Sobolev Inequalities on Kähler manifolds
Sayantan Chakraborty
本文在具有正曲率的紧Kähler流形上证明了新的Sobolev不等式，并讨论了经典方法的证明。
我们证明了在具有正曲率的紧Kähler流形上新的Sobolev型不等式。还讨论了经典Bidaut-Véron和Véron方法中已存在的Sobolev不等式的证明。
We prove new Sobolev type inequalities on compact Kähler manifolds with positive Ricci curvature. A proof of an already existing Sobolev inequality in the classical Bidaut-Véron and Véron approach is also discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
Sobolev Inequalities, Riesz Transforms and the Ricci Flow
本文研究了由一个Sobolev不等式进一步导出Sobolev不等式的问题。我们使用几种不同的方法，包括贝塞尔势和里斯变换。将所得结果应用于里奇流，将作者关于沿里奇流的$W^{1,2}$ Sobolev不等式的结果推广到一般p的$W^{1,p}$和$W^{2,p}$ Sobolev不等式.
Some Calculations of Orlicz Cohomology and Poincaré--Sobolev--Orlicz Inequalities
本文对几种基本的黎曼流形（实直线，双曲平面，球）进行了Orlicz上同调的计算.讨论了Orlicz上同调与Poincaré-Sobolev-Orlicz型不等式之间的关系.
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative curvature
在具有非负里奇曲率的流形上证明了一个尖锐的Sobolev不等式.此外，我们证明了一个Michael-Simon不等式的子流形在非负截面曲率。这两个不等式依赖于周围流形的渐近体积比。
Improved higher-order Sobolev inequalities on CR sphere
在体积元的高阶矩为零的条件下，改进了$S^{2n+1}$上的高阶CR Sobolev不等式.作为应用，我们给出了CR不变高阶Sobolev不等式极小值分类的一个新的直接证明。基于同样的思想，我们证明了GJMS算子对一般CR流形的几乎尖锐的Sobolev不等式，并得到了高阶CR Yamabe型问题的$C^{2k}(N)$中极小解的存在性，当$Y_k(N)<Y_k(\mathbb{H}^n)$ .
Improved Sobolev inequalities on CR shpere
在CR球面上建立了体积元高阶矩为零的CR Sobolev不等式.作为直接应用，我们给出了CR不变Sobolev不等式极小解的存在性和分类的一个简单证明，避免了Frank和Lieb证明中的复杂计算.我们的论点依赖于很好的交换子身份涉及CR缠绕运营商在CR领域和处理的分数和积分的情况。在同样的精神下，我们利用球面上的换位子恒等式得到了经典的尖锐Sobolev不等式。
Weighted Sobolev inequalities and Ricci flat manifolds
证明了具有非负里奇曲率且满足逆倍体积条件的流形上的一个加权Sobolev不等式和一个Hardy不等式.它使我们能够得到刚性的结果，Ricci平坦流形，推广早期的工作Bando，Kasue和Nakajima。
Sobolev Inequalities In Manifolds With Asymptotically Nonnegative Curvature
利用Brendle的ABP方法，建立了完备黎曼流形中具有渐近非负曲率的紧致区域和子流形的Sobolev不等式和等周不等式.这些不等式推广了Brendle在具有非负曲率的完备黎曼流形情形下给出的不等式.
Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
$L^1$-Poincaré and Sobolev inequalities for differential forms in Euclidean spaces
本文证明了$L^1(\mathbb R^n)$中微分形式的Poincaré不等式和Sobolev不等式.可以用于$L^p$、$p>1$的奇异积分估计在这里用可以追溯到Bourgain-Brezis的不等式代替。
Sobolev inequalities involving 2-tensor fields in manifolds with nonnegative sectional curvature
本文应用ABP方法，在非负截面曲率流形中为光滑对称一致正定(0,2)张量场建立了Log Sobolev型及Michael Simon Sobolev不等式。
Sharp Sobolev Inequalities for Vector Valued Maps
讨论了向量值映射的Sobolev不等式.
Sobolev and isoperimetric inequalities for submanifolds in weighted ambient spaces
本文证明了加权流形中子流形的一个Sobolev不等式和等周不等式。我们的结果推广了Hoffman-Spruck不等式。
Improved Beckner-Sobolev inequalities on Kähler manifolds
在具有正里奇曲率的紧致Kähler流形上证明了新的Beckner-Sobolev型不等式.作为应用，我们得到了一个直径上界，改进了Bonnet-Myers界.
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
Poincar{é} and Sobolev inequalities for differential forms in Heisenberg groups
给出了Heisenberg球上微分形式的Poincar{é}不等式和Sobolev不等式，其中包含Rumin微分.此外，在任何有界几何切触流形上，给出了Rumin复形的一个整体同伦，它改进了Rumin形式的可微性。
Sharp k-order Sobolev inequalities in the hyperbolic space ${\Bbb H}^n$
本文在双曲空间${\H}^n$中，对所有$k=1,2,3,\cdots$，得到了尖锐的$k$阶Sobolev不等式.这就回答了Aubin在[5，p. $\;$ 176-177]中提出的关于$W^{k,2}({\H}^n)$与$k>1$的开放性问题。此外，我们证明了相关的Sobolev常数是最佳的。
Almost sharp Sobolev trace inequalities in the unit ball under constraints
在高阶矩约束下，建立了单位球上的三个二阶和四阶Sobolev迹不等式，并构造了\emph{smooth}检验函数，证明了这三个不等式都是\emph{almost optimal} .在\emph{almost sharpness}例子中发现了四阶和二阶Sobolev迹不等式之间的一些明显特征.这在\cite{Hang}中的高阶Sobolev不等式情形中被忽略了。作为一个副产品，我们的构造方法可以用来显示在约束下的广义Lebedev-Milin不等式的尖锐性。
From Super Poincaré to Weighted Log-Sobolev and Entropy-Cost Inequalities
从一类超Poincaré不等式出发，得到了加权log-Sobolev不等式.作为应用，得到了距离较大的Talagrand不等式.特别地，在完备连通黎曼流形上，证明了具有$\dd\in (1,2)$的$\log^\dd$-Sobolev不等式对某个常数$C>0$蕴涵$L^{2/(2-\dd)}$ -运输费用不等式$$W^\rr_{2/(2-\dd)}(fμ,μ)^{2/(2-\dd)}\le Cμ(f\log f), μ(f)=1, f\ge 0$$，并且当相应生成元的曲率有下界时，它们是等价的.加权log-Sobolev和熵成本不等式也推导出一个大类的概率测度$\R^d$。
Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order Sobolev Trace Inequalities on Poincaré-Einstein Manifolds
本文为Poincaré-Einstein流形引入共形协变边界算子，建立高阶Dirichlet问题以恢复分数阶GJMS算子，并推导出相关高阶迹Sobolev不等式，最终结合Beckner不等式得到球上的尖锐高阶迹不等式。
The Frank-Lieb approach to sharp Sobolev inequalities
Frank和Lieb利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的共形协方差给出了一个新的无重复证明。利用这一点，他们给了新的证明尖锐Sobolev不等式的嵌入$W^{k,2}(\mathbb{R}^n)\hookrightarrow L^{\frac{2n}{n-2k}}(\mathbb{R}^n)$。我们证明了他们的论证给出了后者不等式的一个直接证明，而不需要通过Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，而且，还证明了一个包含$σ_2$ -曲率的尖锐的完全非线性Sobolev不等式。我们的论点依赖于良好的换向器身份推导使用Festhiman-Graham环境度量。
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
Sobolev-Kantorovich inequalities under $CD(0, \infty)$ condition
在满足$CD(0, \infty)$条件的光滑加权黎曼流形上，利用参考测度$μ$的Sobolev范数和到$μ$的Kantorovich距离，改进和推广了定义概率密度关于参考测度$μ$的$L^p$范数的几个插值不等式.
Complete Sobolev Type Inequalities
通过推广量子态空间中的单调度量，建立了非对易情形下的Sobolev型不等式，如矩阵值Beckner不等式。我们还讨论了随机换位和Bernoulli-Laplace模型等例子。
Quantitative stability of Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
本文研究紧致黎曼流形上Sobolev不等式的定量稳定性，证明近临界函数在$W^{1,2}$意义下接近极值函数集合，并涵盖次临界情形及退化现象。
Logarithmic Sobolev inequalities on infinite-dimensional reduced Heisenberg groups
本文在无限维约化海森堡群上构造了热核测度，并研究了其中的亚椭圆对数Sobolev不等式。
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