X$是位置向量，$N$是单位法向量，和$κ_{1},\cdots,\,κ_{n}$是$Σ$的主曲率），其在无穷远处渐近于$\mathcal{C}$。
2017-08-24 math.DG
Convergence of an approximation for rotationally symmetric two-phase lipid bilayer membranes
我们考虑一个扩散界面近似的脂相旋转对称的两相双层膜，并严格推导出其$Γ$ -限制。特别是，我们证明了极限囊泡是跨界面的$C^1$，这证明了在正式的渐近和数值研究中广泛提出的正则性假设。此外，一个限制膜可能由几个拓扑球组成，它们在旋转轴处连接，类似于囊泡的完整芽。
2016-03-01 math-ph math.AP math.DG
Inverse resonance scattering for on rotationally symmetric manifolds
讨论了旋转半径在某个紧区间外为常数的旋转对称流形$M = (0,\infty) \times Y$上拉普拉斯算子的逆共振散射。$M$上的拉普拉斯算子酉等价于半直线上紧支撑势的一维薛定谔算子的直和。证明了大半径共振态的计数函数的渐近性。反问题：旋转半径由其特征值和共振态唯一确定。此外，存在一种从其本征值和共振恢复旋转半径的算法。证明基于两个希尔伯特空间之间的某些非线性实解析同构。
2019-04-18 math.DG math.SP
Morse index and nullity of rotationally symmetric $Y$-singular minimal surfaces
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文在Y-奇异性构成单个圆周的假设下，通过固定边界问题和Dirichlet-to-Neumann映射计算旋转对称极小Y-奇异曲面的Morse指标，并证明Y-悬链面的指标为1。
2026-10-02 math.DG
Rotationally symmetric biharmonic maps between models
本文主要研究两个$m$维模型（在Greene和Wu意义下）之间的旋转对称真双调和映射的存在性和稳定性.在$m=4$和模型具有常截面曲率的特殊情况下，我们得到了旋转对称的真双调和共形同态的一个完全分类。然后，通过引入与此问题相关联的哈密顿量，我们也得到了在区域模型为${\mathbb R}^4$的情况下共形真双调和解的完整描述。在本文的第二部分中，我们进行了稳定性研究方面的同变变化（同变稳定性）。特别是，我们证明：（i）的逆球球极平面投影从开放的$4$维欧几里德球的双曲空间是等变稳定的;（ii）逆球球极平面投影从封闭的$4$维欧几里德球的球是等变稳定的变化，保持边界数据。
2015-06-16 math.DG
A class of rotationally symmetric quantum layers of dimension 4
在下面施加的几个几何条件下，对于在具有嵌入在欧几里得空间R4中的极点的球对称超曲面上构建的量子层上的狄利克雷-拉普拉斯算子，示出了在本质谱以下的离散谱的存在。在文章的最后，我们还说明了我们的主要结果与已有的高维量子层或量子管的结果相比的优越性和独立性。
2013-01-28 math.DG math.SP
Rotationally symmetric Ricci flow on $\mathbb{R}^{n+1}$
我们研究了$\mathbb{R}^{n+1}$上的里奇流，其中$n\geq 2$从某个完全有界曲率旋转对称度量$g_{0}$开始.我们首先关注的情况下，$(\mathbb{R}^{n+1},g_{0})$不包含最小的超球面，我们证明，如果$g_{0}$是渐近的一个圆柱，然后解决方案开发一个II型奇点和收敛到布莱恩特孤子，而如果曲率的$g_{0}$衰减到无穷远，那么解决方案是不朽的。作为推论，我们证明了Chow和Tian关于Perelman标准解的一个猜想。然后，我们考虑一类渐近平坦的初始数据$(\mathbb{R}^{n+1},g_{0})$包含颈部，我们证明，如果颈部是充分捏，在一个精确的方式，里奇流遇到I型奇点。
2021-02-17 math.DG
Rotationally Symmetric Extremal Kähler Metrics on $\mathbb C^n$ and $\mathbb C^2\setminus \{0\}$
本文研究了$\mathbb C^n$（$n\geq 2$）和$\mathbb C^2 \backslash\{0\}$上的旋转对称极值Kähler度量.我们提出了一个分类的基础上出现在卡拉比的极值方程的多项式的零点这样的度量。作为应用，我们证明了具有正对分曲率的$\mathbb C^n$上不存在$U(n)$不变的完备极值Kähler度量，并给出了$\mathbb{C}^n\backslash\{0\}$上$U(n)$不变的极值Kähler度量的光滑扩张引理.我们检索已知的例子，光滑或奇异极值凯勒度量Hirzebruch表面上，束在$\mathbb{CP}^1$，加权复射影空间。我们还证明了在$\mathbb C^2\backslash\{0\}$上的某些解对应于$\mathbb{CP}^{1}$上和$\mathbb C^2\backslash\{0\}$上的复线丛上的新的常数量曲率Kähler度量和严格极值Kähler度量的完备族.
2021-05-30 math.DG
A Note on the Rotationally Symmetric SO(4) Euler Rigid Body
本文考虑SO（4）欧拉刚体的两个“惯性矩”重合。我们从双哈密顿几何的观点来研究它。我们展示了如何通过分离变量的方法代数积分它。
2007-02-26 math-ph math.DG math.MP
Growth Competitions on Spherically Symmetric Riemannian Manifolds
我们提出了一个黎曼流形上两个子集之间的增长竞争模型。集合以两种不同的速率增长，彼此避免。结果表明，如果竞争发生在一个关于慢集的起点旋转对称的曲面上，则如果该曲面共形等价于欧氏平面，则慢集保持在有界区域内，而如果该曲面非正弯曲且共形等价于双曲平面，则两个集合都可以无限增长.
2022-07-07 math.DG math.MG
Perturbation of a warped product metric of an end and the growth property of solutions to eigenvalue equation
当黎曼流形$(M,g)$是旋转对称的时，拉普拉斯算子不存在特征值的径向曲率下界的临界阶等于$ -\frac{1}{r}$，其中$r$表示到中心点的距离。在本文中，我们将扰动的黎曼度量周围的旋转对称的，并获得增长估计的本征值方程的解决方案，从没有本征值将遵循。
2011-09-03 math.DG math.SP
Comparison Theorems for the Profile Curve Equation of Rotationally Symmetric Self-Shrinkers
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
通过分析旋转对称自收缩子的轮廓曲线，利用Sturm型比较定理证明水平点轨迹的单调性，为Angenent环面的唯一性问题提供新方法。
2026-09-04 math.CA math.DG
Rotationally Symmetric Zoll Metrics with a Cubic Integral
University of Sydney（悉尼大学）；Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文提出一种构造Zoll度量的新方法，利用Funk形式与代数关系，给出覆盖所有旋转对称Zoll度量的双参数族，并与早期结果比较。
2026-10-07 math-ph math.DG math.MP
Existence of rotationally symmetric embedded f-minimal tori
Fudan University（复旦大学）
该研究推广了Angenent的收缩环面，证明了特定欧氏空间中满足条件的旋转对称嵌入f-极小环面的存在性。
2026-10-27 math.DG
Rotationally symmetric translating solitons of fully nonlinear extrinsic geometric flows: Classification and Applications
针对完全非线性外蕴曲率流的平移孤子，发展旋转理论，获得碗型平移子的渐近展开，并引入符号颈框架构造和分类悬链面型平移子，进而证明严格凸整体图平移子的唯一性和有界图平移子的悬链面障碍不存在性。
2026-06-16 math.AP math.DG
The weighted geometric inequalities for static convex domains in static rotationally symmetric spaces
该文研究静态旋转对称空间中的局部约束曲率流，证明其图状解的长时间存在性与指数收敛性、近切片初始超曲面的静态凸保持性，并据此推导一类静态凸域的加权几何不等式。
2023-11-04 math.DG
Rotational symmetry of solutions of mean curvature flow coming out of a double cone
我们证明了旋转对称双锥的中曲率流动方程的任何光滑解也是旋转对称的。
2021-01-24 math.DG
On rotationally invariant shrinking gradient Ricci solitons
本文研究了三维及更高维旋转对称流形上的梯度Ricci收缩孤子方程，证明了在$S^n$，$\R{n}$和$\R{}\times S^{n-1}$上这类度规的唯一完备例子分别是圆度规，平度规和标准柱度规.
2007-02-20 math.AP math.DG
Bounds on the Index of Rotationally Symmetric Self-Shrinking Tori
在中曲率流作用下演化的闭曲面在有限时间内变为奇异曲面。在奇点附近，表面类似于一个自收缩器，一个在中曲率流动下通过膨胀而收缩的表面。如果奇点是在一个自收缩体而不是一个圆球或圆柱体上建模的，那么奇点在流动的扰动下是不稳定的。当被看作熵泛函的临界点时，可以使用自收缩指数来量化这种不稳定性。在这项工作中，我们证明了一个上界的指数旋转对称自收缩环面的熵和他们的最大和最小半径。虽然在文献中已经有一些下界的结果，我们相信，这个结果是第一个上界的指数的自收缩。我们的方法还给出了指数和熵的下界，我们的方法给出了两个熵减变分的简单公式，这两个熵减变分的存在性已被刘证明。令人惊讶的是，对应于这些变化的本征值正好是$-1$。最后，我们提出了一些在更高的维度和未来工作的六个潜在方向的初步结果。
2020-09-22 math.DG
Biharmonic maps from a 2-sphere
受2-球面上调和映射丰富理论的启发，本文研究了2-球面上的重调和映射。首先导出了旋转对称2-流形之间的旋转对称映射的双调和方程。然后，我们应用该方程，以获得一个家庭的旋转对称映射之间的2-球的双调和映射的分类。我们还发现了许多在2-球面上局部定义的真双调和映射的例子。我们的结果似乎表明，任何双调和映射$S^2\longrightarrow (N^n, h)$是一个弱共形浸入。
2013-12-10 math.DG
Symmetry Breaking and Moduli for Ancient Yamabe Flows on the Sphere
Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
对于每个n≥3，构造了单位球面上不可数多个II型古Yamabe流，它们互不共形等价且非旋转对称，具有不定Ricci曲率，后向极限为有限个球面的楔和。
2026-10-26 math.AP math.DG
Rotationally symmetric critical metrics for Laplace eigenvalues on tori in a conformal class
Université de Montréal, Faculté des arts et des sciences, Département de mathématiques et de statistique（蒙特利尔大学，文理学院，数学与统计系）
本文研究了在流形共形类中拉普拉斯特征值的临界度量，通过构造旋转对称调和映射，改进了关于最大特征值的已有结果，并给出了Otsuki tori的显式参数化。
2026-01-27 math.DG math.SP
Pseudo-Riemannian Weakly Symmetric Manifolds
关于弱对称黎曼流形有一个发展得很好的理论。这里它表明，在黎曼情况下的几个结果也是有效的弱对称伪黎曼流形，但有些需要额外的假设。讨论的主题是均匀性，测地完备性，测地轨道性质，弱对称性，以及等距群的零根的结构。另外，我们给出了一些弱对称伪黎曼流形的例子，有些反映了黎曼的情况，有些指出了将黎曼结果推广到弱对称伪黎曼空间的问题。
2011-07-22 math.DG
A rigidity problem on the round sphere
本文考虑旋转对称空间中的一类超定问题，在欧几里得空间中，这类超定问题化为经典的Serrin超定问题.我们证明了一些一般的旋转对称空间的积分恒等式，这意味着刚性的情况下的圆形球的结果。
2015-12-24 math.AP math.DG
Algebraic Ricci solitons of four-dimensional pseudo-Riemannian generalized symmetric spaces
对四维伪黎曼广义对称空间的代数Ricci孤子进行了完全分类。
2011-12-25 math.DG
Index of quasi-conformally symmetric semi-Riemannian manifolds
本文给出了$\widetilde{\nabla}$ -拟共形对称和$\widetilde{\nabla}$ -共圆对称半黎曼流形的指数，其中$\widetilde{\nabla}$是度量联络.
2012-02-28 math.DG
Harmonic Riemannian submersions between Riemannian symmetric spaces of noncompact type
该研究构造了非紧型对称空间到其一秩全测地子空间的调和黎曼淹没，证明了分裂实半单李群对应黎曼对称空间上存在全局非常值复值调和态射，完成了Gudmundsson猜想的肯定证明。
2024-04-12 math.DG
Riemannian manifolds admitting a projective semi-symmetric connection
研究了具有射影半对称联络的黎曼流形的性质。
2017-10-02 math.DG
Scalar curvature comparison of rotationally symmetric sets
本文受Gromov启发，通过平均曲率、诱导度量和二面角比较，证明旋转对称弱凸参考模型下满足边界条件的非负标量曲率3维流形必平坦，并推广至双曲及$\mathbb{S}^1$对称情形。
2024-10-28 math.DG
On Locally Symmetric $3$-Dimensional Riemannian Lie Groups
本文利用Milnor基这一有力工具，通过求解每个李代数的结构常数的多项式方程组，对所有$3-$维连通局部对称黎曼李群进行了分类.此外，我们还证明了$E_0(2)$是唯一具有局部对称的左不变黎曼度量的李群.
2016-07-07 math.DG
A numerical stability analysis of mean curvature flow of noncompact hypersurfaces with Type-II curvature blowup: II
在以前的工作[GIKW 21]中，我们已经从数值模拟中提出了证据，证明[IW 19，IWZ 21]中构造的旋转对称，完备，非紧嵌入超曲面的中曲率流（MCF）的II型奇点是稳定的。更准确地说，它是在该文件中示出的，对于小的旋转对称扰动的初始嵌入附近的“尖端”，数值模拟的MCF这样的初始嵌入开发相同的第二类奇异性与相同的“碗孤子”爆破行为在附近的奇异性。该工作还表明，对于距离尖端足够远的初始嵌入的小旋转对称扰动，MCF会产生I型“颈缩”奇异性。在这项工作中，我们再次使用数值模拟表明，MCF受到初始扰动是不旋转对称的行为渐近像它的旋转对称扰动。特别是，如果我们施加正弦角依赖于初始嵌入，我们发现，在尖端附近的扰动，MCF的演变渐近失去其角度依赖性-成为圆-和开发II型碗孤子奇点。同样，如果我们对离尖端足够远的扰动的初始嵌入施加正弦角依赖性，那么随着I型颈缩奇点的发展，角依赖性再次消失。在这项工作中进行的数值分析是在[GIKW 21]中引入的“重叠”方法的适应，并允许角度依赖性。
2022-06-04 cs.NA math.AP math.DG
The partial positivity of the curvature in Riemannian symmetric spaces
在本文中，我们确定了部分正性（分别为，负性）的曲率的所有不可约黎曼对称空间。从抽象根系和极大子系统的分类出发，我们可以给出对称空间的经典型和例外型的计算。
2006-09-28 math.DG
Solvable Pseudo-Riemannian Symmetric Spaces
本文在M.Cahen，M.Parker和N.Wallach的论文基础上，给出了可解伪黎曼对称空间的一种方法.从而我们再现了Lorentz签名$(1,n-1)$的可解对称三元组的分类，并完成了签名$(2,n-2)$的情况。此外，我们还讨论了非单连通对称空间的拓扑。
2003-01-28 math.DG
Volume-preserving mean curvature flow of revolution hypersurfaces in a Rotationally Symmetric Space
在围绕轴旋转对称的环境空间（包括双曲空间和欧几里得空间）中，研究了旋转超曲面M在保体积中曲率流下的演化，该超曲面M由围绕旋转轴的图生成，其边界在两个全测地超曲面（简称tgh）中.本文证明了：a）当M_t不接触旋转轴时，流动存在，b）在存在的整个时间间隔内，b1）M_t的母曲线保持为图，b2）平均中曲率为正常数的双边有界; d）在M的n-体积与封闭体积相联系的适当假设下，我们获得了长时间存在性，并收敛到一个具有常中曲率的旋转超曲面.
2008-03-26 math.DG
Symmetric tautness tensor on Riemannian foliations
通过研究与叶状结构平均曲率相关的对称2-张量，给出了紧流形上黎曼叶状结构紧性的条件，并提供了该张量在多种几何条件下的应用。
2026-05-25 math.DG
A note on equivariant biharmonic maps and stable biharmonic maps
本文将旋转对称映射的双调和方程（[4]，[16]，[10]）推广到模型空间之间的等变映射，并利用它给出了从$4$维空间型到$4$维模型空间的旋转对称共形双调和映射的完全分类.给出了一个改进的双调和映射到空间形式的二阶变分公式，并利用它证明了从一个无边界的紧致黎曼流形到一个截面曲率为正的空间型不存在张力场具有常平方范数的稳定真双调和映射.
2019-10-07 math.DG
Inverse Mean Curvature Flow of Rotationally Symmetric Hypersurfaces
研究了旋转对称超曲面的逆均值流，证明其收敛性并扩展了Minkowski不等式，同时建立了与极小曲面理论的联系。
2022-11-21 math.AP math.DG
