Distinguished bases in the wrapped Floer cohomology of tropical Lagrangian surfaces
本文通过构造 $(\mathbb{C}^*)^2$ 中的特殊拉格朗日热带曲面，控制全纯圆盘渐近行为，进而确定环绕弗洛尔上同调环及其镜像曲线上函数的特异基。
2025-07-03 math.SG
Covariantly functorial wrapped Floer theory on Liouville sectors
本文引入了一类带边界的刘维尔流形，我们称之为刘维尔扇区。我们定义了包裹类，辛上同调，和刘维部门的开闭映射，我们表明，这些不变量是协变函的刘维部门的夹杂物。从这个基本的设置，一个本地到全球的原则阿布扎伊德的生成标准如下。
2019-07-31 math.SG
Wrapped Floer homology and the circular restricted three-body problem
本文利用包裹Floer同调证明了环形限制三体问题中主星附近碰撞和对称周期轨道的存在性。
2025-07-31 math.DS math.SG
Handle attaching in wrapped Floer homology and brake orbits in classical Hamiltonian systems
本文利用Floer理论证明了经典哈密顿系统中刹车轨道的存在性结果（该结果首先由S.V.Bolotin证明）.为此，我们计算了一个开弦类似的辛同调（所谓的包装弗洛尔同调）的余切丛，这自然出现在经典的哈密顿系统的研究中的一些域。计算的主要部分是证明在特定的柄连接到域上的情况下，包裹的弗洛尔同调的不变性。
2013-07-19 math.DS math.SG
Equivariant Partially Wrapped Fukaya Categories on Liouville Sectors
Chungbuk National University（忠北国立大学）；Boston University（波士顿大学）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）
本文研究了具有Lie群对称性的Liouville扇形的等变Lagrangian Floer理论，并探讨了其商空间的Lagrangian Floer同调之间的对应关系，证明了等变对应在上同调上的同构性。
2026-05-12 math.SG
Categorical non-properness in wrapped Floer theory
在Weinstein流形上所有已知的显式计算中，非紧精确拉格朗日量的自包裹弗洛尔同调总是无穷维或为零。我们发现，这种观察到的现象的一个全球性的变种持有广泛的普遍性：包装的类的任何正维温斯坦（或非退化刘维尔）流形总是非正常或零，因为是任何商。此外，任何非紧连接的正合拉格朗日量在这样一个包裹的范畴中总是一个“（左和右）非真对象”或零，就像它的任何幂等和项一样。我们还研究了标准，在该标准下，如果一个人放弃了精确性，则参数持续存在或中断，这与已知的非精确包裹的光滑，正确和非零的类的计算是一致的（例如，（Ritter-Smith）。
2021-07-16 math.KT math.SG
Equivariant wrapped Floer homology and symmetric periodic Reeb orbits
本文的目的是应用Floer理论研究对称周期Reeb轨道。利用（反）辛对合定义了Liouville域上的正等变包裹弗洛尔同调，并研究了它的代数性质.通过对指数迭代的仔细分析，得到了一类实切触流形上几何相异的对称周期Reeb轨道的最小个数的一个非平凡下界.这包括$\mathbb{R}^{2n}$中的非退化实动态凸星形超曲面，它们在复共轭下是不变的。结果部分地回答了Seifert猜想中的刹车轨道问题。
2021-02-04 math.DS math.SG
Affine Varieties, Singularities and the Growth Rate of Wrapped Floer Cohomology
在本文中，我们给出了以下问题的部分答案：哪些接触流形是contactomorphic孤立复奇点的链接？哪些辛流形对光滑仿射簇是辛同构的？我们将用来区分这种流形的不变量称为包裹Floer上同调的增长率。利用这一不变量，我们证明了：如果Q是单连通流形，其单位余切丛与孤立奇点的链环是接触同构的，或者其余切丛与光滑仿射簇是辛同构的，那么M一定是有理椭圆的，因此它的贝蒂数一定有一定的界.
2015-09-05 math.AG math.SG
Functors of wrapped Fukaya categories from Lagrangian correspondences
研究了乘积Liouville流形上的包裹Floer理论，证明了关于两种不同的自然Hamilton算子和殆复结构定义的包裹Floer范畴是等价的.这意味着我们可以做包裹Floer理论的绗缝版本，基于此，我们然后从某些类的拉格朗日对应中构造Liouville流形的包裹Brackaya范畴之间的函子，通过适当地扩大包裹Brackaya范畴，允许精确的圆柱拉格朗日浸入。作为应用，我们给出了一个一般的Künneth公式，并确定了Viterbo约束函子与Liouville子域嵌入的完全图相关的函子。
2018-04-11 math.SG
A homological criterion for the almost-existence of Hamiltonian chords
本文提出了基于wrapped Floer同调的判据，通过引入相对coisotropic Hofer-Zehnder容量，证明了当wrapped Floer同调消失时任意超曲面附近Hamiltonian弦的几乎存在性。
2025-11-04 math.SG
The unbounded Lagrangian spectral norm and wrapped Floer cohomology
研究了在紧支撑Hamilton同态群作用下，闭流形的圆盘余切丛中纤维的轨道空间上的谱度量是否有界的问题.利用包裹Floer上同调定义了Weinstein域上的容许拉格朗日子流形的谱不变量。我们表明，从这个谱不变量的伪度量是一个有效的$Ham$不变度量。此外，我们建立了一个可容许拉格朗日轨道空间上的谱度量是有界的当且仅当包装Floer上同调为零。从而证明了闭流形的圆盘余切丛中的任何纤维的轨道空间的拉格朗日Hohm直径都是无穷大的。
2024-04-17 math.DG math.DS math.MG
Volume growth in the component of fibered twists
对于边界存在周期Reeb流的Liouville域$W$，我们可以考虑纤维扭曲的连通分量$[τ] \in π_0(\text{Symp}^c(\widehat W))$.本文研究了分量$[τ]$的一个熵型不变量--慢体积增长，并利用包裹的弗洛尔同调给出了慢体积增长的一致下界.我们还证明了如果在$W$中存在一个允许的Lagrangian $L$，且其包裹的弗洛尔同调是无穷维的，则$[τ]$在$π_0(\text{Symp}^c(\widehat W))$中是无穷级的.我们将我们的结果应用到纤维扭曲来自Milnor纤维的$A_k$型奇点和补的辛超曲面在一个真正的辛流形。他们承认所谓的实拉格朗日，我们可以明确地计算包装弗洛尔同调群使用版本的莫尔斯-博特谱序列。
2017-10-23 math.SG
Fiber Floer cohomology and conormal stops
设$S$是一个闭的可定向自旋流形。设$K \subset S$是一个子流形，用$M_K$表示它的补流形。本文证明了被单位余法线$\varLambda_K$截断的余切纤维的部分包裹Floer余链与$M_K$的基环空间的Morse理论模型的链之间存在同构，该同构将$A_\infty$ -结构与Pontryagin积缠绕在一起.作为一个应用，我们限制到余维2球$K \subset S^n$，其中$n = 5$或$n\geq 7$。然后，我们表明，有一个家庭的结$K$，使部分包裹的Floer上同调的余切纤维是有关的亚历山大不变量的$K$。这种关系的结果是连接物$\varLambda_K \cup \varLambda_x$不是$\varLambda_{\mathrm{unknot}} \cup \varLambda_x$的Legendrian同位素，其中$x\in M_K$。
2020-11-09 math.SG
Kodaira fibres and wrapped Floer cohomology
本文证明奇异椭圆纤维邻域为Weinstein域，计算其环绕Floer上同调集中于零次，并建立与显式代数的范畴等价，应用于镜像对称。
2026-10-15 math.AG math.RT math.SG
Positive topological entropy of positive contactomorphisms
接触流形$M$的正接触同胚是$M$上的接触合痕的端点，它总是正横截于切触结构。假设$M$包含Legendrian球面$Λ$，并且$(M,Λ)$可由具有精确拉格朗日$L$的Liouville域$(W,ω)$填充，使得$ω|_{π_2(W,L)}=0$。证明了若$(W,L)$的作用滤包Floer同调的指数增长性为正，则$M$的每个正接触同胚都有正的拓扑熵.这个结果推广了Alves和Meiwes从Reeb流到正接触态射的结果，并给出了许多接触流形上每个正接触态射都具有正拓扑熵的例子，其中包括Alves和Meiwes发现的奇异接触球.证明的一个主要步骤是证明包裹Floer同调同构于Lagrangian Rabinowitz- Floer同调的正部分。
2018-06-30 math.SG
Microlocal Morse theory of wrapped Fukaya categories
本文推广 Nadler–Zaslow 对应，用 Reeb 轨迹与范畴紧的无限秩层刻画无穷远态射，证明停止的部分包裹 Fukaya 范畴等价于微支撑受限层的紧对象范畴，并描述稳定极化 Weinstein 扇形。
2023-12-08 math.SG
Rabinowitz Fukaya categories and the categorical formal punctured neighborhood of infinity
本文构造并研究了Rabinowitz（wrapped）Rollaya范畴，它是Liouville流形中精确柱面拉格朗日的范畴不变量，它的上同调态射，"Rabinowitz wrapped弗洛尔同调群”度量了wrapped Floer上同调不满足Poincare对偶（特别是对于至少有一个紧致拉格朗日量的任何对为零）.我们的主要结果，回答一个猜想Abouzaid，涉及Rabinowitz和通常的包装类的方式介绍了Efimov的一般建设，明确的正式穿孔附近的无穷大。作为一个应用程序，我们展示了如何Rabinowitz类可以适合-特别是经常计算方面-镜像对称。
2022-12-30 math.KT math.SG
Wrapped sutured Legendrian homology and unit conormal of local 2-braids
我们将缝合框架推广到有边界的Legendrians情形。利用拉格朗日弗洛尔理论的思想，我们定义了一对缝合勒让德的圆柱形和包裹缝合勒让德的同调。它们合在一起形成一个正合序列，而正合三角形沿着固定在边界上的勒让德合痕是不变的。对于单个Legendrian，我们还定义了其Chekanov-Eliashberg dga的包装版本。我们的缝合勒让德的主要例子是通过单位余正规构造得到的：子流形$N \subset M$，使得$\partial N \subset \partial M$诱导一个缝合勒让德$Λ_N \subset ST^*M$，从而得到了带边界流形的光滑不变量.作为一个简单的应用，我们证明了如果两个局部2-辫子的共形是同位素的（作为具有固定边界的Legendrians），那么辫子是等价的。
2022-06-23 math.SG
Fukaya categories of symmetric products and bordered Heegaard-Floer homology
本文的主要目的是讨论Lipshitz，Ozsvath和Thurston的加边Heegaard-弗洛尔同调在对称积的类范畴和拉格朗日对应下的辛解释.更具体地说，我们给出了一个描述的代数A（F）出现在工作中的Lipshitz，Ozsvath和Thurston在（部分包裹）弗洛尔同调的产品拉格朗日对称产品，并概述如何边界Heegaard-弗洛尔同调本身可以理解在这种语言。
2010-07-28 math.GT math.SG
Exact fillings using universal covers in Floer theory
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）
本文利用万有覆盖的Floer理论证明精确填充的消失性结果，并据此得出标准Legendrian的精确填充为球，同时揭示动态凸接触流形的同伦群信息，并加强Zhou定理。
2026-10-08 math.SG
Poisson brackets and symplectic invariants
我们引入了新的不变量与一个辛流形的紧子集的集合。它们是通过一个包含泊松括号的基本变分问题定义的。这些不变量的非平凡性的证明涉及各种风格的弗洛尔理论。我们目前的应用逼近论的辛流形和哈密顿动力学。
2011-08-23 math.DS math.SG
Duality between Lagrangian and Legendrian invariants
本文建立了 Weinstein 流形中精确拉格朗日子流形的 Floer 上同调与其理想接触边界上勒让德子流形的 Chekanov-Eliashberg DG-代数之间的 Koszul 对偶，并证明后者拟同构于填充的环路空间同调及 wrapped Floer 上同调。
2021-04-18 math.AT math.SG
Algebraic overtwistedness of contact $(+1)$-surgeries via augmented Floer theories
该研究通过增广弗洛理论，证明满足特定Thurston-Bennequin数条件的勒让德n-球面的接触(+1)-手术所得流形接触同调消失，还扩展了三维情形下勒让德纽结接触手术的代数过度扭转性结果。
2026-10-15 math.GT math.SG
Intrinsic mirror symmetry and categorical crepant resolutions
本文主要研究了仿射对数Calabi-Yau簇$X$上Floer理论不变量的有限性。也就是说，我们表明：（a）0次辛上同调$SH^0(X)$是双生成的，并且是根据紧化因子$\mathbf{D}.$组合定义的某个代数的过滤变形（b）对于任何拉格朗日膜$L_0, L_1$，包裹的Floer群$WF^*(L_0,L_1)$是$SH^0(X).$上的有限生成模然后描述这个结果在镜像对称性上的应用，其中第一个是用于包装后的$\mathcal{W}(X)$类别$\mathcal{W}(X)$的"自动生成”准则。我们还表明，在$X$是最大退化的情况下，并承认一个“同调部分”，$\mathcal{W}(X)$给出了一个潜在的奇异品种$\operatorname{Spec}(SH^0(X))$的分类crepant决议。这提供了一个内在的镜像对称程序之间的格罗斯和Siebert和范畴的双有理几何计划发起的邦达尔-奥尔洛夫和库兹涅佐夫。
2021-03-01 math.AG math.SG
Koszul duality patterns in Floer theory
本文研究了由2-球面的余切丛按照管道树$Γ$进行管道而得到的开辛流形$X_Γ$的辛不变量。对于任意树$Γ$，我们计算了$X_Γ$中的闭正合拉格朗日算子的范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和包裹的范畴$\mathcal{W}(X_Γ)$的（DG-）代数模型.当$Γ$是$A_n$或$D_n$类型的Dynkin树时（在理论上也是$E_6,E_7,E_8$的Dynkin树），我们证明了这两个模型对于类范畴$\mathcal{F}(X_Γ)$和$\mathcal{W}(X_Γ)$是由（导出的）Koszul对偶联系起来的.作为应用，基于Bourgeois，Ekholm和Eliashberg的Legendrian外科公式，给出了$X_Γ$对$Γ=A_n,D_n$的辛上同调的显式计算.
2017-08-28 math.RT math.SG
A Floer-theoretic interpretation of the polynomial representation of the double affine Hecke algebra
本文构造了曲面余切丛中余切纤维与曲线余法丛的缠绕高维 Heegaard Floer 同调与辫子 skein 群间的同构，证明其构成曲面 Hecke 代数上的右模，并在环面情形下等价于 DAHA 的多项式表示。
2023-09-14 math.GT math.QA math.SG
Cyclic homology, $S^1$-equivariant Floer cohomology, and Calabi-Yau structures
本文构造Fukaya范畴循环同调到$S^1$-等变上同调的循环开-闭映射，用以建立Calabi-Yau结构并证明非交换Hodge-de Rham退化。
2022-01-21 math.KT math.SG
On a Heegaard Floer theory for tangles
本论文的目的是定义一个“局部”版本的Ozsváth和Szabó的Heegaard弗洛尔同调$\operatorname{\widehat{HFL}}$的链接在3-球，即一个Heegaard弗洛尔同调$\operatorname{\widehat{HFT}}$的缠结在封闭的3-球。在研究了$\operatorname{\widehat{HFT}}$及其去范畴化缠结不变量$\nabla_T^s$的基本性质后，利用Zarev的有边缝合弗洛尔同调，证明了一个胶合定理，赋予了$\operatorname{\widehat{HFT}}$一个附加胶合结构.对于四端缠结，我们将这种胶合结构重新包装成某些弯曲的复合物$\operatorname{CFT}^\partial$，我们称之为特殊模。这使我们能够轻松地恢复$\operatorname{\widehat{HFL}}$的有向和无向绞链关系。我们的特殊模具有一些对称性，这些对称性支持了关于$\operatorname{\widehat{HFL}}$的$δ$ -分次突变不变性的猜想.事实上，我们表明，任何两个链接相关的突变约$(2,-3)$ -椒盐卷饼缠结有相同的$δ$ -分级链接弗洛尔同调。在本文的最后一部分，我们研究了4-穿孔球面的全包裹复形范畴中的特殊模与扭曲复形之间的关系。本文附有两个Mathematica软件包。第一个是计算$\opera…
2017-03-07 math.GT math.QA math.SG
Quasi-morphisms and the Poisson bracket
对于一类辛流形，我们引入了一个泛函，它赋予流形上任意一对连续函数一个实数。这个泛函有许多有趣的性质。一方面，它是关于一致范数的Lipschitz。另一方面，它作为一种措施的非交换性的功能，在意义上的泊松括号，操作，其中涉及一阶导数的功能。此外，相同的功能产生了一个非平凡的下界的同时测量的一对非交换哈密顿量的错误。这些结果表明了在辛流形上的哈密顿同态群的代数结构和函数论之间的联系。上述泛函来自于群的泛覆盖上的一个特殊的齐次拟态射，它植根于Floer理论。
2007-07-15 math.GR math.SG
Symplectic geometry of quantum noise
我们讨论了量子对应物，在Berezin-Toeplitz量子化的意义上，某些约束泊松括号来自“硬”辛几何。结果表明，它们可以用可观测量的量子噪声和它们在操作量子力学中的联合测量来解释。我们的研究结果包括各种几何机制的量子噪声生产和噪声本地化的不确定性关系。方法涉及Floer理论和起源于辛流形上函数理论的泊松括号不变量。
2016-04-30 math-ph math.MP math.SG
Holomorphic curves and continuation maps in Liouville bundles
我们构造了一个展开的Floer理论的刘维扇区束。特别是，我们构建了一个兼容的收集未包装的Liouville丛纤维类，并证明了这两个自然结构的连续映射在这种情况下表现兼容。这些构造在[OT 19]中被利用来构造李群在包裹类范畴上的同伦相干作用，从而证明了Teleman 2014年ICM地址中的一个猜想。
2020-10-03 math.AT math.SG
Algebraic sheaves of Floer homology groups via algebraic torus actions on the Fukaya category
设$(M,ω_M)$是单调或负单调辛流形，或Weinstein流形.我们可以在一个范畴上构造一个$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的“作用”，它反映了$Symp^0(M,ω_M)$在拉格朗日膜集合上的作用。先验地，这种行动只是分析性的。这项工作的目的是显示代数的作用下，一些假设。我们用它来证明一个驯服的结果层的拉格朗日弗洛尔同调组通过移动的拉格朗日通过全球辛同位素之一。我们还显示了代数的轨迹的$z\in H^1(M,\mathbb{G}_m)$，固定拉格朗日膜的类。后者应用于拉格朗日通量。最后，我们证明了镜像对称的一个陈述：在Weinstein的情况下，假设$M$是仿射或投射簇$X$的镜像，存在一个精确的拉格朗日环面$L\subset M$，使得$H^1(M)\to H^1(L)$是满射的，并且$L$在镜像等价下被发送到$x\in X$的光滑点。然后，我们构建了一个Zagliki图的$X$包含$x$，这是同构的$H^1(L,\mathbb{G}_m)$，并使该图的其他点对应于非精确变形的$L$（可能配备有单一的本地系统）。特别是，这意味着合理的不可约组成部分包含$x$ ;然而，它是更强。在我们的假设下，可以构造出$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的代数作用，即非酉局部系统的作用。结合弗洛尔同调和非对易几何的技巧，我们证明了这个作用与第一段中提到的几何作用是一致的.我…
2021-09-25 math.AG math.KT math.SG
Immersed curves in Khovanov homology
我们给出了一个几何解释的巴尔-纳坦的通用不变量的类缠结在3球的四个端部：我们与这样的4端缠结$T$多曲线$\widetilde{\operatorname{BN}}(T)$，即，收集浸没曲线与本地系统的4穿孔球。这些多重曲线是缠结不变量，直到底层曲线的同伦和局部系统的等价。他们满足胶合定理，恢复减少Bar-Natan同源的链接包装拉格朗日弗洛尔理论。此外，我们使用$\widetilde{\operatorname{BN}}(T)$定义两个浸入曲线不变量$\widetilde{\operatorname{Kh}}(T)$和$\operatorname{Kh}(T)$，满足类似的胶合定理，恢复约化和未约Khovanov同调的链接，分别。作为第一个应用程序，我们证明了Conway突变保持减少Bar-Natan同源域上的两个元素和Rasmussen的$s$不变的任何字段。作为第二个应用程序，我们给出了几何解释Rozansky的分类的双链琼斯-Wenzl投影仪。这使我们能够定义一个模块结构减少巴-纳坦和Khovanov同调的无限扭曲的结，推广的结果Benheddi。
2019-12-17 math.GT math.QA math.SG
