Lifts of Poisson structures to Weil bundles
本文研究了张量场从光滑流形$M$到由Frobenius Weil代数$A$定义的Weil丛$T^A M$的完全垂直提升.对于Poisson流形$(M,w)$，我们证明了Poisson张量$w$的完全提升$w^C$和垂直提升$w^V$是$T^A M$上的Poisson张量，并建立了它们的性质.证明了Poisson上同调空间的完全提升和垂直提升诱导同态。我们计算了Poisson结构的提升的模类。
2009-07-31 math.DG
Poisson Structures on Cotangent Bundles
本文研究了T*M的Poisson结构，当限制在纤维多项式代数上时，Poisson结构是分次结构，并给出了例子。构造了一类更一般的分次双向量场，它们在基流形M上诱导出一个给定的Poisson结构w。特别地，Poisson结构通过联络从M到T*M的水平提升给出了这样的双向量场，我们讨论了这些提升成为Poisson双向量场的条件以及它们与T*M上的规范Poisson结构的相容性.最后，对于黎曼流形上的2-形式，我们研究了T*M上的一些相关2-形式定义余切丛上Poisson结构的条件。
2001-12-08 math.DG
Homotopy equivalence of shifted cotangent bundles
给定一个链复形丛，其移位余切丛上的函数代数具有移位Poisson代数的自然结构。我们证明了如果两个这样的丛同伦等价，相应的泊松代数同伦等价。我们将这一结果应用于$L_\infty$ -代数胚，证明了两个同伦等价丛具有相同的$L_\infty$ -代数胚结构，并探讨了移位Poisson结构理论的一些结果.
2019-04-03 math.DG
Transformations between surfaces in R^4 with flat normal and/or tangent bundles
我们展示了R^4中曲面的几种变换。首先，取一个平坦曲面，得到一个具有平坦法丛的曲面;然后，取一个具有平坦法丛的曲面，得到一个平坦曲面;最后，在一个具有平坦法丛的平坦曲面上构造一个单参数变换族，得到一个具有平坦法丛的平坦曲面。这个族满足一个置换性质。
2005-10-24 math.DG
Differential calculus on a Lie algebroid and Poisson manifolds
流形上的李代数体是该流形上的向量丛，其性质与切丛的性质非常相似。它的对偶丛具有与余切丛非常相似的性质：在它的外幂的截面的分次代数中，可以定义一个与外导数相似的算子。本文给出了李代数体的一般背景下的李导数、Schouten-Nijenhuis括号和外导数的理论，给出了李代数体的对偶丛和它们的外幂。所有的结果（其中，大部分是已知的）给出了详细的证明。在最后一节中，结果被应用到泊松流形。
2008-06-05 math.DG
Poisson Principal Bundles
我们将量子群主丛理论半经典化到泊松几何的水平。全空间$X$是具有Poisson相容逆变联络的Poisson流形，纤维是具有双协变Poisson相容逆变联络的Drinfeld意义下的Poisson-李群，基具有继承的Poisson结构和Poisson相容逆变联络.后者被认为是量子微分学的半经典数据。该理论通过标准$q$ -球上的$q$ -Hopf纤维化的泊松水平来说明。我们还构造了主丛上自旋联络的Poisson能级。
2021-01-13 math.DG math.QA
The limit of the harmonic flow on flat complex vector bundle
本文研究了平坦复向量丛上调和流的极限性质，证明了该极限与Jordan-Hölder滤子所对应的分次平坦复向量丛同构.
2021-01-19 math.DG
Poisson fiber bundles and coupling Dirac structures
给出了具有相容联络的Poisson纤维丛的全空间上Dirac结构存在的充分条件。我们还表明，Cartan和Cartan-Hannay-Berry连接产生耦合狄拉克结构。
2005-07-28 math.DG math.SG
Poisson Structures on Moduli Spaces of Higgs Bundles over Stacky Curves
本研究通过李代数胚在栈曲线的扭曲稳定希格斯丛模空间上构造泊松结构，给出新实例，并重点研究根栈上的抛物型希格斯丛模空间。
2023-11-08 math.AG math.DG
Intrinsically harmonic forms and characterization of flat circle bundles
利用内调和形式问题建立了主圆丛平坦性的一个判别准则。它指出平坦性等价于某个自然关联形式的内禀调和性。
2022-05-27 math.DG
Conformally flat submanifolds with flat normal bundle
证明了共形平坦黎曼流形中具有平坦法丛的共形平坦子流形是局部完整的，即存在一个主坐标系。作为这一事实的后果之一，它表明，Ribaucour变换可以用来构建一个相关的大家庭的浸入与诱导共形度量完整关于同一坐标系。
2019-10-12 math.DG
On Willmore surfaces in S^n of flat normal bundle
本文讨论了平坦法丛的几种Willmore曲面。首先证明了$S^n$中每个具有平坦法丛的S-Willmore曲面必位于某个$S^3\subset S^n$中，由此刻画了Clifford环面是具有平坦法丛的$S^n$中唯一的非赤道齐次极小曲面，改进了K.杨然后，我们证明了$S^n$中的每个具有平坦法丛的Willmore二球面与$\mathbb{R}^3$中的具有嵌入平面端点的极小曲面共形。我们还指出，对于一类Willmore环面，它们有平坦法丛当且仅当它们位于某个$S^3$中。最后，我们证明了具有平坦法丛的Willmore曲面必定位于某个$S^6$中
2013-01-13 math.DG
Projectively flat bundles and semi-stable Higgs bundles
Corlette-Donaldson-Hitchin-Simpson对应指出，在紧致Kähler流形$(X, ω)$上，半单平坦复向量丛的模空间与陈数为零的多稳定希格斯丛的模空间之间存在一一对应。在本文中，我们将这种对应推广到射影平坦丛的情况。本文证明了对于某些实（1，1）-形式$α$，具有$(2rc_{2}(E)-(r-1)c_{1}^{2}(E))\cdot [ω]^{n-2}=0 $的$ω$ -半稳定（多稳定）Higgs丛范畴$(E, \overline{\partial}_{E}, ϕ)$与具有$\sqrt{-1}F_{D}=α\otimes \mbox{Id}_{E}$的（半单）射影平坦丛范畴$(E, D)$之间范畴等价.此外，我们还在某些紧非Kähler流形上建立了上述对应。作为应用，我们得到了射影平坦丛特征类的一个消灭定理。
2020-08-03 math.DG
Ricci-flat Kaehler metrics on canonical bundles
证明了实解析Kaehler流形X的典范丛的零截面邻域上存在一个（唯一的）S^1不变Ricci平坦Kaehler度量，推广了X上的度量.
2000-06-20 math.DG
Flat Higgs bundles over non-compact affine Gauduchon manifolds
本文利用仿射Hermitian-Yang-Mills流证明了一类非紧仿射Gauduchon流形上平坦Higgs丛的一个推广的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。
2019-09-27 math.DG
Scalar Flat Kähler Metrics on Affine Bundles over $\mathbb{CP}^1$
证明了$\mathbb{CP}^1$上任意负度仿射$\mathbb{C}$ -丛的全空间都存在ALE标量平坦Kähler度量.这里仿射丛的度是指丛的自然紧化中无穷远处截面的自相交数的负值，因此对于线丛，它与通常的度概念一致。
2014-04-19 math.DG
Conformally Flat Circle Bundles over Surfaces
本文对具有自由等距$S^1-$作用的共形平坦的$3-$流形进行了分类。
2009-02-26 math.DG
Integration of the elliptic tangent bundle and elliptic Poisson structures
本文显式构造了整合椭圆切丛的Lie群胚，给出了Hausdorff整合的充要拓扑条件，并为椭圆Poisson结构的辛整合提供了显式局部模型。
2025-01-29 math.DG math.SG
Asymptotically flat Fredholm bundles and assembly
Hanke和Schick成功地利用几乎平坦的生成投射Hilbert C*-模丛证明了强Novikov猜想的特殊情况。Dadarlat后来表明，它是可能的，以计算指数的K-同调类$η\in K_*(M)$扭曲与几乎平坦的束在图像的$η$根据Lafforgue的组装图和几乎表示有关的束。米先科使用平坦的无限维丛配备了一个弗雷德霍姆算子，以证明特殊情况下的诺维科夫高签名猜想。我们展示了如何推广Dadarlat定理的情况下，一个无限维的丛配备了一个连续的家庭的弗雷德霍姆算子的纤维。一路上，我们证明了强Novikov猜想的特殊情况下，可以证明，如果存在足够多的几乎平坦的弗雷德霍姆算子丛。为此，我们引入了渐近平坦Fredholm丛及其相应的渐近Fredholm表示的概念，并证明了一个指标定理，该定理将渐近Fredholm丛的指标与相应的渐近Fredholm表示的所谓渐近指标联系起来.
2021-05-22 math.DG
Isometric immersions with flat normal bundle between space forms
本文研究了具有负曲率的空间型等距浸入到外曲率为负的空间型中的第二基本型的性质。如果浸入具有平坦法丛，我们证明了它的第二基本型是指数增长的。
2020-08-10 math.DG
Index and secondary index theory for flat bundles with duality
本文讨论了对偶平坦丛的指数和次指数理论。这个理论最早是由J. Lott提出的。本文的主要目的是提供一个具有更好函子性质的修正。
2001-06-12 math.DG
$η$-invariant and flat vector bundles
我们提出了另一种定义的模{ \bf Z}组件的Atiyah-Patodi-Singer $η$不变量相关联的（不必要的酉）平坦的向量丛，明确确定其实部和虚部。这是通过结合变形的扁平连接介绍了在以前的文件与解析延拓过程中出现在原来的文章Atiyah，Patodi和辛格。
2005-07-30 math.DG
Numerically flat holomorphic bundles over non Kähler manifolds
本文研究了紧致非Kähler流形$(X, ω)$上的数值平坦的全纯向量丛，其中Hermitian度量$ω$满足Gauduchon和Astheno-Kähler条件.我们证明了数值平坦性等价于第一个Chern数为零的数值有效性、第一个和第二个Chern数为零的半稳定性、近似Hermitian平坦性以及存在一个其导数为Hermitian平坦的滤子。这对Demailly、Peternell和Schneider提出的问题给出了肯定的回答。
2019-02-25 math.DG
Calibrated submanifolds with flat normal bundles
该研究证明欧氏空间中满足常系数微分形式校准且法丛平坦的子流形为平面，还推广到配备平行校准的黎曼流形中，满足形状算子交换条件的校准子流形是全测地的。
2025-08-20 math.DG
Flat vector bundles and analytic torsion on orbifolds
本文主要研究平坦轨道向量丛。构造了真平坦轨道向量丛的同构类与基轨道的轨道基本群的表示的等价类之间的一个双射。本文建立了系数在轨道平坦向量丛中的紧致轨道上同调的判定线上的Ray-Singer度量的Bismut-Zhang型反常公式。证明了当非循环酉平坦orbifold向量丛是约化型的紧致局部对称空间时，其解析挠率等于动力zeta函数在零点的值，推广了第一作者关于紧致局部对称流形的一个结果.
2020-09-09 math.DG
Poisson structures on the cotangent bundle of a Lie group or a principal bundle and their reductions
在李群$G$的余切丛$T\sp*G$上，人们可以用右Maurer-Cartan形式和左矩映射（$G$对自身的右作用），也可以用左Maurer-Cartan形式和右矩映射来描述标准Liouville形式$θ$和辛形式$d θ$，泊松结构也可以用相关的量来表示。这就导致了$T\sp*G$上的一大类精确辛结构，并通过将$G$对自身的右或左作用的正则动量替换为任意的正则动量，然后进行约化（例如，约化为穿过Weyl腔的$G$），从而导致了泊松结构。这种方法也适用于主丛。
1993-12-01 math.DG math.SG
Counterexamples to preservation of flat normal bundles under mean curvature flow
Tokushima University（德岛大学）
本文构造反例，证明平均曲率流下平坦法丛性质不保持，并给出平行主法向条件不保持的例子。
2026-10-06 math.DG
Ricci-flat Kähler metrics on tangent bundles of rank-one symmetric spaces of compact type
本文利用相关的向量函数给出了秩为1的紧致型黎曼对称空间$G/K$的切丛$T(G/K)\cong G^\bbC/K^\bbC$上的所有完备$G$不变Ricci平坦Kähler度量的一个明确的刻画.
2019-05-10 math.DG
Poisson structures on tangent bundles
本文首先利用由流形M的余切李代数体定义的协变对称张量场的Schouten-Nijenhuis括号，解释了Poisson结构从流形M到其切丛TM的完全提升.然后，我们讨论了TM的Poisson结构，它对Fiberwise多项式代数有一个分次限制，它们必须是p-相关的（p是TM在M上的投影），M上有一个Poisson结构。进一步，我们定义了叶理的横向Poisson结构，讨论了TM的双向量场，它们在纤维多项式代数上产生分次括号，是纤维叶理的横向Poisson结构.最后，这样的双向量场产生的泊松结构从M到TM通过连接的水平提升的过程。
2001-08-20 math.DG math.SG
Surfaces with flat normal bundle: an explicit construction
利用某些线性系的解，给出了欧几里得空间（单位超球面）中具有平坦法丛的曲面的一种显式构造。在三维空间中，我们的公式可以看作是共形几何中曲面的广义Weierstrass表示或仿射空间中曲面的Lelieuvre表示的直接Lie球模拟。利用该线性系的三个解得到了球面的Ribaucour同余的一个显式参数化。鉴于李二次曲面中的Ribaucour同余与具有平坦法丛的曲面之间的经典李对应，本文给出了具有平坦法丛的曲面在4维Lorentz签名的空间型中的一个显式表示.这种构造的直接投影类似于已知的通过Moutard方程的三个解的W-同余的参数化。在Plücker嵌入下，W-同余在Plücker二次曲面中产生具有平坦法丛的曲面。在结论中讨论了具有平坦法丛的曲面的可积演化，并与流体动力学型非局部Hamilton算子理论进行了比较。
1998-05-04 math.DG
Flat Sections and Non-negative Curvature in Pullback Bundles
我们给出了一个几何障碍的截面曲率的非负性的全空间的某些黎曼浸没与全测地纤维;应用这个障碍的几个例子。
2013-04-16 math.DG
Einstein submanifolds with flat normal bundle in space forms are holonomic
一个著名的结果断言，任何具有常截面曲率的黎曼流形的平坦法丛的等距浸入到空间型中是（至少是局部）完整的。在本文中，我们证明了这一结论对更大类的爱因斯坦流形仍然有效。作为应用，当假定浸入的相对零度指数为正常数时，我们得到了具有平坦法丛的子流形上的广义柱的结构.
2017-12-14 math.DG
On a Poisson-algebraic characterization of vector bundles
该研究证明微分算子符号的$\mathbb{R}$-代数无法仅靠代数结构刻画向量丛，而其泊松代数结构无需${\rm C}^\infty(M)$-模条件即可实现向量丛的刻画。
2020-08-31 math.DG
Calculus on Lie algebroids, Lie groupoids and Poisson manifolds
我们首先简要介绍了李群胚和李代数胚的基本概念，但本文的主要部分涉及李代数胚。流形上的李代数体是该流形上的向量丛，其性质与切丛的性质非常相似。它的对偶丛具有与余切丛非常相似的性质：在它的外幂的截面的分次代数中，可以定义一个与外导数相似的算子。给出了李代数体、对偶丛和外幂的一般情形下的李导数、Schouten-Nijenhuis括号和外导数的理论。所有的结果（其中，大部分是已知的）给出了详细的证明。在最后一节中，结果被应用到泊松流形，其与李代数胚的联系非常密切。
2008-09-29 math.DG
Lie theory of vector bundles, Poisson geometry and double structures
我们简要回顾了李群胚和李代数胚上的向量丛的李理论结果，指出了泊松几何在将这些结果推广到双李代数胚和LA-群胚上的作用。
2016-05-10 math-ph math.DG math.MP
Conformally flat tangent bundles with general natural lifted metrics
研究了$n$维黎曼流形$(M,g)$的切丛$(TM,G)$共形平坦的条件，其中$G$是$g$的一般自然提升度量.我们证明了基流形必须具有常截面曲率，并找到了自然提升度量$G$的一些表达式，使得切丛$(TM,G)$成为共形平坦的。
2008-10-09 math.DG
Submanifolds with constant Moebius curvature and flat normal bundle
该论文分类了满足 $n \geq 5$、$2p \leq n$ 的等距浸入 $f\colon M^{n}\to \mathbb{R}^{n+p}$，这些浸入具有常 Möbius 曲率和平坦法丛。
2023-09-01 math.DG
Stability and curvature estimates for minimal graphs with flat normal bundles
余维为1的极小图是稳定的，即面积泛函的二阶变分是非负的。这对于更高余维的极小图不再成立。本文证明了任意余维数的极小图是稳定的，如果它的法丛是平坦的。证明了维数不大于大于6且余维数平坦的极小图的法丛是平坦的且无穷远点的密度是有限的。如果我们在体积元上附加增长条件，则这样的Bernstein型定理在任何维数下都成立。
2004-11-11 math.DG
Classical Poisson algebra of a vector bundle : Lie-algebraic characterization
本研究在$\mathcal{S}(\mathcal{P}(E,M))$为${\rm C}^\infty(M)-$模、向量丛秩$n>1$的条件下，证明其可刻画向量丛，还改进了一阶算子符号李代数的相关结果，去掉了模假设实现向量丛的李代数刻画。
2020-08-31 math.DG
Geometric structures on the tangent bundle of the Einstein spacetime
我们描述的条件下，时空连接和缩放洛伦兹度规定义自然辛和泊松结构的切丛的爱因斯坦时空。
2005-08-24 math.DG
Poisson bundles over unordered configurations
本文构建了用于表示经典场论多局部可观测量的泊松代数束，通过无序配置空间上的向量束结构及两种张量积构造，提出一种2-单向量范畴，模仿Peierls括号的构造。
2026-05-09 math-ph math.DG math.MP
The direct image of a flat fibration with complex fibers
考虑具有实基底和复纤维的真平坦纤维化。首先，我们构造奇特征类，这样的纤维化的方法，推广建设的Bismut-Lott。然后我们考虑纤维状全纯向量丛的直像，它是基上的平坦向量丛。给出了计算这类平坦向量丛的奇实特征类的Riemann-Roch-Grothendieck定理。
2017-02-15 math.DG
Invariant Ricci-flat Kähler metrics on tangent bundles of compact symmetric spaces
利用$T(G/K)$上的一些特殊的局部$(1,0)$向量场，给出了任意秩紧黎曼对称空间$G/K$的标准复化上的所有$G$不变Ricci平坦Kähler度量的刻划.作为最简单的应用，我们得到了$T{\mathbb S}^2$上所有完备的$\mathrm{SO}(3)$ -不变Ricci-平坦Kähler度量集的显式描述，其中包括著名的Eguchi-Hanson-Stenzel度量和一个新的单参数度量族.
2019-02-28 math.DG
Grothendieck Groups of Poisson Vector Bundles
引入了Poisson流形的一个新的不变量-Poisson K-环。假设，这个不变量比泊松（共）同调等不变量更容易处理。这个不变量的一个版本也被定义为任意代数胚。证明了Poisson K-环的基本性质，并计算了Poisson K-环的若干实例。特别地，对于零Poisson结构，K-环是流形的普通K-理论，对于李代数的对偶空间，K-环是李代数的虚表示的环。证明了K-环是Morita等价的不变量。此外，K-环是一个范畴上的函子，弱Morita范畴，它推广了Poisson流形的Morita等价概念。
2000-09-13 math.DG math.KT math.SG
Poisson structure on predual of Banach Lie algebroid
University of Białystok（比亚韦斯托克大学）
本文在Banach李代数胚的预对偶丛上构造线性Poisson括号，作为对偶丛线性次Poisson结构研究的补充，还讨论了奇异Banach李代数胚的存在性并给出相关例子与情形分析。
2026-09-03 math-ph math.DG math.FA
All regulators of flat bundles are torsion
证明了Bloch猜想：除第一个特征类外，复射影变元上平坦丛的所有第二特征类都是挠的。
1994-07-18 dg-ga math.DG
The Orbit Type Stratification OF the Moduli Space of Higgs Bundles
Higgs丛的模空间可以构造为无限维空间的商，因此允许轨道型分解。本文证明了轨道型分解是一个复Whitney分层，使得每一层是一个复辛子流形，从而允许一个复泊松括号。此外，这些泊松括号与模空间的结构层上的泊松括号粘合，使得模空间是分层复辛空间
2020-05-27 math.AG math.DG
Lie-Poisson reduction in principal bundles by a subgroup of the structure group
Universidad Pontificia Comillas（科米利亚斯宗座大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究主 bundle 的多辛 bundle 上的哈密顿场论，通过子群 H 的不变哈密顿密度进行约简，推导约简后的可观测量、括号和运动方程，提出通过子群的李-泊松约简方法，并通过重建成问题和实例展示框架。
2026-04-09 math-ph math.DG math.MP
Cohomology of flat bundles and a Chern-Simons functional
证明了具有紧连通结构群的平坦主丛及其李群的伴随丛与平凡丛具有相同的上同调，这是通过证明它们满足Leray-Hirsch定理的条件来实现的.这一信息已被用来构造一个平坦丛的伴随丛的上同调类，其对每个纤维的限制是Maurer-Cartan 3-形式的类。然后，我们使用这个结果来定义一个不变量的规范变换的平坦丛描述的效果的规范变换上的Chern-Simons功能。
2014-08-05 math.DG math.GT
AV-differential geometry: Poisson and Jacobi structures
基于W. M. Tulczyjew，一个几何框架的框架独立制定的不同问题的分析力学。在这种方法中，仿射束代替标准描述的向量丛，并且函数被称为AV束的某些仿射直线束的部分代替。研究了仿射丛和特殊仿射丛的范畴结构以及仿射丛上李代数体结构的自然类似物（李仿射体）。人们发现某些李代数胚和李仿射胚与AV-丛密切相关的仿射类似物的泊松和雅可比结构。后者的同调和上同调是规范定义的。所发展的概念应用于解决力学系统的标架无关几何描述的一些问题。
2004-05-17 math-ph math.DG math.MP
A class of Poisson-Nijenhuis structures on a tangent bundle
将流形的切丛TQ赋以正则拉格朗日量L的辛形式，研究了如何从Q上的（1，1）型张量场J得到Poisson-Nijenhuis结构.我们认为J的完全提升不是TQ上Nijenhuis张量的自然候选者，但在构造不同的张量R中起着至关重要的作用，这似乎是J的提升到Q的余切流形的Legendre变换下的拉回。我们展示了如何这个切丛视图带来了新的见解，也能够产生所有重要的结果，这是已知的从以前的研究的co切丛，在这种情况下，Q配备了黎曼度量。本办法进一步为今后的推广铺平了道路。
2004-02-05 math-ph math.DG math.MP
Poisson modules and generalized geometry
利用具有截面的秩2全纯丛的Serre构造方法，利用椭圆曲线上的点集构造了广义复4-流形上的广义全纯丛.的动机是特殊情况下的秩二泊松模在一个复杂的表面与全纯泊松结构。
2009-05-20 math.AG math.DG
A Bernstein type theorem for graphic self-shrinkers with flat normal bundle
本文证明了具有平坦法丛的$R^{n+m}$中的$n$维图自收缩子是线性子空间。这个结果推广了Lu Wang在余维为1的情况下的相应结果。
2012-04-18 math.AP math.DG
Extensions of Lie-Rinehart algebras and cotangent bundle reduction
设Q表示李群G光滑作用在其上的光滑流形。G-作用提升为Q的余切丛的全空间T上的作用，从而提升为T上的光滑函数的标准辛泊松代数上的作用。T上G-不变函数的Poisson代数在G-轨道空间T/G上产生一个Poisson结构。我们将此泊松代数与扩展的李-莱因哈特代数，并推导出一个明确的公式，这个泊松结构的微分。然后，我们表明，对于特定的情况下，G-行动Q是主要的，如何明确描述的泊松代数在文献中推导的特设建设基本上是一个特殊情况下的公式相应的扩展李-莱因哈特代数。通过各种例子，我们还表明，这种描述打破时，G-作用不定义一个主丛。
2013-03-13 math.DG math.SG
