Maximal tori in the contactomorphism groups of circle bundles over Hirzebruch surfaces
在最近的预印本中，Yael Karshon证明了在Hirzebruch曲面的一组辛同胚中存在非共轭环面。她用辛结构的上同调类来计算它们。我们证明了在Hirzebruch曲面上的前量子圆丛的接触同构群中也存在类似的现象。注意，所讨论的切触结构是可填充的。这可以与较早的论文形成对比，在该论文中，我们证明了在某些过扭曲的透镜空间的接触同构群中存在无穷多个非共轭环面（Contact cuts，Israel J. Math，124（2001），77- 92）。
2002-04-28 math.DG math.SG
Moduli of contact circles
我们继续在我们的论文“接触几何和复杂曲面”中开始的3流形上接触形式的线性族的研究。本文介绍了所谓紧接触圆的Teichmuller和模空间。通过构造紧接触圆的展开映射，我们证明了这些几何定义的变形空间等价于基本群在适当的李群中的某些表示空间.此外，我们将这些变形空间的“经典”Teichmuller理论的黎曼曲面和orbifolds。
2001-07-13 math.CV math.DG math.SG
The regularity of Euclidean Lipschitz boundaries with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑一个在三维切触亚黎曼流形$M$中具有给定中曲率$f\in C(Ω)$和欧氏Lipschitz边界$\partial E=Σ$的集合$E\subsetΩ$.证明了若$Σ$是局部正则本征图，则其特征曲线属于$C^2$类.其结果是形状和改进包含在\cite{MR2583494}和\cite{GalRit15}。
2016-02-09 math.DG
An uncertainty principle related to the Euclidean motion group
我们表明，一个众所周知的不确定性原则的功能上的圆可以来自不确定性原则的欧几里德运动组。
2004-01-30 math.DG
A class of Finsler surfaces whose geodesics are circles
我们确定所有Finsler度量的Randers类型的黎曼部分是一个标量倍的欧几里德度量，在一个开子集的欧几里德平面，其测地线是圆。我们证明了黎曼部分必须是恒定的高斯曲率，并且对于每个这样的黎曼度量有一类Randers度量满足条件，确定到增加一个总导数，取决于一个单一的参数。作为几个应用之一，我们展示了芬斯勒度量，其测地线是庞加莱盘中两个可能方向中的定向等环。
2013-04-10 math.DG
Topological and dynamical aspects of some spectral invariants of contact manifolds with circle action
该研究针对带横向圆周作用与酉表示的任意维CR切触流形，分析其解析挠率与类eta不变量，证明相关谱级数可同时从拓扑角度和Reeb流的纯动力学角度整体解读。
2024-10-07 math.DG math.SP
Transversely holomorphic flows and contact circles on spherical 3-manifolds
受球面三维流形上紧接触圆的模理论的启发，我们将紧接触圆与横向全纯流联系起来。本文从拓扑学的角度对这类一维叶理作了初步的研究。我们描述了一个复杂的模拟的经典Godbillon-Vey不变，所谓的Bott不变，和对数单值的封闭叶。Bott不变量允许我们用公式表示一个广义的Gaussian-Bonnet定理。我们计算这些不变量的庞加莱叶的3球，并推导出刚性报表，包括一个单值化定理orbifolds。然后将这些结果应用于拉紧接触圆的分类。
2016-04-12 math.DG math.GT math.SG
Free Boundary Minimal surfaces in the Euclidean Three-Ball close to the boundary
在欧氏空间中，构造了嵌入单位球的自由边界极小曲面（FBMS），这些曲面是紧的，任意靠近边界单位球，亏格为零，且它们的边界具有任意多个连通边界分支.该结构采用PDE胶合方法，表面是多个悬链环和两个平板的联合体的去奇异化。悬链环和圆盘的边界的并集是包含在单位球面中的大量有限数量的平行圆的并集，每个平行圆包含在恰好两个悬链环和圆盘的边界中。
2021-11-22 math.DG
Great circle fibrations and contact structures on the 3-sphere
给出了单位3-球面被大圆纤维化的任意光滑情形，证明了与大圆纤维正交的2-平面的分布是紧切触结构，这是在Hopf纤维化的特殊情形中众所周知的事实.证明将假设和结论表达为涉及横截纤维的圆盘上的函数的微分不等式，并表明一个不等式蕴涵另一个不等式。
2018-02-11 math.AT math.DG math.GT
Euclidean formulation of discrete uniformization of the disk
瑟斯顿的黎曼映射的圆填充近似（由Rodin-Sullivan证明给出极限的黎曼映射）主要基于这样的定理：任何具有圆填充度量的拓扑圆盘都可以变形为具有与圆内切的边界圆的圆盘中的圆填充度量。统一化的主要证明使用双曲体积（Andreev）或双曲圆填充（Beardon和Stephenson）。我们重新制定这些问题到欧几里德的背景下，它允许更一般的离散共形结构和边界条件。其主要思想是用一个双覆盖的圆盘代替圆盘，其中一边被迫为圆，另一边被迫具有内曲率为零。整个问题归结为寻找一个零曲率结构。我们还表明，这些曲率自然产生的曲率措施广义流形（流形的多重性），延长通常的离散Lipschitz-Killing曲率表面。
2017-06-19 math.DG math.GT math.MG
Two non existence results for the self-similar equation in Euclidean 3-space
证明了欧氏空间中唯一由圆划分的自相似曲面是S.唯一的直纹自相似曲面是平面自相似曲线上的柱面。
2009-04-27 math.DG
Special Weingarten surfaces foliated by circles
本文研究了欧氏空间中满足$a H+b K=c$型Weingarten条件的曲面，其中$a,b$和$c$是常数，$H$和$K$分别表示中曲率和Gauss曲率.证明了这样的曲面一定是旋转曲面、黎曼极小曲面或广义锥。
2006-07-28 math.DG
Combinatorial Calabi flows with ideal circle patterns
本文将理想圆型的组合Ricci流推广到双曲与欧几里得背景下的组合Calabi流，证明解长期存在并指数收敛到相应几何度量。
2025-01-03 math.DG math.GT
The Gaussian kernel on the circle and spaces that admit isometric embeddings of the circle
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
在欧氏空间中，高斯核是应用最广泛的核之一。它也被用在非欧几里德空间，在那里它是已知的，可能有（往往是）尺度参数，它是不正定的。希望仍然是这个内核是正定的参数的许多选择。然而，我们表明，高斯核是不正定的圆上的任何参数的选择。这意味着在度量空间中，圆可以等距嵌入，如球面，射影空间和格拉斯曼空间，高斯核对任何参数都不是正定的。
2023-02-21 cs.LG math.DG
Diffeomorphisms preserving R-circles in three dimensional CR manifolds
一般三维CR流形（切触型）中的R-圆类似于二维复双曲空间边界球面上的拉格朗日全测地平面的迹。它们在流形上形成了一个特定的欧氏曲线族。本文证明了三维CR流形之间的保圆同构是CR同构或共轭CR同构。
2013-07-29 math.DG
Envelopes created by pseudo-circle families in the Minkowski plane
针对闵可夫斯基平面中伪圆族包络与欧氏情形性质有别的问题，本文解答了其存在性、表示、数量及定义关系四个基本问题。
2024-07-10 math.DG
Circles and Clifford Algebras
考虑一个从实向量空间原点的邻域到欧几里得空间原点的邻域的光滑映射。假设这个映射把所有通过原点的线的芽都取为欧几里得圆、线或点的芽。我们证明，在一些简单的额外的假设下，这个地图需要所有的线通过原点到相同的圆作为一个霍普夫地图来自一个Clifford代数的表示。我们还描述了我们的结果和Hurwitz-Radon定理的平方和之间的联系。
2004-01-29 math.DG math.MG
The fine $\spo(2|n)$-equivariant quantizations on the super circles $S^{1|n}$
本文推广了超圆$S^{1|1}$和超圆$S^{1|2}$的已知结果.我们在超圆$S^{1|n}$上构造了$n\geqslant 3$的精细等变量子化。等变李超代数是由$S^{1|n}$上的切触投射向量场构成的$\spo(2|n)$。为了构造$S^{1|n}$上的精细等变量子化，我们使用了Charles H.康利和瓦伦丁·奥夫辛科在\textit{[Linear Differential Operators on Contact manifolds, http://www.arxiv:math-Ph/1205.6562v1,24p, 2012]}。我们还利用Casimir算子技巧证明了$S^{1|n}$上精细量子化的唯一性。本文所用的Casimir算子的技巧与P. Mathonet和F. Radoux在[ \textit{Lett. Math. Phys. 98 (2011),311-331} ]中证明了$\R^{p|q}$上存在一个$\pgl(p+1|q)$ -等变量子化.
2016-06-25 math.DG
Contact Schwarzian Derivatives
H. Sato引进了三维欧几里得空间的一个接触同构的Schwarzian导数，并与T.小泽描述了它的基本性质。本文将它们的构造推广到所有奇数维和非平坦接触射影结构。定义接触投射结构的接触投射Schwarzian导数为接触同构群的上圈，度量接触同构不能成为接触投射结构的自同构的程度.对于平坦模型的接触射影结构，这给出了一个接触Schwarzian导数，该导数与欧几里得空间的接触同构相关联，该张量为零当且仅当给定的接触同构是线性辛群的元素，通过线性分式变换起作用。
2004-11-19 math.DG
Minimal surfaces in Euclidean space with a log-linear density
研究了欧几里得空间${\mathbb R}^3$中对数线性密度$ϕ(x,y,z)=αx+βy+γy$的极小曲面，其中$α,β,γ$是不全为零的实数.我们证明了，如果一个表面是$ϕ$ -最小的由圆在平行的平面，那么这些平面是正交的向量$(α,β,γ)$和表面必须是旋转的。并对平移型极小曲面进行了分类。
2014-10-09 math.DG
The hanging chain problem with respect to a circle
该研究探讨欧氏平面中关于圆$\text{S}^1$的悬链问题，分析作为到圆距离势能极值的平面曲线形状，按圆内外分别描述曲线形状并将问题推广到距离幂次能量情形。
2024-05-21 math.DG
Complete minimal submanifolds with nullity in Euclidean spheres
本文研究了欧氏球面中任意点处相对零度指数至少为$m-2$的$m$维完备极小子流形.这些是哈维和劳森意义上的朴素子流形\cite{harvey}，最初由布莱恩特\cite{br}研究。对于任何维数和余维数，有大量的不完全的例子，充分描述了由Dajczer和Florit \cite{DF2}在一类曲面，称为椭圆，其中椭圆的曲率一定秩序是一个圆的任何一点。在完备性假设下，证明了任何子流形要么是全测地的，要么是三维的。在后一种情况下，有很多例子，甚至是紧凑的例子。在流形上Omori-Yau最大值原理成立的温和假设下，我们给出了欧几里得空间中子流形的局部参数化描述，给出了子流形在$1$ -迷向曲面上的完备刻画.这些是极小曲面，其标准曲率椭圆在任何点都是圆。对于这些曲面，存在一个Weierstrass类型表示，它生成所有的单连通曲面。
2017-07-06 math.DG
Combinatorial Calabi flow for ideal circle pattern
针对双曲和欧几里得背景下的理想圆模式，研究组合卡拉比流，证明其全局存在性与指数收敛性，据此提出算法以找到具有指定可达曲率的理想圆模式。
2025-01-15 math.CV math.DG
Cosymplectic p-spheres
我们引入了上辛圆和上辛球，它们是接触圆和接触球在上辛情形下的类似物。我们给出了一个完备的紧3-流形分类，它允许一个共辛圆。研究了共辛$p$球的紧性和圆性.对于三维流形$M$上的任何紧余辛圆，我们能够正则地将复结构与$M \times \mathbb{R}$上的共形辛偶联系起来。证明了三维共辛圆是圆的当且仅当它是张紧的。另一方面，我们提供的例子，在更高的维度上的共辛圈，这是紧张的，但不是圆的例子，共辛圈，这是圆的，但不是紧张的。
2015-11-10 math.DG math.SG
The Geometry of Loop Spaces III: Isometry Groups of Contact Manifolds
Rakuten Institute of Technology, Rakuten, Inc.（乐天技术研究所，乐天公司）；Tohoku Forum for Creativity, Tohoku University（东北大学创造力论坛，东北大学）；Boston University（波士顿大学）
研究闭切触流形等距群的基本群无限性的问题，利用环路空间上的Wodzicki-Chern-Simons形式证明当|p|充分大时π_1(Isom(M_p,g))为无限，并首次给出高维非零Wodzicki-Pontryagin形式的例子。
2026-05-29 math.DG
Circular evolutes and involutes of framed curves in the Euclidean space
在欧几里得空间中引入了框架曲线的圆渐屈线和圆渐屈线。框架曲线的圆渐屈线来源于Bishop方向的曲率圆和Bishop方向法曲面的奇异值集。另一方面，框架曲线的渐开线是正则空间曲线的渐开线和欧氏平面中的锋的直接推广。我们研究了框架曲线的法向曲面、圆渐屈线和渐屈线的性质。我们可以观察到，在适当的假设下，取框架曲线的圆渐屈线和渐屈线是相反的操作，类似于欧几里德平面中的前沿的渐屈线和渐屈线。此外，我们还研究了框架曲线的法向曲面、圆渐屈线和渐开线的奇点之间的关系。
2021-03-12 math.DG
Riemann Zero Mean Curvature Examples in Lorentz-Minkowski Space
在洛伦兹-闵可夫斯基空间中的黎曼零中曲率的例子是由包含在平行平面中的圆形成的具有零中曲率的表面。与欧几里德的情况相反，这个家庭的表面提出了新的和丰富的功能，因为各种类型的圆。在本文中，我们给出了这些例子时，圆包含在类空平面和类时平面的几何描述。
2021-11-05 math.DG
Cyclic and ruled Lagrangian surfaces in complex Euclidean space
本文研究复欧几里得空间中被圆或直线所分割的拉格朗日曲面。前者，我们称之为循环的，有三种类型，每一种都分别用平面曲线、3-球面的勒让德曲线或反德西特3-空间的勒让德曲线来描述。我们还描述了规则拉格朗日曲面。最后，我们刻画了循环和直纹拉格朗日曲面，它们是中曲率流的自相似方程的解。最后，我们给出了Hamilton平稳循环曲面的一个部分结果。
2008-04-15 math.DG
Linear Weingarten surfaces in Euclidean and hyperbolic space
本文综述了作者关于欧几里得空间$\r^3$和双曲空间$\h^3$中Weingarten曲面的一些结果。我们强调在这里搜索的例子线性Weingarten曲面，满足一定的几何性质。首先，我们考虑Weingarten表面在$\r^3$是叶状的圆，证明表面是旋转的，黎曼例子或广义锥。接下来，我们分类旋转曲面的双曲型$\r^3$，表明存在的表面是完整的。最后，我们研究了线性Weingarten曲面在$\h^3$是不变的一组抛物等距，得到它的分类。
2009-06-17 math.DG
Circles-foliated stationary surfaces of the Dirichlet energy
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究了欧几里得空间中具有常各向异性均曲率Λ的Dirichlet能量∫_Ω(|Du|²+Λu)的曲面，证明了Λ=0时存在非旋转曲面，由包含水平平面的圆柱面构成，扩展了极小面理论到各向异性Dirichlet能量的框架。
2026-05-12 math.DG
Circle patterns on singular surfaces
我们认为“hyperideal”的圆形图案，即图案的磁盘出现在定义的Delaunay分解相关联的一组不相交的磁盘，可能与锥奇点在这些磁盘的中心。超理想圆图案与超理想双曲多面体相关联。我们描述了可能的交叉角和奇异曲率的圆图案，欧几里德或双曲曲面与圆锥奇点。这与理想或超理想双曲多面体的二面角有关。
2006-02-12 math.DG math.GT
Local Properties of Self-Dual Harmonic 2-forms on a 4-Manifold
我们将证明闭4-流形上自对偶调和2-形式的一个Moser型定理，并用它来分类2-形式为零的奇异圆邻域上的局部形式。去掉圆的邻域，我们得到了一个具有接触边界的辛流形--我们证明了每个S^1 \times S^2上的接触形式，在稍加修改后，必须是两种可能性之一。
1997-05-31 dg-ga math.DG
Circle Foliations Revisited: Periods of Flows whose Orbits are all Closed
本文将测地圆叶状结构的结果推广到接触流形上的 Reeb 流与哈密顿流，证明连通接触流形上所有轨道闭合时周期完全相同，并给出谐振子、Lotka-Volterra 系统等例子及其在量子力学谱问题中的应用。
2024-09-02 math-ph math.DG math.DS
On contact p-spheres
研究了主圆丛上的不变切触p球，并解决了相应的三维切触p球的存在性问题。此外，我们证明了切触p-球面只能存在于（4 n-1）维流形上，并构造了切触p-球面在这类流形上的例子.我们还考虑了紧度和圆度之间的关系，这是一个关于接触p-球面中接触形式的Reeb向量场的正则性。
2005-04-09 math.DG math.GT
Systolic inequalities for S1-invariant contact forms in dimension three
该研究在切触几何领域，针对欧拉数非零的Seifert丛，证明了适用于所有底层圆周作用不变切触形式的通用收缩不等式，即用切触体积一致上界闭Reeb轨道的最短周期。
2024-12-10 math.DG math.DS math.SG
Rigidity of Polyhedral Surfaces, III
本文研究了包括反距离圆填充在内的多面体曲面的几个整体刚性问题。倒距离圆填充是由P. Bowers和K. Stephenson是Andreev-Thurston圆填充的推广。他们证明了反距离圆填料是刚性的。利用R. Guo在变分原理的基础上，结合倒距离圆填充，证明了Bowers-Stephenson的刚性猜想。我们还表明，每个多面体度量的三角化表面上的各种离散曲率所确定的在我们以前的工作，验证了猜想\cite{Lu1}。因此，我们表明，离散拉普拉斯算子确定了欧氏多面体度量缩放。
2010-10-15 math.DG math.GT
Weierstrass-type Representation of Weakly Regular Pseudospherical Surfaces in Euclidean Space
本文利用活动标架和环群分解，给出了伪球面的一种3 × 3矩阵的广义Weierstrass表示.所有这些表面的构造，从一个给定的表示开始，构成了一个单独的，不可告人的报告的主题。本文的附录给出了谱参数的“环群”的Birkhoff分解定理的一个初等证明，该分解定理是以实直线代替单位圆的。
2003-07-20 math.AP math.DG
