李群或主丛余切丛上的Poisson结构及其约化

辛双群胚与Poisson群胚的对偶

On symplectic double groupoids and the duality of Poisson groupoids

证明了双李群胚S的余切有自身的双群胚结构，其边是相伴李代数胚的边，双基是S的核的李代数胚的对偶。利用这一点，我们证明了Weinstein在1988年提出的一个结果，即一般辛双群胚的边群胚是对偶的Poisson群胚。此外，我们证明了任何双重李群胚产生一对泊松群胚（从而李双代数胚）的对偶。为了有效地处理所涉及的结构，我们扩展到这个上下文中的对偶和正则同构的切线和余切结构的作者和许平。

派生括号

Derived brackets

本文综述了微分几何、李代数体和柯朗代数体理论中导出括号的构造及其性质。我们回顾并比较了Buttin和Vinogradov的构造，证明了Vinogradov括号是导括号的斜对称化.奇数（分别为，超流形上的泊松括号是正则偶的导出括号（分别为，奇数）的余切丛上的泊松括号（分别，宇称反转余切丛）。李代数也有类似的性质，李代数胚理论一方面统一了对流形有效的结果，另一方面也统一了对李代数有效的结果。我们概述了派生括号中的“泊松结构与背景”的理论的作用。

类辛李代数体的动量约化及其在纤维线性Poisson结构中的应用

Reduction of a symplectic-like Lie algebroid with momentum map and its application to fiberwise linear Poisson structures

本文讨论了将Marsden- Weinstein约化过程推广到辛李代数胚的问题，特别是推广到纤维状线性Poisson结构的辛覆盖的情况，其约化过程类似于李代数胚的余切丛约化.

奇异泊松 Sternberg 空间

On Singular Poisson Sternberg Spaces

本文建立分层 Sternberg 空间理论，将自由作用余切丛约化推广至单一轨道类型的奇异情形，证明辛约化空间为轨道空间余切丛上的分层拓扑纤维丛，并构造奇异泊松 Sternberg 空间及其泊松分层。

Poisson群作用的可积性与约化

Integrability and reduction of Poisson group actions

本文研究了完全Poisson群的Poisson作用，不需要任何连通性假设，也不需要动量映射的存在。对任何具有对偶$G^\star$的完全Poisson群$G$，我们得到了一个适当连通的积分辛对偶广群$\calS$ .因此，可积泊松流形$P$上的泊松作用的余切提升可以积分为$P$的辛群胚$\poidd{\calS}{G^\star}$在辛群胚上的泊松作用。最后，我们证明了商泊松流形$P/G$也是可积的，给出了一个明确的辛群胚的建设，通过减少程序的相关态射的双重李群胚。

$b$-Structures on Lie groups and Poisson reduction

Motivated by the group of Galilean transformations and the subgroup of Galilean transformations which fix time zero, we introduce the notion of a $b$-Lie group as a pair $(G,H)$ where $G$ is a Lie group and $H$ is a codimension-one Lie subgroup. Such a notion allows us to give a theoretical framework for transformations of space-time where the initial time can be seen as a boundary. In this theoretical framework, we develop the basics of the theory and study the associated canonical $b$-symplectic structure on the $b$-cotangent bundle $^b {T}^\ast G$ together with its reduction theory. Namely,…

关于Poisson齐性空间的一个注记

A note on Poisson homogeneous spaces

我们把Poisson李群G的Poisson齐性空间G/H的余切丛李代数胚确定为G上变换李代数胚的商。作为应用，我们刻画了G/H的模向量场，并证明了G/H的标准线丛的系数为幂的Poisson上同调与对应于G/H的Drinfeld李代数的相对李代数的上同调.我们还构造了G/H上的Poisson广群，它在单位截面附近是辛的。本文是为即将发表的论文做准备，在这些论文中，我们将明确地计算泊松上同调，并研究与半单李群相关的泊松齐性空间的某些例子的辛群胚。

关于辛几何和Poisson几何中的某些典型双同态

On certain canonical diffeomorphisms in symplectic and Poisson geometry

二重（=迭代）切丛的标准对合可以用不同的方法对偶化，以产生Tulczyjew同形、与余切空间上的标准辛结构相关的泊松锚和反转同形之间的关系。我们表明，这些地图的建设，产生非常普遍的双李代数胚的双李群胚，在那里他们发挥了至关重要的作用，双李代数胚和李双代数胚之间的关系。

关于嵌入奇异Poisson空间

On Embedding Singular Poisson Spaces

本文研究了奇异Poisson空间的局部嵌入问题。具体地说，它试图理解当辛向量空间V与群G \subseteq Sp_2 n（R）的奇异辛商V/G可实现为某个泊松流形（R^n，{.，.}）的泊松子空间时。局部嵌入问题被改写的语言计划和重新解释为一个问题的扩展泊松括号的无穷小邻域的嵌入奇异空间。利用这个框架，证明了实四维商V/ \ZZ_n（n奇数）不能作为任意（R^{2n+6}，{.，.}）的Poisson子空间实现，即使基础簇代数地嵌入到R^{2n+6}中。这个非嵌入结果的证明取决于泊松流形的Levi分解的改进，以部分线性化关于V/G的余切李代数在原点的Levi分解的任何扩展。此外，在n=3的情况下，这个非嵌入结果被V/ \ZZ_3作为R ^[78]的泊松子空间的具体实现所补充。

Lie-Poisson群的辛结构

Symplectic structures associated to Lie-Poisson groups

研究了李群的余切丛和余伴轨道的Lie-Poisson类似。对于自然Poisson括号，对这些流形中的辛叶进行了分类，并给出了相应的辛形式。从而将Kirillov辛形式的构造推广到Lie-Poisson群。

拉格朗日子流形与辛群胚附近的超凯勒度量

Hyperkahler metrics near Lagrangian submanifolds and symplectic groupoids

本文将 Feix-Kaledin 定理推广到复拉格朗日子流形邻域，把超凯勒结构的存在性归结为全纯辛结构的形变问题，并证明凯勒型全纯泊松曲面上的全纯辛群胚在单位截面附近具有超凯勒结构。

Normal forms for principal Poisson Hamiltonian spaces

We prove a normal form theorem for principal Hamiltonian actions on Poisson manifolds around the zero locus of the moment map. The local model is the generalization to Poisson geometry of the classical minimal coupling construction from symplectic geometry of Sternberg and Weinstein. Further, we show that the result implies that the quotient Poisson manifold is linearizable, and we show how to extend the normal form to other values of the moment map.

余切丛上的部分拟态和拟态以及辛均匀化

Partial quasi-morphisms and quasi-states on cotangent bundles, and symplectic homogenization

对于闭连通流形N，我们构造了余切丛T^*N的Hamilton群G上的函数族和T^*N上紧支集的光滑函数空间上的函数族.这些满足类似于Entov和Polterovich的部分准态和准态的性质。族的参数化由N的第一实上同调。在N=T^n的情形下，G上的函数族与维泰博的辛均匀化算子一致。这些功能有应用的代数和几何结构的G，奥布里-马瑟理论，限制泊松括号，辛刚性。

余切丛上正则可约哈密顿系统的Hamilton-Jacobi定理

Hamilton-Jacobi Theorems for Regular Reducible Hamiltonian Systems on a Cotangent Bundle

本文给出了哈密尔顿系统和正则约化哈密顿系统的Hamilton-Jacobi方程的一些形式。首先证明了一个重要引理，它是对Abraham和Marsden在[1]中相应结果的修正，使得我们可以利用辛结构和动力学向量场证明构形流形余切丛上哈密顿系统的两类几何Hamilton-Jacobi定理。然后利用约化辛结构和约化动力学向量场，将这些结果推广到具有对称性和动量映射的正则可约哈密顿系统.证明了Hamilton-Jacobi定理，得到了正则点约化哈密顿系统和正则轨道约化哈密顿系统的两类Hamilton-Jacobi方程.作为理论结果的应用，考虑了李群上的正则点可约哈密顿系统，给出了正则点可约系统的两类Lie-Poisson Hamilton-Jacobi方程.特别地，分别给出了正则点约化刚体系统和重顶系统的第Ⅰ类和第Ⅱ类Lie-Poisson Hamilton-Jacobi方程。

关于紧李群余切丛上自由运动主系统所得约化系统的退化可积性的注记

Notes on the degenerate integrability of reduced systems obtained from the master systems of free motion on cotangent bundles of compact Lie groups

本文研究紧半单李群余切丛上自由运动主系统的约化问题，证明约化系统在商空间光滑分量上的限制继承主系统的退化可积性，且该证明可推广至其他哈密顿约化例子。

几乎泊松括号的约化与Chaubergin球的Hamilton化

Reduction of Almost Poisson brackets and Hamiltonization of the Chaplygin Sphere

本文对非完整系统构造了与文献中不同的几乎泊松括号，并研究了它们的约化。这样的括号是通过考虑配置空间的余切丛上的非正则两种形式，然后进行投影到编码拉格朗日-达朗贝尔原理的约束空间来构建的。我们证明需要这种类型的括号的工作减少著名的Chaubergin球滚动问题。我们的构造为A.鲍里索夫和我。S.玛玛耶夫

量子Poisson代数与经典Poisson代数的自同构

Automorphisms of quantum and classical Poisson algebras

本文证明了光滑流形M的线性微分算子构成的李代数D（M），M的一阶线性微分算子构成的李子代数D^1（M），余切丛T*M上的多项式函数构成的Poisson代数S（M）=Pol（T*M）的Pursell-Shanks型结果，即D（M）中算子的符号.然而，我们提供了完全描述李代数D ^1（M）、S（M）和D（M）的自同构的显式公式。

李代数胚与Monge-Ampère算子的相容结构

Compatible structures on Lie algebroids and Monge-Ampère operators

我们研究对结构，如Poisson-Nijenhuis结构，上的切丛的流形，或更一般地说，在李代数胚或柯朗代数胚。这些复合结构由以下两种定义：封闭的2-形式、泊松双向量或Nijenhuis张量，并有适当的相容性假设。我们建立这种复合结构之间的关系。然后，我们证明了满足可积性条件的2维流形上的非退化Monge-Ampère结构提供了许多这样的结构的例子，而在3维流形的情况下，这样的Monge-Ampère算子在流形的余切丛上产生广义复结构或广义乘积结构。

关于Poisson西格玛模型的全局化迹

On Globalized Traces for the Poisson Sigma Model

在Batalin-Vilkovisky形式下，利用Poisson西格玛模型的形式全局图像，给出了圆盘上Poisson模型的一个全局迹公式.这种全局构造包括零模式的概念。此外，对于具有余切目标的Poisson西格玛模型的辛情形，全局化迹简化为Grady，Li和Li在一维Chern-Simons理论（拓扑量子力学）中提出的辛构造.此外，还说明了该公式与Nest-Tsygan定理和Tamarkin-Tsygan定理之间的联系。

线性辛联络空间的对称性

Symmetries of the Space of Linear Symplectic Connections

构造了一类作用在辛流形上线性辛联络的辛仿射空间上的Hamilton李代数。相关的等变矩映射是Cahen-Gutt矩映射、Ricci张量和平移项的形式和。由它构造的泛函的临界点插在优选辛联络方程和临界辛联络方程之间。辛流形上对称张量的形式和的交换代数具有一对相容的Poisson结构，一个是由纤维中余切丛多项式上函数空间上的正则泊松括号导出的，另一个是由余切丛中每个纤维的对称代数上的代数纤维Schouten括号导出的.这些结构被证明是兼容的，和所需的李代数被构造为中心的线性组合限制到正式的总和的对称张量，其第一阶项是其零阶项的微分的倍数。

扭曲余切丛的万有族

Universal families of twisted cotangent bundles

本文引入并研究复代数群 $G$-簇 $X$ 上仿射哈密顿拉格朗日 $G$-丛的万有族，在齐性基、自正规化闭子群共轭类及抛物子群共轭类等情形下构造了万有族，并将其与部分 Grothendieck-Springer 消解建立联系。

辛几何、泊松几何及其超越

Symplectic Geometry, Poisson Geometry, and Beyond

本文以经典物理为动机，系统介绍辛几何与泊松几何的基本对象和技巧，并探讨其在李理论及数学物理其他领域中的应用。

Poisson括号不变量与缠绕Floer同调

Poisson Bracket Invariants and Wrapped Floer Homology

该研究建立了Liouville域完备化中Poisson括号不变量的下界，用缠绕Floer同调的条形码表示，并以闭Riemann流形余切丛的构型为主要示例。

divisor型Poisson结构

Poisson structures of divisor-type

因子类型的Poisson结构是其退化可以由因子理想捕获的那些结构，因子理想是具有无稠密商支持的局部主理想层。这是一个大类的泊松结构，其中包括所有一般非退化泊松结构，如对数，$b^k$ -，椭圆，椭圆对数和散射泊松结构。因子理想被用来定义几乎内射的李代数胚的导子保持他们，这些泊松结构可以解除，往往nondegenerately。由此产生的辛李代数胚可以使用辛几何的工具来研究。在本文中，我们发展了一个有效的框架，研究的泊松结构的因子型（也称为几乎正则泊松结构）及其李代数胚。我们提供提升标准，这样的泊松结构，开发语言的因子在光滑流形，并讨论剩余映射提取信息的李代数体形式沿其退化轨迹。

辛泊松结构下联络图与曲率图的Kontsevich权重计算

Computation of Kontsevich Weights of Connection and Curvature Graphs for Symplectic Poisson Structures

该研究针对辛流形情形，显式计算了全球化图景中联络与曲率类Kontsevich图的权重，给出超几何函数表达及结合联络图权重的简化公式，并验证余切丛情形可大幅简化曲率表达式。

泊松连接的Poincaré–Dulac定理

A Poisson--Poincaré--Dulac for Poisson Connections

研究具有对数极点的泊松平坦连接，在非共振条件下证明其可规范等价于具有常数交换留数的纯Euler–泊松标准型，并建立泊松设置下的对数Riemann–Hilbert对应。

Stacky李代数胚的叶

Leaves of stacky Lie algebroids

我们证明了通过单位流形的LA-群胚的叶是李群胚。我们通过考虑Poisson群胚的余切李代数胚来说明这一现象，从而从它们的辛叶序得到一类有趣的辛群胚。特别地，我们证明了对于一个（严格）Lie 2-群，其Lie 2-代数的对偶中的单位的余伴随轨道是辛群胚，这意味着这些特殊余伴随轨道上的经典Kostant-Kirillov-Souriau辛形式是乘法的.

同调坐标下射影结构的模空间的辛几何

Symplectic geometry of the moduli space of projective structures in homological coordinates

本文在含单零点的二次微分的模空间上引入一种自然的辛结构，并用所谓的同调坐标描述其达布坐标系.然后，我们表明，这种结构符合正则泊松结构的余切丛的模空间的黎曼曲面，因此，同调坐标提供了一个新的系统的达布坐标。我们在二次微分的模空间上定义了一个自然的交换“同调流”族，并找到了相应的作用角变量。模空间上的射影结构空间可以通过选择全纯变化的参考射影联络而用余切丛来标识，因此可以自然地被赋予辛结构。这类投射联系的不同选择（Bergman，Schottky，Wirtinger）在射影联络的空间上产生了等价的辛结构，但不同的辛极化：我们还研究了与射影联络相关的Schwarzian方程的单值表示，证明了射影联络空间上的自然辛结构诱导出特征标簇上的GoldmanPoisson结构。结合Kawai的结果，证明了Bers和Bergman射影联络给出的余切丛在射影结构空间中的嵌入是辛等价的.

余切空间上的星积代数在Hermite线丛上的表示

On representations of star product algebras over cotangent spaces on Hermitian line bundles

对于流形$Q$上的闭二形式的形式幂级数$B=B_0 + λB_1 + O(λ^2)$和序参数$κ\in [0,1]$的每一个值，我们构造了余切丛$π: T^*Q\to Q$上的具体星积$\star^B_κ$.星积$\star^B_κ$与$T^*Q$上的形式辛形式相关联，该形式辛形式由标准辛形式$ω$和$B$拉回到$T^*Q$的和给出。Deligne的$\star^B_κ$的特征类的计算结果表明，符合正式的德-拉姆上同调类的$π^*B$除以$\imλ$。因此，$T^*Q$上对应于由辛形式$ω+ π^*B_0$导出的泊松括号的每个星积都等价于某个$\star^B_kappa$。证明了每个$\star^B_kappa$都是强闭的。在本文中，我们还构造和分类明确的形式表示的变形代数，以及运营商表示给出了一定的整体符号演算的伪微分算子$Q$。此外，我们表明，后者的运营商表示诱导的形式表示由一定的泰勒展开。从而得到了WKB展开式的一个紧致公式。

对称时变哈密顿系统的约化 I：预辛主$\boldsymbol{\rm R}$-丛

Reduction of symmetric time-dependent Hamiltonian systems I: presymplectic principal $\mathbb{R}$-bundles

本文采用扩展形式主义，结合余切丛约化与秩1、2预辛结构约化，提出时变哈密顿系统的约化方法，推广了前人工作，克服了Albert约化的部分局限并辅以示例阐释。

Courant类型代数胚、余伴随轨道及相关可积流

The Courant type algebroids, the coadjoint orbits and related integrable flows

本文分析了仿射Courant类型代数胚相关的Poisson结构，构造了环路微分同胚群余伴随作用不变的Lie-Poisson括号，并描述了推广heavenly类型微分系统的可积Hamilton流。

关于self-dual李代数经典动力学杨-巴克斯特方程的Poisson-Lie模拟

On a Poisson-Lie analogue of the classical dynamical Yang-Baxter equation for self-dual Lie algebras

通过将自对偶李代数$\cal G$上经典动力学杨-巴克斯特方程（CDYBE）的几何解释中的余切丛T^*G替换为$\cal G$上与可因子分解常数r-矩阵相关的Poisson-Lie（PL）类似物，得到了该方程在自对偶李代数上的推广.由此产生的PL-CDYBE，李群G中的变量配备了基于常数r-矩阵的Semenov-Tian-Shansky泊松括号，与WZNW模型中PL对称性的早期研究中出现的方程相吻合。除了它的新的群论解释，我们提出了一个自包含的分析，这些解决方案的PL-CDYBE中发现的WZNW上下文中，并通过一定的解析性假设下的唯一性结果来表征它们。

Poisson 流形上的 Hamilton Lie algebroids

Hamiltonian Lie algebroids over Poisson manifolds

本文将 Hamilton Lie algebroids 理论推广至 Poisson 流形，利用向量丛联络给出定义，证明动量截面的零轨迹为不变余迷向子流形，并探讨了基本例子与基于双向量场的等价条件。

Poisson-李群和准李代数上的非交换微分

Noncommutative Differentials on Poisson-Lie groups and pre-Lie algebras

我们证明了连通单连通Poisson-李群的量子化在最低变形阶上存在左协变非交换微分结构当且仅当其李代数的对偶存在准李代数结构.作为一个例子，我们在$\C_q[SU_2]$上找到了一个基于标准三维微分结构的准李代数结构.在非交换几何水平上，我们证明了李代数$\cm$的包络代数$U(\cm)$，作为$\cm^*$的量子化，允许一个经典维数的连通微分外代数当且仅当$\cm$允许一个准李代数.我们给出了一个例子，$\cm$是可解的，我们推广的建设，泊松-李群的正切和余切空间的量子化，通过使用双交叉和玻色化的李双代数。作为例子，我们得到了双交叉积$\C[SU_2]\lrbicross U_λ(su_2^*)$上的自然的6D左协变微分结构.

李代数胚和李双代数胚的Ehresmann双胚和Drinfel'd双胚

Ehresmann doubles and Drinfel'd doubles for Lie algebroids and Lie bialgebroids

Ehresmann用“double”这个词来表示“所有X范畴中的一个对象X”。双范畴、双群胚和双向量丛都是例子，但是李代数胚的概念不能在Ehresmann意义下被加倍，因为李代数胚的括号不能被图解地定义。本文利用双向量丛的对偶性定义了双李群胚的概念，并证明了这一概念抽象了双李群胚的无穷小结构（二阶）。进一步证明了李双代数胚中任一李代数胚的余切都具有双李代数胚结构，对偶向量丛上的一对李代数胚结构构成李双代数胚当且仅当它们在其余切上正则诱导的结构构成双李代数胚.特别地，李双代数的Drinfel'd double具有双李代数体结构。我们还表明，匹配对李代数胚，所使用的J。H. Lu在Poisson群作用的分类中，与空双李代数胚是双射对应的.

主丛模空间上的重合泊松结构

Coincident Poisson structures on principal-bundle moduli spaces

研究配备线性约化仿射群概型作用的约化复代数群，通过双线性形式诱导扩张，将椭圆曲线丛扩张与模扩张关联，确定主丛模空间光滑轨迹上的泊松结构，验证费金 - 奥杰斯基的相关识别。

关于接触与Jacobi几何的注记

Remarks on Contact and Jacobi Geometry

我们提出了一种方法，雅可比和接触几何，使许多事实，在文献中提出了一个过于复杂的方式，更加自然和清晰。关键概念是Kirillov流形和线性Kirillov结构，即，齐次泊松流形和齐次线性泊松流形。与现有文献的区别在于，泊松结构的齐性与流形上的主${\rm GL}(1,{\mathbb R})$-丛结构有关，而不仅仅是与向量场有关。这允许在非平凡的线丛上使用雅可比丛结构，并大大简化了雅可比和接触几何的图像。当主丛结构平凡时，我们的结果很容易归结为Jacobi和接触几何的各种基本定理，同时也给理论提供了新的见解。

集体重顶动力学

Collective Heavy Top Dynamics

构造了一个Poisson映射$\mathbf{M}\colon T^{*}\mathbb{C}^{2} \to \mathfrak{se}(3)^{*}$，它是关于特殊欧氏群$\mathsf{SE}(3)$的李代数的对偶$\mathfrak{se}(3)^{*}$上的$(-)$ -Lie-Poisson括号和$T^{*}\mathbb{C}^{2} \cong T^{*}\mathbb{R}^{4}$上的标准Poisson括号.这个映射的基本部分是与半直积李群$\mathsf{SU}(2) \ltimes \mathbb{C}^{2}$在$\mathbb{C}^{2}$上的自然右作用的余切提升相关联的动量映射。该泊松映射产生了$T^{*}\mathbb{C}^{2}$上的正则哈密顿系统，其解由$\mathbf{M}$映射到重顶方程的解。我们表明，Casimirs的重顶动力学和额外的守恒量的拉格朗日顶对应的Noether守恒量与某些对称性的正则哈密顿系统。我们还构造了一个Lie-Poisson积分的重顶动力学相结合的泊松映射$\mathbf{M}$与一个简单的辛积分，并证明该积分器具有精确或接近守恒的Kovalevskaya顶的守恒量。

自旋 Sutherland 模型的 Poisson-Lie 类似物再探

Poisson-Lie analogues of spin Sutherland models revisited

本文重新研究紧半单李群 Heisenberg double 上主可积系统的 Poisson 约化，严格证明约化系统在主轨道型稠密开集及一般辛叶上的退化可积性，并给出约化 Poisson 结构与标度极限的新描述。

扭曲Dirac括号的积分

Integration of twisted Dirac brackets

泊松结构和辛群胚之间的对应关系，类似于李代数和李群之间的对应关系，在泊松几何中起着重要的作用;它特别为研究哈密顿和泊松作用提供了一个统一的框架。在本文中，我们将这一对应关系推广到狄拉克结构被一个封闭的3-形式扭曲的情况。更一般地，给定流形$M$上的李群$G$，我们证明了$G$上的乘法2-形式相对于$M$上的闭3-形式$ϕ$是相对闭的，对应于从$G$的李代数体到$M$的余切丛$T^*M$的映射，满足关于$ϕ$ -扭曲柯朗括号的代数条件和微分条件。这种对应描述了，作为一个特殊情况，与扭曲狄拉克结构相关联的全局对象。作为应用，我们将所得结果与等变上同调和叶理理论联系起来，并给出了拟哈密顿空间和群值动量映射的一种新的描述。

带标架希格斯对模空间上的$r$-矩阵结构

The $r$-matrix structure on the moduli space of framed Higgs pairs

该研究将李-泊松 $r$-矩阵结构推广到高亏格黎曼曲面，结合 Dolgushev 的构造推导了含希格斯场与核混合括号的动力学泊松代数，还对椭圆型情形做了文献对比。

$SG$-类、奇异辛几何与保序同构

$SG$-classes, Singular Symplectic Geometry and Order-preserving Isomorphisms

本文研究渐近欧几里得流形上的奇异辛结构，定义新的奇异辛同胚类，并证明$SG$-代数的保序同构由$SG$-型傅里叶积分算子共轭给出。

与奇异泊松代数相关联的辛形式

The symplectic form associated to a singular Poisson algebra

本文研究奇异泊松代数上辛形式的存在性问题，以双锥为例通过Lie-Rinehart代数的de Rham复形和Gröbner基计算构造出辛形式，并将构造推广到范畴商、简单锥及线性辛轨形。

从广义哈密顿环面作用的泊松约简中获得可积系统

Integrable systems from Poisson reductions of generalized Hamiltonian torus actions

本文研究了如何通过广义哈密顿环面作用的泊松约简，将具有对称群K的可积系统降维到商泊松空间M/K的稠密开子集上的可积系统，并给出了若干例子和应用。