发表机构
University of Sydney; Friedrich Schiller Universität Jena（悉尼大学; 耶拿弗里德里希·席勒大学）
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本文提出一种构造Zoll度量的新方法，利用Funk形式与代数关系，给出覆盖所有旋转对称Zoll度量的双参数族，并与早期结果比较。
AI 中文摘要
我们引入了一种构造Zoll度量的新方法，该方法允许度量具有关于动量的多项式形式的一次积分。该方法利用Funk形式的度量以及一次积分之间的代数关系，将问题简化为一个代数系统，从中可以显式确定所有未知函数。在非平凡三次积分的情形下，我们给出了一个显式的双参数度量族，该族覆盖了2-球面上所有此类旋转对称Zoll度量：每个这样的度量都等距于该族中的一个成员。我们将这些度量与Valent、Duval和Shevchishin的早期结果进行了比较。
英文摘要
We introduce a new method for constructing Zoll metrics that admit first integrals polynomial in the momenta. The method uses Funk's form of the metric together with an algebraic relation between the first integrals. This reduces the problem to an algebraic system from which all unknown functions can be determined explicitly. In the case of a non-trivial cubic integral, we present an explicit two-parameter family of metrics that covers all such rotationally symmetric Zoll metrics on the $2$-sphere: every such metric is isometric to a member of this family. We compare these metrics with the earlier results of Valent, Duval, and Shevchishin.
Comments21 pages, 2 figures
