Optimal metrics for the first curl eigenvalue on 3-manifolds
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（数学科学研究所，西班牙国家科学研究委员会）；Sorbonne Université, Inria, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（索邦大学，法国国家信息与自动化研究所，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文研究了三维流形上使第一个旋度特征值最小的度量，并证明了球面和实射影空间在圆度度量下为局部极小值。
2023-05-11 math.DG
Invariants of contact sub-pseudo-Riemannian structures and Einstein-Weyl geometry
我们考虑切触流形上次伪黎曼结构的局部几何。我们构建的结构的基本不变量，并表明，该结构引起爱因斯坦-外尔几何在3维，只要满足某些附加条件。
2015-03-23 math.DG
Note on the conjecture of D.Blair in contact Riemannian geometry
Blair的猜想说，不存在与切触结构相容的非正曲率的非平坦黎曼度量。我们对三维闭流形上的某类切触结构证明了这一猜想，并构造了一个局部反例。我们还证明了$\mathbb{R}^3$上的双曲度量不能与任何切触结构相容。
2011-07-30 math.DG
An integral formula for Riemannian $G$-structures with applications to almost Hermitian and almost contact structures
对于黎曼$G$ -结构，我们计算了由内禀挠率引起的向量场的发散。应用Stokes定理，得到了闭定向黎曼流形上的积分公式，并在一定情况下给出了解释.我们专注于几乎哈米特和几乎接触度规结构。
2019-04-25 math.DG
Riemannian submersions from almost contact metric manifolds
本文得到了接触复Riemannian浸入的结构方程，并给出了该方程在具有Kaehler纤维的几乎余辛流形研究中的一些应用。
2011-02-08 math.DG
Space-like and time-like hyperspheres in real pseudo-Riemannian 4-spaces with almost contact B-metric structures
本文考虑了具有（3，1）和（2，2）的内积的四维伪黎曼空间。研究的对象是类空和类时的超球体在各自的情况下。这些超曲面具有几乎切触的B-度量结构。构造的流形的几何特征。
2015-04-01 math.DG
The curl operator on odd-dimensional manifolds
研究了奇维闭定向黎曼流形上旋度的谱性质。旋度是一个一阶线性微分算子，作用于适当次数的微分形式。在三维空间中，它的本征值是真空中无外源的电磁振荡频率。一般来说，谱由具有无限重数的本征值0和具有有限重数的实离散本征值组成。我们计算外尔渐近和研究zeta函数。我们给出了正曲流形的一个尖锐的特征值下界，并分析了等式的情况。最后，我们计算了平面环面、圆球和三维球面空间型的谱。
2019-03-07 math.DG math.SP
A sub-Riemannian Gauss-Bonnet theorem for surfaces in contact manifolds
本文针对三维接触次黎曼流形中的子曲面，利用一族驯化Riemannian度量取极限，证明了经典Gauss-Bonnet定理的次黎曼版本，并从特征集周围的几何信息中恢复了曲面的拓扑信息。
2024-02-13 math.DG
Holonomy of K-contact sub-Riemannian manifolds
该研究针对K-切触子黎曼流形的水平和乐群展开，证明其要么与某黎曼流形的和乐群重合，要么为后者的余维1正规子群，还探讨了平行水平旋量存在性、实例及相关推论。
2025-09-05 math.DG
Regularity of $C^1$ surfaces with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑三维切触亚黎曼流形中具有连续预定中曲率的$C^1$类曲面，证明了它们的特征曲线是$C^2$类曲面。这个规律性结果也适用于体积约束下的次黎曼周长的临界点。所有结果在第一海森堡群$\mathbb{H}^1$中均成立.
2015-05-01 math.DG
Horizontal curvatures of surfaces in 3D contact sub-Riemannian Lie groups
本文研究了三维接触子黎曼流形中表面的水平曲率，通过黎曼逼近方案推导出相关公式，并分析了海森堡群和仿射加法群中的回转面。
2026-03-09 math.DG
On canonical-type connections on almost contact complex Riemannian manifolds
我们考虑一对光滑流形，它们是偶维和奇维情形的对应物。它们分别是具有Norden度量的殆复流形和具有B-度量的殆切触流形。它们可以组合成所谓的几乎切触复形黎曼流形。本文综述了流形上正则型联络（即挠率满足一定代数的恒等式的度量联络）的微分几何的一些结果。
2014-07-25 math.DG
On spectral simplicity of the Hodge Laplacian and Curl Operator along paths of metrics
本文证明在闭定向3-流形上，旋度算子的特征空间在一般度量下是一维的，即使沿C^k度量族也成立，并分析了Hodge Laplacian非简单谱的两种来源。
2026-06-06 math.DG math.SP
A Wide Class of Contact-Complex Riemannian Submersions
本文研究全空间为局部共形近拟Sasakian流形的接触复黎曼淹没，确定纤维的Chinea-Gonzalez类与基空间的Gray-Hervella类，并利用O'Neill不变量讨论水平分布可积性与纤维极小性。
2023-11-28 math.DG
Conformal equivalence of sub-Riemannian 3D contact structures on Lie groups
本文对三维左不变子黎曼切触结构进行了共形分类，特别证明了以下二分法：要么一个结构局部共形于Heisenberg群$\mathbb H_3$，要么它的共形分类与度量分类一致.如果一个结构是局部共形平坦的，那么它的共形群局部同构于$SU(2,1)$。
2017-04-04 math.DG
The regularity of Euclidean Lipschitz boundaries with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑一个在三维切触亚黎曼流形$M$中具有给定中曲率$f\in C(Ω)$和欧氏Lipschitz边界$\partial E=Σ$的集合$E\subsetΩ$.证明了若$Σ$是局部正则本征图，则其特征曲线属于$C^2$类.其结果是形状和改进包含在\cite{MR2583494}和\cite{GalRit15}。
2016-02-09 math.DG
Beyond the Hodge Theorem: curl and asymmetric pseudodifferential projections
Maxwell Institute for Mathematical Sciences & Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学麦克斯韦数学科学研究所与数学系）；Dipartimento di Matematica “Federigo Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学费德里戈·恩里克斯数学系）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文提出了一种通过微局分析构造非对称伪微分算子的方法，用于研究黎曼流形的谱不对称性，推广了经典eta不变量。
2026-09-21 math-ph math.AP math.DG
Isomorphism for the Holonomy Group of a K-Contact Sub-Riemannian Space
本文研究K-切触黎曼流形适配联络的完整群，证明其与轨道空间上Levi-Civita联络的完整群同构，并借此给出K-切触次黎曼流形de Rham定理的简洁证明。
2025-07-30 math.DG
Causal Invariance of the Contact Number of Pseudo-Riemannian Submanifolds
Departamento de Matemáticas, Instituto E.S. Miguel Servet（数学系，米格尔·塞韦特研究所）
该研究证明伪黎曼子流形的普通、类空、类时接触数等价且重合，构造了接触数均为6的洛伦兹曲面，将无穷接触极限纳入半黎曼理论。
2026-08-10 math.DG
Spectral properties of magnetic fields on sub-Riemannian contact manifolds
研究三维接触流形上磁水平拉普拉斯算子的第一个特征值及其对流形拓扑结构的影响
2025-12-29 math.DG
The curl-Yamabe problem
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Wuhan University, School of Mathematics and Statistics（武汉大学数学与统计学院）
本文引入curl-Yamabe问题，定义共形不变常数，证明其上界及严格不等式条件，并得到极小元存在性。
2026-09-15 math.AP math.DG
Minimal surfaces in contact Sub-Riemannian manifolds
在本文中，我们考虑一般的次黎曼结构的余秩1非完整向量分布，并介绍了相关的正则体积和“水平”面积形式。与经典情形一样，亚黎曼极小曲面可以定义为“水平”面积泛函的临界点。我们推导出一个内在方程的极小曲面相关的一般Sub-Riemann结构的co-rank 1的正则体积形式和“水平”正常。该构造允许描述一般的次黎曼流形中的次黎曼极小曲面，并且可以容易地推广到更大余秩的非完整向量分布的情形.接触矢量分布的情况下，特别是$(2,3)$的情况下，进行了更详细的研究。在后一种情况下，次黎曼极小曲面的几何形状由其特征点的结构确定（即，超曲面接触水平分布的点）和特征曲线。结果表明，海森堡群$H^1$中亚黎曼极小曲面的特征点的已知分类对于与一般接触$(2,3)$分布相关联的极小曲面是成立的。证明了在$(2,3)$情形下，次黎曼极小曲面是扩展状态空间中某常微分方程组的积分曲面.在某些特殊情况下，该系统的柯西问题可以显式求解。考虑海森堡群和旋转平移群中的次黎曼极小曲面，我们给出了我们的结果。
2006-04-23 math.DG
Almost Riemann Solitons with Vertical Potential on Conformal Cosymplectic Contact Complex Riemannian Manifolds
本文在由余辛流形经接触共形变换得到的近接触B-度量流形上引入并研究具有垂直势（与Reeb向量场共线）的近黎曼孤立子，推导曲率性质，并构造五维及七维显式例子。
2022-12-21 math.DG
Existence of isoperimetric regions in contact sub-Riemannian manifolds
本文证明了在切触子黎曼流形中存在体积约束下的最小周长区域，使得它们与保持次黎曼度量的切触变换群的商是紧的.
2010-11-02 math.DG math.MG
Non-parametric mean curvature flow with prescribed contact angle in Riemannian products
假设$Ω$中存在速度为$C$的平移孤子$u_\infty$，$\partialΩ$上具有预定的接触角，证明了具有相同预定接触角的中曲率流的图解解收敛于$u_\infty +Ct$为$t\to\infty$ .在适当的$Ω$的凸性和$Ω$的里奇曲率的界的条件下，我们将Gao，Ma，Wang和Weng最近的存在性结果推广到非欧情形.
2022-03-13 math.DG
Almost (para-) contact metric $(κ,μ)$-manifolds. Part 1: Riemannian
作者计划在可能的情况下对所有的三维$(κ,μ)$ -流形分类为切触度量、几乎上辛、仿切触度量、几乎仿上辛。当然，在接触或几乎共辛情况下的分类已经被证明。据作者所知，没有分类的para-contact或几乎para-cosmplectic $(κ,μ)$。在接下来的文章中，作者对猜想进行了描述，并对猜想的结构进行了分类。然而，主要的目标是表明，这些三维流形基本上是构建块的高维流形。另一种可能性是引入既包含几乎切触度量流形又包含几乎仿切触度量流形的流形类作为真子类。
2020-06-27 math.DG
On holonomy groups of K-contact sub-pseudo-Riemannian manifolds
本文研究K-接触子伪黎曼流形的holonomy群，证明其与适配holonomy群的关系，并对洛伦兹holonomy代数的一维理想进行分类，同时提供基于Cahen-Wallach空间和Kähler流形的结构示例。
2026-01-15 math.DG
On One-Parameter Families of Dido Riemannian Problems
局部地，黎曼曲面上的等周问题是3维的次黎曼问题。Dido问题的特殊情形对应于一类奇异接触次黎曼度量：以特征向量场为对称的度量。本文给出了与单参数Dido黎曼问题族相关联的单参数三维接触次黎曼度量族的一般共轭轨迹的分类（即指数映射的一般奇点的分类）.
1999-12-07 math.DG
Some remarks on contact variations in the first Heisenberg group
我们发现，在第一个子黎曼海森堡群有内在的图的光滑函数，这是临界点和稳定点的子黎曼周长下紧支持的变化接触的超同态，尽管事实上，他们不是面积最小化的表面。特别是，我们表明，如果$f:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$是一个$C^1$ -内在的功能，和$\nabla^f\nabla^ff=0$，那么第一接触变化的次黎曼面积的内在图是零，第二接触变化是积极的。
2017-08-23 math.DG
Yamabe Solitons on Conformal Almost Contact Complex Riemannian Manifolds with Vertical Torse-Forming Vector Field
本文研究几乎接触复黎曼流形上由接触共形变换得到的 Yamabe 孤子，关注垂直分布上恒定长度环形成势向量场情形，并给出 5 维李群实例。
2022-12-21 math.DG
On the Yamabe Problem on contact Riemannian Manifolds
切触黎曼流形是CR几何中伪厄米流形的推广，其复结构不一定是可积的。Tanaka-Webster-Tanno联络扮演着伪厄米流形的Tanaka-Webster联络的角色。保形变换和Yamabe问题也在此设置中自然定义。通过构造切触黎曼流形上的特殊标架和法坐标，证明了当复结构不可积时，它在切触黎曼流形上的Yamabe不变量总是小于Heisenberg群的Yamabe不变量.因此切触黎曼流形上的Yamabe问题总是可解的。
2015-01-27 math.CV math.DG
Algebraic derivation of some theorems concerning contact structures on the 3-sphere
该研究利用角动量理论代数推导3维球面上切触结构的两个相关定理，以旋量超球谐函数为基，证明奇旋度本征场消失性，推导常模旋度本征场与Hopf场成比例的结论，并提及Schrödinger早期相关工作的价值。
2023-05-07 hep-th math.DG
Pairs of associated Yamabe almost solitons with vertical potential on almost contact complex Riemannian manifolds
该论文研究几乎接触复 Riemann 流形上相伴 Yamabe 几乎孤子对，在 Sasaki-like 和 torse-forming 势两种情形下刻画孤子，并给出三维显式例子验证理论结果。
2023-05-27 math.DG
Local Equivalence Problem for Sub-Riemannian Structures
我们解决了（2n + 1）维流形上次黎曼结构的局部等价问题。我们证明了两个子黎曼结构是局部等价的当且仅当？它们对应的正则线性连接是等价的。当n = 1时，这些联络与相应的接触度量结构的广义Tanaka-Webster联络一致.我们证明了，在维数> 5，可能没有任何接触度量流形与一个给定的子黎曼结构。
2011-07-19 math.DG
Comparison theorems on H-type sub-Riemannian manifolds
本文在H型次黎曼流形上建立了一致的次Hessian和次Laplace比较定理，并证明了一个精确的次黎曼Bonnet-Myers定理，将先前结果推广至一般情形。
2025-03-18 math.DG
Sub-Riemannian limit of the differential form heat kernels of contact manifolds
我们研究了具有黎曼度量族的接触流形上的霍奇拉普拉斯算子的热核的行为，黎曼度量族在接触分布的横向方向上爆破。我们应用这一点来分析全球谱不变量的行为，如eta不变和拉普拉斯行列式。特别是，我们证明了接触版本的相对η-不变量和相对解析挠率等于他们的黎曼类似物，因此拓扑。
2019-12-05 math.DG math.SP
Einstein Metrics Adapted to Contact Structures on 3-Manifolds
本文将Newman-Penrose-Perjes方法应用于黎曼三维流形上光滑的切触结构。特别是它表明，接触3-流形承认一个适应黎曼度量当且仅当它承认一个度量的发散自由，不断扭转，测地同余。剪切的这一同余被确定与相关的赝厄米结构的扭转，而Tanaka-Webster曲率被确定与某些衍生物的自旋系数。详细研究了相关的黎曼度量是爱因斯坦的特殊情况。结果表明，挠率是常数，场方程完全局部求解。双曲空间形式被示出为不具有适配的切触结构，甚至局部地，而适配于平坦或椭圆空间形式的切触结构与标准接触结构等距。
2000-12-05 math.DG
Sub-Riemannian curvature in contact geometry
比较了切触子黎曼流形上曲率的不同定义。特别是，我们引入典型的曲率作为系数的子黎曼雅可比方程。主要的结果是，所有这些系数被编码在亚黎曼距离的水平导数的渐近展开。我们明确地计算他们的接触几何的标准张量的表达式。作为这些结果的一个应用，我们得到了一个次黎曼版本的Bonnet-Myers定理，适用于任何接触流形。
2016-02-21 math.DG math.OC
The Bochner-Type Formula and The First Eigenvalue of the sub-Laplacian on a Contact Riemannian Manifold
切触黎曼流形是CR几何中伪厄米流形的推广，它不一定具有可积的复结构。在这样的流形上的Tanaka-Webster-Tanno联络在伪厄米情形中扮演Tanaka-Webster联络的角色。证明了拟厄米Bochner型公式的接触黎曼形式，并将CR Lichnerowicz关于次拉普拉斯算子第一非零特征值的尖锐下界定理推广到接触黎曼情形.
2015-01-27 math.CV math.DG
Trace heat kernel asymptotics in 3D contact sub-Riemannian geometry
本文利用微扰方法研究了次黎曼流形上热核的小时间渐近性。然后，我们明确地计算，在一个三维接触结构的情况下，前两个系数的小时间渐近展开的热核的对角线上，表示它们在两个基本的功能不变量$χ$和$κ$定义的三维切触结构。
2011-11-04 math.AP math.DG
Generic Singularities of the 3D-Contact sub-Riemannian Conjugate Locus
本文推广并完善了三维接触亚黎曼共轭轨迹在原点邻域内的通有奇点的分类。
2019-07-04 math.DG math.OC
Short geodesics losing optimality in contact sub-Riemannian manifolds and stability of the 5-dimensional caustic
研究了维数大于等于5的流形上切触分布的次黎曼指数。我们计算近似的次黎曼哈密顿流，并表明，在这种情况下，共轭时间可以有重数2。我们得到的第一共轭轨迹的小半径的近似，并引入几何不变的接触分布的度量通常表现出一个原始的行为，从经典的3维的情况下不同。我们应用这些方法的情况下，5维接触流形。本文从拉格朗日的角度分析了次黎曼焦散线的稳定性，并对指数映射的奇点进行了分类。
2018-12-29 math.DG math.OC
Geometry of the contactomorphism group
本文研究了紧致切触流形的切触同构群的黎曼几何。我们计算了$\mathcal{D}_θ(M)$在包含Reeb场的部分的截面曲率，并证明了它是非负的。我们还明确地解决了雅可比方程沿测地线对应的流的Reeb场和确定的共轭点。最后，我们证明了黎曼指数映射是指数为零的非线性Fredholm映射。
2015-01-09 math.DG
Volume of small balls and sub-Riemannian curvature in 3D contact manifolds
我们计算了切触三维流形中小的次黎曼球的体积的渐近展开，并用次黎曼结构的几何不变量来表示第一个有意义的几何系数
2018-12-04 math.DG math.MG math.OC
Symmetries of sub-Riemannian surfaces
得到了次黎曼曲面对称性的一些结果。在接触亚黎曼曲面的情况下，我们基于Hughen \cite{Hughen}发现的不变量。使用这些不变量，我们发现的条件下，一个子黎曼曲面不承认对称性。如果一个表面承认对称性，我们将展示如何不变量帮助找到它们。值得注意的是，对于给定的接触次黎曼曲面，可以显式地检查所获得的条件。此外，我们考虑子黎曼表面不接触，并找到他们的不变量沿表面的分布未能接触。
2009-08-26 math.DG math.DS
Quasi-isometry between two almost contact metric manifolds
本文引入了两个黎曼流形之间的拟等距的概念。这一思想也被用来研究两个几乎切触度量流形之间的拟等距。进一步研究了两个拟等距嵌入的几乎切触度量流形：$N(k)-$切触度量流形和Sasakian流形的曲率性质.接下来，构造两个Sasakian结构之间的准等距的说明性示例。最后，建立了两个拟等距黎曼流形的数量曲率与拟等距常数之间的关系。
2025-10-30 math.DG
A contact covariant approach to optimal control with applications to sub-Riemannian geometry
讨论了与最优控制问题（以及庞特里亚金最大值原理）有着密切联系的切触几何。我们探索并扩展了[Ohsawa，2015]的观察结果，提供了正常和异常亚Riemannian极值的简单而优雅的特征。
2017-04-03 math.DG math.OC
Sobolev-Gaffney type inequalities for differential forms on sub-Riemannian contact manifolds with bounded geometry
本文在$W^{\ell,p}$ -索伯列夫空间中建立了一个Gaffney型不等式，它适用于具有有界几何的无边界次黎曼切触流形（因此，我们特别考虑了非紧流形）上的微分形式.这里，$p\in]1,\infty[$和$\ell=1,2$取决于我们所考虑的微分形式的阶。证明依赖于结构的鲁明复杂的微分形式在接触流形上，在一个Sobolev-加夫尼不等式证明巴尔迪-弗兰奇在设置的海森堡群和一些几何性质，可以证明为子黎曼接触流形有界几何。
2022-03-25 math.AP math.DG
Stochastic processes on surfaces in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文研究三维切触子黎曼流形中曲面上的随机过程。利用利用Reeb向量场对亚黎曼流形的黎曼逼近，得到了一个作为Laplace-Beltrami算子极限的曲面上的二阶偏微分算子.与极限算子相关联的随机过程沿着由接触分布在表面上引起的特征叶理移动。我们证明了对于这个随机过程，椭圆特征点是不可达的，而双曲特征点是可达的。我们举例说明的结果，我们确定典型的海森堡群中的表面，并在${\rm SU}(2)$和${\rm SL}(2,\mathbb{R})$配备了标准的子黎曼切触结构作为模型的情况下，这种设置。我们的技术进一步使我们能够得到一个表达式的内在高斯曲率的表面在一般的三维接触子黎曼流形。
2020-04-28 math.DG math.PR
On geodesic equivalence of Riemannian metrics and sub-Riemannian metrics on distributions of corank 1
本文主要研究一般corank 1分布上的黎曼度量和次黎曼度量的（局部）测地线等价问题。利用庞特里亚金最大值原理，统一处理了黎曼和次黎曼情形，得到了（次）黎曼度量测地线等价的代数必要条件.这样，我们首先得到了经典的Levi-Civita定理的一个新的初等证明，该定理是关于在所谓的正则（稳定）点w.r.t.的邻域内所有黎曼测地等价度量的分类.这些指标。其次，我们证明了接触分布上的次黎曼度量是测地线等价的当且仅当它们是常比例的。然后，我们描述所有测地线等价的亚黎曼度量的准接触分布。最后，我们对曲面上所有测地等价的黎曼度量对进行了分类，这些度量对在孤立点上成比例。这是最简单的情况，列维-奇维塔定理没有涵盖。
2004-06-07 math.DG
Compensated Compactness in Banach Spaces and Weak Rigidity of Isometric Immersions of Manifolds
本文在巴拿赫空间中给出了一个补偿紧性定理，该定理的提出最初是由低正则性流形的等距浸入的弱刚性问题所激发的.作为推论，得到了黎曼流形上张量场的一个几何内禀div-curl引理。然后，我们展示了如何利用这个内在的div-curl引理来建立Gauss-Codazzi-Ricci方程的全局弱刚性，Cartan形式，以及相应的黎曼子流形的等距浸入。
2018-02-11 math.AP math.DG math.FA
Spectrum and abnormals in sub-Riemannian geometry: the 4D quasi-contact case
我们证明了四维准接触情形下次黎曼（sR）Laplacian的谱与动力学之间的关系，包括波迹展开、尖锐/改进的Weyl定律、奇性传播和量子遍历性.一个关键的作用，在所有的结果中发挥了异常测地线的存在，并代表了第一次出现这些次黎曼谱几何。
2019-09-01 math.DG math.DS math.SP
Contact magnetic geodesic and sub-Riemannian flows on $V_{n,2}$ and integrable cases of a heavy rigid body with a gyrostat
本文研究了在$V_{n,2}$上$SO(n)$不变度量的磁流形和子黎曼流形的可积性，并将其应用于重刚体带陀螺仪的可积情形。
2026-01-07 math.DG
Ricci--Bourguignon Almost Solitons with Special Potential on Sasaki-like Almost Contact Complex Riemannian Manifolds
该论文在Sasaki型近切触复黎曼流形上引入$\eta$-Ricci-Bourguignon-like近孤子，刻画其几何性质，并构造两类例子验证理论结果。
2024-05-23 math.DG
