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Poisson群作用的可积性与约化

Integrability and reduction of Poisson group actions

Luca Stefanini

备注：
20 pages, corrected misspellt preposition in the title
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摘要：

本文研究了完全Poisson群的Poisson作用，不需要任何连通性假设，也不需要动量映射的存在。对任何具有对偶$G^\star$的完全Poisson群$G$，我们得到了一个适当连通的积分辛对偶广群$\calS$ .因此，可积泊松流形$P$上的泊松作用的余切提升可以积分为$P$的辛群胚$\poidd{\calS}{G^\star}$在辛群胚上的泊松作用。最后，我们证明了商泊松流形$P/G$也是可积的，给出了一个明确的辛群胚的建设，通过减少程序的相关态射的双重李群胚。

英文摘要：

In this paper we study Poisson actions of complete Poisson groups, without any connectivity assumption or requiring the existence of a momentum map. For any complete Poisson group $G$ with dual $G^\star$ we obtain a suitably connected integrating symplectic double groupoid $\calS$. As a consequence, the cotangent lift of a Poisson action on an integrable Poisson manifold $P$ can be integrated to a Poisson action of the symplectic groupoid $\poidd{\calS}{G^\star}$ on the symplectic groupoid for $P$. Finally, we show that the quotient Poisson manifold $P/G$ is also integrable, giving an explicit construction of a symplectic groupoid for it, by a reduction procedure on an associated morphism of double Lie groupoids.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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