Continuous families of isospectral Riemannian metrics which are not locally isometric
若两个黎曼流形的Laplace-Belttrami算子具有相同的特征值谱，则称它们是等谱的。如果流形有边界，则根据本征函数上的边界条件指定Dirichlet或Neumann等谱性。我们构造连续的家庭（诺依曼和狄利克雷）isospectral度量有不同的局部几何流形上的边界在每一个维度大于6，也有新的例子对封闭isospectral流形不同的局部几何。这些例子第一次说明了黎曼流形的里奇曲率不是谱决定的。
1997-02-13 dg-ga math.DG
Pseudo-Riemannian Jacobi-Videv Manifolds
我们展示了几个Jacobi-Videv伪黎曼流形的家庭，这不是爱因斯坦。我们还展示Jacobi-Videv代数曲率张量的Ricci算子定义了一个殆复结构。
2007-08-08 math.DG
Smooth equivalence of families of strongly pseudoconvex domains
该研究针对具平凡双全纯同构群的强拟凸域光滑族，借助Bergman度量的黎曼几何，证明黎曼流形族等距映射族的光滑性，从而建立双全纯映射族的光滑性结果。
2023-11-07 math.CV math.DG
Four-dimensional naturally reductive pseudo-Riemannian spaces
给出了4维自然约化伪黎曼空间的分类。这种分类包括对称空间，产品的3维自然还原空间与真正的线和新的家庭的不可分解的流形，研究在文章的最后。从这种分类的角度对振子组进行了分析。
2014-07-11 math.DG
Continuous families of isospectral metrics on simply connected manifolds
我们构造连续家庭的黎曼度量的某些单连通流形的性质，所得到的黎曼流形是成对isospectral的拉普拉斯算子作用于功能。这是第一个例子，单连通黎曼流形没有边界，这是isospectral，但不是等距。例如，我们在球面S^4 \times S^3 \times S^3的乘积上构造连续的等谱度量族。所考虑的度量不是局部均匀的。对于一大类这样的家庭，标量曲率函数的临界值集的变化过程中的变形。此外，流形一般不是作用于1-形式的拉普拉斯算子的等谱。
1999-01-01 dg-ga math.DG
Operator-valued formulas for Riemannian Gradient and Hessian and families of tractable metrics
本文提出一种算子值公式方法，用于计算一类商流形的黎曼梯度与海森矩阵，并将其应用于斯蒂费尔流形、旗流形及固定秩半正定矩阵流形，扩展了流形优化和机器学习中可用的度量族。
2021-06-29 cs.CV cs.LG math.DG
A general collapsing result for families of stratified Riemannian metrics on orbifolds
本文提出了一种在轨型流形上一族轨型黎曼度量的通用坍缩结果，并引入了新的轨型几何结构以支持该定理的证明。
2026-01-14 math.DG math.GT math.MG
Branching of regular abnormal geodesics in sub-Riemannian manifolds of rank two
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques Louis-Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国研究与数字发展署，雅克-路易· Lions 实验室）
该研究针对二阶次黎曼流形，探究正则异常测地线的分支问题，给出两类新现象的实例，丰富了次黎曼几何中测地线分支的相关研究。
2026-08-03 math.DG
Compact minimal submanifolds of the Riemannian symmetric spaces $SU(n)/SO(n)$, $Sp(n)/U(n)$, $SO(2n)/U(n)$, $SU(2n)/Sp(n)$ via complex-valued eigenfunctions
本研究利用复值特征函数，构造出四类经典黎曼对称空间的余维数为2的新型多维紧致极小子流形族，拓展了相关子流形研究的构造成果。
2024-09-12 math.DG
On $\mathrm{G}_2$ and Sub-Riemannian Model Spaces of Step and Rank Three
给出了阶数和秩均为3的次黎曼模型空间的完全分类。根据幂零性，将它们分为三族。每个族将取决于不同数量的参数，使得结果与已知的第二步模型空间的情况截然不同。特别地，不存在阶和秩为三的非平凡次黎曼模型空间具有自由幂零性。我们还实现了例外李代数$\mathfrak{g}_2$的紧实型$\mathfrak{g}_2^c$和分裂实型$\mathfrak{g}_2^s$作为不同模型空间的等距代数。
2019-08-28 math.DG
Complete minimal submanifolds of the non-compact Riemannian symmetric spaces SL_n(R)/SO(n), Sp(n,R)/U(n), SO*(2n)/U(n), SU*(2n)/Sp(n) via complex-valued eigenfunctions
Lund University（隆德大学）
本文通过复值特征函数构造了非紧黎曼对称空间的二维完整极小子流形的新多维家族，展示了其核心方法与主要贡献。
2026-04-08 math.DG
Some families of special Lagrangian tori
给出了R的一个结果的局部形式的一个简单证明。Bryant，指出任何三维黎曼流形都可以等距嵌入为卡-丘流形中的特殊拉格朗日子流形。我们改进了定理，证明了3-torus上的某类单参数度量族可以等距嵌入到Calabi-Yau流形中作为特殊拉格朗日子流形的单参数族.我们用单参数族的例子证明了所提出的镜像流形上的半平坦度量是N。希钦不一定是三维的里奇平坦。
2000-11-09 math.DG
Isospectral towers of Riemannian Manifolds
在本文中，我们构造，对于n >= 2，任意大的家庭的无限塔的紧凑，定向黎曼n-流形是等谱的，但不是等距在每个阶段。在二维和三维，塔产生的双曲2-流形和双曲3-流形，在这些情况下，我们表明，isospectral塔不产生从Sunada的方法。
2012-01-24 math.DG math.GT
Riemannian metrics on Lie groupoids
我们在李群胚上引入度量的概念，与乘法相容，并研究了它的性质。我们表明，许多家庭的李群胚承认这样的度量，包括一类重要的适当李群胚。这些度量的指数映射使我们能够建立黎曼群胚的线性化定理，从而获得了正常李群胚的Weinstein-Zung线性化定理的更简单的证明和更强的版本。这个度量的新概念具有单纯性，这将在本系列的未来论文中进行探讨。
2015-02-11 math.DG
Complete curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
本文证明了3类完全曲率齐性伪黎曼流形，它们都是不可约对称空间上的非局部齐性流形。所有的流形都有幂零的雅可比算子;一些流形是，此外，约旦Osserman和约旦伊万诺夫-彼得罗夫。
2004-04-05 math-ph math.DG math.MP
Einstein Metrics via Intrinsic or Parallel Torsion
黎曼流形通过其列维-奇维塔联络的和乐群的分类挑选出许多有趣的结构类，其中一些是爱因斯坦方程的解。分类有两个部分。第一个是孤立的例子：黎曼对称空间。第二种是可以出现在连续族中的几何：包括弦理论的卡-丘结构和乔伊斯流形。人们可能会问，如何才能削弱定义并仍然获得类似的分类。我们提出两个密切相关的建议。这些分类给出了孤立的例子，是各向同性的不可约空间，和已知的家庭，是近凯勒流形在6维和灰色的弱holonomy G $_2$结构在7维。
2002-11-28 math.DG
Configuration spaces of plane polygons and a sub-Riemannian approach to the equitangent problem
凸平面曲线的等角轨迹由两个点组成，从这些点开始，曲线的两个切线段具有相等的长度。等角问题涉及曲线与其等角轨迹之间的关系。凸曲线的等角n边形是其顶点属于等角轨迹的外切n边形。我们感兴趣的曲线，承认1-参数族的等角n-hot。我们使用子黎曼几何的方法：我们定义了一个分布的多边形空间，并研究其括号生成属性。1-等角多边形的参数族对应于与该分布相切的曲线。这种分布是密切相关的Birkhoff分布的空间上的平面多边形与固定周长的研究，在框架内的台球问题，是开创性的余。Baryshnikov，V. Zharnitsky和J. Landsberg
2014-08-16 math.DG math.MG
Two-step homogeneous geodesics in homogeneous spaces
研究了齐性空间$G/K$中$γ(t)=π(\exp(tX)\exp(tY))$，$X,Y\in \fr{g}=\operatorname{Lie}(G)$形式的测地线，其中$π:G\rightarrow G/K$是自然投影.这些曲线自然地推广了齐次测地线，即$G$的单参数子群（即$γ(t)=π(\exp (tX))$、$X\in \fr{g}$）的轨道。在齐性空间上得到了$X,Y\in \fr{m}=T_o(G/K)$存在测地线的充分条件。我们利用这些条件得到黎曼齐性空间$G/K$的例子，使得$G/K$的所有测地线都具有上述形式。这些包括全空间的齐次黎曼淹没赋予一个参数家庭的纤维丛度量，李群赋予特殊的一个参数家庭的左不变度量，广义Wallach空间，广义旗流形，和$k$ -对称空间与$k$ -甚至，配备了某些单参数家庭的不变度量。
2016-11-14 math.DG
On geodesic orbit nilmanifolds
本文研究幂零李群上的测地轨道黎曼度量，构造出连续族的两两不同构的连通单连通幂零李群（均容许测地轨道度量），且族中群的最小维数为10。
2024-06-12 math.DG
Theoretically and computationally convenient geometries on full-rank correlation matrices
与SPD矩阵相反，很少有工具可以在满秩相关阵的开放椭圆体上执行黎曼统计。仿射不变度量的商最近被建立为正对角矩阵的同余作用的仿射不变度量。SPD矩阵空间一直被认为是黎曼齐性空间。相反，我们认为在这项工作中SPD矩阵作为一个李群和仿射不变度量作为一个左不变度量。这一意想不到的新观点使我们能够推广的建设，仿射度量，并表明，主要的黎曼运算可以计算数值。然而，黎曼对数或Fr {é} chet平均值的唯一性并不能保证，这对椭圆体上的计算是不利的。因此，我们定义了三个新的家庭的黎曼度量满秩相关阵提供Hadamard结构，包括两个平坦的。因此，黎曼对数和Fré chet平均值是唯一的。我们还定义了一个幂零群结构，使其仿射对数和群均值是唯一的。我们提供了这四个结构的主要黎曼/群运算的封闭形式。
2022-01-17 math.DG
Statistical Einstein manifolds of exponential families with group-invariant potential functions
本文主要对统计Einstein流形进行了分类，即统计流形同时也是Einstein流形。一个统计流形是一个黎曼流形，它的每个点都是一个概率分布。Fisher信息度量作为一种黎曼度量，信息几何被用来理解统计模型的内在性质，在统计推断等方面发挥着重要作用。在所有这些模型中，指数族是最重要的一类，其几何结构完全由其势函数决定。为了对统计爱因斯坦流形进行分类，我们推导出指数族势函数的偏微分方程;通过Answer方法获得这些方程的特殊解，并通过使用Lie点对称性的减少获得群不变解。
2019-07-17 math-ph math.AP math.DG
Families of degenerating Poincaré-Einstein metrics on $\mathbb{R}^4$
我们提供的第一个例子连续家庭的庞加莱-爱因斯坦度量发展尖点的平凡拓扑$\mathbb{R}^4$。我们还展示了家庭的度量与意想不到的退化在其共形无穷大。这些都是从德贝弗和普列巴斯基-德米亚琴斯基的手稿的黎曼版本中获得的。我们还指出如何构建更复杂的拓扑结构上类似的例子。
2022-06-16 math-ph math.DG math.MP
Isospectral deformations of closed Riemannian manifolds with different scalar curvature
我们构造的第一个例子连续家庭的等谱黎曼度量，不是局部等距闭流形上，更准确地说，在$S^n\times T^m$，其中$T^m$是一个环面的尺寸$m\ge 2$和$S^n$是一个领域的尺寸$n\ge 4$。这些度量不是局部齐次的;特别是，每个度量的标量曲率是非常数的。对于一些变形，最大标量曲率在变形期间改变。
1997-10-06 dg-ga math.DG
Higher transgressions of the Pfaffian
我们定义了任意阶的超越，相对于家庭的单位向量场索引的多面体，为Pfedian的度量连接的半黎曼度量向量丛。我们应用这个公式来计算黎曼多面体流形的欧拉示性数，其思想与陈光诚对闭流形和带边界流形上的广义Gauss-Bonnet公式的微分几何证明是一致的.因此，我们推导出一个身份的球面和双曲多面体连接的体积的脸，甚至余维和措施的外角。
2021-11-25 math.DG
Universal Bundles of Metrics and Polymetrics: A Generalization
GapCrud Private Limited (Capsule Labs)（GapCrud私人有限公司（胶囊实验室））
本文通过定义固定符号的对称双线性形式锥丛，将度量丛观点形式化，统一黎曼、伪黎曼及多重度量几何，并推广至共形、芬斯勒等结构，同时与指标理论等衔接，为模空间理论提供凸基底。
2025-10-15 math.DG
Moving frames on the twistor space of self-dual positive Einstein 4-manifolds
自对偶正Einstein流形的扭量空间中自然存在两个单参数黎曼度量族，一个是正则形变度量族，另一个是B. Chow和D. 1989年的杨。本文的目的是比较这两个家庭。特别地，我们比较了这些族的Ricci张量和在里奇流下的行为。作为应用，我们给出了局部不可约自对偶正Einstein 4-流形等距于标准度量下的$S^4$或Fubini-Study度量下的$\PP^2(\C)$的新证明.
2008-05-14 math.DG
Metric Lines in the Space of Curves
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Grinnell College（格林内尔学院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了曲线空间中的度量线，证明了在2-jet空间中存在两种不同的度量线家族，并提出了判断亚黎曼测地线是否为度量线的标准。
2026-10-20 math.DG
Chentsov's theorem for exponential families
Chentsov定理将统计模型上的Fisher信息度量刻画为在充分统计量下唯一不变的黎曼度量。这意味着每个统计模型都自然地配备了一个几何形状，因此Chentsov定理解释了为什么许多统计特性可以用几何术语来描述。然而，尽管是统计学的基础定理之一，但陈佐夫定理以前只在非常有限的设置或相对较强的正则性和不变性假设下被证明。因此，我们证明了一个版本的这个定理的重要情况下，指数家庭。特别是，我们将Fisher信息度量作为指数族及其衍生族上唯一的黎曼度量（直到重新标度），该指数族及其衍生族在独立同分布扩展和规范充分统计量下不变。我们的方法是基于中心极限定理，所以它给出了一个统一的证明离散和连续的指数族，它是比以前的方法较少的技术。
2017-05-22 cs.IT math.DG math.IT
Variations of metric that preserve a Riemannian submersion and geometry of its fibers
本文研究保持黎曼淹没及其纤维诱导度量不变的度量变分，推导纤维第二基本形式变分公式，给出保持全测地、全脐或极小纤维的充要条件，并证明相关泛函临界点处第二变分非负，同时考察截面曲率变分。
2025-09-08 math.DG
Killing 2-forms in dimension 4
黎曼流形上的Killing $p$ -形式是共变导数完全反对称的$p$ -形式。本文给出了带有非平行Killing 2-形式$φ$的四维黎曼流形（M，g）的完全（局部）描述.如果$M$是连通和定向的，我们证明了存在$M$的稠密开子集，在该子集上三种互斥情形之一成立：或者$ϕ$处处退化，并且$g$共形于乘积度量，或者$g$共形于通过极化黎曼曲面的Calabi构造获得的ambikähler度量，或者$g$共形于双曲型的ambitoric结构，并且局部依赖于一个变量的两个函数。我们还给出了紧凑的例子，通过构建无限维家庭的黎曼度量进行杀害2-形式的每一个上述类型的$S^4$和Hirzebruch表面。
2015-06-13 math.DG
How many geodesics join two points on a contact sub-Riemannian manifold?
研究了切触子黎曼流形M上两点$p$和$q$之间测地线的个数。我们证明了$M$上测地线的计数是由$p$（接触卡诺群）上的幂零近似的计数控制的。对于接触卡诺群，我们使计数在以$p$为中心的指数坐标$(x,z) \in \mathbb{R}^{2n} \times \mathbb{R}$中显式。在这种情况下，我们证明了，对于一般的$q$的$p$和$q=(x,z)$之间的测地线$ν(q)$的数量满足：\[ C_1\frac{|z|}{\|x\|^2} + R_1 \leq ν(q) \leq C_2\frac{|z|}{\|x\|^2} + R_2\]的一些常数$C_1,C_2$和$R_1,R_2$。我们恢复海森堡群的精确值，其中$C_1=C_2 = \frac{8}π$。删除$q$的泛型条件，测地线可能会出现在家庭，我们证明了类似的声明，他们的拓扑结构。我们研究这些家庭，特别是我们专注于意想不到的外观等距非等效测地线：家庭的等距的行动是不传递的。我们应用以前的研究接触次黎曼流形：我们证明了，对于任何给定的点$p \in M$有一个序列的点$p_n$，使$p_n \to p$和$p$和$p_n$之间的测地线的数量增长无界（此外，这些测地线的属性被包含在一个小邻域$p$）。
2017-04-25 math.DG math.MG math.OC
The geometry of mixed-Euclidean metrics on symmetric positive definite matrices
在对称正定矩阵流形上定义了几种黎曼度量和黎曼度量族。首先，我们形式化了一个定义度量族的通用过程：变形度量原理。我们最近推出的家庭的α-Procrustes度量的一般类的平均核度量提供了一个充分条件下，前者的元素属于后者。其次，重点介绍了我们最近引进的平衡双线性型原理。给出了平衡双线性型是度量的一个新的充分条件。它允许我们引入混合欧几里德（ME）度量，推广了混合幂欧几里德（MPE）度量。揭示了它们与信息几何的（u，v）-发散和（$α$，$β$）-发散的联系，并给出了Riemann曲率张量的一个显式表达式.我们表明，所有ME度量的截面曲率可以取负值，我们的实验表明，所有MPE度量的截面曲率，但对数欧几里德，幂欧几里德和幂仿射度量可以取正值。
2021-11-04 math.DG
Mean Curvature and the Wave Invariants of the Basic Spectrum for a Riemannian Foliation
给定紧致流形$M$上的闭叶黎曼叶理$\mathcal{F}$（可能是奇异的），研究了基本拉普拉斯算子关于非零周期的波迹不变量.我们比较它们的波不变量的基本黎曼orbifold存在时，在经常区域的叶子被确定为点，配备了度量，是横向的叶的叶理。回想基本拉普拉斯算子与基础轨道拉普拉斯算子的不同之处在于与叶理相关联的中曲率向量场，我们表明，第一波不变量关于任何非-零周期$T$对应于垂直于全部位于$M$的规则区域中的叶片的测地线，与中曲率向量场无关，并且仅取决于基本的轨道结构。叶间距商当横向测地流仍局限于叶理的叶维所定义的地层时，在奇异地层上也有类似的结果。相反，通过特殊叶的闭测地线依赖于完整的拉普拉斯算子，包括周围空间上的逐叶度量。我们还讨论了家庭的代表，产生相同的叶空间和基本频谱。我们用这个条件下，非平凡的各向同性的orbifold concurents可以被检测到。
2022-05-11 math.DG
Bifurcation results for critical points of families of functionals
最近，第一作者研究了希尔伯特空间上泛函族的临界点的分支问题，这些泛函族的参数是具有非零首次积分上同调群的紧致可定向流形。我们在两个方向上改进了这个结果：拓扑和分析。从分析的角度来看，我们把它推广到更广泛的一类泛函;从拓扑的角度来看，我们允许的参数空间是一个可度量的巴拿赫流形。如果参数空间是单连通的，我们的方法特别强大。作为结果的一个应用，我们考虑（半）黎曼流形中的测地线族。
2012-09-28 math.DG math.FA
Scalar curvature deformations with non-compact boundaries
本文为具有非紧边界的光滑流形开发了保持标量曲率下界的黎曼度量族形变原理，用于加强边界条件，并证明了具有正标量曲率与平均凸边界的度量不存在性结果。
2025-03-05 math.DG
Intrinsic sub-Laplacian for hypersurface in a contact sub-Riemannian manifold
本文为接触次黎曼流形中的光滑超曲面构造了特征点集外的内蕴次拉普拉斯算子，证明其是黎曼近似下Laplace-Beltrami算子的极限，并在三族模型情形中证明其随机完备性及诱导的随机过程几乎必然不命中特征点。
2022-09-19 math.AP math.DG math.PR
On the uniqueness of certain families of holomorphic disks
佐尔度量是一种黎曼度量，其测地线都是等长的圆。通过LeBrun和Mason的扭量对应，二维球面上的Zoll度量对应于CP_2中以全实子流形P为边界的一个全纯圆盘族.本文证明了对于一个固定的全实子流形P，如果存在这样一个全纯圆盘族，则这个全纯圆盘族是唯一的，这意味着LeBrun和Mason的扭量对应是内射的.证明中的一个关键要素是梅尔罗斯意义上的blow-up和blow-down结构。
2008-05-22 math.DG math.GT
Exploration of Balanced Metrics on Symmetric Positive Definite Matrices
对称正定矩阵在医学数据分析中有着广泛的应用。许多黎曼度量已被定义在这个流形上，但黎曼结构的选择缺乏一套原则，可以引导人们正确选择度量。这促使我们引入平衡度量原理，将仿射不变度量与欧几里德度量和逆欧几里德度量联系起来，或者将Bogoliubov-Kubo-Mori度量与欧几里德度量和对数欧几里德度量联系起来。本文引入了两类新的平衡度量，即混合幂欧几里德度量和混合幂仿射度量，并讨论了平衡度量的这一新原理与信息几何中对偶联络概念之间的关系.
2019-09-09 math.DG
Hausdorff measures and dimensions in non equiregular sub-Riemannian manifolds
本文是计算具有奇点的子黎曼流形中子流形的豪斯多夫维数和小球的豪斯多夫体积的一个起点。我们首先考虑强等正则子流形的情况，即，一个光滑子流形N，其中分布D的增长向量和D与TN的交的增长向量在N上是常数。在这种情况下，我们推广了[12]中的结果，该结果将豪斯多夫维数与分布的增长向量联系起来。然后我们考虑解析子黎曼流形，在奇点p是典型的假设下，我们陈述一个定理，该定理用分布和分布与奇异轨迹的交的增长向量来刻画流形的豪斯多夫维数和小球B（p，ρ）的豪斯多夫体积的有限性，以及沿某些向量场族赋值的M上的体积形式在p处的非完整阶。
2013-01-16 math.DG math.MG
Isospectral metrics on five-dimensional spheres
我们在S ^5和B ^6上构造黎曼度量的等谱对，从而将之前构造此类度量的球体和球的维数降低了三倍（S^{n \ge 8}和B^{n \ge 9}）。我们还在S^7和B^8上构造了连续的等谱黎曼度量族。在这些示例中的每一个中，度量可以被选择为等于任意小体积的某些子集之外的标准度量。
2001-09-10 math.DG math.SP
The Einstein-Lambda flow on product manifolds
考虑乘积型空间流形上具有正宇宙学常数的真空爱因斯坦流。在空间维至少为4的情况下，只要其中至少有一个因子或允许一个具有正爱因斯坦常数的黎曼爱因斯坦度规，我们就证明了连续族的超时空模型的存在性。此外，我们表明，这些家庭属于较大的连续家庭的模型，有两个完整的时间方向，即不重叠。作为补充，我们证明了只要没有因子具有正曲率，则乘积类中的任何模型都在一个时间方向上膨胀，而在另一个时间方向上坍缩。特别地，一个因子的正曲率是这类内的负折射的必要判据。最后，我们将我们的研究结果的Nariai解决方案在三个空间维度的不稳定性，并指出为什么类似的建设在该维度的lapsing模型失败。目前的研究结果意味着，存在不同类别的初始数据表现出根本不同类型的长时间行为下的爱因斯坦流的空间维度是严格大于3。此外，这一行为与空间拓扑有关，通过存在正曲率的黎曼爱因斯坦度量。
2016-11-11 gr-qc math.DG
Isospectral Submersion Metrics
我们在各种黎曼流形（例如，李群、射影空间和它们与环面的乘积），它们作为其他流形的子空间而出现。这是通过建立一个一般性原理来实现的，该原理保证了环面方法可以同时构造流形上的等谱度量和它的商度量，并给出了所构造的度量是淹没度量的充分条件.
2013-02-26 math.DG
Classification of Cohomogeneity One Manifolds in Low Dimensions
上齐性一流形是具有紧李群作用的流形，其商是一维的。这样的流形在黎曼几何中，在非负截面曲率的上下文中，以及在几何和物理的其他领域都很有趣。本文对5维、6维和7维的紧致单连通上齐性单流形进行了分类。我们还表明，所有这样的流形承认度量的非负截面曲率，与可能的例外的两个家庭的流形。
2007-12-09 math.DG
The natural reductivity in Finsler geometry in terms of geodesic graphs
University of Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）
本文提出自然还原Finsler流形的测地线图新定义，构造纯Finsler自然还原度量例子，并描述非自然还原度量的测地线图及单形式影响。
2025-10-26 math.DG
Non-singular geodesic orbit nilmanifolds
本文完全分类了非奇异测地线轨道幂零流形，发现除已知例子外，还有3维中心的新族及维度14和15的两个单参数族。
2025-04-22 math.DG math.GT
Nonnegatively curved homogeneous metrics in low dimensions
本文考虑紧致齐性空间$G/H$上的不变黎曼度量，其中存在介于$G$和$H$之间的中间子群$K$.在这种情况下，齐性空间$G/H$是黎曼浸没的全空间。通过以这种方式收缩纤维构造的度量可以被解释为从Cheeger变形获得的度量，并且因此众所周知是非负弯曲的。另一方面，如果纤维是同位放大的，它取决于三元组$(H,K,G)$是否保持非负曲率的小变形。在L. Schwachhöfer和K. Tapp \cite{ST}，我们研究了所有的$G$不变纤维化度量$G/H$为$G$一个紧凑的单李群的维度高达15。低维的例子分析提供了深入了解的代数标准，产生连续的家庭的非负截面曲率。
2012-10-16 math.DG
Bounds on the geodesic distances on the Stiefel manifold for a family of Riemannian metrics
ICTEAM Institute, UCLouvain（天主教鲁汶大学ICTEAM研究所）；UC Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
该研究针对Stiefel流形上单参数黎曼度量族诱导的测地距离，给出最优Lipschitz常数及基于Frobenius距离的上下界与取等条件，可提升最短测地线计算算法的性能与理论保证。
2024-07-25 cs.LG math.DG
Associative Structures in Pseudo-Riemannian Lie Algebras
Centro de Investigación y Estudios en Matemática de Córdoba, CONICET（科尔多巴数学研究与教育中心，阿根廷国家科学研究委员会）；Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, UNC（科尔多巴国立大学数学、天文学、物理与计算学院）
本文研究伪黎曼李代数上Levi-Civita联络对称部分U的结合性，证明在黎曼情形下U必须为零，而在伪黎曼情形下结合且幺模的U导致测地完备性，并对2步幂零和几乎阿贝尔李代数进行分类。
2026-05-22 math-ph math.DG math.MP
Constant $σ_{k}$-curvature metrics with Delaunay type ends
本文通过对有限个给定的$n$ -维Delaunay型解进行连通和，给出了具有正的常$σ_k$ -曲率的完备非紧黎曼度量族，条件是$2 \leq 2k < n$ .该问题等价于求解一个二阶完全非线性椭圆型方程。
2010-08-03 math.AP math.DG
Infinite families of manifolds of positive $k^{\rm th}$-intermediate Ricci curvature with $k$ small
黎曼$n$ -流形上的正$k^{\rm th}$ -中间里奇曲率，用$\mathrm{Ric}_k > 0$表示，是在正截面和正里奇曲率（分别当$k =1$和$k=n-1$时）之间插值的条件。在这项工作中，我们产生了许多例子的流形的$\mathrm{Ric}_k > 0$与$k$小检查对称和正常的齐次空间，以及一定的度量变形的脂肪齐次丛。因此，我们证明了与$3\,\mathrm{mod}\ 4$全等的每一维$n\geq 7$都支持无穷多个两两不同同伦型的闭单连通流形，并且对于某些$k<n/2$，所有这些流形都允许$\mathrm{Ric}_k > 0$的齐次度量.证明了与$0$或$1\,\mathrm{mod}\ 4$全等的每一维$n\geq 4$都支持带有$\mathrm{Ric}_k > 0$与$k\leq n/2$度量的闭流形，但不允许有正截面曲率的度量.
2021-03-24 math.DG
On a natural map between twistor spaces
本文研究了光滑流形上两个 Riemannian 度量的 twistor 空间之间保持纤维的微分同胚，证明了其全纯性与度量的共形或同位关系相关，并探讨了其为调和映射的条件。
2024-02-18 math.DG
Stability of optimal transport on sub-Riemannian manifolds
Shandong University（山东大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究次黎曼流形上平方Carnot--Carathéodory距离最优传输的稳定性，证明了映射的$W_1^{1/4}$估计和势的Hölder稳定性，并构造例子说明指数最优性。
2026-10-08 math.AP math.DG math.MG
Invariants of complex structures on nilmanifolds
设$(N, J)$是单连通$2n$维幂零李群，具有不变的复结构.定义了$N$上一个与$J$相容的左不变黎曼度量是极小的，如果它在所有具有相同数量曲率的相容度量中最小化Ricci张量不变部分的范数.在[L1]中，J. Lauret证明了最小度量（如果有的话）在等距和标度下是唯一的。这种唯一性使我们能够用黎曼数据区分两个复结构，从而产生大量的不变量。我们展示了如何使用黎曼不变量：Ricci算子的特征值、多项式不变量和离散不变量来给出[ABD]中给出的6维幂零李代数上的阿贝尔复结构的分类中出现的结构之间的成对非同构的另一种证明。我们还提出了一些连续的家庭在8维。
2013-03-15 math.DG math.SG
Isospectral metrics on weighted projective spaces
我们构建的第一个例子的家庭坏黎曼orbifolds这是isospectral的拉普拉斯算子，但不是等距。在我们的情况下，这些是特别固定的加权射影空间配备了等谱度量获得的推广许特版本的环面方法。
2012-06-20 math.DG math.SP
