环路空间的几何 III：切触流形的等距群
The Geometry of Loop Spaces III: Isometry Groups of Contact Manifolds
AI总结：
研究闭切触流形等距群的基本群无限性的问题，利用环路空间上的Wodzicki-Chern-Simons形式证明当|p|充分大时π_1(Isom(M_p,g))为无限，并首次给出高维非零Wodzicki-Pontryagin形式的例子。
摘要：
设$M_p$是闭$4n$维整辛流形$(\overline{M},ω)$上第一陈类为$p[ω]$的圆丛。等价地，$M_p$是闭切触$(4n+1)$-流形，其Reeb轨道均为闭且具有相同周期。对于$M_p$上与辛结构和圆纤维几何相容的度量$g$，我们利用环路空间$LM_p$上的Wodzicki-Chern-Simons形式证明，当${|p| \gg 0}$时，$π_1({\rm Isom}(M_p,g))$为无限。我们还首次给出高维非零Wodzicki-Pontryagin形式的例子。
英文摘要：
Let $M_p$ be a circle bundle with first Chern class $p[ω]$ over a closed $4n$-dimensional integral symplectic manifold $\bigl(\overline{M},ω\bigr)$. Equivalently, $M_p$ is a closed contact $(4n+1)$-manifold whose Reeb orbits are all closed and have the same period. For a metric $g$ on $M_p$ compatible with the symplectic structure and the geometry of the circle fiber, we use Wodzicki-Chern-Simons forms on the loop space $LM_p$ to prove that $π_1({\rm Isom}(M_p,g))$ is infinite for ${|p| \gg 0}$. We also give the first high-dimensional examples of nonvanishing Wodzicki-Pontryagin forms.
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