Sobolev-Gaffney type inequalities for differential forms on sub-Riemannian contact manifolds with bounded geometry
本文在$W^{\ell,p}$ -索伯列夫空间中建立了一个Gaffney型不等式，它适用于具有有界几何的无边界次黎曼切触流形（因此，我们特别考虑了非紧流形）上的微分形式.这里，$p\in]1,\infty[$和$\ell=1,2$取决于我们所考虑的微分形式的阶。证明依赖于结构的鲁明复杂的微分形式在接触流形上，在一个Sobolev-加夫尼不等式证明巴尔迪-弗兰奇在设置的海森堡群和一些几何性质，可以证明为子黎曼接触流形有界几何。
2022-03-25 math.AP math.DG
Optimal Transport Approach to Michael-Simon-Sobolev Inequalities in Manifolds with Intermediate Ricci Curvature Lower Bounds
该研究将最优输运的McCann定理推广至子流形场景，证明了满足中间Ricci曲率下界条件的流形内子流形的Michael-Simon-Sobolev不等式，涵盖了已有相关研究结论的变体情形。
2023-12-15 math.AP math.DG
Sobolev-class asymptotically hyperbolic manifolds and the Yamabe problem
我们考虑度量具有Sobolev类正则性的渐近双曲流形，并介绍了几种研究此类流形上偏微分方程的技术工具。我们的结果采用了两个新的家庭的函数空间适合度量可能有大量的内部可微性，但其Sobolev正则性意味着只有一个Hölder连续的共形结构在无穷远。我们建立Fredholm定理椭圆算子所产生的度量在这些家庭。为了证明我们的方法的效用，我们解决了Yamabe问题在这一类。作为一种特殊情况，我们证明了渐近双曲Yamabe问题是可解的，只要度量承认一个$W^{1,p}$共形紧化，与$p$大于的维数的流形。
2022-06-26 math.AP math.DG
Pull-back of differential forms by multi-valued Sobolev maps, and the quasiregularity of the multi-valued inverse of a quasiregular map
Department of mathematics；statistics University of Jyv\"askyl\"a, Mattilanniemi (MaD), PL35, 40014
本文通过Almgren框架构造准正则映射的多值逆，并发展微分形式拉回理论，证明其准正则性及高可积性。
2026-01-24 math.CV math.DG
The Paneitz-Sobolev constant of a closed Riemannian manifold and an application to the nonlocal $\mathbf{Q}$-curvature flow
本文证明了：若闭黎曼流形$(M^n,g_0)$的维数为$\geq 8$，它不是局部共形平坦的，则$M^n$的Paneitz-Sobolev常数具有如下性质：$q(g_0)<q(S^n)$ . T. Aubin在1976年提出的，并已被用来解决闭流形上的Yamabe问题。作为一个应用，上述结果可用于恢复Gursky-Malchiodi最近提出的闭流形上非局部Q曲率流的序列收敛性.
2014-05-20 math.AP math.DG
Sharp Fractional Sobolev Embeddings on Closed Manifolds
本文在闭合流形上建立了一个基于热核的分数Sobolev框架，研究了临界嵌入问题，并推导了改进的不等式和接近欧几里得最佳常数的几乎锐利不等式。
2025-12-21 math.AP math.DG
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
A note on Poincaré-Sobolev type inequalities on compact manifolds
本文提出了一种在紧致流形上基于密度定义的偏差平均值的Poincaré-Sobolev型不等式，并探讨了其与密度Lebesgue范数的定量关系。
2025-12-19 math.AP math.DG
On the Sobolev-Poincare inequality of CR-manifolds
研究了具有与Heisenberg群共形的切触结构的CR-流形。在我们以前的工作\cite{WY}中，我们证明了如果$Q'$ -曲率是非负的，并且$Q'$ -曲率的积分在维数界$c_1'$之下，则我们有等周不等式.在本文中，我们设法放弃了$Q'$ -曲率的非负性条件。证明了$e^{4u}$的体积形式是强$A_\infty$权.作为推论，我们证明了一类具有可积$Q'$ -曲率的CR-流形上的Sobolev-Poincaré不等式.
2018-01-26 math.AP math.DG
Sobolev regularity for nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了补有Neumann边界条件的黎曼流形上的具有超线性一阶项的二阶非线性椭圆型方程，当方程的源项属于Lebesgue空间时，在不同的可积区域下解的Sobolev正则性.我们的方法是基于一个整体的完善的Bochner的身份，并导致“半线性Calderón-Zygmund”型的结果。本文还将讨论在欧几里得空间的凸区域上具有Neumann边界条件的平均场博弈系统解的光滑性问题。
2022-04-15 math.AP math.DG
Sobolev metrics on the manifold of all Riemannian metrics
在紧致流形$M$上的所有黎曼度量的流形$\Met(M)$上，人们可以考虑自然的$L^2$ -度量，如\cite{Ebin70}首先描述的。在本文中，我们考虑这个度量的变种，一般是高阶的。我们导出了测地线方程，证明了它们在一定条件下是适定的，并导出了一个局部双纯测地线指数映射。我们给出了里奇流是梯度流的一个条件。
2012-12-11 math.AP math.DG
Hodge decomposition of the Sobolev space $H^1$ on a space form of nonpositive curvature
Hodge分解在紧致流形中是众所周知的。Kodaira将结果扩展到包括非紧流形和$L^2$形式。对于具有非正常截面曲率的非紧流形上的一般$k$ -形式，我们进一步将Hodge分解推广到索伯列夫空间$H^1$.作为结果，我们也得到了一个分解的$\mathbb R^N$。
2018-12-31 math.AP math.DG
Global Schrödinger map flows to Kähler manifolds with small data in critical Sobolev spaces: High dimensions
本文证明了在临界索伯列夫空间中从具有$d\ge 3$的$\Bbb R^d$到具有小初始值的紧致Kähler流形的薛定谔映射流是全局的.这是我们以前的论文[23]的一个同伴工作，其中解决了能量临界情况$d=2$。本文第一部分对临界索伯列夫空间中从$\Bbb R^d$（$d\ge 3$）到小数据黎曼流形的热流，在热规范下证明了活动标架相关量的衰减估计，这是一个独立的结果，也可应用于其它问题。在第二部分中，我们利用我们以前工作[23]中的一个关键的自举迭代方案，通过选择热规范，将这些衰变估计应用于薛定谔映射流的研究。这项工作与我们以前的工作解决了Tataru提出的开放问题。
2020-05-24 math.AP math.DG
$L^p$-Hodge Decomposition with Sobolev classes in Sub-Riemannian Contact Manifolds
本文在无边的次黎曼紧接触流形上，针对Rumin复形建立了$L^p$-Hodge分解定理，并利用Morrey方法得到属于适当Sobolev类的更高正则性原项。
2025-02-23 math.AP math.DG
Quantitative stability of Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
本文研究紧致黎曼流形上Sobolev不等式的定量稳定性，证明近临界函数在$W^{1,2}$意义下接近极值函数集合，并涵盖次临界情形及退化现象。
2024-05-24 math.AP math.DG math.FA
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature
研究非紧致黎曼流形上带有有界瑞奇曲率的尖锐Sobolev不等式，通过等周轮廓的渐进行展和局部Sobolev不等式推导
2026-11-02 math.AP math.DG
Nonexistence of radial optimal functions for the Sobolev inequality on Cartan-Hadamard manifolds
众所周知，欧氏Sobolev不等式在任意维数为$ n\ge 3 $的Cartan-Hadamard流形上成立，即任意具有非正截面曲率的完备单连通黎曼流形。作为Cartan-Hadamard猜想的副产品，这是数学文献中一个长期存在的问题，直到最近才在Ghomi和Spruck的一篇突破性论文中得到解决，我们现在可以断言，最佳常数也是欧几里得的，即它与在欧几里得空间$ \mathbb{R}^n $中由Aubin-Talenti函数得到的常数一致。人们可能会问，在一般的Cartan-Hadamard流形$ \mathbb{M}^n $上是否存在所有的最优函数。我们在这里证明，与特设的参数，不利用的有效性的Cartan-Hadamard猜想，是，这是假的，至少对于函数是径向对称的关于测地距离从一个固定的极点。更精确地说，我们证明了，如果Sobolev不等式的最优值是由某些径向函数实现的，那么$\mathbb{M}^n $必须等距于$ \mathbb{R}^n $。
2020-03-01 math.AP math.DG
Sobolev Inequalities on Kähler manifolds
本文在具有正曲率的紧Kähler流形上证明了新的Sobolev不等式，并讨论了经典方法的证明。
2026-02-20 math.DG
Extremals of Log Sobolev inequality on non-compact manifolds and Ricci soliton structures
本文证明了具有里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上的LogSobolev泛函在无穷远条件下极值的存在性.当里奇曲率也是有界的时，我们得到极值在无穷远处的指数衰减。作为这些分析结果的结果，我们建立，在相同的假设下，非平凡的收缩Ricci孤子支持梯度Ricci孤子结构。在此基础上，我们证明了两个独立的结果：在具有有界里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上具有一致控制梯度和Hessian的类距离函数的存在性，以及在具有有界里奇曲率的流形上孤子向量场范数的一般增长估计.
2019-02-27 math.AP math.DG
Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality on Pseudo-Einstein 3-manifolds and the Logarithmic Robin Mass
给定一个三维伪Einstein CR流形$(M,T^{1,0}M,θ)$，研究了共形于$θ$的切触结构的存在性，并证明了对数Hardy-Littlewood-Sobolev（LHLS）不等式成立.我们的方法紧密地遵循黎曼背景下的\cite{Ok1}。为此，我们引入罗宾质量的概念作为常数项出现在$P'$ -运营商的格林函数的扩展。我们证明了在共形变化下研究总质量的变化时，LHLS不等式的出现。然后，我们展示了一个Aubin型的结果，保证存在一个最小的总质量，从而产生经典的LHLS不等式。
2020-01-12 math.AP math.DG
Weighted Sobolev inequalities and Ricci flat manifolds
证明了具有非负里奇曲率且满足逆倍体积条件的流形上的一个加权Sobolev不等式和一个Hardy不等式.它使我们能够得到刚性的结果，Ricci平坦流形，推广早期的工作Bando，Kasue和Nakajima。
2006-02-24 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative curvature
在具有非负里奇曲率的流形上证明了一个尖锐的Sobolev不等式.此外，我们证明了一个Michael-Simon不等式的子流形在非负截面曲率。这两个不等式依赖于周围流形的渐近体积比。
2022-05-28 math.DG
On solutions to Hardy-Sobolev equations on Riemannian manifolds
IMAS, CONICET-UBA（CONICET-UBA IMAS研究所）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；CIMAT（数学与应用研究中心）
本文研究了Riemannian流形上Hardy-Sobolev方程解的存在性，证明了无限多个符号改变解的存在。
2025-12-31 math.AP math.DG
Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
2021-03-15 math.DG
Sobolev inequalities involving 2-tensor fields in manifolds with nonnegative sectional curvature
本文应用ABP方法，在非负截面曲率流形中为光滑对称一致正定(0,2)张量场建立了Log Sobolev型及Michael Simon Sobolev不等式。
2024-09-22 math.DG
Sobolev Inequality In Manifolds With Lower Quadratic Curvature Decay
本文利用ABP方法，在具有下二次曲率衰减的完备黎曼流形中，为紧致区域和子流形建立了Sobolev不等式。
2025-03-25 math.DG
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in manifold with nonnegative sectional curvature
证明了一个尖锐的对数Sobolev不等式，该不等式对任意维数和余维数的非负截面曲率的黎曼流形中的无边界紧致子流形成立，而周围流形需要具有特定的类欧氏性质.像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。这推广了S.带欧几里得设置的Brendle。
2021-04-11 math.DG
An overview of the stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci lower bounds
本文综述了具有Ricci曲率下界的黎曼流形上Sobolev不等式稳定性的最新进展，重点介绍了光滑与非光滑几何方法的结合，并针对非负Ricci曲率和欧氏体积增长情形给出了自包含的稳定性证明概述，最后讨论了相关结果和开放问题。
2025-07-09 math.AP math.DG math.MG
Density problems for second order Sobolev spaces and cut-off functions on manifolds with unbounded geometry
我们考虑完全非紧流形的黎曼曲率的范数的次二次增长，或次二次增长的里奇曲率和平方逆的内射半径的范数。我们证明了在这样一个流形上存在一个具有有界梯度的类距离函数和Hessian的温和增长。作为一个主要应用，我们证明了$W^{2,p}$中光滑紧支撑函数是稠密的.对$p=2$的结果进行了改进，避免了Ricci张量的上界和内射半径假设。作为进一步的应用，我们证明了新的扰动Sobolev和Calderón-Zygmund不等式的流形可能无界曲率和突出的后果的有效性充分Omori-Yau最大值原理的海森。
2019-03-04 math.AP math.DG
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
2024-04-02 math.DG
Sobolev Inequalities In Manifolds With Asymptotically Nonnegative Curvature
利用Brendle的ABP方法，建立了完备黎曼流形中具有渐近非负曲率的紧致区域和子流形的Sobolev不等式和等周不等式.这些不等式推广了Brendle在具有非负曲率的完备黎曼流形情形下给出的不等式.
2022-06-16 math.DG
Stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci curvature lower bounds
该文研究带Ricci曲率下界的黎曼流形上两类Sobolev不等式的定性稳定性，证明正曲率下几乎极值函数逼近球面极值函数、非负曲率欧氏增长情形下逼近欧氏极值函数，还推出Yamabe度量稳定性结果，方法基于广义集中紧性与奇异空间刚性结论。
2024-01-29 math.AP math.DG math.MG
Extremal of Log Sobolev inequality and $W$ entropy on noncompact manifolds
设$\M$是一个完备的、连通的、具有有界几何的非紧流形.在无穷大附近的条件下，我们证明了LogSobolev泛函（\ref{logfanhan}）有一个极值函数在无穷大附近指数衰减。我们还证明了一个极值函数可能不存在，如果该条件被违反。这一结果具有以下后果。1.它似乎给出了第一个例子连接，完整的流形与有界几何的标准日志索伯列夫不等式没有极值。2.对Perelman \cite{P:1} p9，3.2 Remark提出的非紧情形下Perelman的$W$熵极值存在性的公开问题给出了否定的回答. 3.这有助于证明在某些情况下，里奇流的非紧收缩呼吸子是梯度收缩孤子。
2011-05-08 math.AP math.DG math.FA
The connectivity at infinity of a manifold and $L^{q,p}$-Sobolev inequalities
本文的目的是给出一个完备的证明，证明一个具有多个端点的完备流形永远不支持$L^{q,p}$不等式（$2 \leq p$，$q\leq p^{*}$），只要它的Ricci张量的负部分很小（在适当的谱意义下）.在这条路线中，我们讨论了具有$L^{q,p}$ -Sobolev不等式的流形的端点的潜在理论性质。
2013-05-16 math.DG
General Sobolev Inequality on Riemannian Manifold
设M是完备的n维黎曼流形，若Sobolev不等式成立，则测地球具有最大体积增长;若M的里奇曲率非负，且M上的一个一般Sobolev不等式成立，则M同构于$R^{n}$ .
2005-01-01 math.DG math.GT
Fenchel-Willmore and Sobolev-type inequalities for submanifolds in non-negatively curved manifolds
本文建立Fenchel-Willmore不等式与对数Sobolev不等式的联系，推广至带边界及完备非紧子流形，并导出尖锐Sobolev型不等式，应用于曲面拓扑。
2025-10-09 math.DG
Coercivity and Gamma-convergence of the $p$-energy of sphere-valued Sobolev maps
研究球面值 Sobolev 映射在 $p\uparrow n$ 时的 $p$-能量，证明 Jacobi 矩阵收敛于积分 $m$-流且能量 Gamma-收敛为其质量，并推出极小映射与给定奇异性情形的新结果。
2025-03-18 math.AP math.DG math.FA
The Log-Sobolev inequality for a submanifold in manifolds with asymptotic non-negative intermediate Ricci curvature
本文在具有渐近非负中间里奇曲率和欧氏体积增长的完备非紧黎曼流形上，证明了子流形的尖锐对数-Sobolev不等式，推广了Dong-Lin-Lu等人的已有结果。
2023-07-10 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
An atomic decomposition of the Hajłasz Sobolev space $\Mone$ on manifolds
考虑了具有加倍测度的黎曼流形上索伯列夫空间的几种可能的概念.在Poincaré不等式的假设下，Hajerasz定义的空间$\Mone$等同于用原子定义的Hardy-索伯列夫空间.在齐性空间和非齐性空间中证明了分解结果。
2010-06-03 math.DG math.FA
The Michael-Simon-Sobolev inequality on manifolds for positive symmetric tensor fields
本研究利用ABP方法，在非负截面曲率黎曼流形的紧子流形上，建立了光滑对称一致正定(0,2)张量场的Michael-Simon-Sobolev不等式，推广了S. Brendle的已有结果。
2024-09-13 math.DG
$(p, q)$-Sobolev inequality and Nash inequality on forward complete Finsler metric measure manifolds
本文在${\rm Ric}_{\infty} \geq -K$条件下，基于全局$p$-Poincaré不等式推导出向前完备Finsler度量测度流形上的$(p, q)$-Sobolev不等式与Nash不等式，并建立了具有最佳常数的全局最优不等式。
2025-01-18 math.DG
Trace theory for Sobolev mappings into a manifold
我们回顾了目前的状态，艺术有关的Sobolev映射到一个紧凑的流形$\mathcal{N}$的值的空间$W^{1, p} (\mathbb{B}^{m-1}\times (0,1), \mathcal{N})$的轨迹的特征。特别是，我们表现出一个新的分析障碍的扩展，这发生在$p < m$是一个整数和同伦群$π_p (\mathcal{N})$是非平凡的。在积极的方面，我们证明了迹算子的满射性时，基本群$π_1 (\mathcal{N})$是有限的和$π_2 (\mathcal{N}) \simeq \dotsb \simeq π_{\lfloor p - 1 \rfloor} (\mathcal{N}) \simeq \{0\}$。我们提出了几个开放的问题连接到扩展问题。
2020-01-07 math.AP math.DG math.FA
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with ${\sf Ric}\geq 0$ via Optimal Transport theory
本文基于 Optimal Mass Transportation 理论，在具有非负 Ricci 曲率的非紧黎曼流形上建立了 sharp $L^p$-Sobolev 和对数 Sobolev 不等式，并为体积非塌陷估计提供了初等证明。
2024-07-26 math.AP math.DG math.FA
Generalized existence of extremizers for the sharp $p$-Sobolev inequality on Riemannian manifolds with nonnegative curvature
研究非负曲率黎曼流形上sharp p-塞伯利格不等式极值函数的广义存在性，通过非光滑方法和Cheeger能量收敛性分析，揭示极值函数的全局行为。
2025-11-24 math.AP math.DG math.MG
Sobolev spaces and $\nabla$-differential operators on manifolds I: basic properties and weighted spaces
我们研究了黎曼流形上的一般厄米特向量丛中的{ \em $\nabla$ -索伯列夫空间}和{ \em $\nabla$ -微分算子}，强调了使用连接（通常表示为$\nabla$）的坐标自由方法。这些概念自然地从偏微分方程中产生，包括一些在普通欧几里得整环上制定的概念，例如用于研究奇异域上的偏微分方程的加权索伯列夫空间。证明了一般流形上$\nabla$ -索伯列夫空间和$\nabla$ -微分算子的几个基本性质.例如，我们证明了我们的微分算子的映射性质和$\nabla$ -索伯列夫空间的连接$\nabla$关于完全有界扰动的选择的独立性。我们引入了一个{ \em Fréchet有限性条件}（FFC）的完全有界向量场，这是满足的，例如，有界几何流形的开子集。当（FFC）满足时，我们给出了$\nabla$ -索伯列夫空间和$\nabla$ -微分算子的几个等价定义.我们更详细地研究了欧几里得空间中域的特殊情况，包括加权索伯列夫空间的情况。我们还介绍和研究的概念{ \em $\nabla$ -bidifferential}运营商（双线性版本的微分算子），获得类似的结果$\nabla$ -微分算子。双线性微分算子对于变分问题的全局几何讨论是必要的。我们试图把这篇论文写得使广大读者都能读得懂。
2020-10-29 math-ph math.AP math.DG
Sobolev functions without compactly supported approximations
Sobolev空间理论中的一个基本性质和一个有用的工具是空间$W^{k,p}(\R^n)$中光滑紧支撑函数的密度（即在$L^p$中具有$0$到$k$阶的弱导数的函数）。在黎曼流形上，众所周知，在适当的几何假设下，同样的性质仍然有效。然而，在一个完整的非紧流形，它可以不为真的一般，因为我们在本文中证明。这解决了一个悬而未决的问题，例如由E。Hebey [\textit{Nonlinear analysis on manifolds: Sobolev spaces and inequalities}，Courant Lecture Notes in Mathematics，vol. 5，1999，pp. 48 - 49]。
2020-05-11 math.AP math.DG math.FA
On Sobolev spaces and density theorems on Finsler manifolds
设$(M,F)$是$C^\infty$ Finsler流形，$p\geq 1$是实数，$k$是正整数，$H_k^p (M)$是由Finsler结构$F$确定的Sobolev空间.本文证明了在Sobolev空间$H_1^p (M)$中，所有在$M$上具有紧支集的实$C^{\infty}$函数的集合是稠密的.这一结果允许用$(M,F)$上紧支集的$C^ \infty$函数逼近$H_1^p (M)$上Dirichlet问题的某个解.另外，若$W \subset M$是一个以$\partial W$为边界的正则域，则$C^r (W) \cap C^0 (\overline W)$中的所有实函数的集合在$H_k^p (W)$中稠密，其中$k\leq r$ .这一工作是T.黎曼流形上的Aubin
2013-10-30 math.DG
Optimal Hardy-Sobolev Inequalities on Compact Riemannain Manifolds
给定一个n > 2的紧致黎曼流形（M，g），M中的一点x_0和（0，2）中的一点s.设2*（s）= 2（n-s）/（n-2）为临界Hardy-Sobolev指数。Hardy-Sobolev嵌入产生A，B > 0的存在性，使得（\int_M |u| ^{2*（s）}dv_g）^{2/2*（s）} \leq A \int_M| \nabla使用|_g^2 dv_g +B \int_M u^2 dv_g对于H_1^2（M）中的所有u。本文证明了在上述不等式中，A_PDMATHABMO_K（n，s），且A > K（n，s）可取任意值，其中$K(n,s)$是欧氏Hardy-Sobolev不等式中的最佳常数.本文证明了在上述不等式中也可以取A = K（n，s）。
2014-01-23 math.DG
Gradient estimates for weighted $p$-Laplacian equations on Riemannian manifolds with a Sobolev inequality and integral Ricci bounds
本文考虑光滑度量测度空间上光滑函数$F$的非线性广义$p$ -Laplacian方程$Δ_{p,f}u+F(u)=0$.假设Sobolev不等式在$M$上成立且积分里奇曲率很小，我们首先证明了方程的局部梯度估计.作为其应用，我们证明了流形上具有里奇曲率下界的Liouville型结果.在积分里奇曲率足够小的条件下，我们还得到了新的局部梯度估计.
2020-07-30 math.DG
Sobolev regularity of compactified 3-manifolds and the ADM Center of Mass
Institut für Mathematik, Universität Rostock（罗斯托克大学数学研究所）
本文通过Cotton张量衰减建立共形紧致化AE 3-流形的Sobolev正则性，构造优选渐近坐标以获得一阶史瓦西展开，从而证明ADM质心收敛的几何判据，部分解决Cederbaum-Sakovich猜想。
2026-09-22 gr-qc math.AP math.DG
Uniform Sobolev inequalities for manifolds evolving by Ricci flow
设M是紧致n维流形$n\ge 2$，度量g（t）由（0，T）中的里奇流$\partial g_{ij}/\partial t=-2R_{ij}$演化，其中某些$T\in\Bbb{R}^+\cup\{\infty\}$具有$g(0)=g_0$ .令$λ_0(g_0)$为算子$-Δ_{g_0} +\frac{R(g_0)}{4}$关于g_0的第一特征值。推广了R.证明了当$T<\infty$或$λ_0(g_0)>0$满足时，对任意$n\ge 2$的一致对数Sobolev不等式和沿里奇流的一致Sobolev不等式.因此，我们扩展Perelman的局部$κ$ -noncollapsing结果沿里奇流的任何$n\ge 2$的标量曲率的上限方面时，无论是$T<\infty$或$λ_0(g_0)>0$。
2007-08-07 math.DG
Graph Hörmander Systems
本文将Ricci曲率和log-Sobolev不等式之间的Bakry-Émery定理推广到矩阵值情形。利用非交换几何的工具，证明了对于紧李群上的右不变二阶微分算子，矩阵值修正的log-Sobolev不等式的下界等价于所有有限维表示的一致下界.利用组合工具，我们得到了图-Hörmander系统的矩阵值log-Sobolev不等式的可计算下界.
2020-06-29 math-ph math.DG math.FA
The Calderón-Zygmund inequality and Sobolev spaces on noncompact Riemannian manifolds
在黎曼流形上引入了Calderón-Zygmund不等式的概念。对于$1<p<\infty$，这些不等式的形式为$$ \left\Vert \mathrm{Hess}\left( u\right) \right\Vert _{L^p}\leq C_{1}\left\Vert u\right\Vert _{L^p}+C_{2}\left\Vert Δu\right\Vert _{L^p}, $$，对于所有具有紧支集的光滑函数$u$和常数$C_1\geq 0$，$C_2>0$先验有效。这样的不等式可以成立也可以不成立，这取决于基本的黎曼几何。在建立了Calderón-Zygmund不等式的一些普遍有效的事实和结果（如二阶$\mathsf{L}^p$空间的新的稠密性结果和梯度估计）之后，我们建立了这些不等式在可能非紧黎曼流形上有效的充分的几何准则.这些结果特别适用于许多具有常中曲率的非紧超曲面。
2014-06-03 math.DG
