On characteristic curves of developable surfaces in Euclidean 3-space
研究了可展曲面上特征曲线之间的关系。当参数曲线与这些曲线重合时，我们证明了可展曲面的基曲线可以是平面曲线、圆螺旋线、一般螺旋线或斜螺旋线。
2015-08-22 math.DG
Curves of Generalized AW(k)-type in Euclidean Spaces
该研究针对欧氏n空间中的广义AW(k)型曲线展开探讨，推导得出了这类曲线对应的曲率条件。
2013-05-08 math.DG
On the role of curvature in the elastic energy of non-Euclidean thin bodies
本文证明了厚度为$h\to 0$的收缩非欧体$S_h$的弹性能的标度$h^β$与沿其中面的曲率$S$之间的关系。这将板[BLS 16，LRR]的类似结果推广到任何维数和余维数。特别地，它证明了具有光滑度量的非欧几里德杆的自然标度是$h^4$，如[AAE+12]中使用形式渐近展开所要求的。证明涉及计算的$Γ$ -限制的弹性能量的小球$B_h(p)$，规模由$h^4$，并表明，极限下确界能量是由一个平方的一个规范的曲率在一个点$p$。该$Γ$限值证明了[AKM+16]中计算的渐近性。
2018-01-07 math.AP math.DG
Characterizations of the Quaternionic Bertrand Curve in Euclidean Space E4
在[18]中，L. R. Pears证明了E-n（n > 3）中的Bertrand曲线是退化曲线。这个结果在[16]中由Matsuda和Yorozu重申。他们证明了E-n（n > 3）中不存在特殊的Bertrand曲线，并在4维欧几里得空间中定义了一类新的Bertrand曲线，称为（1，3）-型Bertrand曲线。在这项研究中，我们定义了一个四元数Bertrand曲线？(4)在欧几里得空间E4中，并研究了两种情况下它性质。在第一种情况下;考虑欧几里得空间E4中的四元数Bertrand曲线，其中r为空间四元数曲线的挠率; K是四元数曲线的主曲率？(4)在另一种情况下，我们证明了在欧几里得空间E4中不存在四元数Bertrand曲线（r = 0）：因此，我们利用文[16]中类似的方法给出了欧几里得空间E4中四元数Bertrand曲线的概念，我们称之为四元数（N-B ~ 2）Bertrand曲线，并给出了这类曲线的一些特征。
2015-02-19 math.DG
Discrete curve theory in space forms: planar elastic and area-constrained elastic curves
本文提出空间形式中离散弹性与面积约束弹性曲线的概念，推广离散欧几里得曲率方程，利用Bäcklund变换构建离散流，并证明此类曲线可刻画为流不变量的层级元素，同时给出离散Frenet公式与基本定理。
2025-01-23 math.DG
Circular evolutes and involutes of framed curves in the Euclidean space
在欧几里得空间中引入了框架曲线的圆渐屈线和圆渐屈线。框架曲线的圆渐屈线来源于Bishop方向的曲率圆和Bishop方向法曲面的奇异值集。另一方面，框架曲线的渐开线是正则空间曲线的渐开线和欧氏平面中的锋的直接推广。我们研究了框架曲线的法向曲面、圆渐屈线和渐屈线的性质。我们可以观察到，在适当的假设下，取框架曲线的圆渐屈线和渐屈线是相反的操作，类似于欧几里德平面中的前沿的渐屈线和渐屈线。此外，我们还研究了框架曲线的法向曲面、圆渐屈线和渐开线的奇点之间的关系。
2021-03-12 math.DG
AW(k)-Type Curves According to Parallel Transport Frame in Euclidean Space E^4
本文研究了欧几里得空间E^4中平行输运标架下的AW（k）型曲线。给出了这类曲线的平行迁移曲率之间的关系。
2016-01-15 math.DG
Some Characterizations of Special Curves in the Euclidean Space $\mathrm{E}^4$
本文首先给出了欧氏四维空间中螺旋线和ccr曲线的一些特征。在此基础上，给出了螺旋线Bertrand曲线的Frenet-Serret不变量之间的关系。在同一空间中，给出了螺旋线渐开线的一些新的刻划。
2009-07-30 math.DG
Rectifying curves in the $n$-dimensional Euclidean space
本文研究任意维欧几里得空间中的整曲线。如果在曲线的所有点上，其法向量的正交补包含一个不动点，则称曲线是整正曲线。我们在$n$ -维欧几里得空间中以不同的方式刻画了整流曲线：利用它们的曲率条件，利用它们的位置向量的切向分量、法向分量或副法向分量的表达式，以及从单位超球面上的弧长参数化曲线开始构造它们。
2018-06-28 math.DG
A Characterization of Constant-Ratio Curves in Euclidean 3-Space E^3
三维欧氏空间E^3中的扭曲曲线可以看作是其位置向量可以表示为其Frenet向量的线性组合的曲线。在本研究中，我们研究了E^3中的常比扭曲曲线，并用它们的曲率函数来刻画这类曲线。进一步，我们得到了E^3中T-常数型和N-常数型扭曲曲线的一些结果。最后，我们给出了等角螺线的一些例子，等角螺线是常数比曲线。
2014-10-21 math.DG
Spinor Bishop Equations of Curves in Euclidean 3-Space
本文研究E^3中曲线的旋量Bishop方程。本文研究了E^3中Bishop标架下曲线的旋量公式。并给出了Bishop标架和Frenet标架旋量公式之间的关系。
2012-10-02 math.DG
The Curvatures of Regular Curves and Euclidean Invariants of their Derivatives
众所周知的公式表示的曲率和挠曲线在$R^3$在其导数的欧几里德不变量。对于$R^n$中的所有曲线的曲率，我们都得到了这种表达式。因此，$R^n$中的曲线由其n阶导数的范数确定直到等距。我们将这些观察推广到任意黎曼流形中的曲线。
2010-07-17 math.DG
Spherical Indicatrices of Involute of a Space Curve in Euclidean 3-Space
本文研究了空间曲线的渐开线曲线的球面指标的性质，给出了渐开线曲线和渐屈曲线是斜螺旋线和螺旋线，球面指标是斜螺旋线和螺旋线时的一些特征性质，并给出了球面指标的新表示。
2012-04-13 math.DG
Bertrand Partner D-Curves in Euclidean 3-space
本文考虑了曲面上曲线的Bertrand曲线的概念，并通过考虑曲面上曲线的Darboux框架，定义了这类曲线为Bertrand D-曲线，给出了这类曲线的特征。我们还找到了这些曲线的测地曲率、法曲率和测地挠率之间的关系。进一步证明了Bertrand D-曲线的定义和特征在某些特殊情况下包含了Bertrand曲线的定义和特征。
2010-05-06 math.DG
Instability of Closed $p$-Elastic Curves in $\mathbb{S}^2$
对于$p\in\mathbb{R}$，我们表明，非圆形的封闭$p$弹性曲线在$\mathbb{S}^2$存在时，$p=2$，在这种情况下，他们是经典的弹性曲线，或当$p\in(0,1)$。在后一种情况下，我们证明了对每对满足$m<2n<\sqrt{2}\,m$的互质自然数$n$和$m$，存在一条闭的非常曲率球面$p$弹性曲线，它绕极点$n$次，在其曲率的$m$周期内闭合.此外，我们表明，所有封闭的球形$p$ -弹性曲线的$p\in(0,1)$是不稳定的临界点的$p$ -弹性能量。
2022-09-23 math.DG
Mannheim Partner D-Curves in Euclidean 3-space
本文考虑了曲面上曲线的Mannheim伙伴曲线的概念，并通过它们的Darboux框架定义了这类曲线为Mannheim伙伴D-曲线，给出了这类曲线的特征。我们还找到了这些曲线的测地曲率、法曲率和测地挠率之间的关系。此外，我们还证明了Mannheim伙伴D-曲线的定义和特征在某些特殊情况下包含了Mannheim伙伴曲线的定义和特征。
2010-05-06 math.DG
Lagrangian surfaces in complex Euclidean plane via spherical and hyperbolic curves
本文提出了一种在复欧几里德平面上利用三维球面和反德西特三维空间中的勒让德曲线，或者等价地分别利用球面和双曲曲线构造一族拉格朗日曲面的方法.在这类曲面中，我们利用母曲线的曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面。作为应用，我们给出了复欧氏平面上极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面的已知和新的例子的显式共形参数化.
2006-03-15 math.DG
Curvature equivalence for Legendre curves in the unit tangent bundle over Euclidean plane
本文研究了欧几里得平面单位切 bundle 上 Legendre 曲线的曲率等价性，探讨其性质并给出局部和全局分类。
2026-10-14 math.DG
An Obstacle Problem for Elastic Curves: Existence Results
本文考虑了两端固定的弹性曲线的障碍问题。我们试图扩展[8]中提供的图形方法。更确切地说，我们调查不存在的特殊障碍的图形解决方案，并延长类的容许曲线的方式，存在的结果，可以得到一个惩罚参数。
2018-12-07 math.DG
Generalized Normal Ruled Surface of a Curve in the Euclidean 3-space
本文在欧氏空间$E^3$中定义了曲线的广义法向直纹曲面。我们通过计算高斯曲率和中曲率来研究这种曲面的几何形状，以确定曲面何时是平坦的或极小的（等价地，螺旋面）。我们研究的条件，躺在这个曲面上的曲线是渐近曲线，测地线或曲率线。最后，我们得到了广义法向直纹曲面的Frenet向量，并得到了它与螺旋线和斜直纹曲面的关系，并给出了相应的例子。
2020-05-30 math.DG
Timelike Bertrand Curves in Semi-Euclidean Space
本文证明了在$\mathbb{E}_2^4$和$\mathbb{E}_ν^{n+1}$ $ ({n \ge 3})$中没有特殊的类时Frenet曲线是Bertrand曲线，从而Bertrand曲线的概念仅在$\mathbb{E}_1^2$和$\mathbb{E}_1^3$中是确定的.因此，在$\mathbb{E}_2^4$中定义了类时Bertrand曲线的一种推广，称为类时（1，3）-Bertrand曲线.此外，在$\mathbb{E}_2^4$中给出了类时（1，3）-Bertrand曲线的特征.
2010-03-05 math.DG
A new construction of Lagrangians in the complex Euclidean plane in terms of planar curves
利用两条平面曲线的通常乘积作为复变函数，通过积分它们的位置和切向量的Hermite乘积，给出了一种在复欧氏平面上构造一族Lagrangian曲面的新方法.其中，我们利用母曲线曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton平稳、中曲率流孤子和Willmore曲面。作为一个应用程序，我们提供了明确的共形参数化的已知和新的例子，这些类的拉格朗日复欧几里德平面。
2013-07-08 math.DG
Some characterizations of rectifying curves on a smooth surface in Euclidean 3-space
本文利用达布框架$\left\lbrace T, P, U\right\rbrace$研究了欧氏空间中三维光滑曲面上的整形曲线在等距条件下的不变性。进一步，我们找到了光滑曲面上的一条矫正曲线沿任意切向量$T = aϕ_u + bϕ_v$的位置向量关于等距线的偏差。我们还找到了光滑曲面上的一条矫正曲线的位置向量沿曲面的单位法线$U$和沿$P (= U \times T)$相对于等距线的偏差。
2021-04-07 math.DG
Constrained Willmore Tori and Elastic Curves in 2-Dimensional Space Forms
本文考虑了三维球面中两类特殊的约束Willmore环面。第一类是由上半平面（被视为双曲平面）中的闭合弹性曲线围绕x轴的旋转给出的。第二个是封闭约束弹性曲线的原像，即，具有封闭面积约束的弹性曲线，在圆2-球面上的Hopf纤维化。我们证明了所有的共形型都可以等距地浸入到S^3中作为约束Willmore（Hopf）环面，并且用Weierstrass椭圆函数写出H^2和S^2中的所有约束弹性曲线。此外，我们确定的封闭条件的曲线和计算Willmore能源和共形型的结果环面。
2014-05-15 math.DG
Notes on W-direction curves in Euclidean 3-space
本文研究了文献[11]中用Frenet曲线的单位Darboux向量场W定义的三维欧几里得空间中W方向曲线的球面指标。给出了这类球面指标曲线的Frenet装置以及它们是一般螺旋线和斜螺旋线的特征。并给出了球面指标曲线与其对应曲线之间的一些性质。然后利用W-方向曲线研究了两种特殊直纹面：法向直纹面和副法向直纹面。我们给出了有关这些直纹曲面的特征的有用结果。从这些应用中，我们利用这样的工作来解释高斯，中曲率的这些表面和测地线，法曲率和测地挠的基曲线相对于这些表面。
2015-06-12 math.DG
The complete system of differential invariants of a curve in pseudo-euclidean space
本文给出了$n$维伪欧几里得空间中曲线关于群$K^n \lhd O(n,p,K)$，$K^n \lhd SO(n,p,K)$，$O(n,p,K)$，$SO(n,p,K)$中每一个作用的微分不变式的完整系统，其中$K = \mathbf{R}$，或$K = \mathbf{C}$，和$O(n,p,K)$ $\bigl($，$SO(n,p,K)\big)$分别是伪正交（特殊伪正交）群.
2012-04-18 math.DG
Bertrand Legendre curves in the unit tangent bundle over Euclidean plane
本文研究了正则平面曲线及其勒内曲线的关联曲线，探讨了伯特兰正则曲线和伯特兰勒内曲线的性质，提出存在条件及逆操作，并定义了勒内曲线集之间的映射，证明其在等价关系下的双射性。
2026-04-09 math.DG
Generalized Elastic Translating Solitons
我们研究了用平面曲线曲率的幂来表示孤子解的平移问题。我们将这些孤子描述为依赖于曲率的泛函的临界曲线。更准确地说，孤子的曲率的幂的流动的平移被证明是广义弹性曲线。特别地，针对曲线缩短流，我们推导了一个新的变分表征的死神曲线。
2022-11-08 math.DG
Elastic Curves with Variable Bending Stiffness
该研究针对受弧长和完整约束、弯曲刚度沿弧长变化的曲线，推导其弯曲能平稳点的Euler-Lagrange方程，给出曲率函数等替代刻画，并探究其与变长度摆、有限厚度涡丝流的动力学联系。
2025-08-03 math.DG
Isometric immersions and self-similar buckling in Non-Euclidean elastic sheets
撕裂的弹性片的边缘和生长的叶子经常形成一个分层的屈曲模式。在非欧几里德板块理论中，这种复杂的形态可以理解为双曲黎曼度量的低弯曲能等距浸入。基于这个动机，我们研究了带状和圆盘几何中的等距浸入问题。通过求带上双曲型Monge-Ampere方程的显式分片光滑解，证明了在小斜率区域双曲曲面存在周期等距浸入。我们将这些解决方案，以确切的等距浸入，通过重申一个正式的渐近展开。在圆盘几何中，我们构造了具有常负曲率的圆盘的自相似分形等距浸入。在这两个条和光盘几何形状的解决方案定性类似于实验和数值上观察到的图案在撕裂的弹性片，树叶和溶胀水凝胶。对于双曲非欧几里德片，复杂的双曲图案，因此可能在类有限的弯曲能量等距浸入。此外，我们的研究结果确定的等距浸入的可微性（规律性）的程度在确定的非欧弹性片在3-空间的全球结构的关键作用。
2015-07-09 cond-mat.soft math.DG nlin.PS
Isometric immersions, energy minimization and self-similar buckling in non-Euclidean elastic sheets
撕裂的塑料片和生长的树叶的边缘经常显示出分层的屈曲模式。我们表明，这种复杂的形态（i）出现，即使在零应变配置，（ii）是由两个主曲率之间的竞争，而不是弯曲和拉伸之间的驱动。我们确定的关键作用的分支点（或“猴鞍”）奇点在生成复杂的等轴浸入的条纹图案，并显示它们是如何自然地从最小化的弹性能量。
2016-04-12 cond-mat.soft math.DG nlin.PS
Evolutes and involutes of framed curves in Euclidean 3-space
本文研究了带奇点空间曲线的包络线，基于框架曲线理论定义了非退化曲线和框架曲线的包络线与involute，并探讨了其逆运算条件及非逆运算情况。
2026-04-28 math.DG
Asymptotic rigidity for shells in non-Euclidean elasticity
我们考虑一个典型的“拉伸加弯曲”功能的弹性壳。壳被建模为d维黎曼流形赋予，除了度量，与参考第二基本型。壳体浸入d+1维环境空间中，弹性能解释了诱导度规和第二基本型与其参考值的偏差。在假设周围空间具有常截面曲率的条件下，我们证明了任何渐近为零的能量浸入序列都收敛于壳在周围空间中的等距浸入，并具有参考第二基本型.特别地，如果周围空间是欧几里得空间，则参考度量和第二基本型满足Gauss-Codazzi-Mainardi相容性条件。这个定理可以被看作是一个（流形值）余维1类似的Reshetnyak的渐近刚性定理。它还涉及到最近的结果的连续性表面就其基本形式。
2022-06-04 math.AP math.DG
Parallel Transport Frame in 4-dimensional Euclidean Space
本文在四维欧几里得空间中给出了曲线的平行输运标架，并介绍了曲线的平行输运标架与Frenet标架之间的关系。首次将三维欧氏空间中的关系推广到四维欧几里得空间中。利用球面曲线的平行输运标架，得到了球面曲线的条件。用κ和τ表示的条件很复杂，但用k_{1}和k_{2}表示的条件很简单。因此，并行传输标架对于简化一些复杂的刻画具有重要意义。此外，我们还刻画了四维欧几里得空间E^{4}中位置向量位于其法平面、整平面和密切平面内的曲线。
2012-07-12 math.DG
New Representations of Bertrand Pairs in Euclidean 3-Space
本文研究了Bertrand曲线及其配对曲线的球面指标的性质，给出了Bertrand曲线及其配对曲线为斜螺旋线、球面指标为斜螺旋线时的一些特征性质，并利用Mannheim、涉渐屈线和Bertrand对等方法研究了球面指标是否构成新的曲线对。进一步研究了球面象之间的关系，并给出了球面指标的新表示。
2011-12-24 math.DG
Knot types, homotopies and stability of closed elastic rods
与均匀、各向同性、线性弹性杆相关的能量最小化问题导致杆中心线的几何变分问题，其解包括封闭、打结曲线。给出了闭解空间和拟周期解空间的完整描述。准周期曲线由二维圆盘参数化。闭曲线作为单参数族的可数集合出现，对于任何m，n互素，将m重覆盖圆连接到n重覆盖圆。每一族都只包含一条自相交曲线、一条弹性曲线和一条常挠率的闭曲线。每个族中表示两种圆环结类型，并且所有圆环结都由弹性杆中心线表示。
1999-01-28 math.DG
Constrained elastic curves and surfaces with spherical curvature lines
本文考虑具有一族或两族球面曲率线的曲面。我们表明，每一个表面的一个家庭的球面曲率线可以本地生成的一对初始数据：一个合适的曲线的李球变换和球面勒让德曲线。然后，我们提供的条件，这样的表面是李适用的初始数据，一类可积的表面，包括CMC和伪球面。特别地，我们证明了在某些空间型中，一条约束弹性曲线的提升必然会生成一个具有恰好一族球面曲率线的Lie适用曲面。基于这一目标，我们利用一类联络的多项式守恒量给出了约束弹性曲线的Lie球几何刻画。
2021-04-22 math.DG
A new approach on helices in Euclidean n-space
本文给出了n维欧几里得空间E^{n}中斜曲线和斜螺旋线的一些新的刻画。此外，我们考虑了斜曲线和斜螺旋线的预刻画，并对它们进行了重构。
2012-08-12 math.DG
Locus of the centers of Meusnier spheres in Euclidean 3-space
在这项研究中，我们调查的Meusnier球的中心的轨迹。正如焦线是密切球球心的轨迹一样，本文研究了Meusnier球心轨迹的几何解释。证明了当曲线是一条主线时，曲线的Meusnier球面的球心轨迹是一条渐屈线。然后，我们给出了这条渐屈线与聚焦曲线之间的关系。还给出了螺旋线、斜螺旋线与曲线的穆斯尼尔球面中心轨迹之间的关系。
2015-03-11 math.DG
Bertrand types of regular curves and Bertrand framed curves in the Euclidean 3-space
本文研究欧几里得3维空间中切线、主法线或副法线重合的 Bertrand 型曲线，并推广到带奇点的 Bertrand 标架曲线，给出各类存在条件。
2024-06-22 math.DG
Constant Angle Ruled Surfaces in Euclidean Spaces
本文研究了n维欧氏空间中切面与固定方向成常角的螺旋超曲面上的特殊曲线和直纹曲面，并在[1]中观察到一些特殊的直纹曲面，给出了直纹曲面可展的条件。此外，我们还研究了三维欧氏空间中由平面曲线生成的螺旋曲面。
2012-04-12 math.DG
Weak elastic energy of rectifiable curves in the sphere
本文在二维球面上定义并证明了 $p$-曲率泛函对可求长曲线有限且等于测地曲率 $p$ 次幂积分，推广了弹性能量理论。
2025-09-11 math.DG
Contact with circles and Euclidean invariants of smooth surfaces in R^3
本文研究了实三维空间中光滑曲面的顶点曲线，即在该曲面的双曲区域上的点集，在该点上的切面上有一个圆与该曲面至少有5个点接触。顶点曲线与平行于和接近于切面的表面的平面部分的微分几何有关，并且与等照度线曲线的对称集有关，即2维图像中的强度的水平集。我们还研究了顶点曲线与抛物曲线和曲节曲线的关系，以及顶点曲线在一般单参数光滑曲面族中的演化。
2021-08-30 math.DG
Characterizations of the Quaternionic Mannheim Curves in E^4
Matsuda和Yorozo在[5]中得到了四维欧几里得空间中的Mannheim曲线。本文定义了四元数Mannheim曲线，并在欧氏空间中给出了它们的一些性质。
2013-01-23 math.DG
Relaxed Elastic Line On An Oriented Surface In The Galilean Space
本文考虑伽利略空间中的经典变分问题。本文在三维伽利略空间$G_3$中建立了弹性线在定向曲面上的欧拉-拉格朗日方程。本文用变分方法对$G_3$中由有向曲面上曲线的总曲率平方函数描述的能量方程的解曲线（弹性线）给出了一些特征。最后，我们将研究松弛弹性曲线是否在测地线上。
2018-06-06 math.DG
Weak elastic energy of irregular curves
提出了任意维空间中（不一定是正则的）可求长曲线的弹性能量的弱概念。我们的$p$ -能量是通过一个松弛过程来定义的，其中采用了一个合适的$p$ -旋转的内接矩阵。我们选择的离散$p$ -旋转具有几何风格：多边形被视为对平滑曲线的近似，因此其离散曲率被展开为平滑密度。对于任何大于1的指数$p$，$p$ -能量是有限的当且仅当曲线的弧长参数化具有具有相同增长指数的二阶可求和性。此外，在这种情况下，能量与数量曲率的$p$次幂的积分的自然扩张一致。最后，与其他定义的离散曲率的比较进行了讨论。
2022-12-29 math.DG
Closed $p$-Elastic Curves in Spheres of $\mathbb{L}^3$
本文研究了在 $\mathbb{L}^3$ 球面上闭合 $p$-弹性曲线的存在性，发现超曲面 $\mathbb{H}^2$ 中需 $p>1$，而 de Sitter 2 空间 $\mathbb{H}_1^2$ 中需 $p<0$。
2024-04-12 math.DG
Motion of an elastic wire with thickness in a Riemannian manifold
弹性线的运动方程有几种类型。在本文中，我们处理一个方程，考虑到导线的厚度。该方程是由Caflisch和Maddocks在平面曲线上引入的，他们证明了解的存在性。Koiso和Sugimoto将结果推广到任意维的欧几里得空间。本文将证明任意黎曼流形上解的存在性。
2018-09-21 math.DG
Position vectors of slant helices in Euclidean space E$^3$
在经典微分几何中，根据内蕴方程$κ=κ(s)$和$τ=τ(s)$（其中$κ$和$τ$分别是空间曲线$ψ$的曲率和挠率）确定任意空间曲线的位置向量的问题仍然是开放的\cite{eisenh, lips} .但是，在平面曲线、螺旋线和一般螺旋线的情况下，这个问题得到了解决。在本文中，我们解决了这个问题的情况下，斜螺旋线。此外，我们应用这种方法来找到一个Salkowski，反Salkowski曲线和常数进动曲线的表示，作为一个倾斜的螺旋线的例子，通过内在方程。
2009-07-04 math.DG
Curves orthogonal to a vector field in Euclidean spaces
如果一条曲线位于与其曲率向量正交的运动超平面上，则该曲线是正的。在这项工作中，我们将[Chen 2017，Tamkang J. Math.48，209]的主要结果推广到任何空间维：我们证明了超锥上的整流曲线是测地线。我们后来使用这种关联来表征整流曲线，也是斜螺旋在三维空间中的测地线的圆锥。此外，我们考虑的曲线，躺在一个移动的超平面垂直于（i）法向量场的Frenet框架和（ii）旋转最小化向量场沿曲线。前一类的特点是在一个特定的向量场垂直于曲线的恒定性，而后者包含球面和平面曲线。最后，我们建立了$(m + 2)$维空间中的整流曲线和$(m + 1)$维空间中的球面曲线之间的形式映射。如果一条曲线位于与其曲率向量正交的运动超平面上，则该曲线是正的。
2022-09-21 math.DG
Weak elastic energy of rectifiable curves in Riemannian surfaces
Università degli studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Università di Parma（帕尔马大学）；Università degli Studi di Ferrara（费拉拉大学）
研究黎曼曲面上可求长曲线的弱弹性能量，通过内接测地多边形的p-旋转概念经松弛定义该能量，能检测曲线弧长参数化的内在二阶Sobolev正则性，且有限时与测地曲率p次幂积分一致。
2026-07-24 math.DG
Soliton solutions for the elastic metric on spaces of curves
本文研究了浸入曲线空间上的一阶重参数化不变Sobolev度量。出于形状分析中的应用，需要这个无限维空间的离散化，我们将这个度量扩展到Lipschitz曲线的空间，建立适定性的测地方程，并表明分段线性曲线的空间是一个完全测地子流形。因此，分段线性曲线是用于测地线方程离散化的自然有限元。有趣的是，这个空间中的测地线可以被看作是测地线方程的孤子解，这对于曲线空间上的重新参数化不变的索伯列夫度量来说是不存在的。
2017-11-12 math.DG
Slant helices in Euclidean 4-space $E^4$
我们考虑四维欧氏空间$E^4$中的单位速度曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示Frenet标架.如果$α$的主法线向量$N$与固定方向$U$成恒定角度，则我们说它是斜螺旋。在这项工作中，我们给出了不同的特征，这些曲线的曲率。
2009-01-21 math.DG
Similar Ruled Surfaces with Variable Transformations in the Euclidean 3-space
在这项研究中，我们在欧几里得3-空间E^3中定义了一族直纹曲面，称为相似直纹曲面。得到了这些特殊曲面的一些性质，并证明了可展直纹曲面构成一族相似直纹曲面的充要条件是曲面的收缩曲线是具有可变变换的相似曲线。
2014-06-25 math.DG
